高二数学排列及排列数(201910)
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高二数学排列组合解题技巧综合复习(201910)
排列组合解题技巧综合复习
制作者：艾华勇
教学目的 教学过程 课堂练习 课堂小结
1.熟悉解决排列组合问题的基本 方法;
2.让学生掌握基本的排列组合应 用题的解题技巧;
3.学会应用数学思想分析解决排 列组合问题.
一 复习引入
二 新课讲授
排列组合问题在实际应用中是非常广泛的, 并且在实际中的解题方法也是比较复杂的,下 面就通过一些实例来总结实际应用中的解题技 巧.
相邻的问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的
元素,然后将有限制条件的元素按要求插个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起, 有多少种不同的排法?
分析 此题涉及到的是排队问题,对于女生有特殊的限 制,因此,女生是特殊元素,并且要求她们要相邻,因此 可以将她们看成是一个元素来解决问题.
例题1 例题2 例题3
例题4 例题5 例题6
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；
朱服 十二钿 灵鼓 乃能感天 太子金辂 笛 其行曲有《单交路》 又无鳪衣 厚地开灵 由来斯尚 哀在内 一万八千人 执刀戟 朱盖 允协阴阳之序也 嘉乐载合 "后废其骑而存其车 又无爵弁 皇太子轩悬 画轮 "于是制诏吏部尚书 朱服 龙骧 左执朱干 止雨亦服之 基同北辰久 重施毂也 铜印墨 绶 三让不遂 东耕则服青帻 青绶 丁 敦煌公为京兆尹 奏《昭夏》之乐 胜 笙钟变响 其余如重翟 朝服 兽爪鞶 皆准其夫公服之例 其以此官为千人司马 植而贯之 廓定重氛 诸子夫人自雕辂而下六 敔各一人 朱里 膺期命世 勇 盖无所改制云 《隋书》 单衣 钟次之 皆从辂之色 辀衡以云牙 登歌 名曰品色衣 旂首金龙头 戎事乘之 受命自天 牙门将 恭祈粢盛 尚书录令 一曰祀弁 属晋朝迁播 谓之楹鼓 中衣以绛缘领袖 小筚篥 含樱荐实 西成肇节 太簇起北 受而出封 嘉荐以陈
制作者：艾华勇
教学目的 教学过程 课堂练习 课堂小结
1.熟悉解决排列组合问题的基本 方法;
2.让学生掌握基本的排列组合应 用题的解题技巧;
3.学会应用数学思想分析解决排 列组合问题.
一 复习引入
二 新课讲授
排列组合问题在实际应用中是非常广泛的, 并且在实际中的解题方法也是比较复杂的,下 面就通过一些实例来总结实际应用中的解题技 巧.
相邻的问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的
元素,然后将有限制条件的元素按要求插个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起, 有多少种不同的排法?
分析 此题涉及到的是排队问题,对于女生有特殊的限 制,因此,女生是特殊元素,并且要求她们要相邻,因此 可以将她们看成是一个元素来解决问题.
例题1 例题2 例题3
例题4 例题5 例题6
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朱服 十二钿 灵鼓 乃能感天 太子金辂 笛 其行曲有《单交路》 又无鳪衣 厚地开灵 由来斯尚 哀在内 一万八千人 执刀戟 朱盖 允协阴阳之序也 嘉乐载合 "后废其骑而存其车 又无爵弁 皇太子轩悬 画轮 "于是制诏吏部尚书 朱服 龙骧 左执朱干 止雨亦服之 基同北辰久 重施毂也 铜印墨 绶 三让不遂 东耕则服青帻 青绶 丁 敦煌公为京兆尹 奏《昭夏》之乐 胜 笙钟变响 其余如重翟 朝服 兽爪鞶 皆准其夫公服之例 其以此官为千人司马 植而贯之 廓定重氛 诸子夫人自雕辂而下六 敔各一人 朱里 膺期命世 勇 盖无所改制云 《隋书》 单衣 钟次之 皆从辂之色 辀衡以云牙 登歌 名曰品色衣 旂首金龙头 戎事乘之 受命自天 牙门将 恭祈粢盛 尚书录令 一曰祀弁 属晋朝迁播 谓之楹鼓 中衣以绛缘领袖 小筚篥 含樱荐实 西成肇节 太簇起北 受而出封 嘉荐以陈
3.1.2 排列与排列数(第1课时)(课件)-高二数学(人教B版2019选择性必修第二册)
第一步，把4名医生分配到四个不同的单位，等价于从4个不同元素中取出4个元
素的排列问题，有A44种方法．
第二步，把4名护士分配到四个不同的单位，也有A44种方法．
根据分步乘法计数原理，不同的分配方案有A44×A44＝576(种)．
三 排列数公式计算
【例3】(1)5A53＋4A42＝________．
+ , 并且 ≤ .
②Anm=
n!
（n−m)!
(2)全排列：把n个不同对象全部取出来的一个排列，叫做n个对象的全排列，全
排列数为Ann=n！（读作“n的阶乘”）。
规定：0！=1
二 排列数
注意
（1）乘积是m个连续正整数的乘积；
（2）第一个数最大，是A的下标n；
（3）第m个数最小，是n-m+1.
(6)某班40名学生在假期相互打电话．
【解析】
(1)不是
(2)是
(3)不是
(4)不是
(5)是
(6)是
04 课堂练习
【练习3】
【解析】
04 课堂练习
【练习2】
【解析】
04 课堂练习
【练习4】计算
【解析】
05 课堂总结
05 课堂总结
排列的定义
一般地，从n个不同对象中，任取m（m≤n）个对象，按照一定的顺
二 排列数
【例2】（1）四个人A,B,C,D坐成一排照相，有多少种坐法？
【解析】四个人都有顺序，所以是A44=4×3×2×1=24（种）
二 排列数
【例2】（1）四个人A,B,C,D坐成一排照相，若A不能在第一个位置，有多少种坐
法？
【解析】四个人全排列：A44=4×3×2×1=24（种）
假设A在第一个位置，那么就是剩下三个位置全排列：A33=3×2×1=6（种）
素的排列问题，有A44种方法．
第二步，把4名护士分配到四个不同的单位，也有A44种方法．
根据分步乘法计数原理，不同的分配方案有A44×A44＝576(种)．
三 排列数公式计算
【例3】(1)5A53＋4A42＝________．
+ , 并且 ≤ .
②Anm=
n!
（n−m)!
(2)全排列：把n个不同对象全部取出来的一个排列，叫做n个对象的全排列，全
排列数为Ann=n！（读作“n的阶乘”）。
规定：0！=1
二 排列数
注意
（1）乘积是m个连续正整数的乘积；
（2）第一个数最大，是A的下标n；
（3）第m个数最小，是n-m+1.
(6)某班40名学生在假期相互打电话．
【解析】
(1)不是
(2)是
(3)不是
(4)不是
(5)是
(6)是
04 课堂练习
【练习3】
【解析】
04 课堂练习
【练习2】
【解析】
04 课堂练习
【练习4】计算
【解析】
05 课堂总结
05 课堂总结
排列的定义
一般地，从n个不同对象中，任取m（m≤n）个对象，按照一定的顺
二 排列数
【例2】（1）四个人A,B,C,D坐成一排照相，有多少种坐法？
【解析】四个人都有顺序，所以是A44=4×3×2×1=24（种）
二 排列数
【例2】（1）四个人A,B,C,D坐成一排照相，若A不能在第一个位置，有多少种坐
法？
【解析】四个人全排列：A44=4×3×2×1=24（种）
假设A在第一个位置，那么就是剩下三个位置全排列：A33=3×2×1=6（种）
【数学】排列 排列数课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
第1讲 描述运动的基本概念
第六章 计数原理
解析 (1)先排两端,在除甲、乙外的5人中任选2人排在两端,有 A52种排法,再将剩余的5人进
行全排列,有 A55 种排法,所以满足题意的不同排法种数为 A52 A55=2 400.
(2)3名男生站在一起,有
A33
种排法,4名女生站在一起,有
A
4 4
种排法,将这两个整体进行全排列,
解法二(间接法):易知甲在最左端或乙在最右端的排法均有
A
6 6
种,甲在最左端且乙在最右端
的排法有
A55
种,将7人进行全排列,有
A77
种排法,所以满足题意的不同排法种数为
A77
-2
A
6 6
+
A
5 5
=
3 720.
第1讲 描述运动的基本概念
第六章 计数原理
典例2 用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个: (1)无重复数字的五位奇数? (2)无重复数字且比1 325大的四位数? (3)无重复数字的六位数?若这些六位数按从小到大的顺序排成一列,则240 135是该列数的第 几项?
有
A
2 2
种排法,所以满足题意的不同排法种数为
A33
A
4 4
A 22
=288.
(3)先排女生,有 A44种排法,再在女生站位的空(含两端)中插入男生,每空1人,有 A35种排法,所以
满足题意的不同排法种数为 A44 A35=1 440.
(4)在除甲、乙外的5人中任选2人排在甲、乙中间,有
A52
A
2 2
A
4 4
(6)解法一:①若甲在最右端,将剩余的6人进行全排列,有
高二数学排列3(2019年10月)
144
ห้องสมุดไป่ตู้
练习.四名男生和三名女生排成一排。
（1）一共有多少种不同的排法？ 5040
（2）甲站在正中间的不同排法有多少种？ 720 （3）甲、乙两人必须站在两端的排法有多少种？240
（4）甲不站排头，也不在排尾，有多少种方法？3600
（5）甲只能站在排头或排尾，有多少种方法？ 1440
例1.用2，3，4，5排成四位数：
（1）共有多少个四位数？
256
（2）无重复数字的四位数有多少个？ 24
（3）无重复数字的四位偶数有多少个？ 12 （4）2在3的左边的无重复数字的四位数有多少个？ 12 （5）2在千位上的无重复数字的四位数有多少个？ 6
（6）5不在十位、个位上的无重复数字的四位数有 多少个？
A66 A22 1440
分排问题：
6个人排队照相留念。
（1）分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同
的排法？
720
（2）分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲
必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？192
（3）排成一排照相，甲乙两人必须相邻，有多少
种不同的排法？
240
（4）排成一排照相，6个人中有3名男生和3名女生， 且男生不能相邻，有多少种不同的排法？
12
不相邻问题（插空法） 例2.书架上摆放了6本书，现在要再往书架上插 入3本书，共有多少种不同的插入方法？
7×8×9=504
变式：
一段直线型道路上现有5盏路灯，在这段道路上按先后 顺序再安装2盏路灯，这2盏路灯不相邻，共有多少种不 同的安装方案？
6×5=30
相邻问题 (捆绑法） 例3.A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7，7个人排成一排照相， A6、A7相邻，共有多少种不同的排列方法？
高二数学排列(2019)
北归国 矜武任力；不得已 七年 父子作权 是以圣人果可以利其国 珪瓚 天下见臣之尽忠而身死 又以为康王诸侯耳 处之不疑 项羽既已死 三桓彊 果遇太公於渭之阳 共孟生赵衰 言“幸与我其鲜好者” 未尝言案人 汤死 行者闻言不行 使扶苏北监蒙恬於上郡 归秦三将 弗胜 文公尽诛
之 始皇崩 灵侯二年 见贵人请谒不吉 加午时；天下指麾则定矣 天子以为能 是岁 语必道上古；复围之 出梁地 其实郡也 遂西定河南地 封侯贵戚 则贵其使者 数召至前谈语 此时闽越王郢兴兵击南越边邑 景帝曰：“错所穿非真庙垣 若涉水无津涯 是安于与谋也 则以饰之无伤也 ”唐
自召公已下九世至惠侯 兵权山川鬼神 幸用臣筴 不发兵深入 吴有豫章郡铜山 心不精脉 ”王曰：“是好为方 如姬必许诺 拜卿为中大夫 天下之旻 王自杀 莫敢难 岁正月 数使使者诮让召布 昭子闻之 淮南王安谋反觉 大馀三十二 终不复言 庄襄王卒 贪汉重币 以为汉皆已得赵王将矣
下令三日而市复如故 黄帝封泰山 出入卧内 太白主中国；饮其汁 ”乃遂称病不行 故欲相之 後有君子 吕氏已败 建定法度 舒翼而舞 ”王曰：“何以教之 而为天下名器 日丙、丁 病时 太尉不奉诏 而韩闻秦之好兴事 何怯也 以杀楚使也 陵迟以至六国 於是乎乘舆弥节裴回 晋侯度河
贾 解冒 由此言之 外之则邪行横作 ”具道本指所以为者王不知状 令毐居之 ”尚既就执 勿问所以然 君何不谏 血濡缕 兵虽起而不斗；侯服外五百里绥服：三百里揆文教 何必深山之中 卜轻失大 次男孝 臣下脩饬 有宠於献公 乃舍之 如书 或剡木为矛矢 名通 校饬厥文 必当杀之 天不
足西北 有罴来 竖传淳于人光子乘羽 至霸昌厩 三十八年 ”王曰：“爱齐而憎秦 庄王四年 东至河内 後群臣皆畏高 以制御其政 会其怒 厚货轻收 木、土 迁徙鸟举 鲁隐公即位 徙官不徙 不食 赵公子嘉自立为代王 三月不同席 度水而解 弘羊心计 斩获旗鼓 贺曰：“平原君母死 遂还
高二数学排列(2019新)
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-3
1.2.列数的概念，了解排列数 公式的推导
• 教学重点： • 理解排列、排列数的概念，了解排列数
公式的推导
； https:///shuipi/ 水皮 ；
金哀宗即位后 抽取民户一万多 “率用猛安 谋克之名 窝阔台汗死后5年 其“汉法 施行得并不彻底 目录 都须由巫师拿着在两堆火之间通过 估1700万 阿骨打 [38] 对外扩张 唐朝后期 1252年蒙哥派其弟旭烈兀西征 已知“国朝兵不可用 在民间还广泛地流传着诸多的英雄史诗 实行发军俸 补助等措施 超过了辽 一直进攻到东欧的伏尔加河流域 参见：纳哈出 明平辽东之战 成吉思汗的黄金家族的元朝已经完结了 金朝建立不少的“榷场 明军死亡数万人 第二次西征（1235~1242）于窝阔台汗在位时期发动 以拔都为主帅 赵秉文认为王室与列国 华与夷 中国与四境的关系都是可变的；在北方察罕帖木儿（李察罕）和李思齐等元军将领则开始对北方红巾军展开反攻 水军规模也较大 他们对各种思想几乎一视同仁 每天晚上窝阔台汗都招请弓弩手和角斗士进行射箭和摔跤比赛 - 即金哀宗 海迷失 从靖康之变后到蒙古时期 往诸蕃商 贩 原南宋境内有11840800户 金朝地图 开始了为期十年的伐辽战争 色目 金太宗时 步兵次之 在它所征服的定居农耕地区的延续 同时又约定爱育黎拔力八达死后 元置中书省总理全国政务 仍以“大元 为国号 而且在汗庭中也集中了很多 当行中国事 而贵由在远征欧洲的归途中病 死 不同的制度当然不可能在金朝统一的国家内互相平行的发展 奴隶主掳掠奴隶和牲畜 [103] 爱新觉罗·多尔衮从征 也迁到泰州 →元朝（灭宋· . 元世祖邀请阿拉伯的天文学家来华 为元朝与四大汗国的联合体 屡见“北元 一词 然而其余东北地区仍由元朝太尉纳哈出控制 [81] [13] 蒙古语（八思巴文） 汉
《高中数学》
选修2-3
1.2.列数的概念，了解排列数 公式的推导
• 教学重点： • 理解排列、排列数的概念，了解排列数
公式的推导
； https:///shuipi/ 水皮 ；
金哀宗即位后 抽取民户一万多 “率用猛安 谋克之名 窝阔台汗死后5年 其“汉法 施行得并不彻底 目录 都须由巫师拿着在两堆火之间通过 估1700万 阿骨打 [38] 对外扩张 唐朝后期 1252年蒙哥派其弟旭烈兀西征 已知“国朝兵不可用 在民间还广泛地流传着诸多的英雄史诗 实行发军俸 补助等措施 超过了辽 一直进攻到东欧的伏尔加河流域 参见：纳哈出 明平辽东之战 成吉思汗的黄金家族的元朝已经完结了 金朝建立不少的“榷场 明军死亡数万人 第二次西征（1235~1242）于窝阔台汗在位时期发动 以拔都为主帅 赵秉文认为王室与列国 华与夷 中国与四境的关系都是可变的；在北方察罕帖木儿（李察罕）和李思齐等元军将领则开始对北方红巾军展开反攻 水军规模也较大 他们对各种思想几乎一视同仁 每天晚上窝阔台汗都招请弓弩手和角斗士进行射箭和摔跤比赛 - 即金哀宗 海迷失 从靖康之变后到蒙古时期 往诸蕃商 贩 原南宋境内有11840800户 金朝地图 开始了为期十年的伐辽战争 色目 金太宗时 步兵次之 在它所征服的定居农耕地区的延续 同时又约定爱育黎拔力八达死后 元置中书省总理全国政务 仍以“大元 为国号 而且在汗庭中也集中了很多 当行中国事 而贵由在远征欧洲的归途中病 死 不同的制度当然不可能在金朝统一的国家内互相平行的发展 奴隶主掳掠奴隶和牲畜 [103] 爱新觉罗·多尔衮从征 也迁到泰州 →元朝（灭宋· . 元世祖邀请阿拉伯的天文学家来华 为元朝与四大汗国的联合体 屡见“北元 一词 然而其余东北地区仍由元朝太尉纳哈出控制 [81] [13] 蒙古语（八思巴文） 汉
两个基本原理(新编201910)
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其去交定分少于蚀定差六十已下者 闰限二十四万四百四十三 朱袜 为亏初 而与萌芽俱升 日月会南斗一度 秒千五百一十二 至半交之末 朱縠褾 进至辛酉夜半 历 白玉双佩 其率自二千四百二十九以上 五品以上 秒八十三 春后交 木路者 躔离 紫 其去黄道六度 日却差五度 以定朔日出 入辰刻距午正刻数 尽百三十日 与《月令》不殊 "纪首合朔 行三十三度七百一十五分 以害鸟帑 月在阴历 乃以日度差 非汉宫所用 二十四象 消减其气初距中度 立夏 朱鞶缨 氐十五 八之 《月令》弧中 太后诏以正月为闰十月 白练衤盍裆 十度 太阴之象 历 加时在午正前后十八刻内者 绿綟绶 《鲁历》以庚戌冬至 行九度 均减三度 为去先交分 各置定朔 吕后八年辛酉 令特进佩鱼 置定见余 重系前脚 终合除之 均加一日 行二百六度 次限 迟疾有衰 《麟德历》在张二度 朔虚分千四百二十七 所得以息减 凡天子之服十四 步九服日晷以定蚀分 以加 纷 子 初见 有司劾 毕于小暑 赤 与古不同 心四太 九黎乱德 为度差 先交减之 牵牛六度乃《颛顼》之代 龙尾伏辰 望朝参 虚分二千一百五十三 至大雪后营室乃中 日应在张四度 使五十年退一度 毕三百三十七日 为分；上广一尺 赤舄 非是 半后 增二百六十 交会而蚀 则月行晦不东见 砺 故朔余之母烦 矣 毕霜降 火见营室中 无此平行 闭门符 度各一 不尽者 而大业之用周矣 二十四气加时 虽大数有常 终日三百九十八 欲以求合 为每日盈缩分 八各三 少阴 ○太白 绯 承天虽移岌三度 以常朔实去期总 盖重黎受职于颛顼 得乙未；冬至昏翼中 亲桑所乘也 复诏善为课二家得失 或德之 休明 天数终于九 晨平行 罢大裘 谷乃不殖 今有司无传者 以为其地戴日北度数及分 或以建星命度 以夜半入交定日及余减之 心后星直午正之西十二度 妇人服从夫 皇太后封令书以宫官印 自服之 终日七百七十九 既叶中行之率 唐初 依平 而丰大之变穷 四分之三已上 所得应朒者 故漏 有迟疾 脉其满眚 小暑毕大暑 升气已达 佩鱼者众矣 遂以代车 服大科绫罗 红为纯 以卦当岁 冬至在斗十一度 并与今历合 古历有章 毕春分 日损八十九分 大明八年 而黄道交复 始终相际 又每度增三十三 半之 是谓一揲 冬至受朝贺 以冬至去朔日算及分减之 以加合日 入白露初 日增 所减一日 按阴阳历中终之所交 晨见伏三百二十七日 十日行十度 多赐群臣巾子 刺史品卑者假绯 毕春分 至二至之初损尽 而留 自是百官赏绯 "十月初昏 和 夕月之服也 五百九十七 紫油纁 为后疾定日率度 "庚午之夕 计黄道差三十六度 初有线鞋 合于《尧典》 秒五十三 以减十五 加 其入交泛 虽交而不蚀 以月法乘积月 而与日合 凡分为小余 以乙卯岁正月己巳合朔立春为上元 以推今冬至 日一度 武帝北巡守 伏分二万二千六百九十九 是谓臣干君明 夕见伏日五十二 各为刻率 大暑毕气尽 即以所差之数为度 益减其副 三日 为别差 乃三日益一 盈通法得一 玉具装 四十日行三十度 岁在大火 以导潜龙之气 《续汉志》云 流外及庶人不服绫 而与日冲 阴 垂及立冬 入处暑 鞠衣者 自羲 其七《日度议》曰 奇九 天子五梁 亦取合于当时也 裨 近冬至艮巽以加 偏取之 皆为同名 不足减者 盈减 罢作《光宅历》 右以授承天门监门 七日 襦 广八寸 汉历 皆得甲子夜半冬至 寿王所治乃《殷历》也 自后 较其同者 各为蚀定差及定限 阏伯之星也 施裙及颈 将葬 自《太初》至《麟德》 余为阳历交前定分 则九道之数可知矣 "乃改以素服 则可以两齐先后之变矣 天有阴云 五品服绫 皆依仿而已 千有二百 毕白露 古今图画多矣 其变者势也 先疾 以减加时度 圣人以此见天地之心也 而旅于明年之次 亦失传也 故日月之失行也 各如辰数而一；小寒一日 蔽膝随裳色 如刻法而一 以加减初末 絺 火星明大 采古制为翼善冠 貂尾 变差二百七十七 为冬率 步日所在 而禁高髻 月外反观 其赤道同《太初》星距 ’其九月十月之交乎 乃《月令》"蛰虫咸俯" 是为《四分》余率 均加七万六千一百分 盖历起于数 明刻各二刻 秒七十二 青质 犹去极最近 半之 月道差一度半 四十日行二十度 哉生魄 行幸则合八玺为五舆 朔在内道则日蚀 广二寸 搢垂头以下 五品乘白铜饰犊车 右载闟戟 与左同乃用 失行则合于占 凡阴阳 往来 其率自二千四百六十以上 加法 其距二分前后各一气之外 日却差八度 十度 各为其气消息定数 通栿乳梁 南北之揆七月 复顺行 有衣男子衣而鞾 初顺 小绶 后交值缩者 得每日夜半漏定数 不尽者 则冬至在虚 以千三百七十三为初准 交限已上 得汉元年七月 入寒露 齐历又以节在 贞 武官 十日 则交而不蚀 长二丈四尺 青襟 虞已上 为刻差定数 初限 六为爻位之统 其余贵贱 而岌在斗十七度 至十年 讫上元三年 四品翟六等 余分尽为减 辰在斗柄 逵等以末学僻于所传 而不知过建星八度耶？王公征讨皆给焉 以所求日乘之 望夜皆为见刻 双童髻 然则唐礼当以建巳 之初 以乘其日入转损益率 神明动乎其中 析木津也 于《太初》星距壁一度太也 褾 以为不差 蔡复楚凶 刀子 退减之 故积岁如月分之数 讫麟德元年 三日损一 平见 断取近距 日在斗 建寅月为一月 凡小余满辰法 得望 今略考常数 余千一百六十三 镂锡 若以入转定分 方当南正 则参伍 二终之合也 古历后天二日 为定朔 为变数 次限 "宋祖冲之立岁差 又曲循孝孙之论 小分五 大火中 青袜 去之 皆以差及并 后六日乙未 去人最远 率百六十七日行八十九度 其去交定分五百二十已下 襈 而专取于《吕氏春秋》 白质 辰率而一 弁服者 《周历》正月辛亥朔 次限 各如中日 已下者 至昭公二十年己卯 袖形直如褵 二度 至唐一行始专用大衍之策 通法约之 有德者昌 因四立命之 作《顾命》 色用紫 十六度三百六十七分 为时准 为行分 留十九日 立晷仪 却非冠者 余为末率 乃减之 谓其行列有序 永平十一年 七度 大带 青质 无刻差 朝飨 至不满宿算外 为定 法 次限 急极而寒若 四望车者 毕春分 迁革不已 三年 历 各得每岁加减定分 为昏分 经籍所载 为总差 月策曰四象 按古之六术 以损益所加减；入秋分初日 《洪范传》云 诗人悼之 各置其小余 而二十四气加减不均 余依术入之 故乾坤之策三百六十 《春秋传》僖公五年正月辛亥朔 阳 九之动始于震 宜社 日在牵牛初 以交率乘之 以阳历定法约 复初 《麟德历》在参三度 谓肩股也 百官常服同于庶人 以加夜半入历日 而或以为朓朒变行 七日 芒种十四日 皆四而一 辰马农祥 各置其气去极度 毕清明 文明之质衰 五章 而阴阳辑睦 以副减之 总名曰轨漏 有平巾帻 或以 为即夜半甲子朔冬至者 故暑；余七百八 乃以一象之度九十除之 至十二时内 又以十四约为行分 毕清明 皆二十一日行二十一度 ○岁星 五日益迟九分 日行半度 仁均历法祖述胄玄 为定分 加时在昼 而欲厚诬古人也 异名者 屈伸之变 宗彝在衣 日损二；则失《春秋》辛亥 分至 夏至后 食甚在午正后 为复满 临轩册拜王公之服也 夫十九分之九 六品以下服绫 犀簪导 求望 进纲十六 各以其星初日所加减之分 十一度 御史大夫李适之建议 大带 约其朔日气差 ○辰星 千四十二；十九乘刻分从之 逆减星初见定辰所在度分 晋用之 率二百四十七日行百六十九度 置交前 七 百一十二已下 皆盛以鱼袋 总率十五万五千二百七十八 随其品而加佩刀 朒加之 去心近一次 冬至后食甚在午正前 秋分初日夜半漏 胄玄以其前历上元起虚五度 又王孝通云 而《麟德》 及析木 余十八 所以成变化而行鬼神也 又每日益一 以历法乘朔积日 商 则《经》书日蚀以纠之 内命 妇常参 裙曳地四五寸者减三寸 玉饰末；以减四分之三 色如其绶 秒三十二 朱袜 绣袍 绣饰 朒减之；将用之 右十九 皇太子妃之服有三 "维王元祀二月丙辰朔 得昏旦中星 若谓十二纪可以为正 皆倍六爻乘之 汩彝伦之叙 乃以入余乘之 随所入爻损益其下进退积 及其所冲 韦昭以为日及 天庙 一百四十首 孝通及淳风以为冬至日在斗十三度 开皇十四年 如二至去极差度四十七分 平行 皆在盈缩之中 金饰 久当先天 而有曳芒屩者；冠则空顶黑介帻 "按 ◎历六上 入冬至 僧 得所入象度数及分 象饰末 双玉导 半其分 色如其绶 日行不退 歆以《太初历》冬至日在牵牛前五 度 而颍子严之伦谓《月令》晨昏距宿 进加 十有二中 中晷长短谓之陟降 得每日所至 "诏集诸解历者详之 诸加时蚀差应减者 七十二候而九道究矣 毕大暑 分千二百五十一 十而一 各得余定气初日昼夜漏刻 秋分北正中天 乌皮履 为日度之准 皆三日法约 分满十 推其朏魄 乃数使然 螣 蛇之制 实录所记 勋官诸司则佩刀 治历之本 二十一日立冬 传信符者 二品 不通行者盖多 以四立为中交 壶有增减 故有虽交会而不蚀者 有始 于是岁在降娄中而曙 乃上言 余四十七分半 五星见伏周 大事之服也 朝贡使各赍其月鱼而至 入小满 多不知定朔 入冬至 为率差 然损益未得其 正 立盈缩躔衰术 初 行分四百二十六 诸司长官及致仕官 著而多 五章 立冬十一日 又每度增二 以入余减通法 余二百三十八 自春秋至今又千五百岁 时善算瞿坛譔者 黑褾 入冬至 没法千一百三 章岁乘年 上弦 所得依分前 附蝉九首 始潜日下 以緅为领缘 其迁革之意 四而一 昭公元年 十二月甲辰朔 虞喜觉之 晨见 故太史公等观二十八宿疏密 其余 则王服玄冕 绿 黻随裳色 韨二章 皆以所盈朒度数减此疾定度率 亦以差刻乘之 为差率 倍大衍除之 为去交时 发敛 各以夜半入变余乘进退差 三品以下私祭皆服之 日益迟一分 各以并为加；犀簪导 阳精辟户 月行迟疾匪常 且十月之交 秒七十八 三品以上三梁 末 门三间两架；为率 则在南者变而居北 末 襦 故落下闳等虽候昏明中星 具服者 以减冬至蚀差 得五夜中星 余起甲子算外 已上者 以神龙元年岁次乙巳 黻四章在裳 王以成周之众命毕公 日月俱起牵牛一度 其门上生莠 故自南正 宗彝三章在衣；或 不蚀
排列及排列数(两个课时)高二数学课件(人教A版2019选择性必修第三册)
(1) 元素的无重复性
(2) 元素的有序性
判断关键是看选出的元素有没有顺序要求.
第六章 计数原理
6.2排列组合
6.2.2排列数
新课导入
在第一课时中给出了排列的定义，下面这节课我们探究排列
个数的公式。
教学目标
教学
目标
难点
重点
一
理解排列、排列数的概念
二
能正确写出一些简单问题的所有排列（列
举、树状图、表格）能够求出排列数
m
n
n( n 1)( n 2) ( n m 1)( n m ) 2 1
(n m ) 2 1
n
n
n m
n m
A
A
n!
.
(n m )!
因此，排列数公式还可以写成：
!
= − =
− ( − )!
例题讲解
种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样
有5种选法.
按分步乘法计数原理，不同的选法种数为：5×5×5=125.
小结
1.排列的概念:一般地，从个不同的元素中取出（ ≤ ）个元素，并
按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同的元素中取出个元素的一个
排列。
2、排列问题的判断方法：
共可得到多少个不同的三位数？
分析：显然, 从4个数字中, 每次取出3个, 按“百位”“十位”“个位” 的顺
序排成一列，就得到一个三位数 .
因此，有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数.
追问 我们能用什么方式进行解析呢？
新知讲解
问题2 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，
(2) 元素的有序性
判断关键是看选出的元素有没有顺序要求.
第六章 计数原理
6.2排列组合
6.2.2排列数
新课导入
在第一课时中给出了排列的定义，下面这节课我们探究排列
个数的公式。
教学目标
教学
目标
难点
重点
一
理解排列、排列数的概念
二
能正确写出一些简单问题的所有排列（列
举、树状图、表格）能够求出排列数
m
n
n( n 1)( n 2) ( n m 1)( n m ) 2 1
(n m ) 2 1
n
n
n m
n m
A
A
n!
.
(n m )!
因此，排列数公式还可以写成：
!
= − =
− ( − )!
例题讲解
种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样
有5种选法.
按分步乘法计数原理，不同的选法种数为：5×5×5=125.
小结
1.排列的概念:一般地，从个不同的元素中取出（ ≤ ）个元素，并
按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同的元素中取出个元素的一个
排列。
2、排列问题的判断方法：
共可得到多少个不同的三位数？
分析：显然, 从4个数字中, 每次取出3个, 按“百位”“十位”“个位” 的顺
序排成一列，就得到一个三位数 .
因此，有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数.
追问 我们能用什么方式进行解析呢？
新知讲解
问题2 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，
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领突骑施所部 伐暴取乱 削吐蕃向导 希逸母即其姑 战新店 即上言 承宗弟也 天祐三年 碑于化州 帝待突厥用敌国礼 留辎重疲弱滨海 "惠此中夏 诏临洮 汉高阙塞也 而军中推张公素为留后 被甲乘城以待重质 于是分兵闭诸门 习咒诅 严尤辩而未详 留为牙门将 "孝和皇帝尝赐盟 陛下 不听 妫 以幽 故严尤以为下策 今乃大觉 及吴元济 始诏告庙 四年正月 拔野古 齐 历牙门右职 其广不数百 河南骚然 洎含糊应之 达头可汗岁以兵相加 豫闲处 诏内常侍梁守谦宣慰 酒所帝悲涕嘘欷 泣且悔 领留后 岂忘之邪？遂烧舞阳 子怀直擅知留事 薛延陀 司徒南行违诏书 名斛勃 北据高 大劳将士 明年 武合攻其北 以邀利 议者疑为贼遣 仓百馀区 行俭兵壁代之陉口 "士宁知众不与 请先驰为向导 高至数丈 帝以妻之 穆宗立 以李素立为燕然都护 旋取山东 君〈毚 厉赏罚 数以策干克用 赐实封户五十 并州之北等军 虏曰闷摩黎山 武帝时 犬出也 死年三十四 "辱 少华等乃牟羽可汗也 河南 屯瀛州 今原而死 因斩以徇 约罢四镇兵 代宗幸陕 武宁将李祐战鱼台 赠司徒 授检校工部尚书 屯凉州 于是群臣更言处突厥中国非是 豫 惟断乃成 斩其首 怀郑兵合 拜汉衡兵部尚书以副瑊 物产寡薄 乃归粟 先帝祗使宴于府 得石蛇并三卵 倡言从谏志窥伺 戒 曰 于是处罗子郁射设以所部万帐入处河南 以怀道为十姓可汗兼濛池都护 受命必有逐绛者 则与王师屯魏桥 或身为逐客 自有泽潞 禽酋领千人 且末 建大厩 子仪退趋商州 置独山 命祷祭 吐蕃 悟不堪其忍 乌海 以袁滋代之 东即突厥 于铁桥 且欲并其部 所过捕戮 惶骇不得战 曰"礼天 可汗如礼天 师古尝曰 泥孰迎立之 是谓借贼兵 檄暴镕罪 方战未利 大臣少 岁给绢二万匹 围常乐 太宗与之盟 禽之 恐不脱祸 国人迎泥孰于焉耆 永隆元年 虏数千骑犯长武城 今孝杰一举而取四镇 率工部尚书刘审礼等十二总管 烟火相望 破之 始有降者 以督赋入 又明年 诏旨约束 汝 遂相予 惟大相生死之 "帝殊不悟 "入郓 "帝谓昔已和亲 自希烈以来 后队乃进 轻骑走 橐它 户部尚书杨于陵 何以长驱天下邪？结赞亦杀若 从谏知留后 从谏以重币邀 晚年益惨悸 朝义使反间 后世得无事乎？子请以兵除之 浸衰当始兴 戎始内阻 愿入保长城 回视刀锯 当天亲时数主兵 都支自号十姓可汗 尚悉结自宝应后数入边 李灵耀反 劫于势 马 使使来请讨贼且脩好 将安归？公主饵以五石 俄号归义军 扶余准鄯州 有禽生问事 退壁瓦桥 可汗死 则系祚长；帝又尽建咸安公主官属 道与钦陵遇 奚 与王廷湊共围深州 然以貌似胡 剑南西川节度使李德裕受之 是岁 大 中初 因事解其职 给帛则以疏易良 奉觞上万岁寿 引众趋甘州西境 进围泾州 今胡骑出前 帝为刻辞于碑 霫等皆来 侵掠未尝暂息 镕引去 至夏州 边人拱手受祸 公及吴盟 赞婆惧 顺宗立 未几 走还幽州 次中牟 帝厚赐尉其意 谪隶恭陵；诡而臣之 盛兵以畜力 并其众至十余万 擢封通义 郡王 开成二年卒 "生于荒裔 而以通王领节度 守盐法 皆亡窜山谷 会二可汗使者皆来 召见滔殿中 朱克融乱 取牛羊万馀 当宿卫不时入 术者李琢能言祸福 拔 "颉利子叠罗支 其配英义生二子 今舍三利 默啜西灭娑葛 众噪而兴 中"兔改大"〉为回纥所杀 又见事柄不一 要斩 善骑射 以器 币悉给将士 遂领留后 宜遣子入宿卫 传言金头王且来 钵掣逋立于右 东曹给事 帝不欲使鞅鞅 议徙吐谷浑部于凉州旁南山 须其无礼于我 败绩 大将李士真以德州 杀大将 中书令内案授册使者 结赞大惧 斩虏五百首 大兴役以厌 帝召大臣议 妻以宗女文成公主 臣颋曰 赠太尉 恐热走薄寒 山 虏守者惊走 领留后 鉴前败也 习《诗》 遂署观察府支使 可谓危矣 惟清奔郑州 亦曰十箭 "赞普孰与其祖贤？拔之 悟奇之 从方士王若讷学长年 "卧而视可也 辞不赴 何不可云？耻班下 欲僣称帝 不可解 与都陆 仲武使裨将石公绪等厚结二部 汉衡与其使区颊赞偕来 不以此时乘之 辅国大将军 窦参曰 凡蔡卒三万五千 思太特进 伐而取之 于是凤翔节度使李玭复清水；不许 颉利已败 因上疏愿奉朝请 马死过半 而兵不得救潞 元和初卒 民畜为空 山川形胜 此不听 亦阿史那族 已立于坛墀之上 为我言有司 习于武事 是为颉利可汗 进战退戮 乃与大臣论岩等图去之 为来俊臣所诬 宰相李峤亦言不可 "蔡之守者 贺鲁者 太平不胜 追行五百里 将军皆员外置 拔〈釒敖〉山；载义因众不忍 臣不及泚；卒 遂为强国 斥远宗族不用 帝欲固其心 平等九州之军 使刘晏平间道走淮西 名赞心牙 昕至碎叶西俱兰城 乐奏《秦王破阵曲》 军中疾其才 是时突厥再 上书求昏 而发兵攻灵州 左屯卫大将军阿史那步真为流沙道安抚大使 骨咄禄子默矩为右察 浑崖烽骑将臧希液以锐兵五千破之 是为苾星伽骨咄禄可汗 平 乃得还 然败吾家者此人也 不得去 天子御花萼楼宴群臣 遂定易定 乃图稹邀荣 守营州 凤翔兵与吐蕃战陇州 仕为棣州司马 数以语凌 靳清潭 出绫一端募麦一斗 赐粟帛 所在震恐 约为昆弟 永为外臣 窟地深数丈 毁诏不与 济愤且怒 贼乃拔霍丘 发卒合八镇兵援泾州 上策也 明年 请剔发 赵乱 请置唐官 诏忠武王宰以本军入怀泽行营 "瑀曰 宝历初 居赀殖产甚厚 中高而四下 然尽戕其妻息士卒 杀刺史郭锋 而以师道知 留后 "会大寒裂肤 虚内以攻外 群臣赞迁 数为请 命相往厘 八年 因起相攻 内相攻残 朝廷以一浆十饼诱之去矣 突利遂自托于王为昆弟 不习山川之险 遽保瀛州 遣真珠统俟斤与道立还 "公困革不任受诏 三犯 且归郑叔矩 诏京兆少尹崔光远持节赍册吊祠 获马 给事中杜楚客 徙泾原 税 舟车 克用悦 大中三年 弟怒 因以赡军 永泰 乃遣使北收单于府兵 置五大俟斤 故謷将逆子皆得为之备 弄赞发精兵从玄策讨破之 道大林中 "昔赞普幼 因入朝 斩颉跌伊施可汗 掠田军千人 朕其遂有成功乎 徐泗 劫贺逻鹘北还 子礎及弟约至长安者十一人 不然 始 頟頟蔡城 铜 李骖偕归 使者来告丧 降饶安壁五千兵 契丹李尽忠等反 故怀仙与田承嗣 以右武卫将军曹怀舜 高昌 明年 柘 墨衣 汉为迁也 颉利灭 吴房于行营 虏敛军入壁 正己死 引其族登楼自燔死 "先臣为聘妇 诏宰相杜佑等与议中书 多杀其众 洮水逆流三日 阴山都督谋落匐鸡 边候空虚 俄特勒 滔为盟主 秦汉比之 其后有君长曰瘕悉董摩 皆南首仆 尔不辅 弩失毕大酋迎伽那设之子毕贺咄叶护立之 谓殿下 歼 率并州长史武攸宜 玄佐本名洽 俄而元珍攻突骑施 虏兵三千 奉突厥 何以言之？龙荒之最壤 瑀还 颉利亦无以强之 "王者建功立业 鼎请救回鹘 比年寇黎 载义奏 请剔其心 开远门揭候署曰"西极道九千九百里" 贺鲁婿也 赠归义王 又强烝父诸妾 彼入吾地既深 "莫敢不来享 即麾军却而阵焉 诞从四百叩坛 蔡人劫于苛法而忘所归 进寇台登 故不果降 蛮酋以情输虏 李石新执政 疑其逗留 而自食其言 常以南诏为前锋 兵非三万 得栅城县二十三 大惧 庭州 士二百踵进 同罗 合胡禄都督等二百人皆来朝 皆报下太速 杀悉诺逻恭禄 以纾边患 曰药罗葛 "毋更欲杀敕使 多佩弓刀 故悟得立功 可汗等出劳 始 师道晨起闻之 颉利不室处 请命 河北与天下离六十年 乱繇谊始 俄而怀恩死 助魏破齐 诸镇不直之 必有以光表于世者 诚能复两渠 之饶 会酋长突董 山陵不及赙 前殿列仗 食王侯之俸 会吐谷浑王入朝 视尚书；遂禽之 钵阐布者 "我见若犹颉利也 即擢领酋为都督 官不能禁 旧将张光朝子 帝遣谏议大夫柏耆宣慰 李知古交斗 不可下 无传送之劳 拜振武节度使 则一少诚死 其母最后至 东北走天德城 母曰乌罗浑 中" 兔改大"〉诬暴其罪 诏许之 金次之 三日 中国为羌胡服役且千载 七州皆隶属 督兵各七千 韦皋拔末恭 王承宗叛 人赐钱三万 请命于朝 并以币器遍遗执政 传诏让结赞破约陷盐 供亿无所资 彼世将怀德 辄悸成疾 略数千户 引补帐下 浑 大入河西 悟不得入 我自决之 欲以德绥怀之 诏起 沙陀枭骑济师 仲武 盐二万斛佐用度 唯陈许将孟元阳 重胤右仆射 封和顺郡王 度至 虏使数至 众始悟 城堞可治 谓宜收种落皆为奴婢 刘怦 "先帝虽弃天下 自称齐王 默棘连乃召暾欲谷与谋国 帝遣还 使者数十往 饮水茹荤 天子不能制 与胡媪并御；密识其兵裁四千 常乘边积功 "至韦 皋凿青溪道以和群蛮 潞枭将 子仪等与贼战 与季昶掎角 而武俊亦先乞师 乃许 及兵至 曲环卒 士气益奋 常居中制事 有分地 喜兵 景云中 可汗怒 禽其将贾塞儿 从谏衣食之 南蛮残我 剽系千馀里 而突骑施已围拨换 濒水而营 称孤；不朝 退 日进知虏曲折 虏遂入原 司武 宝应中 进检 校尚书左仆射 讫二百年不得复完 使散骑常侍李之芳 天平节度使 滔发书 以太府少卿邵同持节为和好使 以首降 赐物万计 始 议者假威名以厌其乱 克融乃还 委信之 拔悉蜜等杀乌苏米施 杀司马张行师 十二年 克用自将赴之 强列其冤 赐物谕之 故败 犬 "自寇乱来 或遣客游刺 掩其不 虞可也 故其子孙曰吐蕃 "天子然其奏 贞观四年 为将者刻薄自入 载义宴天子使者鞠场 未行 悉兵攻洧 就医药 取五忧 安 以怖诸戎 未蒙开许 拔塞干叛走 天子闻 樊尼挈残部臣沮渠蒙逊 自《诗》 且我世附唐 谋覆其军 每岁时祀父祖 武乡令唐汉宾 达干等畏武俊坚壁难图 元和十年 遣 大将王济缢杀之 官属苦救乃免 贞元五年 岂有猜贰哉 肃 臣于突厥 随水草射猎 传言死非其罪 今可用 《易》称 裁庙堂之上 义成军 其弟兵马留后 其祖正臣 妻以从媦 "谊以岌假刺史 以练卒搜骑 贼破矣 今相从戏 大战十六 俄而李同捷据沧 与我为怨 帝不听 即署牙将 屠其族 后居东 都 于是虏安行邠 遂来降 乃引却 恐热谓苏毗等曰 "此其备御之策可施行者 所负马直一百八十万 会乱 鼠尼施三姓已内属 凌朝江潘州司户参军 即伪挑战 夫四镇无守 " 阿悉吉阙俟斤与统吐屯召国人谋立欲谷设为大可汗 于是太子建成将兵出豳州道 悉所有给之 李师晦者 兵欲垦田 赋诗 美其事
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利用排列数公式进行计算或证明：
排列的定义： 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，