七年级上册几何题集

《图形的初步认识》，《相交线与平行线》习题集一、概念填空1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .10.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：____________________________________.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .二熟悉以下各题：1、如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．2、设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________； b) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________； c) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________． 3、如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．4、阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， 即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（ ） 5、阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， 即 ∠MEP ＝∠______321E B ACDGF∴EP ∥_____．（ ）6、一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB /＝700，则∠B /OG ＝______．7、（1）如图，EF ∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD 的过程填写完整. 解： 因为EF ∥AD ，所以∠2=____ (_________________________________) 又因为∠1=∠2所以∠1=∠3 (__________________)所以AB ∥_____ (___________________________________) 所以∠BAC+______=180°(___________________________) 因为∠BAC=70° 所以∠AGD=_______（2）如图，BD 是∠ABC 的平分线，ED ∥BC ，∠FED ＝∠BDE,则EF 也是∠AED 的平分线。

完成下列推理过程： ∵ BD 是∠ABC 的平分线，（已知）∴ ∠ABD=∠DBC( ) ∵ ED ∥BC(已知)∴ ∠BDE=∠DBC( ) ∴ ∠ABD=∠BDE(等量代换)，又∵∠FED=∠BDE （已知） ∴ EF ∥BD( )， ∴ ∠AEF=∠ABD( ) ∴ ∠AEF=∠FED( ),所以EF 是∠AED 的平分线（角平分线的定义）9、如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．10、如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．7题图AEB CDF11. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．12、如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE ， 求∠COB 的度数（7分）EDCBAO13、如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF =∠，求BOD ∠ 的度数．14、如图9，点O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，若∠AOD =14°， 求∠DOE 、∠BOE 的度数．15、如图10，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．16、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD ．图10 A C B EFB '17、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． （1）若∠DOB 与∠DOA 的比是2∶11，求∠BOC 的度数．（2）若叠合所成的∠BOC =n °(0<n<90)，则∠AOD 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少？18、如图，点C 在线段AB 上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。

ABCMN（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a 厘米，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。

（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC = b 厘米，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

19、如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB ＝10cm ，求AD 的长度。

20、如图9，ＡＤ＝12ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝２ｃｍ，ＡＣ＝１０ｃｍ，求线段ＤＥ的长．21、有一张地图（如图），有A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污损，C 地具体位置看不清楚了，但知道C 地在A地的北偏东30°，在B 地的南偏东45°，你能确定C•地的位置吗？22、、如图8，东西方向的海岸线上有A 、B 两个观测站，在A 地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同一时刻，在B 地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置．图9 A D C B E45︒80︒北ACBDACB23、如图，OA 的方向是北偏东15°,OB 的方向是西偏北50°。

（1）若∠AOC=∠AOB ，则OC 的方向是___________;（2）OD 是OB 的反向延长线,OD 的方向是_________; （3）∠BOD 可看作是OB 绕点O 逆时针方向至OD,作∠BOD 的平分线OE,并用方位角表示OE 的方向是_____________。

（4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求∠COE 。

24、如图,三角形ABC 中,AB=AC,延长CA,用量角器量∠B 、∠C 、∠BAD 。

(1)你能得出什么结论,猜想∠BAD 、∠B 、∠C 的关系(可多画几个类似图形尝试) (2)用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题:一暗礁边缘有一标志C 在灯塔B 北偏西80°的方向上,与灯塔B 的距离为30海里, 轮船从灯塔正南方30海里的A 处出发,若航行方向是北偏西45°, 轮船能避开暗礁吗?说明理由.25、如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有 个角；画2条射线，图中共有 个角；画3条射线，图中共有 个角，求画n 条射线所得的角的个数 。

26、任意画一个三角形ABC ，取三边中点依次为D 、E 、F （如图16），连结DE 、EF 、FD 得到三角形DEF ． （1） 分别量出三角形ABC 的周长与三角形DE F 的周长，你会发现什么？（2）用量角器量一下三角形ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的度数之和；再量一下三角形DEF 中的∠1、∠2、∠3的度数之和，你会发现什么？（3）多画几个试一试，你会得到哪些猜想？27、已知：如图（6）∠ABC ＝30°，∠CBD ＝70°BE 是∠ABD 的平分线，求∠DBE 的度数。

图（6）28、已知：如图（7），B 、C 是线段AD 上两点，且AB ：BC ：CD ＝2：4：3，M 是AD 的中点，CD ＝6㎝，求线段MC 的长。