铁路曲线养护维修
铁路曲线养护
铁路曲线养护摘要：曲线的病害整治是线路养护维修工作的一项重要内容，分析半径曲线病害产生的原因，提出整治方法和日常养护的注意事项。
关键词：曲线；病害；整治一.前言在我国铁路上，曲线轨道占有很大比重，特别是我段管辖内的内六线山区铁路比重更大，山区铁路限制坡度大,曲线多且多为小半径曲线。
近来年，由于工务成本严重不足，线路欠修，钢轨磨耗、擦伤、等日益增多。
因此，对线路养护工作提出减少曲线故障，加强曲线维护，以提高整体线路的养护质量，对保证列车安全运行具有十分重要的意义。
二.铁路曲线存在的问题列车在曲线上运行时，由于轨道迫使车体转向，使机车车辆对轨道的冲击力、挤压力和轮轨间的摩擦力比直线上的大得多。
在列车动力作用下，曲线轨道的方向变形速度也远大于直线。
而不良的曲线方向又会加剧列车的摇摆，增大列车对轨道的破坏力，形成恶性循环。
所以，曲线轨道的养护维修，是工务维修工作中的一个重点。
在目前工务段的工作中，曲线线路上存在的病害不仅非常突出而且还难于彻底消除，因此对于曲线线路病害的预防以及养护工作是工务段日常养护及维修的重点和难点，不断的更新整治方式和养护手段，提高曲线养护维修质量更是我们现今工作中应该努力和发展的方向。
三.铁路曲线病害及其防治结合我段的实际情况及在现场实习过程中学习和实践到的有关曲线病害和整治方法进行归纳和总结：病害（一）：曲线正矢超限严重，局部实测正矢大于计划正矢，局部小于计划正矢，前后100米方向不良。
整治措施：根据曲线单元管理理念，曲线及前后各不少于50--100米线路为一作业单元，采用全站仪进行精确定位测量，大机精确定位拨道。
作业完毕及时回填道碴，安装地锚拉杆锁定。
病害（二）：曲线正矢不良，小方向。
整治措施：1.更换和补充失效零部件。
2.加强轨距整改，强调轨距变化率。
3.改道同曲线正矢整治相结合，以曲线上股为基准股，曲线正矢与计划正矢的误差控制在2 mm范围内，采取改正曲线上股轨距的办法调整曲线正矢，在保证曲线正矢及上股曲线圆顺的基础上改曲线下股轨距。
浅析重载铁路线路曲线的常见病害及养护维修
浅析重载铁路线路曲线的常见病害及养护维修
随着铁路线路的日益发展，铁路线路曲线重载问题越来越突出，其常见病害主要包括
以下几点：
1.铁路线路曲线的轨距损坏：重载曲线铁路线路因柔性较小，导致轨距的波动幅度较大，造成轨距不平稳，以至于损坏列车、影响行车安全。
2.铁路线路曲线的侵蚀：针对新建的曲线铁路线路，如果在设计之初未考虑到降雨等
自然因素对其影响，导致对曲线线路的形态造成影响，轨道的侵蚀、土石流及滑坡等变形。
3.铁路线路曲线的错斜：由于大量列车在曲线上通行，曲线铁路线路的侧向力超过了
弯曲半径所能承受的极限，导致铁路线路曲线的错斜，严重时会导致铁路线路曲线坍塌。
为有效保障重载曲线铁路线路的正常运行，需要采取相应的养护维修措施，包括以下
几个方面：
1.定期巡查保养：定期检查铁路线路曲线的轨距、轨面、轨旁等情况，防止轨道的变
形及损坏。
2.加固铁路线路曲线：对于轻微的轨距变形，可采用铺设加强扁钢、据块、拆补等方
法加固，保持轨道的平稳。
3.加固铁路线路曲线侵蚀部位：在铁路线路曲线侵蚀严重的地段，应采取加固措施，
如喷涂混凝土、加装护岸、修建挡土墙等，保障铁路线路的稳定性。
总之，对于重载铁路线路曲线的养护维护工作需要有计划、有针对性，从而保障重载
曲线铁路线路的正常运行。
浅析重载铁路线路曲线的常见病害及养护维修
浅析重载铁路线路曲线的常见病害及养护维修重载铁路线路曲线是铁路线路的重要组成部分，其安全和可靠性对铁路运输的安全和正常运行起着至关重要的作用。
然而，随着铁路线路的使用时间的增长，或者环境变化等原因，曲线上可能会出现各种各样的病害，严重影响线路的使用寿命和安全性。
本文将对重载铁路线路曲线的常见病害及养护维修进行浅析。
一、变位变位是指线路曲线在运行中产生了“偏移”的现象。
主要原因是曲线内侧的路基土体发生沉降和侧移，导致铁路线路产生相对移动。
变位严重时会影响列车的平稳性和速度，甚至导致列车侧翻等安全事故的发生。
对于变位较轻的曲线，可以采用调整轨距（增大内轨距）和振动筛石等方法进行恢复；对于变位严重的曲线，则需要进行整体加固处理，如加设带状路基、加固墙体等。
二、坡度变化坡度变化是指曲线在运行中产生了“突变”的现象。
主要原因是曲线内外侧路基高差不一致，导致线路坡度突变。
坡度变化会影响列车的平稳性和牵引力，严重时会导致列车失事。
对于坡度变化严重的曲线，需根据变化情况采取不同的措施，如加设坡度过渡曲线、更改线路设计或加设中心道岔等。
三、侧面稳定侧面稳定是指曲线的内侧路基发生坍塌或滑动等现象。
主要原因是路基土体不够稳定，或者受到地震、滑坡等外力的影响。
侧面稳定问题会导致铁路线路质量下降，车速降低，甚至严重时铁路线路无法使用。
对于侧面稳定问题，需要采取加固路基、加设土工材料等措施进行处理。
四、超限超限是指列车在曲线行驶中产生了超过运行范围的现象。
主要原因是车辆尺寸过大，或者设计不合理。
超限会导致列车无法正常行驶，影响线路使用寿命和安全性。
解决超限问题需要调整车厢尺寸、加设超限限制措施等。
总之，解决重载铁路线路曲线的病害是保证线路安全和可靠性的重要举措。
在养护维修过程中，需要综合考虑曲线类型、运行条件、环境等因素，采取合适的措施进行处理。
同时，也需要对铁路线路定期检查和维护，预防问题的发生，确保铁路线路的正常运转。
曲线的养护与维修---朱守权
曲线的养护维修根据曲线钢轨磨耗的原因分析，结合平时养护维修的经验教训，采取合理的措施，加强技术防范和重点病害的整治，以达到延长曲线钢轨使用周期的目的。
曲线是铁路轨道的薄弱环节之一，山区铁路曲线多、半径小，夹直线短，给钢轨磨耗带来较大的压力，因此加强曲线的养护维修，提高曲线轨道设备维修质量，减少曲线钢轨不正常磨耗，致在尽量延长钢轨的使用周期，保证列车安全、平稳和不间断的运行，具有特别重要的意义。
一、曲线钢轨磨耗原因分析钢轨磨耗有垂直磨耗和侧面磨耗两种形式，钢轨的总磨耗＝垂直磨耗＋50％的侧面磨耗。
造成曲线钢轨磨耗的原因有2个方面。
1、1 曲线本身的轨道结构所致（1）钢轨垂直磨耗。
曲线轨道的外轨线比内轨线长，半径愈小内外轨线相差愈大，轮对在曲线上滚动时，由于内外轮滚动与内外轨线长度不相适应的长度差，要用轮对在钢轨上的滑行来加以调整，这是曲线上钢轨垂直磨耗的主要原因。
（2）钢轨侧面磨耗。
轮对在曲线上运行，当车轮滚动前进时，导向轮轮缘紧压外轨侧面，轮轨间产生很大的磨擦力，即是产生钢轨侧面磨耗的主要原因。
1．2 曲线日常的养护维修不到位所致（1）曲线方向不良造成曲线钢轨不均匀磨耗。
曲线方向不良的表现形式是多种多样的。
主要表现在：曲线头尾的直线方向不正，缓和曲线的头尾（ZH,HY,YH,HZ）连接不良，有反弯或“鹅头”现象。
列车经过曲线时，在其头尾处产生冲击和振动，使线型难于保持，加之拨道不当，误差日积月累，即造成曲线头尾方向不良；二是钢轨弯曲，接头有“支嘴”，造成钢轨硬弯先天存在，尤其在小半径曲线上，接头处有道碴不足、道床板结、转轨失效、夹板弯曲以及螺栓松动，更易产生接头“支嘴”。
（2）曲线轨距扩大，扣件扣压力不足，轨距档块与钢轨间有离缝，静态与动态轨距不同，前后轨距变化大，千分比不顺，胶垫压溃造成曲线下股钢轨向外倾斜，造成列车摇晃，增加横向力作用，加大冲击角，增大内外轮走行距离之差，也会加剧钢轨磨耗。
（3）曲线超高设置不当也会加剧钢轨的磨耗。
铁路曲线养护维修PPT课件
.
<1>
补充知识
缓和曲线
一、由直线直接进入圆曲线有以下问题
O
（1）离心力F
mv2 F
α
R
离心力的产生和消失太突然
ZY T
Y Z （2）无法设置超高过渡段
α
（3）无法设置加宽过渡段
T
.
<1>
缓和曲线
二、缓和曲线的作用及其几何特征
1.缓和曲线的作用是：行车缓和；超高缓和；加宽缓和。 2.缓和曲线具有以下几何特征：
Y O
C称为缓和曲线半径变更率
l 为计算点到zh或hz点的曲线长度
l
X
为计算点的半径
l 0 为缓和曲线长度，它为10m的倍数
.
<1>
三、常用缓和曲线
参数方程：
x0l18lC42dll40lC 5 2
l l2
l3
y 0 2Cdl 6C
直角坐标方程：
y
6xC3 1
3x3 40C2
L
如取第一项 y x 3
f
OB2OC2BC2 OBR, OCRf,
BC R2(Rf)22
由 此 得 :2Rf=2f2
上式f值比R甚小,f2可省略不计算,并不影响使 用的要求。于是得
f 2(1/2R)2
2R
当取10m时,有 fy
10100050000 2R R
(mm)
.
<1>
所谓圆曲线中间各测点是这样一些点：当测 正矢的弦线两端所在的测点为圆曲线上的点时， 弦线中央所对的测点即为圆曲线中间测点，其计 划正矢都相等，为
(1)缓和曲线连接直线和半径为R的圆曲线，其曲率由零至 1/R逐渐变化。
浅析重载铁路线路曲线的常见病害及养护维修
浅析重载铁路线路曲线的常见病害及养护维修铁路线路作为铁路运输系统的重要组成部分，其安全运行对于铁路运输的安全和高效具有至关重要的作用。
长期以来，铁路线路曲线的病害问题一直是铁路养护工作的重点和难点之一。
曲线是铁路线路中的脆弱环节，受力和环境的影响较大，容易受到各种病害的侵扰。
针对曲线的病害问题，及时的养护维修工作显得尤为重要。
本文将从常见病害类型和养护维修措施两个方面进行浅析，以期为铁路线路曲线的养护维修提供一些参考。
一、常见病害类型1. 轮腰磨损轮腰磨损是曲线轨道常见的一种病害类型。
由于车轮在曲线处长期受到横向力的作用，导致车轮外缘产生磨损，形成轮腰磨损。
轮腰磨损的严重程度会直接影响到车轮和轨道的使用寿命，严重时还会影响到列车的行车安全。
2. 铁轨损伤曲线轨道中，铁轨容易产生各种形式的损伤，如裂缝、剥离、断裂等。
这些损伤不仅会影响列车的行车安全和舒适性，还会加速铁轨的老化和损坏，严重时甚至引发铁路事故。
3. 地基沉降曲线处的地基沉降是常见的病害问题之一。
由于曲线处的地基受到水平力的作用较大，容易发生沉降、变形等问题，严重影响到曲线的平整度和稳定性。
4. 轨道几何不良曲线处的轨道几何不良问题也较为突出。
由于曲线的特殊性，容易产生磨耗不均匀、变形扭曲等问题，严重时影响列车的行车安全和正常运行。
二、养护维修措施1. 加强检测监测针对曲线的病害问题，加强检测监测工作显得尤为重要。
定期对曲线处的轨道、地基、车轮等进行检测和监测，及时发现问题，做到早发现、早处理，以防止病害问题的进一步恶化。
2. 调整提升针对轮腰磨损问题，可以通过调整提升曲线处的轨道几何，减小车轮与轨道的横向力，从而降低轮腰磨损的程度。
也可以通过车辆调整、轮轨匹配等措施来减少轮腰磨损。
3. 损伤修复对于铁轨损伤和地基沉降等问题，需要及时进行损伤修复工作。
对于轻微的铁轨损伤，可以采用打磨、填充等修复措施；对于较严重的损伤，需要更换受损的部件。
浅析重载铁路线路曲线的常见病害及养护维修
浅析重载铁路线路曲线的常见病害及养护维修铁路线路是国家交通运输的重要组成部分，对于保障铁路线路的安全和畅通具有重要意义。
随着铁路运输的不断发展，线路曲线处存在着一些常见的病害问题，这些问题对于铁路线路的安全运营和维护都是非常重要的。
下面我们就来浅析一下重载铁路线路曲线的常见病害及养护维修。
一、常见病害1. 曲线超高曲线超高是指曲线半径小于一定标准要求的状况，会导致列车在通过曲线时出现倾覆、抖动、偏离轨道等严重问题。
这种情况下，列车在通过曲线时会受到较大的侧向向心力，对列车和线路都会造成不利影响。
2. 肩耕肩耕是指曲线外侧铁轨被侧向压力挤压变形，形成轨道外侧沿肩面。
“肩”指肩耕磨损的轨道外侧边缘。
肩耕严重会引起列车行驶时晃动剧烈，严重时会导致轨道的侧向偏移。
3. 烂轨烂轨是指轨道表面出现剧烈的变形和磨损，轨道表面出现许多坑洼和凹坑，严重影响列车的运行。
烂轨严重会导致列车受到震动，影响行驶的平稳性和安全性。
4. 超高路基超高路基是指路基高度严重超过设计标准，造成铁路线路曲线处高度不平衡，影响列车的正常运行。
二、养护维修1. 加强巡视对于重载铁路线路曲线处，需要加强巡视监测，及时发现曲线处的病害问题。
通过巡视可以及时发现曲线超高、肩耕、烂轨和超高路基等问题，并及时采取措施解决。
2. 精确调整对于曲线超高的问题，需要通过精确调整曲线的半径，确保曲线的半径符合设计标准要求。
通过调整曲线的半径可以减少列车通过曲线时受到的侧向向心力，保证列车的安全运行。
3. 规范维护对于肩耕和烂轨等问题，需要进行规范的维护工作。
及时修复烂轨，清除肩耕，保证轨道表面的平整和光滑，减少列车的震动和摆动，保证列车的安全运行。
针对超高路基的问题，需要加固路基，保证路基的稳定性，避免路基的高度不平衡对列车行驶造成影响。
通过加固路基，可以确保铁路线路曲线处的平稳性和安全性。
重载铁路线路曲线处的常见病害对于铁路线路的安全运行具有一定的影响，因此需要加强巡视监测，及时发现和解决曲线处的问题。
浅析重载铁路线路曲线的常见病害及养护维修
浅析重载铁路线路曲线的常见病害及养护维修铁路线路曲线是铁路线路中的一种特殊路段，其具有曲线半径较小、曲线变坡率大等特点，因此容易出现各种病害，对铁路运行安全和线路使用寿命造成影响。
本文将从常见病害及其原因、养护和维修等方面进行浅析。
常见病害及其原因：1. 线形不良：曲线上线形不良主要表现为水平净跨度偏小、平顺线糟糕等。
这主要由于线桥设计不当、施工不合理以及长期沉积物细化等原因导致。
2. 轨道几何参数失调：曲线上的轨道几何参数包括轨距、冲动、轨向力和水平净跨度等，如果这些参数不合理，就会导致轨道失调，使线路受到损坏。
3. 道岔失效：道岔是铁路曲线上的一个重要部分，如果道岔失效，就会导致列车无法正常换轨，进而导致事故发生。
4. 钢轨磨损：由于曲线上的列车行驶速度较高，钢轨容易发生磨损。
这主要包括轨踏损坏、轨道滑移等病害。
养护维修措施：1. 线形修复：对于曲线上的线形不良，需要通过加粘土或石头，采取适当的垫层和填夯等措施来修复线形。
2. 轨道调整：对于曲线上的轨道几何参数失调，需要通过轨道矫正机来调整轨道几何参数，使其恢复合理状态。
3. 道岔保养：为了保证道岔正常运行，需要定期对道岔进行检查和维护，及时更换磨损严重的零部件。
4. 钢轨更换：钢轨磨损严重时需要及时更换，以保证列车的正常运行。
维护养护周期和方法：1. 定期巡视：对于曲线上的铁路线路，应定期进行巡视，发现问题及时处理，防止病害扩大。
2. 规范作业：对于维护养护工作，应按照相关规范作业，确保作业质量和效果。
3. 引进新技术：对于铁路线路的维护养护，可以引进新技术，如激光测量和无损检测等，提高作业效率和线路质量。
4. 加强管理：对于铁路线路的维护养护，应加强管理，确保工作顺利进行，减少人为因素对线路的损坏。
总结：曲线铁路线路的病害较为常见，主要包括线形不良、轨道几何参数失调、道岔失效和钢轨磨损等。
为了保证铁路线路的安全运行和使用寿命，需要对这些病害进行养护和维修。
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第二节
缓和曲线的正矢
一、缓和曲线的计划正矢 1．缓和曲线中间各测点的正矢 所谓缓和曲线中间各测点是这样一些点：当测 正矢的弦线两端所在的测点为缓和曲线上的点时， 弦线中央所对的测点即为缓和曲线中间测点。 设缓和曲线的曲率半径为 ，根据正矢与半 径的关系可得： 2
fi
式中 ——曲率半径，
2.缓和曲线具有以下几何特征：
(1)缓和曲线连接直线和半径为R的圆曲线，其曲率由零至
1/R逐渐变化。 (2)缓和曲线的外轨超高，由直线上的零值逐渐增至圆曲 线的超高度，与圆曲线超高相连接。 (3)缓和曲线连接半径小于350m的圆曲线时，在整个缓和 曲线长度内，轨距加宽呈线性递增，由零至圆曲线加宽值。
由此得:2Rf= 2 f 2
上式f值比R甚小,f2可省略不计算,并不影响使 用的要求。于是得
Ｏ
Ｅ
圆曲线正矢计算图
2 f (1/ 2 R) 2R
2
10 1000 50000 当取10m时,有 fy (mm) 2R R
所谓圆曲线中间各测点是这样一些点：当测 正矢的弦线两端所在的测点为圆曲线上的点时， 弦线中央所对的测点即为圆曲线中间测点，其计 划正矢都相等，为
曲线轨道方向整正
主讲：刘永孝 道路与铁道工程系
补充知识
缓和曲线
一、由直线直接进入圆曲线有以下问题
O
（1）离心力F
α
离心力的产生和消失太突然
YZ
mv 2 F R
（2）无法设置超高过渡段 （3）无法设置加宽过渡段
α
ZY
T T
缓和曲线
二、缓和曲线的作用及其几何特征
1.缓和曲线的作用是：行车缓和；超高缓和；加宽缓和。
一、渐伸线原理
始切线 渐 伸 线
渐伸线与O点的始切线相交于Aˊ点，AAˊ线段的长度就 是A点对切线OAˊ渐伸线长度 渐伸线的２个特性： （１）渐伸线的法线M３N３，M２N２，…就是对应点上的原曲 线切线；
一、渐伸线原理
始切线 渐 伸 线
（２）渐伸线上某点（M3,N3）间曲率半径的增量（M3N3-
50000 fy (mm) R
曲线方向的检查及其圆顺标准
目的：恢复曲线的圆顺度
方法：①绳正法（正矢法） 它是利用曲线上正矢与半径以及正矢与拨量的关系， 计算应拨动的数量，将曲线拨正，使之圆顺。
这种方法是在曲线上每10m设测点（用弦代替弧）， 用一根20m长的弦线，两端拉紧并贴靠轨道外轨内侧轨 顶面下16mm处，在弦线中点准确量出弦线至外轨内侧
j 0
en En En 2
i 0
i n1 j i
( f f ) 2 df
j 0 i 0 j 0
i n1 j i
df 为各测点现场正矢与计划正矢之差，简称“正矢差”。
拨量en的计算，可用下表进行。
拨 量 计 算 表
测 点 现 场 正 矢 f 计 划 正 矢 f＇ 正 矢 差 df 正矢差累计 正矢差累计的合计 （半拨量） 全拨量
的距离，叫做“现场实测正矢”或“实测正矢”。
（二）曲线现场正矢的测量
使用20m长的弦，将弦的两端放在测点上股钢轨内侧钢 轨顶面下16mm位置，然后在中间测点处测量从弦线至轨头 内侧的距离即正矢。 测量正矢要求做到“三不”，“三要”，“两准确”。 （1）“三不”是：在大风天气情况下不测量正矢，弦线拉得时 紧时松用力不一致时不测，弦线未放在轨头下16mm处不
2
C Rl0 l l
则：
λ2 l λ2 l fy fi Rl l0 2 R λ l0 2 0 l λ
令
Ni
l
; m0
l0
fi Ni
fy m0
Ni f d
式中 Ni——测点距缓和曲线始点的段数； m0——缓和曲线全长的段数； fd——缓和曲线正矢递变率，
M2N2)等于曲线OA相应点(N3,N2)间弧长的增量（N3N2) 根据渐伸线的定义和特点,曲线拨动时作2点假定: (1)曲线上任意一点拨动时都沿渐伸线移动的; (2)曲线上拨动前后其长度不变
二、拨量计算
如图测点n 要向内拨 动en，才能达到正确位 置 n ，如果把n 点沿
拨前曲线An上各点的切线方向展开，并使它永远保持
l
直角坐标方程： x3 3x3 y 1 2 6C 40C
如取第一项
x y 6C
3
四、确定曲线主要桩点的里程
T
HY
QZ
α
YH
xzh xQZ
YZ
l0
ZY ZH
l0 l0/2
ly l0/2 L
xhy xQZ
Z H
Ly l0 2 2 Ly l0 2 2
df
5
df
6
2 df
7
1
2
3
4Hale Waihona Puke 0 1 2 3 4n
f0 f1 f2 f3 ┇ ┇ ┇ ┇ fn
l0 /2
l0 /2
x yh xQZ
xhz xQZ
Ly l0 2 2
Ly l0 2 2
T
HY
QZ
α
YH
xzh xQZ
YZ
l0
Ly l0 2 2 Ly l0 2 2 Ly l0 2 2 Ly l0 2 2
ZY ZH
l0 l0/2
ly l0/2 L
４）当zh,hz点为测点时，其计划正矢为：
1 f zh f hz f d 6
当hy、yh点为测点时，其计划正矢为：
1 f hy f yh f y f d 6
b b
0
a
m+3
a b
n
H Y
H Y
n+1
b a
a
二、铁路曲线验收标准
1、曲线正矢作业验收容许偏差
曲线半径R (m) R≤250 250<R≤350 350<R≤450 缓和曲线的正矢 与 计算正矢差(mm) 6 5 4 圆曲线正矢 连续差 (mm) 12 10 8 圆曲线正矢最 大 最小值差(mm) 18 15 12
450<R≤800
R>800 υmax≤120 km／h υmax >120km／h
3
3 2
6
6 4
9
9 6
注：曲线正矢用20m弦在钢轨踏面下16mm处测量。
第三节
曲线整正计算
曲线整正的目的就是将遭到破坏的轨道平面恢复圆顺，这个 过程称为曲线拨正或曲线整正。 曲线整正分为量、算、拨3个步骤进行 （1）在现场测取曲线上测点的正矢。 （2）把现场量取测点正矢的数值，通过计算求得最佳拨道量。 （3）按着计算拨量数据进行现场拨道，使曲线达到正确的方向 和位置。
半径的累积圆弧段
来表示。
E1 2 f 0
E2 4 f 0 2 f 1 2( 2 f 0 f 1) E3 6 f 0 4 f 1 2 f 2
各测点相应 的渐伸线长度 为：E1， E2， E3，…En。
2( 3 f 0 2 f 1 f 2) En 2(nf 0 (n 1) f 1 (n 2) f 2 2 fn 2 fn 1
2
i 0
i n 1 j i
j 0
f
由式可以得出：第n点的渐伸线长
度En，等于到前一点(n－1)为止的正
矢累计的合计数的两倍。
同理，对于正矢为计划正矢 f 的曲线上 n 点的渐伸
线长度为： En 2
i n 1 j i i 0
f ， 得到n点的拨量为：
三、常用缓和曲线
l Rl0 C
C称为缓和曲线半径变更率
l 为计算点到zh或hz点的曲线长度
Y
O
l
X
为计算点的半径
l0 为缓和曲线长度，它为10m的倍数
三、常用缓和曲线
参数方程：
l
l4 l5 x 1 2 dl l 0 8C 40C 2
l2 l3 y dl 0 2C 6C
b
a
a
b z 6
3
a3 h (b ) 6 a3 f1 f k h f d (b ) f d 6
b3 f 0 f k 1 z f d fd 6
当缓和曲线始点(ZH)位于0点时，此时，a＝o，b＝1， az=b3/6=1/6, aH-1=b+a3/6=1
3
所以
b3 λ 3 f0 az f d 6 2 Rl0
2．zh、hz点附近的各点的计划正矢
由于缓和曲线 始点处的曲率 极小，可以认 为f1在y1的延长 线上。
则
1 1 2 a b 1 3 3 f1 y2 y1 6 6a a 2 2 6Rl0 6Rl0 6 2Rl0
３．hy、yh点附近的各点的计划正矢
b a
b
a a b
b
a
当缓和曲线终点位于m点时，a=1,b=0,则
a H 2
故
a3 1 b 6 6
fn f y 1 fd 6
b3 ay 0 6
f n1 f y
即当缓和曲线终点位于测点时，其正矢为圆曲线计划正矢 减去缓和曲线正矢递变率的六分之一。
1 f0 az f d f d 6
f1 aH 1 f d f d
即当缓和曲线始点位于测点时，其正矢为缓和曲线正 矢递变率的六分之一。
３．hy、yh点附近的各点的计划正矢
b a
a a b
b
b
a
b y 6