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石狮市石光中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

石狮市石光中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位2．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.3．在ABC ∆中，10a =，60B =，45C =，则等于（）A ．10B ．1)C 1D ．4．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（） A ．1 B ．12 C. 34 D ．585．已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（）A ．B ．C ．D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．6．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（）A ．21n a n n =-+B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 7．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（）A ．14B ．18C ．23D ．1128．以下四个命题中，真命题的是（） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 9．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的面积为（）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.10．已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．11．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（）1111] A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________. 14．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________． 15．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.16．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018年高三一模数学试卷及答案(文科)

2018年高三数学一模试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}320A x N x =∈->，{}24B x x =≤，则AB =（）A ．{}21x x -≤< B ．{}2x x ≤ C ．{}22x x -≤≤ D ．{}0,1 2.设i 是虚数单位，若复数()21ia a R i+∈-是纯虚数，则a =（） A ．1- B ．1 C ．2- D ．23.已知[],0,2x y ∈，则事件“1x y +≤”发生的概率为（） A ．116 B ．18 C ．1516 D ．784.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．122π+ B ．12π+ C. 1π+ D ．2π+ 5.已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2x =， 1.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ．0.6 1.1y x =+B ．3 4.5y x =- C.2 5.5y x =-+D ．0.4 3.3y x =-+6.已知2AB =，1CD =，且223AB CD -=AB 和CD 的夹角为（） A ．30 B ．60 C.120 D ．1507.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点(0A ，.若线段FA 与抛物线C 相交于点M ，则MF =（）A ．43 B 23D 8.设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则目标函数23z x y =-的最小值是（）A ．7-B ．6- C.5- D ．3- 9.已知函数()2sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则函数()f x 的单调递减区间为（） A ．()372,288k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．()32,288k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C.()37,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦10.已知双曲线C 的中心在原点O ，焦点()F -，点A 为左支上一点，满足OA OF =，且4AF =，则双曲线C 的方程为（）A ．221164x y -= B ．2213616x y -= C.221416x y -= D ．2211636x y -= 11.在锐角ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()()()sin sin sin a b A B c b C -+=-，若a =22b c +的取值范围是（）A ．(]3,6B ．()3,5 C.(]5,6 D ．[]5,612.已知函数()x e f x x=，若关于x 的方程()()2223f x a a f x +=有且仅有4个不等实根，则实数a 的取值范围为（）A ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,2e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()0,e D ．()0,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.sin 47sin17cos30cos17-的值等于．14.执行如图所示的程序框图，若输入1S =，1k =，则输出的S 为．15.若一圆锥的体积与一球的体积相等，且圆锥底面半径与球的半径相等，则圆锥侧面积与球的表面积之比为．16.若1b a >>且3log 6log 11a b b a +=，则321a b +-的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()13122n n S a a n N *=-∈，且11a -，22a ，37a +成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令()92log n n b a n N *=∈，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18. 如图，在梯形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠=，2CD =，1AD AB ==，四边形BDEF 为正方形，且平面BDEF ⊥平面ABCD .（1）求证：DF CE ⊥；（2）若AC 与BD 相交于点O ，那么在棱AE 上是否存在点G ，使得平面//OBG 平面EFC ？并说明理由.19. 某学校的特长班有50名学生，其中有体育生20名，艺术生30名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间.现将数据分成五组，第一组[)50,55，第二组[)55,60，…，第五章[]70,75，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为:4:10a.（1）求a 的值，并求这50名同学心率的平均值；（2）因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名，该学生是体育生的概率为0.8，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关？说明你的理由.参考数据：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20. 已知直线:l y kx m =+与椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>相交于A ，P 两点，与x 轴，y轴分别相交于点N ，M ，且，PM MN =，点Q 是点P 关于x 轴的对称点，QM 的延长线交椭圆于点B ，过点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为1A ，1B .（1）若椭圆C 的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点312D ⎛⎫⎪⎝⎭，在椭圆C 上，求椭圆C 的方程；（2）当12k =时，若点N 平方线段11A B ，求椭圆C 的离心率. 21. 已知函数()xf x xe =.（1）讨论函数()()xg x af x e =+的单调性；（2）若直线2y x =+与曲线()y f x =的交点的横坐标为t ，且[],1t m m ∈+，求整数m 所有可能的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为,sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线lsin 34πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（2）设P 是曲线C 上的任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x =-.（1）求不等式()1f x ≤的解集A ；（2）当,m n A ∈时，证明：1m n mn +≤+.试卷答案一、选择题1-5:CBBDC 6-10:CABDC 11、12：CB 二、填空题 13.1214.57416.1 三、解答题 17.解：（1）由13122n n S a a =-，得123n n S a a =-. 由()11112=3,232,n n n n S a a S a a n ---⎧⎪⎨=-≥⎪⎩作差得()132n n a a n -=≥.又11a -，22a ，37a +成等差数列，所以213417a a a =-++，即11112197a a a =-++，解得13a =.所以数列{}n a 是以3为首项、公比为3的等比数列，即3n n a =. （2）由992log 2log 3n n n b a n ===，得11111n n b b n n +=-+，于是11111122311n n T n n n =-+-++-=++. 18.（1）证明：连接EB .∵在梯形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠=，2CD =，1AD AB ==， ∴BD =BC =.∴222BD BC CD +=，∴BC BD ⊥. 又∵平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF 平面ABCD BD =，BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥平面BDEF ，∴BC DF ⊥.又∵正方形BDEF 中，DF EB ⊥且EB ，BC ⊂平面BCE ，EB BC B =，∴DF ⊥平面BCE .又∵CE ⊂平面BCE ，∴DF CE ⊥.（2）解：如图所示，在棱AE 上存在点G ，使得平面//OBG 平面EFC ，且12AG GE =. 证明如下：∵在梯形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠=，2CD =，1AB =，∴//AB DC ，∴12AO AB OC DC ==. 又∵12AG GE =，∴AO AGOC GE=，∴//OG CE .又∵正方形BDEF 中，//EF OB ，且OB ，OG ⊄平面EFC ，EF ，CE ⊂平面EFC ， ∴//OB 平面EFC ，//OG 平面EFC ，又∵OBOG O =，且OB ，OG ⊂平面OBG ，∴平面//OBG 平面EFC.19.解（1）因为第二组数据的频率为0.03250.16⨯=，故第二组的频数为0.16508⨯=，由已知得，前三组频数之比为:4:10a ，所以第一组的频数为2a ，第三组的频数为20，第四组的频数为16，第五组的数为4.所以2502016842a =----=，解得1a =. 这50名同学心率的平均值为282016452.557.562.567.572.5=63.75050505050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯. （2）由（1）知，第一组和第二组的学生（即心率小于60次/分的学生）共10名，从而体育生有100.8=8⨯名，故列联表补充如下.所以()22508282128.3337.87910402030K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关.20.解：（1）由题意得22222,191,4,b ab a bc ⎧=⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎩∴223,4,b a ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴椭圆C 的方程为22143x y +=. （2）当12k =时，由12y x m =+，得()0,M m ，()2,0N m -. ∵PM MN =，∴()2,2P m m ，()2,2Q m m -， ∴直线QM 的方程为32y x m =-+. 设()11,A x y ，由22221,21,y x m x y a b ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得()2222222104a b x a mx a m b ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭， ∴2122424a mx m a b -+=+，∴()221222344m a b x a b +=-+；设()22,B x y ，由22223,21,y x m x y a b ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得()22222229304a b x a mx a m b ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭， ∴222212294a mx m a b +=+，∴()2222223494m a b x a b +=-+.∵点N 平方线段11A B ，∴124x x m +=-，∴()()222222222342344494m a b m a b m a ba b++--=-++，∴2234a b =，∴13x m =-，112y m =-，代入椭圆方程得22217m b b =<，符合题意. ∵222a b c =+，∴2a c =，∴12c e a ==.21.解：（1）由题意，知()()xxxg x af x e axe e =+=+，∴()()'1xg x ax a e =++.①若0a =时，()'x g x e =，()'0g x >在R 上恒成立，所以函数()g x 在R 上单调递增；②若0a >时，当1a x a+>-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增，当1a x a+<-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； ③若0a <时，当1a x a+>-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减；当1a x a+<-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增.综上，若0a =时，()g x 在R 上单调递增；若0a >时，函数()g x 在1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递增；当0a <时，函数()g x 在区间1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递减. （2）由题可知，原命题等价于方程2xxe x =+在[],1x m m ∈+上有解，由于0x e >，所以0x =不是方程的解，所以原方程等价于210xe x --=，令()21x r x e x=--，因为()'220xr x e x=+>对于()(),00,x ∈-∞+∞恒成立，所以()r x 在(),0-∞和()0,+∞内单调递增. 又()130r e =-<，()2220r e =->，()311303r e -=-<，()2120r e -=>，所以直线2y x =+与曲线()y f x =的交点仅有两个，且两交点的横坐标分别在区间[]1,2和[]3,2--内，所以整数m 的所有值为3-，1.22.解：（1）因为2222cos sin 1y θθ+=+=，所以曲线C 的普通方程为2213x y +=；sin 34πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，展开得sin cos 3ρθρθ-=，即3y x -=，因此直线l 的直角坐标方程为30x y -+=.（2）设),sin P θθ，则点P 到直线l的距离为2d ==≤ 当且仅当sin 13πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即()1126k k Z πθπ=+∈时等号成立，即31,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因此点P 到直线l23.（1）解：由211x -≤，得1211x -≤-≤，即1x ≤，解得11x -≤≤，所以[]11A =-，.（2）证明：（解法一）()()()222222221111m n mn m n m n m n +-+=+--=---. 因为,m n A ∈，所以11m -≤≤，11n -≤≤，210m -≤，210n -≤，所以()()22110m n ---≤，()221m n mn +≤+. 又10mn +≥，故1m n mn +≤+.（解法二）因为,m n A ∈，故11m -≤≤，11n -≤≤，而()()()1110m n mn m n +-+=--≤()()()1110m n mn m n +--+=++≥⎡⎤⎣⎦，即()11mn m n mn -+≤+≤+，故1m n mn +≤+.。

云南省2018届高三数学上学期第一次月考试题文(扫描版)

云南省2018届高三数学上学期第一次月考试题文（扫描版）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ．2．1i i ||11iz z +===-，故，故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||+=a b D ．4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位，故选C ． 5．285213a a a +==，所以5132a =，又17747()7352a a S a +===，所以45a =，32d =， 8a =11，故选D ． 6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a =-,故选B ．8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=，11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥ 2131224⎫++=⎪⎪⎝⎭（当且仅当b =时取“=”），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有t a n t a n t a A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ．11．由三视图知：三棱锥S ABC -是底面边长为设其外接球的半径为R ，则有：22)4R R =+，解得：R =，故选D ． 12．由题意知：()e x f x x =+在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】 13．由已知函数log (1)(01)a y x a a =->≠，必过(20)，.14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S ⎛⎫=+++=-+-++-= ⎪⨯⨯⨯⎝⎭．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，，由||||FM MN =知：22bc b a a=，2c b e ==∴，∴ 16．221()()2AO BC AO AC AB b c =-=-，又22240b b c -+=，代入得AO BC 221322(34)2233b b b ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AO BC 的取值范围是223⎛⎫- ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由28a =，564a =，得36488q ==，所以2q =，而214a a q==，故数列{}n a 是首项为4，公比2q =的等比数列， 12n n a +=即．……………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得1(21)2n n b n +=-，所以有2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，②①−②有231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯，所以2(23)212n n S n +=-+．…………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲， 5862646669717381688x +++++++==乙， 222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲 103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在[7080)，，记为：12A A ，，有2名在[8090，），记为：12B B ，，任取两名同学的基本事件数共6个：121112212212()()()()()()A A A B A B A B A B B B ，，，，，，，，，，，，恰好有一名同学的得分在[8090)，的基本事件数共4个：11122122()()()()A B A B A B A B ，，，，，，，，所以恰好有一名同学的得分在[8090)，的概率为：4263P ==．……………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，在长方体1111ABCD A B C D -中，因为11M N AC A D，分别为，的中点，所以MN 为1A CD △的中位线，所以MN ∥CD ，又因为CD ⊥平面11A ADD ，所以MN ⊥平面11A ADD ．…………………………………（5分）（Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD ⊥平面11A ADD ，所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角，即130CA D ∠=︒，又因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145ACA ∠=︒，AC =，所以111223323AC A MC ACD D D M S h V V --=⨯⨯=⨯==△．………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：2200221x y a b+=，整理得：2222002()b y x a a=--，又010y k x a =+，020y k x a =-，所以201222012y k kx a ==--， 212212b k k a =-=-联立两个方程有，c e a ==解得：5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=. 设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=，设1122()()M x y N x y ，，，，1212222122m y y y y m m -+==++由韦达定理：，， 121||||2OMN S OD y y =-===△所以图2(1)t t =≥，则有221m t =-，代入上式有21|1|2OMN S t t t===++△≤ 当且仅当1t =，即0m =时等号成立，所以OMN △的面积的最大值为2．…………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设切点坐标为00()x y ，，则有200000000ln 121y x x x y kx k x x ⎧⎪=+-⎪⎪=⎨⎪⎪=+-⎪⎩，，，解得：2k =，所以过原点与()f x 相切的直线方程为：2y x =．……………………………………（5分）（Ⅱ）()21b f x x x'=++，当0b ≥时，()0f x '>恒成立，所以()f x 在[1)+∞，上单调递增；当0b <时，由22()210b x x b f x x x x++'=++==得：0x = 所以()f x 在0(0)x ，上单减，在0()x +∞，上单增.当01x ≤1时，解得3b -≥，即当30b -<≤时，()f x 在[1)+∞，上单调递增；当01x >1>时，解得3b <-，即当3b <-时，()f x在1⎛ ⎝⎭ 上单减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单增．综上所述，当3b -≥时，()f x 在[1)+∞，上单调递增；当3b <-时，()f x 在1⎛ ⎝⎭上单减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单增．…………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143x y +=，直线l0y -．………………………………………………（5分）（Ⅱ）将直线l的参数方程化为标准方程：112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得12625t t ==-，，所以12114||11||||||3PA PB t t +=+=．……………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪->⎩，≤≤，，函数的图象如图3所示．……………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =，所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒成立，有232a a +≥，解之得[31]a ∈-，．………………………………………………………………………（10分）图3。

中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题+Word版含答案

桂林十八中15级高三第一次月考试卷数学（文科）注意事项：①本试卷共4页，答题卡4页。

考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号； ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。

第I 卷（选择题，共60分）一.选择题（每小题只有一个选项符合题意。

每小题5分，共 60 分） {}{}(){}1.ln ,ln ,,ln ....M x y x N y y x G x y y x A M N GB M NC M ND N M========∅已知,则苘132.1.12.12.12.12ii iA iB iC iD i+=--+--+-已知为虚数单位，则2463.log 3,log 3,log 3,,,....a b c a b c A a b cB a c bC a b cD a c b===>>>><<<<已知则的大小关系为()4.||23....6434a b a b a a b A B C D ππππ==-⊥=已知，，则，()()()5.0,0f x x f x f x ++'∀>>已知在R 上可导，则“”是“在R 上递增”A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件D.非充分非必要条件6.0,210,210,210,210,21x x x xxP x P x x x x ∀>>⌝∀≤≤∀>≤∃≤≤∃>≤已知命题：“”，则是A. B. C. D.()()()()()27.11sin ln 1x x f x f x x e e xx x xf x f x x x ---++现输入如下四个函数，执行如下程序框图，则可输出的函数是A.= B.=C.=D.=8.2433ππππ某几何体的三视图如图所示，网格上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A.2B.4C.D.()()()(](],09.2,0.1,.0,1.1,3.1,2x a x f x a ax a x A B C D ⎧≥=⎨+-<⎩+∞若是增函数，则的取值范围是()()()()min max 10.sin cos 0,4.2.4.2.2f x x x f x f x A B C D πωωωωωωω=>====已知若把的图象向右平移个单位得到的图象与的图象重合，则()()[][]22211.,44,,20,1717.1,1.1,.1,1.1,88M x y a a M m n m n A M B M C M D M ∅+-=∀∈-=⎡⎤⎡⎤=-=---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦已知集合椭圆C:，若椭圆C 上存在点P ,使得则Ý赵()[)12.0ln ln ln 11.,.,1.,.,a b aa b a b t t e e bA B e e e e C e D e ∀>>->⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎤-+∞-∞- ⎥⎝⎦若，恒有,则的取值范围为第II 卷（非选择题，共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）113.,230,x y x y x y x y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩若满足则的最大值为()()()()()()14.0,11,8f x f x f x f x f x f -+=+=-=已知定义在R 上的函数满足：则15.2,4ABC AB AC BC D BC ADC AD π∆===∠==在中，，在上，则()()16.1ln x m f x x e x m +=--若仅有一个零点，则的取值范围是三.解答题（本大题共6小题，共70分.第22,23题为选考题，考生根据要求作答） (){}()()()()()112117.1,,1.1.,,;1112.01,2.11n a n n n n n n k k k n nS a n a n N S S a b q q k N b b b q q b b q q n n N q q *+*++*=∀∈=++=∈-->≠+>∈--本题满分12分已知是数列的前项和，且都有，为常数若对任意，成等差数列，求的值若且证明：()18.1250本题满分分某班主任对全班名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：()()()()()()()2212n ad bc K a b c d a c b d -=++++按照分层抽样从积极参加班级工作中抽取4人，再从这4人中任选2人参加某项活动，求这两人学习积极性都高的概率；试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作态度是否有关？并说明理由.参考公式与临界值表：()()11111111111111119.2,.31;2.BCC B BCC A B D ABD π⊥∠=⊥在三棱柱ABC-A B C 中，四边形ABB A 是边长为的正方形，且平面ABB A 平面，BC=1，D 为CC 中点,证明：平面平面求点A 到平面AB D 的距离1B 11()()()()()20.ln .122.x f x x x f x x f x e e=≥-已知求的最小值；证明：()()()()22122212122221.:1(0,0),.12:2x y F F C a b a bA B F B F F F O C O x y O AB -=>>∠+= 本题满分12分已知、分别是双曲线左右支分别交于两点，点M 在线段上，M 与B 为坐标原点求双曲线方程；若直线与圆相切，证明：恒在以()()()22,23101cos sin 3.12.6x C m m ρρθθπ== 请考生在第22.本小题满分分选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系，圆C ：，直线：以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系，求圆的参数方程;过圆C 上的点A 作圆C 的切线，若切线与直线的夹角为，求A 的直角坐标()()()()1011,,,,+.2212,a b x y R f x x x m m a b m ax by ∈=-++=+≤23.本小题满分分选修4-5：不等式选讲已知的最小值为求；若证明：桂林十八中15级高三第一次月考试卷数学（文科）答案一. 选择题 CAABA DCDCC DD 二.填空题13.2 14.015. {}16.1-三.解答题(){}()()()()()1121211.111111*********101222n n n n n n k k k k k k k a a a d a a n d n b q b b b q q q q q q q +++++=+∴=∴=+-=∴=-+=∴--=∴+-=∴=- 17.解：由已知得：分数列是公差为的等差数列分分由已知得：分或或分()()()22221111111.11111111211122n n n n n n n n q qq b q q b q q q qq q q q qq q q q q q q n ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭+=+----⎛⎫=+++++++ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥+=分分 1111q q =≠∴ 分仅当时，上式等号成立又原不等式成立分()1431562P ∴== 18.解：由已知得：学习积极高的抽了3人，学习积极性一般的抽了1人从人中任选2人，共有6种方法从学习积极高的3人中任选2人，共有3种方法所求概率为分()()2250181967211.5382525242611.53810.82899.9%5K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>∴ 有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作态度有关.分()1111122211111.11122,,1AB BCC B AB DB BCD BD DB BB BD B D B B DB BD AB BD ABD AB BD BDB ABD D ⊥∴⊥∆∴===∴+=∴⊥⊂=∴⊥ 19.解：由已知得：平面分分又为正三角形，，分又平面且平面分又()11111111111111112,11111sin 323234D B MDB MDB ABD ABD DA h V V DA DB h AA A B BC h π--⊂∴⊥∆==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅∴=∴ A AB D AA B 平面平面平面分在中，设点A 到平面AB D 的距离为由分得分点A 到平面AB D 1 分()()()()()()()()()min 10,11ln 1110,,0,0,111,,0,,111f x f x x x f x f x e e x f x f x e e f x f e e +∞'=+⎛⎫⎛⎫'∈<∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫'∈+∞>∴+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭ 20.解：的定义域为分分当时在上递减分当时在上递增分()()()()()()()()()()()()()()()21121ln ln 2121111ln 11,10,10,0,110,1102x x x x x x x x e exx x e ex ex e x e e xh x h x e x e ex h x h x x h x h x h x h -≥-⇒≥-⎛⎫∴-+≥-=- ⎪⎝⎭'=-=-'∈<∴'∈+∞>∴+∞∴≥=分由得分分令则当时，在上递减当，时，在，上递增分由得①②①②12ln 0.1x x e ex-+≥ ：分1B 11()()()()()()()220000222200002220002022200011220121201122(,)2122234482034016434820A ,,B ,4,34y C x O P x y x x y y y x x y x x y y x x x x x x x x x x y x y x x x x x x -=+=⎧-=⎪+=⎨⎪+=⎩--+-=⎧-≠⎪⎨∆=--->⎪⎩+=-21.解：双曲线方程为：圆在点的切线是由及得据题设有设则()()()()22201212120102202120120122022220000222200002082341221421282828143423434823x x OA OB x x y y x x x x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=-⋅=+=+--⎡⎤=+-++⎣⎦-⎡⎤--⎢⎥=+-+----⎢⎥⎣⎦-=分2022*********cos 02AB 1x x OA OBAOB OA OBAOB π--=--⋅∴∠==⋅∴∠=∴ 分以为直径的圆恒过坐标原点.分()()()[)()()22,23cos 1sin 222330,22210,1,0,1,,2x y m θθθππαπππθ=⎧⎨=⎩=∴=⎛⎛∴- ⎝⎭⎝请考生在第22.解：圆C ：为参数由已知得切线的倾斜角或在内，切点A 的参数角或切点A 直角坐标为：()()111+22211,221525f x x x x x x m ax by⎛⎫⎛=-+≥-- ⎪ ⎝⎭⎝⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴=+=+≤≤ 23.解：仅当时，等号成立分分。

2018届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷

2018届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=3x2+1}，则M∩（∁U N）=（）A．{x|﹣1≤x＜1}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|1≤x≤3}D．{x|1＜x≤3}2．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4 B．﹣C．D．43．设实数x，y满足不等式组，若z=x+2y，则z的最大值为（）A．﹣1 B．4 C．D．4．若tanθ+=4，则sin2θ=（）A．B．C．D．5．若m∈R，则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．7．设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）8．已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为（）A．B．0 C．﹣D．﹣110．甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（）A．258 B．306 C．336 D．29611．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A．B．[2，4]C．[3，6]D．[4，6]12．设△A n B n C n的三边长分别为a n，b n，c n，n=1，2，3，…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，=a n，，，则∠A n的最大值为（）a n+1A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知命题p ：n N ∀∈，22n n <，则p ⌝为．14.程序框图如图所示，若输入1S =，1k =，则输出的S 为．15.已知1F 、2F 分别为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，点P 为双曲线右支上一点，M 为12PF F ∆的内心，满足1212MPF MPF MF F S S S λ∆∆∆=+，若该双曲线的离心率为3，则λ= （注：1MPF S ∆、2MPF S ∆、12MF F S ∆分别为1MPF ∆、2MPF ∆、12MF F ∆的面积）．16.已知等比数列{}n b 满足1132n n n a a -++=⋅，*n N ∈.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式2n n S ka >-对一切*n N ∈恒成立，则实数k 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin sin sin C a bA B a c+=--.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）点D 满足2BD BC =，且线段3AD =，求2a c +的最大值.18.在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DBA ∠=︒，30SAD ∠=︒，AD SD ==，4BA BS ==.（Ⅰ）证明：BD ⊥平面SAD ；（Ⅱ）求点C 到平面SAB 的距离．19.某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，以此类推，统计结果如表：停靠时间 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 轮船数量12121720151383（Ⅰ）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a 小时，求a 的值；（Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a 小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．20.已知椭圆C ：2212x y +=的左顶点为A ，右焦点为F ，O 为原点，M ，N 是y 轴上的两个动点，且MF NF ⊥，直线AM 和AN 分别与椭圆C 交于E ，D 两点．（Ⅰ）求MFN ∆的面积的最小值；（Ⅱ）证明：E ，O ，D 三点共线. 21.已知函数21()ln 2f x x x a x =-+，a R ∈.（Ⅰ）若函数()f x 为定义域上的单调函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当209a <<时，函数()f x 的两个极值点为1x ，2x ，且12x x <.证明：12()51ln 3123f x x >--. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系，将曲线1C 上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的12，得到曲线2C ，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，1C 的极坐标方程为2ρ=．（Ⅰ）求曲线2C 的参数方程；（Ⅱ）过原点O 且关于y 轴对称的两条直线1l 与2l 分别交曲线2C 于A 、C 和B 、D ，且点A 在第一象限，当四边形ABCD 的周长最大时，求直线1l 的普通方程． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|24|||f x x x a =++-．（Ⅰ）当2a <-时，()f x 的最小值为1，求实数a 的值；（Ⅱ）当()|4|f x x a =++时，求x 的取值范围．2018届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(文科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=3x2+1}，则M∩（∁U N）=（）A．{x|﹣1≤x＜1}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|1≤x≤3}D．{x|1＜x≤3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解一元二次不等式求得M，求函数的值域得到N，根据补集的定义求得∁U N，再根据两个集合的交集的定义求得M∩（∁U N）．【解答】解：∵集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，N={y|y=3x2+1}={y|y ≥1}，∴∁U N={y|y＜1}，∴M∩（∁U N）={x|﹣1≤x＜1}，故选：A．2．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4 B．﹣C．D．4【考点】复数求模；复数的基本概念．【分析】根据复数的有关概念进行运算即可．【解答】解：由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5，即z===+i，故z的虚部为，故选：C3．设实数x，y满足不等式组，若z=x+2y，则z的最大值为（）A．﹣1 B．4 C．D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（，），此时z的最大值为z=+2×=，故选：C4．若tanθ+=4，则sin2θ=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．【解答】解：sin2θ=2sinθcosθ=====故选D．5．若m∈R，则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线平行的等价条件求出m，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由log6m=﹣1得m=，若l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，则直线斜率相等或斜率不存在，解得m=0或m=，则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的充分不必要条件，故选：A6．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，点（3，4）到原点的距离等于半焦距，可得a2+b2=25．由点（3，4）在双曲线的渐近线上，得到=，两式联解得出a=3且b=4，即可得到所求双曲线的方程．【解答】解：∵点（3，4）在以|F1F2|为直径的圆上，∴c=5，可得a2+b2=25…①又∵点（3，4）在双曲线的渐近线y=x上，∴=…②，①②联解，得a=3且b=4，可得双曲线的方程﹣=1．故选：C．7．设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【考点】奇函数；对数函数的单调性与特殊点．【分析】首先由奇函数定义，得到f（x）的解析式的关系式（本题可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由对数函数的单调性解之．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），，，即=，1﹣x2=（2+a）2﹣a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=﹣1则即解得﹣1＜x＜0故选A8．已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由俯视图判断出PO⊥平面ABCD，由线面垂直的定义、判定定理判断出侧面中直角三角形的个数．【解答】解：由俯视图可得，PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AB，∵AB⊥BC，且PO∩BC=O，∴AB⊥PB，同理可证，CD⊥PC，则△PAB、△PDC是直角三角形，∵侧视图为直角三角形，∴△PBC是直角三角形，且PC⊥PB，∴四棱锥的侧面中直角三角形的个数是3，如图所示．故选：C．9．执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为（）A．B．0 C．﹣D．﹣1【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=的值，根据条件确定跳出循环的n值，利用余弦函数的周期性求输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=的值，∵跳出循环的n值为2014，∴=故选C．10．甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（）A．258 B．306 C．336 D．296【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知本题需要分类解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分类解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故选C．11．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A．B．[2，4]C．[3，6]D．[4，6]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，将=2（b﹣1）2，0≤b≤1，求出范围．【解答】解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），∴AB所在直线的方程为：y=3﹣x，设M（a，3﹣a），N（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨设a＞b，∵MN=，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，∴a﹣b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴=（a，3﹣a）•（b，3﹣b）=2ab﹣3（a+b）+9=2（b2﹣2b+3），0≤b≤2，∴b=1时有最小值4；当b=0，或b=2时有最大值6，∴的取值范围为[4，6]故选：D12．设△A n B n C n的三边长分别为a n，b n，c n，n=1，2，3，…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，a n+1=a n，，，则∠A n的最大值为（）A．B．C．D．【考点】数列递推式．【分析】根据数列的递推关系得到b n+c n=2a1为常数，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到结论．【解答】解：∵a n+1=a n，∴a n=a1，∵，，∴b n+1+c n+1=a n+=a1+，∴b n+1+c n+1﹣2a1=（b n+c n﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴当n=1时，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，当n=2时，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴b n+c n﹣2a1=0，即b n+c n=2a1为常数，∵b n﹣c n=（﹣）n﹣1（b1﹣c1），∴当n→+∞时，b n﹣c n→0，即b n→c n，则由基本不等式可得b n+c n=2a1≥2，∴b n c n ≤（a1）2，由余弦定理可得=﹣2b n c n cosA n =（b n +c n ）2﹣2b n c n ﹣2b n c n cosA n ，即（a 1）2=（2a 1）2﹣2b n c n （1+cosA n ），即2b n c n （1+cosA n ）=3（a 1）2≤2（a 1）2（1+cosA n ），即3≤2（1+cosA n ），解得cosA n ≥，∴0＜A n ≤，即∠A n 的最大值是，故答案为：．二、填空题 13.0n N ∃∈，0202n n ≥ 14.57 15.13 16.(,2]-∞ 三、解答题17.解：（Ⅰ）∵sin sin sin C a b A B a c +=--，由正弦定理得c a b a b a c+=--， ∴()()()c a c a b a b -=+-，即222a c b ac +-=，又∵2222cos a c b ac B +-=， ∴1cos 2B =， ∵(0,)B π∈，∴3B π=．（Ⅱ）在ABC ∆中由余弦定理知：222(2)22cos603c a a c +-⋅⋅⋅︒=，∴2(2)932a c ac +-=⋅， ∵ 222()2a c ac +≤， ∴223(2)9(2)4a c a c +-≤+，即2(2)36a c +≤，当且仅当2a c =，即32a =，3c =时取等号，所以2a c +的最大值为6．18.（Ⅰ）证明：在ABD ∆中，sin sin AB AD ADB DBA=∠∠，由已知60DBA ∠=︒，AD =4BA =，解得sin 1ADB ∠=，所以90ADB ∠=︒，即AD BD ⊥，可求得2BD =．在SBD ∆中，∵SD =4BS =,2BD =,∴222DB SD BS +=,∴SD BD ⊥,∵BD ⊄平面SAD ,SD AD D =,∴BD ⊥平面SAD ．（Ⅱ）由题意可知，//CD 平面SAB ，则C 到面SAB 的距离等于D 到面SAB 的距离，在SAD ∆中，易求6SA =，1sin1202SAD S ∆=⨯︒=且162SAB S ∆=⨯=BD ⊥面SAD ，则B SAD D SAB V V --=，即11233h ⨯=⨯，则h =，即点C 到平面ABF 的距离为7h =．19.解：（Ⅰ） 2.512312 3.517420 4.515513 5.58634100a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．（Ⅱ）设甲船到达的时间为x ，乙船到达的时间为y ，则024,024,x y <<⎧⎨<<⎩若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则||4y x -<，所以必须等待的概率为22201112436P =-=．答：这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为1136．20.解：（Ⅰ）设(0,)M m ，(0,)N n ，∵MF NF ⊥，可得1mn =-，11||||||22AMFN S AF MN MN ==， ∵222||||||2||||MN MF NF MF NF =+≥⋅，当且仅当||||MF NF =时等号成立． ∴min ||2MN =， ∴min 1()||12MFN S MN ==， ∴四边形AMFN 的面积的最小值为1．（Ⅱ）∵(A ，(0,)M m ，∴直线AM的方程为y x m =+，由22,22,y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩得2222(1)2(1)0m x x m +++-=，由222(1)1E m x m -=+，得221)1E m x m -=+，①同理可得221)1D n x n -=+， ∵1m n ⋅=-，∵221()11()1D m x m⎤-⎥⎣⎦=+22),1m m -=+②故由①②可知：E D x x =-，代入椭圆方程可得22E D y y =∵MF NF ⊥，故M ，N 分别在x 轴两侧，E D y y =-， ∴E D E Dy y x x =，∴E ，O ，D 三点共线．21.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞．由题意'()1a f x x x =-+2x x a x-+=，0x >，14a ∆=-. ①若140a ∆=-≤，即14a ≥，则20x x a -+≥恒成立，则()f x 在(0,)+∞上为单调减函数；②若140a ∆=->，即14a <，方程20x x a -+=的两个根为112x =，2x =，当21(,)2x x ∈时，'()0f x <，所以函数()f x 单调递减，当2(,)x x ∈+∞时，'()0f x >，所以函数()f x 单调递增，不符合题意．综上，若函数()f x 为定义域上的单调函数，则实数a 的取值范围为14a ≥. （Ⅱ）因为函数()f x 有两个极值点，所以'()0f x =在0x >上有两个不等的实根，即20x x a -+=有两个不等的实根1x ，2x ，可得14a <，且12121,x x x x a+=⎧⎨⋅=⎩，因为2(0,)9a ∈，则1120(1)9x x <-<，可得11(0,)3x ∈. 2211111121122211ln ln ()22x x a x x x x x x f x x x x -+-+==21111112ln 1x x x x x -=+-， 11(0,)3x ∈. 令212()ln 1x x g x x x x -=+-，212()1x x h x x-=-，()ln m x x x =， ∵211'()02(1)2h x x =--<-，又'()1ln m x x =+，1(0,)x e ∈时，'()0m x <，而113e <，故'()0m x <在1(0,)3x ∈上恒成立，所以'()()()0g x h x m x =+<在1(0,)3x ∈上恒成立，即212()ln 1x x g x x x x-=+-在1(0,)3x ∈上单调递减，所以151()()ln 33123g x g >=--，得证． 22.解：（Ⅰ）2214x y +=，2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（Ⅱ）设四边形ABCD 的周长为l ，设点(2cos ,sin )A q q ，8cos 4sin l θθ=+))θθθϕ=+=+，且cos ϕ=，sin ϕ= 所以，当22k πθϕπ+=+（k Z ∈）时，l 取最大值，此时22k πθπϕ=+-，所以，2cos 2sin θϕ==，sin cos θϕ==此时，A ，1l 的普通方程为14y x =． 23.解：（Ⅰ）当2a <-时，函数34,,()|24|||4,2,34, 2.x a x a f x x x a x a a x x a x -+-<⎧⎪=++-=---≤≤-⎨⎪-+>-⎩可知，当2x =-时，()f x 的最小值为(2)21f a -=--=，解得3a =-．（Ⅱ）因为()|24||||(24)()||4|f x x x a x x a x a =++-≥+--=++，当且仅当(24)()0x x a +-≤时，()|4|f x x a =++成立，所以，当2a <-时，x 的取值范围是{}|2x a x ≤≤-；当2a =-时，x 的取值范围是{}2-；当2a >-时，x 的取值范围是{}|2x x a -≤≤．。

2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题含答案

2018届高三第一次模拟考试（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2<-+=x x x B ，则=B A （）A ．}1{-B ．}0,1{-C ．}1,0,1{-D ．}0,1,2{--2.已知R y x ∈,，i 为虚数单位，若i y xi 3)2(1--=+，则=+yi x （） A ．2B ．5C ．3D ．103.下列函数的图像关于y 轴对称的是（）A ．x x y +=2B ．x y 1-=C ．x x y --=22D ．x x y -+=22 4.已知平面向量),1(m a = ，)1,3(-=b 且b b a//)2(+，则实数m 的值为（）A ．31B ．31-C ．32D ．32- 5.在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S =A ．60B ．75 C.90 D ．1056.在抛物线px y 22=上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为 A.21B.1C.2D.4 7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 A.83 B.43C.248+D.246+ 8.设点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥03,02,0y x y x x 表示的平面区域上，则22)1(y x z +-=的最小值为A ．1B ．55 C. 2 D ．552 9.若函数()()2log =+f x x a 与()()21=-+g x x a x ()45-+a 存在相同的零点，则a 的值为 A ．4或52-B ．4或2-C ．5或2-D ．6或52- 22俯视图侧视图10.若将函数x x f 2cos 21)(=的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（） A ．)0,12(πB ．)0,6(πC ．)0,3(πD ．)0,2(π11.“1=a ”是“1-=x 是函数1)(223-+--=x a ax x x f 的极小值点”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12.已知函数()21sin 21x x f x x x-=+++，若正实数b a ,满()()490f a f b +-=，则11a b +的最小值是A.1B.29C.9D.18二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.在如右图所示程序框图中，任意输入一次)10(≤≤x x 与)10(≤≤y y 中奖！”的概率为 .14.已知方程1)2(22=-+y m mx 表示双曲线，则m 的取值范围是 .15. 已知函数()sin x f x e x =，则)(x f 在0=x 处的切线方程为 .16. 若31)6sin(=+πx ，则=-)267sin(x π. 三.解答题：共70分。

高三数学-2018年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试数学(文) 精品

2018年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两分部.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合}1|||{>=x x A , }11|{<=xx B , 则 =A B C（） A ．)0,1(- B ．),1[]1,(+∞--∞ C ． )0,1[- D ．),1()0,(+∞-∞2．已知cos(απ+4)=31，则sin(4πα-)的值等于 ( )A ．31B ． 31-C ．322D ．322-3．1-=m 是直线03=-+y mx 与直线02)1(2=+-+y m m x 垂直的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．等比数列}a {n 是递减数列，其前n 项的积为T n ，若T 13 =4T 9，则a 8•a 15= （） A. 2± B. 4± C. 2 D. 45．曲线C ：33x x y -=在点)2,2(-A 处的切线方程为 ( )A ．022=-+y xB ．0169=-+y xC ．0106=-+y xD ．043=-+y x6．下列条件中，能推出两个平面α与β平行的是 ( )A ．两个全等△ABC, △A 1B 1C 1分别在平面α与平面β内，且AA 1//BB 1//CC 1 B ．一条直线与平面α、平面β所成的角相等 C ．直线a //α, a //βD ．平面α、平面β分别与两条异面直线a 、b 都平行 7．已知向量　 )3,1(,)2,2(,)0,2(--=== ，则与的夹角为 ( )A.4π B. 125π C. 3π D. 12π8．已知函数)(x f y =的定义域为，满足，其导函数为)(/x f 的图像如右图，则函数)(x f y =的图像是（）9．如图，已知直三棱柱111C B A ABC -的侧棱长是2，底面ABC ∆是等腰直角三角形，且090=∠ACB ,AC =2，E 是AB 的中点， D 是AA 1的中点，则三棱锥E C BD 11-的体积是（） A ．1B ．311BC ．32D ． 3210．P 是双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 右支上一点，F 是右焦点，M 是右准线l 与x 轴的交点，若0045,60=∠=∠PFM PMF ，则双曲线的离心率为（）A ．6B ．33 C ．36 D ．26 11．在数列{}i a 中，{}20,3,2,1,1,0,1 =-∈i a i ,且820321=++++a a a a ，46)1()1()1(2202221=++++++a a a ,则)20,,2,1( =i a i 中1的个数是 ( )A ．3B ．5C ．7D ．912．已知定点)0,2(),0,2(B A -，动点P 与A ，B 连线的斜率之积满足m k k BP AP =∙，当1-<m 时，则ABP ∆的形状是（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．已知3010.02lg =，则=3010.110．14．圆4)1()(22=-++y a x 被直线03=-+y x 截得的劣弧长为34π，则 a = ． 15．在某班举行的春节联欢晚会开幕前已排好有10个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去甲、乙、丙三个不同的新节目，且插进的三个新节目按甲、乙、丙顺序出场，那么共有__________种不同的插入方法(用数字作答)．16．函数⎩⎨⎧+∞-∞∈-∈=),1()0,(,3]1,0[,1)( x x x x f ，若1)]([=x f f ，则x 的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）若函数)0(cos sin sin )(2>-=a ax ax ax x f 的图象上相邻的对称中心的横坐标相差4π．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若函数)(x f y =图象按向量a = (0, c)平移后得到函数)(x g y =的图象，且对R x ∈ 恒有)(x g ≤2成立，求实数c 的取值范围． 18．（本小题满分12分）小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为54，43，32，且每个问题回答正确与否相互独立．（Ⅰ）求小王过第一关但未过第二关的概率；（Ⅱ）求小王所获奖品价值为3000元时的概率． 19．（本小题满分12分）已知不等式0232<+-t x x 的解集是R t m m ∈>,1),,1(　．（Ⅰ）求m ，t 的值；（Ⅱ）若函数ax mx tx x f 2)(23-+=在区间),1(∞+ 是单调增函数，求a 的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面边长为侧棱长为2，动点P 在AA 1上运动，动点Q 在底面 ABCD 内运动，且PQ=2 ．（Ⅰ）求证：BD ⊥AA 1C 1C 平面；（Ⅱ）求线段PQ 的中点M 所围成图形的面积；（Ⅲ）若2=PA ，当四面体1QDC B -的体积最小时，求二面角C Q C B --1的大小．21．（本小题满分12分）若在直角坐标平面第一象限内，点的坐标),(y x 满足n y x >+，并且x , y 都大于)(*∈N n n 的整点(横、纵坐标均为整数)的个数记为n a ．(1)求543,,a a a 并写出数列{}n a 的通项公式)(n f a n =（不要求证明）；(2)设数列{}n b 满足：n n n n n n n b b b b T a n b ++++=-=---122112222,2 ，求n T ． 22．（本小题满分14分）设H 是ABC ∆的外心，)0,1(),0,1(-B A ，O 为坐标原点，动点G 满足：BC OA OG +=3,且 R AB GH ∈=λλ,(1)求顶点C 的轨迹E 的方程；(2)过点)2,0(F 作直线l 与曲线E 相交于M , N 两点，定点)3,0(-　R ，若连接并延长RN RM ,分别交直线223=y 于T S ,两点，两点T S ,的横坐标之积是否为定值？如果是，加以证明；如果不是，请说明理由．A 12018年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试数学(理科)参考答案一、选择题： CBACB DACAA DB 二、填空题： 13．20； 14．22±-； 15． 286； 16．[][]3,21,0 ∈x ．三、解答题： 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）21)2cos 2(sin 212sin 21)2cos 1(21)(++-=--=ax ax ax ax x f 21)42sin(22++-=πax ………………………（3分）设最小正周期为T ，依题意知．2,42ππ==　T T ．∵0,2222>===a a T ππωπ 所以2=a …………………（6分）（Ⅱ）函数21)44sin(22)(++-=πx x f 的图象按向量a =(0, c)平移后得到函数)(x g y =图象，即c x x g y +++-==21)44sin(22)(π， ………（8分）若对R x ∈, )(x g ≤2恒成立，则需max )(x g ≤2． ………………（10分）即：2221++c ≤2, c ≤223-． ……………………（12分） 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）设小王过第一关但未过第二关的概率为P 1, 则257]414341[)54(21=⨯+=P ………………………（6分）（Ⅱ）设小王所获奖品价值为3000元时的概率为P 2 则757]31)32()32(1[)43()54(2122222=⨯--=C P ………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）因不等式0232<+-t x x 的解集是 m m ,1),,1(>　则1,m 是方程0232=+-t x x 的两根．由韦达定理⎩⎨⎧==+t m m 231，解得1,2==t m ． ……………………（5分）（Ⅱ）函数ax x x x f 22)(23-+=的导数a x x x f 243)(2-+=' ………（7分）当 ),1(,0)(/∞+∈> x x f 时，)(x f 是增函数．∴02432>-+a x x ,对),1(+∞∈　x 恒成立,即x x a 4322+<成立．…(8分) 令x x x g 43)(2+=, ∴)(x g 在),1(+∞　为增函数． ,7)1()(=>∴g x g ∴ a ≤27………………………（11分）当27>a 时，经检验)(x g 在),1(∞+ 上不是增函数．综上，a 的取值范围是]27,(-∞∈a ． ………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）∵ABCD —A 1B 1C 1D 1为正四棱柱．∴底面ABCD 为正方形 ∴BD ⊥AC又AA 1⊥底面ABCD. BD ⊂底面ABCD ． ∴BD ⊥AA 1∴BD ⊥平面AA 1C 1C ； ………………（4（Ⅱ）∵AA 1⊥底面ABCD ． ∴AA 1⊥AQ.又M 为PQ 的中点, ∴AM=1 ……（６分） ∴点M 在以为球心，半径为1的球面上．故动点M 所形成图形的面积为2π=S ．………………………（８分）（Ⅲ）若2=PA ，则2=AQ ．∴Q 在以A 为圆心半径为2的圆弧上运动．∵Q D B C Q D C B V V --=11．又C 1到面BDQ 的距离为2，只要△BDQ 的面积最小即可，即Q 到BD 距离最小．∵AC ⊥BD, ∴Q 在AC 上．设O AC BD = , 由（Ⅰ）BD ⊥平面CC 1Q,过O 作OE ⊥C 1Q 交C 1Q 于E ，则BEO ∠为二面角C Q C B --1的平面角． ………………………（10分）OEQ Rt Q C QO CQ ∆===,22,2,231∽CQ C Rt 1∆．∴22arctan .22tan ,11112=∠==∠=BEO OEOBBEO OE ∴二面角C Q C B --1的大小为22arctan ．………………………（12分）21．（本小题满分12分）(1) 满足条件的点),(y x ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<>+>>ny n x n y x y x 00在，所表示的平面区域内，如图阴影部分．不难得出,3,2,1543===a a a …………………（3分）∴2)1)(2()2(210--=-++++=n n n a n …………………（5分）(2) ,2322-=-=n a n b n n ………………………（6分）31=-∴+n n b b ∴数列{}n b 是以1为首项，公差为3的等差数列．…（８分）∵n n n n n b b b b T ++++=---12211222∴)23()53(242221-+-+++=∙--n n T n n n ……………①)23(2)53(2422221-+-+++=∙-n n T n n n ……………②② - ①得)23()222(3221--++++=--n T n n n n)23(21)21(2321----⨯+=-n n n4322--=+n n∴4322--=+n T n n ………………………（12分）A 122．（本小题满分14分）(1)令),(11y x =, ),(y x =, 则),1(y x +=．由+=3得),2(),1()0,1(),(3311y x y x y x +=++==， ∴y y =13．又R ∈=λλ,， ∴AB GH //， ∴)3,0(yH ………………（3分）∵H 是ABC ∆的外心，∴HC HA =，∴)0(9491222≠+=+y y x y整理得，顶点C 的轨迹E 的方程为：)0(1322≠=+y y x ． ………（6分） (2) 两点T S ,的横坐标之积是21-为定值． ………………………（７分）设直线l ：2+=kx y ，代入)0(1322≠=+y y x 得0122)3(22=-++kx x k ．设),(),,(2211y x N y x M ，则22131kx x +-=． ………………………（８分）同理可得03626)3(222=-+-+k y y k ． ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+∙2221221336326k k y y k y y 直线RM 的方程为3311-+=x x y y ，直线RN 的方程为3322-+=x x y y ． ………………………（10分） ∴33223223331111+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=∙y x x y x x y y s ，33223223332222+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=∙y x x y x x y y r ．………………………（12分）221213223)3)(3(⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++=∴∙∙y y x x x x r s 213)(326615212121-=++++=∙y y y y x x 21-=∴∙r s x x 为定值． ………………………（14分）。

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