莱布尼茨自然有机论研究
数学史论文——莱布尼茨
莱布尼茨—德国百科全书式的天才【内容摘要】莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz,1646--1716）,德国最重要的数学家，自然科学家，物理学家，历史学家，哲学家。
一位举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创始人，为人类科学技术发展做出了不可磨灭的贡献。
本文试从其生平、科学成就及对人类科学产生的影响等几方面介绍这位科学史上的巨匠。
一. 个人生平莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz），1646年7月1日生于德国莱比锡，1716年11月14日卒于汉诺威。
莱布尼茨的父亲是莱比锡大学的哲学教授，母亲也出身教授家庭。
在莱布尼茨6岁时父亲去世，为他留下丰富的藏书。
1661年15岁的莱布尼茨进入莱比锡大学学习法律，并钻研哲学，广泛阅读了培根、伽利略、开普勒等人的著作。
1663年5月，他以题目为《论个体原则方面的形而上学争论》的论文获得学士学位。
1664年1月，以《论法学之艰难》取得该校哲学学士学位。
从1665年开始莱比锡大学审查他提交的博士论文《论身份》，但1666年以他年轻为由不授予他博士学位，对此他愤怒地离开莱比锡前往纽伦堡的阿尔特多夫大学，1667年2月阿尔特多夫大学授予他博士学位，并聘他为教授，被他拒绝。
1672—1676年，任外交官并到欧洲各国游历，此间他结识了惠更斯等科学家，从惠更斯的论著中看到了数学的魅力，从而激发了他对数学的兴趣与追求，在惠更斯的热情指导下，他深入钻研了笛卡尔、帕斯卡、巴罗等人的论著，并写下了很有见地的数学笔记，并于1673年被选为英国皇家学会会员。
1676年，他到德国西部的汉诺威，担任腓特烈公爵的顾问及图书馆馆长近40年，这使他能利用空闲钻研自己喜爱的问题，撰写各种题材的论文，其论文之多浩如烟海。
1682年，他与门克创办拉丁文科学杂志《教师学报》，他的数学、哲学文章大都刊登在此杂志上。
1700年被选为法国科学院院士，同时创建了柏林科学院，并担任第一任院长。
第二十九章 德国的自然哲学
第二十九章德国的自然哲学一、背景二、德国和法国的两种不同的自然观及其起源 P327-P328/1三、伯麦的理论体系 P328/2-P330/1四、莱布尼茨的自然哲学 P330/2-P331/1五、伯麦和莱布尼茨思想的发展 P331/2-P332/2六、谢林和奥肯的思想 P332/3-P333/3七、自然界的三个发展的等级或阶段 P333/4八、德国自然哲学对生物物种的认识九、德国自然哲学对科学研究的影响第三十一章活的有机体的结构和机能一、自然分类法和人为分类法的比较二、大自然的总方案 P349/1三、有机世界的原型方案 P349/2四、圣提雷尔1.不同动物的同源结构 P351/12.联结原则 P351/23.动物结构的组成上和计划上的统一性4.补偿定律 P352/25.动物的结构和动物的习性与机能的关系 P353五、居维叶1.物种形态固定 P354/12.动物的习性和机能与自身结构的关系 P354/2 P357/23.动物的分类1)动物的各个器官在机能上的相互依存性 P355/12)对动物的自然分类 P355/23)反对单线生物链条 P356/34.一般结构方案 P358六、拉马克、圣提雷尔、居维叶的分歧 P359第三十二章细胞学说一、对有机体细胞的认识二、毕夏对有机体未分化部分的分类三、典型单位四、用显微镜对植物细胞的观察五、施莱登的细胞学说六、施旺的细胞学说1.有机体的普遍发育原则2.区分五类组织七、微耳和对毕夏的组织学说的发展八、极端观点第三十三章地质学的发展一、历史背景二、两种对立的地质形成理论1.水成说（伍德沃德强调水的作用） P369/2-P370/22.火成说（莫罗强调火的作用） P371/1三、地质学的演化论学说1.布丰的阐述 P372/12.格塔尔和德马雷的地质调查工作 P372/2-P373/13.勒曼和富克泽尔的地质观点 P373/2四、维尔纳的纯水成说理论 P374-P375/1 自然哲学影响五、赫顿的火成说理论 P376-P377/1 机械论哲学影响六、普莱费尔和霍尔的工作 P377/2-P379/1 支持赫顿七、史密斯和居维叶的工作 P379/2-P380 支持维尔纳八、巴克兰和席基威克的观点 P381九、赖尔的学说 P382 均变说第三十四章十九世纪时期的物种进化学说一、十八世纪不同的生物进化学说及其所受影响二、马尔萨斯的理论 P387三、查理·达尔文的进化论1.达尔文的经历 P388-P389/12.达尔文物种进化学说的来源和论据 P389/2-P391/23.主要观点 P391/31)生物物种逐渐进化（赖尔）2)进化的过程（马尔萨斯）四、英国关于达尔文主义的解释争论和应用 P394-P397/1五、法国、美国关于达尔文学说的争论 P397/2-P398/2六、德国的情况1.盖根鲍尔的观点 P399/22.海克尔的学说 P400-P4013.耐格里的学说 P402-P4034.魏斯曼的见解 P404-P406七、科学学说本身的价值依赖于它和经验知识的符合程度第三十五章十九世纪法国和英国的科学团体一、历史背景二、法国的科学团体1.巴黎科学院2.法兰西科学院3.多种工艺学院和高等师范学院4.法国科学促进协会三、英国的科学团体1.地方性科学研究团体2.专业的科学学会3.大学和“技工学校”4.大不列颠皇家学校5.英国科学促进协会6.皇家学会第三十六章化学和物质的原子论一、拉瓦锡的新观点和几条经验定律1.拉瓦锡的观点2.当量比例定律3.定组成定律二、原子论1.十九世纪以前的情况2.道尔顿的理论3.关于原子的化合数目4.化学元素的原子量三、伏打电池和电引起的化学作用四、无机化合物的二元说五、有机化学的类型说六、化学理论的发展1.化学元素的原子量和原子价的确定2.化学元素的分类3.新元素的发现和物理方法进入化学第三十七章光的波动说一、十八世纪末的情形二、托马斯·杨的研究三、法国对于光学问题的研究四、对介质——发光的以太的设想五、光的波动说的基本证据的给出第三十八章电学和磁学的发展一、历史背景二、电学和磁学的近代研究三、富兰克林的研究四、店里的平方反比律五、奥斯忒等人的工作六、法拉第的研究七、麦克斯韦的光的电磁说八、对电磁辐射的研究第三十九章热力学：能量转换的科学一、热的物质说和热的唯动说二、法国对热的问题的研究1.傅里叶的工作 P459/32.卡诺的理论 P460/2-P461/2三、德国对热的问题的研究1.李比希和莫尔2.迈尔的观点 P462/2-33.赫尔姆霍茨的理论 P463/2四、英国对热的问题的研究1.焦耳的研究和理论 P463/3-P464/12.凯尔文和绝对温标 P464/2-P465/1五、热力学第一、第二定律1.克劳胥斯的理论 P465/22.麦克斯韦的观点3.热力学定律的解释 P466/3-P467/1六、受热力学影响的领域1.太阳能和地球年龄 P467/2-P4682.科学的哲学第四十三章相对论一、关于宇宙间的优越地点二、迈克尔逊-莫雷实验及学者对它的解释三、E=MC²四、物体相对运动产生的表象五、爱因斯坦的广义相对论1.引力场和相对加速度2.三种事例第四十四章量子论与原子结构一、粒子学说在科学领域的出现二、对黑体辐射问题的研究三、普朗克的量子论四、量子理论在原子结构研究上的应用1.对阴极射线的研究2.卢瑟福的原子模型3.波尔理论和辅量子数4.泡里原理和元素的电子分类法5.电价和共价6.波动力学7.对原子核的研究8.核反应的研究第三十六章化学和物质的原子论一、拉瓦锡对近代化学作出的贡献1.标志：1789《化学纲要》2.提出的观点：定量研究、物质不灭、定义元素3.两条定律1)当量比例定律（1791 李希特）2)定组成定律（1797 普鲁斯脱）二、原子论的提出1.牛顿2.贝努利3.道尔顿的原子学说1)理论体系 1808 《化学哲学新体系》2)斥力是热素3)查理定律4)分压力定律5)倍比定律三、原子化合数目理论1.盖·吕萨克2.阿伏加德罗假说3.安培4.原子量的初期研究四、化学亲合力的电荷学说1.（意）伽伐尼蛙腿放电实验2.（意）1799 伏打电池的发明3.（意）1800 科尔森和卡莱色尔电解水试验4.戴维电解苛性碱5.化合物的二元说五、有机化学的兴起1.同分异构现象1)1824 德李比希雷酸银维勒氰酸银2)1828 维勒人工合成尿素2.化学化合二元说在有机领域的扩展1)1832 李比希、维勒的证明2)1834 （法）杜马3.类型说的提出杜马六、原子价（化合数）问题的复活1.弗兰克兰德给出原子价定义2.凯库勒 1857年提出化合物的结构类型3.坎尼扎罗的小册子4.阿伏加德罗假说成立5.化合物的结构模型七、元素的分类1.初始阶段多培赖纳、巴拉2.新尝试坎古杜瓦纽兰兹迈耶尔门得列耶夫3.分光镜的发明和焰色反应本生、基尔霍夫4.普劳特假说的验证和惰性气体的分离5.光谱分析法和原子物理第三十七章光的波动说一、德国自然哲学对牛顿关于光的微粒说的反抗二、惠更斯的光的波动说在英国的复兴1.眼球水晶体的曲度2.光的衍射实现（重迭干预）三、法国对光学问题的研究1.拉普拉斯分析双折射现象2.马吕斯光反射的偏振现象3.布儒斯特经验定律、偏振强度4.托马斯·杨对偏振现象的假说四、光振动借已产生的介质——以太1.1821 菲涅尔的研究2.1828 泊松3.1845 斯托克斯的设想4.1839 麦古拉设想柯西三种以太说5.1889 凯尔文爵士机械模型6.基本证据：斐索、傅科测定光在不同介质中的速度第三十八章电学和磁学的发展一、引言二、人们对光学和磁学的初步认识1.十六、十七世纪2.十八世纪1)马森布罗克2)富兰克林3)对富兰克林理论的两种反对意见三、德国学派对电、磁、热之间关系的研究1.电流的磁效应2.热和电的关系四、法拉第的贡献1.化学研究2.物理研究1)电磁感应现象2)对物体如何影响电力场进行了研究3)发电抗磁现象3.对已知的电磁现象的解释五、光的电磁学说1.对电流速度的估计2.麦克斯韦3.各种以太模型对光、电、磁现象的解释六、从光的电磁说所作出的一个最重要的推论1.菲茨杰拉德2.赫兹（对电磁辐射现象的研究）第三十九章热力学：能量转换的科学一、关于热的两种观点热素说热的唯动说二、法国科学家对热的研究1.傅里叶2.卡诺3.克拉佩龙三、德国科学家对热的来源问题的探讨1.拉瓦锡2.莫尔3.迈尔4.赫尔曼四、焦耳的成果五、凯尔文和克劳胥斯的研究1.凯尔文2.克劳胥斯1)热力学定律2)和其他人对热力学定律的解释六、能的发消散率七、对地球年龄的估计八、科学的哲学1.奥斯特瓦尔德2.马赫1)马赫的观点2)反对者的观点a)原子论的拥护者b)以太论者第四十章科学与工程学一、概述：1850年前后科学与工程学的相互关系二、精密工程学的发展1.改进发动机和工具机取决于工程技术的精确程度威尔金森 1784 精密炮筒镗床2.大量生产标准产品的需要1)布拉默 1784 倒转锁 1795 水压机2)生产标准机件问题3)标准化的织布机、纺织机、蒸汽机和其它重要机器设备大量生产4)钢和工具机使19世纪下半叶的工程学具有新的特点：标准机器的大规模生产三、热力学的发展1.蒸汽机的热力学的理论兰金《蒸汽机和其它热机手册》2.两种热机：内燃机和蒸汽涡轮机1)1862 罗克斯四冲程循环理论1876 奥托煤气机1883 戴姆勒汽油机2)1889（法）拉瓦尔涡轮机1884（英）帕森斯爵士系列分级膨胀3)两种热机的比较四、电气工程设备的发展1.英国的情况1)电镀1839雅克比、西门子1836丹尼尔稳恒电流1825 惠更斯电报机2)1850 海底电缆1858 凯尔文镜式电流计2.电在美国的应用1)通信手段2)电气照明爱迪生3)电子管电子计算机3.在德国的应用电镀工业一、历史背景二、硫酸和苏打的制造三、法国科学家对有关植物生长的化学的研究四、德国化学家的研究成果1.李比希2.霍夫曼3.吉尔伯特五、微生物学1.巴斯德2.微生物学在外科手术上的应用3.微生物学在医学的应用4.微生物学在农业的应用六、人造肥料工业的发展七、精细化学工业的发展——染料的制造天热：茜素、靛蓝奎宁、品红、苯胺蓝、霍夫曼紫八、英国化学工业家在重化学品方面的研究1.与路布兰苏打生产法有关的一些改进2.索尔维的苏打制造法九、德国化学家在重化学工业方面的成就1.接触法的应用2.制造氮化合物十、应用物理化学方法确定化学反应的最适宜的条件成为十九世纪工业措施的一个特点一、细胞核是遗传的物质基础二、染色体是遗传的传递者三、有机体的物质内有一内在的力量可引起突变四、孟德尔式单位因子学说五、染色体的交换和重新排列有助于说明遗传组成在一个物种内的组合六、基因和染色体支配有机体的发育过程，而不是支配着最后特征七、受精卵的发育情况八、遗传学对达尔文的有机进化学说的分析九、拉马克主义学说第四十三章相对论一、18世纪及以前的宇宙观和时空观1.古代、中古时期优越的地点，特权观察者2.17世纪天界和地球看作同样性质，同样力量控制着，宇宙间有个绝对统治者3.18世纪法国哲学家享有特权的事件观察者二、以太学说的瓦解1.以太学说走下坡路2.菲茨杰拉德的“缩短”三、爱因斯坦的时空观1.爱因斯坦假说：宇宙一切位置等价2.质能方程 E = mc²3.相对论1)对菲茨杰拉德的“缩短”的解释不是真正物理变化，而是相对运动的表象2)1905《狭义相对论》1915 《广义相对论》对物体加速运动的判断是和相对观察者的立足点而言的，任何引力场可以归之于一种相对的加速。
自然界中的对称
自然界中的对称序——自然界各种奇特的对称令人琢磨不透，仿佛万事万物在无形中遵循着某种规律。
最近读了一本德国学者赫尔曼·外尔的《对称》，颇有些感想，所以浅谈些观点，算是个总结吧。
对称性的概念对称有两种含义：1、对称的即意味着是非常匀称和协调的，而对称性则表示结合成的整体的好几部分之间所具有的那种和谐性。
2、天平的形象是我们能自然地联系到对称一词的第二种含义（近代使用这次所指的意思）。
即左和右的对称性。
这里提到左和右，我觉得有必要对左右的实质进行一番阐述。
对于有科学头脑的人来说，左和右之间并没有内在的差异和截然的相反性。
需要有一个人为的选择才能确定什么是左，什么是右。
用莱布尼茨的术语就是——左右是不可区分的。
我们平时所说的向左旋转，那你指的是：你的旋转方向以及在你身上从足到头的朝上的方向两者结合起来组成一个左螺旋。
几种常见的对称性1、双侧对称性一个物体，即一个空间构形，如果在关于平面E的反射下变为其自身，我们就说它是关于E对称的。
去垂直与E的人一直线l以及l上的任意一点p，那么此时在l上（在E的另一侧）就存在一点p′(且只存在一点p′)与E有同样的距离。
仅当p在E上，点p′才与p重合。
如果引入映射概念，p→p′把任意点p变为它关于E的镜像p′。
进一步阐述双侧对称性就要用到自同构的概念，存在这样一个事实：平面中的反射是一个自同构。
讲了这么多理论还是联系一下实际吧。
符合双侧对称性的人体构造是最好的例子：眼睛、耳朵、手、脚等等。
有人会说了，人体有些器官是不对称的啊？所有不对称的出现都是次要的特征，彼且影响内部器官的较为重要的不对称主要是由于肠道表面的必要增加与身体的生长不合比例而造成的，肠道长度的增加就引起了不对称的折叠和回盘。
而且在这种系发生的进化过程中，这些与肠道系统及其附属器官有关的最初的不对称性就带来了其他器官系统的不对称性。
我们必须懂得自然界总的构造具有这种对称性。
但是我们也不那个期望自然界中的任意特定物体都是完美的具有这种对称性。
十七世纪欧洲大陆唯理论
提出了二进位制
发明了一种手摇计算器
人工智能的想法 倡导各国建立科学院 申请加入中国国籍
“世界上没有两片
完全相同的树叶”
（2）主要哲学思想
① 单子论 是构成世界万物最基本的元素，他不可分 割，也没有形状和体积，看不见也摸不着， 一开始就是精神的产物。 单子具有能动性和可变性，有独立的知觉。 每个单子都不一样，都有独立的生命。 单子之间是有差别的，低级的构成无机物和 植物，高级的构成动物和人。最高级的单子 是上帝。 上帝创造单子，单子组成世界。
出生于日内瓦一个小资产阶级家庭。 早年“没有意志力、性格平庸、 懒散、轻浮” 没受过几天正规的教育，为 了生存，混迹于贵妇人中间。 《忏悔录》、《爱弥儿》
（2）主要哲学思想
卢梭没有专门的哲学著作详细论证他的哲学 思想。但很多著作中进行过深入的哲学思考。
① 唯物主义经验论
把感觉看作是沟通和区别主体和客体的 枢纽。
“文章能够写得复杂不是更好吗？又何必力 求简明来迁就读者呢？” “德国被康德引入了哲学的道路，因而哲 学变成了一件民族的事业。一群出色的大思 想家突然出现在德国的国土上，就像用魔法 呼唤出来的一样。” ------海涅
2、费尔巴哈（1804-1872）
德国旧唯物主义哲学家 早年入海德堡大学神学系，后转入柏林 大学学习哲学，1826年转入埃尔兰根大学 学习植物学、解剖学和心理学，后获博士 学位，并在该校任教。后因发表反对神学 的著作被辞退，隐居乡间。
（三）十七世纪欧洲大陆唯理论
唯理论:
和经验论相对,认为感觉经验是不可 靠的，理性认识是唯一可靠的。用人 类的理性评判一切。 笛卡尔、斯宾诺莎、莱布尼茨
牛顿-莱布尼茨方法[001]
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牛顿-莱布尼茨方法一、简介牛顿-莱布尼茨方法是微积分中一种重要的计算导数的方法。
该方法由著名数学家牛顿和莱布尼茨独立发现，并几乎同时得到广泛应用。
它通过利用导数的定义来计算函数在给定点的斜率，从而帮助我们研究函数的性质和进行计算。
二、导数的定义导数是描述函数变化率的概念。
在数学上，如果函数f(x)在点x处有导数，我们将其记为f'(x)或者dy/dx。
导数表征了函数f(x)在点x处的斜率，表示了函数曲线在该点的“陡峭”程度。
三、牛顿-莱布尼茨方法的原理牛顿-莱布尼茨方法的原理基于导数的定义。
给定一个函数f(x)，我们可以找到一个与该函数相切的直线。
这条直线的斜率等于函数在给定点x处的导数。
为了计算这个导数，我们可以选择一个非常接近x的点进行计算，然后再逐渐逼近x来获得准确的导数值。
四、计算导数的步骤牛顿-莱布尼茨方法的计算步骤如下：1、选择一个离给定点x很近的点a。
2、计算函数f(x)在点a处的函数值f(a)。
3、计算函数f(x)在点a处的导数值f'(a)。
4、利用导数的定义，确定函数f(x)在点a附近的一条切线。
5、将切线的斜率作为函数f(x)在给定点x处的导数值f'(x)。
五、应用范围牛顿-莱布尼茨方法在微积分的许多领域都有广泛应用。
它可以用来计算函数在某一点的导数值，从而得到函数的变化率；它可以帮助我们研究函数的极值点、拐点等重要特性；它还可以用于解决各种实际问题，如物理学中的运动学问题、经济学中的边际分析等。
六、总结牛顿-莱布尼茨方法是一种基于导数的计算方法，在微积分中具有重要的应用价值。
通过利用导数的定义，它帮助我们计算函数在给定点的斜率，研究函数的性质，并解决实际问题。
掌握牛顿-莱布尼茨方法对于深入理解微积分以及应用领域的发展都具有重要意义。
千尺学堂,贾天下讲的颈锥外调方法二千尺学堂，贾天下讲的颈锥外调方法二颈锥外调方法是一种常见的体育训练方式，它可以有效地改善颈部功能、增强颈部力量，并提高颈部的灵活性。
极限思想与微积分学关系探讨
极限思想与微积分学关系探讨极限思想与微积分之间的联系紧密.在微积分的创立和发展过程中，牛顿、莱布尼兹等数学家以无穷思想为重要依据，成功地利用无穷小方法、无限过程之间的联系进行推理、运算，获得了一系列的研究成果.这为极限思想的发展和完善奠定了坚实的基础.通过数学家们的努力，极限理论逐步得到了完善.一、极限思想的应用人们很早就应用了极限的思想.例如欧多克索斯的穷竭法，阿基米得的圆、球、抛物线图形求积法.此外，我国古代数学家对此也做过很多的工作，如刘徽的割圆术、祖恒之的截面原理等.17 世纪上半叶，德国天文学家、数学家开普勒在（Kepler，1571-1630）1615 年发表的《酒桶的立体几何》中，论述了其利用无限小元求旋转体体积的积分法.他的无限小元法是用无数个同维无限小元素之和来确定曲边形的面积和旋转体的体积.他认为球的体积是无数个顶点在球心、底面在球上的小圆锥的体积的和，从而得出球的体积是球的面积与球的半径乘积的1/3.他将圆周看成是有无限多个边的正多边形，于是圆就被视为以这些多边形的边为底、顶点在圆心的三角形之和，从而得出圆的面积等于圆周长与圆半径乘积的1/2.与此同时，他还用无穷小方法算出了圆环体、圆柱等的体积.虽然这些计算都是不严谨的，但是他得出的结果却是正确的.这些简单易行的方法，同我们现在采用的“微元法”有着相似之处.开普勒是第一个在求积中运用无穷小方法的数学家，这是他对积分学的最大贡献.1629年，法国数学家费马首次获得了求函数极值的法则，用类似方法他还求出了平面曲线的切线，抛物线体积的重心和拐点;用极限求出了抛物线的面积等.意大利数学家、伽利略的学生、波伦那大学教授卡瓦列（Cavalieri，1598-1647）在开普勒和伽利略的影响下，得出不可分量法.1635年他在其著作《用新方法推进的连续的不可分量的几何学》中系统地发展了不可分量法.他认为点运动形成线，线运动形成面，体积则是由无穷多个平行平面组成的，并分别把这些元素叫作线、面和体的不可分量.他建立了一条关于这些不可分量的一般原理（后称卡瓦列里原理），并利用不可分量法推算出椭圆的面积为πab.卡瓦列里的不可分量被看成是以几何形式表示的无穷小量，这种用不可分量法求和的思想为后来定积分概念的形成奠定了基础.但由于他的不可分量法回避了求极限的过程，因而在论证上缺乏严密性.英国的数学家巴罗（Barrow，1630-1677）是牛顿的老师，也是英国皇家学会的首批会员.他在1669年出版的著作《几何讲义》中，利用所谓微分三角形或者特征三角形求出了曲线的斜率.他的方法的实质是把切线看作割线的极限位置，并利用忽略高阶无限小的项来求极限.这些先驱者在研究极限的过程中为微积分的创立积累了大量的资料，而这些资料无一不是以极限的思想为基石一步一步堆积起来的.二、微积分的创立1.牛顿的工作牛顿（Newton，1642 -1727）发现微积分首先得益于其老师巴罗，巴罗关于“微分三角形”的思想给他带来的影响极大，另外费马（Fermat，1601-1665）的切线方法和沃利斯（Wallis，1616-1703）的《无穷算术》也给了他很大的启发.牛顿是总结和发展了前人的思想，得出关于微积分的理论. 1666年，牛顿写出第一篇关于微积分的论文《流数短论》，在该文中首先提出了流数概念.1671年，牛顿完成了《流数法与无穷级数》（1736年出版），牛顿进一步对自己的思想作了更广泛更明确的说明，系统的引进了他所独创的概念和记法.他将变量称作“流”，将变量的变化率称作“流数”.1676年，牛顿完成了另一部著作《求曲边形的面积》（1704年出版），提出了“最初比”和“最后比”两个新概念，并且明确的给出了将导数作为增量比的极限思想.1711年，牛顿发表了《运用无穷多项方程的分析学》.在这本书中，他运用了无限小的方法和二项式定理，扩大了微积分的应用范围.采用了面积的无限小矩形，找到了曲边梯形求积的一般方法.牛顿不仅给出了求一个变量对另一个变量的瞬时变化率的普遍方法，而且證明了面积可以用无穷小面积的和来表示，进而证明了这样的和能通过由求变化率的逆过程得到.牛顿将和的极限用于微分中得到我们今天所说的微积分基本定理.牛顿始终不渝地努力改进、完善自己的微积分学说，经过20年左右的时间，他的微积分从以无穷小为基础，转变为以极限为基础.但由于时代或认识的局限性，牛顿始终没能给出无穷小和极限的严格定义，但瑕不掩瑜，他将自古以来求解无穷小问题的各种方法和特殊技巧有机地统一起来.正是因为这，我们说牛顿创立了微积分.2.莱布尼茨的工作德国自然科学家、数学家、哲学家莱布尼茨（Leibniz，1646 -1716）从研究几何问题入手完成了微积分的基本计算理论，引进了常量、变量和参考变量的概念.他把微积分称为“无穷小算法”.他建立的微积分也是以无穷小为基础的.创建了微积分的符号及积分符号，并提出了函数的和、差、积、商的微分法则和在积分量下对参变量求微分的方法以及旋转体体积公式.1684年，莱布尼茨在《博学文摘》上发表了第一篇论文，文中提出了切线、极大值、极小值和拐点的方法.但他对微积分学基础的解释和牛顿一样也是含混不清的，由于缺少严密的定义，有时他把无穷小微分作为有限的确定的量，有时又作为无穷小舍去.然而，两位数学家的贡献也有所不同.牛顿较多的注重于创立微积分的体系和基本方法，从考虑变化率的角度出发解决面积和体积问题.而莱布尼茨更多地关心微积分运算公式的建立和推广，从而建立了微积分法则和公式.三、对极限和微积分的进一步研究继牛顿和莱布尼茨之后，17—18世纪初产生了不少极限与微积分成果.捷克数学家波尔查诺（Bolzano，1781-1848）是为微积分提供更加严密的基本概念的先驱.他给连续函数所下的定义第一次清楚表明，连续性观念的基础将在极限中找到.然而他的工作长期被忽略，没能引起数学家们的注意.瑞士数学家、物理学家欧拉（Leonhard Euler，1707—1783年）整理了萊布尼茨的支持者——大陆派的微积分内容，先后发表了《无穷小分析应论》《微分学》《积分学》等著作.在这些著作与一系列论文中，欧拉对微积分的发展作出了伟大的贡献.（1）对函数概念进行了系统的探讨，定义了多元函数和超越函数概念，区分了显函数和隐函数，单值函数和多值函数;（2）给出了用累次积分计算有界区域的二重积分方法;（3）研究了数列极限的存在性，并把该极限记为e;对于发散级数，把实函数的许多结果都推广到复数域，从而推动了复变函数的理论发展;（5）通过对函数极值问题的研究，解决了一般函数问题的极值问题，并成功的找到了极值函数必须满足的微分方程——欧拉方程.法国数学家、力学家和天文学家拉格朗日（Joseph Louis lagrange，1736—1813年）试图彻底抛弃模糊不清的无穷小概念.在其名著《解析函数论》（1797年发表）中，他曾经尝试把微分、无穷小和极限与概念，从微积分中排除，用代数方法证明了泰勒展开式.由于对无穷小级数的收敛问题仍无法回避极限，因而他的“纯代数的微分学”尝试并未成功.但他对函数的抽象处理却可以说是实变函数的起点.此外，他还给出了泰勒级数的余项公式，运用极限思想研究了二元函数的极值，阐明了条件极值的理论，并研究了三重积分的变量代数式.德国数学家魏尔斯特拉斯（Weierstrass，1815—1897）认识到微积分的基础必须建立在静态的极限的定义上.他提出了极限的静态的定义，这个定义就是我们至今仍在使用的极限的ε-N 定义.这个定义借助不等式，通过ε和N 之间的关系，定量地、具体地刻画了两个“无限过程”之间的联系.该定义只用到了存在、任取等词语，已经摆脱了“趋近”一词，排除了极限概念中运动的直观痕迹，给微积分提供了严谨的理论基础，也为极限思想在数学科学中赢得了合法的席位.大部分的数学家在解决问题时都不同程度地使用了无穷小方法，进而采用了极限的思想和方法，但都没有给出明确的定义，包括被誉为微积分的创始人牛顿和莱布尼兹，他们中有很多人在创立微积分的过程中也没有给出无穷小和极限的数学定义.但这丝毫也无损于这些科学伟人的历史功绩，因为任何科学理论的创立，都不是某个数学家凭空臆想出来的，而是社会发展的需要.从认识论的角度看，人的认识规律是由具体到抽象，那么人类对极限理论的认识和发展也不应例外.极限思想作为人类思想宝库中的一种重要思想，它的发展历程与微积分、积分学的发展有着密不可分的关系，并且极限思想在微积分发展中起了重要的作用.。
莱布尼茨的科学、技术中的哲学思想
莱布尼茨的科学、技术中的哲学思想莱布尼茨在哲学、科学、技术等很多方面都取得了诸多的成就。
本文力图从他的科学、技术方面的成绩入手。
试析一下其中所蕴含的他的独特的思想及其伟大的目的。
标签：莱布尼茨；科学；技术思想莱布尼茨是一个“全才”，在他的一生当中，博通百科，在相当多的领域中都有着不可磨灭的成就和贡献。
马克思曾经为此称赞他是“在数学、物理及与他有紧密关联的其它精密科学方面都有所发现的科学巨匠”。
一、关于建立科学院的设想十七世纪的德国顺应了当时欧洲的潮流，建立了许多科学社团，大多旨在促进和传播自然科学，然而，唯一能与英国皇家学院、法兰西科学院并驾齐驱的德国科学院是柏林学院。
它的创始人就是莱布尼茨，这个社团的建立是他的理想的体现。
在1670年他写的两份备忘录中，认为这个社团应该重视科学、技术以及检验社会科学的各种新方法。
他还认为重要的发明要尽其所能得应用于实际生活来造福人类。
在实地研究了法兰西学院和皇家学院的工作后，他由此又提出一个新的计划，设想建立一个人员精干，有充分经费、装备仪器完整的社团。
社团中的每个成员都应致力于就某个选定的问题做实验，用德文写实验报告。
这种累积起来的知识可以有系统的应用于造福人类。
最后，再编撰成包罗一切科学的浩瀚的百科全书。
在莱布尼茨的奔波与游说中，1700年，柏林科学院建立了。
但学院本身办的并不成功，在十年之久的时间里，只是用拉丁文出版了《柏林学院集刊》的第一卷，它共收入了58篇文章，主要涉及数学和自然科学。
其中莱布尼茨的文章就有12篇。
在1703～1716年间，他曾向维也纳皇帝、俄国的彼得大帝提议在自己的国家内建立一个同样的机构，但是都未取得成功。
据传，他还曾经通过传教士，建议中国清朝皇帝康熙在北京建立科学院。
莱布尼茨的这些设想都涉及到了技术并强调了技术在实践中的应用性。
他相信国家的繁荣昌盛依赖于知识和技术的发展、传播与应用。
虽然，他的设想很少能有在实践中得到实现(在柏林学院的杂志上，仅能找到一个机器的草图。
人为自然立法
西安电子科技大学科学道德与人文精神专题结课论文题目学院学号学生姓名授课教师撰写日期：2014年11月13日人为自然立法摘要：康德的“人为自然立法”主体性思想强调人对于自然的中心地位, 使人从自然中解放出来, 具有革命意义。
人为自然立法，是康德哲学的一个根本精神，本文将通过介绍康德的人为自然立法，讨论其认识论意义，以及对人为自然立法的扬弃，深入理解人为自然立法，在加强对其认识的同时，引起人们对它的思考。
关键词：人为自然立法，康德，扬弃一、康德的人为自然立法世所公认, 康德是西方哲学发展史上具有伟大转折作用的哲学家。
他第一个发现并清醒地认识了人的“自我”意识, 一反以往的哲学家把人置于接受或被赋予地位的观点, 极力高扬人在自然界和人在社会领域里的主体性地位, 反对把人仅看成工具, 而是要把人看成目的, 因而宣称“人为自然立法”。
“人为自然立法”是康德哲学的一个根本精神。
康德的哲学就是关于“人”的哲学。
康德本人也说: “我学会了尊重人, 认为自己远不如寻常劳动者之有用, 除非我相信我的哲学能替一切人恢复其为人的共同权利。
”在认识领域: 高扬科学对自然的主体性科学是近代人类的基本活动成果之一, 康德对科学的本质及科学在人类进步中的作用进行了探讨。
众所周知, 他在《纯粹理性批判》一书中为论证形而上学如何可能时而先对数学和自然科学如何可能进行了说明, 这种说明也即是对科学知识如何具有普遍必然性的说明。
康德认为, 纯粹数学、纯粹自然科学之所以可能, 它们之所以具有普遍必然性, 就在于人这个主体具有先天的认识形式。
这种先天的认识形式有三种, 即感性、知性( 又译为“理智”、“悟性”)和理性。
其中感性是指主体自我借助于感觉经验而形成感性直观知识的一种先天认识能力, 感性有时间和空间这两种“纯形式”;知性是指主体自我在感性与感性经验相结合而形成的感性直观知识的基础上, 对其进行思维、综合, 使其联结成有规律的自然科学知识的一种先天的认识能力, 它的具体表现形式就是康德提出的十二对范畴形式。
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莱布尼茨自然有机论研究
莱布尼茨是近代著名科学家、思想家,他在近代机械论日趋上升的情况下,提出了与之相对立的自然有机论。
20世纪中后期,随着生态问题的不断恶化和生态运动的全球发展,生态哲学应运而生。
人们开始认识到机械论是生态问题的重要思想根源,并在新的科学实践基础上,开始了自然观的有机论转向。
十七世纪,以笛卡尔哲学体系建立为标志,自然观实现了机械论的历史转向,机械论得以确立并逐渐居于主导地位。
机械论把世界乃至人描绘成机械系统,遵循严格的因果法则。
然而莱布尼茨却认为机械论尽管有其合理性,但在很多方面存在严重缺陷:对生命现象解释不合理;机械论实体观存在着不可分的点与连续性的矛盾;不能够合理解决必然与自由的关系,等等。
莱布尼茨通过对机械论的反思和批判,并在广泛吸纳古今东西文化的基础上,创立了以有机实体——单子为基础,以连续律和前定和谐律为基本法则的有机论哲学体系。
根据这个理论,自然是一个由不同层次有机体组成的有机系统,整个世界处于普遍联系与永恒运动之中。
前定和谐是这个世界本质属性,是一切存在的充足理由。
莱布尼茨认为,人类社会是整个世界的一部分,应该与另一部分——自然界保持着和谐。
莱布尼茨所描绘的世界图景在当时几乎没有赢得什么人的支持,甚至被看做是纯粹的玄想。
今天看来远非如此,莱布尼茨自然有机论在很多方面与现代科学,尤其是生态学的一些基本思想是相通的。
在生态问题日趋严峻和自然观开始有机论转向的情势下,莱布尼茨自然有机论无疑具有重要理论价值和实践意义。
关于莱布尼茨的研究可谓汗牛充栋,但目
前尚未发现关于其自然有机论的系统研究。
本研究主要目的就是要进行这方面的尝试。
针对莱布尼茨哲学非常玄奥的特点,在研究中采取了多种方法进行多维度地分析解读。
首先,比较全面地分析了十七世纪西欧和德国的社会状况以及莱布尼茨的个人经历与性格特征,从社会和个人两个方面探讨了其有机论思想形成的背景;探讨了莱布尼茨几个颇具特色的思维方法,从方法论的角度对其有机论进行解读;其次,介述了古今中西文化中一些重要的自然观念,从思想文化渊源的视角对其有机论进行剖析。
在以上几个方面的基础上,在第4章对莱布尼茨自然有机论的具体内容进行了系统分析,进而形成了对其自然观的整体认识。
科学是莱布尼茨一生的重要活动,也是其哲学合理性的基础,所以接下来,从物理学、数学、生物学和逻辑学等方面对单子哲学的科学基础进行了探讨。
最后一章,从价值论的角度对莱布尼茨有机论哲学进行研究,一是分析了单子哲学的现代科学意蕴,二是探讨了莱布尼茨自然有机论的生态哲学价值。
在论文的结束语部分,回顾和强调了本文主要观点,分析了论文的结构特点,并对本研究进行了一些前瞻性思考。
本研究的主要创新点:一是对莱布尼茨有机论进行了系统研究;二是探讨了莱布尼茨创造性思维方法;三是对莱布尼茨有机论思想的科学基础及其现代科学意蕴进行解读;四是探讨了莱布尼茨自然有机论与后现代整体有机论之间的渊源;五是从生态哲学的视角,对单子哲学的生态伦理学思想和充足理由律的生态认识论意义进行解析。
此外,还对“单子”概念的历史发展进行了初步探讨,至少在国内尚未见到有关研究。