函数值大小的比较 (2)
初中数学巧用二次函数的性质比较数值大小
初中数学巧用二次函数的性质比较数值
大小
姓名：__________
指导：__________
日期：__________
比较二次函数值的大小是二次函数图像与性质应用的重要题型之一，是中考的热点。
要熟练准确地解决这类问题，同学们要理解二次函数的增减性、能画出图像的大致位置，会确定对称轴，还要掌握解决这类问题的一般方法和解题步骤。
以下面这道题为例，豆姐帮同学们梳理一下此类题目的相关知识点。
知识点一判断二次函数的开口方向
①当a＞0时，抛物线开口向上，顶点为其最低点；
②当a＜0时，抛物线开口向下，顶点为其最高点。
知识点二找到二次函数的对称轴
二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=a(x-h)2+k的形式，即二次函数的顶点式，通过顶点式我们可以得出二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（h，k），因此，可以得出二次函数的对称轴为x=h
知识点三画示意图，确定点的位置大小
根据开口方向和对称轴，画出函数的示意图，不需要太精确。
根据对称轴，找到题目中所求点在x轴上的位置，对于有根号的数字，最好可以转化到小数形式，方便对比。
①对于开口向上的抛物线，离对称轴越近，点越低，y值越小；离对称轴越远，
点越高，y值越大
②对于开口向下的抛物线，离对称轴越近，点越高，y值越大；离对称轴越远，点越低，y值越小。
数学人教版九年级下册比较函数值的大小
盘点“比较函数值大小的方法”杨光冬 湖北省孝感市肖港初级中学 邮编432023初中数学第二十八章《锐角三角函数》学完后，整个第三学段的函数就结束了. 每年中考前的系统复习中， 我们经常遇到比较两函数值（或多个函数值）大小的考题，学生遇到这类题型得分率虽然较高，但笔者在课堂教学中发现，学生对这类题型的掌握并不系统，针对这种现象，笔者在此对比较函数值大小的比较方法作一个总的盘点，希望对大家的教学有所帮助.一、同一函数中比较函数值的大小 解法1：运用增减性比大小例1：点A （-3，y 1）、B （-5，y 2）均在双曲线xy 3=上，试比较y 1和y 2的大小. 解析：因为反比例函数xy 3=的图象是双曲线，在每个象限内，y 随x 的减小而增大 且点A （-3，y 1）、B （-5，y 2）在第三象限的同一支曲线上，所以12y y >.例2：点A （-3，y 1）、B （-5，y 2）均在抛物线322++=x x y 上，试比较y 1和y 2的大小.解析：因为抛物线322++=x x y 的对称轴是直线1-=x ，其开口向上，所以在对称轴左侧的抛物线上y 随x 的减小而增大，因此12y y >.解法2：运用正负性比较反比例函数值的大小例3：点A （-3，y 1）、B （1，y 2）均在双曲线xy 3-=上，试比较y 1和y 2的大小.解析：因为反比例函数xy 3-=的图象是双曲线，在每个象限内，y 随x 的减小而减小，但是点A （-3，y 1）、B （1，y 2）不在同一支曲线上，所以不能用增减性比较1y 和2y 的大小. 又因为A （-3，y 1）、B （1，y 2）分别位于第二、第四象限的图象上，所以0>y ，0<y ，因此21y y >.解法3：运用距离比较二次函数值的大小例4：点A (-2，y 1)、B (3.5，y 2)、C (5，y 3)均在 抛物线y =x 2-2x -3上，试比较y 1、y 2和y 3的大小.解析：因为点A (-2，y 1)、B (3.5，y 2)、C (5，y 3) 不在对称轴（直线1=x ）同侧的抛物线上，所以不 能直接用增减性比较y 1和y 2、y 3的大小，此时我们 可以用抛物线的对称性将A (-2，y 1)先转化到对称轴 右侧的抛物线上，使A 、B 、C 三点在对称轴的同侧，再用抛物线的增减性比较y 1、y 2和y 3的大小；也可以先求出-2、3.5、5和1的距离：3)2(1=--、5.215.3=-、415=-. 因为抛物线开口向上，所以距离越大，说明相对应的点越高，其纵坐标越大（反之，若抛物线开口向下，所以距离越大，说明相对应的点越低，其纵坐标越小）. 因此点C (5，y 3)最高，点B (3.5，y 2)解法4：运用动态的图形分析三角函数值的大小例5：当O900<<<βα时，试比较αcos 和βcos 的大小 解析：如图(2)，Rt △ABC 中，∠C =90O，当∠B 逐 渐增大时，其邻边BC 不变，斜边逐渐增大BA />BA ，所 以/BA BCBA BC >. 这说明当锐角逐渐增大时，其余弦值 逐渐减小，所以当O 900<<<βα时，αcos >βcos我们还可以用图(3)，类比探究锐角的正弦和正切值的增减性.二、比较不同函数值的大小 （一）预备知识：1、比较不同函数值大小的前提条件：当自变量x 相等时，才能比较不同函数值的大小. 例6：如图（4），直线)0(1≠+=k b kx y 与 直线)0(2≠+=m n mx y 相交于A （3，5），试比 较1y 与2y 的大小.解析：如图，经过A 点作直线l ⊥x 轴 ①当x =3时，1y =2y②当x >3时，由图象可看出1y >2y ③当x <3时，由图象可看出1y <2y 2、经验归纳：从例6中可直观的看出，当x 等于交点横坐标时，两函数值相等；分别在x >3和 x <3的两个区域内，若图象在上面，其函数值就大；若图象在下面，其函数值就小.在以上两个预备知识的基础上，我们可用三线六域比较不同函数值的大小.（二）运用三线六域比较不同函数值的大小例7：如图，直线f x y +-=1和双曲线xey =2相交于A (-2,m )、B (3,n )，问：当x 分别取何值时，1y =2y 、1y >2y 、1y <2y ？解析：分别经过A 、B 两点作x 轴的垂线. 以这两条垂线和y 轴为分界线，将自变量x 的取值范围分为六个区域，每个区域x 的取值范围如图（5）所示：在第⑤、⑥区域内，两函数值分别相等；CA / 图（2）/C 图（3）)0(≠k b)0(≠+m n因为在①、③区域内，直线在曲线的上面， 所以1y >2y因为在②、④区域内，直线在曲线的下面, 所以1y <2y因此，当x=-2或x=3时，1y =2y 当x <-2或0<x<3时，1y >2y 当-2<x <0或x>3时，1y <2y由以上分析过程，我们可得到三线六域中 的三个结论：结论一：在六个区域中，当x 的值分别等 于两交点横坐标时，两函数值相等；结论二：在①、②、③、④区中，①、③ 区结果相同，②、④区结果相同，结论三：②、④区的结果与①、③区的结果相反.有了以上归纳的三个结论，今后，我们只需分析一个区域的结果，就能推导出其余区域的结果了.（三）三线六域的类比应用当直线和抛物线相交时，我们可以类比三线六域得到两线五域. 而且两线五域的结论和三线六域的结论是一致的.例8：如图，抛物线)0(21≠++=a c bx ax y 和直线f x y +=2相交于A (3,m )，B (-1,n )，当x 分 别取何值时，y 1= y 2、y 1< y 2、y 1> y 2？解析：分别经过A 、B 两点作x 轴的垂线. 因为抛物线是一条连续的图象，所以只能以 两条垂线作为分界线把自变量x 的取值范围 分为五个区域，类比例7，观察每个区域， 同理可得：当x =-1或x =3时，即在第④、⑤区域内，1y =y 当x <-1或x >3时，即在第①、③区域内，1y >y 当-1<x <3时，即在第②区域内，1y <2y 此结果和例7所得结论是一致的.④⑤。
九年级数学上册知识点总结
九（上）数学知识点答案第一章证明（一）1、你能证明它吗？（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。
（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线：垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。
（注意着重号的意义）<直线与射线有垂线，但无垂直平分线>（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（如图1，AO=BO=CO）（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。
人教版高中数学选择性必修第二册5.3.2函数的极值与最大(小)值(2课时)
3．利用导数求函数最值是一类非常重要的问题．在求函数 最值时按如下步骤进行：
第一步：求导数； 第二步：求出使导数为零的点(稳定点)； 第三步：求出稳定点对应的函数值，区间端点对应的函数值 (如果是闭区间)，不可导点对应的函数值(一般不会遇到)； 第四步：比较以上各值可得最大x1＝0，x2＝23a. 当23a≤0，即 a≤0 时，f(x)在[0，2]上单调递增，从而 f(x)max＝f(2)＝8－4a. 当23a≥2，即 a≥3 时，f(x)在[0，2]上单调递减，从而 f(x)max＝f(0)＝0. 当 0<23a<2，即 0<a<3 时，f(x)在0，23a上单调递减，在23a，2上 单调递增，从而 f(x)max＝80－，42<a，a<03<. a≤2， 综上所述，f(x)max＝80－，4a>a，2. a≤2，
(2)由(1)得 f(x)＝x3－2x2＋1，f′(x)＝3x2－4x，点 P(2，1)在 曲线 f(x)上，
①当点 P(2，1)为切点时，切线斜率 k＝f′(2)＝4，所以切线 l 的方程为 y－1＝4(x－2)，即 4x－y－7＝0；
②当点 P(2，1)不是切点时，设切点为 Q(x0，y0)(x0≠2)，切 线斜率 k＝f′(x0)＝3x02－4x0，
(3)f′(x)＝1＋1 x－12x， 令 f′(x)＝0，即1＋1 x－12x＝0，得 x＝－2 或 1， ∵x∈[0，2]，∴x＝－2(舍去)，∴x＝1. ∵f(0)＝0，f(1)＝ln2－14，f(2)＝ln3－1， ∴该函数在区间[0，2]上的最大值为 ln2－14，最小值为 0.
2023高考一轮热题---幂指对三角函数值比较大小归纳
02 幂指对三角函数值比较大小归纳【题型一】 临界值比较：0、1临界【典例分析】设0.2515log 4,log 4,0.5a b c −===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<【提分秘籍】基本规律因为幂指对函数的特殊性，往往比较大小，可以借助于临界值0与1（或者-1）比较大小。
【变式演练】1.已知120212022202212022,log 2021,log 2021a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >a >b D ．a >c >b2.若0.3220.32,log 0.3,0.3,log 2a b c d ====，则a ，b ，c ，d 的大小关系为（ ） A ．a <b <c <d B ．d <b <c <a C ．b <d <c <a D ．d <c <b <a3.9.01.17.01.1,9.0log ,8.0log ===c b a 的大小关系是 （ ） A. c a b >> B. a b c >> C. b c a >> D.c b a >>【题型二】 临界值比较：选取适当的常数临界值（难点）【典例分析】已知3422,log e a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>【提分秘籍】基本规律寻找中间变量是属于难点，可以适当的总结积累规律 1.估算要比较大小的两个值所在的大致区间2.可以对区间使用二分法（或者利用指对转化）寻找合适的中间值【变式演练】1.已知 6ln a π=，3ln 2b π=，4ln1.5c π=，则a b c 、、大小关系为（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．b c a <<2.已知0.350.11log 2,,0.7log 0.7a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<3.若0.60.590.5,0.6,log 3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a << D ．b c a <<【题型三】 差比法与商比法【典例分析】1C ．b c a >>D ．c a b >>【提分秘籍】基本规律1. 一般情况下，作差或者做商，可处理底数不一样的的对数比大小2. 作差或者做商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧和方法解【变式演练】1.已知0.40.8a −=，5log 3b =，8log 5c =，则（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c b a << D ．a c b <<2.已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ） A ．a b c >> B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>3.已知3610a b ==，则2，ab ，a b +的大小关系是（ ） A ．2ab a b <+< B ．2ab a b <<+ C ．2a b ab <+< D ．2ab a b <<+【题型四】 利用对数运算分离常数比大小【典例分析】已知m ＝log 4ππ，n ＝log 4e e ，p ＝e 13−，则m ，n ，p 的大小关系是（其中e 为自然对数的底数）（ ） A ．p ＜n ＜m B ．m ＜n ＜pC ．n ＜m ＜pD ．n ＜p ＜m【提分秘籍】基本规律这是对数值所独有的技巧，类似于分式型的分离常数，借助此法可以把较复杂的数据，转化为某一单调区间，或者某种具有单调性的形式，以利于比较大小【变式演练】1.2log 3､8log 12､lg15的大小关系为（ ） A ．28log 3log 12lg15<< B ．82log 12lg15log 3<< C ．28log 3log 12lg15>> D ．82log 12log 3lg15<<2.已知b 0,b 1a a >>=，若()21,log ,2a b x y a b z a b ==+=+，则()log 3x x ，()log 3y y ，()log 3z z 的大小关系为（ ）A ．()()()log 3log 3log 3x y z x y z >>B ．()()()log 3log 3log 3y x z y x z >>C ．()()()log 3log 3log 3x z y x z y >>D ．()()()log 3log 3log 3y z x y z x >>log 15a =log 40b =c【题型五】 构造函数：lnx/x 型函数【典例分析】设24ln 4e a −=，1eb =，ln 22c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<【提分秘籍】基本规律学习和积累“构造函数比大小”，要先从此处入手，通过这个函数，学习观察，归纳，总结“同构”规律，还要进一步总结“异构”规律，为后续积累更复杂的“构造函数”能力做训练。
二次函数值大小比较 对称轴
二次函数值大小比较对称轴【知识文章】如何比较二次函数值大小以及对称轴的作用引言：二次函数是高中数学中重要的内容之一，在数学建模、物理学等领域有着广泛的应用。
在学习二次函数时，我们经常需要比较二次函数在不同取值下的大小，并且对称轴对于二次函数的研究也尤为重要。
本文将从比较二次函数值大小和对称轴的作用两个方面，介绍二次函数的基本特性。
一、比较二次函数值大小1. 基本概念：二次函数是一种形式为f(x) = ax² + bx + c 的函数，其中 a、b、c 是常数且a ≠ 0。
在比较二次函数值大小时，我们通常关注的是二次函数的开口方向以及顶点的位置。
2. 二次函数的开口方向：当 a > 0 时，二次函数开口向上，即函数的图像呈现一种向上凸的形状；当 a < 0 时，二次函数开口向下，即函数的图像呈现一种向下凹的形状。
3. 顶点的位置：顶点是二次函数的最极值点，它的纵坐标值决定了二次函数的最大值或最小值。
当二次函数开口向上时，最小值对应顶点；当二次函数开口向下时，最大值对应顶点。
基于以上概念，我们可以通过以下方法比较二次函数值大小：- 比较两个二次函数的开口方向，开口方向相同的二次函数，其值在相同取值范围内，顶点纵坐标较小的函数值较小；- 对于开口方向相反的二次函数，我们可以比较它们的顶点纵坐标。
二、对称轴的作用1. 对称轴的定义：二次函数的对称轴是以顶点为中心，与函数图像关于某条直线对称的轴线。
对称轴方程为 x = h，其中 h 是顶点的横坐标。
2. 对称轴的作用：对称轴对于研究二次函数的性质和图像有着重要的作用。
- 对称轴将二次函数的图像分为两部分，可以方便地研究函数在对称轴两侧的性质；- 对称轴是一个坐标轴方程，通过对称轴方程我们可以求解二次函数的顶点坐标；- 对称轴方程 x = h 可以帮助我们确定二次函数的开口方向。
个人观点与理解：二次函数值大小的比较是我们在解决实际问题时常会遇到的情况。
2022考研数学：不等式证明的7种方法总结
2022考研数学：不等式证明的7种方法总结
不等式证明的7种方法总结
1. 拉格朗日中值定理适用于已知函数导数的条件，证明涉及函数(值)的不等式;
2. 泰勒公式适用于已知函数的高阶导数的条件，证明涉及函数(值)或低阶导函数(值)的不等式;
3. 应用函数的单调性定理证明：(1)对于证明数的大小比较的不等式，转化为同一函数在区间两端点函数(或极限)值大小的比较，利用函数在区间上的单调性进行证明;(2)对于证明函数大小比较的不等式，转化为同一个函数在区间内的任意一点函数值与区间端点函数(或极限)值大小的比较，利用函数在区间上的单调性进行证明;
4. 利用函数最大值、最小值证明不等式。
把待证的不等式转化为区间上任意一点函数值与区间上某点x出的函数值大小的比较，然后证明(fx)为最大值或最小值，即可证不等式成立;
5. 利用函数取到唯一的极值证明不等式。
把待证的不等式转化为区间上任意一点函数值与区间内某点x处的函数值大小的比较，然后证明(fx)为唯一的极值且为极大值或极小值，即(fx)为最大值或最小值，即可证不等式成立;
6. 用柯西中值定理证明不等式;
7. 利用曲线的凹凸性证明不等式。
excel大小比较公式
excel大小比较公式在Excel中，可以使用一些公式来比较大小。
下面是一些常用的公式和示例说明。
1.IF函数：IF函数根据一个逻辑表达式的结果返回不同的值。
可以使用IF函数进行大小比较。
示例：=IF(A1>B1,"A大于B","A不大于B")在这个示例中，如果单元格A1的值大于单元格B1的值，则返回"A 大于B"；否则返回"A不大于B"。
2.MAX函数和MIN函数：MAX函数返回一组值中的最大值，MIN函数返回一组值中的最小值。
示例：=MAX(A1:A5)在这个示例中，MAX函数将返回A1到A5中的最大值。
3.COUNTIF函数：COUNTIF函数计算一组单元格中满足指定条件的单元格的个数。
示例：=COUNTIF(A1:A5,">10")在这个示例中，COUNTIF函数将计算A1到A5中大于10的单元格的个数。
4.AVERAGE函数：AVERAGE函数计算一组值的平均值。
示例：=AVERAGE(A1:A5)在这个示例中，AVERAGE函数将计算A1到A5的平均值。
5.SUM函数：SUM函数计算一组值的总和。
示例：=SUM(A1:A5)在这个示例中，SUM函数将计算A1到A5的总和。
6.VLOOKUP函数：VLOOKUP函数根据一个值在查找表中查找对应的值。
示例：=VLOOKUP(A1, lookupTable, 2, FALSE)在这个示例中，VLOOKUP函数将在名为lookupTable的查找表中查找A1的值，并返回对应的第2列的值。
这些公式可以根据具体的需求进行修改和组合，以满足不同的大小比较需求。
使用这些公式可以简化在Excel中进行大小比较的过程，提高工作效率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数值大小的比较 例题、习题 投影
1.判断函数值大小的步骤： 2.思想方法：
第4页 共4页
教学基本信息 课题 授课时间 设计者 教学目标 知识与技能 ☆会求一次函数与反比例函数的交点，明确判断一次函数值与反比例函数值大小的方法. 过程与方法 ☆通过探究，归纳比较一次函数值与反比例函数值大小的步骤. 情感态度与价值观 ☆从实际出发，努力激发学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性和主动性教会学生学习， 教会学生思考，合作探索寻求解决途径. 教学重、难点 教学重点： ☆ 判断一次函数值与反比例函数值大小的方法 教学难点： ☆三线四区方法的运用 教学方法：启发式、讨论式 教学设备：多媒体、学案 教学设计思路 函数是初中数学的重点与难点之一，在对函数进行初步认识的基础上，借助一次函数及二 次函数经验和方法，较为系统地研究反比例函数的模型、图象、性质及应用的.随着学习的不断 深入，函数把前面所学的方程、不等式等知识有机结合起来，是整个初中代数知识的“桥梁”. 函数值的大小比较问题是初中函数学习中的一项重要内容，特别是将两类函数同时作比较，它 与函数的图象及性质有机地结合在一起，也是近几年中考的热门试题之一，运用数形结合思想 将数量关系直观化，形象化，这类问题便可迎刃而解.同时，这样的思想在后面的代综问题问题 中也是屡见不鲜. 与此同时，在教学上学校一直主张深度教学，深度学习是学生主动的、有意义的、自主参 与学习的过程.其特征体现在联想与结构、活动与体验、本质与变式、迁移与应用等方面.从深度
3 数 y= . x
教师设计几个问题，让学生作答.
活动二：以上我们归纳了如何两个函数交 点的方法，同时我们了解了交点的意义是 相同自变量所对应的的函数值相等，那么 函数值不等的情况又会怎么样呢？完成 学案第 1 页第 2 题. 复习 引入
教师提问： 1. 通过上面的问题，你认为判断函数值 大小的步骤有哪些？ 2. 用到什么思想方法？ 3.
师生共同小结归 纳.
及时总结提炼思想方法， 为本节课的学习做好铺 垫
第2页 共4页
活动三： 例 1.如图，在平面直角坐标系 xOy 中， 双曲线 y1
先让学生独立思
从例 1 到例 2 都是围绕着
考几分钟， 然后分 函 数 值 比 较 大 小 问 题 展 m 与直线 y2 kx b 交于点 x 组讨论， 学生代表 开讨论的：例 1 是在不知 交流讨论结果， 教 师点评板书. 道解析式的情况下，探究 一次函数值大于反比例 函数值时，自变量应满足 的范围；例 2 是开篇限制 了反比例函数的自变量 取值范围 . 通过这两道题 目的分析讨论判断函数 师生小结归纳本 题 值大小的主要方法（ . 三线 四区法） .通过探究引领学 生逐步走向深入，使学生 的思维水平逐步由形象
第1页 共4页
函数值大小的比较 2016.3.14 姓名 姜雪 教学设计 授课班级 初三五班（135C） 单位 北京市北外附属外国语学校
教学的某种意义上来说，本节课本着从本质出发，由性质入手，变式演练，使学生主动参与和 体验，加深学生对于解决一次函数与反比例函数结合类问题的能力，利于培养学生的探索能力 及归纳能力，有助于掌握判断函数值大小的思路和方法，提升中考中新定义的图象综合题解决 能力，紧紧跟随新课改的教学步伐. 教学过程 教学 环节 教师活动 活动一：已知一次函数 y=x-2 与反比例函 学生活动 学生作答. 设计意图 带领学生回顾一次函数 与反比例函数的交点问 题，为后面比较函数值的 大小作比较.
y
B
活解决相关问题.
A
y2
k2 x
O
x
y内容，明确核 学生进行方法小 总结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 结，教师总结. 区法判断函数值大小的 解题策略. 课 后 作 业 课题 板书 设计 心知识——利用三线四
完成学案上习题.
巩固本节课所学内容
学生独立思考， 教 师请学生阐述本 例 2. 一次函数 y k1 x 4 的图象与反比 题的解题思路并 做点评， 学生在学
k 例 函 数 y 2 (x 0) 的 图 象 交 于 A 案上完成解题过 x
（1,3） ，B（3,a）. （1） 求 k1 的值及点 B 的坐标； （2） 观察图象，试比较当 x 0 时，
A（3，1）和点 B，且直线与 y 轴交于点 C （0，-2） ． （1） 求直线和双曲线的解析式； （2） 写出 y1 y2 时， x 的值； （3） 写出 y1 y2 时， x 的取值范围.
综合 探究
思维向抽象思维过渡，从 讨论要点： 1. 你认为求解析式的目的是什么？ 2. 解决此类问题的方法是什么？ 而促进学生对判断函数 值大小的本质认识.
程 . 总结归纳例 1 与例 2 的区别， 并 投影学生解题过 程.
y1与y2 的大小.
第3页 共4页
1. 如图，函数 y1 x 3 的图象与函
k2 学生作答 （x 0） 的图象交于点 A （a， x 1） 、B（1， b ）两点.
数 y2 （1）求函数 y2 的表达式； （ 2 ） y1 上存在一点 C， y2 上存在一点 D,观察图象，当 x 满足什么条件是，点 C 课堂 检测 始终在点 D 的上方． 运用本节课所学解决相 关问题，检测学生是否能 运用本节课思想方法灵