有限元法的理论基础共37页
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有限元原理加权余量法和变分法PPT课件
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• 3.电磁场位函数偏微分方程的数值求解方法－加权余量法
由此构建加权量法的目标函数：
关于函数的函数， 称为：泛函数，或
泛函
Fj(R)
j
R
d
j R
d，
令 Fj(R) 0 则余数最小， 趋于
上述过程中，已经将偏微分方程转化为j个代数方程组，便于计算机求解。
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• 3. 加权余量法－－例1
d
3(
2 3
d )C2 10d 2
第13页/共50页
0
• 3. 加权余量法－－例1
4. 求解上述两个代数方程组，得到待定系数，从而确定近似解
解得：C1＝10 / d；C2＝0
2
近似解： （）＝
i 1
Ci xi＝C1x1
C2
x
2＝10 d
x
加权余量法求解流程：
1.选取尝试函数、构造近似解 2.结合问题，写出余数表达式 3. 写出加权余数表达式 4. 令各加权余数表达式为0，得到代数方程组，解之得到待定
数个数
• 4. 加权余量法求解一般化偏微分方程的归纳
n
{[ wj( i )d] [ w*j ( i )d]}Ci wjq d w*j s d
i 1
系数
激励
边界条件
代数方程写成矩阵形式： [K ][C] [F ][b]
系数矩
阵n×n
待定系数矩阵、源矩阵、 边界矩阵n×1
矩阵元素值：
n
n
w j[( Ci i ) q] d w*j[ ( Ci i ) s] d 0
i 1
i 1
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• 4. 加权余量法求解一般化偏微分方程的归纳
• 3.电磁场位函数偏微分方程的数值求解方法－加权余量法
由此构建加权量法的目标函数：
关于函数的函数， 称为：泛函数，或
泛函
Fj(R)
j
R
d
j R
d，
令 Fj(R) 0 则余数最小， 趋于
上述过程中，已经将偏微分方程转化为j个代数方程组，便于计算机求解。
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• 3. 加权余量法－－例1
d
3(
2 3
d )C2 10d 2
第13页/共50页
0
• 3. 加权余量法－－例1
4. 求解上述两个代数方程组，得到待定系数，从而确定近似解
解得：C1＝10 / d；C2＝0
2
近似解： （）＝
i 1
Ci xi＝C1x1
C2
x
2＝10 d
x
加权余量法求解流程：
1.选取尝试函数、构造近似解 2.结合问题，写出余数表达式 3. 写出加权余数表达式 4. 令各加权余数表达式为0，得到代数方程组，解之得到待定
数个数
• 4. 加权余量法求解一般化偏微分方程的归纳
n
{[ wj( i )d] [ w*j ( i )d]}Ci wjq d w*j s d
i 1
系数
激励
边界条件
代数方程写成矩阵形式： [K ][C] [F ][b]
系数矩
阵n×n
待定系数矩阵、源矩阵、 边界矩阵n×1
矩阵元素值：
n
n
w j[( Ci i ) q] d w*j[ ( Ci i ) s] d 0
i 1
i 1
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• 4. 加权余量法求解一般化偏微分方程的归纳
第1章 有限元法概述
第一章有限元法概述第一节有限元法的发展及基本思想随着现代工业、生产技术的发展，不断要求设计高质量、高水平的大型、复杂和精密的机械及工程结构。
为此目的，人们必须预先通过有效的计算手段，确切地预测即将诞生的机械和工程结构，在未来工作时所发生的应力、应变和位移。
但是传统的一些方法往往难以完成对工程实际问题的有效分析。
弹性力学的经典理论，由于求解偏微分方程边值问题的困难，只能解决结构形状和承受载荷较简单的问题，对于几何形状复杂、不规则边界、有裂缝或厚度突变，以及几何非线性、材料非线性等问题往往遇到很多麻烦，试图按经典的弹性力学方法获得解析解是十分困难的，甚至是不可能的。
因此，需要寻求一种简单而又精确的数值分析方法。
有限元法正是适应这种要求而产生和发展起来的一种十分有效的数值计算方法。
这个方法起源于20世纪50年代中期航空工程中飞机结构的矩阵分析。
1960年美国的克劳夫(C l o u g h)采用此方法进行飞机结构分析时，首次将这种方法起名为“有限单元法”(finite element method），简称“有限元法”。
有限单元法的基本思想，是在力学模型上将一个原来连续的物体离散成为有限个具有一定大小的单元，这些单元仅在有限个节点上相连接，并在节点上引进等效力以代替实际作用于单元上的外力。
对于每个单元,根据分块近似的思想，选择一种简单的函数来表示单元内位移的分布规律，并按弹性理论中的能量原理(或用变分原理)建立单元节点力和节点位移之间的关系。
最后，把所有单元的这种关系式集合起来，就得到一组以节点位移为未知量的代数方程组，解这些方程组就可以求出物体上有限个离散节点上的位移。
图1.1是用有限元法对直齿圆柱齿轮的轮齿进行的变形和应力分析，其中图1.1(a)为有限元模型，图1.1(b)是最大切应力等应力线图。
在图1.1(a)中采用8节点四边形等参数单元把轮齿划分成网格，这些网格称为单元；网格间互相连接的点称为节点；网格与网格的交界线称为边界。
第1章UGNX有限元分析入门–基础实例
20查看vonmisesvonmises云图云图o展开应力单元的节点双击vonmises子节点进行查看齿轮啮合整体冯氏应力情况vonmises云图44接触力接触牵引接触压力云图查看接触力接触牵引接触压力云图查看接触力云图接触压力云图接触牵引云图55返回到模型退出后处理窗口返回到模型退出后处理窗口o单击工具栏中的返回到模型命令退出后处理导航器窗口单击工具栏中的保存命令完成此次有限元分析任务的操作
选择材料
单击【创建】
第44页，共64页。
单击【确定】
4)定义网格属性
单击工具栏中的【网格收集器（俗称为：网格属性定义）】图标，弹出【网格捕集器】对话框
选择物理属性
单击【确定】
第45页，共64页。
5)划分网格
单击工具栏中的【3D四面体网格】图标，弹出【3D四面体网格】对话框
设置相关参数
网格划分后示意图
o 双击【后处理导航器】下【应力-单元节点的】的【最大主应力】子节点：
【最大主应力】位移 云图；【Minimum】 及【Maximum】值
第23页，共64页。
3）新建注释
o 在工具栏上单击【新建注释】图标，弹出【注释】对话框：
显示任意一个单元上节 点的应力值大小
第24页，共64页。
4）后处理视图
输入名称及 参数
单击【新建材料】
第10页，共64页。
单击【确定】
2)创建物理属性
单击工具栏中的【物理属性】图标，弹出【物理属性表管理器】对话框
选择材料
单击【创建】
第11页，共64页。
单击【确定】
3)网格属性定义
单击工具栏中的【网格收集器（俗称为：网格属性定义）】图标，弹出【网格捕集器】对话框
第49页，共64页。
选择材料
单击【创建】
第44页，共64页。
单击【确定】
4)定义网格属性
单击工具栏中的【网格收集器（俗称为：网格属性定义）】图标，弹出【网格捕集器】对话框
选择物理属性
单击【确定】
第45页，共64页。
5)划分网格
单击工具栏中的【3D四面体网格】图标，弹出【3D四面体网格】对话框
设置相关参数
网格划分后示意图
o 双击【后处理导航器】下【应力-单元节点的】的【最大主应力】子节点：
【最大主应力】位移 云图；【Minimum】 及【Maximum】值
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3）新建注释
o 在工具栏上单击【新建注释】图标，弹出【注释】对话框：
显示任意一个单元上节 点的应力值大小
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4）后处理视图
输入名称及 参数
单击【新建材料】
第10页，共64页。
单击【确定】
2)创建物理属性
单击工具栏中的【物理属性】图标，弹出【物理属性表管理器】对话框
选择材料
单击【创建】
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单击【确定】
3)网格属性定义
单击工具栏中的【网格收集器（俗称为：网格属性定义）】图标，弹出【网格捕集器】对话框
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偏微分方程的有限元法
第3页/共106页
第五章 偏微分方程的有限元法
有限元法特点有限元法的物理意义直观明确，理论完整可靠。 因为变分原理描述了支配物理现象的物理学中的最小作用原理（如力学中的最小势能原理）。 优异的解题能力。有限元法对边界几何形状复杂以及媒质物理性质变异等复杂物理问题求解上，有突出优点： ① 不受几何形状和媒质分布的复杂程度限制。 ②不必单独处理第二、三类边界条件。 ③ 离散点配置比较随意，通过控制有限单元剖分密度和单元插值函数的选取，可以充分保证所需的数值计算精度。
有限元法于上世纪50年代首先在力学领域-----飞机结构的静、动态特性分析中得到应用，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。有限元法主要用于求解拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中。
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第五章 偏微分方程的有限元法
有限元法---变分原理
第4页/共106页
5.1 泛函与变分原理
数学上，通常自变量与因变量间的关系称为函数，而泛函则是函数集合的函数，也就是函数的函数，即自变量为函数，而不是变量。
5.1.1 泛函的定义 泛函通常是指一种定义域为函数，而值域为实数的“函数”。 设C是函数的集合，B是实数集合。如果对C中的任一元素y(x)，在B中都有一个元素J与之对应，则称J为y(x)的泛函，记为J[y(x)]。
5.1.3 泛函的变分
定义最简泛函
F(x,y,y’)称为泛函的“核函数”
泛函的变分
最简泛函: 核函数只包含自变量 x、未知函数y(x)以及导数y’(x)
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5.1 泛函与变分原理
利用二元函数的泰勒展开
第10页/共106页
5.1 泛函与变分原理
其中
分别称为泛函的一阶变分和二阶变分。
第五章 偏微分方程的有限元法
有限元法特点有限元法的物理意义直观明确，理论完整可靠。 因为变分原理描述了支配物理现象的物理学中的最小作用原理（如力学中的最小势能原理）。 优异的解题能力。有限元法对边界几何形状复杂以及媒质物理性质变异等复杂物理问题求解上，有突出优点： ① 不受几何形状和媒质分布的复杂程度限制。 ②不必单独处理第二、三类边界条件。 ③ 离散点配置比较随意，通过控制有限单元剖分密度和单元插值函数的选取，可以充分保证所需的数值计算精度。
有限元法于上世纪50年代首先在力学领域-----飞机结构的静、动态特性分析中得到应用，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。有限元法主要用于求解拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中。
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第五章 偏微分方程的有限元法
有限元法---变分原理
第4页/共106页
5.1 泛函与变分原理
数学上，通常自变量与因变量间的关系称为函数，而泛函则是函数集合的函数，也就是函数的函数，即自变量为函数，而不是变量。
5.1.1 泛函的定义 泛函通常是指一种定义域为函数，而值域为实数的“函数”。 设C是函数的集合，B是实数集合。如果对C中的任一元素y(x)，在B中都有一个元素J与之对应，则称J为y(x)的泛函，记为J[y(x)]。
5.1.3 泛函的变分
定义最简泛函
F(x,y,y’)称为泛函的“核函数”
泛函的变分
最简泛函: 核函数只包含自变量 x、未知函数y(x)以及导数y’(x)
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5.1 泛函与变分原理
利用二元函数的泰勒展开
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5.1 泛函与变分原理
其中
分别称为泛函的一阶变分和二阶变分。
ANSYS多物理耦合场有限元分析
ANSYS热分析
第28页/共99页
打开控制
打开控制
ANSYS热分析
第29页/共99页
阶跃还是渐变?
阶跃渐变
ANSYS热分析
第30页/共99页
阶跃还是渐变? (续)
要模拟阶跃载荷，将载荷在很短的时间内渐变施加到全值，然后在后续载荷步中保持不变。
问题: 对茶壶进行瞬态热分析。在底上施加热流模拟炉子的加热。热流载荷应该是阶跃的还是渐变的如果 . . .1. 茶壶在一个刚燃着的炉子上2. 茶壶载一个已经很热的炉子上
热-结构: 透平机叶片部件分析
结构-热耦合分析
第39页/共99页
间接方法 - 例题(续)
热-电: 嵌于玻璃盘的电热器
嵌于玻璃盘的电热器中有电流。这使得电线中有焦耳热产生。
结构-热耦合分析
第40页/共99页
间接方法 - 过程
在ANSYS中由两个基本方法进行序贯耦合场分析。它们主要区别在于每个场的特性是如何表示的:物理环境方法 - 单独 的数据库文件在所有场中使用。用多个物理环境文件来表示每个场的特性。手工方法 - 多个 数据库被建立和存储，每次研究一种场。每个场的数据都存储在数据库中。在下面我们将对每种方法和其优点加以讨论。
ANSYS热分析
第31页/共99页
什么是耦合场分析?
耦合场 分析考虑两个或两个以上的物理场之间的相互作用。这种分析包括直接和间接耦合分析。
直接耦合直接方法
下表列出了ANSYS中可以用作直接耦合分析的单元类型。不是所有单元都有温度自由度。
结构-热耦合分析
第32页/共99页
什么是耦合场分析? (续)结构-热耦合分析源自第37页/共99页间接方法
间接方法 用于求解间接耦合场问题。它需要连续进行两个单场的分析(而不是同时)，第一种分析的结果作为第二种分析的载荷。如:
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打开控制
打开控制
ANSYS热分析
第29页/共99页
阶跃还是渐变?
阶跃渐变
ANSYS热分析
第30页/共99页
阶跃还是渐变? (续)
要模拟阶跃载荷，将载荷在很短的时间内渐变施加到全值，然后在后续载荷步中保持不变。
问题: 对茶壶进行瞬态热分析。在底上施加热流模拟炉子的加热。热流载荷应该是阶跃的还是渐变的如果 . . .1. 茶壶在一个刚燃着的炉子上2. 茶壶载一个已经很热的炉子上
热-结构: 透平机叶片部件分析
结构-热耦合分析
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间接方法 - 例题(续)
热-电: 嵌于玻璃盘的电热器
嵌于玻璃盘的电热器中有电流。这使得电线中有焦耳热产生。
结构-热耦合分析
第40页/共99页
间接方法 - 过程
在ANSYS中由两个基本方法进行序贯耦合场分析。它们主要区别在于每个场的特性是如何表示的:物理环境方法 - 单独 的数据库文件在所有场中使用。用多个物理环境文件来表示每个场的特性。手工方法 - 多个 数据库被建立和存储，每次研究一种场。每个场的数据都存储在数据库中。在下面我们将对每种方法和其优点加以讨论。
ANSYS热分析
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什么是耦合场分析?
耦合场 分析考虑两个或两个以上的物理场之间的相互作用。这种分析包括直接和间接耦合分析。
直接耦合直接方法
下表列出了ANSYS中可以用作直接耦合分析的单元类型。不是所有单元都有温度自由度。
结构-热耦合分析
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什么是耦合场分析? (续)结构-热耦合分析源自第37页/共99页间接方法
间接方法 用于求解间接耦合场问题。它需要连续进行两个单场的分析(而不是同时)，第一种分析的结果作为第二种分析的载荷。如:
薄板弯曲问题有限元法
T
wl xl yl
Fzl M zl M yl T
j
xj
yj
wj
7
第8页/共24页
薄板弯曲时，只有w(x,y)是薄板变形的未知基本函数，而其它量，如u,v 等都是w(x,y)的函数，故薄板矩形单元的位移函数的选择实际就是w(x,y) 的选取。注意单元有12个自由度，则
w(x, y) 1 2x 3 y 4x2 5xy 6 y2
1 2
(w,
Ljj
w, Ljm
),
a5
1 2
(w,Lii
w, Lim
),
6
1 2
(w,Lii
w, Lij
w, Lji
w,Ljj
),
7
wj
wm
1 2 (w,Ljj
w, Ljm
)
8
wi
wm
1 2
(w,Lii
w, Lim
)
w,Lij 表示w对Li的 偏导数在j点的值。
9
wi
wj
1 2
(w,Lii
角形和矩形。为了使相邻单元间同时可传递力和力矩，节点当作刚性节点
，即节点处同时有节点力和节点力矩作用。每个节点有三个自由度，即一
个扰度和分别绕x，y轴的转角。 1.设位移函数
l
xl
yl wl
m
xm ym wm
节点位移分量和节点力分量
i
xi
yi
wi
q e wi xi yi F e Fzi M xi M yi
w(x, y) c1 c2 x c3x2 c4 x3
四个系数刚好通过i，j两个端点的扰度值和绕y轴的两个转角值唯一确定 ；同时，相邻单元在此边界上也能通过i，j的值唯一确定，故连续。
有限元法ppt课件
29
▪ 1960年美国的克劳夫(W.Clough)采用此方法进行飞 机结构分析时首次将这种方法起名为“有限单元 法”，简称“有限元法”。此后有限元法在工程 界获得了广泛的应用。到20世纪70年代以后，随 着计算机和软件技术的发展，有限元法也随之迅 速的发展起来，发表的论文犹如雨后春笋，学术 交流频繁，期刊、专著不断出现，可以说进入了 有限元法的鼎盛时期，对有限元法进行了全面而 深入的研究。
典型的物理量是：速度、压力、温 度、对流换热系数。
36
5）声学分析
用于模拟流体介质和周围固体的相互作用。 典型的物理量是：压力分布、位移和自振频率。
37
6）耦合场分析
耦合场分析考虑两个或多个物理场之间的相互作用。因为 两个物理场之间相互影响，所以单独求解一个物理场是不可能 的。例如： 热-应力分析（温度场和结构） 流体热力学分析（温度场和流场） 声学分析（流体和结构） 热-电分析（温度场与电场） 感应加热（磁场和温度场）
用。
单元: 节点间相互作用的媒介， 用一组节点相互作用的数值矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。
载荷
16
信息是通过单元之间的公共节点传递的。
. . 2 nodes
...
.
.1 node
.
.A.B .
.A.B.
分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传 递
具有公共节点的单元 之间存在信息传递
17
3）有限元模型（node） 有限元模型真实系统理想化的数学抽象。由一
20
4）单元形函数（node） 有限元法仅仅求解节点处的响应值。单元形函
数是一种数学函数，规定了从节点响应值到单元 内所有点处响应值的计算方法,因此，单元形函数 提供一种描述单元内部结果的“形状”。
▪ 1960年美国的克劳夫(W.Clough)采用此方法进行飞 机结构分析时首次将这种方法起名为“有限单元 法”，简称“有限元法”。此后有限元法在工程 界获得了广泛的应用。到20世纪70年代以后，随 着计算机和软件技术的发展，有限元法也随之迅 速的发展起来，发表的论文犹如雨后春笋，学术 交流频繁，期刊、专著不断出现，可以说进入了 有限元法的鼎盛时期，对有限元法进行了全面而 深入的研究。
典型的物理量是：速度、压力、温 度、对流换热系数。
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5）声学分析
用于模拟流体介质和周围固体的相互作用。 典型的物理量是：压力分布、位移和自振频率。
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6）耦合场分析
耦合场分析考虑两个或多个物理场之间的相互作用。因为 两个物理场之间相互影响，所以单独求解一个物理场是不可能 的。例如： 热-应力分析（温度场和结构） 流体热力学分析（温度场和流场） 声学分析（流体和结构） 热-电分析（温度场与电场） 感应加热（磁场和温度场）
用。
单元: 节点间相互作用的媒介， 用一组节点相互作用的数值矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。
载荷
16
信息是通过单元之间的公共节点传递的。
. . 2 nodes
...
.
.1 node
.
.A.B .
.A.B.
分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传 递
具有公共节点的单元 之间存在信息传递
17
3）有限元模型（node） 有限元模型真实系统理想化的数学抽象。由一
20
4）单元形函数（node） 有限元法仅仅求解节点处的响应值。单元形函
数是一种数学函数，规定了从节点响应值到单元 内所有点处响应值的计算方法,因此，单元形函数 提供一种描述单元内部结果的“形状”。
CAE培训学习教程
线性和非线性分析。
模态分析 ——用于计算结构的固 有
频率和模态。
谱分析 ——是模态分析的扩展， 用
于计算由于随机振动引起的结构
位
第23页/共45页
一、 CAE与FEM
谐波分析 —— 确定线性结构对随 时
间按正弦曲线变化的载荷的响应.
瞬态分析 —— 确定结构对随时间 任
意变化的载荷的响应. 可以考虑 与静
有限元模型
第4页/共45页
一、 CAE与FEM
载荷 约束
节点: 空间中的坐标位置，具有一定自由度和 存在相互物理作用。
单元: 一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、 面或实体以及二维或三维的单元等种类。
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连 接，并承受一定载荷和约束。
一、 CAE与FEM
CAE
FEM
BEM
SEA
MB
第2页/共45页
一、 CAE与FEM
2、FEM概念
Finite Element Method, 即有限单元法。是对物理现象 （几何及载荷工况）的模拟，是对真实情况的数值近似。通 定义 过划分单元，求解有限个数值来近似模拟真实环境的无限个 未知量。
历史典故
弹性部件 杆、梁狭长件
薄壳部件 所有分析对象
流体单元
空气、水
… …
第13页/共45页
一、 CAE与FEM
： 单元选择准则
准则
• 在结构分析中，结构的应力状态决定单元类型的选择。 • 选择维数最低的单元去获得预期的结果 (尽量做到能选择点而不
选择线，能选择线而不选择平面，能选择平面而不选择壳，能 选择壳而不选择三维实体). • 对于复杂结构，应当考虑建立两个或者更多的不同复杂程度的 模型。你可以建立简单模型，对结构承载状态或采用不同分析 选项作实验性探讨。 • 在许多情况下，相同的网格划分，采用更高阶类型的单元可以 得到更好的计算结果，但计算时间会增加。
模态分析 ——用于计算结构的固 有
频率和模态。
谱分析 ——是模态分析的扩展， 用
于计算由于随机振动引起的结构
位
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一、 CAE与FEM
谐波分析 —— 确定线性结构对随 时
间按正弦曲线变化的载荷的响应.
瞬态分析 —— 确定结构对随时间 任
意变化的载荷的响应. 可以考虑 与静
有限元模型
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一、 CAE与FEM
载荷 约束
节点: 空间中的坐标位置，具有一定自由度和 存在相互物理作用。
单元: 一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、 面或实体以及二维或三维的单元等种类。
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连 接，并承受一定载荷和约束。
一、 CAE与FEM
CAE
FEM
BEM
SEA
MB
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一、 CAE与FEM
2、FEM概念
Finite Element Method, 即有限单元法。是对物理现象 （几何及载荷工况）的模拟，是对真实情况的数值近似。通 定义 过划分单元，求解有限个数值来近似模拟真实环境的无限个 未知量。
历史典故
弹性部件 杆、梁狭长件
薄壳部件 所有分析对象
流体单元
空气、水
… …
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一、 CAE与FEM
： 单元选择准则
准则
• 在结构分析中，结构的应力状态决定单元类型的选择。 • 选择维数最低的单元去获得预期的结果 (尽量做到能选择点而不
选择线，能选择线而不选择平面，能选择平面而不选择壳，能 选择壳而不选择三维实体). • 对于复杂结构，应当考虑建立两个或者更多的不同复杂程度的 模型。你可以建立简单模型，对结构承载状态或采用不同分析 选项作实验性探讨。 • 在许多情况下，相同的网格划分，采用更高阶类型的单元可以 得到更好的计算结果，但计算时间会增加。
Ansys-Workbench详解教程
一般保存为.dsdb格式的文档。
编辑目标
用户可以对给定的目标进行复制、
粘贴、剪切等常规操作。使用Edit菜单
中的各项命令。
2021/12/31
19
第19页，共71页。
视图显示
视图的显示主要在View菜单中进行控制。 1、图形窗口
Shade Exterior and Edges：轮廓线显示
Wireframe：线框显示
对弹性区域离散化
进行单元集成， 在节点上加外载荷力
将单元内任一节点 位移通过函数表达
（位移函数）
建立单元方程
引入位移边界条件 进行求解
求解得到节点位移
根据弹性力学公式得到单元应变、应力
第7页，共71页。
有限元法的基本步骤
1. 结构离散；
2. 单元分析
a. 建立位移函数
b. 建立单元刚度方程
c. 计算等效节点力
2021/12/31
34
第34页，共71页。
网格划分
三维实体的四面体（Tetrahedron）单元 划分
三维实体的六面体（Hexahedron）单元划
分
第35页，共71页。
4 选择分析类型
静力学分析(Static Analysis) ：
计算在固定不变的载荷作用下结构的响应，不考虑惯性和阻尼的影响，如 结构受随时间变化载荷的影响。
2021/12/31
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有限元基本概念
概念
把一个原来是连续的物体划分为有限个单元，这些单元通过有限个节点 相互连接，承受与实际载荷等效的节点载荷，并根据力的平衡条件进行分析， 然后根据变形协调条件把这些单元重新组合成能够进行综合求解的整体。
有限元法的基本思想—离散化。
编辑目标
用户可以对给定的目标进行复制、
粘贴、剪切等常规操作。使用Edit菜单
中的各项命令。
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视图显示
视图的显示主要在View菜单中进行控制。 1、图形窗口
Shade Exterior and Edges：轮廓线显示
Wireframe：线框显示
对弹性区域离散化
进行单元集成， 在节点上加外载荷力
将单元内任一节点 位移通过函数表达
（位移函数）
建立单元方程
引入位移边界条件 进行求解
求解得到节点位移
根据弹性力学公式得到单元应变、应力
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有限元法的基本步骤
1. 结构离散；
2. 单元分析
a. 建立位移函数
b. 建立单元刚度方程
c. 计算等效节点力
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网格划分
三维实体的四面体（Tetrahedron）单元 划分
三维实体的六面体（Hexahedron）单元划
分
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4 选择分析类型
静力学分析(Static Analysis) ：
计算在固定不变的载荷作用下结构的响应，不考虑惯性和阻尼的影响，如 结构受随时间变化载荷的影响。
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有限元基本概念
概念
把一个原来是连续的物体划分为有限个单元，这些单元通过有限个节点 相互连接，承受与实际载荷等效的节点载荷，并根据力的平衡条件进行分析， 然后根据变形协调条件把这些单元重新组合成能够进行综合求解的整体。
有限元法的基本思想—离散化。
有限元分析—模态分析完整版.ppt
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第一节： 定义和目的
什么是模态分析?
• 模态分析是用来确定结构的振动特性的一种技术： – 自然频率 – 振型 – 振型参与系数 （即在特定方向上某个振型在多大程 度上 参与了振动）
• 模态分析是所有动力学分析类型的最基础的内容。
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模态分析的好处：
• 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）； • 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响应
• 1. 平板中央开孔模型的模态分析 – 一步一步地描述了如何进行模态分析；
• 2. 对模型飞机几机翼进行模态分析
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模态分析中的四个主要步骤： • 建模 • 选择分析类型和分析选项 • 施加边界条件并求解 • 评价结果 建模： • 必须定义密度 • 只能使用线性单元和线性材料，非线性性质将被忽
注意: 不对称方法采用Lanczos算法,不执行Sturm序列检查,所 以遗漏高端频率.
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模态提取方法- 阻尼法
• 在模态分析中一般忽略阻尼，但如果阻尼的效果比较明显，就要使 用阻尼法：
– 主要用于回转体动力学中，这时陀螺阻尼应是主要的；
– 在ANSYS的BEAM4和PIPE16单元中，可以通过定义实常数中的 SPIN（旋转速度，弧度/秒）选项来说明陀螺效应；
注意: 选择主自由度的原则请参阅<<ANSYS结构分析指南>>.
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模态提取方法- 不对称法
• 不对称法适用于声学问题（具有结构藕合作用）和其它类似的 具有不对称质量矩阵[M]和刚度矩阵[K] 的问题： – 计算以复数表示的特征值和特征向量 • 实数部分就是自然频率 • 虚数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定