物理化学：13.3 溶胶的动力性质
溶胶的物理化学性质
28
三、 溶胶的电学性质
(一) 电动现象 (1) 电泳
在外加电场作用下，带电 在外加电场作用下， 的分散相粒子在分散介质 中向相反符号电极移动的 现象叫电泳。 现象叫电泳。
29
外加电势梯度越大，胶粒带电越多，胶粒越小， 介质的粘度越小，则电泳速度越大。 通过电泳试验可以确定胶粒的电荷符号。 溶胶的电泳现象证明了胶粒是带电的，实验证明， 若在溶胶中加入电解质，则对电泳会有显著影响。 随溶胶中外加电解质的增加，电泳速度常会降低 以致变为零(等电点)，甚至改变胶粒的电泳方向， 外加电解质可以改变胶粒带电的符号。 研究胶粒电泳的仪器称为电泳仪。
11
12
13
沉降速率公式的应用： 沉降速率公式的应用：
2 2 g υ = r ( ρ ρ0 ) 9 η
粘度测定
在被测液体中让一定半径一定密度的小球降落， 在被测液体中让一定半径一定密度的小球降落， 测定通过一定距离的时间求得沉降速度， 测定通过一定距离的时间求得沉降速度，由沉降 速率公式计算粘度η 速率公式计算粘度
沉降分析装置图
15
一、 溶胶的运动性质
(2) 在离心力场中的沉降
胶粒很小，在重力场中的沉降速度极为缓慢，有时无法测 定其沉降速度。 1924年，瑞典人Svedberg发明了超离心机，转速10～16 万 r/min，离心力约为地心引力的106倍。 （普通离心机转速一般为3000～5000 r/min） 利用超离心机加快沉降速率，大大扩大了测定沉降速率的 范围。可把它应用于胶团的摩尔质量或高聚物的摩尔质量 的测定上。
5
一、 溶胶的运动性质
1905年，Einstein研究了布朗运动中，粒子的平均位移与 粒子半径、介质粘度、温度和位移时间之间的关系，得到 著名的“Einstein布朗运动”公式。
溶胶的动力学性质和光学性质
溶胶的动力学性质和光学性质
第二节溶胶的动力学性质和光学性质
胶体系统是介于真溶液和粗分散系统之间的一种特殊分散系统。
由于胶体系统中粒子分散程度很高，具有很大的比表面积，表现出显著的表面特性，如胶体具有特殊的力学性质、光学性质和电学性质。
1.溶胶的力学性质
1827年，英国植物学家布朗（Brow）在显微镜下，观察悬浮在液体中的花粉颗粒时，发现这些粒子永不停息地做无规则运动。
后来还发现所有足够小的颗粒，如煤、化石、矿石、金属等无机物粉粒，也有同样的现象。
这种现象是布朗发现的，故称布朗运动，但在很长一段时间中，这种现象的本质没有得到阐明。
1903年，齐格蒙德（Zsigmondy）发明了超显微镜，用超显微镜观察溶胶，可以发现溶胶粒子在介质中不停地做无规则的运动。
对于一个粒子，每隔一定时间纪录其位置，可得到类似图9-13所示的完全不规则的运动轨迹，这种运动称为溶胶粒子的布朗运动。
图9-13 布朗运动示意图
粒子做布朗运动无需消耗能量，而是系统中分子固有的热运动的体现。
固体颗粒处于液体分子包围之中，而液体分子一直处于不停的、无序的热运动状态，撞击着固体粒子。
如果浮于液体介质中的固体远较溶胶粒子大（直径约大于5μm），一方面由于不同方向的撞击力大体已互相抵消，另一方面由于粒子质量大，其运动极不显著或根本不动。
但对于胶体分散程度的粒子（直径小于5μm）来说，每一时刻受到周围分子的撞击次数要少得多，那么在某一瞬间粒子各方向所受力不能相互抵消，就会向某一方向运动，在另一瞬间又向另一方向运动，因此形成了不停的无规则运动。
布朗运动的速率取决于粒子的大小、
温度及介质黏度等，粒子越小、温度越高、黏度越小则运动速率越快。
物理化学胶体问答题总结
(iii) 超声分散法: 用来制备乳状液 (iv) 电弧法: 电极间放电, 产生金属蒸汽，制备金、银、铂等金属溶胶 (V)气相沉积法：先将材料汽化，再反应生成纳米粒子 (2) 凝聚法: 使分子或离子聚结成胶粒。（由小变大）：由此直接制出的原级粒子可以聚集成较大的次级粒子
溶胶的稳定性：聚沉稳定性（热力学）和动力学稳定性。
聚沉稳定性：胶粒比表面很大, 体系表面能高, 粒子有自发聚集从而降低体系表面能的趋向（憎液溶胶为热力学 不稳定体系，不多大分子/亲液溶胶热力学稳定）。稳定剂—>聚沉稳定性。
由于布朗运动，胶粒在重力场中不易沉降，使溶胶具有动力学稳定性。不过，布朗运动所导致的碰撞既能阻止沉 降，也能加速粒子间的粘合和聚集。
溶胶的动力性质：溶胶粒子的不规则运动, 以及由此产生的扩散, 渗透, 沉降平衡等。
布朗运动: 溶胶粒子的扩散, 渗透, 沉降平衡等现象的理解均建立在此基础上。 粒子越小，布朗运动越激烈。其运动激烈的程度不随时间而改变，但随温度的升高而增加 布朗运动的本质： 基本假定：Brown 运动与分子运动类似, 溶胶中每个粒子的平均动能和液体分子一样, 为(3/2)kT； Brown 运动是分散介质分子以大小和方向不同的力对胶体粒子不断撞击的结果； 粒子受力不平衡，导致胶粒在不同方向上以不同速度作不规则运动； 随着粒子增大，撞击的次数增多，作用力抵消的可能性增大，因而尺寸大的粒子 Brown 运动不明显。
敏化
保护
DLVO 理论（关于胶体稳定性）
胶粒之间既存在使其相互聚结的吸引力（范德华引力），又存在阻碍其聚结的相互排斥力（双电层重叠时的静电排 斥力），胶体的稳定性取决于胶粒之间这两种力的相对大小。这两种作用力与胶粒之间的距离有关（离子扩散层有无重 叠），距离较远，离子扩散层未重叠, 两胶粒以吸引为主;随距离变小，扩散层重叠, 产生斥力。 静电排斥力大小取决于粒子电荷数目和胶粒间的距离(H)。 范德华相互作用与距离的 1 次方成反比，是一种远程作用力。
溶胶
性质
特征 光学性质
动力学性质 电学性质
溶胶一般有三个特征：
图1溶胶具有丁达尔效应的光学性质，即用一束光从侧面照射溶胶，在与光路垂直的方向可以清楚地看见一条 发亮的光柱，这种现象称为丁达尔效应，又称丁铎尔(Tyndall)效应，如右图1所示。
丁达尔效应就是光的散射现象，它的产生与分散质离子的大小和入射光的波长有关。当溶质粒子大于入射光 波长，如粗分散系主要发生光的反射，观察不到散射光，所以无丁达尔现象；当溶质粒子小于入射光的波长，如 胶体溶液中溶胶粒子直径为1~100nm，小于可见光波长(400~760nm)，当可见光通过溶胶时，散射现象十分明显。 真溶液中由于分散粒子太小，散射现象很弱。所以丁达尔效应是溶胶独有的光学性质。
由表可见，一价、二价三价无机离子的聚沉能力的差别。电解质的聚沉能力主要由异号离子的价态决定，价 态越高聚沉能力越大。这一规律称为叔尔采—哈迪（Schulze—Hardy）规则。
两种电解质的混合物对溶胶的聚沉的研究指出，两种与溶胶粒子相反电荷的离子对溶胶的聚沉作用有时有加 和性，有时又是相互对抗的。例如，向As2S3负溶胶中加入少量的LiCl后再加入MgCl2使As2S3聚沉，发现这时 MgCl2用量远远大于单独使用MgCl2。说明锂离子和镁离子对于As2S3聚沉作用是彼此对抗的
用各种方法制得的溶胶都会含有一定的电解质分子或离子的杂质。这些杂质会影响溶胶的稳定性，因而需要 净化。一般有两种方法：
透析法：利用溶胶粒子不能透过半透膜的性质，分离出电解质。透析时将溶胶装在透析袋中，并将其放入流 水。长时间后，大部分电解质穿过膜随水流去。可以通过检查膜外流水中的离子来监视透析情况。
图2在超显微镜下观察胶体，可以看到代表溶胶离子的发光点在不断地做不规则运动，这种运动称为布朗运动。 如图2所示
简述溶胶的动力学稳定性的定义
简述溶胶的动力学稳定性的定义溶胶的动力学稳定性（ dynamic stability of colloid）：是指在外加因素(如搅拌速度、离心力等)的作用下，不稳定溶胶经过一段时间后会自发地转化为稳定溶胶的特性。
溶胶分散于溶液中形成的一种胶体系统。
它具有溶液的性质，但又不完全具备溶液的性质。
可用蒸发的方法从溶液中得到的称为浓溶液;可用结晶的方法从溶液中得到的称为稀溶液。
实际上应用最广泛的还是均一稳定的稀溶液，如食盐水、蔗糖水等，在这些溶液中分散相颗粒较小，分散质浓度较高，故常称为“胶体”。
胶体的特点是具有独立的稳定系统。
其中分散相只占少数，而且多为小颗粒或小滴。
大多数分散相是大的、分散的、聚集体形式的颗粒或小滴。
例如，聚乙烯醇(分子量1000以上)，分散相颗粒只有100~1000nm，相当于淀粉溶液中分散相粒子的大小。
溶胶对溶液的动力学稳定性有重要影响，并且影响程度取决于溶液的性质和胶体本身的性质，主要包括以下几个方面： 1、分散介质的性质与分散质的性质(1)当分散介质是有机溶剂时，溶胶对溶液的稳定性与其极性及溶解度有关，在水中有较好的稳定性;在非极性溶剂中分散相具有较好的稳定性。
(2)分散介质对分散质的吸附能力对分散相的稳定性也有影响，吸附能力越强，越易形成分散相，但形成的稳定系统越不稳定。
(3)当分散介质是无机胶体(如水、土壤等)时，它们对溶液的稳定性与它们的电性、粒子大小及形状有关，如土壤胶体、大分子胶体比水溶胶更稳定;溶胶对土壤胶体的稳定性比水溶胶高得多。
(4)由于溶液粘度与浓度成正比，所以分散介质对浓度也有影响，表现出良好的溶液稳定性。
(5)分散介质的温度和压力对溶液稳定性的影响，对于分散相是微小的分子和离子的溶液来说，随着温度的升高或压力的增加，分散相形成溶胶的能力增强，而且溶液粘度急剧增大，当压力增加到某一临界值时，则析出大量的分散相，形成非均相的溶液。
对于分散相是高聚物，分散相的大小与结构有关，即粒子的尺寸越小，形成的稳定系统越不稳定，聚合物越细，形成的稳定系统越不稳定，溶胶就越难形成。
简述溶胶的动力学稳定性的定义
简述溶胶的动力学稳定性的定义溶胶的动力学稳定性是指溶胶体系对溶剂和温度等因素的变化作出迅速反应而形成稳定溶液的能力，即“溶胶-凝胶转变时的转变速率”。
溶胶的这种性质，在其研究历史上曾引起过许多争论。
尽管尚未完全弄清楚这个问题，但有几点基本概念还是明确的： 1。
稳定性只表现在体系或溶液中的某一区域内，与分散体系整体的各部分无关。
是在很宽的温度范围内保持均匀状态的性质。
例如，气溶胶在水中，在-20 ℃时可以为液相；但当到达-80 ℃时，却又由固相变成液相。
它们之间存在着差别，就是由于不同的温度下溶胶体系所具有的不同性质决定的。
所以，通常都把溶胶称为非牛顿型的，并认为溶胶的这种性质主要是由溶胶的非牛顿特性决定的。
对于溶胶体系来说，溶剂不但是个重要条件，而且溶剂的分子量、分子构造等也都会影响到溶胶的稳定性。
在溶胶体系中，即使少量溶剂分子对它们的分散状态有较大的影响，但由于绝大部分是以分子尺寸很小的溶解粒子状态存在，所以，在很大程度上是受温度的影响。
即使是在浓溶液中，溶胶也具有非牛顿特性。
但当溶液冷却后，溶胶却又表现出牛顿特性。
2。
溶胶的动力学稳定性只是温度的函数，溶液和凝胶间的转变并不存在一个确定的关系式。
3。
影响溶胶动力学稳定性的主要因素有三个方面。
第一是溶液的浓度，这在溶胶聚沉中的作用是很大的。
当浓度超过某一临界值时，可以导致凝胶的产生。
第二是溶液的温度，它对体系的稳定性有直接的影响。
从经验上讲，随着温度的升高，体系的粘度会降低，在室温时，体系的粘度要比温度稍微提高一些时大得多。
这说明在温度改变的条件下，体系的稳定性也随之改变。
第三是分散体系的介质，它对体系的稳定性也有影响。
实际上，在一般情况下，溶胶的稳定性比分散体系的稳定性小。
4。
影响溶胶动力学稳定性的另一个因素是溶液的组成。
一般情况下，高分子溶液的稳定性要比非高分子溶液的稳定性差，而电解质溶液则往往比普通溶液的稳定性差。
5。
溶胶体系对外界因素的影响是有限度的。
溶胶的动力学性质
§12.3 溶胶的动力学性质
1. 布朗运动 微粒在分散介质中呈现不规则的运动状态称之。 1905年左右，爱因斯坦用几率的概念和分子运动论的观点，创 立了布朗运动的理论，推导出爱因斯坦一布朗平均位移公式。
⎛ RTt x = ⎜ ⎜ 3 L π rη ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
1/2
x x::tt时间间隔内粒子的平均位移 时间间隔内粒子的平均位移 T ：热力学温度 T ：热力学温度 L ：阿伏加德罗常数 L ：阿伏加德罗常数 rr:: 粒子半径 粒子半径 η η：分散介质粘度 ：分散介质粘度
分散相分布 均相 沉于底部 形成浓梯
3．沉降与沉降平衡 （2）沉降平衡 扩散速率= 沉降速率，系统达到沉降平衡。
高度分布定律 可计算大小不等的粒子分布
C1，C2 ：高度h1 ,h2 处粒子的数密度； M：粒子的摩尔质量； g：重力加速度； ρ0 ：分散介质密度； ρ ：粒子密度；
平衡时，各水平面内粒子 浓度保持不变，但从容器 底部向上形成浓度梯度。
§12.3 溶胶的动力学性质
3．沉降与沉降平衡 （1）沉降 多相分散系统中的粒子，受重力作用下沉的过程 分散相的粒子所 受到的作用力 ★重力场的作用，它力图把粒子拉向 容器的底部； ★因布朗运动所产生的扩散作用，它 力图使粒子趋于均匀分布。
沉降 ⇐⇒ 扩散 真溶液 √ 粗分散系统 √ 胶体系统 √ ←平衡→ √
1、布朗运动
斯威德伯格用超显微镜，对金溶胶作不同时间间隔 t 与平均 位移 x 测定的实验，验证爱因斯坦-布朗平均位移公式
说明：●爱因斯坦-布朗平均位移公式是准确的； ●分子运动论完全适用于溶胶分散系统。
§12.3 溶胶的动力学性质 2. 扩散
（1）扩散 有浓度梯度存在时，物质粒子因热运动，发生宏观上的定 向迁移现象。 溶胶系统中，溶胶粒子因布朗运动由高“浓度” 向低“浓度” 的定向迁移过程——溶胶粒子的扩散 。 （2）菲克第一定律 说明 : ※负号表示扩散方向与浓度梯度方 向相反。 ※扩散系数D:单位浓度梯度下，单 位时间通过单位面积的物质的量。 D的大小可衡量扩散速率。
溶胶的动力学性质和光学性质
第二节溶胶的动力学性质和光学性质
胶体系统是介于真溶液和粗分散系统之间的一种特殊分散系统。
由于胶体系统中粒子分散程度很高，具有很大的比表面积，表现出显著的表面特性，如胶体具有特殊的力学性质、光学性质和电学性质。
1.溶胶的力学性质
1827年，英国植物学家布朗（Brow）在显微镜下，观察悬浮在液体中的花粉颗粒时，发现这些粒子永不停息地做无规则运动。
后来还发现所有足够小的颗粒，如煤、化石、矿石、金属等无机物粉粒，也有同样的现象。
这种现象是布朗发现的，故称布朗运动，但在很长一段时间中，这种现象的本质没有得到阐明。
1903年，齐格蒙德（Zsigmondy）发明了超显微镜，用超显微镜观察溶胶，可以发现溶胶粒子在介质中不停地做无规则的运动。
对于一个粒子，每隔一定时间纪录其位置，可得到类似图9-13所示的完全不规则的运动轨迹，这种运动称为溶胶粒子的布朗运动。
图9-13 布朗运动示意图
粒子做布朗运动无需消耗能量，而是系统中分子固有的热运动的体现。
固体颗粒处于液体分子包围之中，而液体分子一直处于不停的、无序的热运动状态，撞击着固体粒子。
如果浮于液体介质中的固体远较溶胶粒子大（直径约大于5μm），一方面由于不同方向的撞击力大体已互相抵消，另一方面由于粒子质量大，其运动极不显著或根本不动。
但对于胶体分散程度的粒子（直径小于5μm）来说，每一时刻受到周围分子的撞击次数要少得多，那么在某一瞬间粒子各方向所受力不能相互抵消，就会向某一方向运动，在另一瞬间又向另一方向运动，因此形成了不停的无规则运动。
布朗运动的速率取决于粒子的大小、温度及介质黏度等，粒子越小、温度越高、黏度越小则运动速率越快。
溶胶动力学性质
粗分散系统
胶体系统
平衡
沉于底部
形成浓梯 19
粒子的质量越大，则其平衡浓度随高度的降低也越大。下 表列出一些不同分散体系中粒子浓度降低1/2时所需高度的 数据。
体 系 藤黄悬浮体 粗分散金溶胶 金溶胶 高分散金溶胶 氧气 不同大小的粒子的高度分布 粒子直径（m） 粒子浓度降低一半时的高度（m） 2.30×10-7 3×10-5 1.86×10-7 8.35×10-9 1.86×10-9 2.70×10-10 2×10-7 2×10-2 2.15 5×103
8.2
溶胶的动力性质
• Brown 运动 • 扩散
•沉降与沉降平衡
1. Brown运动(Brownian motion)
1827 年植物学家布朗用显微镜观察到悬浮在液
面上的花粉粉末不断地作不规则的运动。
后来又发现许多其它物质如煤、 化石、金属等
的粉末也都有类似的现象。人们称微粒的这种运动
为布朗运动。 定义：悬浮在液体的粒子的不停运动
x RT t L 3r
1
2
2. 扩散
扩散
定义：在有浓度梯度存在时，物质粒子 因热运动而发生宏观上的定向迁移，称 为扩散。 浓度梯度的存在，是扩散的推动力
溶胶粒子的布朗运动会引起溶胶中分散相粒子的扩 散作用。
8
1905年，爱因斯坦假定粒子为球形，导出了粒子在t时间
的平均位移<x>和扩散系数D之间的关系式] <x>2 = 2Dt
对于粗分散系统，或颗粒较大的胶体分散系统，当偏离沉降平衡很远时，可测定出颗粒以 一定的速率沉降。在重力场中，沉降速率 2 2 g
r ( 0 )
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§13.3溶胶的动力性质
§13.3 溶胶的动力性质一、Brown 运动(Brownian motion)1827 年植物学家 Brown 用显微镜观察到悬浮在液面上的花粉粉末不断地做不规则的运动。
后来又发现许多其他物质如煤、 化石、金属等的粉末也都有类似的现象。
人们称微粒的这种运动为Brown 运动。
注：1、粒子越小，Brown 运动越激烈。
其运动激烈的程度不随时间而改变，但随温度的升高而增加。
2、当半径大于5 μm ，Brown 运动消失。
二、扩散和渗透压1、扩散：胶粒也有热运动，因此也具有扩散和渗透压。
只是溶胶的浓度较稀，这种现象很不显著。
斐克第一定律（Fick’s first law ）：式中D 为扩散系数，其物理意义为：单位浓度梯度、单位时间内通过单位截面积的质量。
负号表示扩散发生在浓度降低的方向。
Einstein-Brown 位移方程：这就是Einstein-Brown 位移方程。
从Brown 运动实验测出x ，就可求出扩散系数 D 。
2、渗透压：由于胶粒不能透过半透膜，而介质分子或外加的电解质离子可以透过半透膜，所以有从化学势高的一方向化学势低的一方自发渗透的趋势。
溶胶的渗透压可以借用稀溶液渗透压公式计算： 注：由于憎液溶胶不稳定，浓度不能太大，所以测出的渗透压及其它依数性质都很小。
三、沉降和沉降平衡沉降平衡：溶胶是高度分散系统，胶粒一方面受到重力吸引而下降，另一方面由于Brown 运动促使浓度趋于均一。
当这两种效应相反的力相等时，粒子的分布达到平衡，粒子的浓度随高度不同有一定的梯度。
高度分布定律：达沉降平衡时，粒子随高度分布的情况与气体类似，可用高度分布定律。
或这就是高度分布公式。
粒子质量愈大，其平衡浓度随高度的降低亦愈大。
用来测蛋白质的摩尔质量 d d d d m c DA t x =-22x D t =n RT V=Π322114ln ()()3N RT r gL x x N πρρ=---粒子介质3221141exp ()()3N r gL x x N RT πρρ⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦粒子介质21222212ln (1)()c RT c M x x ρωρ=--介质粒子。
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1905年和1906年，爱因斯坦（Einstein）和 斯 莫 鲁 霍 夫 斯 基 （ Smoluchowski ） 独 立 地 提出了Brown 运动理论及其实验研究方法：
a）悬浮于液体中的质点的平均动能和小分 子一样，皆为 (3/2) kBT。Brown 运动是不断 热运动的液体分子对微粒冲击的结果。这一 理论可以解释以上两个实验观测结果。
一些典型的扩散系数值（20C水中）
物质
蔗糖 胶态金 纤维蛋白质 胶态硒
分子量
342 = 1.3 nm
330,000 = 56 nm
D (×10-10 m2/s)
4.586 1.63 0.197 0.038
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二、布朗运动
1. Brown运动的发现
1827年，英国植物学家Brown发现，在显微镜 下能观察到悬浮在液面（水）上的花粉末不断 地作不规则的运动。
的情况，亦即流体中各处浓度、浓度梯度恒定
的情况下稳流过程。
而实际情况往往是扩散方向上各处的浓度或浓
度梯度是变化的，所以仅用 Fick 第一定律难
以推定扩散系数 D。
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4
2. Fick 第二定律
考虑（t→t + d t）时间内小体积元（x→x+dx） 中溶质增加量（dm – dm ）
D kBT （f：质点的阻力系数） f
对于球形质点，根据Stokes定律：
f 6 r（：介质的粘度）
D kBT RT 1
6 r L 6 r
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D kBT RT 1
6 r L 6 r
由上式可知：T ↗，扩散 D ↗；
↗，扩散 D ↘；
r ↗，扩散 D ↘。
§13.3 溶胶的动力性质
胶粒的不规则运动导致：扩散、渗透压、 外力场中的定向运动等动力性质。
一、扩散现象
当存在浓差时，胶粒由高浓区域自发地 移向低浓区域，此即扩散现象。
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1
在扩散传质过程中，遵守 Fick 定律。
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2
1. Fick第一定律
dm D A dc
dt
dx
dm 为x方向上通过截面A的扩散速度(mol / s) dt
D为扩散系数：单位浓度梯度下通过单位截面
积的物质量扩散速率（m2 / s）
dc 为浓度梯度(c：mol / m3） dx
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3
dm D A dc
dt
dx
显然，浓度梯度的存在是发生扩散作用的前提。
Fick 第一定律 较多适用于各处浓度梯度恒定
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5
c' c c dx x
对x微商
dc' dc 2c dx dx x2 dx
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dc' dx
dc dx
2c x 2
dx
由Fick 第一定律 ：
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dm'
dc'
dc 2c
dt
D
A
dx
DA( dx
x 2
dx)
dm D A dc
dt
dx
dmBiblioteka dm' 2c DA ( x2
dx )
dt
（1）
7
dm
dm'
DA
2c ( x2
dx)
dt
（1）
显然，x → x+ dx 的浓差为
dc dm dm' (2) A dx
由 (1)、(2) 式：
dc dt
D
2c x 2
（Fick第二定律）
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8
dc
2c
dt D x2
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对于每个质点，由于Brown运动，其沿x轴向 左或向右移动的几率相等，故在时间 t 内经过
平面A右移的质点量为：
1 2
c1
x
A
向左移的质点量为：
1 2 c2 x A
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净的向右扩散量为：
dm
1 2
(c1
c2 )x
A
通常x值很小，故浓度梯度dc 可表为： dx
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b）在实验中不必苛求质点运动的实际路 径或实际速度 (也没有法测得)，只需测 定一定时间间隔 ( t ) 内质点 ( 在 x 轴上 )
的平均位移 x。
2．Einstein 公式
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如图所示为每隔一定时间间隔 t 记下的某质
点的位置，我们考察沿某一方向（如 x 轴方
dc c1 c2 （负值表明浓度沿x方向下降）
dx
x
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19
dc c1 c2
dx
x
上式代入：dm
1 2
(c1
c2
) xA，得
dm 1 x2 dc A 2 dx
由Fick第一定律：
dm D A dc t（这里的t即时间间隔dt） dx
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dm 1 x2 dc A 2 dx
（Fick第二定律）
其中: dc 为x处浓度c随时间的变化率，实验可测； dt
2c x 2
为x处浓度梯度
dc dx
随x的变化率，实验可测；
• 由Fick 第二定律可求得扩散系数 D； • D 不随时间和浓度而变化 (只是温度的函数)； • Fick 第二定律是扩散的普遍公式。
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胶体的扩散系数系数： 10－10 ~ 10－12 m2 / s 小分子物质的扩散系数：~10－9 m2 / s
向）上的投影，并设其在 x 轴上的位移（t
时间间隔）分别为 x1、x2、x3 …，平均位移
x。而这个平均位移值 x 是可以计算的。
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如图一截面面积为A的流体，只考虑粒子在x方向上 的位移。设粒子沿 x 方向浓度逐渐降低。考虑两个厚
度为x的相邻液层，其平均浓度分别为c1、c（2 c1 c2）, x即为粒子在时间t内沿x方向的平均位移。
dm D A dc t dx
比较以上两式：
x 2Dt
— Brown运动的Einstein公式
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x 2Dt
Einstein公式揭示了Brown运动与扩散的 内在联系： 扩散是 Brown 运动的宏观表现； Brown 运动是扩散的微观基础。
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对于扩散系数 D，Einstein 曾导出关系式：
后来又发现其它细粉末（如煤、化石、金属等 粉末）也如此，这种无规则运动即Brown运动。
在很长一段时间里，Brown运动现象的本质没 有得到阐明。
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1903年，超显微镜的发明，为研究布郎运 动提供了物质条件，观测结果表明：
1）粒子越小，布朗运动越剧烈； 2）温度升高，布郎运动变剧烈。