模拟电子技术基础第八讲运算放大电路
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模拟电子技术基础课件第8章集成运算放大电路的线性应用精选全文完整版
2）对具有深度负反馈的运放，要应用“虚短” （在反相端输入时，还有“虚地”）和“虚断” 等概念确定电路中关键点的电位、电流之间的 关系；
3）根据上述关系确定整个电路的输出和输入之 间的关系。
42
例4：仪表放大器电路。
A1、A2组成第一级 差 动 电 路 ； A3 构 成 第 二级差动电路。
特点：
1
19
1. 反相比例运算电路
iR iF（虚断）
Ui U U UO （虚地）
R
RF
整理得：UO
RF R
Ui
输入电阻： Ri R
输出电阻：Ro 0
电压并联负反馈
R' R // Rf
20
2．同相比例运算电路
U U Ui
I I 0
U 0 Uo U
R
RF
整理得：
Uo
1
RF R
U
i
注意：存在“虚短”、 “虚断”但不存在“虚 地”，有共模输入电压。
9
1．线性应用电路的分析方法
设集成运放同相输人端和反相输入端的电位 分别为 U+、U-，电流分别为I+、I-。当理想集
成运放工作在线性区时，应满足： “虚短”和 “虚断”。
10
“虚短”和“虚断”
虚短路：U+≈U-，是指集成运放的两 个输入端电位无穷接近，但不是真正 短路。
虚地：当集成运放的一个输入端电 位为地时，则另一端为“虚地”点 （由虚短推出）。
数运算电路和有源滤波电路的分析计算。
4
8.1 概述
电子信息系统的示意图 信号处理
接收器、 传感器 等。
通过隔离、 阻抗变换、 滤波等环节 分离出信号 并加以放大。
转换、比较、 经功率放 运算等。 大送执行
3）根据上述关系确定整个电路的输出和输入之 间的关系。
42
例4：仪表放大器电路。
A1、A2组成第一级 差 动 电 路 ； A3 构 成 第 二级差动电路。
特点：
1
19
1. 反相比例运算电路
iR iF（虚断）
Ui U U UO （虚地）
R
RF
整理得：UO
RF R
Ui
输入电阻： Ri R
输出电阻：Ro 0
电压并联负反馈
R' R // Rf
20
2．同相比例运算电路
U U Ui
I I 0
U 0 Uo U
R
RF
整理得：
Uo
1
RF R
U
i
注意：存在“虚短”、 “虚断”但不存在“虚 地”，有共模输入电压。
9
1．线性应用电路的分析方法
设集成运放同相输人端和反相输入端的电位 分别为 U+、U-，电流分别为I+、I-。当理想集
成运放工作在线性区时，应满足： “虚短”和 “虚断”。
10
“虚短”和“虚断”
虚短路：U+≈U-，是指集成运放的两 个输入端电位无穷接近，但不是真正 短路。
虚地：当集成运放的一个输入端电 位为地时，则另一端为“虚地”点 （由虚短推出）。
数运算电路和有源滤波电路的分析计算。
4
8.1 概述
电子信息系统的示意图 信号处理
接收器、 传感器 等。
通过隔离、 阻抗变换、 滤波等环节 分离出信号 并加以放大。
转换、比较、 经功率放 运算等。 大送执行
模拟电子技术基础第八讲 运算放大电路
R3
所以 i1＝i2
即 vi vn vn vo
R1
R2
Av
vo vi
R2
（可作为公式）
输出R与1 输入成比例且反相
为提高精度，一般接入匹配电阻
输入阻抗匹配－－同相、反相端对地电阻相等，以抑制零漂
R3 R1 // R2
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
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2 反相放大电路
（2） 几项技术指标的近似计算
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
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下1页3
1. 同相放大电路 电压跟随器的作用
无电压跟随器时： 负载上得到的电压
vo 1Rs
100
RL RL 1 vs
vs 0.01vs
有电压跟随器时： ip≈0，vp＝vs
根据虚短和虚断有 vo＝vn≈ vp＝ vs
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2）输入电阻Ri
Ri
vi ii
vi vi / R1
R1
3）输出电阻Ro Ro→0
反相比例运算电路特点：
输入电阻小，因虚地无共模电压
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
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2 反相放大电路
例2.3.3直流毫伏表电路
当R2>> R3时， （1）试证明VS＝( R3R1/R2 ) IM
（2）R1＝R2＝150k, R3＝1k, 输入信号电压VS＝100mV时，通过 毫伏表的最大电流IM(max)＝？
解:（1）根据虚断有 II =0
所以 I2 = IS = VS / R1
又根据虚短有 VP = VN =0
理想：ri≈∞
4. 输入电阻ri的阻值很高 使 iP≈ 0、iN≈ 0
第8章2运放特性应用 《电路与模拟电子技术原理》课件
所以要求R3＝R1∥R2 ，R3也称平衡电阻 。
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22
反相器
图8-12(a)中， 令R1＝R2，则 有Af＝1，即 uo＝－ui，
相当于把输入 信号反相，这 种电路称为反 相器
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23
同相比例放大器
【例8-2】同相 比例放大器电 路如图8-13(a) 所示，输入电 压ui加在同相输 入端，求输出 电压uo与ui的关 系表达式。
12
理想化运放（续）
对集成运放的期待是：开环差模放大 倍数越大越好，开环共模放大倍数越 小越好。
实大际，R运o、放U的IO特、性IIO是、：IIBA很ud、小R。id、KCMR很 特性参数理想化，
Aud→∞，Rid→∞，KCMR→∞， Ro→0、UIO→0、IIO→0、IIB→0
2020/10/3
2020/10/3
8
3．频率特性参数
(11)开环带宽BW
差模电压放大倍数Aud下降到比直流电压 放大倍数的0.707倍时所对应的频率，
通用型集成运放的开环带宽一般只有几 个赫兹。
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9
第8章 集成运算放大器
8.1 从分立元件到集成电路 8.2 集成运算放大器的原理与组成 8.3 集成运放的特性参数 8.4 理想运放的线性和非线性特征 8.5 集成运放应用举例
电路与模拟电子技术 原理
第八章 集成运算放大器
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1
第8章 集成运算放大器
8.1 从分立元件到集成电路 8.2 集成运算放大器的原理与组成 8.3 集成运放的特性参数 8.4 理想运放的线性和非线性特征 8.5 集成运放应用举例
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2
模拟信号的放大和运算电路
模拟信号的放大和运算电路
(1) 反相比例运算放大器
虚地点 iF
RF
ui
i1
i- _
uo
R1
i+ +
+
RP
平衡电阻(使输入端 对地的静态电阻相 等):RP=R1//RF
ri
i 0 , i 0
u 0
u u 0 i1 iF i iF
ui uo
R1
R2F
电压放大倍数:
Au uo RF
1
(
AFP )2
j
2
c
c
1 2
(3
AFP ) ，c
1 RC
传递函数中出现 的二次项,故称为二阶滤波器
30
幅频特性曲线
AFP 3dB
1 2
(3
AFP ) ，c
1 RC
1
2
1 2
1 2
0 c
31
R1= 时：AFP=1
1 (3 2
， AFP ) c
1 RC
Ui ( j) R R C
- +
u+= ui
i- =0
u
Rf RF Rf
uo
u u
ui
Rf RF Rf
uo
uo
RF Rf Rf
ui
(1
RF Rf
)ui
4
例题2. Rf=10k , RF=20k , ui =-1V。求:uo ，RP
应为多大？
iF RF
if
Rf ui
_
uo
+
+
RP
Au
1
RF Rf
1 20 10
(1) 反相比例运算放大器
虚地点 iF
RF
ui
i1
i- _
uo
R1
i+ +
+
RP
平衡电阻(使输入端 对地的静态电阻相 等):RP=R1//RF
ri
i 0 , i 0
u 0
u u 0 i1 iF i iF
ui uo
R1
R2F
电压放大倍数:
Au uo RF
1
(
AFP )2
j
2
c
c
1 2
(3
AFP ) ，c
1 RC
传递函数中出现 的二次项,故称为二阶滤波器
30
幅频特性曲线
AFP 3dB
1 2
(3
AFP ) ，c
1 RC
1
2
1 2
1 2
0 c
31
R1= 时：AFP=1
1 (3 2
， AFP ) c
1 RC
Ui ( j) R R C
- +
u+= ui
i- =0
u
Rf RF Rf
uo
u u
ui
Rf RF Rf
uo
uo
RF Rf Rf
ui
(1
RF Rf
)ui
4
例题2. Rf=10k , RF=20k , ui =-1V。求:uo ，RP
应为多大？
iF RF
if
Rf ui
_
uo
+
+
RP
Au
1
RF Rf
1 20 10
运算放大电路
运算放大电路简介运算放大电路（Operational Amplifier，简称 Op Amp）是一种用于放大和处理信号的集成电路。
它的特点是放大倍数高、输入阻抗高、输出阻抗低、频率响应宽等。
因此，在电路设计中应用广泛，是模拟电路的基本组成部分。
运算放大电路通常由三个电极组成，分别是非反馈输入端（V+）、反馈输入端（V-）和输出端（Vo）。
其中，非反馈输入端通常连接信号源，而反馈输入端则连接电阻等元器件。
运算放大电路的主要功能就是对反馈电路中的输入信号进行放大。
基本电路非反馈放大电路在最简单的情况下，运算放大电路可以用作非反馈放大电路。
在这种情况下，电路如下图所示：+Vcc|| || | Rf| |Vin ------| || | Ri| |V-Vout = Vin x (1 + Rf/Ri)其中，Vin表示输入信号，Ri和Rf分别为输入电阻和反馈电阻。
根据运算放大器的理想特性，可以得到输出信号为输入信号的放大倍数，即 Vout = Vin x (1 + Rf/Ri)。
反馈放大电路在实际应用中，常常使用反馈放大电路来改变运算放大电路的放大倍数。
反馈放大电路可以分为两种类型，即负反馈放大电路和正反馈放大电路。
负反馈放大电路负反馈放大电路是一种将输出信号与一定比例的输入信号相比较后通过反向扣除的电路。
它的主要作用是改变运算放大电路的放大倍数和频率响应。
在负反馈放大电路中，电路如下所示：+Vcc|| || | Rf| |V-Vin ---Vout其中，Vin表示输入信号，Rf表示反馈电阻。
根据运算放大器的理想特性和基尔霍夫定律，可以得到以下等式：V- = Vo x Rf/(Ri + Rf)。
得到反馈量之后，可以通过反馈给输入端来控制输出信号的大小。
正反馈放大电路正反馈放大电路是一种将一定比例的输出信号再次反馈到输出端来增加放大倍数的电路。
它的主要作用是提高运算放大器的增益，但也容易产生正弦振荡等问题。
在正反馈放大电路中，电路如下所示：+Vcc|| || | Rf| |V-Vin ---| || | Rg| |V+其中，Vin表示输入信号，Rf和Rg表示反馈电阻。
模电运算放大器课件
• 性能要求：运算放大器的带宽应该足够宽，以保证在所需频率范围内输出电压 的幅度和相位稳定，不出现失真和变形。同时，在设计运算放大器电路时，需 要根据实际需求选择合适的带宽和频率响应指标，以达到最佳的性能和稳定性 。
CHAPTER 04
运算放大器的应用电路
加法电路和减法电路
加法电路
描述：加法电路利用运算放大器实现多个输入信号的加法运算。
输入阻抗和输出阻抗
定义
输入阻抗是指运算放大器输入端呈现的阻抗，输出阻抗是指运算放大器输出端呈现的阻抗 。
影响因素
输入阻抗和输出阻抗受到运算放大器内部电路结构、晶体管参数、电源电压等多种因素的 影响。
性能要求
运算放大器的输入阻抗应该足够高，以减少对信号源的负载效应；输出阻抗应该足够低， 以保证输出信号能够传输到后续电路中，不受信号损失和失真影响。
噪声抑制技术
降低运算放大器的噪声可以提高其稳定性。通过采用低噪声器件、优化布局布线、降低电源电压等方法 ，可以有效降低运算放大器的噪声水平，从而提高其稳定性。
CHAPTER 06
运算放大器的选择与使用注意事项
不同类型运算放大器的选择
低噪声运算放大器
在需要极低噪声的应用场景下， 如音频信号处理，应选择低噪声
电源滤波
在电源设计中，应采用适当的滤波措施，减小电 源噪声对放大器性能的影响。
电源电压选择
根据运算放大器的规格书，选择合适的电源电压 ，避免过高或过低的电压导致放大器工作异常。
使用运算放大器的布线与PCB设计注意事项
01
02
03
04
布线对称
为了减小差分输入电压的误差 ，运算放大器的输入布线应尽
可能对称。
以上内容可以为模电运算放大器课件 的学习者提供全面且深入的知识，帮 助了解运算放大器的基本原理、分类 及应用。
CHAPTER 04
运算放大器的应用电路
加法电路和减法电路
加法电路
描述：加法电路利用运算放大器实现多个输入信号的加法运算。
输入阻抗和输出阻抗
定义
输入阻抗是指运算放大器输入端呈现的阻抗，输出阻抗是指运算放大器输出端呈现的阻抗 。
影响因素
输入阻抗和输出阻抗受到运算放大器内部电路结构、晶体管参数、电源电压等多种因素的 影响。
性能要求
运算放大器的输入阻抗应该足够高，以减少对信号源的负载效应；输出阻抗应该足够低， 以保证输出信号能够传输到后续电路中，不受信号损失和失真影响。
噪声抑制技术
降低运算放大器的噪声可以提高其稳定性。通过采用低噪声器件、优化布局布线、降低电源电压等方法 ，可以有效降低运算放大器的噪声水平，从而提高其稳定性。
CHAPTER 06
运算放大器的选择与使用注意事项
不同类型运算放大器的选择
低噪声运算放大器
在需要极低噪声的应用场景下， 如音频信号处理，应选择低噪声
电源滤波
在电源设计中，应采用适当的滤波措施，减小电 源噪声对放大器性能的影响。
电源电压选择
根据运算放大器的规格书，选择合适的电源电压 ，避免过高或过低的电压导致放大器工作异常。
使用运算放大器的布线与PCB设计注意事项
01
02
03
04
布线对称
为了减小差分输入电压的误差 ，运算放大器的输入布线应尽
可能对称。
以上内容可以为模电运算放大器课件 的学习者提供全面且深入的知识，帮 助了解运算放大器的基本原理、分类 及应用。
模电--运算放大器
2.2.2 理想运放电路模型
V＋
iP = 0
vP
ri
ro
+
+
vo
vN iN = 0
Avo(vP – vN) V－
vO / V V＋
O vP – vN /mV V－
12 / 105
2.3 基本线性运放电路
2.3.1 同相放大电路
• 基本电路 • 负反馈概念 • 虚短与虚断 • 近似计算 • 电压跟随器
2.1.2 运算放大器电路模型
B. 电压传输特性
Avo越大，运放的线性 范围越小，必须在输
vo / V 正饱和
V＋
线性放大区
出与输入之间加负反 馈才能使其扩大输入
vo = Avo(vP – vN)
信号的线性范围。
O
vP – vN /mV
例：若UOM =12V，Avo=106，
则 |ui| <12V 时，运放
15 / 105
2.3 基本线性运放电路
2.3.1 同相放大电路
3. 虚短与虚断
vi
由于运放的开环放大倍数很
大，输入电阻高，输出电阻
ii vp
vid+–
vn
+
A
–
vo
小，分析时常将其理想化， 称所谓的理想运放。
R1 R2
理想运放
线性区工作特点
Avo
ri ro 0
uo Avo (up un ) up un
v3
v2–
–
A2
+
R3 v4
v4
v2
iR2
R1 R2 R1
v2
R2 R1
v1
R4 R3
模拟电子线路(模电)运放运算电路
解 （1）运放 A1 构成积分电路，A2 构成加法电路，输入电 压 ui 经积分电路积分后再与 ui 通过加法电路进行加法运算。由图 可得：
uo1
1 RC
ui dt
uo
Rf R2
u o1
Rf R3
ui
将 R2 R3 R f 10 k 代入以上两式，得：
1
uo uo1 ui RC ui dt ui
“虚短”与“虚断”
1. 反相比例运算电路
uI u u uo
R1
RF
u u 0
uo
RF R1
uI
当RF R1时 uo uI
倒相器
2. 同相比例运算电路
i i 0
u
R1 R1 RF
uo
u u uI
uo
(1
RF R1
)u
I
或 :uo 1 RF
uI
R1
“虚短”与“虚断”
当:RF 0或R1 uo uI
电压跟随器
例 在图示电路中，已知R1=100kΩ， Rf=200kΩ ，ui=1V，求输 出电压uo，并说明输入级的作用。
Rf
Δ Δ
∞
－
R1
∞
ui
+ + uo1
R2
－
+ +
uo
解 输入级为电压跟随器，由于是电压串联负反馈，因
而具有极高的输入电阻，起到减轻信号源负担的作用。且
ui
0
t
uo
0
t
例 在图示的电路中。
（1）写出输出电压uo与输入电压ui的运算关系。 （2）若输入电压ui=1V，电容器两端的初始电压uC=0V，求输出 电压uo变为0V所需要的时间。
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R3
所以 i1＝i2
即 vi vn vn vo
R1
R2
Av
vo vi
R2
（可作为公式）
输出R与1 输入成比例且反相
为提高精度，一般接入匹配电阻
输入阻抗匹配－－同相、反相端对地电阻相等，以抑制零漂
R3 R1 // R2
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2 反相放大电路
（2） 几项技术指标的近似计算
▪ 输出电阻 ro ≤100Ω （很小）
图2.1.3 运算放大器的电路模型
vO＝Avo(vP－vN)
（ V－＜ vO ＜V＋ ）
注意输入输出的相位关系
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集成电路运算放大器
2. 运算放大器的电路模型
当Avo(vP－vN) ≥V＋ 时 vO＝ V＋
当Avo(vP－vN) ≤ V-时 vO＝ V-
所以
Ri
vi ii
3）输出电阻Ro
Ro→0
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1. 同相放大电路
（4） 电压跟随器
根据虚短和虚断有
vo＝vn≈ vp＝ vi
Av
vo vi
1
（可作为公式直接使用）
同相放大电路特点：
•输入电阻大
•up = un = uI，uIC = u i ，对 KCMR 的要求高
uo R1Cf
uIdt uC (t1 )
t1
uI/V
设 uC(0) = 0
5
5
0.1 0.3
0.5
t/ms
1 0.1
uo t 0.1 ms 0.1 5dt 0
= 5 V
uO/V 5
5
0.3
1
uo t0.3ms 0.1 (5)dt 5
0.1
t/ms
=5V
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4 仪用放大器（P250）
电路对称 据虚短、虚断 •对差模信号： R1 中点为交流地 •对共模信号：
uO1 = uO2 则 uO = 0
uO1
(1
R2 R1 /
2
)uI1
，
uO2
(1
R2 R1 /
2
)uI
2
，
uO
R4 R3
(uo2
uo1 )
R4 R3
(1
2R2 R1
)(uI1
uI2 )
vI ＝ vo R 1 / sC
vo
1 sRC
vI
1/s为积分因子
1
vO RC vIdt
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
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6 积分器
当vI为阶跃电压时，有
vO
1 RC
vIdt
VI RC
t
VI
t
vO与 t 成线性关系
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下2页8
vo
vo
(1
R2 R1
) vi
Av
vo vi
1
R2 R1
（可作为公式直接使用）
（此电路又称同相比例运算放大电路）
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1. 同相放大电路
（3） 几项技术指标的近似计算
2）输入电阻Ri
输入电阻定义
Ri
vi ii
根据虚短和虚断有
vi＝vp，ii ＝ ip≈0
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集成运算放大器 1. 集成运算放大器的内部组成单元
图2.1.2 运算放大器的代表符号 （a）国家标准规定的符号 （b）国内外常用符号
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集成运算放大器
2. 运算放大器的电路模型
通常： ▪ 开环电压增益
Avo的≥105 （很高）
▪ 输入电阻 ri ≥ 106Ω （很大）
得因此
i2
i1
vI R
电容器被充电，其充电电流为 i2
设电容器C的初始电压为零，则
vN
vO
1 C
i2dt
1 C
vI dt R
vO
1 RC
（v积Idt分运算 ）
式中，负号表示vO与vI在相位上是相反的。
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6 积分器
或利用复变量s，列KCL方程：
Av
v O
v1 v2
R4 R3
(1
2R2 ) R1
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下2页2
5 加法器
根据虚短、虚断和n点
的KCL得：
vn vp 0
vi1 - vn vi2 - vn vn - vo
R1
R2
R3
-
vo
R3 R1
vi1
R3 R2
vi2
若 R1 R2 R3
则有 - vo vi1 vi2 （也称为反相加法电路）
2）输入电阻Ri
Ri
vi ii
vi vi / R1
R1
3）输出电阻Ro Ro→0
反相比例运算电路特点：
输入电阻小，因虚地无共模电压
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2 反相放大电路
例2.3.3直流毫伏表电路
当R2>> R3时， （1）试证明VS＝( R3R1/R2 ) IM
（2）R1＝R2＝150k, R3＝1k, 输入信号电压VS＝100mV时，通过 毫伏表的最大电流IM(max)＝？
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7 微分器
据 “ 虚 短 ”vN， vP 0 虚地
据“虚断”，i1 i2
i1
C1
dvI dt
i2
vo R
vO
i2 R
RC
dvI dt
或利用复变量s，列KCL方程：
vO ＝ vI R 1/ sC
vo sRCvI
s为微分因子
vO
RC
dvI dt
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6 积分器
当vI为阶跃电压时，有
vO
1 RC
vIdt
VI t RC
VI t
vO与 t 成线性关系
应用：扫描电路、模拟运算、
uI 输入方波输出三角波
O
t
uO
O
t
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下2页9
6 积分器
10 nF
应用：输入方波 输出三角波
10 k
时间常数 =1R1Ct2f = 0.1 ms
上页
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பைடு நூலகம்
7 微分器
应用：波形变换
uI
O uO
t
O
t
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例2-1：如图电路是由理想集成运算放大器构成的放大电路试写
出VO与Vi或Vi1，Vi2及Vi3之间关系式。 R7
R8
R
vi1
vo
vi2
vo2
vo
vi2 R1
Rf
图1
R5 vi1 R4
解：方法一：根据“两虚“列KCL方程 图一：∵vP=vN，ii=0, ∴vP=vi1,iR1=iRf,
电压传输特性 vO＝ f (vP－vN)
线性范围内 vO＝Avo(vP－vN)
Avo——斜率
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1. vO的饱和极限值等于运放 的电源电压V＋和V－
2. 运放的开环电压增益很高
理想运算放大器
3. 若V－< vO <V＋ 则 （vP－vN）0
图2.2.1 运放的简化电路模型
若输出再接 vS2
R2
一级反相电 vS1
路，vo=？
R1
Rf
iI
– N
+ P
vO1 R
R
– +
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vO
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5 加法器
例：同相加法电路 在同相比例运算器的同相端
再增加一个信号输入端
根据虚短、虚断和N点的
KCL得：
vO vP vP
Rf
R
vi1 - vP vi2 - vP
由运放引入负反馈而得到的虚短和虚断两个重要概念，是分
析由运放组成的各种线性应用电路的利器，必须熟练掌握。
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1. 同相放大电路
（3） 几项技术指标的近似计算
1）电压增益Av 根据虚短和虚断的概念有
vp≈vn， ip＝-in＝0
所以
vi
vp
vn
R1 R1 R2
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1. 同相放大电路 电压跟随器的作用
无电压跟随器时： 负载上得到的电压
vo 1Rs
100
RL RL 1 vs
vs 0.01vs
有电压跟随器时： ip≈0，vp＝vs
根据虚短和虚断有 vo＝vn≈ vp＝ vs
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虚假短路（v+=v-）
Aod非常大，理想情况下趋于无穷；
运放工作在线性区时，vo是有限的：
Aod
vo vP vN