最新版2019-2020年北京市重点高中高二年级上学期期中模拟考试数学试卷(理科)及答案-精编试题
第一学期高二年级期中模拟考试数学试卷（理科）
考试时间：120分钟 共150分
第I 卷（模块卷）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知过点A （－2，m ）和B （－8,4）的直线与直线01-2=+y x 平行，则m 的值为（ ）
A. 0
B. －8
C. 2
D. 10
2. 圆4)2(2
2
=++y x 与圆91)()2(2
2
=-+-y x 的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切
D. 相离
3. 关于直线a 、b 、l 及平面M 、N ，下列命题中正确的是（ ） A. 若M b M a //,//，则b a // B. 若a b M a ⊥,//，则M b ⊥
C. 若,,a M b M ⊂⊂且,l a l b ⊥⊥，则l M ⊥
D. 若N a M a //,⊥，则M N ⊥
4. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A.
122ππ+ B. 144ππ+ C. 12ππ+ D. 142π
π
+ 5. 若直线10x y -+=与圆2
2
()2x a y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A. []3,1-- B. []1,3- C. []3,1- D. ),1[]3,(+∞--∞ 6. 如图，在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是棱AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．
的是（ ）
A. BC//平面PDF
B. DF⊥平面PAE
C. 平面PDF⊥平面ABC
D. 平面PAE⊥平面ABC
7. 已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦值等于
A.
46
B. 410
C. 22
D. 2
3 8. 如图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ，则以下命题中，错误．．
的命题是（ ）
A. 点H 是△A 1BD 的垂心
B. AH 垂直平面CB 1D 1
C. AH 的延长线经过点C 1
D. 直线AH 和BB 1所成角为45°
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9. 已知向量()=2,-1,3a ，向量=3b a ，则||=b 。
10. 已知下图中的三个直角三角形是一个几何体的三视图，那么这个几何体的体积等于 。
11. 过原点O 作圆03422
2
=+--+y x y x 的一条切线，设切点为A ，则切线长
OA=______________。
12. 如图，在平行六面体ABCD －A′B′C′D′中，M 是AC 与BD 的交点，若
='='=''=''M B c A A b D A a B A ，，， （用a ，b ，c 表示）
13. 将半径为R 的半圆面卷成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的体积为 。
14. 如图，正△ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于点G ，已知△A′DE 是△ADE 绕边DE 旋转形成的一个图形，且A '∉平面ABC ，现给出下列命题：
①恒有直线BC//平面A′DE； ②恒有直线DE⊥平面A′FG； ③恒有平面A′FG⊥平面A′DE。
④恒有直线AB 与平面A′FG 所成角不变。
其中正确命题的序号为 。
三、解答题：本大题共3小题，共30分。
15. 已知圆C ：2
2
(1)9x y -+=内有一点P （2,2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两
点。
（I ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； （II ）当弦AB 的长为42时，写出直线l 的方程。
16. 如图，已知PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，M 、N 分别为AB 、PC 的中点，∠PDA=45°，求证：
（1）PA//平面BDN ； （2）MN⊥平面PCD 。
17. 如图，在正四棱柱ABCD －A′B′C′D′中，3BB AB '=，点P 是棱DD′上的一个动点。
（1）求证：AC⊥DB′；
（2）在DD′上是否存在点P ，使得DB′⊥平面PAC ？如果存在，求出DP
DD '
的值，如果不存在，请说明理由。
第II 卷（综合卷）
四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分。
18. 如图所示，在正三棱锥S －ABC 中，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN⊥AM，若侧棱23SA =，则此正三棱锥S －ABC 的外接球的表面积是 。
19. 在直角坐标系xOy 中，动点A 、B 分别在射线3
(0)y x x ≥和=-3(0)y x x ≥上运动，且△OAB 的面积为1，则点A ，B 的横坐标之积为 ，△OAB 周长的最小值是 。
五、解答题：本大题共3小题，共40分。
20. 已知方程2
2
620x y x y m +-++=。
（1）若此方程表示圆，求实数m 的取值范围；
（2）若已知（1）中的圆与直线220x y +-=相交于A ，B 两点，并且以线段AB 为直径的圆经过坐标原点O ，求此时m 的值。
21. 已知梯形ABCD 中，AD//BC ，2
ABC BAD π
∠=∠=
,24AB BC AD ===，E 、F
分别是AB 、CD 上的点，EF//BC ，AE=a ，G 是BC 的中点。
沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）。
（1）当a=2时，求证：BD⊥EG；
（2）若将以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为f a （），求f a （）的解析式； （3）当f a （）
取得最大值时，求二面角D －BF －C 的余弦值。
22. 已知数列A n ：a 1, a 2, …, a n )2...,(n N n *∈满足01==n a a ，且当*2()
k n k N ≤≤∈时，()2
-1-=1k k a a ，令i n
i n a A S ∑==
1
)(。
（1）写出5()S A 的所有可能的值； （2）求()n S A 的最大值；
（3）是否存在数列A n ，使得2
(-3)()4
n n S A =？若存在，求出数列A n ；若不存在，说
明理由。
【试题答案】
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9. 10. 10
11.
12. c b a ++-21
21
13. 3R 14. ①②③④
三、解答题：本大题共3小题，共30分。
15. （I ）022=--y x 。
（II ）直线l 的方程为0243,2=+-=y x x 两个解。
16. 略。
17. （1）略。
（2）13
四、填空题：本大题共2小题，共10分。
18. 36π 19. 2
，
五、解答题：本大题共3小题，共40分。
20. （1）<10m （2）5
4-
=m 21. 解：（1）略； （2）
38
38)2(32)4(4213131)(2≤
+--=-⨯⨯=⨯⨯===∆--a a a AE S V V a f BCF BFC A BCF D 即=2a 时()f a 有最大值为8
3。
（3）14
14-。
22. 解：（1）5()S A 的所有可能的值为：4,2,0，－2，－4.
（2）()n S A 的最大值为4
)1(2
-n 。
（3）不存在数列A n ，使得4
)3()(2
-=n A S n 。
【期中精品真题】北京市人大附中2019-2020学年数学高二上期中模拟试卷含答案
2 所以 an
d3
d0
3n 5或 an
5
（ 6 分）
2
⑵当 an
3n 5 时，数列
1
bn 是首项为 、公比为 8 的等比数列
4
所以 Sn
1
n
(1 8 )
4
18
5
当 an
5 时， bn
22
2
所以 Sn
5
22n
综上，所以 Sn
n
81 或 Sn
2019-2020 学年高二上数学期中模拟试卷含答案
全卷 150 分
时间： 100 分钟
一、 选择题（每小题 5 分，共 40 分）
1 、设 a 1 b 1, 则下列不等式中恒成立的是
()
11
A
11
B
ab
ab
2
2 、不等式 x 2 x 3 0 的解集为（
2
Cab
）
2
D a 2b
A． { x | x 3或 x 1} B． { x | 1 x 3} C． { x | x 1或 x 3} D ． { x | 3 x 1}
C1 C2 2 C2 A，1 依此类推， 在正 A2 B2C 2 内再作正 A3 B 3C 3 ，……。
A1
C2
C3
B
3
A2
记正 Ai Bi C i 的面积为 ai (i 1,2,
,n) ，
则 a1＋察站 C 与两灯塔 A 、 B 的距离分别为
300 米和 500 米，测得灯塔
3 、若命题 p 的逆命题是 q，命题 q 的否命题是 r ，则 p 是 r 的 (
)
A．逆命题
B ．逆否命题
C ．否命题 D ．以上判断都不对
北京市2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷A卷
北京市2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为的正方体，的中点E与AB的中点F的距离为（）A .B .C . aD .2. （2分） (2019高二上·吉林期中) 直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式，则这个动点的运动区域(用阴影表示)是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高三上·孝感期末) m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A . 若m∥α，m∥β，则α∥βB . 若m⊥α，α⊥β，则m∥βC . 若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD . 若m⊂α，α⊥β，则m⊥β4. （2分） (2015高三上·包头期末) 若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A . ﹣1B . 0C . 3D . 45. （2分） (2015高一上·西安期末) 已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A . ﹣3B . ﹣6C .D .6. （2分） (2016高二上·吉安期中) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1 ， A1C1的中点，BC=CA=CC1 ，则BM与AN所成角的余弦值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·菏泽期中) 以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆的方程为（）A . （x﹣2）2+（y+1）2=3B . （x+2）2+（y﹣1）2=3C . （x﹣2）2+（y+1）2=9D . （x+2）2+（y﹣1）2=98. （2分）已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）A . l与C相交B . l与C相切C . l与C相离D . 以上三个选项均有可能9. （2分）设m,n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，，则④若，，，则正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（）A .B .C . 1D . 2二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高一上·海珠期末) 经过，两点的直线的倾斜角是________ .12. （1分）求经过点M（2、﹣2）以及圆x2+y2﹣6x=0与x2+y2=4交点的圆的方程________．13. （1分）(2018·衡水模拟) 如图，在三棱柱中，底面，是的中点，，，过点、作截面交于点，若点恰好是的中点，则直线与所成角的余弦值为________．14. （1分）(2018·南宁模拟) 已知圆：与轴负半轴的交点为，为直线上一点，过作圆的切线，切点为，若，则的最大值为________.15. （1分） (2017高三下·银川模拟) 若满足，则的最大值为________16. （1分）若一扇形的圆心角为3弧度，且此扇形周长为5，则此扇形的面积S=________．17. （1分）已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，且AB=2，点O在棱锥的高PH所在的直线上，PA、PB的中点分贝为E、F，满足 =m +n +k ，m，n，k∈R，且k∈[﹣，﹣ ]，则| |的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2019高二上·伊春期末) 分别求经过（1,1），且符合下列条件的直线方程．（1）平行于直线l1：4x－2y－7＝0；（2）垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0.19. （10分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′﹣BCDE，其中．（Ⅰ）证明：A′O⊥平面BCDE；（Ⅱ）求O到平面A′DE的距离．20. （10分） (2018高一上·广东期末) 已知直线的方程为．（1）求过点，且与垂直的直线的方程；（2）求与平行，且到点的距离为的直线的方程．21. （15分）(2020·陕西模拟) 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，为直角，平面，，且 .（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值.22. （5分） (2019高二上·内蒙古月考) 已知⊙ ，是轴上的动点，分别切⊙ 于两点．（1）若，求及点的坐标; （2）求证：直线恒过定点.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、第11 页共13 页第12 页共13 页21-2、22-1、22-2、第13 页共13 页。
北京市2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷(四)
北京市2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷（四）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共有八道小题，每个小题只有一个正确答案，请将各题的正确答案填到下面相应的表格内，总分40分）1．“a，b是异面直线”是指（）A．a⊂平面a，b⊂平面β且α∩β=∅B．a⊂平面α，b⊄平面αC．a⊂平面α，b⊂平面β D．a∩b=∅且a不平行于b2．原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）A．1 B．C．2 D．3．直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A．B．或0 C．0 D．﹣2或04．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得（）A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α5．已知直线l的斜率k满足﹣1≤k＜1，则它的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．或D．或6．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．147．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12 D．60+128．三条直线l1：x﹣y=0，l2：x+y﹣2=0，l3：5x﹣ky﹣15=0构成一个三角形，则k的取值范围是（）A．k∈R B．k∈R且k≠±1，k≠0C．k∈R且k≠±5，k≠﹣10 D．k∈R且k≠±5，k≠1二、填空题：（本大题共6道小题，请把正确答案填在相应的横线处，总分30分）9．已知点A（a，2）到直线l：x﹣y+3=0距离为，则a=．10．在正四面体ABCD中，E是BC边的中点，则AE与BD所成角的余弦值为．11．已知三点A（0，a），B（2，3），C（4，5a）在一条直线上，则实数a的值是，直线的倾斜角是．12．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．13．给出下列命题：①如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于β；②如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ③若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ④若α⊥β，α∩β=a，a⊥b，则b⊥α．其中正确命题的序号是．14．已知平面上一点M（5，0），若直线上存在点P使|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（填上所有正确答案的序号）．①y=x+1；②y=2；③y=x．三、解答题：（本小题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）15．已知直线l与直线4x﹣3y+5=0垂直，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．16．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，．（Ⅰ）AB∥平面A1B1C；（Ⅱ）证明CB1⊥BA1；（Ⅲ）已知，求三棱锥C1﹣ABA1的体积．17．在△ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C）．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若BC=2，△ABC的面积是，求AB．18．已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．（1）直线l1过点（﹣3，﹣1），并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB中点，F是DC上的点，且为△PAD中AD边上的高．（Ⅰ）证明：PH⊥平面ABCD；（Ⅱ）若PH=1，AD=2，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；（Ⅲ）证明：EF⊥平面PAB．20．数列{a n}满足a1=a，a2=﹣a（a＞0），且{a n}从第二项起是公差为6的等差数列，S n 是{a n}的前n项和．（1）当n≥2时，用a与n表示a n与S n；（2）若在S6与S7两项中至少有一项是S n的最小值，试求a的取值范围；（3）若a为正整数，在（2）的条件下，设S n取S6为最小值的概率是p1，S n取S7为最小值的概率是p2，比较p1与p2的大小．参考答案一、单项选择题1．D．2．D．3．A．4．B．5．D．6．C．7．B．8．C．二、填空题9．解：∵点A（a，2）到直线l：x﹣y+3=0距离为，∴，化为|a+1|=2，∴a+1=±2．解得a=1或﹣3．故答案为：1或﹣3．10．解：作AO⊥平面BCD，交平面BCD于点O，取BD中点F，以O为原点，OF为x轴，OE为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，设正四面体ABCD的棱长为2，则A（0，0，），E（0，，0），B（1，，0），D（0，﹣，0），=（0，，﹣），=（﹣1，，0），设AE与BD所成角为θ，则cosθ===．∴AE与BD所成角的余弦值为．故答案为：．11．解：∵三点A（0，a），B（2，3），C（4，5a）在一条直线上，∴=，解得a=1．则实数a的值是1，设直线的倾斜角是θ，tanθ==1，解得θ=45°．故答案分别为：1；45°．12．解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=013．解：在①中，如果α⊥β，那么α内的直线与β相交、平行或包含于β，故①错误；在②中，如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么由面面垂直的性质得l⊥γ，故②正确；在③中，若α∥β，β⊥γ，则由面面垂直的判定定理得α⊥γ，故③正确；在④中，若α⊥β，α∩β=a，a⊥b，则b与α相交、平行或b⊂α，故④错误．故答案为：②③．14．解：设点M到直线的距离为d，①d==3＞4，故直线上不存在点到点M距离等于4，不是“切割型直线”；②d=2＜4，所以在直线上可以找到两个不同的点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”；③d==4，直线上存在一点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”．故答案为：②③．三、解答题15．解：依题意可设直线l的方程为y=kx+m，因直线l与直线4x﹣3y+5=0垂直，故有得故直线l的方程为，其与x轴、y轴的交点坐标分别为与（0，m），故直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为：，解得m=±6，因此，所求直线l的方程为或，即3x+4y﹣24=0或3x+4y+24=0．16．解：（I）证明：∵AA1∥BB1，AA1=BB1，∴四边形ABB1A1是平行四边形，∴AB∥A1B1．又AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C∴AB∥平面A1B1C．（II）证明：连结B1C，AB1，∵AA1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥AA1，又，即AC⊥AB，AB∩AA1=A，AB⊂平面ABB1A1，AA1⊂平面ABB1A1，∴AC⊥平面ABB1A1，∵BA1⊂平面ABB1A1，∴AC⊥BA1．∴四边形ABB1A1是平行四边形，AB=AA1，∴四边形ABB1A1是正方形，∴AB1⊥BA1．又AC∩AB1=A，AC⊂平面AB1C，AB1⊂平面AB1C，∴BA1⊥平面AB1C，∵CB1⊂平面AB1C，∴CB1⊥BA1．（III）∵，∠CAB=，∴．又，∴三棱锥C1﹣ABA1的体积V=V===．17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=π，∴sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB，…∴2sinBcosA=sin（A+C）化为：2sinBcosA=sinB，…∵B∈（0，π），∴sinB＞0，∴cosA=，…∵A∈（0，π），∴A=；…（Ⅱ）∵A=，∴cosA=，=AB•AC•sin=，即AB•AC=4①，又BC=2，S△ABC∴由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=AB2+AC2﹣AB•AC，…∴AB2+AC2=BC2+AB•AC=4+4=8，…∴（AB+AC）2=AB2+AC2+2AB•AC=8+8=16，即AB+AC=4②，联立①②解得：AB=AC=2，则AB=2．…18．解：（1）∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）+（﹣b）•1=0，即a2﹣a﹣b=0①又点（﹣3，﹣1）在l1上，∴﹣3a+b+4=0②由①②得a=2，b=2．（2）∵l1∥l2，∴=1﹣a，∴b=，故l1和l2的方程可分别表示为：（a﹣1）x+y+=0，（a﹣1）x+y+=0，又原点到l1与l2的距离相等．∴4||=||，∴a=2或a=，∴a=2，b=﹣2或a=，b=2．19．证明：（Ⅰ）由AB⊥平面PAD，PH⊆平面PAD可得：AB⊥PH，又PH为△PAD中边AD的高，即PH⊥AD，而AB∩AD=A，AB，AD⊆平面ABCD，故由线面垂直的判定定理可得：PH⊥平面ABCD．解：（Ⅱ）由E为PB中点可得：三棱锥E﹣BCF的体积为，而又由（1）可得：，故所求三棱锥E﹣BCF的体积为．证明：（Ⅲ）取AB的中点G，连接GE，GF，PF，由题意知：，又AG∥DF，故四边形ADFG为平行四边形，于是得AD∥FG，而EG为△ABP的中位线，故EG∥AP，又AD∩AP=A，EG∩FG=G，可得平面EFG∥平面ADP，而AB⊥平面ADP，于是有AB⊥平面EFG，又EF⊆平面EFG，因此，EF⊥AB，在Rt△PDF中，，在Rt△BFG中，，而PD=AD=FG，BG=AG=DF，故BF=PF，在等腰三角形BPF中，E为底边BP的中点，于是有EF⊥BP，又AB∩BP=B，AB，BP⊆平面PAB，故由线面垂直的判定定理可得：EF⊥平面PAB．20．解：（1）由已知，当n≥2时，a n=﹣a+6（n﹣2），即a n=6n﹣（a+12）．∴S n=a1+a2+a3++a n=a+（n﹣1）（﹣a）+•6=3n2﹣（a+9）n+2a+6．（2）由已知，当n≥2时，{a n}是等差数列，公差为6，数列递增．若S6是S n的最小值，则即∴24≤a≤30．若S7是S n的最小值，则即∴30≤a≤36．∴当S6与S7两项中至少有一项是S n的最小值时，a的取值范围是[24，36]．（3）∵a是正整数，由（2）知，a=24，25，26，，36．当S6是S n最小值时，a=24，25，26，27，28，29，30当S7是S n最小值时，a=30，31，32，33，34，35，36∴p1=p2=．。
北京版2019-2020学年二年级上学期数学期中考试试卷A卷
北京版2019-2020学年二年级上学期数学期中考试试卷A卷小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!一、我会填。
(共10题；共12分)1. （1分）在横线上填上“>、<或“=”。
30________50-20 76________67 46________27+9 40-8________24+82. （3分）填空。
（1）10、20、________、________、50、________、70（2）15＋2=17中，加数是________和________，和是________。
（3）1个10和8个1合起来是________。
3. （1分）口算。
25+56＝________ 3×4＝________ 9×3＝________ 5×5＝________7×4＝________ 56+19＝________ 6×5＝________ 7×2＝________8×2＝________ 8×1＝________ 93-47＝________ 4×5＝________4. （1分）在合适的答案下面画“ ”。
78元88元98元5. （1分）宋大爷家上午摘了36个大西瓜，下午摘了25个，卖出去41个，还剩下________个大西瓜？6. （1分）你会兑换钱币吗？（1）1张5元=________张5角（2）1张10元=________张1元7. （1分）把口诀填完整。
七七________ 八八________ ________七二十八________七十二六________四十八________九四十五8. （1分）看图回答（1）踢沙包的一共________人？（2）捉迷藏的一共________人？（3）选择你喜欢的游戏________，算算一共有________人？9. （1分）最大能填几。
北京市2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷(一)
A ． B． C． 1 D ． 2
A ．若 l ∥α，α∩β=m，则 l∥ m B．若 l ∥α， m∥α，则 l ∥ m C．若 l⊥ α， l ∥ β，则 α⊥ βD ．若 l ∥ α， l ⊥ m，则 m⊥ α
6．圆
C1：（ x+2 ） 2+（ y﹣ 2） 2 =1 与圆
③ V C﹣AMD =4 ．
五、解答题（本大题共 2 小题，共 20 分）． 25．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A （ 0， 3），直线 l ： y=2x ﹣ 4．设圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上． （ 1）若圆心 C 也在直线 y=x ﹣ 1 上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程； （ 2）若圆 C 上存在点 M ，使 MA=2MO ，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围．
13 ．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为 则其左视图的面积是 ______ ．
2，其三视图中的俯视图如图所示，
14．已知直线 l ： x﹣ y+3=0 被圆（ x﹣ a） 2+（ y﹣ 2） 2 =4 截得的弦长为 2 时，
实数 a 的值为 ______ ． 15 ．长方体的一个顶点在三条棱长分别为 球面上，则这个球的半径是 ______ ．
______ ．
24．在四面体 A ﹣ BCD 中，棱长为 4， M 是 BC 的中点，点 P 在线段 AM 上运 动，（点 P 不与 A ， M 重合），过点 P 做直线 l⊥平面 ABC ， l 与平面 BCD 交于 点 Q．给出下列命题，其中正确的是 ______ ① BC⊥平面 AMD ②点 Q 一定在直线 DM 上
π，则球的体积 V=______ ．
21．由直线 y=x +1 上的一点向圆（ x﹣ 3） 2 +y2=1 引切线，则切线长的最小值为
北京市2019-2020年度高二上学期数学期中考试试卷A卷
北京市2019-2020年度高二上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 若直线的倾斜角为 ,则实数的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·镇雄期中) 如图所示的圆锥的俯视图为（）A .B .C .D .3. （2分）已知直线，是平面，给出下列命题：（1）若,则；②若,则；③若,则；④若a与b异面，且，则b与相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a ， b 都垂直.其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）已知三条直线a,b,c,若a和b是异面直线，b和c是异面直线，那么直线a和c的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 异面D . 平行、相交或异面5. （2分）已知直线的方程是y+2=﹣x﹣1，则（）A . 直线经过点（2，﹣1），斜率为﹣1B . 直线经过点（1，﹣2），斜率为﹣1C . 直线经过点（﹣2，﹣1），斜率为1D . 直线经过点（﹣1，﹣2），斜率为﹣16. （2分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·中原模拟) 已知实数满足，则的最大值为（）A . 2B . 8C . 11D . 158. （2分）如图所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在图中与AC垂直的直线有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条9. （2分） (2016高二上·蕉岭开学考) 曲线x2+y2﹣6x=0（y＞0）与直线y=k（x+2）有公共点，则k的取值范围是（）A . k∈[﹣，0）B . k∈（0， ]C . k∈（0， ]D . k∈[﹣， ]10. （2分）已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A . 若l⊥α，m⊂α，则l⊥mB . 若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC . 若l∥α，m⊂α，则l∥mD . 若l∥α，m∥α，则l∥m二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若直线l的斜率k的取值范围是，则该直线的倾斜角α的取值范围是________．12. （1分） (2017高二上·芜湖期末) 不论m为何值，直线（3m+4）x+（5﹣2m）y+7m﹣6=0都恒过一定点，则此定点的坐标是________．13. （1分）(2017·温州模拟) 已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积为________，表面积为________．14. （1分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，则球的表面积是________．15. （1分） (2017高二下·杭州期末) 在△ABC中，∠ABC= ，边BC在平面α内，顶点A在平面α外，直线AB与平面α所成角为θ．若平面ABC与平面α所成的二面角为，则sinθ=________．16. （1分） (2018高一下·安庆期末) 将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两条直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两条直线平行；④平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是________.（填命题的序号）三、解答题 (共4题；共50分)17. （5分）一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的，设球的半径为R，圆锥底面半径为r．（1）试确定R与r的关系，并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比；（2）求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比．18. （15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD，PA⊥AB，N是棱AD的中点．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PAD；（Ⅱ）求证：PN⊥平面ABCD；（Ⅲ）在棱BC上是否存在动点E，使得BN∥平面DEP？并说明理由．19. （15分） (2018高二下·揭阳月考) 如图，四棱锥中，底面，，，，，是的中点．（1）求证：；（2）求证：面；（3）求二面角E-AB-C的正切值．20. （15分） (2019高二上·四川期中) 已知圆C的圆心在轴的正半轴上，且轴和直线均与圆C相切．（1）求圆C的标准方程；（2）设点，若直线与圆C相交于M，N两点，且为锐角，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。
北京版2019-2020学年二年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
北京版2019-2020学年二年级上学期数学期中考试试卷（I）卷小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!一、选择题。
(共1题；共2分)1. （2分）下列图形中，（）是线段。
A .B .C .二、填空。
(共6题；共20分)2. （5分）填上合适的单位名称．电话亭高2________．小敏手掌宽8________．书厚5________．眼镜宽13________．楼高12________．3. （4分）想一想，认真填。
（1）大于60的数：________（2）小于60的数：________（3）个位上是0的数：________（4）最接近50的数：________4. （4分）在横线上填上“厘米”或“米”。
一支粉笔长约9________。
大树高约6________。
教室高约4________。
小明身高约120________。
5. （2分）98厘米-89厘米=________厘米=________毫米6. （3分）用竖式计算．4＋49=________17＋62=________68＋27=________7. （2分）找规律填数。
3020，4020，5020，________，________，8020。
三、判断正误。
(共5题；共10分)8. （2分）一本字典大约厚3平方厘米。
（判断对错）9. （2分）一只烤鸡18元，一根火腿肠15元，买这两件商品一共需要花23元。
10. （2分）38+62-38+62=100-100=011. （2分）判断对错：小军从家到学校的距离是20米，从学校到商店是80米，小军经过学校到商店是100米．12. （2分）射线比直线短，比线段长。
四、选一选，把正确答案的序号填到括号里。
(共5题；共12分)13. （2分）修一条马路，第一天修24米，第二天又修了27米，两天一共修（）米．A . 51B . 58C . 41D . 3914. （4分）估一估（1）胡萝卜大约长（）A . 17厘米B . 17毫米C . 17分米（2）轿车的长大约（）A . 15米B . 5米C . 5厘米15. （2分）商店卖毛衣，上午卖出46件，下午卖出50件，上午比下午少卖出（）件。
北京市2019-2020年度高二上学期数学期中考试试卷A卷(模拟)
北京市2019-2020年度高二上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二上·武清期中) 直线（3a+1）x+2y﹣4=0与直线2x+2ay﹣1=0垂直，则实数a的值为（）A . ﹣1B . ﹣1或C . ﹣D .3. （2分）直线:, :, 若∥,则a=（）A . -3B . 2C . 3或-2D . -3或24. （2分） (2018高二上·合肥期末) 设点是曲线上任意一点，其坐标满足，则取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一下·石河子月考) 已知三角形的三个顶点A（2，-1，4），B（3，2，-6），C（5，0，2），则过A点的中线长为（）A .B .C .D .6. （2分）正四棱锥S-ABCD的高SO=2，底边长，则异面直线BD和SC之间的距离（）A .B .C .D .7. （2分）若圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（）A . 6B .C . -D . -8. （2分）正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1,则动点P 的轨迹A . 线段B1CB . BB1的中点与CC1中点连成的线段C . 线段BC1D . CB中点与B1C1中点连成的线段9. （2分）△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是（）A .B .C .D .10. （2分）已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）A . l与C相交B . l与C相切C . l与C相离D . 以上三个选项均有可能二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高一下·长春期末) 两平行直线的距离是________．12. （1分） (2017高二上·常熟期中) 已知圆C的方程为x2+y2+2x﹣y=0，则它的圆心坐标为________．13. （1分） (2018高一下·西城期末) 已知直线过定点，则定点的坐标为________．14. （1分） (2016高二上·如东期中) 己知实数x，y满足条件，则x+y的取值范围是________15. （1分）如图，已知平面α⊥β，α∩β=l，A，B是直线l上的两点，C、D是平面β内的两点，且DA⊥l，CB⊥l，AD=3，AB=6，CB=6，P是平面α上的一动点，且直线PD，PC与平面α所成角相等，则二面角P﹣BC﹣D 的余弦值的最小值是________．16. （1分）若平面α⊥平面β，平面α⊥平面γ，则平面β与平面γ的位置关系是________（填序号）．①平行②相交③平行或相交．17. （1分） (2017高一下·南通期中) 点P（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点的坐标是________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （5分）(2013·天津理) 设椭圆 =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若=8，求k的值．19. （10分）已知圆P过点A（1，0），B（4，0）．（1）若圆P还过点C（6，﹣2），求圆P的方程；（2）若圆心P的纵坐标为 2，求圆P的方程．20. （10分） (2018高三上·广东月考) 如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是菱形，．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正切值．21. （15分） (2019高二上·遵义期中) 已知两个定点，动点满足 .设动点的轨迹为曲线，直线 .（1）求曲线的轨迹方程；（2）若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点.22. （10分） (2019高三上·长春月考) 将边长为的正方形沿对角线折叠,使得平面平面 ,平面 ,是的中点,且．（1）求证：；（2）求二面角的大小．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2019-2020学年北京版二年级上册期中模拟测试数学试卷(B卷)
A．2×5
B．2×4
C．2×4+1
8．6÷3 表示求( )．
A．3 个 6 是多少
B．6 里面有几个 2
C．6 里面有几个 3
D．6 个 2 是多少
9．根据乘法口诀写一道乘法算式和两道除法算式。
D．150 米 D．2×4-1
10．根据题意列式计算。
11．根据题意列式计算。
12．把 5×3=15 改写成两道除法算式。 ____________ ____________ 13．25 个羽毛球,分给 5 个班。平均每个班分得几个? 14．18 个乒乓球,每班分得 3 个,能分给几个班? 15．每班分 6 个小皮球,分给了 5 个班。一共分了几个小皮球? 16．学校数学兴趣小组有 30 人,平均分成 5 组,每组有多少人?
参考答案
8．C 【解析】 【分析】 【详解】 略 9．4×5=20 或 5×4=20； 20÷4=5； 20÷5=4 2×3=6 或 3×2=6； 6÷2=3； 6÷3=2 【解析】 【详解】 略 10．9÷3=3 【解析】 【详解】 略 11．3×4=12； 4×3=12； 12÷3=4； 12÷4=3 【解析】 【详解】 略 12．15÷5=3 15÷3=5 【解析】 【详解】 略 13．5 个 【解析】 【详解】 25÷5=5(个) 14．6 个 【解析】 【详解】 18÷3=6(个)
1．16；25；15；21；40 12；20；45；24；28 【解析】 【详解】 略 2．2 5 10 5 2 10 【解析】 【详解】 略 3．25 20 【解析】 【详解】 略 4．6 26 【解析】 【详解】 略 5．3 2 【解析】 【详解】 略 6．A 【解析】 【详解】 略 7．C 【解析】 【详解】 略
北京四中2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷Word版含解析
北京四中2019-2020学年上学期期中考试高二数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合A={Z|}，B={－2，－1），那么A B等于A．{－2，－1，0，1} B．{－2，－1，0}C．{－2，－1} D．{－1}2．已知数列{）的通项公式为，则下列各数中不是数列中的项的是A．2 B．40 C．56 D．903．等差数列的前项和，若，则A．8 B．10 C．12 D．144．若a>b>c且a+b+c=0，则下列不等式一定成立的是A．ac>bc B．ab>bc C．ab<bc D．ac<bc5．若1，a，b成等差数列，3，a+2，b+5，成等比数列，则等差数列的公差为A．3 B．3或－1 C．－3 D．3或－36．设函数，若，则的取值范围为A．（－1，1） B．（－1，+）C．（－，9） D．（－，－1）（9，+）7．数列{}中，“（n∈N*）”是“数列{}为等比数列”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．当x>1时，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是A．（－，2] B．[2，+） C．（－，3] D．[3，+）9．不等式121xx-≤+的解集为A．1,12⎛⎤-⎥⎝⎦B．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．[)1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭D．[)1,1,2⎛⎤-∞-⋃+∞⎥⎝⎦10．等差数列{}的公差d>0，前n项和为，则对n>2时有A． B．C． D．的大小不确定11．下列不等式：①；②；③≥2，其中恒成立的个数是A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、解答题12．已知：等差数列{}的公差d≠0，=1，且a2、a3、a6成等比数列（I）求{}的通项公式；（II）设数列{}的前n项和为，求使>35成立的n的最小值.13．已知：关于x的不等式（mx－（m+1））（x－2）>0（m R）的解集为集合P（I）当m>0时，求集合P；（II）若{}P，求m的取值范围.14．已知：等比数列{}中，公比为q，且a1=2，a4=54，等差数列{}中，公差为d，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+ a2+ a3.（I）求数列{}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和的公式；（III）设，，其中n=1，2，…，试比较与的大小，并证明你的结论.15．已知：函数，当x∈（－3，2）时，>0，当x∈（－，－3）（2，+）时，<0（I）求a，b的值；（II）若不等式的解集为R，求实数c的取值范围.16．对于数列A：a1，a2，a3，…，定义A的“差数列”A：，…（I）若数列A：a1，a2，a3，…的通项公式，写出A的前3项；（II）试给出一个数列A：a1，a2，a3，…，使得A是等差数列；（III）若数列A：a1，a2，a3，…的差数列的差数列（A）的所有项都等于1，且==0，求的值.三、填空题17．命题“R，”的否定为_______18．等差数列{}中，=_______19．若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围是20．数列{}是公比为2的等比数列，其前n项和为。