福建师大附中2015_2016学年高一数学下学期期中试卷(实验班,含解析)

2015-2016学年福建师大附中高一（下）期中数学试卷（实验班）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．与sin2016°最接近的数是（）A． B．﹣C． D．﹣12．在四个函数y=sin|x|，y=cos|x|，y=，y=lg|sinx|中，以π为周期，在上单调递增的偶函数是（）A．y=sin|x|B．y=cos|x|C．y=D．y=lg|sinx|3．执行如图所示的程序框图，若输出的k=5，则输入的整数p的最大值为（）A．7B．15C．31D．63已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1B．0.85C．0.7D．0.55．已知地铁列车每10min到站一次，且在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A． B． C． D．6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．已知，则sin2α﹣sinαcosα的值是（）A． B． C．﹣2D．28．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数的解析式可以是（）A．f（x）=2cos（3x+）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（3x﹣）D．f（x）=2sin（3x﹣）或f（x）=2sin（）9．函数f（x）=落在区间（﹣3，5）的所有零点之和为（）A．2B．3C．4D．510．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（）①平均数；②标准差S≤2；③平均数且标准差S≤2；④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1．A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤11．记a=log sin1cos1，b=log sin1tan1，c=log cos1sin1，d=log cos1tan1，则四个数的大小关系是（）A．a＜c＜b＜dB．c＜d＜a＜bC．b＜d＜c＜aD．d＜b＜a＜c12．函数f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为，则至少取到1瓶已过保质期的概率为．14．已知角α的终边上一点的坐标为的最小正值为．15．函数y=+的定义域为．16．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2）．弧田，由圆弧和其所对弦所围成．公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为π，弦长等于9米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为．17．已知函数y=sin（）（ω＞0）是区间[，π]上的增函数，则ω的取值范围是．18．函数y=（θ∈R）的值域为．三、解答题（本大题共5题，满分60分）19．已知tanα=﹣，α为第二象限角（1）求的值；（2）求+﹣的值．20．某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的频率．21．如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．22．甲、乙两人约定在中午12时到下午1时之间到某站乘公共汽车，又知这段时间内有4班公共汽车．设到站时间分别为12：15，12：30，12：45，1：00．如果他们约定：（1）见车就乘；（2）最多等一辆．试分别求出在两种情况下两人同乘一辆车的概率．假设甲乙两人到达车站的时间是相互独立的，且每人在中午12点到1点的任意时刻到达车站是等可能的．23．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数g（x）为奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的对称轴及单调区间；（3）若对任意x∈[0，]，f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年福建师大附中高一（下）期中数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．与sin2016°最接近的数是（）A． B．﹣C． D．﹣1【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：sin2016°=sin（5•360°+216°）=sin216°=sin=﹣sin36°≈﹣sin30°=﹣，故选：B．2．在四个函数y=sin|x|，y=cos|x|，y=，y=lg|sinx|中，以π为周期，在上单调递增的偶函数是（）A．y=sin|x|B．y=cos|x|C．y=D．y=lg|sinx|【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用三角函数的奇偶性、单调性和周期性，得出结论．【解答】解：由于函数y=sin|x|不具有周期性，故排除A；由于函数y=cos|x|在上单调递减，故排除B；由于函数y=在上单调递减，故排除C；由于函数y=lg|sinx|的周期为π，且是在上单调递增的偶函数，故满足条件，故选：D．3．执行如图所示的程序框图，若输出的k=5，则输入的整数p的最大值为（）A．7B．15C．31D．63【考点】程序框图．【分析】由框图可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 S k循环前/0 1第一圈是 1 2第二圈是 3 3第三圈是 7 4第四圈是 15 5第五圈是 31 6第六圈否故S=15时，满足条件S＜pS=31时，不满足条件S＜p故p的最大值15．故选B．已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1B．0.85C．0.7D．0.5【考点】线性回归方程．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==， =，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．5．已知地铁列车每10min到站一次，且在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A． B． C． D．【考点】等可能事件的概率．【分析】本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是地铁列车每10min到站一次，共有10min，满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只有1min，根据概率等于时间长度之比，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是地铁列车每10min到站一次，共有10分钟满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只要1分钟，记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A，∴事件A发生的概率P=．故选A．6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期求得ω，根据图象的对称中心求得φ的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为=2×，∴ω=2．再根据﹣×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故将f（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：D．7．已知，则sin2α﹣sinαcosα的值是（）A． B． C．﹣2D．2【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】由由已知条件求出 tanα值，化简sin2α﹣sinαcosα=，把tanα值代入运算．【解答】解：∵，∴，∴tanα=2．∴sin2α﹣sinαcosα====，故选 A．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数的解析式可以是（）A．f（x）=2cos（3x+）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（3x﹣）D．f（x）=2sin（3x﹣）或f（x）=2sin（）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图形可以求出A，根据图象过（0，﹣1），（，0），把点的坐标代入求出φ，从而可得函数解析式．【解答】解：由图象知A=2，点（0，﹣1），（，0）在函数图象上，∵2sinφ=﹣1，∴可得sinφ=﹣，可得一解为：φ=﹣，∵2sin（ω﹣）=0，∴ω﹣=kπ，k∈Z，解得：ω=+，k∈Z，∴当k=1时，ω=3，故函数的解析式可以是f（x）=2sin（3x﹣）．故选：C．9．函数f（x）=落在区间（﹣3，5）的所有零点之和为（）A．2B．3C．4D．5【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意别作出函数y=与y=的图象，由图得交点的个数和函数图象的对称性，并利用对称性求出函数f（x）的所有零点之和．【解答】解：由f（x）==0得，，分别作出函数y=与y=的图象如图：则函数y=与y=的图象关于（1，0）点成中心对称，由图象可知两个函数在区间（﹣3，5）上共有4个交点，它们关于（1，0）点成中心对称，不妨设关于点（1，0）对称的两个点A、B的横坐标是a、b，则=1，即a+b=2，所以所有交点横坐标之和为2（a+b）=4，即所有零点之和为4，故选：C．10．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（）①平均数；②标准差S≤2；③平均数且标准差S≤2；④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1．A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤【考点】极差、方差与标准差．【分析】通过举反例说明命题不成立，或通过根据平均数和标准差的统计意义，找出符合要求的选项即可．【解答】解：①错．举反倒：0，0，0，0，0，0，7；其平均数，但不符合上述指标；②错．举反倒：7，7，7，7，7，7，7；其标准差S=0≤2，但不符合上述指标；③错．举反倒：0，3，3，3，3，3，6；其平均数且标准差S≤2，但不符合上述指标；④对．若极差小于2，显然符合上述指标；若极差小于或等于2，有可能（1）0，1，2；（2）1，2，3；（3）2，3，4；（4）3，4，5；（5）4，5，6．在平均数的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合上述指标；⑤对．在众数等于1且极差小于或等于1，则最大数不超过5，符合指标．故选D．11．记a=log sin1cos1，b=log sin1tan1，c=log cos1sin1，d=log cos1tan1，则四个数的大小关系是（）A．a＜c＜b＜dB．c＜d＜a＜bC．b＜d＜c＜aD．d＜b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【分析】由tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，得到a=log sin1cos1==log cos1sin1＞log sin1sin1=1；由lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，得到b=log sin1tan1=＜=log cos1tan1=d＜0，由此能求出结果．【解答】解：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，a=log sin1cos1，b=log sin1tan1，c=log cos1sin1，d=log cos1tan1，∴a=log sin1cos1==log cos1sin1＞log sin1sin1=1，∴a＞c＞0．又lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，b=log sin1tan1=＜=log cos1tan1=d＜0，∴0＞d＞b．综上可得：a＞c＞0＞d＞b．∴b＜d＜c＜a．故选：C．12．函数f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得，当x∈[0，]时，g（x）的值域是f（x）的值域的子集，由此列出不等式组，求得m的范围．【解答】解：当x∈[0，]时，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[，1]，f（x）=2sin（2x+）∈[1，2]，同理可得2x﹣∈[﹣，]，cos（2x﹣）∈[，1]，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3∈[﹣+3，﹣m+3]，对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，求得1≤m≤，故选：D．二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为，则至少取到1瓶已过保质期的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C302种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有C272种结果，计算可得其概率；根据对立事件的概率得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C302=435种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有C272=351种结果，根据对立事件和古典概型的概率公式得到P=1﹣=．故答案为：．14．已知角α的终边上一点的坐标为的最小正值为．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先α的终边上一点的坐标化简求值，确定α的正余弦函数值，在再确定角α的取值范围．【解答】解：由题意可知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值为：故答案为：15．函数y=+的定义域为．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的定义域为；故答案为：；16．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2）．弧田，由圆弧和其所对弦所围成．公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为π，弦长等于9米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为+﹣9π．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】利用扇形的面积公式，计算扇形的面积，从而可得弧田的实际面积；按照上述弧田面积经验公式计算得（弦×矢+矢2），从而可求误差．【解答】解：扇形半径r=3扇形面积等于=9π（m2）弧田面积=9π﹣r2sin=9π﹣（m2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为．按照上述弧田面积经验公式计算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）．∴9π﹣﹣（+）=9π﹣﹣按照弧田面积经验公式计算结果比实际少9π﹣﹣平方米．故答案为： +﹣9π．17．已知函数y=sin（）（ω＞0）是区间[，π]上的增函数，则ω的取值范围是（0，] ．【考点】正弦函数的图象．【分析】可以通过角的范围[，π]，得到（ωx+）的取值范围，直接推导ω的范围即可．【解答】解：由于x∈[π，π]，故（ωx+）∈[ω+，πω+]，∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函数，∴，∴0＜ω≤，故答案为：（0，]．18．函数y=（θ∈R）的值域为[﹣，] ．【考点】三角函数的化简求值；函数的值域．【分析】将式子变形为ysinx﹣cosx=﹣2y，利用辅助角公式得出sin（x﹣φ）=．根据正弦函数的值域列出不等式解出y的范围．【解答】解：∵y=，∴ysinx﹣cosx=﹣2y，∴sin（x﹣φ）=﹣2y，∴sin（x﹣φ）=．∴﹣1≤≤1．即≤1，解得﹣≤y≤．故答案为[﹣，]．三、解答题（本大题共5题，满分60分）19．已知tanα=﹣，α为第二象限角（1）求的值；（2）求+﹣的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式化简表达式，代入已知条件求解即可．（2）利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：由，α为第二象限角，解得…（1）原式=，故原式=﹣cosα=…（2）+﹣=+﹣=…20．某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的频率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）根据平均数的定义和中位数的定义即可求出．（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==50，y==0.004，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则[0.016+0.03+（m﹣70）×0.040]×10=0.5，解得m=71，=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率P=1﹣=21．如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系，利用周期求得ω，当t=0时，y=0，进而求得φ的值，则函数的表达式可得．（2）根据正弦函数的图象和性质可得t=5+15k（k∈Z）即当k=0时，即t=5（s）时，点P 第一次达到最高点．【解答】解：（1）以O为原点建立如图所示的直角坐标系．由于水轮绕着圆心O做匀速圆周运动，可设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系，∵水轮每分钟旋转4圈，∴．∴．∵水轮半径为4 m，∴A=4．∴．当t=0时，y=0．∴．∴．（2）由于最高点距离水面的距离为6，∴．∴．∴．∴t=5+15k（k∈Z）．∴当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点．22．甲、乙两人约定在中午12时到下午1时之间到某站乘公共汽车，又知这段时间内有4班公共汽车．设到站时间分别为12：15，12：30，12：45，1：00．如果他们约定：（1）见车就乘；（2）最多等一辆．试分别求出在两种情况下两人同乘一辆车的概率．假设甲乙两人到达车站的时间是相互独立的，且每人在中午12点到1点的任意时刻到达车站是等可能的．【考点】几何概型．【分析】（1）为古典概型，可得总数为4×4=16种，符合题意得为4种，代入古典概型得公式可得；（2）为几何概型，设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出图象由几何概型的公式可得【解答】解：：（1）他们乘车总的可能结果数为4×4=16种，乘同一班车的可能结果数为4种，由古典概型知甲乙乘同一班车的概率为P=；（2）设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，记事件B表示“最多等一辆，且两人同乘一辆车”，则：B={（x，y）|0≤x≤15，0≤y≤30；15＜x≤30，0≤y≤45；30＜x≤45，15≤y≤60；45＜x≤60，30＜y≤60；}，如图概率为，故…23．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数g（x）为奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的对称轴及单调区间；（3）若对任意x∈[0，]，f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）利用正弦函数的周期性、奇偶性，求得ω和φ的值，可得f（x）的解析式．（2）利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调区间．（3）利用正弦函数的定义域和值域，函数的恒成立问题，求得m的范围．【解答】解：（1）∵，∴ω=2∴f（x）=sin（2x+φ）﹣b．又为奇函数，且0＜φ＜π，则，，故．（2）令2x+=kπ+，求得，k∈Z，可得f（x）的图象的对称轴为，k∈Z．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为．（3）由于，故，∵f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，整理可得．由，得：，故，即m取值范围是．。