鲁教版七下10.1全等三角形(1)
初中数学鲁教版七年级下册《第十章 三角形的有关证明 1 全等三角形》教材教案
鲁教版数学七年级下册第十章《三角形的有关证明》第1节《全等三角形》教学设计一．本节课的设计理念：新课程中对学生的情感．体验．价值观，以及获取知识的渠道都有悖于传统的教学模式，这正是教师在新课程中寻找新的教学方式的着眼点．应该说，新的教学方式将伴随着教师对新课程的逐渐透视而形成新的路径．在本节课的教学过程中，我要做的是：1．指挥员，帮助学生决定适当的学习目标，并确认和协调达到目标的最佳途径；2．引导员，指导学生形成良好的学习习惯，掌握学习策略；3．打火机，创造丰富的教学情境，培养学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性；4．潜伏者，建立一个接纳的．支持性的．宽容的课堂气氛，作为学习的参与者，与学生分享自己的感情和想法，和学生一道寻找真理．二．课标要求1．了解并掌握作为证明基础的三条基本事实的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式．能利用基本事实证明全等三角形的判定定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形．2．能灵活运用“边角边”．“角边角”．“边边边”．“角角边”判定两个三角形全等，综合运用全等三角形的性质与判定解决问题．对推理证明的要求，进一步熟练和提高．三．学习目标1．会根据基本事实证明“AAS”定理．2．灵活运用基本事实和定理判定两个三角形全等．3．对推理证明的要求进一步熟练和提高．四．教材分析本节课是在学习了平行线的有关证明的基础上进行的，主要回顾全等三角形的判定方法，即三条基本事实和一条判定定理，使学生掌握推理证明的基本要求，明确每一步推理的依据并能准确地表达推理的过程，掌握证明的方法．思路，培养学生的推理能力.本节内容既是前面知识的深化和应用，又是本章后面学习的预备知识，还是证明角相等．线段相等的重要依据，为今后学习四边形及圆的有关知识奠定基础.因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置，起着承前启后的作用.根据教材的地位和作用，确定本节课的教学重点是能把已知条件与图形结合判定两个三角形全等，进而判定线段．角之间的等量关系．五．学情分析在七年级上学期，学生已采用操作等直观方法归纳过三角形全等的条件，在侧重发展学生的合情推理能力的同时，初步渗透了简单的演绎推理，这为本节课的学习奠定了基础.但对于推理学习刚刚入门的初二学生而言，用文字语言叙述的几何命题的证明，从写已知．求证直至完成证明，每一部分都有些难度.因此，我确定本节课的难点是证明过程中数学符号语言的正确表达及定理的应用.在组织学生活动时，采用自主探究与合作交流相结合的方式，教师成为学生感知．探究数学知识的引导者和启发者，是学生进行联想．综合进而达成知识建构的帮助者，最大限度地关注学生，促进学生的发展.六．教法．学法和教学手段：采用“问题情境——自学——合作——展示——辩论——评价——应用与拓展”的模式展开教学．采用对话式．激励教学．问题教学．分层教学等多种教学方法，以达到教学目的．七．评价设计1.通过“小试锋芒”环节达成学习目标1.2.通过“宝剑锋从磨砺出”环节达成学习目标2.3.通过“思维加油站”环节达成学习目标3.八、 教学过程（一）温故知新如图，已知△ABC ≌△DEF ，则可以得到如下结论： ．2．如图，（1）如果AB=DE ，∠B=∠E ，∠A=∠D ，则证明△ABC ≌△DEF ，用到的方法是： ；（2）如果AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ，则证明△ABC ≌△DEF ，用到的方法是： ； （3）如果AB=DE ，∠B=∠E ， ，则证明△ABC ≌△DEF ，用到的方法是：AAS ；（4）如果AB=DE ，AC=DF ， ，则证明 △ABC ≌△DEF ，用到的方法是：SSS ． 设计意图：通过问题1引领学生回顾全等三角形的性质，问题2便于学生及时回顾上学期学习的判定两个三角形全等的方法．采用由学生交流答案及知识点的方式引领全体同学回归基础知识，这样便于学生在第一时间感知本节课的学习内容，利于本节课知识的顺利进行．问题应对：学生在叙述四条判定方法时可能只说字母表示形式，这时教师要及时地引导学生（二）小试锋芒第四种方法现在还不能作为解题的依据，因为缺少严谨的证明过程，要用它，就必须先证明它的合理性．我们来看这一命题：“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”，考虑这样两个问题：（1）要证明什么？（2）条件有哪些？结合图形考虑，找一位同学交流已知和求证．问题（3）现在证明两个三角形全等的方法只有哪三种？独立尝试完成小试锋芒．已知：如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠B=∠B ’，∠C=∠C ’，AB=A ’B ’.求证：△ABC ≌△A'B'C'.教师引导学生共同分析命题的条件和结论，同时画出图形写出已知．求证． 学生自主完成．一生板演，交流解题分析过程，学生评价．4．符号语言： 在△ABC 和△A'B'C'中， ∵∠B=∠B ’，∠C=∠C ’，AB=A ’B ’∴△ABC ≌△A'B'C'.（AAS ）5． 盘点四种证明三角形全等的方法：设计意图：这一环节是对“AAS ”定理的证明，虽然简单，也应让学生进行证明，目的有两二是进一步巩固命题证明的一般步骤，为下面的推理证明做准备．同时，借助盘点过程，让学生进一步认清条件之间的位置关系，条件不足时的思考途径，对学生解题思路的引领起到无形的推动作用．学生展示作品环节由学生交流，学生评价，提高学生的参与程度，利用激励性的语言，在教A C B D F E AC BA ’ C ’B ’师或学生的引领下，促进学生解题分析能力的培养． 问题应对：学生在交流解题思路时可能会出现交流解题方法的情况，这时教师要及时总结引角形全等，我们是从问题出发，寻找条件，这道题已知的是两角一边，可以考虑ASA ，而ASA 中的边必须是夹边，在边不能改变的前提下，我们考虑改变角的位置，从而想到了三角形内角和定理，实现了问题的转化．这样为学生的后续学习奠定了基础． 思维加油站1．如图，线段AB 与CD 相交于点O ．判断下面的命题是否正确，并说明理由．如果AC=BD ，AO=DO ，那么△AOC ≌△DOB ．2．已知，如图，AE 和CD 相交于点O ，∠ADO=∠CEO=90O ．要证明△AOD ≌△COE ，只需再添加一个条件： = ，依据是 ；或 = ， 依据是 ；或 = ，依据是 ．设计意图：这一环节是对判定方法的及时巩固，通过问题1的错误命题，加深学生对于“SSA ”第2题设计为条件开放，目的是开阔学生思路，灵活选择方法，合理利用图形．问题应对：在判断第一题的真伪时，可能有学生判断这是一个真命题，也可能没有学生但学生可能对于真正的原因遗忘比较大，教师通过多媒体动画展示，引领学生回顾上学期知识的呈现过程，让学生不但知道所然，而且知道所以然． （三）宝剑锋从磨砺出例题：如图，已知AO=DO ，∠C=∠B ，请你独立设计问题并证明．1．先独立思考，小组交流，小组长把设计的问题总结一下，总结完的小组可以派一个代表板书在黑板上，其它小组补充．2．学生评价所有的问题或者哪一个问题的设计吗？（如：把问题归类，好与不好，成立还是不成立等）3．这些问题都能得以解决吗？尝试证明．4．学生交流分析过程，其它同学从中受益．设计意图：本题是本节课的例题，在处理时改为结论开放题，由学生当老师设计问题，这样充分发挥师生之间．生生之间的交流学习，培养思维的广度,激发求知欲.组内相互交流，组与组之间互相补充，培养学生的分析推理及合作交流的能力.通过审视学生的问题解决过程，发展学生勇于质疑．严谨求实的科学态度.让学生体会到证明定理的必要性和学习定理的意义所在.问题应对：学生可能会出现问题提出不全的情况，教师把整个课堂放手给学生，学生展示．交学生有发现就可以，因为此题的本质仍然是证明三角形全等，只要学生达到了这一层次即可． D A B CO D A B CO E D A B C O思维加油站 已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，AB=AD ．求证：AC 平分∠BCD ．2．已知：如图，AC=BC ，AC ⊥BC ，过点C 任意画一条与AB 不平行的直线a ，分别过点A ．B 向直线a 作垂线，垂足分别是E ．F ． 求证：EF=AE+BF ．3．变式：（快手园地）已知：如图，若过点C 的直线a 与AB 交于点D ，其余条件不变，请你在图中画出图形，探索此时AE ，BF ，EF 之间的数量关系并证明．设计思路：第一题是通过判定两个三角形全等从而得到角之间的等量关系，与角平分线实现了完美的结合，第二题在第一题的基础上加深了一层，研究线段之间的和．差问题，学生通过练习实现知识的灵活运用，进一步巩固知识，评价采用小组合作的形式，便于及时反馈矫正，便于形成生帮生的氛围．问题应对：由于学生的学习存在着个体差异，特设计了拓展题，以供学有余力的学生继续探究，挖掘学生的学习潜能，拓宽学生的视野，增强学生的数学学习兴趣.（四）盘点收获先引领学生回顾本节知识，然后由学生交流1．你认为自己这节课的参与程度怎么样？（1）非常积极 （2）一般 （3）不积极，原因是什么？2．你认为自己这节课在知识和习惯方面最大的收获是什么？在解题方法和解题思路方面最大的收获是什么？3．在解决问题的过程中，你有什么要提醒大家注意的地方？设计意图：采用谈话式小结，给学生畅所欲言的机会，使学生对所学知识有一个完整系统的认识，锻炼学生的归纳表达能力，使学生养成及时反思的学习习惯，同时关注学生的情感态度，为学生的后继学习注入新动力.（五）作业布置：1．必做：课本随堂练习1、2知识技能1 选作：已知：如图，线段AB 与CD 相交于点O ，AC=BD ，AB=DC ．求证：△AOC ≌△DOB ．DA B C A a E B CF D A B CE F B C D A O设计意图：对本节课所学定理进行应用练习，强化证明中数学语言的表达.选做题的设计，.附：板书设计点、线、面、体 全等三角形 学生板书 （设计的问题） SSS ASA SAS AAS SSS 的符号语言 图形 AAS 证明的已知．求证 （学生板书证明过程）。
鲁教版义务教育教科书五四学制数学七年级下册
AF=CD,AB=DE,BC=EF
E
A
C
(F)
D B
3张+1张，这里还有一个引导学生识图的过 程
由静到动，并且可以使用画板演示动态第（2） 问出现之时
a
21
改后
课堂操练
已知:如图,A、C、F、D在同一条直线上，
AF=CD,AB=DE,BC=EF
(1)求证：AB∥DE
E A
C
(F) D
B
a
22
改后
因为想让学生在课堂上读 一下这个目标，所以目标分 的更细，并且选择适合学生
的语言
a
4
改前
鲁教版《义务教育教科书》（五·四学制）数学七年级下册 第 十章《三角形的有关证明》第一节《全等三角形》
还记得我们曾经探索过哪些全等三角形
知识引航 夯实基础
的有关知识吗？
最好A重S新A排列一下， SSS
SAS SSS-SAS-SSA-ASA-AASAAA 让学生个辨不别能清用知楚的识后隐内再去容将两
结论，可以引导他们这些是
不是都可以由全等一并得到.
先总结再深入
,所以将原版两张片对调。
C
一样吗？ B
a
16
鲁教版《义务教育教科书》（五·四学制）数学七年级下册 第十章《三角形的有关证明》第一节《全等三角形》
思维迁移 理解深化
已知：如图，AE和CD相交于点O，
∠AEB=∠CDB，要证明⊿ABE≌⊿ CBD，
只需要增加一个条件：
=
，
或
= ，或 =
。A
D O
aB
E
C
17
改前
鲁教版《义务教育教科书》（五·四学制）数学七年级下册 第十章《三角形的有关证明》第一节《全等三角形》
10.1鲁教版三角形的有关证明(全等三角形)
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的条件（完 整的边角）要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论(注明判定方法)
课堂练习
1. 完成下面证明过程. 已知：如图，AB与CD相交于 点O, △AOC ≌ △DOB 求证：△ABD≌ △DCA
B
ห้องสมุดไป่ตู้
C
E
F
B
拓展加深
• 已知: 如图, 四边形ABCD中， AD=CB,AB=CD • 求证： ∠A＝ ∠C。
D
4 2
C
A
1 3
B
分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段 所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。
构造公共边是常添的辅助线
学以致用 小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想 画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎 么办呢?
C O A
D
B
D 4. 已知：如图，在四边形 ABCD中，AC平分 ∠BAD,AB=AD. 求证：AC平分∠BCD B
A
C
5. (1)已知：如图 AB=DE,AC=DF.要证明△ABC ≌ △DEF,只需再增添一个条件： = 或 = （2）如图，AE和CD相交于点O， ∠ADO= ∠CEO=90°.要证明△AOD ≌ △COE,只需再 添一个条件： = ，或 = 或 = . A A D D O C
A
解：∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∠A'+∠B'+∠C'=180° （三角形的内角和等于180°） ∴ ∠A=180°-∠B-∠C C ∠A'=180°-∠B'-∠C' ∵ ∠B=∠B' ，∠C=∠C' ∴ ∠A= ∠A' 在ΔABC和Δ DEF中 ∠A= ∠A' AB=A'B'(已知) C’ ∠B=∠B' (已知) ∴ΔABC≌ΔDEF （ASA）
鲁教版数学七年级下册10.1全等三角形 习题及答案
鲁教版数学七年级下册10.1全等三角形 习题及答案一、单选题1．如图，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是( )A ．△ABD 和△CDB 的面积相等 B ．△ABD 和△CDB 的周长相等C ．∠A ＋∠ABD ＝∠C ＋∠CBD D ．AD ∥BC ，且AD ＝BC2.如图，ABC R t ∆沿直角边BC 所在的直线向右平移得到DEF ∆，下列结论中错误的是（ ）A.△ABC ≌△DEFB. ︒=∠90DEFC.DF AC =D.CF EC =3.如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠一次，则图中全等三角形有（ ）A.2对B. 3对C. 4对D.5对4．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 是DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝100°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝( )A ．150°B ．40°C ．80°D ．70°5.如图，∠B=∠E=90°，AB=DE ，AC=DF ，则△ABC ≌△DEF 的理由是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.HL6.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB ＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是( )A、AD＝BCB、CD＝BFC、∠A＝∠CD、∠F＝∠CDE7．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD＝BC8．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）A.25°B.27°C.30°D.45°9.如图，在△ABC和△AED中，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△AED，这个条件是（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，已知△ABC的面积为28．AC＝6，DE＝4，则AB的长为（）A．6 B．8 C．4 D．1011.如图，在△ABC中，点E在边AC上，D E是AB的垂直平分线，△ABC的周长为19，△BCE 的周长为12，则线段AB的长为（）A ．9B ．8C ．7D ．612.如图，已知AB ＝AC ＝BD ，则∠1与∠2的关系是（ ）A ．3∠1﹣∠2＝180°B ．2∠1+∠2＝180°C ．∠1+3∠2＝180°D ．∠1＝2∠2二、填空题13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=________ ．14. 已知ABC DEF ∆∆≌，AC AB =，且ABC ∆的周长为22cm ，BC=4cm ，则DEF ∆的边=DE cm .15. 在△ABC 中，∠C=90°，BC=4cm ，∠BAC 的平分线交B C 于D ，且BD ︰DC=5︰3，则D 到AB 的距离为_____________.16．如图，已知△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的角平分线交于点O ，连接AO 并延长交BC 于D ，OH ⊥BC 于H ，若∠BAC ＝60°，OH ＝5 cm ，则∠BAD ＝_____________，点O 到AB 的距离为____________ cm.17．△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 是对应顶点，如果AB=8cm ，BD=•6cm ，AD=5cm ，则BC=________cm ．18．已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．三、解答题19.如图，已知∠AOB=20°．（1）若射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，请你在图中画出所有符合要求的图形；（2）请根据（1）所画出的图形，求∠COD的度数．20．如图，AB＝DC，AD＝BC，DE＝BF.求证：BE＝DF.21. 在ABC∆中，︒=∠90ACB，BCAC=，直线MN经过点C，且MNAD⊥于D，MNBE⊥于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC∆≌CEB∆；②BEADDE+=；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.22．已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）ONMBA23．（8分）已知： BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，求证：△BEC ≌△DAE24．已知：如图，AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．25.如图，点C 、E 分别在直线AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF ，再找出CF 的中点O ，然后连结EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO ＝BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补，而且他还发现BC ＝EF ．小华的想法对吗？为什么？26.如图，已知CA ＝CD ，CB ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ，试说明△ACE ≌△DCB 的理由．27. 如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°，且BC ＝CE ，求证：△ABC ≌△DEC ．BDF AAC BDE F28.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为AC、AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC，求证：DE⊥AB．29.如图，在△ABC和△ABD中，∠BAC＝∠ABD＝90°，点E为AD边上的一点，且AC＝AE，连接CE交AB于点G，过点A作AF⊥AD交CE于点F．（1）求证：△AGE≌△AFC；（2）若AB＝AC，求证：AD＝AF+BD．30.△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D、E分别是AB，AC上的不动点．且BD+CE＝BC，点P 是BC上的一动点．（1）当PC＝CE时（如图1），求∠DPE的度数；（2）若PC＝BD时（如图2），求∠DPE的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同，请写出求解过程；若不相同，请说明理由．31.已知：如图，O为△ABC的∠BAC的角平分线上一点，∠1＝∠2，求证：△ABC是等腰三角形．32.如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC （1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）若BC＝10，求△ODE的周长．33.如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD 和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN．（1）求证：△ABE≌△DBC．（2）试判断△BMN的形状，并说明理由．参考答案一、单选题1-5 CDDDD 6-10 DCBBB 11-12 CA二、填空题13、 90°14. 915. 5.116． 30° 517． 518. 3三、解答题19、解：（1）如图1、如图2，OC （或OC ′）、OD （或OD ′）为所作；（2）如图1，∵OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，∴∠BOD=∠AOC=90°，∴∠COD=360°﹣90°﹣90°﹣20°=160°，∠COD ′=∠BOC ﹣∠AOC=90°+20°﹣90°=20°，如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD ′=20°，∴∠COD=20°或160°．（2）如图1，由于OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，则∠BOD=∠AOC=90°，于是利用周角的定义可计算出∠COD=160°，利用∠COD ′=∠BOC ﹣∠AOC 可得到∠COD ′=20°，如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD ′=20°．20. 解：连接BD.∵AD ＝BC ，AB ＝CD ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CDB(SSS)，∴∠ADB ＝∠DBC ，∴180°－∠ADB ＝180°－∠DBC ，∴∠BDE ＝∠DBF ，易证△BDE ≌△DBF(SAS)，∴BE ＝DF21.（1）证明①︒=∠+∠90BCE ACD Θ︒=∠+∠90ACD DAC BCE DAC ∠=∠∴ 又︒=∠=∠=90,BEC ADC BC AC CEB ADC ∆∆∴≌.②CEB ADC ∆∆≌ΘCE AD BE CD ==∴，BE AD CD CE DE +=+=∴.（2）CEB ADC ∆∆≌成立，BE AD DE +=不成立，此时应有BE AD DE -=.22．作∠BOA 的平分线交MN 于P 点，就是所求做的点。
鲁教版(五四制)数学七年级下册10.1.3全等三角形教学设计
针对以上学情，教师在教学过程中应采用多样化的教学手段和方法，关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，提高学生对全等三角形知识的掌握和应用能力。同时，注重培养学生的几何直观和逻辑思维能力，为学生的数学素养提升奠定基础。
3.提高拓展题：设计具有一定难度的全等三角形相关问题，让学生在解答过程中提高逻辑思维和推理能力。可以包括全等三角形与其他几何知识的综合应用，如相似三角形、位似图形等。
4.创新思维题：鼓励学生运用全等三角形的性质和判定方法，设计自己的几何图形，并解答相关问题。此类题目旨在培养学生的创新意识和几何直观。4.培养学生勇于探索、敢于创新精神，激发学生学习数学的兴趣。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学素养，为学生的终身发展奠定基础。
二、学情分析
在鲁教版（五四制）数学七年级下册10.1.3全等三角形的教学中，学生已经具备了一定的几何图形认知基础，掌握了三角形的基本概念和性质。在此基础上，学生对全等三角形的概念及其判定方法的学习将更具挑战性。此时，学生正处于从直观思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对几何图形的观察、分析和推理能力有待提高。
7.课后作业，拓展延伸
布置具有挑战性的课后作业，让学生在课后继续巩固全等三角形的知识，提高学生的自主学习能力。
8.教学评价，反馈调整
采用多元化的评价方式，如课堂问答、作业批改、小组评价等，全面了解学生的学习情况。根据评价结果，及时调整教学策略，以提高教学效果。
在教学过程中，教师应关注以下几点：
1.关注学生的认知规律，循序渐进地引导学生掌握全等三角形的判定方法。
初中数学_10.1t全等三角形(一)教学设计学情分析教材分析课后反思
10.1全等三角形（一）教案教学目标：1、了解作为证明基础的几条基本事实的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式.2、能灵活地运用“边角边”基本事实、“角边角”基本事实、“边边边”基本事实和定理“角角边”定理判定两个三角形全等.3、对推理证明的要求，应在学生已有的基础上，进一步熟练和提高.学情分析：这部分知识在七年级上册已经学习过，了解了与全等相关的部分知识，解决问题的方法等，且现阶段的学生的逻辑思维能力已经初步形成，有了系统分析问题的能力，所以学习本章内容相对的来说比较容易.重点难点：1.重点是了解全等三角形的三条基本事实及“角角边”定理，掌握证明两三角形全等的基本步骤和书写格式.2.难点是灵活运用课本知识解决全等的相关问题.教学过程第一学时教学活动一、复习回顾自学课本《三角形的有关证明》第1节《全等三角形》的第1课时内容，完成《学案》中的预习作业：1.能够完全重合的两个图形叫做全等图形；能够_________________叫做全等三角形.2.全等三角形的对应边__________、对应角__________.3.关于三角形全等的基本事实分别是：(1) _________________________________________的两个三角形全等（SSS）(2) _________________________________________的两个三角形全等（SAS）(3) _________________________________________的两个三角形全等（ASA）4. （1）三个角对应相等的两个三角形全等吗？（2）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？（3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等吗？5.在证明三角形全等的书写格式上应注意什么？二、合作探究探究1关于“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经证明过的定理证明它吗？已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，∠C=∠C'，AB=A'B ' .求证：△ABC≌△A'B'C' .归纳总结：推论（AAS）合作探究2.已知：如图，线段AB和CD相交于点O，线段OA=OD，OC=OB.求证:AC=BD，∠A=∠D【思路导析】本题中利用了对等角这一隐含的条件3归纳证明的书写步骤。
鲁教版(五四制)七年级数学下册第十章第一节全等三角形(HL)教学设计
-完成课本第十章第一节后的练习题，重点巩固全等三角形的定义、性质及判定方法HL。
-结合课堂讲解，运用全等三角形的性质解决实际问题，提高学生的实际操作能力。
2.拓展作业：
-设计一道综合性的几何问题，要求学生运用全等三角形的判定方法HL，结合已学的几何知识解决问题。
-分析生活中的实例，让学生发现全等三角形的应用，并尝试用几何语言进行描述。
4.组织学生进行小组合作，互相交流学习心得，培养团队合作精神和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨的学习态度，养成认真观察、思考问题的习惯。
2.增强学生对数学美的感知，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
3.培养学生面对问题勇于挑战、善于克服困难的精神，提高自信心。
4.引导学生认识到几何知识在实际生活中的应用，培养学生的应用意识和实践能力。
二、学情分析
针对鲁教版（五四制）七年级数学下册第十章第一节全等三角形（HL）的教学内容，学情分析如下：
七年级学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何图形观察能力和空间想象力。在此基础上，学生对全等三角形的认识处于初步阶段，对全等三角形的判定方法尚不熟悉。因此，在教学过程中，应充分考虑学生的认知水平和接受能力。
4.能够运用全等三角形的性质和判定方法进行几何证明和计算。
（二）过程与方法
1.采用探究式教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、总结等环节，自主发现全等三角形的性质和判定方法。
2.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中体验全等三角形的性质和判定方法，提高解决问题的能力。
3.引导学生运用几何画板等教学工具，直观展示全等三角形的形成过程，加深对全等三角形概念的理解。
5.课堂小结：
山东省鲁教新版数学七年级下册10.1 全等三角形(第一课
１、要使下列各对三角形全等，需要增加 什么条件？
∠A=∠D, ∠B=∠F, _________;
∠A=∠D, AB=DE, _________;
练习２
如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.求证AB=AD
本节课我们学习了判定两个三角形 全等的又一种方法：
两个角及其中一角的对边。ＡＡＳ
Байду номын сангаас
课本Ｐ第５题 练习册
做一做
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′，∠C=∠C′ ，AB=A′B′.
求证：△ABC≌△A′B′C′
A
A′
B
B′
C
C′
证明
∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A′+∠B′+∠C′=180°， ∴∠A=180°-∠B-∠C，
∠A′=180°-∠B′-∠C′. ∵∠B=∠B′，∠C=∠C′， ∴∠A=∠A′ 在△ABC和△A′B′C′中， ∵∠A=∠A′，AB=A′B′，∠B=∠B′， ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）
作业
（ASA）
（AAS）
两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
例1、已知：如图，线段AB和CD相交于点O， 线段OA=OD，OC=OB. 求证： AC=BD，∠A=∠D.
证明：在△OAC和△OBD中, ∵OA=OD,
∠AOC=∠DOB， OC=OB， ∴ △ABE≌△ACD(ASA) ∴AC=BD，∠A=∠D.（全等三角形的 定义）
角角边定理
如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别
对应相等,那么这两个三角形全等. (AAS)
A
鲁教版初中数学七年级下册《全等三角形(1)》参考教案1
10.1全等三角形（1）教学目标：（一）教学知识点：1、作为证明基础的几条公理的内容．2、证明的基本步骤和书写格式及思路．（二）能力训练要求：掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够用数学的符号语言正确表达．（三）情感与价值观要求：培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯．重点：了解作为证明基础的几条公理的内容．难点：明确推理证明的基本要求．能否用数学语言正确表达等．教学过程：（一）出示课前预习任务:1、预习提纲：（1）有关全等三角形的公理有哪些？（2）回顾证明的基本步骤和书写格式．2、预习作业：公理有：三边对应相等的两个三角形全等．（SSS）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．（SAS）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．（ASA）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（二）出示学习目标（见教学目标）（三）巩固练习已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′．（如图1所示）求证：△ABC≌△A′B′C′．（四）组内合作1、回顾书写格式：证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，①在△A＇B＇C＇中，∠A＇＋∠B＇＋∠C＇＝180°．②由①得∠A＝180°－∠B－∠C，由②得∠A＇＝180°－∠B＇－∠C＇．∵∠B＝∠B＇，∠C＝∠C＇．∴∠A＝∠A＇又∵AB＝A＇B＇，∠B＝∠B＇，∴△ABC≌△A＇B＇C＇（ASA）．2、出示推论，小结证明过程：我们把三角形的内角和定理和“ASA”公理作为证明的基础，很容易证明了推论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）下面我们一块来总结一下证明的基本要求和步骤．（可让学生交流、讨论）我们在证明一个命题时，应根据已知条件正确、规范地写出“已知”“求证”．并画出相应的图形，最后完成证明过程．证明过程要以公理和已证明过的定理为基础，做到每步都应有根有据．3、典型例题：例1 已知：如图，线段AB和CD相交于点O，线段OA=OD,OC=OB求证：AC=BD，∠A=∠D证明：在ΔOAC和ΔODB中，∵ OA=OD,∠AOC= ∠BOD，OC=OB，∴ΔOAC≌ΔODB （SAS）.∴ AC=BD，∠A=∠D（全等三角形的定义）（五）班内问题展示：（六）巩固反思：1、问题展示。
鲁教版七年级数学下册_10.1.2 全等三角形性质与判定的综合应用
∴△ABC≌△DEF(SAS)， ∴∠A＝∠D.
感悟新知
知1－讲
例2 如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A，B，C， D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF， ②AB=CD，③CE=BF．
感悟新知
知1－讲
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出 你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式： “如果⊗、⊗，那么⊗”) 导引：如果①②作为条件，③作为结论，得到的命题为 真命题；如果①③作为条件，②作为结论，得到 的命题为真命题，写成题中要求的形式即可； 解：如果①②，那么③；如果①③，那么②；
(1)求证：MN＝AM＋BN；
感悟新知
证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACM＋∠BCN＝90°. 知1－练 又∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC＝∠CNB＝90°， ∴∠BCN＋∠CBN＝90°，∴∠ACM＝∠CBN.
∠AMC＝∠CNB， 在△ACM 和△CBN 中，∠ACM＝∠CBN，
AC＝CB， ∴△ACM≌△CBN(AAS)，∴CM＝BN，AM＝CN. ∵MN＝CN＋CM，∴MN＝AM＋BN.
感悟新知
知1－练
(2)如图②，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN 于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，(1)中的结论是否仍 然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．
感悟新知
知1－练
解：(1)中的结论不成立，正确的结论为MN＝AM－BN. 理由如下：同理可证△ACM≌△CBN， ∴CM＝BN，AM＝CN. ∵MN＝CN－CM， ∴MN＝AM－BN.
感悟新知
知1－讲
总结：要证明两条线段(或两个角)相等，可以通 过这两条线段(或两个角)所在的两个三角 形全等来证明.
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全等的有___①__②__③______．
①AC=DF（SAS）
结 合
②∠B=∠E （ASA）
判
③∠C= ∠F （AAS）
定
④BC=EF （ × ）
巧
C
F
对
照
A
BD
E
A
已例知1.：已如知图：线如段图A线B段和ACBD和相C交D于相点O，
交于点∠OA，=线∠D段，OOAC=O=ODB,O, C=OB
A. ∠B=∠E,BC=EF C. ∠A=∠D, ∠B=∠E
A
B. BC=EF,AC=DF D. ∠A=∠D,BC=EF
D
C
F
B
E
2、已知：AB=DE，AC=DF，要证明 △ABC≌△DEF，只需要再增添一个
条件：_B_C_=__E_F__或_∠__A_ =__∠_D__；
A
D
B
CE
F
3、已知:AD=CD，BD平分∠ADC
对顶角、公共边、公共角 .
如图，已知线段AB=CD,AC=DB,
求证：∠B=∠C.
A
D
A
C
BC
D
A
BC
D
巧 借
公
共
边
B
判定三角 形全等的 方法有哪 些？
你
有
......
什 么
收
获
1、已知：如图所示，在△ ABC与△DEF中，已有 条件AB=DE,还需添加两个条件才能使 △ABC≌△DEF，不能添加 的一组条件是（ D）
杨村煤矿中学 张桂国
证明：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的 两个三角形全等 . ( AAS )
C
C′
A
B A′
B′
已知:在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=AC 求证：△ABC≌△A′B′C′
如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，
∠A=∠D，添加一个条件可以判定这两个三角形
O
求求证证：：（AC1=）BD△AOC≌△DOB C
（2）AC=BD, ∠A=∠D
D巧
借
对
B
顶 角
小结： (1)解决此类问题的一般步骤 ：
备条件
证全等
得边角
(2) 证 全 等 的 关 键 ：挖掘隐含条件
请找出下列各图中能证明三角形全等的隐含条件：
E
A
D
O
C 图1 B
C
A
D
A
O B
D 图2
B
图3
C
小结： 常见的隐含条件：
求证：∠A=∠C，AB=CB
A
B
1D
2
C
?作业：
? 习题10.1 第1、2题；
? 同步学习 78页 基础自测1、2、3、4、5