第七章 本构-极限状态理论
本构模型研究
本构模型研究
本构模型是材料力学中的一个重要概念，用于描述材料的力学行为。
它是建立在材料微观结构和宏观力学性质之间的关系基础上的。
本构模型可以用数学公式、图表等形式来表达材料的力学性质，从而为工程设计和材料选择提供依据。
历史上，人们对材料的力学行为一直感兴趣。
早在17世纪，英国科学家胡克就提出了弹性理论，描述了弹性体的力学行为。
19世纪初，法国科学家柯西提出了应力张量和应变张量的概念，为力学分析提供了新的工具。
20世纪初，德国科学家费曼提出了弹性力学的基本原理，为材料力学的发展奠定了基础。
随着科学技术的不断进步，人们对材料力学行为的研究越来越深入。
20世纪50年代，美国科学家拉格朗日提出了本构模型的概念，将材料的力学行为描述为一种函数关系，从而为材料力学的研究提供了新的思路。
此后，本构模型得到了广泛的应用和研究，成为材料力学研究的重要分支之一。
在本构模型的研究中，人们提出了许多不同的模型，如线性弹性模型、非线性弹性模型、塑性模型、粘弹性模型等。
这些模型可以用于描述不同类型的材料，如金属、塑料、复合材料等。
本构模型的研究不仅可以为工程设计提供依据，还可以为材料的制备和加工提供指导，有着广泛的应用前景。
总之，本构模型的研究是材料力学研究的重要分支之一，它为材料的力学行为提
供了描述和分析的工具，为工程设计和材料选择提供了依据，具有重要的理论和实践意义。
弹性本构理论
yz
z 2 G z , zx G zx
正应力相加得 3 m 9
m
6G m
对左边 3 式，显然有 s xy xy G xy 2 G xy s yz yz G
yz
即 m 3 2 G ） m 3 K m （
当用应力法求解时要用到该方程chapt5广义胡克定律由材料力学知均匀各向同性弹性体的应力应变关系为zxzxyzyzxyxy独立的材料常数只有2个弹性模量e泊松比v剪切弹性模量g有如下关系广义胡克定律的矩阵表示zxyzxyzxyzxy柔度矩阵弹性模量和possions体积模量k用张量表示的应力应变关系ijijijijijij总结
x y z
x
y
z
3 m I 1
1 2 E
体积模量K
K
m
E 3 (1 2 )
用张量表示的应力应变关系
ij ij 2 ij
逆关系 ij
1 9K
I 1 ij
1 2G
s ij
E 、 与 、 的关系
3
h 2 . 19 10
3
m 推导： x 2 G x , xy G xy
例题2：试推导平均应力与平均应变、应力偏量与应变偏量 之间的关系 3 K , s 2 Ge
m ij ij
y
2 G y , yz G
x
一方板，z向厚度h=10mm,边长 a=800mm，且平行于x,y轴，
z
360 MPa ,
y
xz
xy
从力学角度本构关系
从力学角度本构关系
从力学角度来看，材料的本构关系是描述材料力学性能的物理方程或规律。
本构关系可以分为线性本构关系和非线性本构关系。
线性本构关系是指材料的应力与应变之间呈线性关系，即符合胡克定律。
根据胡克定律，应力与应变之间的关系可以用弹性模量或切变模量来描述，这些模量是材料特性的重要参数。
常见的线性本构关系包括弹性模型、弹塑性模型等。
非线性本构关系是指材料的应力与应变之间呈非线性关系，即在外力作用下，材料的变形不再是正比于应力。
非线性本构关系可以更准确地描述材料的行为，如塑性、黏弹性等。
常见的非线性本构关系包括塑性本构关系、粘弹性本构关系等。
无论是线性本构关系还是非线性本构关系，在力学角度上都可以通过实验或理论推导得到。
根据不同材料的力学性质，可以选择不同的本构关系模型来描述材料的行为，在工程应用中起到指导设计和预测材料性能的作用。
本构与强度理论教学课件
强度理论的应用
金属材料
适用于描述金属材料的强度行为 ，用于设计金属结构、评估金属
材料的承载能力和安全性。
复合材料
适用于描述复合材料的强度行为 ，用于设计复合结构、评估复合
材料的承载能力和安全性。
工程应用
强度理论广泛应用于土木工程、 航空航天、机械工程等领域，用 于评估结构的承载能力和安全性 ，优化结构设计，提高工程安全
02
强度理论是材料力学和断裂力学 中的重要概念，用于评估材料在 不同受力状态下的承载能力和安 全性。
强度理论的分类
01
02
03
最大剪应力理论
认为材料在最大剪应力达 到某一临界值时发生屈服 或断裂。
最大应变理论
认为材料在最大应变达到 某一临界值时发生屈服或 断裂。
米塞斯理论
认为材料在等效应力达到 某一临界值时发生屈服或 断裂。
实际应用的发展趋势
1 2
拓展应用领域
随着新材料和新技术的不断涌现，本构与强度理 论的应用领域将不断拓展，涉及航空航天、能源 、环保等领域。
提高工程安全性和可靠性
通过本构与强度理论研究，提高工程结构和设备 的承载能力和安全性，降低事故风险。
3
智能化和自动化技术的应用
结合智能化和自动化技术，实现本构与强度理论 的在线监测、实时分析和预警等功能。
本构与强度理论教学 课件
目录
• 本构理论概述 • 强度理论概述 • 本构理论与强度理论的联系与区别 • 本构与强度理论的实际应用 • 本构与强度理论的发展趋势与展望
01
本构理论概述
本构关系的定义
总结词
本构关系是描述材料在受力状态下性质如何变化的关系。
详细描述
本构关系是指材料在受到外力作用时，其内部性质如何随外力变化而变化的关 系。这种关系反映了材料的力学特性，是材料科学和工程领域中非常重要的概 念。
本构关系
1.弹性体应变能学习思路:弹性体在外力作用下产生变形，因此外力在变形过程中作功。
同时，弹性体内部的能量也要相应的发生变化。
借助于能量关系，可以使得弹性力学问题的求解方法和思路简化，因此能量原理是一个有效的分析工具。
本节根据热力学概念推导弹性体的应变能函数表达式，并且建立应变能函数表达的材料本构方程。
根据能量关系，容易得到由于变形而存储于物体内的单位体积的弹性势能，即应变能函数。
探讨应变能的全微分，可以得到格林公式，格林公式是以能量形式表达的本构关系。
如果材料的应力应变关系是线性弹性的，则单位体积的应变能必为应变分量的齐二次函数。
因此由齐次函数的欧拉定理，可以得到用应变或者应力表示的应变能函数。
学习要点：1. 应变能；2. 格林公式；3. 应变能原理。
弹性体发生变形时，外力将要做功，内部的能量也要相应的发生变化。
本节通过热力学的观点，分析弹性体的功能变化规律。
根据热力学的观点，外力在变形过程中所做的功，一部分将转化为内能，一部分将转化为动能；另外变形过程中，弹性体的温度将发生变化，它必须向外界吸收或释放热量。
设弹性体变形时，外力所做的功为d W，则d W=d W1+d W2其中，d W1为表面力F s所做的功，d W2为体积力F b所做的功。
变形过程中，由外界输入热量为d Q，弹性体的内能增量为d E，根据热力学第一定律,d W1+d W2=d E - d Q因为将上式代入功能关系公式，则如果加载很快，变形在极短的时间内完成，变形过程中没有进行热交换，称为绝热过程。
绝热过程中，d Q=0，故有d W1+d W2=d E对于完全弹性体,内能就是物体的应变能，设U0为弹性体单位体积的应变能，则由上述公式，可得即设应变能为应变的函数，则由变应能的全微分对上式积分，可得U0=U0（ ij），它是由于变形而存储于物体内的单位体积的弹性势能，通常称为应变能函数或变形比能。
在绝热条件下，它恒等于物体的内能。
比较上述公式，可得以上公式称为格林公式，格林公式是以能量形式表达的本构关系。
本构关系
• (2) 应变偏张量和应力偏张量成比例 • (3)应力强度是应变强度的强度函数
增量理论
• 增量理论, 又称为流动理论, 它认为在塑性状态下是塑 性应变增量和应力及应力增量之间随关系.有LevyMises(莱维-米泽斯)理论和Prandtl-Reuss(普朗特-罗 伊斯)理论.
全量理论和增量理论的比较
• 在小变形且简单加载的情况下, 这两个理论是一 致的.
谢谢观赏
• 增量理论在加载过程中最后的应变状态取决于应 变路径, 而全量理论不管应变路径. 特别是在中性 变载情况, 两者相差最明显. 因为九个实验观察, 对中性变载不产生塑性应变的改变, 增量理论反 映了这一特点, 而按全量理论只要应力分量改变, 塑性应变也要发生改变. 这是因为加载条件中的 中性变载就是增量理论的塑性部分等于零. • 增量理论在中性区可以保证应力应变的连续性, 而全量理论不能.
本构关系
• 本构关系，即应力张量与应变张量的关系。 具体地讲，指将变形的应变张量与应力张量 联系起来的一组关系式，又称本构方程。对 于不同的物质，在不同的变形条件下有不同 的本构关系，也称为不同的本构模型。本质 上说，就是物理关系，建立的方程称为物理 方程，它是结构或者材料的宏观力学性能的 综合反映。广义上说，就是广义力-变形全曲 线，或者说是强度-变形规律。
全量理论Biblioteka 增量理论全量理论• 全量理论, 又称为形变理论, 它认为在塑性状态下仍有 应力和应变全量之间的关系. 有Hencky(亨奇)理论和 Il’yushin (伊柳辛)理论.
• Il’yushin在1943年提出的硬化材料在弹塑性小变形 情况下的本构关系, 这是一个全量型的关系, 类似于广 义Hooke定律. 在小变形的情况下作出下列关于基本要 素的假定: • (1) 体积变形式弹性的
混凝土结构设计原理极限状态精品PPT课件
M = Mu f = [f]
M > Mu f > [f]
耐久性 裂缝宽度 wmax<[wmax] wmax=[wmax] wmax>[wmax]
极限状态
承载力能力极限状态
超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性功能要求 ◆ 结构或构件达到最大承载力（包括疲劳） ◆ 结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移） ◆ 结构塑性变形过大而不适于继续使用 ◆ 结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰） ◆ 结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）
S < R 可靠 S = R 极限状态
S > R 失效 S——荷载效应
结构上的各种作用（如荷载、不均匀沉降、温度变形、
收缩变形、地震等）产生的效应总和（如弯矩M、轴力N、剪 力V、扭矩T、挠度 f、裂缝宽度 w 等）
S = S(Q)
结构力学的主要内容
内力：轴力、弯矩、剪力、扭矩 变形：挠度、转角、裂缝
极限状态
■ 显然这种可靠与经济的均衡受到多方面的影响，如国 家经济实力、设计工作寿命、维护和修复等。
■ 规范规定的设计方法，是这种均衡的最低限度，也是 国家法律。
■ 设计人员可以根据具体工程的重要程度、使用环境和 情况，以及业主的要求，提高设计水准，增加结构的 可靠度。
■ 经济的概念不仅包括第一次建设费用，还应考 虑维修，损失及修复的费用
极限状态
1.3 结构功能的极限状态
◆ 结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是“可靠” 的或“有效”的。反之，则结构为“不可靠”或“失效”。 ◆ 区分结构“可靠”与“失效”的临界工作状态称为“极限 状态”
表4.1 钢筋混凝土简支梁的可靠、失效和极限状态概念
极限承载力计算说明
midas FEA Technique Data Series技术资料–极限承载力计算说明[图1][图2] [图3] [图4]1. 结构设计理论发展简介钢筋混凝土结构设计理论的发展先后经历了容许应力理论、破损阶段理论和极限状态理论。
极限状态设计理论所依据的是极限强度理论，其基本原则是求出截面破坏时的极限承载力，然后控制截面在使用荷载作用下的内力不大于破坏时的极限承载力除以某种安全系数。
随着可靠度理论的发展，安全系数的取值已经从传统的定值设计法发展到今天的半概率设计法，又在向近似概率设计法发展，使结构设计的极限状态理论向更完善、更科学的方向发展。
但是，只有结构的极限承载力得以准确评估后，结构安全系数更为精确、科学的取值才会有意义，结构安全度才能得到充分保证。
因此，钢筋混凝土结构极限承载力的计算是十分重要的一项工作，它的准确取值对结构设计的经济性、安全性和可靠性都有十分重大的意义。
2. 求解极限承载力的方法使用有限元软件，我们可以采用载荷增量加载或是位移增量加载的模式来求解结构的极限承载力，并以有限元计算不收敛作为达到极限破坏状态的判断标准。
于是影响程序收敛的所有因素都会关系到极限承载力的判断，比如网格划分，本构模型，迭代方法，收敛准则等。
如果这些因素把握的不好，有限元模拟出来的极限承载力可能就不准。
进行极限承载力计算时，我们往往设置一个比较大的荷载，控制较小的增量加载，在计算发散之前所能达到的最大增量步的荷载就代表结构的极限承载能力。
如果画出载荷－位移曲线，这一步就是载荷位移曲线即将下弯的最高点。
无论使用什么有限元软件，求解极限承载力的方式都是这样的，不同的只是每个有限元程序中的本构模型，钢筋模拟方式，迭代和收敛方法的控制等。
在此对论文[1]中的一个试验模型进行有限元模拟计算其极限承载力，并和试验数据对比。
试验所用模型梁为矩形截面梁，采用两点对称加载方式。
梁的具体尺寸和配筋如图1所示。
混凝土材料常数：混凝土抗压强度为20 M Pa，弹性模量为2．5×10 MP a；钢筋强度为310 MP a，弹性模量为2．0×10 MP a。
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Void Ratio, e
OC
NC
CSL
NC
CSL
P o'
P f'
Log P '
Shear stress t Du
Effective stress P '
CSL
tanf'
Stress Path No. 3 Undrained OC Soil: e0, svo’, and OCR
Stress Path: DV/V0 = 0
CS NC CSL
P c'
Void Ratio, e
k NC CSL
P c'
Log P '
k k e ve log ln 1 e0 p0 1 e0 p0
Cc / 2.303
假设： 1、回弹线、再压缩线代表的是弹性变形； 2、剪切变形全部为塑性变形，也就是讲， 弹性变形只包括体积变形。这样，根据弹性理 论，弹性变形的大小只与p的大小有关，而与q 的大小无关。
按照经典塑性力学的加卸 载条件，应力沿着屈服面 运动属于中性变载，不应 当产生新的塑性变形。
CSL
Dv p 0
Dv 0
等体 积面
屈服面
状态边界面具有屈服面或 加载面的性质，但又与屈 服面或加载面不完全相同。
CSL YL
状态边界面上的应力路径 都将产生塑性剪应变和/ 或塑性体应变。屈服轨迹 上虽然不产生新的塑性体 应变，但仍然将产生新的 塑性剪应变。
e0, svo’, and OCR = sp’/svo’ where sp’ = svmax’ = Pc’ =
preconsolidation stress;
OCR = overconsolidation ratio
Effective stress P '
P c'
CC
Void Ratio, e
e0
CSL Shear stress t
tanf'
Du
CSL
1
2
3 Effective stress P '
3 2 1
弹性阶段不排水应力路径为直线！
7.4 屈服面与屈服轨迹
弹性墙与与状态边界面的交 线为屈服轨迹（Yield Line-YL）， 该曲线上任一点具有相同的塑性 体积应变。 CSL
YL
3
2 1
3
2 1
CSL e1 P’ SBS e2
q
e1 e2
CSL
q / p'
P’
ncl
q
CSL
K 0
e
ISO
增大
ISO K 0 ncl
P’ K0 e ISLO CSL
增大
ISO K 0 ncl
lnP’
Cc 1
7.2 极限状态线-CSL Critical State Line
第七章 剑桥模型-极限状态土力 学理论
Critical state soil mechanics
7.1 正常固结粘土的状态边界面
在饱和重塑正常固结粘土中，应力状态与土的体 积状态(或含水量、孔隙比)之间存在着惟一关系。 即在p’-q-e空间内存在着唯一的一个曲面，称为状 态便界面（State Boundary Surface ）。
Porewater Pressures
svf Po p' Effective stress
CC
Void Ratio, e
Void Ratio, e
CS NC
CSL
OC
NC
CSL
Log P '
P c'
Effective stress P ' CSL Shear stress t
tanf'
Overconsolidated States:
ISO CSL K0
ISO CSL Effective stress P' CSL
tanf'
K0
Log P'
Pf
Po
STRESS PATH No.2 NC Undrained Soil Given: e0, svo’, NC (OCR=1)
q
tmax cu=su
Du
+Du = Positive Excess
CSL是状态边界面上的一条特殊的曲线，它是状 态边界面在p-q-e空间中的顶点的连线。代表土体达 到极限状态，即破坏状态。
K0 ISLO
CSL
CSL的一些重要性质（张学言1992）
1、CSL的存在说明剪切破坏时，p-q和e直剪存在着唯 一的关系，即破坏时的强度取决于破坏时的平均应 力p和/或孔隙比e，而与应力历史和应力路径无关。 2、当材料处于临界状态时，只发生剪切变形，不产生 体积变化。说明材料处于塑性流动状态。这个不变 的孔隙比就称为临界孔隙比ecr。 3、临界状态线是应变硬化与应变软化材料的分界线。
c’=0
Shear stress t
STRESS PATH No.1 NC Drained Soil
tmax = c + s tanf
CSL
tanf'
evol = De/(1+e0) < 0
Po
Effective stress P'
CC
Void Ratio, e
e0
Void Ratio, e
CC
Void Ratio, e
e0 De ef Po
Void Ratio, e
NC CSL K0
NC CSL Effective stress P'
K0
Log P'
Given: e0, svo’, NC (OCR=1)
Drained Path: Du = 0
Volume Change is Contractive:
Negative Excess Du
svo'
Effective stress P '
7.3 弹性墙 Elastic Wall
在极限状态土力学理论中，如果土的 状态处在状态边界面内，则土一定处于弹 性状态，或者超固结状态，也只产生弹性 变形，土的弹性行为通过“弹性墙”来模 拟。
CC
λ
Void Ratio, e