专训1 活用乘法公式进行计算的六种技巧
快速计算利用乘法公式解决问题
快速计算利用乘法公式解决问题乘法是数学中的一种基本运算，通过利用乘法公式可以快速计算和解决一些问题。
本文将介绍如何使用乘法公式解决问题，并给出一些实际应用的例子。
一、乘法公式的基本概念和原理乘法公式是指在计算乘法时，根据数的性质和规律进行简化和优化。
常用的乘法公式包括交换律、结合律、分配律等。
1. 交换律：乘法的交换律指的是，两个数相乘的结果与交换它们的位置后相乘的结果相同。
例如，2 × 3与3 × 2的结果都是6。
2. 结合律：乘法的结合律指的是，在多个数相乘的情况下，可以任意改变它们的位置，最后得到的结果是相同的。
例如，2 × (3 × 4)与(2× 3) × 4的结果都是24。
3. 分配律：乘法的分配律指的是，一个数与两个数的和相乘，等于这个数与这两个数分别相乘后的和。
例如，2 × (3 + 4)等于2 × 3 + 2 × 4，结果都是14。
以上是乘法公式的一般原理，通过灵活运用这些公式，可以在计算中节省时间和精力。
二、利用乘法公式解决问题的实际应用下面通过一些实际问题的例子来展示如何利用乘法公式解决问题。
例1：在一个果园里，每棵苹果树上有5个篮子，每个篮子里有6个苹果。
那么果园里总共有多少个苹果？解析：根据题目描述，我们知道每棵苹果树上有5个篮子，每个篮子里有6个苹果，所以可以用乘法公式计算总共的苹果数。
即5 × 6 = 30。
所以果园里总共有30个苹果。
例2：一个农田的长为15米，宽为8米，每平方米的农作物产量为20公斤。
那么这个农田总共可以产出多少公斤的农作物？解析：根据题目描述，我们知道农田的长为15米，宽为8米，每平方米的农作物产量为20公斤。
所以可以用乘法公式计算农田总共的面积，并乘以每平方米的产量。
即15 × 8 × 20 = 2400。
所以这个农田总共可以产出2400公斤的农作物。
万能乘法速算技巧口诀
万能乘法速算技巧口诀在我们的日常生活中，乘法是一个非常常见的运算。
无论是在学校还是在工作中，乘法都是我们经常需要用到的。
然而，对于一些大数相乘的运算，我们可能会感到有些困惑，计算起来也相对较慢。
为了解决这个问题，我们可以学习一些乘法速算的技巧，帮助我们更快速地进行乘法运算。
一、乘法速算的基本思路乘法速算的基本思路是利用数的特性和运算规律，将复杂的乘法问题转化为简单的计算。
下面将介绍一些常见的乘法速算技巧，帮助大家更好地掌握乘法运算。
二、乘法速算技巧口诀1. 乘以10、100、1000...的倍数：在原数后面添相应数量的零即可。
2. 乘以9的倍数：将被乘数的每一位数字都减去1，然后用9减去得到的差值，再将得到的差值按原来的位置排列，最后添上一个9。
3. 乘以11的倍数：将被乘数的相邻位数字相加，得到的和作为中间位数，两端的数字不变。
4. 乘以5的倍数：将被乘数的一半加上一个0。
5. 乘以25的倍数：将被乘数的四分之一加上两个0。
6. 乘以50的倍数：将被乘数的四分之一加上两个0。
7. 乘以其他两位数：先将被乘数分别与十位数和个位数相乘，然后将两个结果相加。
8. 乘以其他三位数：先将被乘数分别与百位数、十位数和个位数相乘，然后将三个结果相加。
通过掌握这些乘法速算的技巧，我们可以更快速地进行乘法运算，提高计算效率，减少错误的发生。
三、实例演练为了更好地理解和掌握乘法速算技巧，下面将以一些实例来进行演练。
例1：计算25 × 5根据口诀6，将25的四分之一加上两个0，得到125。
例2：计算18 × 11根据口诀3，将18的相邻位数字相加，得到1+8=9，所以结果是198。
例3：计算36 × 24根据口诀7，先将36分别与2和4相乘，得到72和144，然后将两个结果相加，得到216。
通过以上的实例演练，相信大家对乘法速算技巧有了更加深入的理解。
四、乘法速算的应用场景乘法速算技巧不仅可以在日常生活中帮助我们更快速地进行乘法运算，还可以在解决一些实际问题时发挥重要的作用。
万能乘法速算技巧口诀
万能乘法速算技巧口诀乘法是数学中基本的运算之一，它在我们的生活中无处不在。
然而，对于很多人来说，进行大数相乘可能会感到困难和繁琐。
幸运的是，有一些万能乘法速算技巧口诀可以帮助我们更快地完成乘法运算，提高计算效率。
在本文中，我们将介绍一些常用的万能乘法速算口诀，希望能对大家有所帮助。
一、乘法交换律乘法交换律是指两个数相乘的结果与两个数的顺序无关。
例如，2乘以3等于3乘以2，结果都是6。
这个口诀告诉我们，在进行乘法运算时，可以根据需要调整数的位置，以便更易计算。
二、乘法分配律乘法分配律是指一个数先与两个数相加，然后再把结果与第三个数相乘，等于这个数先与第一个数相乘，然后再与第二个数相乘，最后将两个结果相加。
例如，对于计算3乘以(4加2)的结果，我们可以先计算4加2得到6，然后再计算3乘以6，结果为18。
同样地，我们也可以先计算3乘以4得到12，然后再计算3乘以2，最后将两个结果相加，也能得到18。
这个口诀告诉我们，在进行复杂的乘法运算时，可以根据需要进行分步计算，以简化运算过程。
三、乘法的倍数关系乘法的倍数关系是指一个数的倍数与另一个数的乘积之间存在一定的关系。
例如，当我们计算7乘以9时，可以先计算7乘以10，得到70，然后再减去7，得到63。
这个口诀告诉我们，在进行乘法运算时，可以利用倍数关系简化计算。
四、乘法的平方关系乘法的平方关系是指一个数的平方等于这个数乘以自身。
例如，3的平方等于3乘以3，结果为9。
这个口诀告诉我们，在计算某个数的平方时，可以利用乘法运算来简化计算。
五、乘法的零关系乘法的零关系是指任何数乘以0等于0。
例如，5乘以0等于0。
这个口诀告诉我们，在进行乘法运算时，如果其中一个因数是0，那么结果一定是0。
六、乘法的逆运算乘法的逆运算是指一个数与其倒数相乘的结果等于1。
例如，2乘以1/2等于1。
这个口诀告诉我们，在进行乘法运算时，如果其中一个因数是分数，可以将其倒数作为另一个因数，以简化计算。
6个乘法快速计算技巧
6个乘法快速计算技巧乘法是我们日常生活中经常用到的数学运算之一，而且在很多应用领域都有广泛的应用。
然而，对于一些复杂的乘法运算，我们可能需要更多的时间和精力来完成。
为了解决这个问题，有很多乘法快速计算技巧可以帮助我们更高效地完成乘法运算。
在本文中，我将介绍六种常见的乘法快速计算技巧。
第一种技巧是“交换法”。
当两个乘数中有一个是10的整数倍时，我们可以通过交换乘数的位置来简化乘法运算。
例如，计算12×50时，我们可以将乘数12和50互换位置，得到50×12=600。
这样，我们只需要将12乘以5即可得到结果。
第二种技巧是“倍数法”。
对于一个整数乘以一个整数倍数的乘法运算，我们可以通过将乘数和乘数倍数相乘来简化计算。
例如，计算8×40时，我们可以将8乘以4来得到结果。
这样，我们只需要计算8乘以4等于32即可。
第三种技巧是“分解法”。
当两个乘数中有一个是由更小的数字组成时，我们可以通过将乘数分解成更小的数字相乘来简化计算。
例如，计算48×5时，我们可以将48分解成40和8，然后分别计算40×5和8×5，最后将两个结果相加得到最终结果。
这样，我们只需要计算40×5=200和8×5=40，再将它们相加得到240。
第四种技巧是“逼近法”。
对于一个接近10的整数乘以一个整数的乘法运算，我们可以通过将乘数近似为10来简化计算。
例如，计算8×9时，我们可以将乘数9近似为10，然后计算8×10=80。
然后，我们再将结果减去8即可得到最终结果。
这样，我们只需要计算8×10-8=72即可。
第五种技巧是“乘法表法”。
对于一些常见的乘法运算，我们可以事先记住乘法表中的结果，从而在计算时可以直接查表得到结果。
例如，对于2×3、4×5、7×8等常见的乘法运算，我们可以在记忆中直接得到结果，而不需要进行繁琐的计算过程。
乘法速算秘诀，老少皆可学，学会你就是最强大脑
乘法速算秘诀，老少皆可学，学会你就是最强大脑大家在电视节目中经常看到速算达人能秒速算出两位数相乘，甚至三四位数相乘的答案。
这除了日积月累的苦练也是有技巧的，今天就教大家一些乘法速算秘诀，学会不仅能教给孩子，更能在朋友面前小露一手，让朋友对你刮目相看。
•十位数相同，各位数互补的两位数相乘例：32 x 38=1216计算步骤：1.前面因数十位数先加1，再与另一个因数十位数相乘(3+1)x 3=122.将步骤1的结果乘以10012 x 100=12003.将两个因数的个位数相乘2 x 8=164.将步骤2和步骤3所得结果相加1200+16=1216•十位相同，个位不互补像位数相乘例：22 x 25=550计算步骤：1.十位数与十位数相乘，再乘以1002 x 2 x100=4002.两尾数的和与首位数相乘再乘以10(2+5)x 2 x 10=1403.两尾数相乘2 x 5=104.将步骤1、2、3所得结果相加400+140+10=550•个位数相同，十位数互补两位数相乘例：44 x 64=2816计算步骤：1.十位数与十位数相乘，再加上其中一个个位数4 x 6 4=282.步骤1结果乘以10028 x 100=28003.个位数与个位数相乘4 x 4=164.将步骤2、3所得结果相加2700+16=2816•个位数相同，十位不互补两位数相乘例：25 x 45=1125计算步骤：1.十位数与十位数相乘，再乘以1002 x 4 x100=8002.十位数与十位数相加，再与个位数相乘(2+4) x 5=303.步骤2所得结果乘以1030 x 10=3004.个位数与个位数相乘5 x 5=255.把步骤1、3、5计算所得结果相加800+300+25=1125•一个因数十位与个位互补，另一个因数所有位数相同例：37 x 666666=24666642计算步骤：1.互补数十位加1，再和另一个因数任意一位数相乘(3+1) x 6=242.个位数与个位数相乘7 x 6=423.将结果连接•十位数为1的两位数相乘例：14 x 17=238计算步骤1.十位数相乘再乘以1001 x 1 x 100=1002.个位数相加乘以10(4+7) x 10=1103.个位数相乘4 x 7=284.j将步骤1、2、3所得结果相加100+110+28=238•任意两位数乘以两位数（通用）例：35 x 46=1610计算步骤：1.十位数相乘再乘以1003 x4 x100=12002.上下个位十位交叉相乘所得积相加3.步骤2所得结果乘以1038 x 10=3804.个位数相乘5 x 6=305.将步骤1、3、4所得结果相加1200+380+30=1610•相差1的两个数相乘例：36 x 37=1332计算步骤：1.先求较小因数的平方36²= 12962.把第一步计算结果与较小的因数相加1296+36=1332•任意数乘以5例：45 x 5=225计算步骤：1.用第一个因数除以245÷2=22.52.把步骤1的计算结果乘以1022.5 x 10=225•任意数乘以99例：45 x 99=4455计算步骤：1.先用第一个因数乘以10045 x 100=45002.将步骤1的结果减去第一个因数4500-45=4455•十位数为0的三位数相乘例：804 x 507=407628计算步骤：1.两个因数的百位相乘8 x 5=402.两个数的百位数与个位数交叉相乘再相加3.将两个因数的个位数相乘4 x 7=284.将步骤1、2、3的结果连接在一起40--76--28=407628以上就是我要给大家分享的乘法速算秘诀，大家可以自己用其他数字进行计算然后用计算器看看结果对不对，自己体会以下。
乘法巧算方法大全
乘法巧算方法大全1.右移法：这是最基本也是最常用的乘法巧算方法。
通过将乘数逐位向右移动，然后将被乘数与移动后的乘数相加得到最终结果。
2.九九乘法口诀法：九九乘法口诀法是指通过记忆九九乘法口诀来快速计算乘法。
它通过记忆1*1到9*9的乘法结果，然后根据被乘数和乘数的位数，迅速得出结果。
3.交叉相乘法：交叉相乘法是一种将乘法运算分解为多个小的乘法运算的方法。
这种方法通过将乘数和被乘数的每一位进行两两相乘，并将结果相加得到最终结果。
4.加倍法：加倍法是将乘数和被乘数逐位相加得到最终结果的方法。
它的基本思想是通过将被乘数逐位相加并加倍乘数，最终得到结果。
5.分块法：分块法是将乘数和被乘数分成较小的块，分别进行乘法运算，然后再将结果相加得到最终结果。
这种方法适用于对大数进行乘法运算的情况。
6.特殊公式法：特殊公式法是通过记忆一些特殊的乘法公式来快速计算乘法。
例如，记忆平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，可以通过将乘数和被乘数拆分为两个数，然后通过公式计算得出结果。
7.分解法：分解法是将乘数和被乘数分解为更小的数，并进行乘法运算，然后将结果相加得到最终结果。
这种方法适用于对较复杂的数进行乘法运算的情况。
8.个位数相加法：这是一种通过将乘数和被乘数的个位数相加得到结果的方法。
它适用于乘数和被乘数的位数较多的情况。
9.快速平方法：快速平方法是一种通过平方公式来快速计算乘方的方法。
它适用于对大的数字进行乘方运算的情况。
这些乘法巧算方法可以根据具体的情况选择使用，可以根据数的大小、位数等因素来选择最合适的方法。
通过掌握这些方法，并进行练习和应用，可以在乘法运算中提高计算速度和准确性，提高数学水平。
活用乘法公式进行计算的六种技巧
xy＝
1 4
[(x＋y)2－(x－y)2]＝
14×(6－2)＝1.
返回
技巧 2 巧用乘法公式进行简便运算
3．计算：
(1)
(1
1 22
)
(1
1 32
)…
(1
1 92
)
(1
1 102
)
(1 1 ) (1 1 ) (1 1 ) (1 1 )… (1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )
第14章 整式的乘法与因式分解
双休作业(八) 1 活用乘法公式进行计算的六种技巧
1
2
3
4
5
6
7
技巧 1 巧用乘法公式的变形求式子的值
1．已知a＋b＝6，ab＝2，求下列各式的值：
(1)a2＋b2； 解：∵a＋b＝6，ab＝2， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝62－2×2＝32.
(2)(a－b)2；
换图形．在讨论分组方案时，有人说现在的队员人
数按5人一组分将多出3人，你说这可能吗？
解：人数可能为(5n)2人，(5n＋1)2人，(5n＋2)2人， (5n＋3)2人，(5n＋4)2人．(n为正整数) (5n)2＝5n·5n； (5n＋1)2＝25n2＋10n＋1＝5(5n2＋2n)＋1； (5n＋2)2＝25n2＋20n＋4＝5(5n2＋4n)＋4；
∴2n的值的个位数字依次为2，4，8，6……每4个为 一个循环． ∵2 019÷4＝504……3， ∴22 019的个位数字为8. ∴22 018＋22 017＋…＋2＋1的值的个位数字为7.
返回
技巧 5 巧用乘法公式解决稍复杂的计算题
6．计算：
20
172
20 172 0162 0152 20 172
乘法公式的常用方法和技巧
乘法公式的常用方法和技巧乘法公式是数学中常用且重要的计算方法之一，它能够帮助我们在进行乘法运算时更加高效和准确。
下面，将为大家详细介绍乘法公式的常用方法和技巧。
一、乘法公式的基本原理乘法公式是指两个或多个数相乘的计算规则。
在进行乘法运算时，我们往往需要根据这些基本原理进行计算。
1.乘法的交换律：a×b=b×a交换律可以帮助我们改变两个数的位置，使乘法运算更加方便。
例如，3×2=2×3=62.乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)结合律指的是，当多个数相乘时，它们的乘积不受括号的位置影响。
例如，(2×3)×4=2×(3×4)=243.乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c分配律适用于当一个数与多个数的和相乘时，可以先将这个数与每个加数分别相乘，再将乘积相加。
例如，2×(3+4)=2×3+2×4=14二、基本的乘数口诀为了在进行乘法运算时更加快速和准确，我们可以掌握一些基本的乘数口诀。
下面列举了几个常用的口诀：1.小学生口诀：小学生口诀是一种简单易记的乘法口诀，通常用于计算两个一位数相乘的结果。
例如，2×3=6，可以快速记忆为“脸上三毛”。
2.九九口诀：九九口诀是指九九乘法口诀表，其中列举了所有1-9的乘法结果。
学习并熟记九九口诀可以帮助我们快速计算两个一位数相乘的结果。
三、乘法的近似计算在实际应用中，我们有时候需要对两个较大的数进行乘法运算，这时候我们可以使用一些近似计算的方法，以减小计算量和提高计算速度。
1.精确数的近似：当两个数中至少有一个数很大时，我们可以对其中一个数取舍近似的值，以减小计算量。
例如，计算142×8时，我们可以近似后计算140×8=1120。
2.分割数的近似：对于两个较大的数相乘，我们可以将其中一个数分解成较小的数的和，再进行计算。
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解： (2＋1)(22＋1)(24＋1)•…•(232＋1)＋1
＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)•…•(232＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)•…•(232＋1)＋1 ＝… ＝(264－1)＋1＝264＝(24)16＝1616. 因此个位数字是6.
×(98－97)＋…＋(2＋1)×(2－1) ＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1
＝ 100 （100＋1） 2
＝5 050.
技巧 3 巧用乘法公式解决整除问题
4．对任意正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－ (3－n)(3＋n)是不是10的倍数？为什么？
解： 对任意正整数n，整式(3n＋1)•(3n－1)－(3－n)
2．已知x＋
1 ＝3，求x4＋ x
1 x4
的值．
解：
因为x＋
1 x
＝3，所以（x＋
1 x
）2＝9，
所以x2＋
1 x2＝7，所以（x2＋
x12）2＝49，
所以x4＋
1 x4
＝47.
技巧 2 巧用乘法公式进行简便运算
3．计算： (1)2 0172－2 016×2 018； 解： (1)原式＝2 0172－(2 017－1)×(2 017＋1)
人，(5n＋3)2人，(5n＋4)2人．(n为正整数) (5n)2＝5n•5n； (5n＋1)2＝25n2＋10n＋1＝5(5n2＋2n)＋1； (5n＋2)2＝25n2＋20n＋4＝5(5n2＋4n)＋4； (5n＋3)2＝25n2＋30n＋9＝5(5n2＋6n＋1)＋4； (5n＋4)2＝25n2＋40n＋16＝5(5n2＋8n＋3)＋1. 由此可见，无论哪一种情况总人数按每组5人 分，要么不多出人数，要么多出的人数只可 能是1人或4人，不可能是3人．
技巧 5 巧用乘法公式解决复杂问题(换元法)
6．计算
20 1820172 20182 0162＋20 182 0182－2
的值．
解：设20 182 017＝m，则原式
＝（2－2m
m2 +1）＋（m
2
+2m
+1）－2
＝ m2 2m2
＝1 . 2
技巧 6 巧用乘法公式解决实际问题(分类讨论思想)
1
1 10
= 3 1 4 2 5 3 … 10 8 11 9
223344
9 9 10 10
= 1 11 2 10
= 11 20
(3)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12.
解： (3)原式＝（1002－992）＋(982－972)
＋…＋(22－12) ＝(100＋99)×(100－99)＋(98＋97)
7．王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体 队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形， 且总人数不少于25人)，人数正好够用，然后再 进行各种队形变化，其中一个队形需分为5人一 组，手执彩带变换图形，在讨论分组方案时，有 人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人，你 说这可能吗？
解： 总人数可能为(5n)2人，(5n＋1)2人，(5n＋2)2
技巧 1 巧用乘法公式的变形求式子的值
1．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4.求a2＋b2和ab 的值．
解： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝7，
(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝4，
所以a2＋b2＝ 1 ×(7＋4)＝ 1 ×11＝ 11 ，
ab＝
1
2
×(7－4)＝
1
2
×3＝
3
.
2
4
4
4
同类变式
(3＋n)是10的倍数，理由如下：(3n＋1)•(3n－1) －(3－n)(3＋n)＝(3n)2－1－(32－n2)＝9n2－1－ 9＋n2＝10n2－10＝10(n2－1)． ∵对任意正整数n，10(n2－1)是10的倍数， ∴(3n＋1)•(3n－1)－(3－n)•(3＋n)是10的倍数．
技巧 4 应用乘法公式巧定个位数字
＝2 0172－(2 0172－12) ＝2 0172－2 0172＋1 ＝1.
(2)
1
1 22
1
1 32
1
1 42
…
1
1 92
1
1 102
；
解： (2)原式＝
1+
1 2
1
1 2
1+
1 3
1
1 3
1+
1 4
1
1 4
…
1+
1 9
1
1 9
1+
1 10
习题课
阶段方法技巧训练（二）
专训1 活用乘法公式进行计算的六种技巧
乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公 式可以正用，也可以逆用．在使用公式时，要注意 以下几点：(1)公式中的字母a，b可以是任意一个 式子；(2)公式可以连续使用；(3)要掌握好公式中 各项的关系及整个公式的结构特点；(4)在运用公 式时要学会运用一些变形技巧．