优选MATLAB与线性代数基本运算数学建模
用matlab解决线性代数的问题
生成向量（1）
• 初值:步长:终值 生成从初值开始、以步长为间隔、小于或等于终值的行向量 如果不设步长，则默认步长为1
x是行向量；x’是其转置，为列向量
节约计算时间的技巧
对于需要对其元素循环赋值的矩阵，可预先对整个矩阵赋值，例如赋值为零矩阵。 以某20X500个循环的 脚本为例：
提示：循环越多，矩阵越大， 节约计算时间就越重要。
利用函数生成矩阵（2）
• eye(n)生成n×n的单位矩阵； eye (m,n)生成m×n的单位矩阵； eye(size(A))生成与A同维数的单位矩阵
– AX=B的解是X=A\B，等价于inv(A)*B – XA=B的解是X=B/A，等价于B*inv(A)
• • • • • • • •
方矩阵A的行列式：det(A) 方矩阵A的逆：inv(A) 矩阵A的共轭转置：A’ 矩阵A的转置：conj(A’) 方矩阵A的乘方：A^n 方矩阵A的迹：trace(A) 矩阵A的秩：rank(A) 方矩阵A的特征向量(矩阵)v和特征值(对角矩阵) d ： [v d]=eig(A) • 对矩阵A作行初等变换化为行最简矩阵：rref(A) • 对矩阵A作奇异值分解：svd(A)
用matlab解决线性代数的问题
张宏浩
Matlab的一些常识
• • • • • • • • pi表示圆周率π=3.14159… i或j表示虚数单位sqrt(-1) conj(x)：取x的复共轭 log(x)：以e为底的对数函数ln(x) log10(x)：以10为底的对数函数 exp(x)：指数函数e^x sin(x),cos(x),tan(x),cot(x)：三角函数 asin(x),acos(x),atan(x),acot(x)：反三角函数
MATLAB软件在线性代数教学中的应用
MATLAB软件在线性代数教学中的应用【摘要】MATLAB软件在线性代数教学中的应用日益重要。
本文从向量和矩阵运算、线性方程组求解、特征值和特征向量计算、线性代数可视化教学以及矩阵分解和奇异值分解等方面探讨了MATLAB的应用。
通过实际案例展示了MATLAB在教学中的实际应用，有助于学生更好地理解线性代数的概念和应用。
结合结论部分讨论了MATLAB在线性代数教学中的重要性以及未来的发展方向，强调了MATLAB在提升学生学习效果和培养解决实际问题能力方面的巨大潜力。
MATLAB在线性代数教学中的应用有着广阔的发展前景，为教学提供了更加丰富和多样化的教学手段。
【关键词】MATLAB, 线性代数, 教学应用, 向量, 矩阵运算, 线性方程组, 特征值, 特征向量, 可视化教学, 矩阵分解, 奇异值分解, 重要性, 发展方向1. 引言1.1 MATLAB软件在线性代数教学中的应用概述MATLAB是一种强大的数学软件，广泛应用于高等教育领域，尤其在线性代数教学中发挥着重要作用。
在在线性代数教学中，MATLAB可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，提高他们的数学建模和问题求解能力。
通过MATLAB软件，学生可以直观地进行向量和矩阵运算，求解线性方程组，计算特征值和特征向量，进行矩阵分解和奇异值分解等操作。
MATLAB软件提供了丰富的数学函数和工具箱，使得学生可以方便地进行各种数学计算和仿真实验。
通过MATLAB的可视化功能，学生可以直观地观察数学概念的几何意义，加深对数学知识的理解。
MATLAB还支持编程功能，学生可以通过编写脚本和函数来实现复杂的数学运算和算法，培养他们的编程能力。
在线性代数教学中，MATLAB软件的应用不仅可以帮助学生更好地掌握数学知识，提高数学建模和问题求解能力，还可以激发学生的学习兴趣，培养他们的创新思维和实践能力。
MATLAB软件在线性代数教学中的应用具有重要意义，对提升教学效果和培养学生的数学素养具有积极作用。
MATLAB数学建模方法与实践
MATLAB数学建模方法与实践引言：MATLAB（Matrix Laboratory）是一种十分强大的数学软件，广泛应用于工程、科学计算以及数学建模等领域。
本文将深入探讨MATLAB在数学建模方面的方法与实践，旨在帮助读者更好地掌握和应用这一工具。
一、MATLAB的基本特点和功能1.1 MATLAB的基本特点MATLAB具有易学易用的特点，无论是初学者还是专业人士，都能迅速上手。
其直观的界面和功能丰富的工具箱，使得用户可以高效地进行数学建模和数据分析。
1.2 MATLAB的功能MATLAB拥有强大的数值计算能力，包括线性代数、各种函数的数值求解、曲线拟合等。
此外，它还支持符号计算，能够对表达式进行符号化求解和化简。
同时，MATLAB还提供了丰富的绘图工具，可以绘制各种类型的图形，如曲线图、柱状图、散点图等。
二、数学建模的基本流程2.1 问题定义在进行数学建模之前，首先需要明确问题的定义。
数学建模可以涉及各种领域，如物理学、工程学、经济学等。
因此，定义好问题是解决问题的第一步。
2.2 建立数学模型建立数学模型是数学建模的核心步骤之一。
通过对问题进行抽象和理论分析，可以将实际问题转化为数学问题，并建立相应的数学模型。
MATLAB提供了丰富的数学函数和工具，可以帮助用户完成模型的建立和求解。
2.3 模型求解模型建立完成后，需要对其进行求解。
MATLAB提供了多种数值计算方法和优化算法，可以方便地对模型进行求解和优化。
同时，MATLAB还支持符号计算，可以进行符号化求解，获得更具普遍性的结果。
2.4 模型验证和分析模型求解之后，需要对结果进行验证和分析。
MATLAB的绘图功能十分强大，可以将模型的结果可视化展示，并通过图表分析结果的合理性和准确性。
此外，MATLAB还支持数据统计和概率分布分析，可以通过统计方法对模型的结果进行验证。
三、MATLAB在数学建模中的实践应用3.1 数值计算数值计算是MATLAB最常用的功能之一，它通过各种算法和方法，对数学模型进行求解。
数模常用软件
数学建模软件介绍一般来说学习数学建模，常用的软件有四种，分别是：matlab、lingo、Mathematica 和SAS下面简单介绍一下这四种。
1.MATLAB的概况MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。
除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多.当前流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类.开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包.2.Mathematica的概况Wolfram Research 是高科技计算机运算( Technical computing )的先趋，由复杂理论的发明者Stephen Wolfram 成立于1987年，在1988年推出高科技计算机运算软件Mathematica，是一个足以媲美诺贝尔奖的天才产品。
Mathematica 是一套整合数字以及符号运算的数学工具软件，提供了全球超过百万的研究人员，工程师，物理学家，分析师以及其它技术专业人员容易使用的顶级科学运算环境。
目前已在学术界、电机、机械、化学、土木、信息工程、财务金融、医学、物理、统计、教育出版、OEM 等领域广泛使用。
Mathematica 的特色·具有高阶的演算方法和丰富的数学函数库和庞大的数学知识库，让Mathematica 5 在线性代数方面的数值运算，例如特征向量、反矩阵等，皆比Matlab R13做得更快更好，提供业界最精确的数值运算结果。
【学习】用Matlab学习线性代数行列式
【关键字】学习用Matlab学习线性代数__行列式实验目的理解行列式的概念、行列式的性质与计算Matlab函数det实验内容前面的四个练习使用整数矩阵，并演示一些本章讨论的行列式的性质。
最后两个练习演示我们使用浮点运算计算行列式时出现的不同。
理论上将，行列式的值应告诉我们矩阵是否是奇异的。
然而，如果矩阵是奇异的，且计算其行列式采用有限位精度运算，那么由于舍入误差，计算出的行列式的值也许不是零。
一个计算得到的行列式的值很接近零，并不能说明矩阵是奇异的甚至是接近奇异的。
此外，一个接近奇异的矩阵，它的行列式值也可能不接近零。
1.用如下方法随机生成整数元素的5阶方阵：A=round(10*rand(5)) 和B=round(20*rand(5))-10用Matlab计算下列每对数。
在每种情况下比较第一个是否等于第二个。
（1）det(A) ==det(A T) （2）det(A+B) ；det(A)+det(B)（3）det(AB)==det(A)det(B) （4）det(ATBT) ==det(AT)det(BT)（5）det(A-1)==1/det(A) （6）det(AB-1)==det(A)/det(B)> A=round(10*rand(5));>> B=round(20*rand(5))-10;>> det(A)ans =5972>> det(A')ans5972>> det(A+B)ans =36495>> det(A)+det(B)ans =26384>> det(A*B)ans =4>> det(A)*det(B)ans =4>> det(A'*B')ans =4>> det(A')*det(B')ans =4>> det(inv(A))ans =0.00016745>> 1/det(A)ans =0.00016745>> det(A*inv(B))ans =0.29257>> det(A)/det(B)ans =0.29257>>2.n阶的幻方阵是否奇异？用Matlab计算n=3、4、5、…、10时的det(magic(n))。
如何使用MATLAB进行数学建模与分析
如何使用MATLAB进行数学建模与分析第一章 MATLAB简介与安装MATLAB是一款强大的数值计算软件，广泛应用于科学计算、工程建模、数据处理和可视化等领域。
本章将介绍MATLAB的基本特点、主要功能以及安装方法。
首先，MATLAB具有灵活的编程语言，可以进行复杂的数学运算和算法实现。
其次，MATLAB集成了丰富的数学函数库，包括线性代数、优化、常微分方程等方面的函数，方便用户进行数学建模和分析。
最后，MATLAB提供了直观友好的图形界面，使得数据处理和结果展示更加便捷。
为了使用MATLAB进行数学建模与分析，首先需要安装MATLAB软件。
用户可以从MathWorks官网上下载最新版本的MATLAB安装程序，并按照提示进行安装。
安装完成后，用户需要根据自己的需要选择合适的许可证类型，并激活MATLAB软件。
激活成功后，用户将可以使用MATLAB的全部功能。
第二章 MATLAB基本操作与语法在开始进行数学建模与分析之前，用户需要了解MATLAB的基本操作和语法。
本章将介绍MATLAB的变量定义与赋值、矩阵运算、函数调用等基本操作。
首先，MATLAB使用变量来存储数据，并可以根据需要对变量进行重新赋值。
变量名可以包含字母、数字和下划线，但不允许以数字开头。
其次，MATLAB支持矩阵运算，可以方便地进行矩阵的加减乘除、转置和求逆等操作。
用户只需要输入相应的矩阵运算符和矩阵变量即可。
然后，MATLAB提供了丰富的数学函数，用户可以直接调用这些函数进行数学运算。
最后，用户可以根据需要编写自定义函数，实现更复杂的算法和数学模型。
第三章数学建模与优化数学建模是利用数学方法和技巧，对实际问题进行描述、分析和求解的过程。
本章将介绍如何使用MATLAB进行数学建模与优化。
首先，数学建模的第一步是问题描述和模型构建。
用户需要明确问题的目标、约束条件和决策变量，并将其转化为数学模型。
其次，用户可以使用MATLAB提供的优化函数，对数学模型进行求解。
matlab线性代数例题[大全5篇]
![matlab线性代数例题[大全5篇]](https://img.taocdn.com/s3/m/76804a34a7c30c22590102020740be1e650ecc80.png)
matlab线性代数例题[大全5篇]第一篇：matlab线性代数例题《数学实验》在线习题3 Matlab程序设计部分一.分析向量组a1=[1T2a23=]-,-T[a31T=2，0],a4=[1-2-1]T，a5=[246]T的线性相关性，找出它们的最大无关组，并将其余向理表示成最大无关组的线性组合。
解，a1=[1 2 3]';a2=[-1-2 0]';a3=[0 0 1]';a4=[1-2-1]';a5=[2 4 6]';A=[a1,a2,a3,a4,a5];[R,S]=rref(A)r=length(S)R =1.0000 0 0.3333 02.0000 0 1.0000 0.3333 0 0 0 0 0 1.0000 0S =4r =线性相关 a1,a2,a3,a4,a5 最大无关组是a1,a2,a4 其余向量的线性组合是a3=1/3a1+1/3a2 a5=2a1二.计算行列式x13D4=x23x33x43x12y1x22y2x32y3x42y4x1y12x2y22x3y32x 4y42y13y23y3323的值。
其中[1解，syms x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4 xxxy43x4]=[2357],[y1y2y3y4]=[4567]。
D=[x1^3 x1^2*y1 x1*y1^2 y1^3;x2^3 x2^2*y2 x2*y2^2 y2^3;x3^3 x3^2*y3 x3*y3^2 y3^3;x4^3 x4^2*y4 x4*y4^2 y4^3];d=det(D)x1=2;x2=3;x3=5;x4=7;y1=4;y2=5;y3=6;y4=7;eval (d)d = ans =153664 三.已知向量a={1,-1,0}，b={-1,0,-1}，求向量a与b的夹角的度数。
解，a=[1-1 0];b=[-1 0-1];x=a.*b;x1=sum(x,2);x2=norm(a);x3=norm(b);y=x1/(x2*x3)y1 =acos(y)y =-0.5000y1 =2.0944四.已知线性方程组clear⎧2x1-x2+3x3+2x4=0⎪9x-x+14x+2x=1⎪1234⎨⎪3x1+2x2+5x3-4x4=1⎪⎩4x1+5x2+7x3-10x4=2，求系数矩阵的秩和方程组的通解。
matlab数学建模常用模型及编程
matlab数学建模常用模型及编程摘要：一、引言二、MATLAB 数学建模的基本概念1.矩阵的转置2.矩阵的旋转3.矩阵的左右翻转4.矩阵的上下翻转5.矩阵的逆三、MATLAB 数学建模的常用函数1.绘图函数2.坐标轴边界3.沿曲线绘制误差条4.在图形窗口中保留当前图形5.创建线条对象四、MATLAB 数学建模的实例1.牛顿第二定律2.第一级火箭模型五、结论正文：一、引言数学建模是一种将现实世界中的问题抽象成数学问题，然后通过数学方法来求解的过程。
在数学建模中，MATLAB 作为一种强大的数学软件，被广泛应用于各种数学问题的求解和模拟。
本文将介绍MATLAB 数学建模中的常用模型及编程方法。
二、MATLAB 数学建模的基本概念在使用MATLAB 进行数学建模之前，我们需要了解一些基本的概念，如矩阵的转置、旋转、左右翻转、上下翻转以及矩阵的逆等。
1.矩阵的转置矩阵的转置是指将矩阵的一行和一列互换，得到一个新的矩阵。
矩阵的转置运算符是单撇号(’)。
2.矩阵的旋转利用函数rot90(a,k) 将矩阵a 旋转90 的k 倍，当k 为1 时可省略。
3.矩阵的左右翻转对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，依次类推。
matlab 对矩阵a 实施左右翻转的函数是fliplr(a)。
4.矩阵的上下翻转matlab 对矩阵a 实施上下翻转的函数是flipud(a)。
5.矩阵的逆对于一个方阵a，如果存在一个与其同阶的方阵b，使得：a·bb·a=|a|·|b|·I，则称矩阵b 是矩阵a 的逆矩阵。
其中，|a|表示矩阵a 的行列式，I 是单位矩阵。
在MATLAB 中，我们可以使用函数inv(a) 来求解矩阵a 的逆矩阵。
三、MATLAB 数学建模的常用函数在MATLAB 数学建模过程中，我们经常需要使用一些绘图和数据处理函数，如绘图函数、坐标轴边界、沿曲线绘制误差条、在图形窗口中保留当前图形、创建线条对象等。
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矩阵的拼接
将几个矩阵接在一起称为拼接，左右拼接行数 要相同，上下拼接列数要相同。
键入：D=[C, zeros(2,1)] 输出：D=
130 460
矩阵的拼接
键入：E=[D;eye (2),ones(2,1)]
输出：E =
130 460 101 011
四、矩阵的基本运算
1、矩阵的加、减与数乘：+， -， *
三、矩阵的函数输入
A=rand(2,3) B=randn(2,3) C=round(10*randn(2,3)) D=eye(5)
矩阵的剪裁
从一个矩阵中取出若干行（列）构成新矩阵称 为剪裁，“：”是非常重要的剪裁工具。
例如，
键入：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];
A(3, :)
%A的第三行
七、分析向量组的线性相关性
把向量以列的形式放入矩阵A中： A＝[a1,a2,a3,…，am] [R,s]＝rref（A) R 为矩阵 A 的行最简形 s 为矩阵R的基准元素所在列数所构成的行向量
例： 已知向量组
1 1
1 0
2 2
，
3 4
2 0
， 8 3
2 3
3 0
6 1
9
3
4
2 1
2
6
2
2x1 4x2 x3 4x4 16x5 2
3x1 3x1
6x2 6x2
2x3 4x3
6x4 6x4
23x5 19x5
7 23
x1 2x2 5x3 2x4 19x5 43
解：在MATLAB命令窗口输入：
A=[2,4,-1,4,16;-3,-6,2,-6,-23;3,6,-4,6,19;1,2,5,2,19] b=[-2;7;-23;43] U=rref([A,b]) x0=A\b x=null(A,'r')
二次型的标准化
[P,D]=eig(A)
2、矩阵的乘法：*
3、矩阵的转置：'
4、方阵的幂运算：^ 5、方阵的逆：inv
6、方阵的行列式：det 7、矩阵的秩：rank
五、求线性方程组的唯一解
问题：设A为n阶可逆矩阵，求方程组Ax＝b的解。 方法一：x=inv(A)* b 或：x=A^-1* b 方法二：U＝rref（[A，b]） U为矩阵[A，b]的行最简形
输出：ans=
789
矩阵的剪裁
键入：B=A(2:3, :) %A的2，3行 输出：B=
456 789 键入：A(:, 1) %A的第一列 输出：ans=
1 4 7
矩阵的剪裁
键入： A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; C=A(1:2, [1 3])
输出：C= 13 46
还有A(1:2:3, 3:-1:1),
5
2 9
2
求出它的最， 大无关组，并用该最大无关组
来线性表示其它向量。
，
解：在MATLAB命令窗口输入：
a1=[1;1;0;2;2]; a2=[3;4;0;8;3]; a3=[2;3;0;6;1]; a4=[9;3;2;1;2]; a5=[6;-2;2;-9;2]; A=[a1,a2,a3,a4,a5]; [R,s]=rref(A)
优选MATLAB与线性代数基本 运算数学建模
一、矩阵的基本输入
在MATLAB命令窗口输入： A＝[1，2，3；2，3，4]
或 A＝[ 1 2 3 234]
二、产生特殊矩阵的函数
zeros 创建零矩阵 ones 创建全1矩阵 eye 创建单位矩阵 rand（randn） 创建随机矩阵 round 四舍五入运算 length(A) 矩阵的长度 size(A) 矩阵的尺寸
9,21,-7] b=[5;8;5;10] x=inv(A)*b x=A^-1*b U=rref([A,b])
六、求线性方程组的通解
问题：求方程组Ax＝b的通解 方法一：U＝rref（[A,b]) 方法二：Ax=b的特解：x0=A\b
Ax=0的通解：x=null(A,’r’)
例：求非齐次线性方程组的通解。
例：求非齐次线性方程组的唯一解。
2x1 x2 2x3 4x4 5
174xx11
17x2 12 7x2 6x3
x3
7 6x4
x4
5
8
2x1 9x2 21x3 7x4 10
解：在MATLAB命令窗口输入： A=[2,1,2,4;-14,17,-12,7;7,7,6,6;-2,-
解：在MATLAB命令窗口输入：
A=[1,0,0;0,2,2;0,2,2]; % 输入二次型的矩阵 [P,D]=eig(A)
十、小结
矩阵的输入 = [ ] , ; round rand randn 矩阵的基本运算 + - * ‘ ^ inv rank det 求解方程组 rref([A,b]) null(A,’r’) x=A\b 向量组的线性相关性 [U,r]=rref(A) 特征值和特征向量的求解 [P,D]=eig(A)
% 输入5个列向量 % 构造矩阵A
八、求方阵的特征值和特征向量
r=eig(A)
r为矩阵A的所有特征值所构成的列向量
[P,D]=eig(A)
D为对角矩阵，对角线上元素为A的所有特征值； P的列向量是A的属于对应特征值型化为标准形。
f x1, x2 , x3 x12 2x22 2x32 4x2 x3