期末复习资料概率论真题

概率论真题广 东 财 经 大 学 试 题 纸2013-2014学年第2学期 课程名称 概率论与数理统计（A 卷）一、填空题（每题3分，共30分）1.已知3.0)(=B P ,7.0)(=⋃B A P ,且A 与B 相互独立，则=)(A P .2.设随机变量X 的分布律为, 则P{x ≥1)=______．3.设随机变量X 服从区间[1,4]上的均匀分布，则}3X 0{P << .4.设X 是连续型随机变量，则P {X =5}=_________.5.设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则()E 3X -=______．6.设随机变量X ～N (0，1)，Y ～N (0，1)，Cov(X ,Y )=0.5，则D (X +Y )=_________.7.若两个随机变量X ，Y 之间的关系是Y= -6X+8，则X 与Y 的相关系数XY ρ= . 8.设X 为随机变量，E （X+3）=5，D （2X ）=4，则E （X 2）=______.。

9设总体X 服从参数为2的指数分布，x 为样本均值，则()E x =______。

10．某类动物，活过20岁的概率是0.7，活过25岁的概率是0.56. 某只该类动物今天正好20岁，则它能活过25岁的概率是=__________.二 、选择题（每题3分，共15分）1．设A 与B 是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ） A ．P (A )=1-P (B ) B ．P (A -B )=P (B ) C ．P (AB )=P (A )P (B ) D ．P (A -B )=P (A ) 2. 已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ⊂B ，则P (A |B )=（ ）A ．0B ．0.4C ．0.8D ．13．设随机变量X 在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度f (x )为( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=.,0;21,31)(其他x x f B ．⎩⎨⎧≤≤-=.,0;21,3)(其他x x fC ．⎩⎨⎧≤≤-=.,0;21,1)(其他x x fD ． ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--=.,0;21,31)(其他x x f 4．随机变量X ～B （10，21），Y ～N （2，10），且E （XY ）=14，则X 与Y 相关系数=XY ρ( ). A ．-0.8 B ．-0.16 C ．0.16D ．0.85. 设总体X 服从[0,θ]上的均匀分布（参数θ未知），12,,,n x x x 为来自X 的样本，则下列随机变量中是统计量的为（ ）。

A. 11n i i x n =∑B. 11n i i x n θ=-∑C. 11()ni i x E X n =-∑D. 2111()n i x D X n =-∑三、计算题（每小题10分，共40分）1. 设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%. 依次计算下面两个问题 ：（1）从该厂该产品中任取1件，它是次品的概率；（2）该件次品来自甲车间的概率.2 . 二维随机向量（X ，Y ）的概率密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他）（010,2x 0,xy 23y x,f 2y , 求两个问题：(1)分别求 X ，Y 边缘概率密度)(),(y f x f Y X ; (2) 分别求X ，Y 的方差 3.设n21X X X ，，， 为抽自二项分布),8(p B 的样本，8,2,1,0,)1()(88 =-==-i x x x i i x p p C x X P i i i 。

求参数p 极大似然估计。

4. 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，样本标准差为15分，问在显著性水平0.1下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。

（0301.2)05.0(35=t ，0281.2)05.0(36=t ）四．应用题与证明题（第1小题10分，第2小题5分，共15分）1. 应用题（本题10分）某车间有同型号机床200部，每部开动的概率为0.7，假定各机床开关是相互独立的，开动时每部要消耗电能15个单位，问电厂最少要供应该车间多少单位电能，才能以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产？（95.0)65.1(=Φ ; 7.1042 65.1≈ ）2、证明题（本题5分）将4个球放入3个盒子中，设每个球落入各个盒子是等可能的，证明有球的盒子数X 的期望是])311(1[3)(4--=X E广东财经大学试题参考答案及评分标准2013-2014年第二学期 课程名称 概率论与数理统计（A 卷）一、 填空题（每题3分，共30分）1，74； 2，0.7； 3，32； 4，0； 5，0； 6， 3； 7 -1; 8，5; 9，0.5 10，0.8 二 、选择题（每题3分，共15分）1，D; 2，C ； 3，A ； 4，D ； 5,A 。

三、计算题（每题10分，共40分）1 . 解 (1) 321,,A A A 分别表示甲乙丙车间的产品，B表示次品则35.0)(,45.0)(21==A P A P ,2.0)(3=A P05.0)(,02.0)(,04.0)(321===A B P A B P A B P ……………………2.分(1)P(B)=0.45*0.04+0.35*0.02+0.2*0.05=0.035…………7.分 (2) )(1B A P =51.00.05*0.20.02*0.350.04*0.450.04*0.45=++…………10分2. 解（1）dy y x f x f X ⎰+∞∞-=),()(⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰其他020210121233102x x xy dy xy ………………………………..3分dx y x f y f Y ⎰+∞∞-=),()(⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰其他0103024323222202y y y x dx xy ……………………………5分（2）34=EX ,43=EY532=EY …………………………………………………………..8分 VarX=92 VarY=803……………….. ………………..…………………………………….10分3 . 解：8,2,1,0,)1()(88 =-==-i x x x i ix p p C x X P i i i22=EX似然函数分分分80180)]([ln 6)1ln()8(ln )ln()(ln 4)1()()1()()(11'1118818188111=-∑-+∑+=-∑-+∑+=∑-∑=-========-==-=∏∏∏∏==p x n px p L p x n p x C p L p p C p p C x X P p L ini ini i ni i ni ni x x n x ni x ni x x x n i i i i ini ini i i i i只有一个驻点nx p ini 81∑==，必为L(p)的最大值点。

P 的极大似然估计是nx i ni p 81∑==∧…………………………10分4．解： 2，),5.66(~2nN X σ，设70:,70:10≠=μμH H ，…………………………2分则 1-n ~T t nS X μ-=，…………………………………………………………………………………5分 故拒绝域为：{})05.0(T )05.0(T |T V 5335t t -<>=或即 {}0301.2T 0301.2T |T V -≤≥=或. ………………………………………………….. 8分由于4.1T =不在拒绝域内，故接受0H ，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分. ………………………… ……………………………………………………………………10分四．应用题与证明题（第1小题10分，第2小题5分，共15分）1，应用题（10分）设同时开动的机床数为X 部，电厂供电为y 个单位，则7.0p 200,n p),B(n ~X ==其中，42npq DX 140,np EX ====…………………………………………………………… 2分根据题意有,%95}15yX {P ≥≤根据中心极限定理)x (}x npqnp X {P lim n Φ=≤-+∞→， ………………………………………………5分%95}4214015ynpq np X {P ≥-≤-，则%95)4214015y (≥-Φ………………………… ……………7分查表得95.0)65.1(=Φ，因此 1.654214015y≥-，2261y ≥ ，所以至少供电2261个单位，才能以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产 ……………………………………………………………………………… ……..10分 2.证明题（5分） 证明 引入随机变量3,2,1, ,0, ,1=⎩⎨⎧=i i i X i 个盒子中无球若第个盒子中有球若第则 321X X X X ++= 。

……….. ………..……….………..………..……………………..3分 于是,321EX EX EX EX ++=321,,X X X 都服从两点分布，因每个球落入每个盒子是等可能的均为31所以，对第 i 个盒子，一个球都不落入这个盒子内的概率为(1-31)4。

3,2,1 )311(1)( .)311(1}1{ )311(}0{444=--=--==-==i X E X P X P i i i ，，.)311(13 )()(4321321⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=++=++=EX EX EX X X X E X E ……….. ………..……….………..………..………………...5分。