等差数列教学设计及教案

n=a
1+(n-1)d
评
（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）判断-401是不是等差数列–5,-9 ,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。
分析：（1）由给出的等差数列前三项，先找到首项
d,写出通项公式，就可以求出第20项a
20.
（2）本题同样需要求出通项，然后看通项等于-401时，有没有正整数解就可以了。
导：
1896年，雅典举行第一届现代奥运会，到2008年的北京奥运会已经是第29届奥运会。
观察数据1896，1900，1904，…，2008，2012，（）你能预测出第31届奥运会的时间吗？
思：
看下面几个例子：
（1）我们课本的页码数从小到大依次为：
1, 2，3, 4，……
（2）某人贷款买房，需要月均等额还款。他每月还款的钱数（单位：元）分别为：
教法和学法分析
1．教法
⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
2．学法
引导学生首先从三个现实问题（课本页码问题、月均等额还款问题、操场跑道问题）概括出特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；引导学生多角度、多层面认识事物，学会探究。在本节的备课和教学过程中，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题、解决问题，通过恰当的教学方式让学生学会自我调适、自我选择。教学目标
800，800, 800, 800，……
（3）我校的操场跑道，弯道处的圆弧半径依次相差1.2米，那么这些圆弧半径可以表示为：
a , a +1.2 , a +2.4 , a+3.6 ,……（a＞0）
请同学们思考一下，这几个数列有何共同特点呢？
以上几组数据有何共同特点？
定义：
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.
a
na
n1d(n2)或a
n1a
nd(n1)
注：1.从第二项起。
2.相邻两项，后项减前项。
3.差等于同一个常数。
议：
判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。
（1）1，3，5，7，…
（2）9，6，3，0，-3…
在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情。
教学媒体和教学技术的选用
通过多媒体课件，使学生获得感性认知的同时，为掌握理性认知创造条件，这样做，可以使学生带着兴趣学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。本节课打破传统的一言堂的格局，代之以人为本、民主、开放和建立在信息网络平台上的现代教学格局。教学过程
通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式。能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用；并在此过程中培养学生理解等差数列是一种函数模型。
等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
解：由题意：
a
12
d3
解之得：
∴这个数列的首项a
1是-2，公差d =3.
练习三
已知等差数列{a
n}中，a
4=10,a
7=19,求a
1和d.
a
13d10
a6d19
解：依题意得：
1
a
11
d3
解之得：
∴这个数列的首项是1，公差是3。
想一想
❖已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？
❖请同学们思考并做以下练习。
练：
1、已知等差数列{a
n}中，a
3=9,a
9=3,求公差ｄ和a
12。
2、已知等差数列{a
n}中，若a
m、公差d是常数，试求出a
n的值。课时小结
1.等差数列的定义：
a
n+1-a
n=d(n≥1且n∈N*)
2.等差数列的通项公式
a
n=a
1+(n-1)d( n≥1)
3.重要关系式
难点：理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义，概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
学情分析
我所教学的学生是我校高二（9）班、（10）班的学生，经过一年的学习，已具有一定的理性分析能力和概括能力。且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程。他们的思维正从经验性的逻辑思维向抽象思维发展。但也有一部分学生的基础较弱，所以我授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发和探究以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
a
n=a
m+(n-m)d
练：
必做题：课本习题第1、4题
选做题：已知等差数列{a
n}的首项a
1= -24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。
（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）
,得n=100
∴-401是这个数列的第100项。
检：
（1）求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；
（2）判断100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
检：
在等差数列{a
n}中，已知a
5=10,a
12=31,求首项a
1与公差d
a
5a
14d10
a
12a
111d31
《等差数列》教学设计
教材分析
1.教学内容：
本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学5》（人教A版）第二章《数列》的第二节内容，即《等差数列》第一课时。研究等差数列的定义和通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。
2.教学地位：
a
n=a
1+(n-1)d
所以等差数列的通项公式是：
a
n=a
1+(n-1)d（n∈N*
）
通项公式的推导2
a
2-a
1=d,
a
3-a
2=d,
a
4-a
3=d,
…
a
n-a
n-1=d
以上共(ｎ-1)项
(a
2-a
1)+(a
3-a
2)+(a
4-a
3)
+…+(a
n-a
n-1)=(n-1)d
∴a
n-a
1=(n-1)d
即a
解：（1）∵a
1=8,d=5-8=-3, n=20a
,求出公差1
∴a
n=a
1+(n-1)d=8+(n-1)×（-3）=-3n+11∴a
20=11-3×20=-49
（2）由题意得：a
1=-5,d=-9-(-5)=-4
∴这个数列的通项公式是：a
n=-5+(n-1)×(-4)=-4n-1
令-401=-4n-1
本节是第二章的基础，为以后学习等差数列求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容，也是高考重点考察的内容之一，它有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。
3.教学重点难点：
重点：①理解等差数列的概念。
②探索并掌握等差数列的通项公式的推导过程及应用。
（3）-8，-6，-4，-2，…
（4）3，3，3，3，…
1111
(5)1,,,,,K
2345
（6）15，12，10，8，…
展：
通项公式的推导1
设等差数列{a
n}的首项是a
1,公差是d,则
a
2=a
1+d,
a
3=a
2+d = (a
1+d) + d = a
1+ 2d
a
4=a
3+d=（a
1+2d）+d=a
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