初中数学 人教版八年级上册13.1.2线段垂直平分线的性质 说课稿
最新人教版初中八年级上册数学《线段的垂直平分线的性质》精品教案
13.1.2 线段的垂直平分线的性质【知识与技能】1.了解两个图形成轴对称的性质,了解轴对称图形的性质.2.探究线段垂直平分线的性质.【过程与方法】经历探索轴对称图形性质的过程,发展空间观察能力.【情感态度】体验数学与现实间的联系,发展审美感,激发兴趣.【教学重点】轴对称的性质,线段垂直平分线的性质.【教学难点】线段垂直平分线的性质.一、情境导入，初步认识问题1 下面图形中哪些是轴对称图形?如果是,请说出它的对称轴.问题2 如果两个图形成轴对称,那么这两个图形有什么关系?(如图2,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称)【教学说明】两个图形成轴对称,那么这两个图形就全等.由此提出线段垂直平分线定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.如图3,直线l是线段AB的垂直平分线.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知1.探究轴对称的性质(1)作两个成轴对称的三角形,如图.(2)将对称点分别用线段连接起来,观察它与对称轴的位置关系及数量关系,你能得到什么结论?是如何得到这个结论的?(3)轴对称图形是否也具备这样的性质呢?举例说明.2.探索线段垂直平分线的性质探究1 教材中的“探究”.学生先思考教科书上的问题，然后让学生以线段代替木条进行画图探究.任意画一条线段AB,画出它的垂直平分线MN,在MN上任取点P1,P2,P3,分别量一量点P1,P2,P3到点A，点B的距离,你有什么发现?与同伴交流,说明理由.探究2 如图,PA=PB,取线段AB的中点O,连接PO,PO与AB有怎样的位置关系?指导学生运用三角形全等知识判定△PAO≌△PBO,从而推得PO是线段AB的垂直平分线.教师总结线段垂直平分线的性质与判定.例1 如图所示,有一块三角形田地,AB=AC=10m,作AB的垂直平分线ED交AC于D,交AB于E,量得△BDC的周长为17m,请你替测量人员计算BC的长.解:∵ED 是AB 的垂直平分线, ∴DA=DB.又∵△BDC 的周长为17m,AB=AC=10m, ∴BD+DC+BC=17(m). ∴DA+DC+BC=17, 即AC+BC=17(m). ∴10+BC=17(m),BC=7(m). 3.作简单轴对称图形的对称轴.例2 如图所示，△ABC 与△A ′B ′C ′关于某条直线对称，请你作出这条直线.【分析】△ABC 与△A ′B ′C ′中的点A 与A ′，点B 与B ′，点C 与C ′是对应点，连接一对对应点，如连接BB ′，作线段BB ′的垂直平分线即可.解:（1）如图所示，连接BB ′，分别以点B ，B ′为圆心，以大于21BB ′的长为半径作弧，两弧相交于D 、E 两点；（2）作直线DE ，DE 即为所求的直线.三、运用新知，深化理解1.如果△ABC 中,∠BAC=110°,P\,Q 在BC 上,若MP\,NQ 分别垂直平分AB\,AC,则∠PAQ 的度数是 .2.如图，正方形ABCD 的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为.3.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A.6B.5C.4D.34.如图所示,OC是∠AOB的平分线,AC⊥AO,BC⊥BO,则OC与AB的关系是( ).A.AB垂直平分OCB.OC垂直平分ABC.OC只平分AB但不垂直D.OC只垂直AB但不平分5.如图,△ABC中，AB=AC，∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC.（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC的长.【教学说明】指导学生解答上述习题时，强调学生应：（1）注意成轴对称的两个图形的全等关系，由此可得到几组边、角的相等；（2）注意线段垂直平分线的性质的灵活运用.【答案】1.40° 2.8cm2 3.B 4.B5.(1)∵DE垂直平分AC,∴CE=AE,∴∠ECD=∠A=36°.(2)∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB=72°,∵∠ECD=36°,∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°,∴∠BEC=72°=∠B,∴BC=EC=5.四、师生互动，课堂小结问题：本节课学会了什么?有哪些收获?还有什么疑问?由学生表述,教师归纳总结.1.布置作业：从教材“习题13.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课教学力求充分体现内容的基础性，方法的灵活性、学生学习的主体性和教学的主导性，在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考、比较观察、动手交流和表述，并借助多媒体的手段辅助教学，增强直观性、激发学习兴趣.强调分组讨论，学生与学生之间很好地交流与合作，利用师生的双边活动，激发学生学习兴趣，教师从中发现、搜集学生的学习情况，查漏补缺，适时调度，从而顺利达到教学的目的.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
人教初中数学八上 13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案
13.1.2 线段垂直平分线◆教学目标◆◆知识与技能：理解线段垂直平分线的性质和判定，及其应用。
◆过程与方法：通过动手实践与观察体会两个图形成轴对称的性质，培养抽象思维能力.◆情感态度和价值观：通过探究活动来发现结论，经过知识的再发现过程，在探究活动的过程中培养创新思维能力，改变学习方式.◆教学重点与难点◆◆重点：线段垂直平分线的性质和判定和应用及成轴对称的两个图形的性质．◆难点：线段垂直平分线的性质和判定和应用及成轴对称的两个图形的性质。
◆教学过程◆一、温故知新：1.什么是轴对称图形？什么是轴对称？2.请大家谈谈轴对称图形与轴对称的区别和联系二、新知讲解：1．情景引入：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段A A′、B B′、C C′与直线MN有什么关系？解题方法：1）可以利用直尺、圆规度2）可以利用轴对称的定义解题．．．．．．．．．．．．结论：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直这条线段。
2．结论总结：线段的垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
也叫这条的线段的中垂线.（课本32页）注：垂直平分线与线段有两种关系：位置关系——垂直，数量关系——平分3.性质探究：图形轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（3）两个图形成轴对称如果它们的对应线段或延长线相交，则交点一定在对称轴上。
类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
注：包含两层含义：已知一对对应点就能做出它们的对称轴，已知一点和对称轴就能做出该．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．点关于对称轴的对称点。
．．．．．．．．．．．4.线段的垂直平分线的性质归纳：性质定理：线段垂直平分线上的点与这条直线的两个端点距离相等.几何语言：∵直线l是线段AB的垂直平分线，点P在垂直平分线上，∴PA=PB。
人教版八年级数学上册13.1.2线段的垂直平分线说课稿
在学习本节课之前，学生需要具备的基本前置知识有：线段、射线、直线的基本概念和性质，角的概念和分类，以及一些基本的图形绘制和变换知识。他们可能存在的障碍有：对于线段的垂直平分线的概念理解不清，对于其性质的运用不够熟练，对于实际问题如何运用线段的垂直平分线来解决存在困惑。此外，他们在空间想象能力和逻辑思维能力方面可能存在不足，需要通过具体的图形和实例来进行引导和培养。
（五）作业布置
我的课后作业布置情况如下：首先，我会布置一些相关的练习题，让学生在课后巩固和复习所学的知识。这些练习题将包括一些选择题、填空题和解答题，以考察学生对线段的垂直平分线的定义、性质和应用的掌握情况。其次，我会布置一个小型的研究性作业，让学生选择一个实际问题，运用线段的垂直平分线来解决。通过这个作业，学生将能够将所学知识应用到实际问题中，提升他们的应用能力。作业的目的主要是帮助学生巩固和复习所学知识，提高他们的学习效果。
三、教学方法有：启发式教学法、直观教学法、实践操作法和小组合作学习法。启发式教学法能够激发学生的思维，培养他们的独立思考能力；直观教学法通过图形和实例的展示，帮助学生更好地理解和掌握概念；实践操作法则能够锻炼学生的动手能力，提高他们的实践技能；小组合作学习法则能够培养学生的团队合作意识和沟通能力。这些方法的运用都有助于提高学生的学习效果，培养他们的综合素质。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我会采取逐步呈现知识点的方式，引导学生深入理解。首先，我会通过几何画板或实物模型，向学生展示线段的垂直平分线的作法和性质，让学生直观地感受和理解线段的垂直平分线的概念。然后，我会通过一些具体的实例和问题，引导学生运用线段的垂直平分线来解决问题，让学生在实践中理解和掌握线段的垂直平分线的性质和应用。在讲授过程中，我会与学生进行互动，提问和解答他们的疑问，及时进行指导和纠正，帮助他们深入理解和掌握知识点。
13.1.2线段的垂直平分线的性质(第1课时) 说课稿 2022-2023学年人教版数学八年级上册
13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第1课时）说课稿选题及教材分析本课是人教版数学八年级上册的第13章几何图形的认识，第1节线段的垂直平分线的性质，第2课时。
本节课主要介绍线段的垂直平分线的性质，即垂直平分线的定义和性质。
本节课的主要内容包括：垂直平分线的定义和性质；垂直平分线的判定方法；垂直平分线的特点和应用；垂直平分线的应用于解决实际问题。
通过本节课的学习，学生能够初步认识垂直平分线的概念和性质，能够判断是否为垂直平分线，并能够应用垂直平分线解决几何问题。
教学目标1.知识与能力：–掌握垂直平分线的定义和性质；–掌握垂直平分线的判定方法；–掌握垂直平分线的特点和应用；–能够应用垂直平分线解决几何问题。
2.过程与方法：–通过引导学生观察实例，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力；–组织学生合作探究，激发学生的学习兴趣。
3.情感、态度与价值观：–培养学生对几何图形的兴趣，并提高对几何的艺术欣赏能力；–培养学生观察、思考和合作的能力，培养学生的创新意识和实践能力。
教学重点1.垂直平分线的定义和性质；2.垂直平分线的判定方法；3.垂直平分线的特点和应用。
教学难点1.垂直平分线的判定方法。
教学过程导入（5分钟）引导学生回顾上节课学习的内容，复习线段的定义和性质。
通过问题导入，激发学生的思考兴趣。
问题：如何判断一个线段的中垂线和一条直线相垂直？概念讲解（10分钟）通过示意图，向学生解释垂直平分线的定义。
引导学生观察图形，总结垂直平分线的性质，并与其他类型的平分线进行对比。
探究活动（15分钟）1.将学生分成小组，每个小组给出一个线段，让小组成员观察线段上的点是否能构成垂直平分线。
2.每个小组选择一个代表，将自己的观察结果进行讲解和展示。
3.引导学生总结判定垂直平分线的方法。
辅助讲解（10分钟）对学生总结出的判定方法进行讲解，解答学生提出的疑惑。
拓展应用（15分钟）通过一些实际问题的引导，让学生运用垂直平分线的性质解决几何问题。
人教版-数学-八年级上册-13.1.2 线段的垂直平分线的性质 教案
13.1.2 线段的垂直平分线教学目标1.知识与能力（1）理解并掌握轴对称、轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否是轴对称图形．（2）探索轴对称的性质，并能够利用轴对称的性质作轴对称图形．（3）探索线段垂直平分线的性质，能够利用其解决相关问题．2.过程与方法在探索轴对称性质的过程中体会数学的美，在探索线段垂直平分线性质的过程中感受逻辑推理的严谨性．3.情感、态度与价值观培养学生的审美情趣，激发学生学习兴趣．教学重点（1）理解并掌握轴对称、轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否是轴对称图形．（2）探索轴对称的性质，并能够利用轴对称的性质作轴对称图形．（3）探索线段垂直平分线的性质，能够利用其解决相关问题．教学难点：轴对称、线段垂直平分线性质的探索．教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．教学过程一、创设情境，欣赏图片，感受生活中的轴对称现象和轴对称图形，归纳轴对称和轴对称图形的概念活动1我们生活在图形的世界中，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，（一边播放图片一边叙述）．无论是随风起舞的风筝，凌空翱翔的飞机，还是中外各式风格的典型建筑；无论是艺术家的创造，还是日常生活中的图案的设计，甚至是照镜子，都和对称密不可分．问题：观察下列几幅图片，大家观察后回答下列问题：（先出示建筑物、柳叶、蝴蝶、窗花等图片，然后出示投影片）．（1）这些图形有什么共同的特征？（2）你能举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴进行交流吗？学生活动设计：学生观察图形，讨论其具有的共同特征，可以发现这些图形沿一条直线对折，直线两旁的部分可以互相重合，比如在生活中具有这种特征的物体有：飞机、风筝、汽车等．教师活动设计：经过学生讨论，找到特征后，引导学生归纳轴对称图形的概念．归纳：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．活动2问题出示图片（教材图13.1－3）下面的每对图形有什么共同特点？你能概括这些特点吗？学生活动设计：学生观察图片，在独立思考的基础上进行交流，共同总结每对图形所具有的特征，学生可能发现：沿某条直线对折，两个图形能够完全重合．教师活动设计：在学生交流的基础上，引导学生对轴对称的概念进行归纳．把一个图形沿着某条直线对折，如果能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．之后教师引导学生对轴对称和轴对称图形进行讨论交流，加深理解：轴对称是说两个图形的位置关系．而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．二、主体探究、合作交流，探究轴对称图形的性质和线段垂直平分线的性质活动3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是A.B.C的对称点，线段AA′、BB′、CC′和直线MN有什么关系？学生活动设计：学生自行分析操作过程，从操作过程中发现数量关系，点A和A′是对称点，可以设AA′与对称轴的交点为P，将△ABC沿MN对折后A与A′重合，于是有AP=P A′、∠MP A=∠MP A′＝90°，对于其他的点也有类似的情况，于是可以发现，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点并且垂直于这条线段．教师活动设计：鼓励学生经过独立思考，发现数量关系并进行交流，同时给出线段垂直平分线的定义：“经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线”，进而引导学生进行归纳：轴对称的性质：“如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点的所连线段的垂直平分线”．“轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”．活动4问题：如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，点P是l上的点，当点P在l上移动时，分别量出点P到A.B的距离，你有什么发现？你能证明你的结论吗？学生活动设计：学生观察、操作、思考可以得出线段垂直平分线的性质，然后运用所学知识证明结论的正确性：根据条件OA=OB.∠AOP=∠BOP、OP=OP由SAS可以得出△AOP≌△BOP，于是得出AP=BP．教师活动设计：鼓励学生大胆猜测，然后验证自己的猜测，从而让学生体会数学的学习是“猜测－验证”过程．引导学生进行归纳：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．活动5问题类比探究角平分线的性质的过程自行探究“到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”．引导学生归纳：如果两个图形成轴对称，其中对称轴就是任何一对对应点连线的垂直平分线，因此只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴；对于轴对称图形也是类似．三、应用提高、拓展创新问题如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？A B（学生在教师的引导下，利用尺规作图作出线段AB的垂直平分线，然后由学生进行证明．）问题电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A.B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等。
人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质教学设计
人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质教学设计一、教学目标1.理解线段的垂直平分线的概念。
2.掌握线段的垂直平分线的性质及证明方法。
3.运用垂直平分线的性质求解相关问题。
二、教学重点和难点1.教学重点：线段的垂直平分线的定义和性质。
2.教学难点：垂直平分线的证明方法。
三、教学方法和手段1.案例分析法：通过具体案例，引导学生认识线段的垂直平分线的性质。
2.演示法：通过绘制图形、推导公式等形式说明垂直平分线的性质和证明方法。
3.讨论法：引导学生通过讨论、对比来深入理解垂直平分线的性质和应用。
四、教学过程设计1. 自主探究（15分钟）1.引导学生观察并思考。
线段AB的垂直平分线CD线段AB的垂直平分线CD2.学生通过观察和思考，得出线段AB的垂直平分线CD的定义。
2. 案例分析（15分钟）1.给出。
线段OA的垂直平分线BC线段OA的垂直平分线BC2.要求学生利用线段OA的垂直平分线BC的性质，求出线段OA的中点坐标。
3. 教师讲解（20分钟）1.给出。
线段AB的垂直平分线CD和EF线段AB的垂直平分线CD和EF2.讲解垂线的定义和性质，并推导出线段AB的垂直平分线CD与EF的性质及证明方法。
4. 讨论练习（20分钟）1.给出。
线段AB的垂直平分线CD和EF，以及G点的坐标线段AB的垂直平分线CD和EF，以及G点的坐标2.让学生在小组内，通过讨论、对比来解决求证垂直平分线、求证垂线与平行线的问题。
五、教学作业1.完成与本节课相关的练习题。
2.思考并总结垂直平分线的性质及证明方法。
六、板书设计1.线段的垂直平分线的定义。
2.垂线的定义和性质。
3.线段的垂直平分线的性质及证明方法。
七、教学反思本节课通过探究、案例分析和讨论等探究性教学方法，激发了学生的学习兴趣和自主探究能力。
但部分学生还存在证明垂线与平行线的方法上的困难，需要在后续的教学中进一步加强讲解和引导。
线段垂直平分线的性质 说课稿
《线段垂直平分线的性质》说课稿今天我说课的内容是人教版《数学》八年级上册第十三章的《线段垂直平分线性质》.下面我就从教材分析、教学目标的确定、教学重难点的进行分析、教法与学法、教学过程设计这几个方面把我的做法说明一下．一．教材分析：线段垂直平分线性质是在以后的学习中经常要用到，.这部分内容是后续学习等腰三角形、等边三角形、圆等知识的基础,也为线段相等和线线垂直的证明提供了转化的方法。
它与角平分线的性质和判定是八上数学两个重要内容，是九年级学习三角形的外接圆和内切圆的重要依据。
二．教学目标的确定：根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水平，确定本节课的教学目标如下：探索线段垂直平分线的性质，并掌握文字语言、符号语言；了解线段垂直平分线的性质和判定的区别。
通过学生动手操作、实验、观察、比较，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、相互转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
联系生活实际，让学生体会数学来源于生活，又要服务于生活的思想。
三．教学重难点分析：线段垂直平分线性质在以后的学习中经常要用到。
让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的发现猜想证明等过程，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力。
因此我确定本节课的重点为：探究线段垂直平分线的性质。
难点为：明确线段垂直平分线的性质和判定的区别，形成比较完整的知识结构。
四、教法与学法采用引导发现法，教师通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在教师的引导和合作下，通过自主探索，合作交流，发现问题，解决问题。
引导学生观察、动手、测量、猜想、小组交流合作探究，总结出线段垂直平分线的性质，培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。
对判定定理一题多证，开阔学生视野。
五、教学过程本节课的流程分六部分：1、温故知新，创设情境；2、动手操作，归纳发现；3、激发兴趣，探究新知；4、动手实验，应用提高； 5、应用新知巩固练习；6、归纳小结布置作业.本节课从学生感兴趣的实际问题引入课题，在各个环节的上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考，讨论，进行学习。
13.1.2 线段的垂直平分线的性质 说课稿 2021—2022学年人教版数学八年级上册
13.1.2 线段的垂直平分线的性质说课稿一、教学目标通过本节课的学习，使学生： 1. 掌握线段垂直平分线的定义及性质； 2. 能够判断一个线段是否有垂直平分线，并给出相应的证明； 3. 能够应用线段垂直平分线的性质解决实际问题。
二、教学重点1.理解线段垂直平分线的定义；2.掌握线段垂直平分线的性质；3.能够运用线段垂直平分线的性质解决问题。
三、教学难点能够给出线段是否有垂直平分线的证明，并进行简单的推理。
四、教学过程1. 导入与感知通过引入一个问题，引发学生对线段垂直平分线的思考。
例如：给定一个线段AB，如何找到它的垂直平分线？2. 概念解释讲解线段垂直平分线的概念和定义。
垂直平分线定义为垂直于线段并将线段分成两个相等部分的线。
3. 性质讲解引导学生想一想，线段垂直平分线有哪些性质？解释以下性质： - 垂直平分线被线段平分成两个相等的部分； - 垂直平分线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等； - 线段上的任意一点与线段垂直平分线上的相应点的距离相等。
4. 性质验证通过几个简单的例子进行性质的验证。
例如：已知线段AB上的一点C，如何判断线段AC和线段BC是否相等？如何判断线段AC和线段BC是否与线段AB垂直？5. 性质证明引导学生思考如何证明线段上的任意一点与线段垂直平分线上的相应点的距离相等。
通过问题导向的方式，让学生尝试给出证明过程，并进行交流和讨论。
6. 应用实例给学生提供一些实际问题，让他们通过运用线段垂直平分线的性质进行解答。
例如：已知一个长方形的对角线与长方形的一边垂直相交，求证该对角线是该长方形的垂直平分线。
7. 拓展练习布置一些拓展练习题，要求学生结合线段垂直平分线的性质进行解答，增强学生的应用能力和推理能力。
五、教学反思通过本节课的教学，学生能够初步理解和掌握线段垂直平分线的定义和性质。
在教学过程中，拓展了学生的思维，培养了学生的证明能力，并运用线段垂直平分线的性质解决了实际问题。
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13.1.2 线段的垂直平分线的性质
第1课时线段的垂直平分线的性质和判定（说课稿）
本节课内容节选自人教版《数学》八年级上册第十三章第一节第二课时《线段垂直平分线性质》。
下面我就从教材分析、学生情况、教学过程设计、板书设计这几个方面把我的说课与大家分享一下。
一、教材分析
1．教材的地位和作用
线段的垂直平分线的性质是在以后的学习中经常要用到的。
这部分内容是后续学习的基础它是学习了角平分线性质和认识了轴对称性的础上进行的。
是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
2．教学目标：
知识与技能目标：
1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法．
2.会用尺规过一点作已知直线的垂线.
3.灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题．
过程与方法目标：自己动手探究发现线段的垂直平分线的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。
情感态度与价值观目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。
3．教学重难点：
让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的再发现过程，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力。
因此我确定本节课的教学重难点如下：
重点：理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法．
难点：灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题
二、学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
认知状况来说，学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，所以教学中应具体生动，深入浅出的让学生发现知识。
三、教学过程设计
教法与学法
采用引导发现法、类比法、对比法。
教师通过精心创设的两个问题，激发学生的求知欲，学生在教师的引导和合作下，通过自主探索，合作交流，发现问题，解决问题。
引导学生观察动手测量，猜想小组交流合作探究总结出线段垂直平分线的性质，培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。
1、知识回顾
线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。
2、探索新知
阅读教材P61的内容，解决下列问题：
1.测量教材P61“图13.1-6”中的线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的
长，可以发现，P
1A = P
1
B，P
2
A = P
2
B ，P
3
A = P
3
B（填“ = ”、“ > ”、“ < ”）
试猜想点P
1，P
2
，P
3
，…到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
点P
1，P
2
，P
3
，…到点A 与点B 的距离分别相等。
由此你能得到什么结论？
线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
以小组为单位进行讨论，然后找学生回答。
在学生回答的基础上，教师进行补充，并总结出（仍然类比角平分线的判定定理）得出：
线段的垂直平分线的判定方法：与一条线段两个端点距离相等的点，在这
条线段的垂直平分线上。
（通过对比法让学生比较通过三角形全等得出的结论与以上定理得出的结论的复杂与简捷，体现数学的简捷美）
到线段两个端点的距离相等的点都在它的垂直平分线上．•所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．
3、课堂检测
课堂练习：通过习题的解答，让不同的人得到不同的发展，让每一位同学体验学习数学的乐趣，找到自信。
且练习的设计充分考虑到了学生的个体差异，练
习源于例题，以本为本。
例题由老师书，体现示范功能。
练习由学生板演，关注学生的数学表达，提供反馈校正的素材。
拓广延伸通过讨论交流，实现生生师生互助，丰富情感体验，活跃课堂气氛。
4、课堂小结：
通过本节课的探索研究，你收获到了什么？有何感受？
（设计意图：让学生谈收获，回授到的不仅有知识与技能的达成情况，还有过程的体验、方法的获得以及数学思想方法和情感价值观的形成情况。
将“教学反应”型评价和“让学生谈收获的教学反馈”评价相结合，促进学生的自主评价，努力推行成功教育、愉快教育的理念，把握评价的时机与尺度，实现评价主体和形式的多样化，从而激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。
教师根据情况再进行小结。
）
5、布置作业：
作业分必做题和选做题，体现分层思想。
通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中的遗漏与不足。
同时，选做题具有前瞻性，可引导学生自学探究，为后一节课的教学做好准备。
四、板书设计
线段垂直平分线的性质和判定
概念图示几何语言
性质垂直平分线上的点与这条线段两
个端点的距离相等
∵PC⊥AB 且AC = BC
∴PA =PB
判定与线段两个端点距离相等的点在
∵PA =PB，
P
A B
C
P
A B。