北京市八一学校 2019～2020 学年度第二学期期中试卷初二数学PDF无答案
2019学年北京市八年级下学期期中数学试卷【含答案及解析】
（1）下列网格每个小正方形的边长都为 1，请你在网格中作出一个正方形 ABCD，使它的
边长 a＝
，要求 A、 B、 C、 D四个顶点都在小正方形的格点上 .
（2）参考小强的思路，探究解决下列问题：作另一个正方形
EFGH，使它的四个顶点分别
在（ 1）中所做正方形 ABCD的边上，并且边长 b 取得最小值 . 请你画出图形，并简要说明 b
四个顶点分别在已知正方形的四条边上，并且边长等于
b.
小强的思考是：如图，假设正方形 EFGH已作出 , 其边长为 b，点 E、F、 G、 H分别在 AD、
AB、 BC、 CD上，则正方形 EFGH的中心就是正方形 ABCD的中心 O（对角线的交点） .
∵正方形 EFGH的边长为 b，∴对角线 EG＝ HF= b, ∴OE＝ OF＝OG＝OH＝ b，进而点 E、 F、 G、 H可作出 . 解决问题 :
参考答案及解析
第 1 题 【答案】
第 2 题 【答案】
第 3 题 【答案】 第 4 题 【答案】 第 5 题 【答案】
第 6 题 【答案】 第 7 题 【答案】 第 8 题 【答案】
第 9 题 【答案】 第 10 题【答案】
第 11 题【答案】 第 12 题【答案】
第 13 题【答案】 第 14 题【答案】 第 15 题【答案】 第 16 题【答案】
（1）求证：四边形 DBFE是平行四边形； （2）当△ ABC满足什么条件时，四边形 DBFE是菱形 ?为什么 ?
21. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为
4 万元，
可变成本
逐年增长 . 已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元 . 设可变成本平均每年增长的百分率
北京XX中学2019-2020学年八年级下数学期中考试数学试卷-附答案(精校版)
的小路长为（）
A．3米B．6米C．8米D．10米
7.将抛物线 平移，得到抛物线 ，下列平移方式中，正确的是（）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
（2）求这个二次函数的表达式；
（3）在右图中画出此二次函数的图象；
（4）此抛物线在第一象限内的部分记为
图象G，如果过抛物线顶点的直线
y=mx+n（m≠0）与图象G有唯一公共
点，请结合图象，写出m的取值范围
_________________________________．
24.在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为 BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N.求证：AE=MN；
同学们发现，过点D作DP∥MN，交AB于P，构造□DNMP，经过推理能够使问题得到解决（如图2）．请你完成证明过程.
（2）如图3，当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，求证：BF= FG.
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 的一个根，则
此三角形的周长为（）
A．10B．11C.13D．11或13
5.如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点
E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）
A．12cmB．9cmC.6cmD．3cm
北京市八一学校初一数学2019-2020学年度第二学期期中考试试卷PDF无答案
（3）（5 分）解不等式组，并写出它的所有整数解.
x
1 2
4
x-1 5
1
21．(5 分) 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同 学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图 （从左到右依次为第一小组到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图.
第 3 页全卷共 4 页
根据图中提供的信息完成下列问题. (1)本次抽样调查的样本容量为_____________. (2)请根据题意将频数分布直方图补充完整. (3)第五小组对应圆心角的度数为____________________° (4)若“一分钟跳绳”次数不低于 130 次的成绩为优秀，全校共有 1200 名学生，根据图中 提供的信息，估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数？
22.
(5
分)已知关于
x，y
的方程组
3x 4x
2 3
y y
p 1, 的解满足 x<y，求 p 1
p 的取值范围？
B．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式
D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
5.若 m＞n＞0，则下列结论正确的是(
)
A. －2m＞－2n
B. m－2＜n－2 C. m ＞ n D. 1 m＜ 1 n 22
6.如果
,____________________.
（2）- 561
;（保留一位小数）
（3）满足 23.6 n 23.7 的整数 n 有________________个.
20.（1）（5 分）计算： 32 3 64 |1 2 |
北京2019-2020年下学期八年级期中考试 数学(含答案)
北京2019-2020年下学期八年级期中考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的). 1．下列各式中，运算正确的是（ ）． A ．3333-= B ．822= C ．2+323=D ．2(2)2-=- 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）． A ．15 B ．12 C ．13D ．9 3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31．4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点． 若∠AOB＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）.A ．4B ．43C ．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）．A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10， 则AE 的长为（ ）． A ．13B ．14 C ．15 D ．16 8．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）．A ．不变B ．变小C ．变大D ．无法判断10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）． A ．线段EC B ．线段AE C ．线段EF D ．线段BF第9题图 第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12．如果3x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是________． 13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请你说出其中的数学原理．15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是 ．16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围N M OA PPFE DCBA EC'DBA是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E, 则AE 的长是．19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．第18题图 第19题图 第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分，28题7分；共计50分） 21．计算（1）188(31)(31)-++-； （2）1(123)622+⨯-22．解方程： （1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2， AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E.求证：四边形AECD 是菱形.D26．已知关于x的一元二次方程22(22)40x m x m+++-=有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．27．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．28．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．第Ⅲ卷附加题（共20分）DAC BM附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．30° 45°60° 90° 120°135°150° S12122由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)2S S ο==．由上表可以得到 (60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD ＝2，∠AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图22．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． 3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AE=AB ，∠EAB=60°，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB=∠EAB ，连接AG. 求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论. （1）证明：（2）解：线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系为____________________________. 证明：图1GB E A D F 图2G C B答案及评分标准一、选择题（本题共30分每小题3分，） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADAACDDAB二、填空题：（共20分．．） 11. 20x x -=或(1)0x x -= 12.x ≥313. 2 14. 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角； 15. 300(1+x )2 =363 16. 1.517. a ≥-14且a ≠0 18. 3.4 19.25820.2 21．（118831)(31)；＝3222(31)-…………………………………………………3分 ＝22……………………………………………………………4分（2）原式＝2(233)62 ----2分 ＝3362＝3322⨯3分 ＝922＝82 …………………………………………………………………4分22．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，…………………………………………………1分所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分 （2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>．………………………2分方程有两个不相等的实数根24b b ac x -±-=3174±=，1317x +2317x -=．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分∴222AC AB BC =+．∴22AC =2分∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米.(242)240x x -⋅=………………………………2分 212200x x -+= (10)(2)0x x --=DC1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分 8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为13x =，23x =-不是整数，不符合题意， 舍去．…………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°. ∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°.∴∠D ＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分 在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF . ---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F.∴AE∥BF.∵AE＝BF,∴四边形ABFE是平行四边形. ---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D＝90°,∴∠DAE＋∠1＝90°.∵∠BEF＝∠DAE,∴∠BEF＋∠1＝90°.∵∠BEF＋∠1＋∠AEB＝180°,∴∠AEB＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分在Rt△ABE中, AE=3，BE=4，AB＝2222345AE BE+=+=.∵四边形ABFE是平行四边形,∴EF＝AB＝5. --------------------------------------------------------------------------6分28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1：证明：连接CE.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD＝90°, AB＝BC.∴∠ACB＝∠ACD＝12∠BCD＝45°.∵∠CMN＝90°, CM＝MN,∴∠MCN＝45°.∴∠ACN＝∠ACD＋∠MCN＝90°. ∵在Rt△ACN中,点E是AN中点,∴AE＝CE＝12AN. ----------------------------------------------------------------------------2分∵AE＝CE,AB＝CB,∴点B，E在AC的垂直平分线上.∴BE 垂直平分AC .∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN ,∴△CMN 是等腰直角三角形.∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°.∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . 在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE .∵AB ＝BC ,∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分（2）BE ＝22AD ＋12CN （或2BE ＝2AD ＋CN ）. -------------------------------------4分 证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC .∵点E 是AN 中点,∴AE ＝EN .∴FE 是△ACN 的中位线.∴FE ＝12CN .∵BE ⊥AC ,∴∠BFC ＝90°.∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°.∵∠FCB ＝45°,∴∠FBC ＝45°.∴∠FCB ＝∠FBC .∴BF ＝CF .在Rt △BCF 中,222BF CF BF +=,∴BF 2BC . -----------------------------------------------------------------------------5分 ∵四边形ABCD 是正方形,∴BC ＝AD .∴BF 2AD . ∵BE ＝BF ＋FE ,∴BE 2AD ＋12CN . -------------------------------------------------------------------6分 （3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.（1233；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分 （2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分 （说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO 沿AB 翻折得到菱形AEBO , 将△CDO 沿CD 翻折得到菱形OCFD .∴S △AOB ＝12S 菱形AEBO ＝12S (α)---------------------------------------------------5分 S △CDO ＝12S 菱形OCFD ＝12S (180α︒-)-----------------------------------------6分 由（2）中结论S (α)＝S (180α︒-)∴S △AOB ＝S △CDO .2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ···························································· 1分269m m =-+2(3)m =-． ······························································································· 2分 ∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ··························································· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=． ∴1x =或23m x m -=． ∵3m >，∴23321m m m-=->． ∵12x x <，∴11x =，22332m x m m-==-． ····························································· 5分 ②323m <<． ··································································································· 7分 3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，则∠GAB=∠HAE ．……………………1分∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ，∴∠ABG=∠AEH ．在△ABG 和△AEH 中 GAB HAE AB AE ABG AEH⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH 是等边三角形．∴AG=HG ．∴EG=AG+BG ；……………………3分（2）线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系是EG+BG =AG ．………4分证明： O如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．……………………5分在△ABG和△AEH中，∴△ABG≌△AEH．……………………6分∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG，∴EG+BG =AG． (7)。
北京八中2019—2020学年度第二学期期中练习题doc初中数学
北京八中2019—2020学年度第二学期期中练习题doc初中数学2007 2018学年度第二学期期中练习题2018.4年级：初二科目：数学班级: __________ 姓名：_______ 学号：___k3. 正比例函数y = ax (a 0 )与反比例函数y =— (k 0 )的图象有一个交点坐标是(2, 4),那x么它的另一个交点坐标是_______________4. 屈的倒数是___________________ ; 4a Jb的相反数是 ____________________5. 三角形三条边长分不为8, 15, 17,那么最短边上的高是___________________6. 假如等腰梯形两底之差等于一腰长，那么那个等腰梯形的一个锐角是__________________7. 如图,□ABCD 中,BE丄AD 于E, BF 丄CD 于F, / EBF = 60 , CF = 3, AE = 4.5,那E么/ C = ________ , S o ABCD = _______________3屈一8. 矩形两条对角线夹角为60 ,较长的边为——,那么较短的边长为，对角5线长为________________9. 如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在点A,两条直角边分不与CD交于点F,与CB的延长线交于点E,那么四边形AECF的面积是__________________________10. 如图，假设将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并将其面积第7题图第9题图第10题图11. 如图，以菱形ABCD 的两条对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,菱形周长为12, / ABC = 120 , 那么点A 的坐标是 ___________________________ •假设将此菱形绕点 0顺时针 .选择题（每题2 分,共22分）12. 在二次根式①V 5a ②寸a b ③④J —⑤（12a— 中,V 22最简二次根式是（ ）A.②③⑤B.②③⑥C.②③④⑤D.①③⑤⑥13. 使：.6 x x 4 2 4 x 6 x 成立的条件是 （）A. x < 6B. x < 6C. 4 < x < 6D. x < 4m 2 214. 函数y = （3 m 1）x 的图象是双曲线，在每一象限内，y 随x 增大而增大，那么m 的取值为（ ）旋转90 ,现在点A 的坐标是 _______________A. .3B. 1C. 1D. 1215. 函数y =-在第一象限内的图象关于x 2 A. y = (x<0) x 2B. y = (x<0)x y 轴对称的图象对应的函数是 （）11C. y =（x<0） D. y =（x<0）16. 一个菱形的面积是 4,那么那个菱形的两条对角线长 y 与x 的函数关系的图象大致是③、12xy $、y 3 3x3y第11题图①.2 .3 5 ② 2 .3 .2 .3 1④8 182.4 _9 = 2 + 3 = 5 ⑤•” 3.3 2 3'6i 1A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个按图d沿折痕中点与重合顶点的连接剪开，得到三个图形，这三个图形分不是（）A.差不多上等腰梯形 B.两个直角三角形，一个等腰梯形C.差不多上等腰三角形D.两个直角三角形，一个等腰三角形21.给出5种图形：①矩形②菱形③等腰三角形（腰与底边不相等）④等边三角形⑤平行四边形（不含矩形，菱形）,其中可用两块能完全重合的含30角的三角板拼成的图形是（）22.如图，在梯形 ABCD 中，AB // CD,中位线MN = 7,对角线AC 丄BD, / BDC = 30 ,那么梯形的高为( )A B AAtA. 7,32B. A M '「NA.①②③B.②④⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤18.如图是一次函数y - kx + b与反比例函数2那么关于x的方程kx + b =-的解为（xA. X1 = 1, X2 = 2B. X1:=1, X2 = 2C. X1 = 1, X2 = 2D. X1:=1, X2 = 219.拿一张矩形纸如图a, 沿虚线对折一次得图图c使CF = CE,连结DF、BE, BE的延长线与DF相交于G,那么下面结论错误的选项是（)A. BE = DFB. / F +/ CEB = 90C. BG 丄DFD. / FDC + / ABG = 90b,再将对角两顶点重合折叠得图 c.上折图a对角两顶点重合折叠沿虚线剪开20.如图,在正方形ABCD中,E为CD上的一点,延长BC至点F,图dC D答： ______________________并在图上画出对称轴或对称中心D. 7.3三.运算题（每题5分，共20分）23.24. J3a 2b 寸2ab 23Jl2ab 225. 2 23 3 6 2 2 3 3 .6326. --------- =2 J 3四.作图题（此题6分） 27. :如图,有 □ABCD.（1）画出 口A i B i C i D i ,使 D A I B I C I D I 与 口ABCD 关于直线 MN 对称；⑵ 画出 口A 2B 2C 2D 2,使 D A 2B 2C 2D 2与 口ABCD 关于点 O 中心对称；⑶请判定口A 1B 1C 1D 1与D A 2B 2C 2D 2是轴对称依旧中心对称 ？五•证明题(每题6分，共18分)28. :如图,BD为口ABCD的对角线,0为BD的中点,EF丄BD于点0,与AD、BC分不交于点E、F. 求证:⑴DE = DF ; (2)试判定四边形BFDE的形状,并证明你的结论•29. :如图，在梯形ABCD 中，/ DCB = 90 , AB // DC, AB = 25, BC = 24,将梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕.试求AD的长.B30. 在四边形ABCD 中,AD // BC, AB = DC, AC 与BD 相交于点0, / B0C = 120 AD = 7, BD = 10. 求四边形ABCD 的面积是多少?1 S^PBC + S A PAD = BC1PF + AD2PE1= BC (PF + PE)2BC EF=J矩形ABCD21又■/ S^ PAC + S A PCD + S A PAD = S 矩形ABCD2• I S A PBC + S A PAD = S^ PAC + S^ PCD + S^ PADS A PBC = S A PAC + & PCD请你参考上述信息，当点P分不在图2、图3中的位置时，S A PBC、S A PAC、S A PCD又有如何样的数量关系？请写出你对上述两种情形的猜想，并选择其中一种情形的猜想写出理六•阅读探究题（此题6分）31. 矩形ABCD和点P,当点P在图1中的位置时，那么有结论：S △ PBC = S MAC + S MCD理由：过点P作EF垂直BC,分不交AD、BC于E、F两点•图1图2 图3P七•解答题(此题6分)32. :平面直角坐标系xOy中,直线y = ax +1 (a 0 )与x轴交于点A,与y轴交于点B,该直线与双曲线y=-在第三象限的交点为C ( 2.3 , m ),且&AOB的面积为仝.x 2(1)求a、m、k的值；(2)以BC为一边作等边三角形BCD,求点D的坐标.2007 2018学年度第二学期期中练习题参考答案年级：初二科目：数学填空题（每题2分，共22分）1. x > 22. 2 y -x 3.( 2, 4) 4. 5 3, ,b a25 . 15 6. 60 7. 60 , 27、3 8.3 65 , 59 . 1610..30 11-(3、3 , 0), (0, 1 、3 )•三.运算题（每题5分,共20分）2018.423. @ J| 3 逅24. J3a2b J2ab2扌Jl2ab解：原式=2亞丄丁6 3/63解：原式=a. 3b b /S 3ab_ ab、6ab3、3ab=8 83 + 6 273 2 <3解：原式=-4 3=13 83四.作图题（此题6分）五.证明题（每题6分，共18分）28. 证明：（1）略（2）判定：四边形BFDE为菱形29. AD = 3025. 2 2 3 - 3 6 2 2 3.3 63326. ---------2 「313 2|2 2解：原式=2 2 ,6 33= 23127.答：口A1B1C1D1与口A2B2C2D2是轴对称.对称轴为直线EF.30. (1)当四边形ABCD为等腰梯形时，S梯形ABCD = 25、一3(2)当四边形ABCD为平行四边形时,S D ABCD = 15. 3六.阅读探究题(此题6分)图3: S △ PBC = S^PAC S^PCD 31. 答：图2: S△ PBC = S^PAC + S^ PCD图2理由：类似题目例(加变减)图3理由：类似题目例(加变减)七.解答题(此题6分)32. (1) a = — , m = 1, k = 2,3 .3(2)以BC为一边作等边三角形BCD,如图，有两种情形那么点D1坐标为(0, 3),点D2坐标为(2、、3,3)。
北京市2019-2020学年人教版下学期八年级数学期中试卷(Word版
北京市2019-2020 学年度第二学期期中测试 初二数学试卷试卷满分：100 分考试时间：100 分钟 温馨提示：试卷共 4 页，四道大题，28 道小题 ，请将答案写在答题纸上相应的位置上，字迹清晰！ 一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题 3 分) 1.式子1x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤12.下列线段不．能．组成直角三角形的是（ ） A ． a = 6, b = 8, c = 10 B ． a = 1, b = 2, c =3C ． a = 7, b = 24, c = 25D ． a = 2, b = 3, c =63. 对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ）A ．对角线垂直且相等B ．四边都互相垂直C ．四个角都相等D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形 4.下列二次根式中最简二次根式是（） A. 12a B. 113C. 2D. 233m n 5. 在数学活动课上,老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的四位同学 拟定的方案,其中正确的是（ ）A. 测量对角线是否相互平分B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量一组对角是否都为直角D. 测量四边形其中的三个角是否都为直角6．下列运算正确的是（ ）A ．3＋4 ＝7B ．12=32C ．2(2)2-=-D ．1421=367.计算并化简8⨯2的结果为（ ）A. 16B. 4C. 4D. 168.如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，若 EB ＝1，EC ＝2，那么正方形 ABCD 的面积为（ ）A ．3B ．3C ．5D ．59.如图,在 ABCD 中,将△ADC 沿 AC 折叠后,点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处,若∠B ＝60°,AB ＝3, 则△ADE 的周长为( )A.12B.15C.18D.2110.如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°,AB＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l 1，l 2，l 3 上，且 l 1，l 2 之间的距离为 2 , l 2，l 3 之间的距离为 3 ,则 AC 的长是（ ）A ． 217B ． 2 5C ． 42D ．7二、填空题（每小题 2 分）11．27－ 3＝ ．12.等腰直角三角形的斜边长为 22，则此直角三角形的腰长为13.若实数 a 、b 满足120a b ++-=，则 a+b ＝ ．14.如图，在四边形 ABCD 中，AD ＝BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形 ABCD 是平行四边形．15.如图，已知直角 ∆ABC 中， CD 是斜边 AB 上的高， AC = 4 ， BC = 3 ，则 CD ．16.如图，菱形 ABCD 中，若 BD=24，AC=10，则 AB 的长等于 ．菱形 ABCD 的面积等于 .17.如图所示的网格是正方形网格，则 ∠PAB ＋∠PBA ＝ °（点 A ，B ，P 是网格线交点）.18. 如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为.①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD.19. 把两个同样大小含 45°的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 A,且另外三个锐角顶点 B,C,D 在同一直线上,若 AB ＝2,则 CD ＝ .20.在平行四边形 ABCD 中，∠A ＝30°，AD ＝43，BD ＝4，则平行四边形 ABCD 的面积等于.三、解答题（21 题 10 分，22-27 每题 6 分）21. 计算（1）1213(1)+--- （2）67532⨯÷ 22.先化简，再求值： (a + 3)(a - 1) + a (a - 2) ，其中 a = 5．23.如图，在4×4的方格子中，△ABC 的三个顶点都在格点上.（1）在图1中面出线段CD ，使CD ⊥CB ，其中D 是格点.（2）在图 2 中面出平行四边形 ABEC ，其中 E 是格点.图 1 图 224. 如图，□ABCD ，AB=15，AD=12，AC⊥BC，求 AC 的长以及ABCD 的面积.25. 已知：如图，□ABCD 中，E 、F 为对角线 AC 上的两点，且 AE =CF . 求证：四边形 BEDF 是平行四边形。
北京XX中学2019-2020学年八年级下数学期中考试数学试卷-附详细答案
2019-2020学年度第二学期 期中考试初二年级数学班级姓名学号考生须知1.本试卷共八页，共三道大题， 25道小题。
满分100分。
考试时间 120 分钟。
2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号。
3.试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4.答题纸上用黑色字迹签字笔作答,作图题请用铅笔。
一．选择题（请将唯一正确答案填入后面的括号中，每题2分，共20分） 1.一元二次方程022=+-x x 的根的情况是（） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根 C.无实数根D ．无法确定2.如果方程26302x x -+=的两个实数根分别为x x 12、，那么x x 12的值是（）A ． 3B ．-3C.-32D ．323.11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程0862=＋－x x 的一个根，则此三角形的周长为（） A ．10B ．11C.13D ．11或135.如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE =3 cm ，则AB 的长为（）A ．12 cmB ．9 cm C.6 cm D ．3 cm6.如图，菱形花坛ABCD 的面积为12平方米，其中沿 对角线AC 修建的小路长为4米，则沿对角线BD 修建 的小路长为（）A ．3米B ．6米C ．8米D ．10米7.将抛物线23y x =-平移，得到抛物线23(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是（） A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位8.已知二次函数2241y x x =+-的图象上有点A 1(1)y -，，B 2(2)y -，，C 3(3)y -，，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）A ．y 3>y 2>y 1B ．y 3>y 1>y 2C.y 2>y 3> y 1 D ．y 1 >y 2>y 39.在学完二次函数的图象及其性质后，老师让学生们说出223y x x =--的图象 的一些性质，小亮说：“此函数图象开口向上，且对称轴是1x =”；小丽说：“此 函数图象肯定与x 轴有两个交点”；小红说：“此函数与y 轴的交点坐标为（0，-3）”； 小强说：“此函数有最小值，3y =-”……请问这四位同学谁说的结论是错误的 （）A.小亮B.小丽C.小红D.小强10.如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm /s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止 运动．设运动时间为t （s ），△OEF 的面积为S （cm 2）， 则S （cm 2）与t （s ）的函数关系可用图象表示为（）ABCD二．填空题（每空2分，共24分）11.方程250x x k -+=的一个根是2，那么另一根是 ，k ＝_______. 12.若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为．13.关于x 的方程2(1)210m x x ---=有两个实数根，则实数m 的取值范围是__________________.14.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔 过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 ____，理由是_________________________________________．15.请写出一个开口向下，且经过（0，3）的抛物线的解析式______________________________．16.二次函数22y x x m =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ．17.如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B 、F 为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P ，连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ．BF 21（1）四边形ABEF 是_____________；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定） （2）AE ，BF 相交于点O ，若四边形ABEF 的周长为40，BF =10，则AE 的长为________，∠ABC =________．18.小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是_____________.①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定 ③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理三.解答题（19题每小题4分，20、 21、22、24题每题6分，23、25题每题8分，共56分） 19.解方程：（1）22(4)(12)x x +=-（2）23510x x +-=（3）4(21)3(21)x x x -=-（4）22410x x -+=（用配方法）20.（列方程解决问题）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率.21．关于x 的一元二次方程()222110x m x m +-+-=有两个不相等的实数根12,x x ．（1）求实数m 的取值范围； （2）若120x x =，求m 的值．22.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对初二年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：（1）统计表中的a =，b =，c =；（2）请将频数分布表直方图补充完整； （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校初二年级共有600名学生，请你估计该校初二年级学生课外阅读7本及以上的人数．23.二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：1=，2=； （2）求这个二次函数的表达式；xyO （3（4图象G y =mx +n （m ≠0点，请结合图象，写出24.（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E 为BC 边上任意一点（点E 不与B 、C 重合），点F 在线段AE 上，过点F AE=MN ；同学们发现，过点D 作DP ∥MN ，交AB 于P ，构造□DNMP ，经过推理能够使问题得到解决（如图2）．请你完成证明过程.（2）如图3，当点F 为AE 中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD ， MN 与BD 交于点G ，连接BF ，求证：BF= FG . 25.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：如果()()0'0y x y y x ⎧⎪=⎨-⎪⎩≥＜，那么称点Q 为点P 的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（－5，6）的“关联点”为点（－5，－6）．（1）点（2，1）的“关联点”为； （2）如果点N *（m +1，2）是一次函数y =x +3图象上点N 的“关联点”，求点N的坐标．（3）如果点P 在函数24(2)y x x a =-+-<≤的图象上，其“关联点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－4＜y ′≤4，则a 的取值范围是_________________.参考答案：1.C2.D3.B4.C5.C6.B7.D8.A9.D 10.B19.（1）5，-1 （2）1x =，2x =（3）31,42（4）12x x ==， 20.20% 21.（1）1m <（2）1m =-22.（1）10，0.28，50；（2）略；（3）6.4；（4）26423.（1）-5，0 （2）223y x x =-++（3）略（3）m ≥1或m ≤-224.略 25.（1）（2，1）（2）N （－5，－2）（3）2≤a ＜。
2019-2020学年度北京市海淀区八年级下册期中数学模拟试卷解析版
2019-2020学年度八年级下册期中数学模拟测试卷一、选择题1．下列各式中，是最简二次根式的是( ) A ．12B ．5C ．18D ．2a2．如图，在ABC ∆中，3AB =，6BC =，4AC =，点D ，E 分别是边AB ，CB 的中点，那么DE 的长为( )A ．1.5B ．2C ．3D ．43．将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( )A ．21y x =-B ．22y x =+C ．22y x =-D ．21y x =+4．已知ABCD Y 中，240A C ∠+∠=︒，则B ∠的度数是( ) A ．100︒B ．160︒C ．80︒D ．60︒5．已知11(1,)P y -，22(2,)P y 是一次函数1y x =-+图象上的两个点， 则1y ，2y 的大小关系是( ) A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ． 不能确定6．在Rt ABC ∆中，D 为斜边AB 的中点，且3BC =，4AC =，则线段CD 的长是( ) A ．2B ．3C ．52D ．57．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1)：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB BC ⊥（如图2)观察所得到的四边形，下列判断正确的是( )A．45⊥=C．BD的长度变小D．AC BD BCA∠=︒B．AC BD8．如图，在点Q，P，N，M中，一次函数2(0)=+<的图象不可能经过的点是(y kx k)A．Q B．P C．N D．M9．如图，在平行四边形ABCD中，BAD∠的平分线交BC于点E，ABC∠的平分线交AD于点F，若12BF=，10AB=，则AE的长为()A．13 B．14 C．15 D．1610．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E、F分别是边AD、BC的中点，2AB=，4BC=，一动点P从点B出发，沿着B A D C---的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止．点M为图1中的某个定点，设点P运动的路程为x，BPM∆的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．那么，点M的位置可能是图1中的()A．点C B．点E C．点F D．点G二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．在函数2=-中，自变量x的取值范围是．y x12．已知一个菱形的两条对角线长为8cm和6cm，则这个菱形的面积为．13．写出一个经过点(1,2)的函数表达式．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为．15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kxy x=-+的图象如图所示，则关于x的=和3一元一次不等式3<-+的解集是．kx x16．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片()>经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，ABC BC ACE，F．使得四边形DECF恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；（2）C 点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是．三、解答题（本题共30分，第17题10分，第18-21题每题5分）17．计算（1）338227+（2）(4662)22-÷．18．已知：如图，E ，F 为ABCD Y 的对角线BD 上的两点，且BE DF =．求证：//AE CF ．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点(3,1)A --和点(0,2)B ．（1）求一次函数的表达式； （2）若点P 在y 轴上，且12PB BO =，直接写出点P 的坐标．20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．（1）画一个格点ABC ∆：使5AB =，5BC =，20CA =（在图中画出）； （2）求出（1）中ABC ∆的面积．21．“一带一路”战略为民营快递企业转变为跨境物流商提供了机遇．也让国民可以足不出户地买到世界各国的商品．小丝购买了一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式． 甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价． 乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x 千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y 甲，y 乙．（1）写出y 乙与x 的函数表达式；（2）图中给出了y 甲与x 的函数图象，请在图中画出（1）中的函数图象；（3）小丝需要快递的物品重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象指出，应选择的快递公司是 ．四、解答题（本题共22分，第22题6分，第23，24题每题8分） 22．某班“数学兴趣小组”对函数1xy x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应数值： x ⋯3- 2- 1- 12-0 14 12 34 54 2 3 4⋯y ⋯3423121313- 1-3-m23243⋯ ①写出m 的值为 ；②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （3）当1xx x >-时，直接写出x 的取值范围为 ．23．如图，O 为菱形ABCD 对角线的交点，M 是射线CA 上的一个动点（点M 与点C ，O ，A 都不重合），过点A ，C 分别向直线BM 作垂线段，垂足分别为E ，F ，连接OE ，OF ．（1）①当点M 在线段CA 上时，在图1中依据题意补全图形； ②猜想OE 与OF 的数量关系为 ；（2）小东通过观察、实验发现点M 在线段CA 的延长线上运动时，（1）中的猜想始终成立． 小东把这个发现与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明此猜想的几种想法． 想法1：由已知条件和菱形对角线互相平分，可以构造与OAE ∆全等的三角形，从而得到相等的线段，再依据直角三角形斜边中线的性质，即可证明猜想；想法2：由已知条件和菱形对角线互相垂直，能找到两组共斜边的直角三角形，例如其中的一组OAB ∆和EAB ∆，再依据直角三角形斜边中线的性质，菱形四条边相等，可以构造一对以OE 和OF 为对应边的全等三角形，即可证明猜想； ⋯⋯请你参考上面的想法，在图2中帮助小东完成画图，并证明此猜想（一种方法即可） （3）当90ADC ∠=︒时，请直接写出线段CF ，AE ，EF 之间的数量关系 ． 24．我们约定，在平面直角坐标系xOy 中，经过象限内某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“参照线”．例如，点(1,3)M 的参照线有：1x =，3y =，2y x =+，4y x =-+（如图1)．如图2，正方形OABC 在平面直角坐标系xOy 中，点B 在第一象限，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点(,)D m n 在正方形内部． （1）直接写出点D 的所有参照线： ；（2）若(6,0)A ，点D 在线段OA 的垂直平分线上，且点D 有一条参照线是7y x =-+，则点D 的坐标是 ；（3）在（2）的条件下，点P 是AB 边上任意一点（点P 不与点A ，B 重合），连接OP ，将OAP ∆沿着OP 折叠，点A 的对应点记为A '，当点A '在点D 的平行于坐标轴的参照线上时，写出相应的点P 的坐标 ．参考答案一、选择题1．下列各式中，是最简二次根式的是( ) A ．12B ．5C ．18D ．2a【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件进行判断即可． 解：A 、被开方数含分母，故A 不是最简二次根式； B 、是最简二次根式；C 、被开方数含能开得尽方的因数，故C 不是最简二次根式；D 、被开方数含能开得尽方的因数，故D 不是最简二次根式；故选：B ．2．如图，在ABC ∆中，3AB =，6BC =，4AC =，点D ，E 分别是边AB ，CB 的中点，那么DE 的长为( )A ．1.5B ．2C ．3D ．4【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 解：Q 点D ，E 分别是边AB ，CB 的中点， 122DE AC ∴==， 故选：B ．3．将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( )A ．21y x =-B ．22y x =+C ．22y x =-D ．21y x =+【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．解：将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是22y x =-．故选：C ．4．已知ABCD Y 中，240A C ∠+∠=︒，则B ∠的度数是( ) A ．100︒B ．160︒C ．80︒D ．60︒【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得A C ∠=∠，//AD BC ，又由180A B ∠+∠=︒，求得A ∠的度数，继而求得答案． 解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， A C ∴∠=∠，//AD BC ， 180A B ∴∠+∠=︒， 240A C ∠+∠=︒Q ， 120A ∴∠=︒，18060B A ∴∠=︒-∠=︒．故选：D ．5．已知11(1,)P y -，22(2,)P y 是一次函数1y x =-+图象上的两个点， 则1y ，2y 的大小关系是( ) A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ． 不能确定【分析】先根据一次函数1y x =-+中1k =-判断出函数的增减性， 再根据12-<进行解答即可 ．解：11(1,)P y -Q 、22(2,)P y 是1y x =-+的图象上的两个点，1112y ∴=+=，2211y =-+=-，21>-Q ，12y y ∴>．故选：C ．6．在Rt ABC ∆中，D 为斜边AB 的中点，且3BC =，4AC =，则线段CD 的长是( ) A ．2B ．3C ．52D ．5【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解：4AC cm =Q ，3BC =，225AB AC BC ∴=+=，D Q 为斜边AB 的中点， 1155222CD AB ∴==⨯=． 故选：C ．7．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1)：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB BC ⊥（如图2)观察所得到的四边形，下列判断正确的是( )A ．45BCA ∠=︒B ．AC BD =C ．BD 的长度变小 D ．AC BD ⊥【分析】根据矩形的性质即可判断； 解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， 又AB BC ⊥Q ， 90ABC ∴∠=︒， ∴四边形ABCD 是矩形，AC BD ∴=．故选：B ．8．如图，在点Q ，P ，N ，M 中，一次函数2(0)y kx k =+<的图象不可能经过的点是( )A．Q B．P C．N D．M【分析】0k<，2b=，则函数经过一、二、四象限，即可求解．解：0k<，2b=，则函数经过一、二、四象限，故选：A．9．如图，在平行四边形ABCD中，BAD∠的平分线交BC于点E，ABC∠的平分线交AD于点F，若12BF=，10AB=，则AE的长为()A．13 B．14 C．15 D．16【分析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE BF⊥，OA OE=，162OB OF BF===，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长．解：如图所示：Q四边形ABCD是平行四边形，//AD BC∴，DAE AEB∴∠=∠，BAD∠Q的平分线交BC于点E，DAE BAE∴∠=∠，BAE BEA∴∠=∠，AB BE∴=，同理可得AB AF=，AF BE∴=，∴四边形ABEF是平行四边形，AB AF=Q，∴四边形ABEF是菱形，AE BF∴⊥，OA OE=，162OB OF BF===，22221068 OA AB OB∴=-=-=，216AE OA∴==；故选：D ．10．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，2AB =，4BC =，一动点P 从点B 出发，沿着B A D C ---的方向在矩形的边上运动，运动到点C 停止．点M 为图1中的某个定点，设点P 运动的路程为x ，BPM ∆的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示．那么，点M 的位置可能是图1中的( )A ．点CB ．点EC ．点FD ．点G【分析】从图2中可看出当6x =时，此时BPM ∆的面积为0，说明点M 一定在BD 上，选项中只有点G 在BD 上，所以点M 的位置可能是图1中的点O ． 解：2AB =Q ，4BC =，四边形ABCD 是矩形，∴当6x =时，点P 到达D 点，此时BPM ∆的面积为0，说明点M 一定在BD 上， ∴从选项中可得只有G 点符合，所以点M 的位置可能是图1中的点G ．故选：D ．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 2x …． 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0即可求解．解：在函数y 中，有20x -…，解得2x …， 故其自变量x 的取值范围是2x …． 故答案为2x …． 12．已知一个菱形的两条对角线长为8cm 和6cm ，则这个菱形的面积为 224cm ． 【分析】根据菱形的面积等于其对角线积的一半，计算即可． 解：Q 菱形ABCD 的对角线8AC cm =，6BD cm =， ∴菱形ABCD 的面积为：211862422AC BD cm =⨯⨯=g ． 故答案为：224cm ．13．写出一个经过点(1,2)的函数表达式 y x=，1y x =+（答案不唯一） ． 【分析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可，如2y x=，1y x =+，⋯答案不唯一． 故答案可以是：2y x=，1y x =+（答案不唯一）． 14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为 222(4)(2)x x x =-+- ．【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长． 解：根据勾股定理可得：222(4)(2)x x x =-+-，即22281644x x x x x =-++-+，解得：12x =（不合题意舍去），210x =， 1028-=（尺)， 1046-=（尺)．答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺． 故答案为：222(4)(2)x x x =-+-．15．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式3kx x <-+的解集是 1x < ．【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可． 解：根据图象可知：两函数的交点为(1,2)，所以关于x 的一元一次不等式3kx x <-+的解集为1x <， 故答案为：1x <．16．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片()ABC BC AC >经过两次折叠，得到边AB ，BC ，CA 上的点D ，E ，F ．使得四边形DECF 恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC 边向BC 边折叠，使AC 边落在BC 边上，得到折痕交AB 于D ； （2）C 点向AB 边折叠，使C 点与D 点重合，得到折痕交BC 边于E ，交AC 边于F ． 老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是 CD 和EF 是四边形DECF 对角线，而CD 和EF 互相垂直且平分（答案不唯一） ．【分析】根据折叠的性质得到CD 和EF 互相垂直且平分，结合菱形的判定定理“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”证得结论． 解：如图，连接DF 、DE ．根据折叠的性质知，CD EF ⊥，且OD OC =，OE OF =．则四边形DECF 恰为菱形．故答案是：CD 和EF 是四边形DECF 对角线，而CD 和EF 互相垂直且平分（答案不唯一）．三、解答题（本题共30分，第17题10分，第18-21题每题5分） 17．计算（1）338227-+- （2）(4662)22-÷．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用二次根式的除法法则运算． 解：（1）原式3322233=-+- 2=-；（2）原式233=-．18．已知：如图，E ，F 为ABCD Y 的对角线BD 上的两点，且BE DF =．求证：//AE CF ．【分析】证出OE OF =，得出四边形AECF 是平行四边形，即可得出结论． 【解答】证明：连接AC 交BD 于点O ，连接AF ，CE ． Q 四边形ABCD 是平行四边形， OB OD ∴=，OA OC =，BE DF =Q ， OB BE OD DF ∴-=-即OE OF =．∴四边形AECF 是平行四边形，//AE CF ∴．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点(3,1)A --和点(0,2)B ．（1）求一次函数的表达式； （2）若点P 在y 轴上，且12PB BO =，直接写出点P 的坐标．【分析】（1）用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）根据点P 在y 轴上，设(0,)P m ，再求得OB ，根据12PB BO =，得出点P 的坐标即可．【解答】（1）解：Q 一次函数的图象经过点(3,1)A --和点(0,2)B ， ∴132k bb -=-+⎧⎨=⎩ 解得：12k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为2y x =+；（2）设(0,)P m ， (0,2)B Q ，2OB ∴=，|2|PB m =-，12PB BO =Q ， 1m ∴=或3m =，(0,1)P ∴或(0,3)．20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．（1）画一个格点ABC ∆：使5AB =，5BC =，20CA =（在图中画出）； （2）求出（1）中ABC ∆的面积．【分析】（1）利用数形结合的思想画出三角形即可． （2）根据三角形的面积公式求解即可． 解：（1）ABC ∆即为所求．（2）15252ABC S ∆=⨯⨯=． 21．“一带一路”战略为民营快递企业转变为跨境物流商提供了机遇．也让国民可以足不出户地买到世界各国的商品．小丝购买了一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式． 甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x 千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y 甲，y 乙． （1）写出y 乙与x 的函数表达式；（2）图中给出了y 甲与x 的函数图象，请在图中画出（1）中的函数图象；（3）小丝需要快递的物品重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象指出，应选择的快递公司是 甲 ．【分析】（1）根据乙公司的快递费用7=⨯物品重量10+，即可得出y 乙与x 的函数表达式； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出y 乙与x 的函数图象经过的两点，描点、连点成线，即可画出（1）中的函数图象；（3）根据数量关系找出y 甲与x 的函数表达式，令y y =乙甲求出费用相等时x 的值，结合函数图象即可找出结论．解：（1）根据题意可知：y 乙与x 的函数表达式为：710y x =+乙． （2）当0x =时，71010y x =+=乙； 当1x =时，71017y x =+=乙．描点、连点成线，画出函数图象，如图所示． （3）根据题意可知：y 甲与x 的函数表达式为：20(01)416(1)x y x x <⎧=⎨+>⎩甲…．当y y =乙甲时，有710416x x +=+， 解得：2x =．观察函数图象可知：当2x >时，y 甲与x 的函数图象在y 乙与x 的函数图象的下方，∴当4x =时，选择甲公司费用较低．故答案为：甲．四、解答题（本题共22分，第22题6分，第23，24题每题8分） 22．某班“数学兴趣小组”对函数1xy x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是 1x ≠ ； （2）下表是y 与x 的几组对应数值： x ⋯3- 2- 1- 12-0 14 12 34 54 2 3 4⋯y ⋯3423121313- 1-3-m23243⋯ ①写出m 的值为 ；②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （3）当1xx x >-时，直接写出x 的取值范围为 ．【分析】（1）由分母不为零可求； （2）将54x =代入1xy x =-即可；（3）描点法画出函数图象； （4）在同一坐标系中画出y x =与1xy x =-的函数图象，结合图象可求不等式解集． 解：（1）10x -≠Q ， 1x ∴≠．（2）①当54x =时代入1x y x =-， 5y ∴=，故答案为5； ②如图所示．（3）在同一坐标系中画出y x =与1xy x =-的函数图象， 当1xx x >-时，由图象可得0x <或12x <<； 故答案为0x <或12x <<．23．如图，O 为菱形ABCD 对角线的交点，M 是射线CA 上的一个动点（点M 与点C ，O ，A 都不重合），过点A ，C 分别向直线BM 作垂线段，垂足分别为E ，F ，连接OE ，OF ．（1）①当点M 在线段CA 上时，在图1中依据题意补全图形；②猜想OE 与OF 的数量关系为 OE OF = ；（2）小东通过观察、实验发现点M 在线段CA 的延长线上运动时，（1）中的猜想始终成立． 小东把这个发现与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明此猜想的几种想法． 想法1：由已知条件和菱形对角线互相平分，可以构造与OAE ∆全等的三角形，从而得到相等的线段，再依据直角三角形斜边中线的性质，即可证明猜想；想法2：由已知条件和菱形对角线互相垂直，能找到两组共斜边的直角三角形，例如其中的一组OAB ∆和EAB ∆，再依据直角三角形斜边中线的性质，菱形四条边相等，可以构造一对以OE 和OF 为对应边的全等三角形，即可证明猜想；⋯⋯请你参考上面的想法，在图2中帮助小东完成画图，并证明此猜想（一种方法即可）（3）当90ADC ∠=︒时，请直接写出线段CF ，AE ，EF 之间的数量关系 ．【分析】（1）①由题意直接补全图形即可；②取线段AB ，BC 的中点P ，Q ，连接OP ，PE ，OQ ，QF ，由菱形的性质得出AB BC =，AC BD ⊥，由P ，Q 是AB ，BC 的中点，得出12OP PB AB ==，12OQ QB BC ==，则OP OQ =，同理，PE QF =，证得2OPE OBE ∠=∠，2OQF OCF ∠=∠，再证得OBE OCF ∠=∠，得出OPE OQF ∠=∠，由SAS 证得OPE OQF ∆≅∆，即可得出结论；（2）想法1、先判断出AOE CON ∆≅∆，再利用直角三角形的性质即可得出结论； 想法2、利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得出结论；（3）先判断出四边形OPBQ 是菱形，再判断出90EOF POQ ∠=∠=︒，再借助等腰直角三角形的性质即可得出结论．解：（1）①补全的图形如图1所示：②OE OF =；理由如下：取线段AB ，BC 的中点P ，Q ，连接OP ，PE ，OQ ，QF ，如图11-所示： Q 四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，AC BD ⊥，P Q ，Q 是AB ，BC 的中点，12OP PB AB ∴==，12OQ QB BC ==， OP OQ ∴=，同理，PE QF =，OP PB =Q ，PE PB =，2OPA OBA ∴∠=∠，2EPA EBA ∠=∠，22OPA EPA OBA EBA ∴∠+∠=∠+∠，即2OPE OBE ∠=∠，同理，2OQF OCF ∠=∠，AC BD ⊥Q ，CF BM ⊥，90OBE OMB OCF OMB ∴∠+∠=∠+∠=︒．OBE OCF ∴∠=∠，OPE OQF ∴∠=∠，在OPE ∆和OQF ∆中，OP OQ OPE OQF PE QF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OPE OQF SAS ∴∆≅∆，OE OF ∴=；故答案为：OE OF =；（2）想法1:证明：延长EO 交FC 的延长线于点N ，如图2所示：Q 四边形ABCD 是菱形，AO CO ∴=，AE BM ⊥Q ，CF BM ⊥，//AE CF ∴，AEO CNO ∴∠=∠，在AOE ∆和CON ∆中，AOE CON AO CO AEO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOE CON ASA ∴∆≅∆，12OE ON EN ∴==， Rt EFN ∆Q 中，O 是斜边EN 的中点，12OF EN ∴=， OE OF ∴=；想法2:证明：取线段AB ，BC 的中点P ，Q ，连接OP ，PE ，OQ ，QF ，如图21-所示： Q 四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，AC BD ⊥，P Q ，Q 是AB ，BC 的中点，12OP PB AB ∴==，12OQ QB BC ==， OP OQ ∴=，同理，PE QF =，OP PB =Q ，PE PB =，2OPA OBA ∴∠=∠，2EPA EBA ∠=∠，22OPA EPA OBA EBA ∴∠+∠=∠+∠，即2OPE OBE ∠=∠，同理，2OQF OCF ∠=∠，AC BD ⊥Q ，CF BM ⊥，90OBE OMB OCF OMB ∴∠+∠=∠+∠=︒，OBE OCF ∴∠=∠，OPE OQF ∴∠=∠，在OPE ∆和OQF ∆中，OP OQ OPE OQF PE QF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OPE OQF SAS ∴∆≅∆，OE OF ∴=；（3）如图3所示：由（2）想法1，得出AOE CON ∆≅∆，AE CN ∴=，OE ON =，由（2）知，OE OF =，OF ON ∴=，Q四边形ABCD是菱形，由（2）知，OP BP OQ BQ===．∴四边形OPBQ是菱形，∴∠=︒POQ90由（2）想法2，得出OPE OQF∆≅∆，∴∠=∠，POE QOF∴∠=∠=︒，90EOF POQ∴∠=︒，45FEN在Rt EFN∠=︒，∆中，45FEN∴==+=+．EF FN CF CN CF AE故答案为：EF CF AE=+．24．我们约定，在平面直角坐标系xOy 中，经过象限内某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“参照线”．例如，点(1,3)M 的参照线有：1x =，3y =，2y x =+，4y x =-+（如图1)．如图2，正方形OABC 在平面直角坐标系xOy 中，点B 在第一象限，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点(,)D m n 在正方形内部．（1）直接写出点D 的所有参照线： x m =，y n =，y x n m =+-，y x n m =-++ ；（2）若(6,0)A ，点D 在线段OA 的垂直平分线上，且点D 有一条参照线是7y x =-+，则点D 的坐标是 ；（3）在（2）的条件下，点P 是AB 边上任意一点（点P 不与点A ，B 重合），连接OP ，将OAP ∆沿着OP 折叠，点A 的对应点记为A '，当点A '在点D 的平行于坐标轴的参照线上时，写出相应的点P 的坐标 ．【分析】（1）根据参照线的定义可知，点(,)D m n 的所有参照线为：x m =，y n =，y x n m =+-，y x n m =-++；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）分两种情形①如图1中，当点A '在参照线HM 上时，设PA PA x ='=．②如图2中，当点A '在参照线DH 上时，设PA PA y ='=．分别构建方程即可解决问题；解：（1）根据参照线的定义可知，点(,)D m n 的所有参照线为：x m =，y n =，y x n m =+-，y x n m =-++，故答案为x m =，y n =，y x n m =+-，y x n m =-++（2）(6,0)A Q ，点D 在线段OA 的垂直平分线上，∴点D 的横坐标为3，又Q 点D 有一条参照线是7y x =-+，3x ∴=时，374y =-+=，∴点D 坐标为(3,4)，故答案为(3,4)．（3）①如图1中，当点A '在参照线HM 上时，设PA PA x ='=．易知6OA OA ='=，4OH =，22645HA ∴'=-=65A M ∴'=-，在Rt △A PM '中，222A P PM A M '=+'Q ，222(4)(625)x x ∴=-+-，935x ∴=-，(6,935)P ∴-，②如图2中，当点A '在参照线DH 上时，设PA PA y ='=．易知226333A H '=-=， 在Rt △A PM '中，222A P PM A M '=+'Q ，2223(33)y y ∴=+-，23y ∴=，(6,23)P ∴，故答案为(6，23)或(6,935)-．。
2019-2020学年北京市海淀区八年级下学期期中考试数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年北京市海淀区八年级下学期期中考试
数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6
C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝13
2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）▱ABCD中，∠A＝55°，则∠B，∠C的度数分别是（）A．135°，55°B．55°，135°C．125°，55°D．55°，125°4．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB＝2，∠ACB＝30°，则矩形的面积为（）
A．4B．2C．4D．2
5．（3分）下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是（）
A．y＝2x B ．C．y＝x2D．y＝x﹣1
6．（3分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，则下列说法准确的是（）A．当OA＝OC时，平行四边形ABCD为矩形
B．当AB＝AD时，平行四边形ABCD为正方形
C．当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD为菱形
D．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD为菱形
7．（3分）如图，正方形ABOC的边长为3，点A在反比例函数y ＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）
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北京市八一学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
10．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E、F分别是边AD、BC的中点，AB＝2，BC＝4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止．点M为图1中的某个定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．那么，点M的位置可能是图1中的（ ）
23．如图， 为菱形 对角线的交点， 是射线 上的一个动点（点 与点 ， ， 都不重合），过点 ， 分别向直线 作垂线段，垂足分别为 ， ，连接 ， ．
（1）①当点 在线段 上时，在图1中依据题意补全图形：
②猜想 与 的数量关系为．
（2）小东通过观察、实验发现点 在线段 的延长线上运动时，（1）中的猜想始终成立．
9．D
【解析】
【分析】
先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF= BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长．
【详解】
如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴AB= = ,
∵D为斜边AB的中点，
∴CD= AB= ×5= ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质即可判断；
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
（1）画一个格点 ：使 ， ， （在图中画出）；
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13． 比较大小： 3 2 ______ 17 填“ ”、“ ”、“ ”
第 2 页（全卷共 7 页）
C B
14. 菱形两条对角线的长为 4 和 6，则菱形 ABCD 的面积为 __ .
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 AB 的中点，若∠B＝64°，则∠ADC 的度数为_________.．
F
D
A
．
D
G
E
15 题图
BE
C
16 题图
B
C
17 题图
18．已知，点 E、F、G、H 在正方形 ABCD 的边上，且 AE＝BF＝CG＝DH．在点 E、F、G、H 处分别沿
45°方向剪开（即∠BEP＝∠CFQ＝∠DGM＝∠AHN＝45°），把正方形 ABCD 剪成五个部分，中间的
部分是四边形 PQMN．
考场号
学号
北京市八一学校 2019～2020 学年度第二学期期中试卷
初二 数学 一、选择题
（每题 3 分，共 30 分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． 1 2
B． 32
C． 7
D． a2
2. 下列条件中，不．能．判定一个四边形是平行四边形的是（ ）．
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行且另一组对边相等
C．两组对角分别相等
D． 两组对边分别相等
3. 数据 2, 是（ ）
A．5 和 4
B．4 和 4
C．4.5 和 4
D．4 和 5
4. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，若∠AOD=120°，BD=6，则 CD 的长为（ ）
3
A.
C．甲的成绩相对稳定，其方差小
D．乙的成绩相对稳定，其方差小
8. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2 2 , 对角线 AC, BD 交于点 O, E 是 AC 延长线
E
上一点, 且 CE=CO. 则 BE 的长度为（ ）
D
C
A. 2 3
B. 10 2
C. 5
D. 2 5
O
姓名
班级
A
B
第 1 页（全卷共 7 页）
9. 如图，矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把∠B 沿
AE 折叠，使点 B 落在点 B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为（ ）
A．3 或 3 2
B．6 或 3 2
C．3 或 6 D．2 或 3
10. 某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：
16. 如图，在矩形 ABCD 中，DE 平分∠ADC，交 BC 于点 E，F 是 AD 的中点，G 是 ED 的中点，连接 AE．若
AB=12，BC=17，则 FG 的长为_________..
17．如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，∠D＝60°，E 是边 CD 的中点，则 BE 的长＝
A
小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．
学生 时间 类别
0≤t＜10
10≤t＜20
20≤t＜30
人数
30≤t＜40 t≥40
男
7
31
25
30
4
性别
女
8
29
26
32
8
学段
初中 高中
25
36
44
11
人均参加公益劳动时间/小时
30 25 24.5 25.5 20 15 10 5
27.0 21.8
A
B
D
E
F
C
23. 某年级共有 300 名学生.为了解该年级学生 A，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取 60 名学生进行测 试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a. A 课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成 6 组:40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90， 90≤x≤100):
--------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------
19.计算
(1) 12 20 27
（2） 8 6 4 6 2 2
20. 已知：△ ABC 中，∠B=45°，∠BAC=105°，AC=6，求 AB 的长
A
B
C
第 3 页（全卷共 7 页）
21.已知 a 7 5,b 7 5 ，求 a2 ab b2 的值.
22. 如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，AF⊥CD 于点 F，求证：AE＝AF.
B. a = 3，b =4，c = 5
C. a = 1，b = 10 ，c = 3
D.∠A＋∠B = 90°
7. 甲、乙两位射击运动员的 10 次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这 10 次射击
成绩的说法中正确的是（ ）．
A．甲的成绩相对稳定，其方差大
B．乙的成绩相对稳定，其方差大
（1）如图①，四边形 PQMN
正方形（填“是”或“不是”）；
（2）如图②，延长 DA、PE，交于点 R，则 S 正方形 ABCD：S△RNH＝
；
（3）若 AE＝3cm，则四边形 PQMN 的面积是
cm2．
三、解答题(19 题每小题 4 分，20-24 题每题 5 分，25 题 7 分，26 题 6 分，27 题 7 分，共 53 分)
0
男生 女生
初中生 高中生
学生类别
下面有四个推断：
① 这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20-30 之间
② 这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20-30 之间
③ 这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20-30 之间
④ 这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5-25.5 之间
所有合理推断的序号是（ ）
A．①④
B. ①②④
C. ②③④
D. ①②③④
二、填空题（11-17 题每题 2 分，18 题 3 分，共 17 分）
D
11. 使二次根式 x 5 有意义的 x 的取值范围是_________.
12. 如图，在□ABCD 中，∠A＋∠C=160°，则∠B 的度数为_________. A
B. 3 3
2
5. 下列运算正确的是（
C. 3 ）
D. 3
A. 8 2 2 B． (3)2 3 C． 4 1 2 1 93
D． 3 3 3 2 3 6
6. 在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别是 a ，b ，c，下列条件中，不．能．判定△ABC 是直角三角形
的是（ ）
A. a : b : c ＝ 2 : 2 : 3