(完整word版)七年级几何题大题大全
初一数学几何图形练习题及答案20题
初一数学几何图形练习题及答案20题1. 填空题：a. 正方形的对角线长度是________（1词）。
b. 两个互相垂直的角的和为________度（1词）。
2. 判断题（正确为T，错误为F）：a. 直角三角形的两个直角边可以相等。
（）b. 一个平行四边形的对角线相等。
（）c. 所有的矩形都是正方形。
（）d. 一个凸四边形的内角和为360度。
（）3. 简答题：a. 请解释平行四边形的定义及性质。
（至少2句）b. 解释锐角、钝角和直角分别是什么角度范围。
（至少1句）4. 计算题：在下图中，ΔABC是个等边三角形，边长为4cm。
a. 请计算三角形ABC的周长。
（2词）b. 请计算三角形ABC的面积。
（2词）5. 应用题：桌子的形状为长方形，长为120cm，宽为80cm。
在桌子的边上画出一个同样形状的长方形，使得它的宽比原来的桌子短一半，长比原来的桌子长一半。
请计算这个新长方形的面积。
（2词）答案：1. a. 简答题b. 902. a. Fb. Tc. Fd. T3. a. 平行四边形是一个有四个边的四边形，且相对的两边是平行的。
其性质包括：对角线互相平分；相邻角互补；相对角相等。
b. 锐角是指小于90度的角；钝角是指大于90度小于180度的角；直角是指等于90度的角。
4. a. 12cmb. 4√3 cm²5. 1800 cm²通过以上20道初一数学几何图形练习题及答案的训练，可以帮助学生巩固和加深对于几何图形的理解和应用能力。
请同学们认真学习，并通过解答这些问题来提高自己的数学技能。
七年级几何题大题大全
1．如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。
（1）求线段MN 的长；（2分）2、已知；两个角互补，且角度之比为3∶2，那么这两个角分别是多少度？3、如图，已知∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=150º，则∠BOC 的度数为：4、一个角的补角加上20º，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数。
5、如图，已知∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=150º，则∠BOC 的度数为CDBAO 第5题图C D BAOO A BC EFF ED CBOA6. 如图，∠AOB = 110°，∠COD = 70°，OA 平分∠EOC ， OB 平分∠DOF ， 求∠EOF 的大小。
6.如图3所示，︒=∠90AOB ,OE 、OF 分别平分AOB ∠、BOC ∠，如果︒∠=∠60EOF ，求∠AOC 的度数.（10分）(图3)17.如图，已知110AOC BOD ∠=∠=︒，75BOC ∠=︒ 求：AOD ∠的度数8．（1）已知，如图，点C 在线段AB 上，且6AC cm =，14BC cm =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点， 求线段MN 的长度；（2）在（1）中，如果AC acm =，BC bcm =，其他条件不变，你能猜测出MN 的长度吗？请说出你发现的结果，并说明理由。
9．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，则∠1＝多少度 NA CB D O10．已知一个角的余角是这个角的补角的41，求这个角．11．一个角的余角比它的补角的23还少40°，求这个角。
ACDEFB12.如图，∵AB∥EF（已知）∴∠A + =1800（）∵DE∥BC（已知）∴∠DEF= （）∠ADE= （）3已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数．D EB CA第3题14. 已知：如图，AD ∥BC ，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ，求∠DAC 的度数．15. 已知：如图4， AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P ．求∠P 的度数16直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EOA ：∠AOD=1：4，求∠EOB 的度数．HG21FEDC BA17．(6分) 如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.18、如图，已知：21∠∠＝，50＝D ∠，求B ∠的度数。
(完整word版)经典：空间几何大题
（Ⅱ)求 与平面 所成角的正弦值；
（Ⅲ）求点 到平面 的距离．
16、如图所示四棱锥 中， 底面 ,四边形 中， ， ， ， ， 为 的中
点， 为 中点。
(1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2)求证： 平面 ;
（3)在棱PC上是否存在点M（异于点C），使得BM∥平面PAD，
若存在，求 的值，若不存在 ，说明理由.；
10如图，在直三棱柱 中， , ，且 是 中点.
(I）求证： 平面 ；（Ⅱ）求证： 平面 .
11如图， 在四棱锥P—ABCD中， AB∥CD， AB⊥AD， CD=2AB， 平面PAD⊥底面ABCD， PA⊥AD. E和F分别是CD和PC的中点。 求证:
(Ⅰ） PA⊥底面ABCD;(Ⅱ) BE∥平面PAD；
6。如图,在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD,PA⊥PB， BP＝BC,E为PC的中点．（1)求证：AP∥平面BDE;（2）求证:BE⊥平面PAC．
7如图， 是边长为 的正方形， 平面 ， ， 且 。
（1）求证: ∥平面 ；（2)求证： 平面 平面（3）求几何体ABC NhomakorabeaEF的体积
8。如图，在正三棱锥 中, , 分别为 , 的中点。
(1）求证： 平面 ；（2）求证：平面 平面 .
9。 如图， 直三棱柱ABC—A1B1C1中， D， E分别是AB， BB1的中点.
（Ⅰ) 证明: BC1∥平面A1CD;(Ⅱ) 设AA1=AC=CB=2, AB=2 ， 求三棱锥C—A1DE的体积。
（Ⅰ）求证：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC.
3。 如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是平行四边形,BA=BD= ,AD=2,PA=PD= ,E,F分别是棱AD,PC的中点.
人教版七年级上册数学第四章《几何图形》单元测试卷(Word版,含答案)
人教版七年级上册数学第四章《几何图形》单元测试卷（满分100分，时间90分钟）一、选择题（本大题共十小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1.下列说法不正确的是（）A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形B．五棱柱有10个顶点C．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱D．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象2.下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．3.图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）A．B．C．D．4.已知∠1=27°18′，∠2=27.18°，∠3=27.3°，则下列说法正确的是（）A．∠1=∠3B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠2=∠35.如图是顺义区地图的一部分，小明家在怡馨家园小区，小宇家在小明家的北偏东约15°方向上，则小宇家可能住在（）A．裕龙花园三区B．双兴南区C．石园北区D．万科四季花城6.一个正方体的展开图如图所示，将它折成正方体后，数字“0”的对面是（）A．数B．5 C．1 D．学7.如图，∠AOB是一直角，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（）A．65°B．50°C．40°D．25°8.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形，其中作法错误的为（）A．B．C．D．9.如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC的余角是（）A．15°B．30°C．45°D．75°10.某乡镇的4个村庄A,B,C,D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路）在上述四个方案中最短的道路系统是方案（）A．一B．二C．三D．四二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.有一正角锥的底面为正三角形.如果这个正角锥其中两个面的周长分别为27,15，则此正角锥所有边的长度和为.12.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是.13.如图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13,9,3的对面的数分别是a,b,c，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为.14.用一根长28分米的木条截开后刚好能搭一个长方体的架子，这个长方体的长、宽、高的长度都是整数分米，且都不相等，那么这个长方体的体积等于立方分米.15.经过A,B两点的直线上有一点C，AB=10，CB=6，D和E分别是AB,BC的中点，则DE 的长是.16.上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是.17.下列几何体属于柱体的有个.18.平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，平面内不同的七个点最多可确定条直线.19.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱（写出所有正确结果的序号）.20.已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为.三、解答题（21 ~23题每题7分，25题8分，26题8分，27题8分）21.如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M,N分别为AC,BC的中点．（1）求线段BC,MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M,N分别是线段AC,BC的中点，求MN的长度．22.如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，已知正方体相对两个面上的代数式的值相等．求a+的值．。
初一几何题
初一几何题第一篇：初一几何题初一几何试题一、选择题（每题2分，共52分）1．下列说法中，正确的是（）A、棱柱的侧面可以是三角形BC、正方体的各条棱都相等D、棱柱的各条棱都相等2．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）A、梯形B、五边形C、六边形D、圆3．下列立体图形中，有五个面的是（）A、四棱锥B、五棱锥C、四棱柱D、五棱柱4．一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数的一个数字，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为（）A、51B、52C、57D、585．如图中是正方体的展开图的有（）个A、2个B、3个C、4个D、5个6、下列说法中，正确的个数为（）①两点确定一条直线②两条直线相交，只有一个交点③将一条线段分成两条相等线段的点叫线段的中点④用5倍放大镜看一个20º的角，看到的是100º的角A、4B、3C、2D、17、下列命题正确的是()A、射线是直线的一半；B、若线段AB=BC，则B是线段AC的中点；C、两点之间，只有线段最短；D、把角平分的直线是这角的平分线.8、已知BD为∠ABC的平分线，则∠ABD=A、∠ACB，B、∠BCD，C、∠DBC，D、以上都不对9、∠a的四等分线的条数为()A、2条B、3条C、4条D、无数条10、线段AB=9cm，C、D为AB的三等分点，则CD=()A、6cm2B、3cmC、92cm D、以上都不对 11．下列说法正确的是（）A、若AP=AB，则P是AB的中点；B、若AB=2PB，则P是AB的中点；2ABC、若AP=PB，则P是AB的中点；D、若AP=PB=，则P是AB的中点；12、如果在一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少要选用（）个不同的点A、20B、10C、7D、513.平面内两两相交的6条直线,其交点个数最少为m个,最多为n个,则m+n=()A、12B、16C、20D、以上都不对14．已知x，y都是钝角的度数，甲、乙、丙、丁计算(x+y)的结果依次为500，260，720，900，其中只有61一个正确的结果，那么算得结果正确的是（）A、甲B、乙C、丙D、丁 15．如图，已知A、B、C、D、E五点A D C E 在同一直线上，D点是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，若线段AC=12，则线段DE等于（）BA、10B、8C、6D、416.如右图所示，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）DA2（a-b）B2a-bCa+bDa-b17.如图，∠1=15︒,∠AOC=90︒,点B、O、D在同一直线上，CB则∠2的度数为（）A． 75︒B．15︒C．105︒D．165︒ D2OA18.在海上,灯塔位于一艘船的北偏东40度方向,那么这艘船位于这个灯塔的（）A 南偏西50度方向B南偏西40度方向C 北偏东50度方向D北偏东40度方向19、一个角的余角是它的补角的，则这个角为（）31（A）22.5°（B）45°（C）50°（D）135°20、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A30° B60°C90°D120°21、已知∠1和∠2互补，且∠1>∠2，那么∠2与012(∠1—∠2)的关系是（）A、互余B、互补C、和为45D、差为22.5022、五位老朋友a、b、c、d、e在公园聚会，见面时候握手致意问候，已知a握了4次，b握了1次，c 握了3次，d握了2次，到目前为止，e握了（）次。
2024年数学七年级上册几何基础练习题(含答案)
2024年数学七年级上册几何基础练习题（含答案）试题部分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个图形是一个正方形？A. 四条边等长，四个角都是直角的四边形B. 四条边等长，四个角都是锐角的四边形C. 四条边不等长，四个角都是直角的四边形D. 四条边不等长，四个角都是锐角的四边形2. 下列哪个图形是一个矩形？A. 四条边等长，四个角都是直角的四边形B. 四条边等长，四个角都是锐角的四边形C. 四条边不等长，四个角都是直角的四边形D. 四条边不等长，四个角都是锐角的四边形3. 下列哪个图形是一个菱形？A. 四条边等长，四个角都是直角的四边形B. 四条边等长，四个角都是锐角的四边形C. 四条边不等长，四个角都是直角的四边形D. 四条边不等长，四个角都是锐角的四边形4. 下列哪个图形是一个正三角形？A. 三条边等长，三个角都是直角的三角形B. 三条边等长，三个角都是锐角的三角形C. 三条边不等长，三个角都是直角的三角形D. 三条边不等长，三个角都是锐角的三角形5. 下列哪个图形是一个等腰三角形？A. 三条边等长，三个角都是直角的三角形B. 三条边等长，三个角都是锐角的三角形C. 三条边不等长，两个角是直角的三角形D. 三条边不等长，两个角是锐角的三角形6. 下列哪个图形是一个等边三角形？A. 三条边等长，三个角都是直角的三角形B. 三条边等长，三个角都是锐角的三角形C. 三条边不等长，三个角都是直角的三角形D. 三条边不等长，三个角都是锐角的三角形7. 下列哪个图形是一个梯形？A. 四条边等长，四个角都是直角的四边形B. 四条边等长，四个角都是锐角的四边形C. 四条边不等长，两个角是直角的四边形D. 四条边不等长，两个角是锐角的四边形8. 下列哪个图形是一个平行四边形？A. 四条边等长，四个角都是直角的四边形B. 四条边等长，四个角都是锐角的四边形C. 四条边不等长，四个角都是直角的四边形D. 四条边不等长，四个角都是锐角的四边形9. 下列哪个图形是一个圆形？A. 所有边都是直线的图形B. 所有边都是曲线的图形C. 所有边都是直角三角形的图形D. 所有边都是锐角三角形的图形10. 下列哪个图形是一个椭圆？A. 所有边都是直线的图形B. 所有边都是曲线的图形C. 所有边都是直角三角形的图形D. 所有边都是锐角三角形的图形二、判断题（每题2分，共10分）1. 正方形的对角线互相垂直且相等。
七年级上册数学 几何图形初步(基础篇)(Word版 含解析)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧（1）若AB=18，DE=8，线段DE在线段AB上移动①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②点F(异于A，B，C点)在线段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的长；（2）若AB=2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式，则________.【答案】（1）解：①又 E为BC中点；②设，因点F（异于A、B、C点）在线段AB上，可知：，和当时，此时可画图如图2所示，代入得：解得：，即AD的长为3当时，此时可画图如图3所示，代入得：解得：，即AD的长为5综上，所求的AD的长为3或5；（2） .【解析】【解答】（2）①若DE在如图4的位置设，则又（不符题设，舍去）②如DE在如图5的位置设，则又代入得：解得：则 .【分析】（1）①根据AB的长和可求出AC和BC，根据中点的定义可得CE，再由可得CD，最后根据计算即可得；②设，因点F（异于A、B、C点）在线段AB上，可知，和，所以需分2种情况进行讨论：和，如图2、3（见解析），先根据已知条件判断点E、F位置，再将EF和CE用含x的式子表示出来，最后代入求解即可；（2）设，先判断出DE在AB上的位置，再根据得出x和y 满足的等式，然后将其代入化简即可得.2．已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G.（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA=________；（2）若∠GOA= ∠BOA，∠GAD= ∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA=________；（3）将（2）中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA= ”，其它条件不变，求∠OGA的度数.（用含的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1︰2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO= （30°< α <90°），求∠OGA的度数.（用含的代数式表示）【答案】（1）21°（2）14°（3）解：∵∠BOA=90°，∠OBA=α，∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=90°+α，∵∠BOA=90°，∠GOA= ∠BOA,∠GAD= ∠BAD∴∠GAD=30°+ α，∠EOA=30°，∴∠OGA=∠GAD−∠EOA= α.（4）解：当∠EOD:∠COE=1:2时，∴∠EOD=30°，∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，∵AF平分∠BAD，∴∠FAD= ∠BAD，∵∠FAD=∠EOD+∠OGA，∴2×30°+2∠OGA=α+90°，∴∠OGA= α+15°；当∠EOD:∠COE=2:1时,则∠EOD=60°，同理得到∠OGA= α−15°，即∠OGA的度数为α+15°或α−15°.【解析】解：(1)∵∠BOA=90°,∠OBA=42°，∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=132°，∵AF平分∠BAD,OE平分∠BOA,∠BOA=90°，∴∠GAD= ∠BAD=66°，∠EOA= ∠BOA=45°，∴∠OGA=∠GAD−∠EOA=66°−45°=21°；故答案为21°；⑵∵∠BOA=90°,∠OBA=42°，∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=132°，∵∠BOA=90°,∠GOA= ∠BOA,∠GAD= ∠BAD,∴∠GAD=44°，∠EOA=30°，∴∠OGA=∠GAD−∠EOA=44°−30°=14°；故答案为14°；【分析】（1）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；（2）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；（3）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；（4）讨论：当∠EOD：∠COE=1：2时，利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，∠FAD=∠EOD+∠OGA得到2×30°+2∠OGA=α+90°，则∠OGA= α+15°；当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，同理得∠OGA= α-15°.3．如图，直线l上有A、B两点，AB=24cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．（1）OA=________cm，OB=________cm．（2）若点C是线段AO上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长．（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP﹣OQ=8．②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q 运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为________ cm．【答案】（1）16；8（2）解：设CO=x，则AC=16﹣x，BC=8+x，∵AC=CO+CB，∴16﹣x=x+8+x，∴x= ，∴CO=（3）48【解析】【解答】解：（1）∵AB=24，OA=2OB，∴20B+OB=24，∴OB=8，0A=16，故答案分别为16，8．（3）①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）=8，t= ，当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+t）=8，t=16，∴t= 或16s时，2OP﹣OQ=8．②设点M运动的时间为ts，由题意：t（2﹣1）=16，t=16，∴点M运动的路程为16×3=48cm．故答案为48cm．【分析】（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．（2）设OC=x，则AC=16﹣x，BC=8+x，根据AC=CO+CB列出方程即可解决．（3）①分两种情形①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）=8，当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+x）=8，解方程即可．②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由题意得：t（2﹣1）=16由此即可解决．4．（1）思考探究：如图①，的内角的平分线与外角的平分线相交于点，请探究与的关系是________.（2）类比探究：如图②，四边形中，设，，，四边形的内角与外角的平分线相交于点 .求的度数.(用，的代数式表示)（3）拓展迁移：如图③，将(2)中改为，其它条件不变，请在图③中画出，并直接写出 ________.(用，的代数式表示)【答案】（1）（2）解：延长、，交于点 .，由(1)知：∴ .（3）【解析】【解答】解：(1)∵平分，平分，∴，∵是的外角∴∵是的外角∴( 3 )延长，交于点 . 作与外角的平分线相交于点 . 如图：，【分析】（1）利用角平分线求出∠PCD= ∠ACD,∠PBD= ∠ABC,再利用三角形的一个外角定理即可求出.（2）延长BA、CD交于点F，然后根据（1）的结题可得到∠P的表达式.（3）延长AB、DC交于F,然后根据（1）的结题可得到∠P的表达式.5．如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG.（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数.【答案】（1）证明:∵DC∥FP，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC∥AB（2）解:∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=30°，∴∠DEF=∠EFP=30°，AB∥FP，又∵∠AGF=80°，∴∠AGF=∠GFP=80°，∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110°，又∵FH平分∠EFG，∴∠GFH= ∠GFE=55°，∴∠PFH=∠GFP﹣∠GFH=80°﹣55°=25°【解析】【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等得出，又∠1=∠2，故∠1=∠3，根据同位角相等，两直线平行得出DC∥AB；（2）根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥FP，根据二直线平行，内错角相等得出，，根据角的和差，由算出∠GFE的度数，根据角平分线的定义得出∠GFH的度数，最后根据即可算出答案。
(完整版)初一几何难题_练习题(含答案)
1、证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。
很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。
证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。
例1. 已知：如图1求证：DE ＝ 分析：由∆ABC 连结CD ，易得CD = 证明：连结CDAC BC A BACB AD DBCD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD=∴∠=∠∠=︒=∴==∠=∠=∠=∠=∠=90，，，，∴≅∴=∆∆ADE CDFDE DF说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。
显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD ，因为CD 既是斜边上的中线，又是底边上的中线。
本题亦可延长ED 到G ，使DG ＝DE ，连结BG ，证∆EFG 是等腰直角三角形。
有兴趣的同学不妨一试。
例2. 已知：如图2所示，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AE ＝CF 。
求证：∠E ＝∠FAB CD BC AD AC CA ABC CDA SSS B D AB CD AE CFBE DF===∴≅∴∠=∠==∴=，，，∆∆()在∆BCE 和∆DAF 中，BE DF B D BC DA BCE DAF SAS E F=∠=∠=⎧⎨⎪⎩⎪∴≅∴∠=∠∆∆()说明：利用三角形全等证明线段求角相等。
常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意：（1）制造的全等三角形应分别包括求证中一量； （2）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。
2、证明直线平行或垂直在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。
证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。
证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。
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1．如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。
（1）求线段MN 的长；（2分）2、已知；两个角互补，且角度之比为3∶2，那么这两个角分别是多少度？3、如图，已知∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=150º， 则∠BOC 的度数为：4、一个角的补角加上20º，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数。
5、如图，已知∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=150º，则∠BOC 的度数为F ED CBOA6. 如图，∠AOB = 110°，∠COD = 70°，OA 平分∠EOC ， OB 平分∠DOF ， 求∠EOF 的大小。
6.如图3所示，︒=∠90AOB ,OE 、OF 分别平分AOB ∠、BOC ∠，如果︒∠=∠60EOF ，求∠AOC 的度数.（10分）CDBAO 第5题图CD B A OO A BC EF (图3)17.如图，已知110AOC BOD ∠=∠=︒，75BOC ∠=︒ 求：AOD ∠的度数8．（1）已知，如图，点C 在线段AB 上，且6AC cm =，14BC cm =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点， 求线段MN 的长度；（2）在（1）中，如果AC acm =，BC bcm =，其他条件不变，你能猜测出MN 的长度吗？请说出你发现的结果，并说明理由。
9．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，则∠1＝多少度10．已知一个角的余角是这个角的补角的41，求这个角．11．一个角的余角比它的补角的23还少40°，求这个角。
MNA CB D O第3题ACD E FB12.如图，∵AB ∥EF （ 已知 ）∴∠A + =1800（ ） ∵DE ∥BC （ 已知 ）∴∠DEF= （ ） ∠ADE= （ ）3已知：如图，∠ADE ＝∠B ，∠DEC ＝115°．求∠C 的度数．14. 已知：如图，AD ∥BC ，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ，求∠DAC 的度数．15. 已知：如图4， AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEFDEB CAG1EBA的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P ．求∠P 的度数16直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EOA ：∠AOD=1：4，求∠EOB 的度数．17．(6分) 如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.18、如图，已知：21∠∠＝，ο50＝D ∠，求B ∠的度数。
EDBAC21FDC19.已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４００，∠Ｅ＝３００，求∠Ｄ的度数20.如图，AB//CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=370，求∠D 的度数.21.AB//CD,EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ，已知∠1=600.求∠2的度数.EDCBA22.如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度度数.23.如图，已知：DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°，∠ACB ＝50°求∠EDC 和∠BDC 的度数．24.如图ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM ＝90°，∠NCB ＝30°，CM 平分∠BCE ，求∠B 的大小．25如图，已知：E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，∠A =∠D ， ∠1=∠2，求证：∠B =∠C ．ABCDEENMCD BA 第14题图NMG F EDC BA2 ABECFDHG 126如图，已知：在∆ABC 中，∠=︒C 90，AC =BC ，BD 平分∠CBA ，DE AB ⊥于E ，求证：AD +DE =BE ．27.如图，已知：AB //CD ，求证：∠B +∠D +∠BED =360︒（至少用三种方法）EABCD28．(6分) 如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°．将求∠AGD 的过程填写完整．H G2 1FE DC BA因为EF ∥AD ，所以 ∠2 = ． 又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3． 所以AB ∥ ． 所以∠BAC + =180° 又因为∠BAC = 70°，所以∠AGD =29、如图，已知：21∠∠＝，ο50＝D ∠，求B ∠的度数。
30.所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．31.如图，∵AB ∥EF （ 已知 ）∴∠A + =1800（ ） ∵DE ∥BC （ 已知 ）FE DCBA 图 11E第3题∴∠DEF= （ ） ∠ADE= （ ）32.已知：如图，∠ADE ＝∠B ，∠DEC ＝115°． 求∠C 的度数．33. 已知：如图，AD ∥BC ，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ，求∠DAC 的度数．34.已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______4321A CDB35. 已知：如图4， AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEFDEB CA的平分线与∠DEF的平分线相交于点P．求∠P的度数36直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD=1：4，求∠EOB的度数．37．(6分)如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.HG2F EC AAC38、如图，已知：21∠∠＝，ο50＝D ∠，求B ∠的度数。
39.已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４００，∠Ｅ＝３００，求∠Ｄ的度数40.如图，AB//CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=370，求∠D 的度数.41.AB//CD,EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ，已知∠1=600.求∠2的度数.EDCBA21FEDBA C42.如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.43.如图，已知：DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°，∠ACB ＝50°，求∠E 和∠BDC 的度数．44.如图ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM ＝90°，∠NCB ＝30°，CM 平分∠BCE ，求∠B 的大小．AB CDEE NM CD BA第14题NMG F EDC BA45如图，已知：E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，∠A =∠D ，∠1=∠2，求证：∠B =∠C ．2 ABECFD HG 146如图，已知：在∆ABC 中，∠=︒C 90，AC =BC ，BD 平分∠CBA ，DE AB ⊥于E ，求证：AD +DE =BE ．47.如图，已知：AB //CD ，求证：∠B +∠D +∠BED =360︒（至少用三种方法）EABCDHG21FEDC BA48．(6分) 如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°．将求∠AGD 的过程填写完整．因为EF ∥AD ，所以 ∠2 = ． 又因为 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3． 所以AB ∥ ． 所以∠BAC + =180° 又因为∠BAC = 70°，所以∠AGD =49、如图，已知：21∠∠＝，ο50＝D ∠，求B ∠的度数。
50.所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．FEDCBA 图 1151、（8分）如图，AB ∥CD ，分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠PAB 、∠PCD 的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．．．．．．．．。
（适当添加辅助线，其实并不难）52证明：∵∠A=∠C （已知），B B BA A A A C C C CPP PP D DD （1） （2） （3） （4）∴AB ∥CD （_____________ ______）∴∠ABO=∠CDO （_________________________） 又∵DF 平分∠CDO ，BE 平分∠ABO （已知）∴∠1=21∠CDO ，∠2=21∠ABO （_________________________）∴∠1=∠2，∴DF ∥BE （_____________________________________________） 53、已知，如图，在△ ABC 中，AD ，AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°求：（1），求∠DAE 的度数。
（2） 试写出 ∠DAE 与 ∠C - ∠B 有何关系?（不必证明）54、一个零件的形状如图，按规定∠A=90º ，∠ C=25º，∠B=25º，检验已量得∠BDC=150º，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
CDA B55、如图,△ABC 中,D 在BC 的延长线上,过D 作DE ⊥AB 于E,交AC 于F. 已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D 。
56、填空：如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E =∠1，可得AD 平分∠BAC 。
理由如下：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G （ ） ∴∠ADC =∠EGC = 90°（ ）BAD CE第3题∴AD ∥EG （ ） ∴∠1 = （ ） = ∠3 （ ）又∵∠E = ∠1（ ） ∴∠2 =∠3（ ） ∴AD 平分∠BAC （角平分线的定义 ）。
EDC B A G 32157、如图，直线DE 交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E ，交BC 延长线于F ， 若∠B ＝67°，∠ACB ＝74°，∠AED ＝48°，求∠BDF 的度数.ACD E FB57、填空完成推理过程： [1] 如图，∵AB ∥EF （ 已知 ）∴∠A + =1800（ ） ∵DE ∥BC （ 已知 ）∴∠DEF= （ ） ∠ADE= （ ） 58．(6分) 已知：如图，∠ADE ＝∠B ，∠DEC ＝115°． 求∠C 的度数．59. 已知：如图，AD ∥BC ，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ，求∠DAC 的度数．60.已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=______DE B CAG1EBA_4321A CDB61. 已知：如图4， AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P ．求∠P 的度数62. 直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EOA ：∠AOD=1：4，求∠EOB 的度数．63.如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.64. 如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37º，求∠D 的度数．65. 如图，已知：21∠∠＝，ο50＝D ∠，求B ∠的度数。