04工程热力学第四章-整幅显示
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工程热力学与传热学_第4章_热力学第二定律(1)
0 T T1 T2 0
1 2
v
0
T T1 T2
1 2
v
4 Δs
3
4
3
s
0
Δs
s
卡诺循环
逆向卡诺循环
卡诺制冷循环的制冷系数：
q2 w net q2 q 1 q 2 T
2 2
T 1 T
高温热源 T1
q1 wnet=q1-q2
制冷机 热泵
卡诺热泵循环的供热系数：
q1 w net q1 q 1 q 2 T
2 1
整理：
Q2 T2
Q1 T
1
Q1，Q2 改为代数值：
Q1 T1
Q T
2 2
0
对任意不可逆循环：
p
1
s
a
用一组可逆绝热线分割成 许多个微元不可逆循环。
对微元不可逆循环abcda：
Q1
T1
b
A
2
B 0
d
c v
Q
T
2
2
0
对全部不可逆循环积分：
Q1
T1
1A2
Q 2
4-3-3 闭口系统的熵方程
不可逆过程中的熵变：
dS dS
dS
Q
T
Q
T
Q
T
dS
g
令： 因此：
说明
dS
f
Q
T
f
dS dS
dS g
——闭口系统的熵方程。 适用：闭口系统的各种过程和循环。
熵流 dS
ห้องสมุดไป่ตู้
工程热力学第四章理想气体热力过程
详细描述
03
CHAPTER
等容过程
等容过程是指气体在变化的整个过程中，其容积保持不变的过程。
定义
特点
适用场景
气体在等容过程中，气体温度和压力会发生变化，但容积保持不变。
等容过程常用于高压、高温或低温等极端条件下的气体处理。
03
02
01
等容过程定义
在等容过程中，气体吸收的热量等于气体所做的功和气体温度升高所吸收的热量之和。
多变过程的具体形式取决于气体所经历的压力和温度的变化规律。
多变过程定义热力学第一定律 Nhomakorabea热力学第二定律
理想气体状态方程
热效率
多变过程的热力学计算
01
02
03
04
能量守恒定律，用于计算多变过程中气体吸收或释放的热量。
熵增原理，用于分析多变过程中气体熵的变化。
描述气体压力、体积和温度之间的关系，可用于多变过程的计算。
衡量多变过程能量转换效率的指标，通过比较输入和输出的热量来计算。
提高热效率的方法
优化多变过程参数，如压力和温度的变化规律，以减少不可逆损失和提高能量转换效率。
热效率与熵增的关系
根据熵增原理，不可逆过程会导致熵的增加，从而降低热效率。因此，减少不可逆损失是提高多变过程热效率的关键。
热效率计算公式
$eta = frac{Q_{out}}{Q_{in}}$，其中$Q_{out}$为输出热量，$Q_{in}$为输入热量。
计算公式
通过优化气体的初态和终态，以及选择合适的加热和冷却方式，可以提高等容过程的热效率。同时，也可以通过改进设备结构和操作方式来提高热效率。
提高热效率的方法
等容过程的热效率
04
CHAPTER
03
CHAPTER
等容过程
等容过程是指气体在变化的整个过程中，其容积保持不变的过程。
定义
特点
适用场景
气体在等容过程中，气体温度和压力会发生变化，但容积保持不变。
等容过程常用于高压、高温或低温等极端条件下的气体处理。
03
02
01
等容过程定义
在等容过程中，气体吸收的热量等于气体所做的功和气体温度升高所吸收的热量之和。
多变过程的具体形式取决于气体所经历的压力和温度的变化规律。
多变过程定义热力学第一定律 Nhomakorabea热力学第二定律
理想气体状态方程
热效率
多变过程的热力学计算
01
02
03
04
能量守恒定律，用于计算多变过程中气体吸收或释放的热量。
熵增原理，用于分析多变过程中气体熵的变化。
描述气体压力、体积和温度之间的关系，可用于多变过程的计算。
衡量多变过程能量转换效率的指标，通过比较输入和输出的热量来计算。
提高热效率的方法
优化多变过程参数，如压力和温度的变化规律，以减少不可逆损失和提高能量转换效率。
热效率与熵增的关系
根据熵增原理，不可逆过程会导致熵的增加，从而降低热效率。因此，减少不可逆损失是提高多变过程热效率的关键。
热效率计算公式
$eta = frac{Q_{out}}{Q_{in}}$，其中$Q_{out}$为输出热量，$Q_{in}$为输入热量。
计算公式
通过优化气体的初态和终态，以及选择合适的加热和冷却方式，可以提高等容过程的热效率。同时，也可以通过改进设备结构和操作方式来提高热效率。
提高热效率的方法
等容过程的热效率
04
CHAPTER
工程热力学与传热学 第四章对流换热
从公式可知，要计算热流量，温度及面积比较容易得到，
主要是如何求得对流换热系数α，这是研究对流换热的主要任
务之一。
确定α；
➢对流换热的任务 揭示α与其影响因素的内在关系；
增强换热的措施。
➢研究对流换热的方法 ➢ 分析法 ➢ 实验法
➢ 比拟法 ➢ 数值法
➢ 分析法：对描写某一类对流换热问题的偏微分方程及相应的定 解条件进行数学求解，从而获得速度场和温度场的分析解的方法。
➢关于速度边界层的几个要点
(1) 边界层厚度 与壁的定型尺寸L相比极小， << L
(2) 边界层内存在较大的速度梯度
(3) 边界层流态分层流与紊流；紊流边界层紧靠壁 面处仍有层流特征，粘性底层（层流底层）
(4) 流场可以划分为边界层区与主流区，主流区 的流体当作理想流体处理
热边界层
➢定义
当流体流过平板而平板的 温度tw与来流流体的温度t∞不相 等时，在壁面上方也能形成温 度发生显著变化的薄层，常称 0 为热边界层。
：流动边界层厚度 u 0.99u
t∞ u
δt δ
tw
x
l 如，空气外掠平
板u=10m/s：
x100mm 1.8mm; x200mm 2.5mm
➢速度边界层的形成及发展过程
紊流核心
临界距边离界xc层：从层流开始向紊流过渡的距离。其大小取决
于流体的物性、固体壁面的粗糙度等几何因素以及来流的稳定
相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等
4、流体的物理性质
流体内部和流体与壁面间导热热阻小 c 单位体积流体能携带更多能量
有碍流体流动，不利于热对流
自然对流换热增强
体胀系数：
1
(
《工程热力学》(第四版)习题提示及答案04章习题提示与答案
习题提示与答案 第四章 理想气体的热力过程4-1 设气缸中有0.1 kg 二氧化碳，其压力为0.1 MPa 、温度为27 ℃。
如进行一个定压过程，气体对外作功3kJ 。
设比热容为定值，试求过程中气体热力学能和熵的变化以及气体吸收的热量。
提示：理想气体；Q =ΔU +W ；ΔU =mc V 0ΔT ；12120ln lnp pR T T c s p g Δ-=。
答案：ΔU ＝10.5 kJ ，ΔS ＝0.036 11 kJ/K ，Q ＝13.5 kJ 。
4-2 有一气缸，其中氮气的压力为0.15 MPa 、温度为300 K 。
如果按两种不同的过程变化：(1)在定压下温度变化到450 K ；(2)在定温下压力下降到0.1 MPa 。
然后在定容下变化到0.15 MPa 及450 K 。
设比热容为定值，试求两种过程中热力学能和熵的变化以及从外界吸收的热量。
提示：略。
答案：(1)u Δ＝111.15 kJ/kg ，s Δ＝0.421 kJ/(kg ·K)，q 1-2＝155.7 kJ/kg 。
(2)u Δ＝111.15 kJ/kg ，s ∆＝0.421kJ/(kg ·K)，q 1-3-2＝147.25 kJ/kg 。
4-3 设气缸中空气的压力为0.5 MPa 、温度为600 K ，若经绝热过程膨胀到0.1 MPa ，试求膨胀终了的温度及比体积：(1)按定值比热容计算；(2)按空气的热力性质表进行计算。
提示：(2) 1200ln 12p p R S S g T T +=；依02T S ,由热力性质表确定T 2 及v r2。
答案：(1) T 2＝378.8 K ，v 2＝1.089 m 3/kg ；(2) T 2＝382.6 K ，v 2＝1.10 m 3/kg 。
4-4 柴油机吸气终了时气缸中空气的温度为60 ℃、压力为0.1 MPa 。
为使压缩终了时空气温度超过柴油的自燃温度以使其着火，故要求压缩终了的温度至少为720 ℃。
华中科技大学工程热力学-第4章-气体热力过程PPT课件
§4.2 定容过程
⑴ 过程方程
定容过程的条件为dv = 0，由此，有过程方程 v = 常数 V = 常数 (CM)
2021/3/27
2021
3
⑵ 定容过程中的参数关系
Pv RgT P Rg 常数 Tv
定容过程中，气体的压力与其温度成正比
对理想气体，不仅定容过程，任何过程均有
du cvdT dh cPdT u cv T h cP T
2021/3/27
2021
T
va>vb
vb
va
dP>0
2
1 2'
dP<0
2
q 1 cvdT u
s 12为定容加热; 12'为定容冷却
P 2
q>0 dT>0
1
q<0 dT<0 2'
定容过程曲线 v
6
§4.3 定压过程
⑴ 过程方程
定压过程的条件为dP = 0，由此，有过程方程
P = 常数
⑵定压过程中的参数关系
对于可逆的定压过程，利用定压比热容计算热量
qcpdT （任何气体，不仅理想气体）
对有限定压过程
2
qh1 cpdT
qcp(T2 T1)
（比热容为定值）
2021/3/27
2021
8
⑷ 定压过程曲线
T
①T-s图
0
由热力学关系
ds
cpdT T
Rg
dP P
知定压线为指数函数曲线，且有
T ( s )P
T cP
T
n=k n=
压缩过程
n=0
T-s图上定容线右侧为 正功量区（膨胀）
w0 n=1
⑴ 过程方程
定容过程的条件为dv = 0，由此，有过程方程 v = 常数 V = 常数 (CM)
2021/3/27
2021
3
⑵ 定容过程中的参数关系
Pv RgT P Rg 常数 Tv
定容过程中，气体的压力与其温度成正比
对理想气体，不仅定容过程，任何过程均有
du cvdT dh cPdT u cv T h cP T
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2021
T
va>vb
vb
va
dP>0
2
1 2'
dP<0
2
q 1 cvdT u
s 12为定容加热; 12'为定容冷却
P 2
q>0 dT>0
1
q<0 dT<0 2'
定容过程曲线 v
6
§4.3 定压过程
⑴ 过程方程
定压过程的条件为dP = 0，由此，有过程方程
P = 常数
⑵定压过程中的参数关系
对于可逆的定压过程，利用定压比热容计算热量
qcpdT （任何气体，不仅理想气体）
对有限定压过程
2
qh1 cpdT
qcp(T2 T1)
（比热容为定值）
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2021
8
⑷ 定压过程曲线
T
①T-s图
0
由热力学关系
ds
cpdT T
Rg
dP P
知定压线为指数函数曲线，且有
T ( s )P
T cP
T
n=k n=
压缩过程
n=0
T-s图上定容线右侧为 正功量区（膨胀）
w0 n=1
工程热力学 第4章
v 1 1 t
2
2
p
dT，s
1
2
dq T
pdv，w
vdp q ，
Tds
5
二、四个基本热力过程
(一)、定容过程（dv=0）
工质在变化过程中容积保持不变的热力过程。 1.过程方程式： v = Const。 2.基本状态参数间的关系式：
p2 T2 v1 v2及 p1 T1
dq Tds
dq cn dT
T T T n s n cn cV
n 1
30
p
p p n v v n
(n 0)
0
T
( n 1) (n )
p v
T cp
s
v
p v
T T s n cn
p1v1 - p2 v2
nRg n 1
T1 T2
nw
25
5.理想气体 n q的计算
q u w cv T2 T1
Rg n 1
T2 T1
k - 1cv T T cv 2 1 n 1
q=
n cV T2 T1 n 1
n
ln p2 / p1 ln v1 / v2
cn c p n 等。 cV n 或由 cn n 1 cn cV
28
四、多变过程的能量关系w / q
w
Rg n 1
T1 T2
1
n 1
cV T1 T2
n q cV T2 T1 n 1
n
w 1 q n
1 0 n 1 0 n
2
2
p
dT，s
1
2
dq T
pdv，w
vdp q ，
Tds
5
二、四个基本热力过程
(一)、定容过程（dv=0）
工质在变化过程中容积保持不变的热力过程。 1.过程方程式： v = Const。 2.基本状态参数间的关系式：
p2 T2 v1 v2及 p1 T1
dq Tds
dq cn dT
T T T n s n cn cV
n 1
30
p
p p n v v n
(n 0)
0
T
( n 1) (n )
p v
T cp
s
v
p v
T T s n cn
p1v1 - p2 v2
nRg n 1
T1 T2
nw
25
5.理想气体 n q的计算
q u w cv T2 T1
Rg n 1
T2 T1
k - 1cv T T cv 2 1 n 1
q=
n cV T2 T1 n 1
n
ln p2 / p1 ln v1 / v2
cn c p n 等。 cV n 或由 cn n 1 cn cV
28
四、多变过程的能量关系w / q
w
Rg n 1
T1 T2
1
n 1
cV T1 T2
n q cV T2 T1 n 1
n
w 1 q n
1 0 n 1 0 n
工程热力学第4章 气体与蒸汽的热力过程
➢ 工质视为理想气体 ➢ 比热容取定值
分析热力过程的一般步骤
➢ 确定过程方程 p = f ( v )
➢ 确定初态、终态参数的关系及热力学 能、焓、熵的变化量
➢ 确定过程中系统与外界交换的能量
➢ 在p-v图和T-s图画出过程曲线，直观地 表达过程中工质状态参数的变化规律及 能量转换
§4-1 理想气体的热力过程
例4：将理想气体在可逆绝热过程中所作技术功的 大小，表示在T-s图上。
[分析]：
绝热过程技术功：
wt cp(T1T2)
cp(T1T2)
1 T
2' 2
q12
＝面积1ba2’1
a
bS
五、多变过程
❖ 工程实际中有些热力过程，p、v、T有明显变化， 且系统与外界交换的Q不可忽略。则不能用上述4种 基本热力过程来描述。
u cV (T2 T1 )
h c p (T2 T1 )
s
c
p
ln
T2 T1
Rg ln
p2 p1
3. 能量转换
w 2 1
pdv
p1v1n
2 1
dv vn
n
1 1(
p1v1
p2v2 )
R n
1(T1
T2 )
wt nw
nRT111
p2 p1
(n1)/n
q
u
w
cV
(T2
T1)
R n
1(T1
ucV(T2 T1)
hcp(T2 T1)
sv
cV
lnT2 T1
Rg
l
nv2 v1
cV
l
nT2 T1
cV
l
np2 p1
分析热力过程的一般步骤
➢ 确定过程方程 p = f ( v )
➢ 确定初态、终态参数的关系及热力学 能、焓、熵的变化量
➢ 确定过程中系统与外界交换的能量
➢ 在p-v图和T-s图画出过程曲线，直观地 表达过程中工质状态参数的变化规律及 能量转换
§4-1 理想气体的热力过程
例4：将理想气体在可逆绝热过程中所作技术功的 大小，表示在T-s图上。
[分析]：
绝热过程技术功：
wt cp(T1T2)
cp(T1T2)
1 T
2' 2
q12
＝面积1ba2’1
a
bS
五、多变过程
❖ 工程实际中有些热力过程，p、v、T有明显变化， 且系统与外界交换的Q不可忽略。则不能用上述4种 基本热力过程来描述。
u cV (T2 T1 )
h c p (T2 T1 )
s
c
p
ln
T2 T1
Rg ln
p2 p1
3. 能量转换
w 2 1
pdv
p1v1n
2 1
dv vn
n
1 1(
p1v1
p2v2 )
R n
1(T1
T2 )
wt nw
nRT111
p2 p1
(n1)/n
q
u
w
cV
(T2
T1)
R n
1(T1
ucV(T2 T1)
hcp(T2 T1)
sv
cV
lnT2 T1
Rg
l
nv2 v1
cV
l
nT2 T1
cV
l
np2 p1
《工程热力学》第四章工质的热力过程.ppt
RT
ln
p1 p2
RT
ln
v2 v1
热量
q u w w h wt wt
RT ln v2 RT ln p1
v1
p2
● 过程曲线
定温过程，气体吸收的热量全部转变为膨胀功， 且全部是可资利用的技术功。
4.1.4 绝热过程
绝热过程是工质在与外界没有热量交换的 条件下所进行的状态变化过程。
由理想气体的状态方 程 pv=RT 得：
p1v1 p2v2
且
h1 h2
u1 u2
s2
s1
cv
ln T2 T1
R ln
v2 v1
R ln
v2 v1
R ln
p2 p1
● 能量转换
膨胀功
w
2
pdv
2
RT
dv
RT ln v2
RT ln
p1
1
1
v
v1
p2
技术功
wt
2
vdp
1
2
RT
1
dp p
4 气体与蒸气的热力过程
● 热力过程：系统从一个平衡状态过渡到 另一个平衡状态所经历的历程。
◆ 实际的热力过程往往较复杂； ◆ 各过程都存在不同程度的不可逆性； ◆ 工质的各状态参数都在变化，难以找出规
律，也就很难用热力学方法分析。
● 但实际过程又具有某些简单的特征
◆ 保温良好的设备内的过程——绝热过程 ◆ 工质燃烧过程进行得很快——绝热过程 ◆ 大多化工设备内的压力变化很小（如燃气
定压过程，气体的技术功为零，其膨胀功全部用以支付 维持流动所必须的流动净功；它吸入的热量等于其焓的增加。
在T－s图上，
第四章工程热力学_图文
5
4-1 分析热力过程的目的及一般方法
三. 热力过程的分析步骤： 1) 根据热力过程特征建立过程方程式； 2) 根据过程方程式及状态方程确定初终态参数的关系； 3) 将过程表示在p-v图和T-s图上，并进行定性分析； 4) 计算热力过程的功量和热量。
注意：热力过程中工质状态变化和能量转换规律与是否 流动无关，只取决于过程特性！
设初态为1，定压加热后状态为2，定容冷却后状态为3。 状态3为： 状态2为：
20
定压过程： 定容过程：
21
例题4-5：体积0.15m3的储气罐内装p1=0.55MPa、t1=38C的 氧气。现对其加热，温度压力将升高。罐上装有压力控制阀， 当压力超过0.7MPa时阀门自动打开放走部分氧气，使罐中维 持压力0.7MPa。问当罐内温度为285C时，罐内氧气共吸收多 少热量？氧气热容cv=0.677kJ/(kgK)，cp=0.917kJ/(kgK)。
第四章工程热力学_图文.ppt
4-1 分析热力过程的目的及一般方法
一. 分析热力过程的目的、思路和依据： 1) 研究目的：能量转换情况、影响因素 2) 研究思路：
定熵、定压 定容、定温
3) 研究依据：热力学第一定律、理想气体状态方程
二. 理想气体热力过程中相关物理量的计算： 1) 热力学能的变化 ： 2) 焓的变化：
9
4-3 多变过程的综合分析
一. 可逆多变过程
1.定义：许多热力过程可以近似用
式
表示，该过程称为多变
过程，n称为多变指数。
n=0：p为常数，定压过程； n=1 ：pv为常数，定温过程；
n=：pv为常数，定熵过程；
n=：v为常数，定容过程；
发动机工作时气缸 压力与体积的关系
4-1 分析热力过程的目的及一般方法
三. 热力过程的分析步骤： 1) 根据热力过程特征建立过程方程式； 2) 根据过程方程式及状态方程确定初终态参数的关系； 3) 将过程表示在p-v图和T-s图上，并进行定性分析； 4) 计算热力过程的功量和热量。
注意：热力过程中工质状态变化和能量转换规律与是否 流动无关，只取决于过程特性！
设初态为1，定压加热后状态为2，定容冷却后状态为3。 状态3为： 状态2为：
20
定压过程： 定容过程：
21
例题4-5：体积0.15m3的储气罐内装p1=0.55MPa、t1=38C的 氧气。现对其加热，温度压力将升高。罐上装有压力控制阀， 当压力超过0.7MPa时阀门自动打开放走部分氧气，使罐中维 持压力0.7MPa。问当罐内温度为285C时，罐内氧气共吸收多 少热量？氧气热容cv=0.677kJ/(kgK)，cp=0.917kJ/(kgK)。
第四章工程热力学_图文.ppt
4-1 分析热力过程的目的及一般方法
一. 分析热力过程的目的、思路和依据： 1) 研究目的：能量转换情况、影响因素 2) 研究思路：
定熵、定压 定容、定温
3) 研究依据：热力学第一定律、理想气体状态方程
二. 理想气体热力过程中相关物理量的计算： 1) 热力学能的变化 ： 2) 焓的变化：
9
4-3 多变过程的综合分析
一. 可逆多变过程
1.定义：许多热力过程可以近似用
式
表示，该过程称为多变
过程，n称为多变指数。
n=0：p为常数，定压过程； n=1 ：pv为常数，定温过程；
n=：pv为常数，定熵过程；
n=：v为常数，定容过程；
发动机工作时气缸 压力与体积的关系
工程热力学第四章
可知定容过程线在T-s图上为一指数曲线, 曲线的斜率是
T T s v cv
第4章 理想气体热力性质与过程
4.4.2理想气体的典型热力过程
(3)定容过程的过程曲线
p
2
T 1
2'
q0 q0
2
1
2'
v
(4) 功量和热量 体 积 功 热 量
s
w0
q u cv dT
第4章 理想气体热力性质与过程 4.2 理想气体的比热容
2) 定容比热容与定压比热容 热力设备中，经常遇到定压过程和定容过程,相应有不同
物量单位的定压热容和定容热容，分别以下标p、v标识。
(1) 定容比热容
q du pdv u cv T v T v T v
u u2 u1 cv T 0
b.理想气体焓的变化量
h h2 h1 c p T 0
c. 理想气体熵的变化量
s c p ln
T2 p Rg ln 2 T1 p1
T2 v2 s cv ln Rg ln T1 v1 p2 v2 s cv ln c p ln p1 v1
Q mq m cx dt
q u w
体积功
q h wt
（2）功量
w pdv w q u
wt vdp
wt q h
技术功
第4章 理想气体热力性质与过程
4.4 理想气体典型热力过程
强调!
任何过程中都有下列计算式成立 a.理想气体内能变化量
(1)
q dh vdp cp dT vdp 0
(3)、(4)两式相除,有 两边进行不定积分得 整理出过程方程
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1
（4-43） （4-45）
显见
wt w
绝热过程工质对外的作功全部来自工质自身的热力学能（或焓）
六、变比热容定熵过程的图表计算法
• 300～600K时，用定比热容计算精确度较高 • 600K以上时，热力过程采用变比热容计算比定比热容要精确得多！ 1. 计算方法（p1、v1 → p2、v2）
w pdv pv
图4-5 定温过程
（4-29） （4-31）
传热量: qT u w w Rg T ln
v2 v p p1v1 ln 2 p1v1 ln 2 wt （4-30） v1 v1 p1
定温过程的加热量用于全部对外作功
4–5 绝热过程 （可逆的绝热过程=定熵过程）
s c p
1
2
p dT Rg ln 2 0 T p1
T2 p2 dT Rg ln cp f (T ) p1 T1 T
(b)
s cv
1
2
v dT Rg ln 2 0 T v1
T1 p2 1 T2 dT dT ln c c p p p1 Rg T0 T T0 T
（4-1）
1、初、终态参数的关系
p1v1 p2v2
n n
p2 v ( 1 )n p1 v2
（4-1） （4-2） （4-3）
T1 v1
n 1
T2v2
n 1
2. 多变指数
n
T2 v ( 1 ) n 1 T1 v2 1 T2 p2 nn ( ) T1 p1
ln p2 ln p1 ln( p2 / p1 ) ln v2 ln v1 ln(v2 / v1 )
定容过程的加热量用于提高工质的内能，为热变功做准备
4–3 定压过程
过程方程式： dp 0, p Const.
w0
w0
参数关系式：
（4-21）
u u2 u1 cV
t2 t1
t2 t1
△u : △h : △s :
2 1
(t 2 t1 )
h h2 h1 c p (t2 t1 )
相对比体积 或 v2 v1 （4-46）
比较（A）与（B）
p2 p2 r p1 p1r
或
同理，定义
s
T2
ln vr
1 Rg
T
T0
cV
dT T
T1
v dT cV Rg ln 2 0 T v1
v2 vr 2 v1 vr1
vr 2 vr1
（4-47）
2. 计算步骤
p p n v v n
(4-5)
T T T n s n cn cV n 1
(4-6)
5. 过程特性
1) w pdv
以定容线为界：
向右，dv >0，w >0，膨胀作功 向左，dv <0，w <0，压缩耗功
2) q Tds 以绝热线为界
log p
常见热力过程在 logp--logV 图 上有：
Log p = -nlogV + c
pv n const
n0 p 常数 定压过程
(4-1)
log V
n 1
n
pv 常数
pv 常数
定温过程
定熵(可逆绝热）过程
n
v 常数
定容过程
四种典型的可逆过程---基本热力过程
v
在p-v图上，定熵线比定温线要陡
四、w和wt
0
可逆绝热时， 有
理想气体、定比热容
w q u u u1 u2 cV (T1 T2 )
1 1 ( p1v1 p2v2 ) Rg (T1 T2 ) 1 1
（4-38）
pv C.
w
v 1 T 1 Rg T1 1 ( 1 ) 1 Rg T1 (1 2 ) 1 v2 1 T1
av
av
cp cV
或
1 2
2
cV ,1 c p ,2 2 三、在p-v图及T-s图上表示
由过程方程，得 比较 定温过程
(
(
p p ) s v v
p p )T v v
注意
cp cV
p
1
(
p p ) s ( )T v v
一、过程方程（ q=0 ）
q dh vdp c p dT vdp 0
( A)
ds
qrev
T
, qrev 0
Tds q dh vdp 0 vdp dh c p dT
ds 0
Tds q du pdv 0 pdv du cV dT
s cV ln
2 1
T2 p cV ln 2 T1 p1
q0 q0
w pdv 0
wt vdp v( p1 p2 )
1
t2 t1
2
（4-20）
图4-2 定容过程
传热量:
qv u w u u2 u1 cV (t2 t1 )
（4-19）
s c p ln
T2 v c p ln 2 T1 v1
q0
膨胀功: w pdv p(v2 v1 ) Rg (T2 T1 ) （4-22）
q0
技术功:
传热量:
q p h wt h h2 h1 c p (t2 t1 )
t1 t2
图4-3 定压过程
(4-4)
3、Δu、Δh和Δs，w，wt和q
u cV
h c p
t2 t1
t2 t1
T2 T1
T2 T1
p2 p1
推导过程同定熵过程
0 0 s s2 s1 Rg ln
n 1 2 RgT1 p2 n Rg w p dv 1 T1 T2 1 n 1 p1 n 1 n 1 2 nRgT1 p2 n wt vdp 1 nw 1 n 1 p1
1
Rg (T1 T2 )
1
( p1v1 p2v2 )
（4-42）
同理
T2 v wt RgT1 (1 ) Rg T1 1 ( 1 ) 1 1 T1 1 v2
p RgT1 1 ( 2 ) 1 p1
T1 , v1 , p1 , T2
查表 附表8 等
h1 , h2 , vr1 , vr 2 或 pr1 , pr 2
h , vr 2 p 或 r2 vr1 pr 1
v2 或 p2
计算 式(4-46) (4-47)
u h ( pv) (h2 h1 ) ( p2v2 p1v1 )
( T T )p s cp
Tds c p dT
T
∵ ∴ (
c p cV
T T )v ( ) p s s
s
例题4-1 p105
在T-s图上，定容线比定压线要陡
4–4 定温过程
过程方程式： dT 0, pv Const. 参数关系式： T2 T1 , （4-28）
（4-25）
定压过程的加热量用于提高工质的焓，为热变功做准备
T-s图上定压与定容过程线比较：
定容过程
q cV dT pdv cV dT
q Tds
T T ( )v s cV
定压过程
Tds cV dT
q c p dT vdp c p dT
q Tds
返回
4–2 定容过程
过程方程式： dv 0, v Const. 参数关系式： （4-16）
t2 t1
wt 0 wt 0
△u : △h : △s :
膨胀功: 技术功:
u u2 u1 cV
t2 t1
(t 2 t1 )
h h2 h1 c p (t2 t1 )
(4-14)
cn
n cV n 1
(4-15)
q cn T2 T1 n
cn n 1
n0
n 1
c p cV
cT
定压过程 定温过程 定熵过程 定容过程
cV
nk
cs 0
多变比热容 J/(kg· K)
n
cV
4、在p-v图及T-s图上表示
1
p 2 v2 v2
1
Rg T1v1 1 Rg T2 v2 1
T2 v ( 1 ) 1 T1 v2
（4-35） （4-36）
T2 p2 1 ( ) T1 p1
t2 tt t2 tt
上述三式适用于：理想气体，定比热容，可逆绝热过程 若变比热容，则：
T 600K时
第四章 气体和蒸汽的基本热力过程
Thermodynamic Process of Gas and Steam
4–1 理想气体的可逆多变过程
一、气体基本热力过程(Fundamental Thermodynamic Process)
汽车发动机气缸内过程的p-v图（右侧对数坐标）
二、理想气体可逆多变过程方程式
（4-8） (4-12,13)
Rg Rg q u w cV T2 T1 T1 T2 T2 T1 n 1 1 n 1 Rg
q cn T2 T1
（4-43） （4-45）
显见
wt w
绝热过程工质对外的作功全部来自工质自身的热力学能（或焓）
六、变比热容定熵过程的图表计算法
• 300～600K时，用定比热容计算精确度较高 • 600K以上时，热力过程采用变比热容计算比定比热容要精确得多！ 1. 计算方法（p1、v1 → p2、v2）
w pdv pv
图4-5 定温过程
（4-29） （4-31）
传热量: qT u w w Rg T ln
v2 v p p1v1 ln 2 p1v1 ln 2 wt （4-30） v1 v1 p1
定温过程的加热量用于全部对外作功
4–5 绝热过程 （可逆的绝热过程=定熵过程）
s c p
1
2
p dT Rg ln 2 0 T p1
T2 p2 dT Rg ln cp f (T ) p1 T1 T
(b)
s cv
1
2
v dT Rg ln 2 0 T v1
T1 p2 1 T2 dT dT ln c c p p p1 Rg T0 T T0 T
（4-1）
1、初、终态参数的关系
p1v1 p2v2
n n
p2 v ( 1 )n p1 v2
（4-1） （4-2） （4-3）
T1 v1
n 1
T2v2
n 1
2. 多变指数
n
T2 v ( 1 ) n 1 T1 v2 1 T2 p2 nn ( ) T1 p1
ln p2 ln p1 ln( p2 / p1 ) ln v2 ln v1 ln(v2 / v1 )
定容过程的加热量用于提高工质的内能，为热变功做准备
4–3 定压过程
过程方程式： dp 0, p Const.
w0
w0
参数关系式：
（4-21）
u u2 u1 cV
t2 t1
t2 t1
△u : △h : △s :
2 1
(t 2 t1 )
h h2 h1 c p (t2 t1 )
相对比体积 或 v2 v1 （4-46）
比较（A）与（B）
p2 p2 r p1 p1r
或
同理，定义
s
T2
ln vr
1 Rg
T
T0
cV
dT T
T1
v dT cV Rg ln 2 0 T v1
v2 vr 2 v1 vr1
vr 2 vr1
（4-47）
2. 计算步骤
p p n v v n
(4-5)
T T T n s n cn cV n 1
(4-6)
5. 过程特性
1) w pdv
以定容线为界：
向右，dv >0，w >0，膨胀作功 向左，dv <0，w <0，压缩耗功
2) q Tds 以绝热线为界
log p
常见热力过程在 logp--logV 图 上有：
Log p = -nlogV + c
pv n const
n0 p 常数 定压过程
(4-1)
log V
n 1
n
pv 常数
pv 常数
定温过程
定熵(可逆绝热）过程
n
v 常数
定容过程
四种典型的可逆过程---基本热力过程
v
在p-v图上，定熵线比定温线要陡
四、w和wt
0
可逆绝热时， 有
理想气体、定比热容
w q u u u1 u2 cV (T1 T2 )
1 1 ( p1v1 p2v2 ) Rg (T1 T2 ) 1 1
（4-38）
pv C.
w
v 1 T 1 Rg T1 1 ( 1 ) 1 Rg T1 (1 2 ) 1 v2 1 T1
av
av
cp cV
或
1 2
2
cV ,1 c p ,2 2 三、在p-v图及T-s图上表示
由过程方程，得 比较 定温过程
(
(
p p ) s v v
p p )T v v
注意
cp cV
p
1
(
p p ) s ( )T v v
一、过程方程（ q=0 ）
q dh vdp c p dT vdp 0
( A)
ds
qrev
T
, qrev 0
Tds q dh vdp 0 vdp dh c p dT
ds 0
Tds q du pdv 0 pdv du cV dT
s cV ln
2 1
T2 p cV ln 2 T1 p1
q0 q0
w pdv 0
wt vdp v( p1 p2 )
1
t2 t1
2
（4-20）
图4-2 定容过程
传热量:
qv u w u u2 u1 cV (t2 t1 )
（4-19）
s c p ln
T2 v c p ln 2 T1 v1
q0
膨胀功: w pdv p(v2 v1 ) Rg (T2 T1 ) （4-22）
q0
技术功:
传热量:
q p h wt h h2 h1 c p (t2 t1 )
t1 t2
图4-3 定压过程
(4-4)
3、Δu、Δh和Δs，w，wt和q
u cV
h c p
t2 t1
t2 t1
T2 T1
T2 T1
p2 p1
推导过程同定熵过程
0 0 s s2 s1 Rg ln
n 1 2 RgT1 p2 n Rg w p dv 1 T1 T2 1 n 1 p1 n 1 n 1 2 nRgT1 p2 n wt vdp 1 nw 1 n 1 p1
1
Rg (T1 T2 )
1
( p1v1 p2v2 )
（4-42）
同理
T2 v wt RgT1 (1 ) Rg T1 1 ( 1 ) 1 1 T1 1 v2
p RgT1 1 ( 2 ) 1 p1
T1 , v1 , p1 , T2
查表 附表8 等
h1 , h2 , vr1 , vr 2 或 pr1 , pr 2
h , vr 2 p 或 r2 vr1 pr 1
v2 或 p2
计算 式(4-46) (4-47)
u h ( pv) (h2 h1 ) ( p2v2 p1v1 )
( T T )p s cp
Tds c p dT
T
∵ ∴ (
c p cV
T T )v ( ) p s s
s
例题4-1 p105
在T-s图上，定容线比定压线要陡
4–4 定温过程
过程方程式： dT 0, pv Const. 参数关系式： T2 T1 , （4-28）
（4-25）
定压过程的加热量用于提高工质的焓，为热变功做准备
T-s图上定压与定容过程线比较：
定容过程
q cV dT pdv cV dT
q Tds
T T ( )v s cV
定压过程
Tds cV dT
q c p dT vdp c p dT
q Tds
返回
4–2 定容过程
过程方程式： dv 0, v Const. 参数关系式： （4-16）
t2 t1
wt 0 wt 0
△u : △h : △s :
膨胀功: 技术功:
u u2 u1 cV
t2 t1
(t 2 t1 )
h h2 h1 c p (t2 t1 )
(4-14)
cn
n cV n 1
(4-15)
q cn T2 T1 n
cn n 1
n0
n 1
c p cV
cT
定压过程 定温过程 定熵过程 定容过程
cV
nk
cs 0
多变比热容 J/(kg· K)
n
cV
4、在p-v图及T-s图上表示
1
p 2 v2 v2
1
Rg T1v1 1 Rg T2 v2 1
T2 v ( 1 ) 1 T1 v2
（4-35） （4-36）
T2 p2 1 ( ) T1 p1
t2 tt t2 tt
上述三式适用于：理想气体，定比热容，可逆绝热过程 若变比热容，则：
T 600K时
第四章 气体和蒸汽的基本热力过程
Thermodynamic Process of Gas and Steam
4–1 理想气体的可逆多变过程
一、气体基本热力过程(Fundamental Thermodynamic Process)
汽车发动机气缸内过程的p-v图（右侧对数坐标）
二、理想气体可逆多变过程方程式
（4-8） (4-12,13)
Rg Rg q u w cV T2 T1 T1 T2 T2 T1 n 1 1 n 1 Rg
q cn T2 T1