(推荐)高二数学排列练习题及答案
排列试题及答案
排列试题及答案1. 请将下列数字按照从小到大的顺序排列：A. 3B. 1C. 5D. 2答案：BDAC2. 下列哪个选项是“排列”的反义词？A. 组合B. 混乱C. 有序D. 无序答案：B3. 在数学中，排列是指将一组对象按照一定的顺序进行排列。
以下哪个选项不属于排列？A. 123B. 321C. 132D. 231答案：A4. 请将下列字母按照字母表的顺序排列：A. EB. CC. AD. D答案：BCDA5. 一个班级有5个学生，如果按照身高从高到低进行排列，那么有多少种不同的排列方式？A. 5B. 10C. 120D. 5!答案：C6. 在一个排列中，如果两个元素的位置互换，那么这个排列就变成了一个新的排列。
请判断以下说法是否正确：A. 正确B. 错误答案：A7. 请将下列单词按照字母顺序排列：A. AppleB. BananaC. CherryD. Date答案：BCAD8. 如果一个排列的逆序数为0，那么这个排列是：A. 无序B. 有序C. 混乱D. 无法确定答案：B9. 在一个排列中，如果所有元素都按照从小到大的顺序排列，那么这个排列被称为：A. 递增排列B. 递减排列C. 有序排列D. 无序排列答案：A10. 请将下列数字按照从大到小的顺序排列：A. 4B. 7C. 2D. 6答案：BDAC。
高中数学排列综合测试题(含答案)
高中数学排列综合测试题(含答案)高中数学排列综合测试题(含答案) 选修2-3 1.2.1第2课时排列2一、选择题1．下列各式中与排列数Amn不相等的是()A.n(n－1)！(n－m)！B．(n－m＋1)(n－m＋2)(n－m＋3)…nC.nn－m＋1An－1nD．A1nAm－1n－1[答案] C[解析] 由排列数公式易知A、B、D都等于Amn，故选C. 2．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A．36 B．30C．40 D．60[答案] A[解析] 奇数的个位数字为1、3或5，偶数的个位数字为2、4.故奇数有35A35＝36个．3．上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而体育教师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是() A．24 B．22C．20 D．12[答案] D[点评] 可用直接法求解：个位数字是0时有A45种；个位数字是5时，首位应用1、2、3、4中选1个，故有4A34种，共有A45＋4A34个．6．6人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为()A．A66 B．3A33C．A33A33 D．4！3![答案] D[解析] 甲、乙、丙三人站在一起有A33种站法，把3人作为一个元素与其他3人排列有A44种，共有A33A44种．故选D.7．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A．720 B．144C．576 D．684[答案] C[解析] “不能都站在一起”与“都站在一起”是对立事件，由间接法可得A66－A33A44＝576.[点评] 不能都站在一起，与都不相邻应区分．8．由数字1、2、3、4、5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有()A．56个 B．57个C．58个 D．60个[答案] C[解析] 首位为3时，有A44个＝24个；首位为2时，千位为3，则有A12A22＋1＝5个，千位为4或5时有A12A33＝12个；首位为4时，千位为1或2，有A12A33＝12个，千位为3时，有A12A22＋1＝5个．由分类加法计数原理知，共有适合题意的数字24＋5＋12＋12＋5＝58(个)．9．用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位数字的六位数共有()A．300个 B．464个C．600个 D．720个[答案] A[解析] 解法1：确定最高位有A15种不同方法．确定万位、千位、百位，从剩下的5个数字中取3个排列，共有A35种不同的方法，剩下两个数字，把大的排在十位上即可，由分步乘法计数原理知，共有A15A35＝300(个)．解法2：由于个位数字大于十位数字与十位数字小于个位数字的应各占一半，故有12A15A55＝300(个)．10．(2019广东理，8)为了迎接2019年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A．1205秒 B．1200秒C．1195秒 D．1190秒[答案] C[解析] 由题意每次闪烁共5秒，所以不同的闪烁为A55＝120秒，而间隔为119次，所以需要的时间至少是5A55＋(A55－1)5＝1195秒．[点评] 本题情景新颖，考查了排列知识在生活中的应用以及运用数学知识解决实际问题的能力、分析解决问题的能力．二、填空题11．三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为________．[答案] 24[解析] “每人两边都有空位”是说三个人不相邻，且不能坐两头，可视作5个空位和3个人满足上述两要求的一个排列，只要将3个人插入5个空位形成的4个空档中即可．有A34＝24种不同坐法．12．在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有________个．[答案] 448[解析] 千位数字比个位数字大2，有8种可能，即(2,0)，(3,1)…(9,7)前一个数为千位数字，后一个数为个位数字．其余两位无任何限制．共有8A28＝448个．13．7个人排一排，甲不在排头、乙不在排尾、丙不在正中间的排法有________种？[答案] 456[解析] 由题意知有A77－3A66＋3A45－A44＝456种．14．(2019浙江理，17)有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有________种(用数字作答)．[答案] 264[解析] 由条件上午不测“握力”，则4名同学测四个项目，则A44；下午不测“台阶”但不能与上午所测项目重复，如甲乙丙丁上午台阶身高立定肺活量下午，下午甲测“握力”乙丙丁所测不与上午重复有2种，甲测“身高”“立定”、“肺活量”中一种，则33＝9，故A44(2＋9)＝264种．三、解答题15．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？(以上两个题只列出算式)[解析] (1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A25种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A66种排法，故共有A25A66种排法．(2)先不考虑排列要求，有A88种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有A45A44种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有(A88－A45A44)种．16．六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站右端，也不站左端；(2)甲、乙站在两端；(3)甲不站左端，乙不站右端．[解析] (1)解法一：因甲不站左右两端，故第一步先从甲以外的5个人中任选二人站在左右两端，有A25种不同的站法；第二步再让剩下的4个人站在中间的四个位置上，有A44种不同的站法，由分步乘法计数原理共有A25A44＝480种不同的站法．解法二：因甲不站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有A14种不同的站法；第二步再让余下的5个人站在其他5个位置上，有A55种不同的站法，故共有A14A55＝480种不同的站法．解法三：我们对6个人，不考虑甲站位的要求，做全排列，有A66种不同的站法；但其中包含甲在左端或右端的情况，因此减去甲站左端或右端的排列数2A55，于是共有A66－2A55＝480种不同的站法．(2)解法一：首先考虑特殊元素，让甲、乙先站两端，有A22种不同的站法；再让其他4个人在中间4个位置做全排列，有A44种不同的站法，根据分步乘法计数原理，共有A22A44＝48种不同的站法．解法二：“位置分析法”，首先考虑两端2个位置，由甲、乙去站，有A22种站法，再考虑中间4个位置，由剩下的4个人去站，有A44种站法，根据分步乘法计数原理，共有A22A44＝48种不同的站法．(3)解法一：“间接法”，甲在左端的站法有A55种，乙在右端的站法有A55种，而甲在左端且乙在右端的站法有A44种，故共有A66－2A55＋A44＝504种不同的站法．解法二：“直接法”，以元素甲的位置进行考虑，可分两类：a.甲站右端有A55种不同的站法；b.甲在中间4个位置之一，而乙不在右端，可先排甲后排乙，再排其余4个，有A14A14A44种不同的站法，故共有A55＋A14A14A44＝504种不同的站法．17．用0、1、2、3、4五个数字：(1)可组成多少个五位数；(2)可组成多少个无重复数字的五位数；(3)可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数；(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数．[解析] (1)各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理，45555＝2500(个)．(2)方法一：先排万位，从1,2,3,4中任取一个有A14种填法，其余四个位置四个数字共有A44种，故共有A14A44＝96(个)．方法二：先排0，从个、十、百、千位中任选一个位置将0填入有A14种方法，其余四个数字全排有A44种方法，故共有A14A44＝96(个)．(3)构成3的倍数的三位数，各个位上数字之和是3的倍数，将0,1,2,3,4按除以3的余数分成3类，按取0和不取0分类：①取0，从1和4中取一个数，再取2进行排，先填百位A12，其余任排有A22，故有2A12A22种．②不取0，则只能取3，从1或4中再任取一个，再取2然后进行全排为2A33，所以共有2A12A22＋2A33＝8＋12＝20(个)．(4)考虑特殊位置个位和万位，先填个位，从1、3中选一个填入个位有A12种填法，然后从剩余3个非0数中选一个填入万位，有A13种填法，包含0在内还有3个数在中间三位置上全排列，排列数为A33，故共有A12A13A33＝36(个)．18．由1、2、3、4、5五个数字组成没有重复数字的五位数排成一递增数列，则首项为12 345，第2项是12 354，…直到末项(第120项)是54 321.问：(1)43 251是第几项？(2)第93项是怎样的一个五位数？[分析] 43 251以前的数都比43 251小，而以后的数都比43 251大，因此比43 251小的个数加1就是43 251的项数．反过来，从总个数中减去比43 251大的数的个数也是43 251的项数．先算出比第93项大的数的个数，从总个数中减去此数，再从万位数是5的个数，逐步缩小直到第93项数为止，从而可得第93项那个数．[解析] (1)由题意知，共有五位数为A55＝120(个)．比43 251大的数有下列几类：①万位数是5的有A44＝24(个)；②万位数是4，千位数是5的有A33＝6(个)；③万位数是4，千位数是3，百位数是5的有A22＝2(个)，比43 251大的数共有A44＋A33＋A22＝32(个)，43 251是第120－32＝88(项)．(2)从(1)知万位数是5的有A44＝24(个)，万位数是4，千位数是5的有A33＝6(个)．但比第93项大的数有120－93＝27(个)，第93项即倒数第28项，而万位数是4，千位数是5的6个数是45 321、45 312、45 231、45 213、45 132、45 123，由此可见第93项是45 213.。
(完整word版)高二数学排列组合二项式定理单元测试题带答案
摆列、组合、二项式定理与概率测试题（理）一、选择题 (本大题共 12 小题，每题5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．)1、如 所示的是 2008 年北京奥运会的会徽，此中的 “中国印 ”的外 是由四个色 构成， 能够用 段在不穿越另两个色 的条件下将此中随意两个色 接起来 (好像架 )，假如用三条 段将 四个色 接起来， 不一样的 接方法共有 ()A. 8 种B. 12 种C. 16 种D. 20 种2、从 6 名志愿者中选出 4 个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不一样的工作，此中甲 乙两名志愿者不可以从事翻译工作，则不一样的选排方法共有（ ）A ． 96 种B ．180 种C ．240 种D ． 280 种3、五种不一样的商品在货架上排成一排，此中a 、b 两种一定排在一同，而c 、d 两种不可以排在一同，则 不一样的选排方法共有（ ）A ． 12 种B ． 20 种C ． 24 种D ． 48 种4、 号 1、 2、 3、4、 5 的五个人分 去坐 号1、 2、 3、 4、 5 的五个座位，此中有且只有两个的 号与座位号一致的坐法是（）A . 10 种B. 20 种C. 30 种 D . 60 种 5、 a 、b 、m 整数（ m>0),若 a 和 b 被 m 除得的余数同样， 称 a 和 b 模 m 同余 . a ≡b(modm)。
已知 a=1+C 120 +C 202 ·2+C 203 ·22+⋯ +C 2020·219， b ≡a(mod 10) ， b 的 能够是（）A.2015B.2011C.2008D.20066、在一次足球预选赛中，某小组共有 5 个球队进行双循环赛 (每两队之间赛两场 )，已知胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．积分多的前两名可出线 (积分相等则要比净胜球数或进球总数 )．赛完后一个队的积分可出现的不一样状况种数为（ ）A ． 22 种B ． 23 种C ．24 种D ． 25 种7、 令 a n 为(1 x)n 1的睁开式中含 xn1的系数， 数列{ 1} 的前 n 和 （）a nn(n 3)n( n 1)n 2nA ．B ．C ．D ．22n 1n 18、 若 ( x 1)5 a 0 a 1( x 1) a 2 (x 1)2 ... a 5( x 1)5 ， a 0 =（）A ． 32B ． 1C ． -1D ．-32n9、 二项式 3x 22(n N * ) 睁开式中含有常数项，则n 的最小取值是 （）3xA 5B 6C 7D 810、四周体的 点和各棱中点共 10 个点，在此中取 4 个不共面的点， 不一样的取法共有（ ）A ． 150 种B ． 147 种C ． 144 种D ． 141 种11、两位到北京旅行的外国旅客要与2008 奥运会的祥瑞物福娃（5 个）合影纪念，要求排成一排，两位旅客相邻且不排在两头，则不一样的排法共有（ ）A ． 1440B ． 960C ． 720D ．48012、若 x ∈A 则1∈A ，就称 A 是伙伴关系会合，会合M={ － 1， 0， 1 ， 1， 1， 2， 3，4}x32的全部非空子集中，拥有伙伴关系的会合的个数为（）A ． 15B ． 16C ． 28D ． 25号 123456789101112答案二、填空 (每小 4 分，共 16 分，把答案填在 中横 上)13．四封信投入 3 个不一样的信箱，其不一样的投信方法有 _________种．14、在 ( x 21)( x 2) 7 的睁开式中 x 3 的系数是．15、已知数列 { a n } 的通项公式为 a n2 n 1 1，则 a 1C n 0 + a 2C n 1 + a 3C n3 + a n 1C n n =16、 于随意正整数，定 “n 的双 乘 n!! ”以下： 于 n 是偶数 ，n!!=n ·(n － 2) ·(n － 4) ⋯⋯ 6× 4×2； 于 n 是奇数 ， n!!=n ·(n －2) ·(n － 4) ⋯⋯ 5× 3×1．有以下四个命 ： ① (2005!!) (2006!!)=2006!· ；②2006!!=2 1003·1003! ；③ 2006!!的个位数是0；④ 2005!!的个位数是 5．正确的命 是 ________．三、解答 (本大 共 6 小 ，前 5 小 每小12 分，最后 1 小 14 分，共 74 分．解答写出必需的文字 明、 明 程或演算步 ．)17、某学习小组有8 个同学，从男生中选 2 人，女生中选 1 人参加数学、物理、化学三种比赛，要求每科均有 1 人参加，共有 180 种不一样的选法．那么该小组中男、女同学各有多少人？18、设 m，n∈ Z＋，m、n≥1， f(x)=(1 ＋ x) m＋ (1＋x) n的睁开式中， x 的系数为 19．（1）求 f(x) 睁开式中 x2的系数的最值；（2）关于使 f(x) 中 x2的系数取最小值时的 m、n 的值，求 x7的系数．19、7 位同学站成一排．问：(1) 甲、乙两同学一定相邻的排法共有多少种?(2) 甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?(3) 甲、乙两同学一定相邻，并且丙不可以站在排头和排尾的排法有多少种?(4) 甲、乙、丙三个同学一定站在一同，此外四个人也一定站在一同的排法有多少种?20、已知(x1)n的睁开式中前三项的系数成等差数列．2 x（Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）求睁开式中系数最大的项．21、由0，1，2，3，4，5这六个数字。
高中数学排列组合专题练习题
高中数学排列组合专题练习题一、选择题1、从 5 名男同学和 4 名女同学中选出 3 名男同学和 2 名女同学，分别担任 5 种不同的职务，不同的选法共有（）A 5400 种B 18000 种C 7200 种D 14400 种解析：第一步，从 5 名男同学中选出 3 名，有\（C_{5}＾3\）种选法；第二步，从 4 名女同学中选出 2 名，有\（C_{4}＾2\）种选法；第三步，将选出的 5 名同学进行排列，有\（A_{5}＾5\）种排法。
所以不同的选法共有\（C_{5}＾3 × C_{4}＾2 × A_{5}＾5 ＝ 10×6×120 ＝7200\）种，故选 C。
2、有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本。
若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是（）A 24B 48C 72D 96解析：先排语文书有\（A_{2}＾2 ＝ 2\）种排法，再在语文书的间隔（含两端）处插数学书有\（A_{3}＾2 ＝ 6\）种插法，最后将物理书插入 4 个间隔中的一个有 4 种方法。
所以共有\（2×6×4 ＝ 48\）种排法，故选 B。
3、从 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字中，任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A 300B 216C 180D 162解析：分两类情况讨论：第一类：取出的偶数含 0。
偶数 0 和另外一个偶数的取法有\（C_{2}＾1\）种，奇数的取法有\（C_{3}＾2\）种。
0 在个位时，其他三个数字全排列，有\（A_{3}＾3\）种；0 不在个位时，0 有 2 种位置，其他三个数字全排列，有\（2×A_{2}＾1×A_{2}＾2\）种。
此时共有\（C_{2}＾1×C_{3}＾2×（A_{3}＾3 ＋ 2×A_{2}＾1×A_{2}＾2) ＝ 108\）种。
高二数学排列组合训练题(含答案)
伊川县实验高中2013—2014学年第二学期限时训练高二年级数学试卷（理科）一．选择题:（12×5=60分）1．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为32和43，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为（ ） A.21 B.125 C.41 D.51 2.某单位邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（ ）A ．84种B ．98种C ．112种D ．140种 3. nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1-3的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A.－540 B.－162 C.162 D.5404.抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则(|)P A B 为（ ） A.12 B.536 C.112 D.165.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，不同的选派方法共有（ ）A ．60种B ．96种C ．120种D ．48种6．一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码， 则P （ξ=2）=（ ）A ．103B ． 53C ．101D ．51 7.随机变量X 的概率分布规律为)()(1+==n n a n X P ，），，，4321=n (其中a 是常数，则)(25<<21X P 的值为（ ）A.32B.43C.54D.65 8.三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为 ( )A ． 36B ．40C ．44D ．489． 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 ( )A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种10．一排七个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一个空位，则不同的坐法种数是 ( )A ．30B ．28C ．42D ．1611.有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有 （ ）A 、2880B 、3080C 、3200D 、360012.某省举行的一次民歌大赛中，全省六个地区各选送两名歌手参赛，现从这12名歌手中选出4名优胜者，则选出的4名优胜者中恰有两人是同一地区送来的歌手的概率是（）A.838 B.16564 C. 3316 D.116 二．填空题（4×5=20分）13．210(1)(1)x x x ++-展开式中4x 的系数为________14．将4名志愿者分配到A 、B 、C 三个亚运场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有________种（用数字作答）。
高中排列组合试题及答案
高中排列组合试题及答案一、选择题1. 从5个人中选出3个人参加比赛，不同的选法有（）种。
A. 10B. 15C. 20D. 60答案：B2. 有3个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子只能放一个球，不同的放法有（）种。
A. 3B. 6C. 9D. 27答案：D3. 从6本不同的书中选3本送给3个不同的人，每人一本，不同的送法有（）种。
A. 20B. 60C. 120D. 720答案：B二、填空题4. 一个班级有20名学生，需要选出5名学生组成一个小组，那么不同的选法有______种。
答案：15,5045. 从10个人中选出3个人担任班长、副班长和学习委员，不同的选法有______种。
答案：720三、解答题6. 某学校有5个不同学科的竞赛，每个学生可以选择参加1个或多个竞赛，求至少参加一个竞赛的学生的选法总数。
答案：首先，每个学生有6种选择：不参加任何竞赛，只参加一个竞赛，参加两个竞赛，参加三个竞赛，参加四个竞赛，参加所有五个竞赛。
对于每个学科，学生有两种选择：参加或不参加，所以总共有2^5=32种可能的组合。
但是，我们需要排除不参加任何竞赛的情况，所以选法总数为32-1=31种。
7. 一个班级有30名学生，需要选出一个5人的篮球队，其中必须包括1名队长和4名队员。
如果队长和队员可以是同一个人，那么不同的选法有多少种？答案：首先，选择队长有30种可能，然后从剩下的29人中选择4名队员，有C(29,4)种可能。
但是，由于队长和队员可以是同一个人，我们需要减去只选了4名队员的情况，即C(30,4)种。
所以，总的选法为30*C(29,4) - C(30,4) = 30*1911 - 27,405 = 57,330种。
四、计算题8. 一个数字密码由5个不同的数字组成，每位数字可以是0-9中的任意一个，求这个密码的所有可能组合。
答案：每位数字有10种可能，所以总的组合数为10^5 = 100,000种。
9. 一个班级有15名学生，需要选出一个7人的足球队，不同的选法有多少种？答案：从15名学生中选出7人，不同的选法有C(15,7) = 6,435种。
排列组合高二练习题及答案
排列组合高二练习题及答案一、排列组合的基本概念和计算方法排列组合是数学中的一个重要概念，在高二数学课程中经常会出现相关的练习题。
下面是一些排列组合的基本概念和计算方法。
1.1 排列的概念排列是从一组元素中选取若干个元素按照一定的次序排列成一列，其中每个元素只能使用一次。
若有n个元素，要从中选取k个元素进行排列，那么排列的数目为P(n,k)，公式为P(n,k) = n! / (n - k)!1.2 组合的概念组合是从一组元素中选取若干个元素无序地组成一组，其中每个元素只能使用一次。
若有n个元素，要从中选取k个元素进行组合，那么组合的数目为C(n,k)，公式为C(n,k) = n! / (k! * (n - k)!)1.3 阶乘的概念阶乘是指从1乘到该数的连续自然数的乘积。
例如，5的阶乘表示为5!，其计算方法为5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120。
1.4 排列组合的计算方法在计算排列组合的过程中，需要用到阶乘的概念。
对于较大的数值，可以使用计算器或数学软件进行计算。
二、排列组合高二练习题现在，我们来看一些高二排列组合的练习题，帮助你巩固所学的知识。
2.1 题目一某班有10个学生，要从中选择3个学生组成一个小组，问有多少种不同的选择方法？答案：根据组合的计算方法，可得到C(10,3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120 种不同的选择方法。
2.2 题目二10个人依次排队，他们要按照以下条件进行排队：- 男生必须站在女生的前面- 同性别中按字母顺序排队问有多少种不同的排队方法？答案：根据条件，首先将10个人分成男生和女生两组，分别为5个男生和5个女生。
对于同性别中的排队，可以计算出男生的排队方式为P(5,5) = 5! = 120种，女生的排队方式也是一样。
因此，根据乘法原理，男女生排队的不同方法数为P(5,5) * P(5,5) = 120 * 120 = 14400种。
高二数学排列组合练习题
高二数学排列组合练习题1. 某班共有6个男生和5个女生，现从中选出3名男生和2名女生组成一个团队。
问有多少种不同的组队方式？解析：根据排列组合的知识，我们可以使用组合的方式求解。
选取3名男生可以有C(6,3)种选择，选取2名女生可以有C(5,2)种选择。
根据乘法原理，两者的选择方式相互独立，所以总的组队方式数量为C(6,3) * C(5,2) = 20 * 10 = 200种。
2. 某电影院有8个座位，现有8名观众前往观看电影。
其中3对观众是夫妻关系，要求夫妻不能坐在相邻的座位上。
问有多少种不同的座位安排方式？解析：对于夫妻关系的观众，他们不能坐在相邻的座位上，相邻的座位可以看作是一对座位。
首先，我们把3对夫妻的座位看作是3个座位，这样就有6个单独的座位。
对于这6个单独的座位，可以有6!种不同的座位安排方式。
而夫妻关系的座位本身可以有3!种不同安排方式。
根据乘法原理，总的座位安排方式为6! * 3! = 720 * 6 = 4320种。
3. 某商店有8本不同的书和4个不同的笔记本，现要从中选取3本书和2个笔记本作为一份礼品赠送给顾客。
问有多少种不同的礼品组合方式？解析：选取3本书可以有C(8,3)种选择，选取2个笔记本可以有C(4,2)种选择。
根据乘法原理，总的礼品组合方式为C(8,3) * C(4,2) =56 * 6 = 336种。
4. 某个数字锁的密码是由4位数字组成，每位数字可以使用0-9之间的任意数字且可重复。
问共有多少种不同的密码组合方式？解析：对于每一位数字，有10种选择（0-9）。
因此，对于4位数字组成的密码，一共有10^4种不同的组合方式，即10000种。
5. 某班级里有10个学生，其中5个人喜欢足球，2个人喜欢篮球，3个人喜欢乒乓球。
现从中选取4个学生组成一支球队，要求至少有1名喜欢足球、至少有1名喜欢篮球、至少有1名喜欢乒乓球。
问有多少种不同的球队组合方式？解析：可以分为几种情况讨论：情况一：选取1名足球爱好者、1名篮球爱好者和2名乒乓球爱好者。
高二数学难点《排列组合》题型大全
高二数学难点《排列组合》题型大全1.排队问题1.你帅，你帅，你天下最帅，头顶一窝白菜，身披一条麻袋，腰缠一根海带，你以为你是东方不败，其实你是傻瓜二代。
2你的一笑，狼都上吊，你的一叫，鸡飞狗跳，你的一站，臭味弥漫，你一出汗，虱子灾难，你不打扮，比鬼难看，你一打扮，鬼吓瘫痪7人站成一排拍照，共有______种排法.答案：(1)甲必须站在中间的排法_______种. 答案：(2)甲、乙两人必须站在两端的排法_______种. 答案：(3)甲、乙两人必须相邻的排法_______种. 答案：(4)甲、乙不能相邻的排法_______种. 答案：(5)若甲、乙、丙三人必须相邻的排法______种. 答案：(6)其中3人站在前排，4人站在后排的排法_______种. 答案：(7)其中甲、乙、丙站前排，其余4人站后排的排法_______种. 答案：(8)甲、乙不能站两端的排法_______种. 答案：(9)甲、乙均不与丙相邻的排法_______种. 答案：，即分丙站两端和丙不站两端计算(10)最高者站中间，其余6人按从中间到两端依次降低站在两边的排法_______种. 答案：(11)若甲、乙、丙顺序一定，则共有_______种排法. 答案：3377A A (12)若7人站成一圈，有_______种站法. 答案：（固定起点）或777A 2.几何问题 直线、线段、有向线段、射线、弦问题、平面个数、交线条数、交点个数、对角线条数、四面体个数(1)从-11,-7,0,1,2,3,5这七个数中每次选三个作为直线的系数，，C ，且斜率小于0的直线有_______条.答案：70(2)平面内有10个点，可确定_______条线段，_______条有向线段. 答案：(3)空间八个点最多确定_______个平面，_______个四面体. 答案：(4)平面内n 条线段最多有_______个交点. 答案：(5)空间n 个平面最多有_______条交线. 答案：(6)以正方体的八个顶点为顶点的三棱锥有_______个. 答案：(7)以正方形的四个顶点、四边中点、中心共九个点中的三个点可作_______个三角形. 答案：76，即(8)四面体的一个顶点为A ，从其它顶点与各棱中点中取3个点，使它们和点A 在同一平面上，不同取法有_______个. 答案：33，即(9)正方体有_______对异面的棱;棱与对角线异面的有_______对；_______对异面的面对角线；面对角线与体对角线异面的有_______对. 答案：24；24；30；24（10）如果∠AOB 的两边上分别有3个点和4个点，则过这八个点(含点)可作_______个三角形. 答案：42，即，先算不含的，再算含的，（11）从正方体的六个面中选三个面，其中有两个面不相邻的选法_______个. 答案：12（12）过圆周上的2n 个等分点可作_______个直角三角形. 答案：（13）从正四面体的四个顶点及各棱中点共10个点中，任取4个不共面的点的取法有_______种. 答案：141，即3.概率问题（去序法）（1）5名运动员参加100米跑，如每人到达终点的顺序各不同，则甲比乙先到达终点的可有 ________种. 答案：60，即255A （2） A 、B 、C 、D 、E 五人站在一排，若A 必须站在B 的左边（A 、B 可以不相邻），那么不同的排法有_______种. 答案：60，即255A （3）用1、2、3、4、5可以组成_______个无重复数字的三位数，偶数有_______个. 答案：60；24，即4.人民币币值:（通法1：按最大币值考虑;通法2：按每种币值的的拿法考虑）（1）现有壹元、贰元、伍元、拾元人民币各一张，可组成_______种币值. 答案：15，即（2）有1角硬币3枚，贰元币6张，百元币6张，共组成_______种币值. 答案：195，（3）有壹元、贰元、拾元人民币数张，现要支付20元，有_______种支付方法. 答案：18（4）有壹元硬币6枚，伍元币3张，拾元币3张，伍拾元币3张，可组成_______种不同的币值. 答案：201（5）现有壹元币一张、贰元币两张、伍元和拾元人民币各一张，可组成_______种币值. 答案：205.集合映射个数问题（1）集合有个元素，则集合的子集中含有3个元素的集合有_______个；集合共有_______个子集；_______个真子集. 答案：（2）集合，集合，则从→的映射有_______个，从→的映射有_______个. 答案：（3）若集合，，则从A →B 的映射有_______个. 答案：（4）若集合,，若中不同的元素在中有不同的象，则这样从A →B 的映射有_______个. 答案：60，即（5）集合，，则中的元素在中都有原象的映射有_______个. 答案：（6）,映射:→，则使的映射有_______个. 答案：7（7），，对中任意元素x ，使均为偶数，则从→映射有_______个. 答案：126.多面手问题(1)9名翻译中，6人懂英语，4人懂日语，既懂英语又懂日语的1人，从中选3名英语，2名日语，有多少种不同选法. 答案：90，即按多面手分类：；按英语翻译分类：(2)11名工人，5人只会排版，4人只会印刷，2人都会，选出4人排版，4人印刷，有多少种不同选法. 答案：185，即按排版工人情况：7.约数问题(1)12有______个约数，60有______个约数（含1和其本身）. 答案：6；12(2)一个正整数的最大约数为24，则它有______个约数. 答案：8(3)数2n ×3m ×有____________个约数. 答案：8.分组分配问题（平均分组、部分均匀分组、非均匀分组）6本不同的书分给3个人，按以下要求有多少种不同的分法？（1）平均分给甲、乙、丙三人；答案：（2）分成三份，每份两本；答案：33222426A C C C（3）分给甲一本，乙两本，丙三本；答案：（4）分成三份，一份一本，一份两本，一份三本；答案：（5）分给三个人，一人一本，一人两本，一人三本；答案：（6）分给甲四本，乙、丙各一本；（7）分成三份，一份四本，其余两份各一本; 答案：22111246A C C C 或 （8）分给三个人，一人四本，其余两人各一本；答案：或或2233111246A A C C C （9）分给甲乙丙三人，每人至少一本. 答案：++9.空位连续问题(1)一人射击8枪，4枪命中，其中3枪连在一起的方法有______种. 答案：20，即(2)停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需停放，要求空位连在一起，则停车方法______.答案：9(3)马路上有8盏路灯，为省电，可熄灭其中的3盏，但不能连续熄灭两盏，两头的灯不能熄灭，则熄灭的方法有______种. 答案：4，即(4)在一块并排10垄的田地种，选择两垄分别种植2种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A 、B 两种作物之间的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法有______种. 答案：1210.贺卡问题（1） 标号为1、2、3的卡片放入标号为1、2、3的三个盒子里，且每个盒子的标号与卡片标号均不同的放法有______种. 答案：2（2） 室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿出一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方法有______种. 答案：9，即（3） 数字为1、2、3、4、5填到标号为1、2、3、4、5的格子里，且所填数字与其格子的标号均不同的填法有______种. 答案：44，即递推式D （n ）=(n-1)[D(n-1)+D(n-2)](4)某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁中选出三人分别担任班长、书记和宣传委员，规定上届任职的甲、乙、丙不能连任原职，则不同的任职方案______种. 答案：1111.巧插“隔板”问题（特点：要分配的元素是没有差别的）(1)要从6个班选出10个人参加校篮球比赛，每班都要有人参加的选法有______种. 答案：(2)方程的正整数解的个数，自然数解的个数各多少？答案：（）(3)将10个相同的球放入9个不同的盒子，且每盒都不空的放法有_____种，放入6个不同盒子有_____种. 答案：(4)将10个相同的球放入3个不同的盒子，盒子的编号为1、2、3，要使放入的球输不小于编号数的放法有_____种. 答案：12.数字问题常识：最高次位不能为0；奇数、偶数取决于末位是否被2整除；若一个正整数每一位上的数字之和能被3整除，则此数能被3整除；末位数为0和5的整数可被5整除.用0、1、2、3、4、5这六个数，（1）可以组成多少个五位数；答案：（2）可以组成多少个无重复数字的五位数；答案：（3）可以组成多少个无重复数字的五位奇数；答案：（4）可以组成多少个无重复数字的五位偶数；答案： （5）可以组成多少个比32000大的无重复数字的五位数；答案： （6）可以组成多少个比32451大的无重复数字的五位数；答案： （7）可以组成多少个能被5整除的无重复数字的五位数；答案： （8）可以组成多少个能被25整除的无重复数字的五位数；答案： （9）可以组成多少个能被3整除的无重复数字的五位数；答案： （10）可以组成多少个能被6整除的无重复数字的五位数；答案： （11）可以组成多少个能被4整除的无重复数字的五位数；答案： （12）求组成的无重复数字的五位数的个位数字之和；答案： （13）求组成的无重复数字的五位数的和. 13. 鞋子成双、单只问题（技巧：先取“双”，再取“只”） 10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任取4只，求满足下列要求的情况数 (1)4只没有成双；答案：，即 (2)4只恰成两双；答案：45，即 (3)4只鞋子2只成双，2只不成双；答案：1440， 14.球队比赛问题 双循环赛（排列）、单循环赛（组合）、淘汰赛、对抗赛 (1)4支队进行淘汰赛以决出冠军共举行______场比赛. 答案：3 (2)现有8支球队，平均分成2个小组，每组4支队分别举行双循环赛决出前两名，再由他们举行淘汰赛决出冠军，共举行______场比赛. 答案：27，即 15.涂色问题（技巧：先涂相邻区域多的，该分类时再分类）(1)将3种颜色涂在如图方格中，相邻不涂相同颜色。
排列组合的试题及答案高中
排列组合的试题及答案高中一、选择题1. 从5个不同的小球中取出3个进行排列，共有多少种不同的排列方式？A. 20种B. 60种C. 120种D. 240种2. 有5个人排成一排，其中甲乙两人必须相邻，共有多少种不同的排法？A. 48种B. 60种C. 120种D. 240种二、填空题3. 用0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中个位数字为1的共有多少个？4. 某班有10名同学，需要选出3名代表，有多少种不同的选法？三、解答题5. 某公司有10名员工，需要选出5名员工组成一个工作小组，要求其中至少有1名女性员工。
如果公司中有5名女性员工和5名男性员工，问有多少种不同的组合方式？6. 某校有5个社团，每个学生最多可以参加2个社团，问有多少种不同的参加方式？答案一、选择题1. 答案：B解析：从5个不同的小球中取出3个进行排列，使用排列公式A_{5}^{3} = 5 × 4 × 3 = 60。
2. 答案：A解析：将甲乙两人看作一个整体，有4!种排法，再将甲乙两人内部排列，有2!种排法，所以总共有4! × 2! = 48种排法。
二、填空题3. 答案：18解析：首先确定百位，有4种选择（不能选0和1），然后确定十位，有3种选择（不能与百位相同），最后确定个位为1，所以共有 4 × 3 = 12种。
但是，由于0不能作为百位，所以需要减去3种情况，最终答案为 12 - 3 = 9种。
4. 答案：120解析：从10个人中选出3个人，使用组合公式 C_{10}^{3} = 10! / (3! × (10 - 3)!) = 120。
三、解答题5. 答案：252种解析：首先计算所有可能的组合数，即 C_{10}^{5} = 252。
然后计算没有女性员工的组合数，即 C_{5}^{5} = 1。
所以至少有1名女性员工的组合数为 252 - 1 = 251。
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解答题
1．求和()()
2!1!2!4!3!24!3!2!13+++++++++++n n n n . 2．5名男生、2名女生站成一排照像：
（1）两名女生要在两端，有多少种不同的站法？
（2）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？
（3）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？
（4）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？
（5）女生甲要在女生乙的右方，有多少种不同的站法？
（6）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？
3．从6名运动员中选出4人参加4×400m 接力赛，如果甲、乙两人都不能跑第一棒，那么共有多少种不同的参赛方案？
4．由2，3，5，7组成没有重复数字的4位数．
（1）求这些数字的和；（2）按从小到大顺序排列，5372是第几个数？
5．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的数共有多少个？
6．7个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？
（1）甲不站在左端；
（2）甲、乙都不能站在两端；
（3）甲、乙不相邻；
（4）甲、乙之间相隔二人．
7．8个人站成一排，其中甲不站在中间两个位置，乙不站在两端两个位置，有多少种不同的站法？
8．从8名运动员中选出4人参加4×100m 接力比赛，分别求满足下列条件的安排方法的种数：（1）甲、乙二人都不跑中间两棒；（2）甲、乙二人不都跑中间两棒。
9．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种值A ，B 两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A ，B 两种作物间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有多少种？
10．某城市马路呈棋盘形，南北向马路6条，东西向马路5条，一辆汽车要从西南角行驶到东北角不绕道的走法有多少种？
参考答案：
1．∵()()()22!2!2!1!2++=+++++k k k k k k k ，()()()!
21!11!21+-+=++=k k k k . ∴()()()!2121!21!11!41!31!31!21+-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n 原式 2．（1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排；2405522=⋅A A （种）；
（2）中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生；2400
5525=⋅A A （种）；
（3）把两名女生当作一个元素，于是对六个元素任意排，然后解决两个女生的任意排列；14002266=⋅A A （种）；（4）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序
地插入两名女生；36002655=⋅A A （种）；（5）七个位置中任选五个排男生问题就已解决，
因为留下两个位置女生排法是既定的；252057=A （种）；（6）采用排除法，在七个人的全
排列中，去掉女生甲在左端的66A 个，再去掉女生乙在右端的6
6A 个，但女生甲在左端同时女
生乙在右端的55A 种排除了两次，要找回来一次．37202556677=+-A A A （种）．
3．240435=A 种
4．（1）113322)7532(111133=+++⨯⨯A 个；（2）第16个数． 5．300个
6．（1）43206616=⋅A A ；（2）24205525=⋅A A ；
（3）36002655=⋅A A ；（4）960442522=⋅⋅A A A ．
7．23040
8．（1）9002626=⋅A A ；（2）1620262248=⋅-A A A
9．12种
10．12644
5599=⋅A A A 种
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