第四章流体动力学基础new资料重点
工程流体力学 第4章 粘性流体动力学基础
沿程损失水头 (hf)：
hf
LV2 D 2g
达西(Darcy)公式
λ：为沿程损失系数，与流动状态、管壁的粗糙度等有关
hf不仅与管段长度成正比，还与管道直径成反比
2020年1月10日
FESTO气动中心
局部阻力水头损失 ：当流体在运动中遇到局部障 碍（半开阀门、管道弯头、粗细管接口、滤网等）时， 流线会发生局部变形，并且由于流动分离、二次流等 原因产生漩涡运动，从而耗散一部分机械能，造成水 头损失。
2020年1月10日
FESTO气动中心
解 :（1）求管中心最大流速 umax 2V 2 6.35 12.7cm/s
（2）离管中心 r=20mm 处的流速
u
umax
p
4L
r2
当r=50mm时，管轴处u=0，则有
0 12.7 p 52
4L
p 0.51
4L
则r=20mm在处的流速 u 12.7 0.51 22 10.7cm/s
LV2
d 2g
64 / Re
2020年1月10日
FESTO气动中心
克服沿程阻力而消耗的功率
W
ghf Q
pQ
128 LQ 2 d 4
动能修正系数
1
R2
R u 32rdr 2
0 V
2020年1月10日
FESTO气动中心
例: 设有一恒定有压均匀管流，已知管径d=20mm，管长l=20m， 管 中 水 流 流 速 V=0.12m/s ， 水 温 t=10℃ 时 水 的 运 动 粘 度 ν=1.306×10-6m2/s。求沿程阻力损失
4工程流体力学 第四章流体动力学基础
Fy F V•n dS = -V0 dS
= =
=
ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS
CS
S0
S1
S2
v = -V0 sin
0
0
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续18）
由于V1，V2在y方向上无分量，
忽略粘性摩擦力，控制体所受表面力包括两
端面及流管侧表面所受的压力，沿流线方向总压
力为：
FSl
pS p δpS δS
p
δp 2
δS
Sδ p 1 δpδS 2
流管侧表面所受压力在流 线方向分量，平均压强
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续27z）
控制体所受质量力只有重力，沿流线方向分
Q2
Q0 2
1 cosθ
注意：同一个问题，控制体可以有不同的取法，
合理恰当的选取控制体可以简化解题过程。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续23）
微元控制体的连续 方程和动量方程
从流场中取一段长度为l 的流管元，因
为流管侧面由流线组成，因此无流体穿过；流 体只能从流管一端流入，从另一端流出。
CS
定义在系统上 的变量N对时 间的变化率
定义在固定控制 体上的变量N对 时间的变化率
N变量流出控制 体的净流率
——雷诺输运定理的数学表达式，它提供了对
于系统的物质导数和定义在控制体上的物理量
变化之间的联系。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程 一、连续方程
在流场内取一系统其体积为 ，则系统内
的流体质量为：
根据物质导数的定义，有：
(完整版)流体力学重点概念总结
第一章绪论表面力：又称面积力，是毗邻流体或其它物体，作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。
它的大小与作用面积成比例。
剪力、拉力、压力质量力：是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。
重力、惯性力流体的平衡或机械运动取决于：1.流体本身的物理性质（内因）2.作用在流体上的力（外因）流体的主要物理性质：密度：是指单位体积流体的质量。
单位：kg/m3 。
重度：指单位体积流体的重量。
单位： N/m3 。
流体的密度、重度均随压力和温度而变化。
流体的流动性：流体具有易流动性，不能维持自身的形状，即流体的形状就是容器的形状。
静止流体几乎不能抵抗任何微小的拉力和剪切力，仅能抵抗压力。
流体的粘滞性：即在运动的状态下，流体所产生的阻抗剪切变形的能力。
流体的流动性是受粘滞性制约的，流体的粘滞性越强，易流动性就越差。
任何一种流体都具有粘滞性。
牛顿通过著名的平板实验，说明了流体的粘滞性，提出了牛顿内摩擦定律。
τ=μ(du/dy)τ只与流体的性质有关，与接触面上的压力无关。
动力粘度μ：反映流体粘滞性大小的系数，单位：N•s/m2运动粘度ν：ν=μ/ρ第二章流体静力学流体静压强具有特性1.流体静压强既然是一个压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面。
2.静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。
静力学基本方程: P=Po+pgh等压面：压强相等的空间点构成的面绝对压强：以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强 Pabs相对压强：以当地大气压为基准起算的压强 PP=Pabs—Pa（当地大气压）真空度：绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值 PvPv=Pa-Pabs= -P测压管水头：是单位重量液体具有的总势能基本问题：1、求流体内某点的压强值：p = p0 +γh；2、求压强差：p – p0 = γh ；3、求液位高：h = （p - p0）/γ平面上的净水总压力：潜没于液体中的任意形状平面的总静水压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。
流体力学第四章
动量方程16－运动控制体
已知V = 30m/s，U = 10m/s，忽略重力和摩擦力, 已知V = 30m/s，U = 10m/s，忽略重力和摩擦力, 出口截面A11= 0.003m22，求Rxx和 Ryy 出口截面A = 0.003m ，求R 和 R
解：(1) 坐标系 (2) 控制体
r r r Vr = V − U
流体力学
动量方程15－运动控制体
∂ ∂t
∫
CV
r r r r r ρVr dτ + ∫ ρVrVr ⋅ ndS = ΣF
CS
流体仅在控制面的有限个区域流入流出且 ρ，V 在进出口截面均布，定常流动
r r & ∑ F = ∑ mriVri
(
)
out
−∑
(
r & mriVri
)
in
r r r 其中 Vr = V − VCV
φ
流体力学
雷诺输运方程1
欧拉方法描述系统物理量对时间的变化率
CSIII CSI I
t
r V
II
III
dS3
dS1 r n
r n
r V
t +δ t
DN sys Dt
流体力学
= lim
N sys (t + δt ) − N sys (t )
δt → 0
δt
雷诺输运方程2
DN sys Dt
DN sys Dt
流体力学
质点导数与系统导数
质点导数
r Dφ ∂φ = + (V ⋅ ∇ )φ Dt ∂t
流体质点某物理量随时间的变化率同空 间点上物理量之间的关系 系统导数
DN ∂ = Dt ∂t r r φV ⋅ ndS
流体动力学基础
t u zy x z y x X z d d d d d d d d ρρ=+d d d 1u u u p p p⎡⎤⎡⎤∂∂∂元流伯努利方程的物理意义和几何意义测压管测压管测压管测压管O A OA●均匀流与非均匀流、非均匀渐变流与急变流⏹均匀流与非均匀流——依流线形状及过水断面上的流速是否沿流程而变化进行分类。
①均匀流：迁移加速度为零。
所有流线是平行的直线。
②非均匀流：迁移加速度不为零。
流线不平行或虽然平行但不是直线。
渐变流与急变流——非均匀流流场中流线彼此呈近似平行直线的流动，称为渐变流。
流场中，流线彼此不平行，流线间夹角比较大或流线曲率比较大的流动为急变流。
g u3ρ总流能量方程的应用条件●应用条件（1）均质不可压缩流体的恒定流；（2）作用在流体上的质量力中只有重力；（3）均匀流或渐变流断面（4）在所取的两过水断面之间，流量保持不变。
●应用要点（1）过水断面取均匀流或渐变流断面（2）位置高度（3）计算点选取，明渠取水面点，管流取中心点（4）压强取绝对压强和相对压强均可，但两断面要统一z1221A A v v =211112=++g v g p z αρ⇒p p =-ρ(211z z =∆p文丘里流量计测流量23332111+++=+v p z vαα()应用要点β1.恒定流，不可压缩流体；2.过水断面为均匀流或渐变流，但两断面之间可为急变流；3. 是作用在控制体上的所有外力之和；力和流速都是矢量4.＝1.0；∑F应用要点⎪⎭⎪⎬⎫=-+=-+=-+∑∑∑z z z z y y y y x x x x F v Q v Q v Q F v Q v Q v Q F v Q v Q v Q )()()(111333222111333222111333222βββρβββρβββρ5.有分流或汇流时，动量的变化量＝变化后的动量－变化前的动量；6.计算压力时，只能采用相对压强；7.选择合适的计算用控制体，与连续性方程、能量方程联立求解弯管和分岔管内等水流对管壁的作用力坐标系列三大方程如图所示，将一平板放置在自由射流之中，并且垂直于射流的轴线，该平板截去射流流量的一部分Q1，射流的其余部分偏转一角度θ，已知：流速v=30m/s，流量Q=36L/s，流量Q1=12L/s，试求：（1）不计摩擦力射流对平板的作用力；（2）射流的偏转角θ值。
空气动力学第四章粘性流体动力学基础
v(x, y, z,t) (zx xz) xyx yyy zyz
w(x x, y y, z z,t) w(x, y, z,t) w x w y w z x y z
4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理
以x方向速度分量为例，由泰勒级数展开，有
u(x x, y y, z z,t) u(x, y, z,t) u x u y u z
x y z 将上式分别加、减下列两项
1 v y , 1 w z
得到
2 x
2 x
u(x x, y y, z z,t)
1 0 0
0
2
0
0 0 3
I1 1 2 3 I2 1 2 23 13 I3 1 23
4.3、粘性流体的应力状态
1、理想流体和粘性流体作用面受力差别 流体处于静止状态，只能承受压力，几乎不能承受拉力和剪力，不具有 抵抗剪切变形的能力。理想流体在运动状态下，流体质点之间可以存在 相对运动，但不具有抵抗剪切变形的能力。因此，作用于流体内部任意 面上的力只有正向力，无切向力。 粘性流体在运动状态下，流体质点之间可以存在相对运动，流体具有 抵抗剪切变形的能力。因此，作用于流体内部任意面上力既有正向力， 也有切向力。
D ( ps cos )ds 0 2R
4.1、流体的粘性及其对流动的影响
对于粘性流体的绕流，与理想流体绕流存在很大的差别。由于流体 与固壁表面的粘附作用，在物面近区将产生边界层，受流体粘性的 阻滞作用，流体质点在由A点到B点的流程中，将消耗部分动能用之 克服摩擦阻力做功，以至使其无法满足由B点到D点压力升高的要求 ，导致流体质点在BD流程内，流经一段距离就会将全部动能消耗殆 尽（一部分转化为压能，一部分克服摩擦阻力做功），于是在壁面 某点速度变为零（S点），以后流来的流体质点将从这里离开物面进 入主流场中，这一点称为分离点。这种现象称为边界层分离。在分 离点之间的空腔内流体质点发生倒流，由下游高压区流向低压区， 从而在圆柱后面形成了旋涡区。这个旋涡涡区的出现，使得圆柱壁 面压强分布发生了变化，前后不对称（如前驻点的压强要明显大于 后驻点的压强），因此出现了阻力D。
第四章 流体动力学基础
总流的伯努利方程
推导：
元流的伯努利方程
z1
p1
g
u12 2g
z2
p2
g
u22 2g
hw '
两边同乘以ρgdQ，积分
z1
p1
g
u12 2g
g d Q
z2
p2
g
u22 2g
hw 'gdQ
（1）势能积分
z
p
g
gdQ
z
p
g
gdQ
z
p
g
gQ
（2）动能积分
u2 2g
gdQ
u2 2g
gudA
1 2g
作水头线
1 总水头线 H
测压管水头线 0
2 20
例 文丘里流量计
能量方程（忽略损失）
z1
p1
g
v12 2g
z2
p2
g
v22 2g
连续性方程
v1A2 v2 A2
v1
1
d1 d2 4 1
2g
z1
p1
g
z2
p2
g
Q v1A1
d12 4
d1 d2 4 1
2g
z1
p1
g
z
2
p2
g
K
h
仪器常数K
2
C B
总压线
p
势压线
B
40m
（b）管内为燃气时，取A、C断面列能量方程
pA
a
gz2
z1
v2 2
9
v2 2
12 9.8
1.2 0.8 9.8 40
0
v2 0.8
流体力学课件第四章 流体动力学基础 共131页
教学的目的和要求
了解从动量守恒原理导出的纳维—斯托克斯 方程及其各项的物理意义。
了解理想流体运动的欧拉方程及欧拉方程的 边界条件。
了解定常流动的欧拉方程积分──伯努利定理 的物理意义；掌握伯努利定理的应用实例；了解 不定常流动的欧拉方程积分──拉格朗日—柯西积 分。
uy z
pzz
p2uz
z
zxxzuxz
ux z
(3) 粘性流体运动微分方程
推导方法类似无粘性流体远动微分方程的推导。
§4.1 流体的运动微分方程
第四章 流体动力学基础
2、粘性流体运动微分方程： (2). 应力与变形速度（应变率）的关系
本构方 程
Bemoulli,D. （1700~1782）根据能
量原理给出了类似的 公式，为纪念他。
§4.2 元流的伯努利方程
第四章 流体动力学基础
2 v1g2 gp1 z1v22g2gp2 z2
物理意义和几何意义：
v12
b 总水头
2g c
p1
1
z1
a
v
2 2
b'
2g
c'
p2
H
2
z2
a'
单位重量流体的动能+压力势能+高度势能-----总机械能守恒 速度水头 压强水头 位置水头----------总水头沿流线相等。
x方向:
p p dx x 2
z y
O
x
dz p(x,y)
a
c
dy dx
p p dx x 2
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第四章 流体动力学基础
伯努利方程的能量意义
单位重量流体所具有的 压强势能
单位重量流体所具有的 动能
单 位 重 量 流 体位 所置 具势 有能 的
z1
p1 g
u12 2g
z2
p2 g
u 22 2g
H
·2
单位重量流体所具有的
1·
总势能
单位重量流体所具有的 机械能
第四章 流体动力学基础
伯努利方程的几何意义
如图，在直角坐标系中，取一边长为δxx、δy、
δz的微元体ABCDEFGH，且每边分别平行于x，y，z 轴和，点MO（(xx，δ2xy，, zy）,z点)为为AB微CD元，体EFG中H面心的点中，点点。N(xδ2x , y , z)
第四章 流体动力学基础
M点为压强p。
M点速度
u uxi
uy
j
uz
k
M点单位质量力 f Xi Yj Zk
由于流体为理想流体，则作用在
C
G
z
y
D.
NB A
.
M
H
.O
F E
x
微元体上的外力只有质量力(重力）和垂直于表面的
压力。
1) 在x方向合压力
ABCD面所受压力
(p
p x
x )δyδz 2
EFGH面所受压力
(p
p x
x )δyδz 2
∴
所受合压力
(p
p x
EL
HGL inc o m p re ss ib le flo w
B e rno ulli e q ua tio n fo r
1 .s te a d y fric tio nle s s
2 .inc o m p re s s ib le flo w
3 .a lo ng a s tre a m line .
u y y
uz
u y z
Z
1 ρ
p z
u z t
ux
u z x
uy
u z y
uz
u z z
写成矢量式
f
1
p
du
ρ
dt
——理想不可压缩流体运动微分方程（欧拉方程）
讨论：
1) 在受力分析中，没有考虑流体粘性，所以方
程只适于理想流体。
第四章 流体动力学基础
2) 在此方程中共有8个物理量，一般X、Y、Z及ρ为 已知，ux,uy,uz 及p为未知参数，还需补充方程（一般为 连续性方程），理论上此方程组完全可以求解。
gs
θ
单位质量力在流线坐标方向的分量
g
gs=-g cosθ
而
dz cosθ =
ds
g s=-g
dz ds
us表示u沿流线上的分量(us = u)。
第四章 流体动力学基础
dz gs g ds , us u
代入方程
gs-
1 ρ
dp ds
us
dus ds
-g dz - 1 dp =u du ds ρ ds ds
dt
ρ y
duz Z 1 p
dt
ρ z
C
G
z
y
D N
.
B
A
.
M
H
.O
F E
x
又由于
dux dt
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
第四章 流体动力学基础
∴ 上式可写成
X
1 ρ
p x
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
同理
Y
1 ρ
p y
u y t
ux
u y x
uy
第四章 流体动力学基础
4.2 沿流线方向欧拉方程的积分 4.2.1 沿流线方向的欧拉方程
s u ds
1) 流线与流速矢量相切。
dz ds
2) 在定常流动中，流线与迹线重合。
θ dz
一元定常流动欧拉方程沿流线方向投影
gs-
1 ρ
dp ds
us
dus ds
其中: g 表示单位质量力沿流线方向的分量。 s
第四章 流体动力学基础
第四章 流体动力学基础
第四章 流体动力学基础
研究流体的机械运动规律——流体运动与其所
受外力之间的关系（其中最主要是压强和流速在空间
的分布）以及运动流体与固体间相互作用的问题。
C
G
4.1 理想不可压缩流体运动微分方程 理想流体——没有粘性的流体。
z
y
D.
NB A
.
M
H
.O
F E
——流动问题,一般会使用连续性方程以及伯努利方程联立求解
第四章 流体动力学基础
例4-1 水从水箱中沿一变直径管流出,若d1 175mm ， d2 100mm , d3 125mm , d4 75mm , H 15m ,不计损失，试求 水管中水量，并绘制测压管线（假设水位恒定）。
p/γ：单位重量流体具有的压能
单位重量流
z：单位重量流体的位能
体所具有的
u2/2g：单位重量流体具有的动能
总机械能
——单位重量流体所具有的总机械能沿任意一
条流线（元流）保持不变。 p u2
+z+ =c
2) 几何意义
γ 2g
·2
·1
p/γ：压强水头（压强作用使流体沿测压管所能上
升的高度）
以总
z：位置水头（流体质点相对于基准的高度） 水头
X
1 ρ
p x
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
Y
1 ρ
p y
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
Z
1 ρ
p z
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
ux u y uz 0 x y z
除少数情况，该非线性微分方程组的解析解很难得到。
第四章 流体动力学基础
3) 对静止流体
ux uy uz 0 ,
dux duy duz 0 dt dt dt
∴ X 1 p 0 , Y 1 p 0 , Z 1 p 0
ρ x
ρ y
ρ z
——静止流体平衡微分方程
4) 对一元流动
X
1 ρ
p x
ux t
ux
ux x
对一元定常流动
X
1 ρ
dp dx
ux
dux dx
或 积分
udu+gdz+ dp =0 ⇒ d( u 2 )+dz+d( p )=0
ρ
2g
γ
p +z+ u2 =c（常数）若在流线上任意取两点
γ 2g
p1 γ
+z1+
u12 2g
=
p2 γ
+z
2+
u
2 2
2g
·2
1·
——理想不可压缩流体伯努利方程
4.2.2 元流(流线)伯努利方程的意义
1) 能量意义
第四章 流体动力学基础
2x)δyδz(p
p x
x 2
)δyδz
pδxδyδz x
第四章 流体动力学基础
2) 在x方向的质量力 ρXδxδyδz
根据牛顿第二定律：
F
m a
Fx
max
ρXδxδyδz p δxδyδz ρδxδyδzdux
x
dt
即
dux X 1 p
dt
ρ x
同理，在其它两个方向同样可得：
duy Y 1 p
H表 u2/2g：速度水头（以断面速度u为初速度铅直上 示
升所能达到的高度）
——沿任意一流线（元流）总水头为常数。
第四章 流体动力学基础
符号
z
p
u2 2g
z p
z p u2
2g
能量意义
单位重流体的位能 单位重流体的压能 单位重流体的动能 单位重流体总势能 单位重流体总机械能
几何意义
位置水头 压强水头 速度水头 测压管水头