七年级上册几何题集

《图形的初步认识》，《相交线与平行线》习题集

一、概念填空

1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，

互为_____________.

2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，

具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.

3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：

⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，

_______________.

4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.

5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直

线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.

6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________

与_________两种.

7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.

8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：

_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.

⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：

________________________________________.

9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .

10.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：

____________________________________.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .

二熟悉以下各题：

1、如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．

2、设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，

a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________； b) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________； c) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________． 3、如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．

解：∠B ＋∠E ＝∠BCE

过点C 作CF ∥AB ，

则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，

∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．

4、阅读理解并在括号内填注理由：

如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，

∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2，

∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， 即 ∠MEP ＝∠______

∴EP ∥_____．（ ） 5、阅读理解并在括号内填注理由：

如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，

∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2，

∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， 即 ∠MEP ＝∠______

∴EP ∥_____．（ ）

6、一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB /

＝700

，则∠B /

OG ＝______．

7、（1）如图，EF ∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD 的过程填写完整. 解： 因为EF ∥AD ，

所以∠2=____ (_________________________________) 又因为∠1=∠2

所以∠1=∠3 (__________________)

所以AB ∥_____ (___________________________________) 所以∠BAC+______=180°(___________________________) 因为∠BAC=70° 所以∠AGD=_______

（2）如图，BD 是∠ABC 的平分线，ED ∥BC ，∠FED ＝∠BDE,则EF 也是

∠AED 的平分线。完成下列推理过程： ∵ BD 是∠ABC 的平分线，（已知）

∴ ∠ABD=∠DBC( ) ∵ ED ∥BC(已知)

∴ ∠BDE=∠DBC( ) ∴ ∠ABD=∠BDE(等量代换)，又∵∠FED=∠BDE （已知） ∴ EF ∥BD( )， ∴ ∠AEF=∠ABD( ) ∴ ∠AEF=∠FED( ),

所以EF 是∠AED 的平分线（角平分线的定义）

9、如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．

10、如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．

7题图

A

E

B C

D

F

11. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．

12、如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE ， 求∠COB 的度数（7分）

E

D

C

B

A

O

13、如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF =∠，求B O D ∠

的度数．

14、如图9，点O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，若∠AOD =14°， 求∠DOE 、∠BOE 的度数．

15、如图10，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．

16、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD ．

图10 A C B E

F

B '

17、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． （1）若∠DOB 与∠DOA 的比是2∶11，求∠BOC 的度数．

（2）若叠合所成的∠BOC =n °(0

18、如图，点C 在线段AB 上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。

A

B

C

M

N

（1）求线段MN 的长；

（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a 厘米，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明

理由。

（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC = b 厘米，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的

长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

19、如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB ＝10cm ，求AD 的长度。

20、如图9，ＡＤ＝

1

2

ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝２ｃｍ，ＡＣ＝１０ｃｍ，求线段ＤＥ的长．

21、有一张地图（如图），有A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污损，C 地具体位置看不清楚了，但知道C 地在A

地的北偏东30°，在B 地的南偏东45°，你能确定C?地的位置吗？

22、、如图8，东西方向的海岸线上有A 、B 两个观测站，在A 地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同一时刻，在B 地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置．

图9 A D C B E

45?

80?

北

A

C

B

D

A

B

23、如图，OA 的方向是北偏东15°,OB 的方向是西偏北50°。 （1）若∠AOC=∠AOB ，则OC 的方向是___________;

（2）OD 是OB 的反向延长线,OD 的方向是_________; （3）∠BOD 可看作是OB 绕点O 逆时针方向至OD,

作∠BOD 的平分线OE,并用方位角表示OE 的方向是_____________。 （4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求∠COE 。

24、如图,三角形ABC 中,AB=AC,延长CA,用量角器量∠B 、∠C 、∠BAD 。

(1)你能得出什么结论,猜想∠BAD 、∠B 、∠C 的关系(可多画几个类似图形尝试) (2)用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题:

一暗礁边缘有一标志C 在灯塔B 北偏西80°的方向上,与灯塔B 的距离为30海里, 轮船从灯塔正南方30海里的A 处出发,若航行方向是北偏西45°, 轮船能避开暗礁吗?说明理由.

25、如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有 个角；画2条射线，图中共有 个

角；画3条射线，图中共有 个角，求画n 条射线所得的角的个数 。

26、任意画一个三角形ABC ，取三边中点依次为D 、E 、F （如图16），连结DE 、EF 、FD 得到三角形DEF ． （1） 分别量出三角形ABC 的周长与三角形DE F 的周长，你会发现什么？

（2）用量角器量一下三角形ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的度数之和；再量一下三角形DEF 中的∠1、∠2、∠3的度数之和，你会发现什么？

（3）多画几个试一试，你会得到哪些猜想？

27、已知：如图（6）∠ABC ＝30°，∠CBD ＝70°BE 是∠ABD 的平分线，求∠DBE 的度数。

图（6）

28、已知：如图（7），B 、C 是线段AD 上两点，且AB ：BC ：CD ＝2：4：3，M 是AD 的中点，CD ＝6㎝，求线段MC 的长。

29、已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠PAG 的大小.

30、如图，已知ABC ?，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证

12∠=∠.

31、已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．

32.（6分）如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立（?要求给出两个答案）．

22.（8分）如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．

33.（8分）如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由

34.（8分）已知：如图，∠B＝∠C，AE∥BC，求证：AE平分∠CAD．

35.（10分）如图，有一条小船。

①若把小船平移，使点A 移到点B ，请你在图中画出平移后的小船。

②到达点B 后，小船坏了，想立即靠岸（直线a ），请在图中画出小船行走的最短路线，并求出靠岸点（船的A 点移动到直线a 的某处）与A ，B 所围成的三角形的面积。

36.如图，∠1=60°，∠4=120°，判定m//n 吗？为什么？写出理由过程.（7分）

37，如图直线AB 与CD 相交与O ，∠EOC=80°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数？（7分）

B

E

C

38，如图，∠1=∠2，能得到∠3=∠4吗？为什么？写出理由过程（7分）

39，如图,已知:DE ∥CB,∠1=∠2,为什么:CD 平分∠ECB ？写出理由过程（7分）

40、如图，EB ∥DC ，∠C=∠E ，请你说出∠A=∠ADE 的理由。（6分）

41、如图，若360B E D ∠+∠+∠=°，则CD AB 、有怎样的位置关系？为什么？（4分）

42．已知：如图，∠=∠∠=∠123，，B AC DE //，且B 、C 、D 在一条直线上。求证：AE BD //

43．已知：如图，∠+∠=∠=∠BAP APD 18012

，。 求证：∠=∠E F

44、如图所示，AB//CD ，∠A ＝135?，

∠E ＝80?。求∠CDE 的度

数。

E

2

1

D

C

B

E

D

C

B

A

A

E

3

1

2

4 B

C

D

A B 1 E F 2 C P D

45、如图已知AB 平分∠DAC ，BC 平分 ∠ACE ，∠1＋∠2＝90o.求证：AD ∥CE

46．如图，已知CD AB //，CF AE //， 求证：DCF BAE ∠=∠。

47.如图(19),∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA 平分∠BDF.

(1)AE 与FC 会平行吗?说明理由. (2)AD 与BC 的位置关系如何?为什么? (3)BC 平分∠DBE 吗?为什么.

48、如图，若∠1=∠2,∠C=∠D,问∠A 与∠F 有什么关系?并说明理由.

49、如图,若∠DEC+∠ACB=180°,∠1=∠2,CD ⊥AB,试问FG 与AB 垂直吗?说明理由.

50、如图 ，已知AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∠E = 140

51、如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、

OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与

OE 的位

置关系，并说明理由．

F

E

D

C

B

A

F E

2

1

D

C B

A

E

3 1 2 G

D B

A

52、.如图，已知直线AB 与CD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，若∠DOE ＝3∠COE ，求∠BOC 的度数．

53.如图，直线//a b ，求证：12∠=∠．

54、如图，已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DC ，试说明∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D 。

55、如图，已知∠A ＝∠1，∠C ＝∠D 。试说明FD ∥BC 。

56、如图，已知AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，∠E ＝∠1，AD 平分∠BAC 吗？若

平分，请写出推理过程；若不平分，试说明理由。

57如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．

58、如图，已知直线AB 与CD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，若∠DOE ＝3∠COE ，求

B D

A

C 2B

D

F

A C

1

E C

B D E

F A 1

∠BOC 的度数．

59、如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．

解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，

则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，

∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．

60、如图，CD ⊥AB 于D ，E 是BC 上一点，EF ⊥AB 于F ，∠1=∠2.试说明∠BDG+∠B=180°.

A

B

C D E F

G

1

2

3

61、如图，已知AB ∥CD ，EF 交AB,CD 于G 、H, GM 、HN 分别平分∠AGF ，∠EHD ， 试说明GM ∥HN.

62．如图11，EF ⊥GF ，垂足为F ，∠AEF=150°，∠DGF=60°。试判断

AB 和CD 的位置关系，并说明理由。

图11

63．如图12，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，求∠C的度数．

64．如图13，CD∥BE，则∠2+∠3?∠１的度数等于多少？

65．如图14：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．

66. 如图，∠B=∠C，AB∥EF 求证：∠BGF=∠C

67.如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。求∠AGD

68.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F吗？试说明理由

69.已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）∠1＋∠2＝___ ___；

H

G

2

1

F

E

D

C

B

A

G

F

E

D

C B

A

（2）∠1＋∠2＋∠3＝___ __； （3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ __；

（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n ＝ ；

70．如图11，E 、F 分别在AB 、CD 上，1D ∠=∠，2∠与C ∠互余且EC AF ⊥， 垂足为O ，求证：//AB CD ．

71．如图，//AC BD ，//AB CD ，E ∠=∠1，F ∠=∠2，AE 交CF 于点O ，试说明：CF AE ⊥.

72．如图，AEB NFP ∠=∠，M C ∠=∠，判断A ∠与P ∠的大小关系，并说明理由.

73．如图，AD 是CAB ∠的角平分线，//DE AB ，//DF AC ，EF 交AD 于点O ．

请问：（1）DO 是EDF ∠的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由． （2）若将结论与AD 是CAB ∠的角平分线、//DE AB 、//DF

AC

P

A

D B

C

E

F 1

2

3 4

中的任一条件

交换，?所得命题正确吗？

74.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B = 30°， 你能算出∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数吗？

75. 如图, ∠1=∠2 , ∠3=105o

， 求 ∠4的度数。

76．如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD 的过程填写完整。 因为EF ∥AD ，所以 ∠2 = 。 又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3。 所以AB ∥ 。

所以∠BAC + = 180°。 又因为∠BAC = 70°， 所以∠AGD = 。

77．已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。

AD 与BE 平行吗？为什么？。 解：AD ∥BE ，理由如下： ∵AB ∥CD （已知）

∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠ （ ）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即∠ =∠

∴∠3=∠ （ ）

∴AD ∥BE （ ） 78．.如图∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA 平分∠BDF. (1)AE 与FC 会平行吗?说明理由.

(2)AD 与BC 的位置关系如何?为什么?

(3)BC 平分∠DBE 吗?为什么. ?

79．如图10，已知：直线AB ，CD 被直线EF ，GH 所截，且∠1=∠2， 求证：∠3+∠4=180°． 证明：∵∠1=∠2

又∵∠2=∠5 （ ） ∴∠1=∠5

∴AB ∥CD （ ） ∴∠3+∠4=180°（ ） 80．如图11，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70o

，求∠AGD 。 解：∵EF ∥AD ， ∴∠2= （ ）

又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AB ∥ （

）

∴∠BAC+ =180 o

（

）

∵∠BAC=70 o ，∴∠AGD= 。

81．已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK 平分∠DOH ，求∠KOH 的度数．

F 2

1

D

C B

A

（图10）

（图11）

82．如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=30o ， 求∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数。

83、如图，已知∠1 =∠2，∠B =∠C ，试说明AB ∥CD 。 解：∵∠1 =∠2（已知）， 又∵∠1 =∠4（ ） ∴∠2 =∠ （等量代换） ∴ ∥BF （ ） ∴∠ =∠3（ ） 又∵∠B =∠C （已知）

∴∠ =∠B （等量代换）

∴AB ∥CD （ ）

84、如图，AB ∥DF ，DE ∥BC ，∠1＝65°求∠2、∠3的度数

85、已知：如图，∠=∠CDA CBA ，DE 平分∠CDA ，BF 平分∠CBA ，且∠=∠ADE AED 。 试说明DE FB //

86、已知：如图，∠+∠=∠=∠BAP APD 18012 ，。求证：∠=∠E F

B

E D

F C

A E B

A

D

F

B

E

C

1

2 3

87、推理填空：如图，DF ∥AB ，DE ∥AC ，试说明∠FDE=∠A 解：∵DE ∥AC

∴∠A+∠AED=180o

（ ） ∵DF ∥AB

∴∠AED+∠FDE=180o （ ） ∴∠A=∠FDE （ ）

88、推理填空：如图17，AB ⊥BC 于B ，CD ⊥BC 于C ，∠1＝∠2． 求证：BE ∥CF ．

证明：∵ AB ⊥BC ，CD ⊥BC ∴ ∠1＋∠3＝90o，∠2＋∠4＝90o 又∵ ∠1＝∠2

∴ ∠3＝∠4（ ） ∴ BE ∥CF （ ） 89、如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠２＝４∠１， 求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数

90、如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝40o

，∠Ｅ＝30o

，求∠Ｄ的度数

91、如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=30°，求∠C 的度数

92、如图，直线AB ∥CD,EF ⊥CD ，垂足为F ，射线FN 交AB 于M 。∠NMB=136o,则∠EFN 为多少度？

N A E

D C

B F

E

D C

B

A

F

E

O D

C

B

A

3

2

1

E

D

C B

A

93、如图，∠ABD=?∠CBD ，?DF?∥AB ，?DE?∥BC ，?则∠1?与∠2?相等吗？为什么？

94、如图，AB ∥DE ，∠1＝∠ACB ，∠CAB ＝21

∠BAD ，试说明AD ∥BC ．

95、如图，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。试说明：AD ∥BE 。

96、如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD 的过程填写完整。 ∵EF ∥AD ，（ ） ∴ ∠2 = 。（ ） 又∵ ∠1 = ∠2，（ ） ∴ ∠1 = ∠3。（ ） ∴AB ∥ 。（ ） ∴∠BAC + = 180°。（ ） 又∵∠BAC = 70°，（ ）

∴∠AGD = 。（ ）

97、如图所示，已知∠B=∠C ，AD ∥BC ，试说明：AD 平分∠

CAE

A

D B

C

E

F

1 2 3 4