六年级上册数学讲义-第一章 长方体和正方体体积和表面积 苏教版
六年级上册数学-第一章长方体和正方体体积和表面积学员编号：*********** 年级：课时数：
学员姓名：*** 辅导科目：学科教师：
授课目标理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法
授课难点运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
教学重点：掌握组合体体积计算的方法，并且在解题的过程中培养孩子的观察能力和空间想象能力。
1.知识与技能：使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。
3.情感、态度与价值观：使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。
4.熟练掌握正方体长方体的体积计算方法。
5.掌握组合体体积计算的方法，并且在解题的过程中培养孩子的观察能力和空间想象能力。
例题一、一间长方体仓库的长为8米，宽为6米，高为3.5米。
仓库装有一扇门，门的宽为1米，高为2米。
现在要给仓库地面1米高以下的四壁都贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少？
部分侧面积-部分门的面积=所要求的面积
(8*1+6*1)*2-1*1=27（m2）
答：贴瓷砖部分的面积是27平方米
例题二、在一块长为40cm，宽为28cm的长方形铁皮的四个角上剪去边长为4cm的正方形，然后将它焊接成无盖的盒子，这个盒子的表面积和容积各式多少？
V=abh
4*32*20=2560cm3
S=长方形铁皮面积-4个小正方形的面积
40*28-4*4*4=1056cm2
答：这个盒子的表面积是1056平方厘米，体积是2560立方厘米。
1、两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，正方体的棱长
是多少厘米？
答案：5厘米
2、一个长方体水池，长2米，宽1.2米，深0.8米，现将水池的四壁和底部抹上一层水泥，求抹水泥
的部分的面积是多少平方米？
答案：7.52平方米
3、水泥厂制10根正方体铁皮通讯管道管子，横截面为边长30厘米的正方形，管全长2米，共需多少平方米铁皮？
答案：0.3*2*4*10=24平方米
3、用两个棱长是1分米的正方体木块拼成一个长方体时，拼成的长方体表面积与原来相比，减少了多
少？
少了2平方分米
想一想：
1、正方体和长方体的体积怎么算？
2、体积的单位有哪些？他们之间是如何换算的呢？
重点：掌握长方体和正方体的表面积及体积计算方法。
难点：长方体和正方体的表面积及体积的含义。
例题一、.把一块棱长为10cm的正方体钢块，锻造成一个横截面边长是5cm的长方体钢条。
这根钢条的长势几厘米？
V正=V长
V正=a310*10*10=1000cm3
V正=V长V长=1000cm3
V=sh s=5*5=25cm2
H=v/s=1000/25=40(cm)
答：这根钢条的长势40cm
例题二、一根7.2m长的长方体木料，把它平均锯成3段，表面积正好增加48dm2,,这根木料的体积是多少立方米？
正方体钢块锻造成长方体钢块后体积不变
增加了4个面表面积增加了48 dm2 一个面的面积=48/4=12（dm2）
V=sh
12 dm2=0.12m2
0.12*7.2=0.864m3
答：这根木料的体积是0.864立方米。
1、要做一个正方形管口周长是28厘米，长2米的通气管子10根，至少需要铁皮多少平方米？
答案：28/4=7厘米
0.07*0.07*2*4*10=0.098平方米
2、一个长方体玻璃容器，底面积是250平方厘米，高12厘米，里面盛有6厘米的水，现将一块石头
放入水中，水面上升了4厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
答案：250*10-250*6=1000立方厘米
3、给一个棱长是1.2米的正方体铁箱油漆一遍，（内外两面）油漆部分面积是多少平方米？
答案：1.2*1.2*6*12=103.68平方米
4、把一根长3米的长方体木料据成3段后，表面积增加18平方分米，这根木料原来的体积是多少立方米？
答案：增加四个面每个面面积为0.18/4=0.045平方米
原来木料体积是：0.045*3=0.135立方米
9、一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，棱长总和是148厘米，它的高是多少？
答案：假设高位h
则棱长总和=（15+12+h）*4=148
所以h=10厘米
10、一个长方体油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已盛油144升，已知里面油的深度
是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？
答案：油的深度=144/（6*6）=4分米
油箱深度=4*2=8分米。
苏教版六年级上册数学《体积和体积单位》长方体和正方体PPT教学课件
一个长方体蛋糕，长20厘米，宽16厘米，高 8厘米，平行于前面、左右各切一刀，这个蛋糕 表面积增加了多少平方厘米？
20×8×2+16×8×2 =320+256 =576（平方厘米） 答：表面积增加了576平 方厘米。
有一个长方体的木料，截面是一个正方形， 正方形的边长是2dm，这块木料的体积是85.6面 dm3，这块木料的长是多少分米？
在盛水量相同的两个玻璃杯里分别放入一个桃和一个荔枝,再往两 个杯里倒满水,可知倒进(2)号杯里的水多一些。
两个杯子盛水量相同。(1)号杯中桃子所 占的空间大,装的水就少;(2)号杯中荔枝所 占的空间小,装的水就多。
6 下面三个水果，哪一个占的空间大？想一想，如果把它们 放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？
有一个长方体铁块，底面积是32cm2，高是 4cm。把它铸造成一个截面是正方形的长方体， 截面长4cm（铸造过程中没有损耗），求这个长 方体的长是多少厘米？
V= =32×4
=128(cm2)
=128÷16 =8(cm) 答：这个长方体的长 是8厘米。
注意：
展成一个平面是指正方体中的6 个平面展成平面图形,所得的6个正方 形中每一个至少有一条边和其它正方 形的某条边相连。
大的物体占据的 空间大,小的物 体占据的空间小。
要比较水的 多少
要看三个水果占据的 空间的大小
水果占的 空间大
水果占的 空间小
第3个水果占的空间大,放入第1个水 果的那个杯里水占的空间大。
盛水的 空间小
盛水的 空间大
1.物体所占空间的大小叫作物体的体积。 2.任何物体都占有一定的空间。 3.物体大的占据的空间大,体积就大;物体小的占据的空间小,体积 就小。
2023-2024年小学数学六年级上册期末复习第一单元《第一单元《长方体和正方体》》(苏教版含解析)
期末知识大串讲苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第一单元《长方体和正方体》知识点01：长方体和正方体的认识1.长方体的特征长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。
2. 长方体的长、宽、高的含义长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
知识点02：：长方体和正方体的展开图1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有8个。
（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。
知识点32：长方体、正方体的表面积计算1.意义长方体（或正方体）6个面的总面积。
2.计算方法（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。
知识点42：体积与体积单位1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。
计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升知识点五：长方体和正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=a bh。
苏教版六年级上册数学《体积和体积单位》长方体和正方体PPT课件
2、稍复杂的按比例分配应用题 特点：已知一个数的量（部分量或相差量）和各部分 量的比，求总量或其他部分量。 方法：1.（归一法）先求每份数，再求几份数是多少。
7立方厘米 6立方厘米 10立方厘米
9、在括号里填上合适的单位名称：
橡皮的体积大约是 集装箱的体
6( 立方厘米）
积大约是40
（ 立方米 ）
9、在括号里填上合适的单位名称：
水桶的容积大 西瓜的体积大约 约是12（ 升 ） 是4(立方分米）
谢谢观看！
分数、百分数应用题
（归类总结）
分百应用题是六年级上册的重点，也是 一个难点，它涉及了第二，第三，第五以及 第六单元的部分内容，所占比例很大。要想 让学生们准确地掌握好各个类型应用题的特 点，以及解答方法，首先，要对应用题进行 分类，让学生掌握应用题的解题策略。其次， 对于一些平时练习出现的易混易错的典型应 用题进行对比，归类，从而掌握其正确的解 答方法。最后还要对学生进行不同类型应用 题的分组练习，从而进一步提高学生分析解 决应用题的能力。
方法：用单位“1”已知的量×分率=对应量 对应量÷对应分率=所求单位“1”的量。
例：公园里有20颗杨树，柳树的棵树是杨树的3/5， 同时又是柏树的75%，柏树有多少棵？
分数除法应用题的解题策略
1、从分率句入手，找准单位“1” 单位“1”的量未知，可以设为ⅹ。
2、用单位“1”的量(x)×对应分率=对 应的数量。
2.（按比例分配法）先求总份数，再求 部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量或总量。
苏教版六年级数学上册-第一单元 长方体和正方体-体积与容积课件
巩固练习
2、小芳和小军各买了1瓶同样的饮料。 小芳正好倒满3杯，小军只倒了2杯多。 谁用的杯子容量大一些？为什么？
小军。同样的一瓶饮料，饮料的体积 是相同的，杯子容积大，装的就多， 用的杯子就少。
巩固练习
3、学校自然实验室买来两箱仪器，从 外面看两个箱子同样大。
物体所占的空 间有大有小。
倒入这个杯子里的水多一些
例题讲解
6 下面三个水果，哪一个占的空间大？ 想一想，如果把它们放在同样的杯子 中，再倒满水，哪个杯子里的水占的 空间大？
放枣的杯子里的水占的空间大
例题讲解
6 物体所占空间的大小叫作物体的体积。
举例比较两个物体 体积的大小。
例题讲解
7 你能看出哪个盒子里 书的体积大一些吗？
前面
上面
右面
答：这个物体的体积是4立方厘米。
巩固练习
1、先用12个同样大的小正方体摆一摆， 再与同学交流你的摆法。
（1）摆1个较大的正方体和1个长方体。
巩固练习
1、先用12个同样大的小正方体摆一摆， 再与同学交流你的摆法。
（2）摆3个体积不同的长方体。
巩固练习
1、先用12个同样大的小正方体摆一摆， 再与同学交流你的摆法。
两个箱子的体积相 等吗？容积呢？
体积相等、容积不相等。
巩固练习
4、化简下面的分数。
12 6 15 14 9 11 65 15 9 20 21 15 44 26
423 231 5 534 354 2
巩固练习
5、比较1厘米、1平方厘米和1立方厘 米，说说它们有什么不同？
1厘米 1平方厘米 1立方厘米
水1升。容积是1立方厘米的容器，
苏教版六年级数学上册第一单元第3课《长方体和正方体的表面积》说课稿
苏教版六年级数学上册第一单元第3课《长方体和正方体的表面积》说课稿一. 教材分析苏教版六年级数学上册第一单元第3课《长方体和正方体的表面积》是在学生已经掌握了长方体和正方体的特征、体积计算的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握长方体和正方体的表面积计算公式，并能够灵活运用这些公式解决实际问题。
教材通过生动的图片、直观的实物模型和丰富的练习题目，引导学生探究长方体和正方体的表面积计算方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对长方体和正方体的特征、体积计算有一定的了解。
但学生在计算表面积时，容易与体积混淆，对表面积计算公式的理解不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探究长方体和正方体的表面积计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握长方体和正方体的表面积计算公式，能够正确计算长方体和正方体的表面积。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：长方体和正方体的表面积计算公式及应用。
2.教学难点：表面积计算公式的推导过程，以及如何在实际问题中灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、探究式教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等，引导学生直观地认识长方体和正方体的表面积计算方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示长方体和正方体的实物模型，引导学生回顾长方体和正方体的特征，为新课的学习做好铺垫。
2.探究表面积计算方法：（1）让学生观察长方体和正方体的实物模型，引导学生发现长方体和正方体的表面积与哪些因素有关。
（2）让学生通过小组合作，探讨长方体和正方体表面积的计算方法，并总结出表面积计算公式。
苏教版六年级数学上册《长方体和正方体的体积》教案
苏教版六年级数学上册《长方体和正方体的体积》教案一. 教材分析苏教版六年级数学上册《长方体和正方体的体积》这一章节是在学生已经掌握了长方体和正方体的特征、表面积的计算方法的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生掌握长方体和正方体的体积计算方法，并且能够运用体积计算方法解决一些实际问题。
教材通过引入“体积”的概念，让学生在实际操作中感受体积的意义，培养学生的空间观念和动手操作能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于长方体和正方体的特征已经有了一定的了解。
但是，学生在计算体积时可能会出现对公式记忆不牢固、应用不灵活的情况。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握长方体和正方体的体积计算方法，能够运用体积计算方法解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：长方体和正方体的体积计算方法。
2.难点：如何运用体积计算方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中掌握体积计算方法。
2.操作教学法：让学生动手操作，培养学生的空间观念和动手能力。
3.合作学习法：引导学生进行小组讨论和交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教具准备：长方体和正方体的模型、体积计算公式卡片。
2.学具准备：学生每人准备一个长方体和正方体模型，以及计算工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如“一个长方体水果箱的体积是多少？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
接着，教师展示长方体和正方体模型，引导学生关注体积的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示长方体和正方体的体积计算方法，让学生理解和掌握计算公式。
同时，教师可以通过举例说明，让学生明确体积计算方法在实际问题中的应用。
苏教版六年级上册数学第一单元——长方体和正方体基础知识梳理
长方体和正方体基础知识梳理一、长方体和正方体的特征二、正方体的展开图（1）141型：（2）231型：（3）222型：（4）33型：三、长方体和正方体的棱长总和（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽（2）正方体的棱长总和＝棱长×12转化：棱长＝棱长总和÷12四、长方体和正方体的表面积（1）长方体的侧面积＝底面周长×高（2）长方体的底面积＝长×宽（3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6五、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高（4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm ³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³六、物体浸没问题（1）完全浸没①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度＝水面原来的高度－水面下降的高度（2）不完全浸没①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度七、表面涂色的正方体一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：n³3面涂色的个数：82面涂色的个数：12（n－2）1面涂色的个数：6（n－2）²没有涂色的个数：（n－2）³八、表面涂色的长方体一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：a×b×h3面涂色的个数：82面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2）1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）没有涂色的个数：（a－2）（b－2）（h－2）。
(新版)苏教版六年级数学长方体和正方体知识点归纳总结
(新版)苏教版六年级数学上册知识点归纳总结
第一单元长方体和正方体
1.长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
2.长方体的体积=长×宽×高V =abh
3.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V =a×a×a= a3
4.长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长V=Sh
一、填空。
1.一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。
2.一个长方体最多可以有（）个面是正方形，则其余4个面是完全相等的长方形。
3.用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。
4.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。
5.一个正方体的棱长总和是72厘米，它的棱长是（）厘米，它的表面积是（）平方厘米。
二、应用题。
1.天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，那么至少需要砌瓷砖多少平方米？
2.一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?
3.一种牛奶盒长6厘米，宽5厘米，高10厘米。
这种牛奶盒的容积是多少毫升？
4.一块棱长8厘米的正方体铁块，如果用这根铁块熔成一个长10厘米、宽8厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
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苏教版-六年级上册-第一单元-长方体和正方体
苏教版六年级上册第一单元《长方体和正方体》一、长方体和正方体的认识知识点：1.两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
2.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
3.长方体和正方体的特征：形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面是长方形相对面完全相同8个12条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6个正方形6个面完全相同8个12条12条长棱都相等4.一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
二、表面积1.概念长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。
2.公式长方体的表面积=（长⨯宽+长⨯高+宽⨯高）2⨯()2⨯++=bh ah ab S 正方体的表面积6⨯⨯=棱长棱长266a a a S =⨯⨯=注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
3.规律正方体的棱长扩大（或缩小）n 倍，表面积会扩大（或缩小）n 的平方倍三、体积体积（容积）定义形体体积（容积）计算方法体积单位进率物体所占空间的大小叫做它们的体积；容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积。
长方体abhV =ShV =立方米立方分米立方厘米333331100011000110001dm mL L cm dm dm m ====正方体3a V =规律：1.长方体的长（或宽或高）扩大（或缩小）n 倍，体积扩大（或缩小）n 倍；2.正方体的棱长扩大（或缩小）n 倍，体积会扩大（或缩小）n 的立方倍。
四、表面涂色的正方体如果用n 表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b、c 分别表示3面涂色、2面涂色和1面涂色的小正方体个数，规律如下：()()2262128-⨯=-⨯==n c n b a苏教版六年级上册第一单元《长方体和正方体》练习题一、长方体和正方体的认识1.分别填入括号内正确的名称。
（）（）（）2.长方体有（）个面，（）个顶点，（）条棱；正方体有（）个面，（）个顶点，（）条棱。
苏教版六年级上册数学第一单元——长方体和正方体基础知识梳理
长方体和正方体基础知识梳理一、长方体和正方体的特征二、正方体的展开图（1）141型：（2）231型：（3）222型：（4）33型：三、长方体和正方体的棱长总和（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽（2）正方体的棱长总和＝棱长×12转化：棱长＝棱长总和÷12四、长方体和正方体的表面积（1）长方体的侧面积＝底面周长×高（2）长方体的底面积＝长×宽（3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6五、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高（4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm ³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³六、物体浸没问题（1）完全浸没①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度＝水面原来的高度－水面下降的高度（2）不完全浸没①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度七、表面涂色的正方体一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：n³3面涂色的个数：82面涂色的个数：12（n－2）1面涂色的个数：6（n－2）²没有涂色的个数：（n－2）³八、表面涂色的长方体一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：a×b×h3面涂色的个数：82面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2）1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）没有涂色的个数：（a－2）（b－2）（h－2）。