估算教学的回顾与思考

数 学教 学
在我国， 估算教学 内容是在九十年代以后编 写的义务教育小学教科书中才首次 引入的．教 育部 １ ９ 年颁布 的 《 ９９ 九年义务教育全 日制小学 数学教学大纲 （ 试用修订版） 》中增加 了要使学 生“ 具有估算意识和初步 的估算 能力” 的教学要 求【， ４ 并在教学 内容的确定和安排上指出，ｃ Ｊ ‘ 估算
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故 学教学
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估算教学的回顾与思考木
２０１ 山 ５０ ４ 东师范大学心理学院学习与教学研究中心 司继伟 徐继红 ２０ 山 ６ ４ 东潍坊医学院口 １２ 腔医学院 罗 西
估算是每个人在 日常生活中经常使用的基 关于估计（ 尤其是估算） 的研究热潮． 估算已是当 本技能之一． 随着计算工具 的广泛运用， 个体对 前国际数学教育中比较重视培养的一种能力． 主 估算技能的需要 正 日益变得 明显起来．除非能 要发达 国家在基础教育阶段均不同程度地加强 合理估计 自己的计算结果， 并及时判断结果的合 了估算的教学， 重视学生估计能力的培养【． 美
、
国内外估算教学要求之比较
在数学教育 的悠 久历史 中， 估算还是一个相 对较新的 内容． 十世纪八十年代 以前， 少有 二 很 研究注意到估计这 一常见数学现象．但是 自从
标２数’ 从水平 ３ ： ’ 中， 到水平 ６ 都有关于运用估计 检验计算 的要求．在德 国有对各种物体的长度 进行估计的要求， 在解决问题的过程中估计结果
在 日常生活中有广泛的应用， 在各年级应适当加
强估算” 同时， ， 在教学中应注意的几个问题中提
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测验题做一简要讨论： 本周所教策略对于这些题 目的恰当性．另一组只接受每周一次的小测验． 他 们发现甚至频繁的练 习也能单独导致较好的
估算技能．Ｓｈ ｅ 等人 （９１ 使用不同手段 ｃｏｎ １８ 年） （ 如计算机辅助教学、 计算器辅助表和教师指导） 给四到六年级学生传授取整和首位策略． 他们发 现教学在所有条件下对 中测和后测作用都非常 明显， 而且估算能力至少可以保持三周以上．
“ 擦隐 ’ 对培养 学生 思维 的各方 面非常有 好 处， 教师应该讲 究策略．首先应 该根据教学
洁行为， 教师在平时教学中应该注意 引导． 参考文献
的具体过程而灵活使用该法． 一般来说， 处于技
能训练 的模仿和初步学会 阶段， 教师可 以少使用
【 高中数学第一册 出了“ 估算” 这一标准， 并且从幼儿园到十二 年级都规定 了不 同的估算教学要求， 并认为 “ 估 算是数学的一个方面， 与数学概念和空间观念相 配合来帮助儿童加深对概念和过程的理解， 增强 学生应用数和测量的灵活性” Ｊ 英国教育部的 【． ３
课程标准将数学课程 目标分 为十个水平， 目 在“
定势导向更明显一些． 教师应该注意 “ ’ 擦” 、“ 、 “ 的教学技巧， 涂” 有策略地培 养学生的发散思维． ２２ ，灵活使用“ 隐法” 擦 ，让其成为教学的有 意识行为 刚开始使用“ 隐法” 擦 来进行解题教学， 也是 无意识情况下进行的． 有一次， 笔者把问题 的条 件抄漏了， 一个学 生指 出后， 笔者顺势提 出： “ 如 果没有这个条件， 我们能否解题 或者 自己补充条 件？就这样， ” 后来的教学 中就有意识地使用“ 隐 去” 除” 涂抹” ‘ 愫 “ 等手段来处理数学问题的部分 信息， 并将其统称为 ‘ 隐法” 镰 ．
（ 估算理解的教学 二）
Ｒ ｙ 等人 （９４ 为六、七、八年级的估 ｅｓ １８ 年） 算能力平常者设计 了教学材料．教学不仅包括 而且包括相容数字、 求平均数 估算” 形成初步的合理推断能力” 、“ 的要求， 在 取整和首位策略， 第一学段 内容中提出了“ 能结合具体情境进行估 和在早期研究中发现 的作为优秀估计者特征的 教学单元包括十个长课和七个短课（－０ ５１ 算， 并解释估算的过程”在第二学段 内容 中规定 策略． ， ， 访谈表明学生理解了 了“ 在解决具体问题 的过程 中， 能选择合适的估 分钟）教学持续一个学年． 算方法， 养成估算的习惯”在第三学段 内容中则 需要对近似数字而非精确数字进行计算的估算 ， 他们也提高 了对数的概念的理解水平． 有近似数和近似计算 的要 求．但 由于是新增加 的本质． 也有些学者特别考察 了分数估算理解的教 的内容， 考虑到教师 的具体接受情况， 所增加的 内容还仅仅是培养估计能力的一部分， 数和计算 学促进问题．在一项只研 究分数估算的实验中， ｃ （９８ 以个别测试方式给八名六年级被 以外的 内容很少涉及．由于这部分 内容在教材 Ｍａｋ １８ 年） 每次半个小时）单独给学生 ． 编排时呈现形式相对单一， 并没有充分体现出对 试实施了十次教学（ 教学使研究者能注意到学生的校内外知识经验． 学生估算能力的培养的完整意图， 使教师误认为 可有 可无．因此有些教师在教学中便将估算 内 教学初期， 没有学生能估算出 － 的和， ｑ丢 后来学 容作为选学 内容来安排．许 多教师对于如何做 生在估算分数的和及差上变得相 当熟练， 能运用
理性， 否则计算错误是无法避免的．因此 ， 使学 国数学教师联合会在其 《 数学课程标准》 中就单
生具备一定的估算技 能和估算意识就成为当前 国际数学教育加强的基本要求之一． 在基础数学 教育 中加强估算教学， 于培养学生合理猜测、 对 推理、判断 的能力有很大帮助， 同时也可以提高 对事物的综合概括认识能力．
七十年代末有研究表明学生缺乏基本必要的估 计技能来适应实际生活需要之后【， ｌ 国外就 出现 １
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的要求． 在日本有用概数（ 近似数） 来估计四则运 算结果的要求等等．
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“ 隐法’ 擦 ’ 的频率； 使用 其次， 擦 隐 ’ “ 应该成为 教师 的有意识教 学行为， 有意识、 有步骤地 贯 穿于教学的始 终， 自 己“ 得有｛＇ 擦得有 让 擦 去’ 和“ 理” 让学生觉得“ ， 擦得 自然” 并让学生 自己主动 ， 地“ 学着擦” 第三， ； 要注意“ 隐 ’ 擦 的一些 负面 效应． 一方面， 如果运用不当， 将导致板书凌乱、 不整洁， 甚至会干扰学生的思维．因此教师在使 用“ 擦隐法” 之前， 应该先构 思好板书， 尽量使其 整洁； 另一方面， 学生在完成作业的时候， 他们基 本上是采用圆珠笔或钢笔， 无法像使用粉笔擦那 样 自在， 很可能演化为随意在作业本上涂抹的不
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该法， 而到综合练习及复习等阶段时， 教师应该
选择适当的问题采用“ 隐 ’ 擦 来辅助教学， 增加
［ 高中数学第二册（ 试验修订本・ ２ 】 上） 必修．
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