哈工大能源学院材料力学讲课课件第15章.ppt
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材料力学.pptx
2
学海无 涯
得分
图7 七、建立如图 8 示梁的剪力方程和弯矩方程，作梁的剪力图及弯矩图，并
确定梁的最大剪力和弯矩。(本题 12 分)
图8
得分
八、传动轴如图 9 所示，主动轮输入功率 PA=400KW，三个从动轮输出功 率分别为 PB =PC=120KW，PD=160KW，转速 n=300r/min，传动轴材料的切
体2 分
七、
13
学海无 涯
取 C 点为研究对象
∑x=0 −FN1sin45º+ F N2sin30º=0 F N1=0.518P
∑y=0 FN1cos45º+ F N2cos30º=0 F N1=0.732P（2 分）
FN1≤S1[σ]1=200×10−6×160×10 6=32（KN）（2 分）
变模量 G=80 GPa，许用切应力[τ]=30MPa，轴的扭转角[τ]=0.3º/m,试设计轴的直径。(本
题 10 分)
图9
3
学海无 涯
得分
九、试求图 10 示各应力状态的主应力及最大剪应力，应力单位为 MPa。 (本题 12 分)
图 10
得分
十、手摇铰车如图 11 所示。轴的直径 d=30mm，材料为 Q235 钢， []=80MPa，试按第三强度理论求铰车的最大起重量P。(本题 12 分)
梁的强度最高。
(本题 2 分)
图1
图2
图3
3、材料力学中关于材料的基本假定有——————、——————、—————。(本题 3
分) 4、承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心，而且中性轴上正应力必为零。这
句话是
的。 (本题 2 分)
A对
B错
哈工大版理论力学课件(全套)课件
已知CE=EB=DE，角a =30o，CDB平面与水平面间的夹角∠EBF= 30o， 重物G=10kN。如不计起重杆的重量,试求起重杆所受的力和绳子的拉力。
解：1.取杆AB与重物为研究
对象，受力分析如图。
zD
E
F2
F 30o
B
C F1
z
E F1
F 30o
B
a
a
A FA
G
y
FA
A
G
y
x
侧视图
理论力学
10
4、空间任意力系简化为平衡的情形
当空间任意力系向一点简化时出现 主矢F'R＝0， 主矩MO＝0 ，这是空间任意力系平衡的情形。
理论力学
39
§3-5 空间任意力系的平衡
一、空间任意力系的平衡方程
F'R=0，MO=0
Fx 0， Fy 0， Fz 0 Mx(F) 0， M y(F) 0， Mz(F) 0
理论力学
16
理论力学
17
2、力对轴之矩的解析表达式
设力F在三个坐标轴上的投影分别为Fx，
z Fz
Fy，Fz，力作用点A的坐标为(x，y，z)，则
F
B
M z(F) MO(Fxy)
A(x，y，z)
Fy
MO(Fx) MO(Fy) xFy yFx
同理可得其它两式。故有
M x(F) yFz zFy
Fx
O
先投影到坐标平面Oxy上，得到力Fxy，然后再把这个力投 影到x 、y轴上，这叫二次（间接）投影法。
z
Fx Fsing cosj
Fz
Fy Fsing sinj
gF
Fy y
Fz F cosg
解：1.取杆AB与重物为研究
对象，受力分析如图。
zD
E
F2
F 30o
B
C F1
z
E F1
F 30o
B
a
a
A FA
G
y
FA
A
G
y
x
侧视图
理论力学
10
4、空间任意力系简化为平衡的情形
当空间任意力系向一点简化时出现 主矢F'R＝0， 主矩MO＝0 ，这是空间任意力系平衡的情形。
理论力学
39
§3-5 空间任意力系的平衡
一、空间任意力系的平衡方程
F'R=0，MO=0
Fx 0， Fy 0， Fz 0 Mx(F) 0， M y(F) 0， Mz(F) 0
理论力学
16
理论力学
17
2、力对轴之矩的解析表达式
设力F在三个坐标轴上的投影分别为Fx，
z Fz
Fy，Fz，力作用点A的坐标为(x，y，z)，则
F
B
M z(F) MO(Fxy)
A(x，y，z)
Fy
MO(Fx) MO(Fy) xFy yFx
同理可得其它两式。故有
M x(F) yFz zFy
Fx
O
先投影到坐标平面Oxy上，得到力Fxy，然后再把这个力投 影到x 、y轴上，这叫二次（间接）投影法。
z
Fx Fsing cosj
Fz
Fy Fsing sinj
gF
Fy y
Fz F cosg
材料力学课件PPT
梁的剪力与弯矩
1
梁的剪力
解析剪力对梁的影响和剪切应力。
2
梁的弯曲
讨论梁的弯曲行为和弯曲应力。
3
横截面性能
探索截面形状对梁的强度和刚度的影响。
梁的挠度
1 挠度与刚度
2 梁的支撑条件
3 挠度计算
研究梁的弯曲变形和挠度。
解释梁的不同支撑条件对 挠度的影响。
介绍计算梁挠度的工程方 法。
杆件的稳定性
1
稳定性概念
材料力学课件PPT
材料力学课件PPT是一个全面的教学工具，涵盖了力学基础、应力与变形、杆 件的轴向受力、梁的剪力与弯矩、梁的挠度、杆件的稳定性以及结构稳定裂 解和破坏形态。
力学基础
1
牛顿力学原理
解释物体运动和力的相互作用。
2
力的向量和标量
了解力量的方向和大小。
3
运动和加速度
讨论物体的运动和加速度。
应力与变形
应力
探讨物体所受力的影响。
塑性变形
讲解材料在超出弹性范围时的塑性行为。
弹性变形
解析材料的弹性性质和应变量。
断裂
探索材料的破裂过程和强度。
杆件的轴向受力
拉力
描述由拉力引起的变形和破坏。
压力
研究由压力引起的压缩变形和破坏。
剪力
解释由剪切力引起的变形和破坏。
扭矩
探讨由扭转力引起的变形和破坏。
介绍杆件的稳定性和失稳行为。
2
纯压杆件
研究纯压杆件的稳定性和临界长度。
பைடு நூலகம்
3
压弯杆件
探讨压弯杆件的稳定性和稳定方程。
结构稳定裂解和破坏形态
稳定性裂解
解释结构在突然失去稳定性时的裂解过程。
材料力学PPT
1999年1月4日，我国某市的一座大桥发 生垮塌，造成：
40人死亡； 14人受伤； 直接经济损失631万元。
法庭以外的问题－力学素质的重要性 －从简单力学问题到高等力学问题。
简单力学问题－ 队伍过桥时不能齐步走 高等力学问题－ 冲击载荷的概念： 人跑步时脚上的力量有多大？ 损伤累积与结构寿命 与跑步的次数有关
们总是将它分解为垂直于截面和平行于截面的 两个分量。前者称为正应力（或法向应力）， 用 s 表示。后者称为剪应力（或切向应力）， 用 表示t
“应力”与“压强”的区别 “应力”虽与“压强”量纲相同，但两 者的物理意义不同。 定义不同： 应力 —— 内力 压强 —— 外力 作用方式不同： 应力 —— 可分解，存在于受力 物体内部任意一点 压强 —— 作用于物体表面且垂 直于作用面，常呈均匀分布或线性分布
意大利· 比萨斜塔
强度问题
目前世界最长桥（13公里） 为了减少潮水和风的冲击 力，设计了3个转折弯道。
加拿大· 联邦大桥 Confederation Bridge
刚度问题
高刚度桥面结构
大型桥梁的桥面结构绝对不能是一个平板， 只有采用复式结构、加强或加肋结构才能 承受比较大的重量而不发生破坏或者大的 弹性变形。 斜拉桥——上海杨浦大桥
（1）切开 沿需求内力的截面，将构件假 想地截开为两部分。 （2）代替 抛弃一部分，留下一部分，抛 弃部分对留下部分的作用以内力来代替。 （3）平衡 根据留下部分的平衡条件，由 已知外力求未知内力。
1.6
应力
概念 内力在一点处的集度称为该点的应力。 设作用在小面积 A 上的内力为 P ，那么在 A上的内力的平均集度为
3.稳定性要求 要求构件在工作情况下，其平衡是稳定的。 构件满足强度、刚度、稳定性要求的能力， 称为构件的承载能力。
材料力学PPT课件
通常用
MPa＝N/mm2 ＝ 10 6 Pa
有些材料常数 GPa＝ kN/mm2 ＝ 10 9 Pa
工程上用 kg/cm2 ＝ 0.1 MPa
正应力s
剪应力
二、轴向拉压时横截面上应力
dA
dN dA •s
N
s dN
N dN s dA
A
A
求应力，先要找到应力在横截面上的分布情况。
应力是内力的集度，而内力与变形有关，所以
绘轴力图
（2）求应力 AB段：A1＝240240mm＝57600mm2
BC段：A2＝370370mm＝136900mm2
s1
N1 A1
50 103 57600
0.87 N
/ mm 2
0.87MPa
s2
N2 A2
150 103 136900
1.1N
/ mm 2
1.1MPa
应力为负号表示柱受压。正应力的正负号与轴力N相同。
Nl
A
l
————虎克定律（Hooke)
EA
l Pl
EA
计算中用得多
lE——N——弹性s横量（Mpa,
Gpa)
s
E
l EA E
实验中用得多
计算变形的两个实例：
1.一阶梯轴钢杆如图，AB段A1＝200mm2，BC和CD段截面积相同A2＝A3＝ 500mm2；l1= l2= l3=100mm。弹性模量E＝200GPa，荷载P1＝20kN，P2 ＝40kN 。试求：（1）各段的轴向变形；（2）全杆AD的总变形；
N1＝-20kN（压） N2＝-10kN（压） N3＝+30kN（拉）
§3 应力
一、应力：
内力在杆件截面上某一点的密集程度
材料力学课件全
塑性力学分析方法的特点：塑性力学分析方法考虑了材料在受力过程中发生的塑性变形，能够更准确地预测材料 的力学行为。
塑性力学分析方法的基本原理：塑性力学分析方法基于弹塑性理论，通过建立材料的本构关系，描述材料在受力 过程中的弹性和塑性行为。
塑性力学分析方法的应用：塑性力学分析方法广泛应用于金属材料、复合材料、陶瓷材料等领域的力学分析和设 计。
弹性与塑性的应用：在工程中如何利用材料的弹性与塑性性质来提高结构性能和安全性
强度与韧性
强度：材料抵抗外力破坏的能力，分为抗拉、抗压、抗弯等强度 韧性：材料在冲击、振动等外力作用下抵抗破坏的能力 影响因素：材料成分、组织结构、温度、环境等 实际应用：设计制造各种结构件，选择合适的材料，提高产品性能和安全性
航空航天领域
飞机设计：材料力学在飞机设计中发挥着重要作用，包括机身、机翼和尾翼的设计。 航天器设计：材料力学在航天器设计中同样重要，如卫星、火箭和空间站的结构设计。
飞行器材料选择：材料力学研究飞行器材料的性能，如强度、刚度和耐腐蚀性等，以确保飞行器的安全和可靠性。
飞行器结构优化：通过材料力学的研究，可以对飞行器的结构进行优化，提高飞行器的性能和效率。
土木工程领域
桥梁工程：利用材料力学原理设计桥梁结构，确保桥梁的稳定性和安全性。
房屋建筑：通过材料力学知识，合理设计房屋结构，提高房屋的抗震性能和承载能力。
水利工程：应用材料力学理论，研究水工结构的应力分布、变形和稳定性，保障水利工程的 安全运行。
交通工程：利用材料力学知识，研究道路、铁路、机场等交通设施的荷载分布、路基设计及 路面材料选择。
智能制造技术：结合人工智能、大数据、物联网等技术，实现制造过程 的自动化、智能化和数字化。
绿色制造技术：采用环保材料和工艺，减少制造过程中的能源消耗和环 境污染。
塑性力学分析方法的基本原理：塑性力学分析方法基于弹塑性理论，通过建立材料的本构关系，描述材料在受力 过程中的弹性和塑性行为。
塑性力学分析方法的应用：塑性力学分析方法广泛应用于金属材料、复合材料、陶瓷材料等领域的力学分析和设 计。
弹性与塑性的应用：在工程中如何利用材料的弹性与塑性性质来提高结构性能和安全性
强度与韧性
强度：材料抵抗外力破坏的能力，分为抗拉、抗压、抗弯等强度 韧性：材料在冲击、振动等外力作用下抵抗破坏的能力 影响因素：材料成分、组织结构、温度、环境等 实际应用：设计制造各种结构件，选择合适的材料，提高产品性能和安全性
航空航天领域
飞机设计：材料力学在飞机设计中发挥着重要作用，包括机身、机翼和尾翼的设计。 航天器设计：材料力学在航天器设计中同样重要，如卫星、火箭和空间站的结构设计。
飞行器材料选择：材料力学研究飞行器材料的性能，如强度、刚度和耐腐蚀性等，以确保飞行器的安全和可靠性。
飞行器结构优化：通过材料力学的研究，可以对飞行器的结构进行优化，提高飞行器的性能和效率。
土木工程领域
桥梁工程：利用材料力学原理设计桥梁结构，确保桥梁的稳定性和安全性。
房屋建筑：通过材料力学知识，合理设计房屋结构，提高房屋的抗震性能和承载能力。
水利工程：应用材料力学理论，研究水工结构的应力分布、变形和稳定性，保障水利工程的 安全运行。
交通工程：利用材料力学知识，研究道路、铁路、机场等交通设施的荷载分布、路基设计及 路面材料选择。
智能制造技术：结合人工智能、大数据、物联网等技术，实现制造过程 的自动化、智能化和数字化。
绿色制造技术：采用环保材料和工艺，减少制造过程中的能源消耗和环 境污染。
材料力学PPT课件
例：左图 左半部分： ∑Fx=0 FP=FN 右半部分：
,,
∑Fx=0 FP =FN
例13-1
已知小型压力机机架受力F的作用，如图，试求立柱截面 m-n上的内力
解： 1、假想从m-n面将机架截 开（如图）； 2、取上部，建立如图坐标 系，画出内力FN，MZ （方 向如图示）。
（水平部分/竖直部分的变形？）
3.当： 0≤x3≤a (起点在B点）
FQ3
内力图----弯矩图
❖ 当：0≤x1≤a 时， M11/6为直线
A点： x10M1A0； C点： x1aM1C56qa2
❖ 当：a≤x2≤2a 时，为二次曲线； M2=5qax2-q(x2-a)2/2
C点： x2 a,M2C65q.2a D点： x2 2a,M2D76q.2a
q(x)>0,抛物线，上凹 q(x)<0,抛物线，下凹 FQ =0,抛物线有极值
斜率由突变 图形成折线
有突变 突变量=M
❖ M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m
解：求A、B处支反力
FAY=3.5kN;FBY 剪力图：如图，将梁分为三段
AC：q=0,FQC= FAY CB：q<0,FQB BD：q<0,FQB=6kN 弯矩图：
正应力、切应力
应力的概念
❖ 单位面积上内力的大小， 称为应力
❖ 平均应力Pm，如图所示
△F
Pm= △A
正应力σ
单位面积上轴力的大小，称为正应力；
切应力τ
单位面积上剪力的大小，称为切应力
应力单位为：1Pa=1N/m2 （帕或帕斯卡) 常用单位：MPa（兆帕），1MPa=106 Pa=1N/mm2
A—截面面积
❖ 当： 0≤x3≤a时（原点在B点，方 D点x： 3a,M3D7 6qa2M2D
,,
∑Fx=0 FP =FN
例13-1
已知小型压力机机架受力F的作用，如图，试求立柱截面 m-n上的内力
解： 1、假想从m-n面将机架截 开（如图）； 2、取上部，建立如图坐标 系，画出内力FN，MZ （方 向如图示）。
（水平部分/竖直部分的变形？）
3.当： 0≤x3≤a (起点在B点）
FQ3
内力图----弯矩图
❖ 当：0≤x1≤a 时， M11/6为直线
A点： x10M1A0； C点： x1aM1C56qa2
❖ 当：a≤x2≤2a 时，为二次曲线； M2=5qax2-q(x2-a)2/2
C点： x2 a,M2C65q.2a D点： x2 2a,M2D76q.2a
q(x)>0,抛物线，上凹 q(x)<0,抛物线，下凹 FQ =0,抛物线有极值
斜率由突变 图形成折线
有突变 突变量=M
❖ M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m
解：求A、B处支反力
FAY=3.5kN;FBY 剪力图：如图，将梁分为三段
AC：q=0,FQC= FAY CB：q<0,FQB BD：q<0,FQB=6kN 弯矩图：
正应力、切应力
应力的概念
❖ 单位面积上内力的大小， 称为应力
❖ 平均应力Pm，如图所示
△F
Pm= △A
正应力σ
单位面积上轴力的大小，称为正应力；
切应力τ
单位面积上剪力的大小，称为切应力
应力单位为：1Pa=1N/m2 （帕或帕斯卡) 常用单位：MPa（兆帕），1MPa=106 Pa=1N/mm2
A—截面面积
❖ 当： 0≤x3≤a时（原点在B点，方 D点x： 3a,M3D7 6qa2M2D
(精品)材料力学(全套752页PPT课件)
Page46
§1-5 应变
构件受外力时单 元体(微体)会产 生变形
棱边长度改变
棱边夹角改变
b’ b
a
b b’
a
用正应变(normal strain)和切应变(shearing strain) 来描述微体的变形
Page47
棱边长度改变
ab ab ab ab线段的平均正应变
ab ab
lim ab a点沿ab方向的正应变
高压电线塔
毁坏的高压电线塔
Page14
码头吊塔
Page15
单梁式导弹翼面 1－辅助梁；2－翼肋；3－桁条；4－蒙皮；5－副翼；6－后墙； 7－翼梁；8－主接头；9－辅助接头
Page16
➢ 材料力学的基本假设 材料力学研究材料的宏观力学行为 材料力学主要研究钢材等金属材料
关于材料的基本假设： 连续性假设：认为材料无空隙地充满于整个构件。
ab0 ab
a
b b’
棱边夹角改变
c’ c
直角bac的改变量——直角bac的切应变
tan
a
b
Page48
§1-6 胡克定律
应力：正应力，切应力 应变：正应变，切应变
➢ 胡克定律(Hooke’s law) 单向受力
纯剪切
b’ b
切变模量
E
G
弹性(杨氏)模量 a
Page49
思考题：求a, b, c面上的切应力，并标明方向。 a b c
胡克的弹性实验装置
1678年：
发现“胡克定律”
雅各布.伯努利，马略特：
得出了有关梁、柱性能的 基础知识，并研究了材料的 强度性能与其它力学性能。
库伦：
修正了伽利略、马略特关 于梁理论中的错误，得到了 梁的弯曲正应力和圆杆扭转 切应力的正确结果
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第15章 疲劳
15-1 交变应力与对其描述 1）交变应力 2）交变应力的描述 3）几个典型的交变应力 • 对称循环的交变应力
SmaxSmin
Sm1 2(SmaxSmi)n0 1
Sa2(SmaxSmi)nSmax r1
第15章 疲劳
15-1 交变应力与对其描述 1）交变应力 2）交变应力的描述 3）几个典型的交变应力 • 脉动循环的交变应力
1
1
Sa2(Sma x Sm)i n2Sma x 0
r1
第15章 疲劳
15-2 疲劳的概念及材料的疲劳极限 1）疲劳的概念
构件在交变应力作用时的破坏，称为疲劳失效，简称疲劳。 大量工程实践与试验结果表明，构件疲劳与在静应力作用下 的破坏决然不同，有以下四个明显特征：
• 破坏时的名义应力值远小于材料的静强度指标（s、b等) • 需要经历一定次数的应力循环后才破坏，破坏有一个过程。
查手册 查手册
第15章 疲劳
15-4
对称循环下构件的疲劳强度计算
1）构件的疲劳极限 2）构件的许用应力
S01
f
kf
S1
[S01][Sn0f1][nff]kf S1
3）疲劳强度条件
[n f ]
人为规定的疲劳安全系数
Smax[S01][nff]kf S1
或
nf S Sm 01a x kfSf maSx1[nf]
材料的疲劳试验 试件——光滑小试件 疲劳试验机 应力-寿命曲线
（简称 S-N 曲线）
NA
—最大应力为 S max, A 时的有
限疲劳寿命
S max, A —有限疲劳寿命为 N A 时 材料的条件疲劳极限。
S 1 —材料的疲劳极限。
第15章 疲劳
15-3 影响疲劳极限的主要因素
用光滑小试件测得的疲劳极限是材料的疲劳极限。但由于构 件的外形结构、截面尺寸以及加工方式等各式各样，完全不同于 光滑小试件，这样，构件的疲劳极限也不同于材料的疲劳极限， 它不仅与材料性质有关，而且还与构件的外形结构、截面尺寸以 及加工方式等因素有关。
• 破坏是脆性断裂，既使塑性很好的材料，也是如此。
•构件的破坏断面，明显分成光亮区域与颗粒状的粗糙区域。
第15章 疲劳
15-2 疲劳的概念及材料的疲劳极限
2）材料的疲劳极限与应力-寿命曲线 疲劳试验表明，在同一循环特征 r 的交变应力下，循环次数 N 随交变应力的最大应力 Smax 的减小而增大，当 Smax 减小到某一 数值时，N 趋于无限大。 材料经历无限次应力循环而不疲劳时的交变应力的最大应力， 称为材料的疲劳极限，或称持久极限。
1）应力集中对疲劳极限的影响
有效应力 集中系数
kf
S1 (S1)k
材料的疲劳极限 有应力集中小试件的疲劳极限
查手册
2）构件尺寸对疲劳极限的影响
尺寸系数
f
(S1)d S1
大尺寸试件的疲劳极限 材料的疲劳极限
2）表面加工质量对疲劳极限的影响
质量系数 (S1)
S 1
不同加工方式试件的疲劳极限 材料的ห้องสมุดไป่ตู้劳极限
15-1 交变应力与对其描述
1）交变应力
2）交变应力的描述
图中 S 表示广义应力 应力循环
循环次数 N
最大应力 最小应力 平均应力
应力幅值
Smax
循环特征 r
S m in Sm12(SmaxSmi)n
1 Sa 2(SmaxSmi)n
Smin r SSmmaaxx
Smi n
( Smin Smax ) ( Smin Smax )
影响疲劳极限的主要因素：
1）应力集中对疲劳极限的影响
有效应力 集中系数
kf
S1 (S1)k
材料的疲劳极限 有应力集中小试件的疲劳极限
查手册
2）构件尺寸对疲劳极限的影响
尺寸系数
f
(S1)d S1
大尺寸试件的疲劳极限 材料的疲劳极限
查手册
第15章 疲劳
15-3 影响疲劳极限的主要因素
影响疲劳极限的主要因素：
材料的疲劳极限是材料本身所固有的性质，因循环特征 r 、 试件变形的形式以及材料所处的环境等不同而不同，需疲劳试验 测定。
材料的疲劳极限用 S r 表示，即意味着对称循环下的是 S 1 ， 脉动循环下的是 S 0 ，以此类推。
第15章 疲劳
15-2 疲劳的概念及材料的疲劳极限
2）材料的疲劳极限与应力-寿命曲线
15-1 交变应力与对其描述 1）交变应力
第15章 疲劳
像这样随时间而循环变化的应力，称为交变应力。 交变应力随时间变化的历程称为应力谱。
15-1 交变应力与对其描述 1）交变应力
交变应力的分类：
等幅交变应力 变化幅度不变
第15章 疲劳
变幅交变应力 变化幅度也作循环变化
随机交变应力 变化没有规律
第15章 疲劳
Smin0
Sm1 2(SmaxSmi)n1 2Smax Sa1 2(Sm aS xm)i n1 2Sma x Sm r 0
第15章 疲劳
15-1 交变应力与对其描述 1）交变应力 2）交变应力的描述 3）几个典型的交变应力 • 静应力
Sm axSm in
Sm1 2(Sma x Sm)i nSmaxSmin
构件工作时的疲劳安全系数