报童问题
报童问题的推广与应用
报童问题的推广与应用报童问题是运筹学中的一个经典问题，常被用于描述供应链管理中的库存管理和订货决策。
该问题的主要目标是通过合理的订货数量和订货时刻，以最小化总成本或最大化利润，实现库存管理的最优化。
推广报童问题能够帮助企业和组织提高库存管理的效率，降低成本。
下面将在几个方面介绍报童问题的推广与应用。
1. 商铺商品定价：商铺可以通过将报童问题应用于商品定价，从而实现最大化利润。
通过分析商品的需求曲线、成本和库存水平，商铺可以确定合适的定价和库存水平，以达到最大利润。
2. 餐厅菜单设计：餐厅可以利用报童问题来确定每道菜的供应量，以避免过多或不足。
通过分析菜品的需求和成本，以及预测未来的需求波动，餐厅可以平衡供应和需求，并最大程度地减少浪费和成本。
3. 物流和仓储管理：物流和仓储公司可以利用报童问题来优化库存水平和配送计划。
通过分析需求、物流成本和库存水平，并结合供应链的整体规划，可以制定合理的订货策略，避免库存过高或过低，并提高仓储和配送效率。
4. 市场推广和促销策略：企业可以利用报童问题来制定市场推广和促销策略。
通过分析市场需求和成本，以及预测未来的需求波动和竞争情况，企业可以确定合适的产品定价和促销策略，从而最大化销售和利润。
5. 供应链和生产计划：企业可以利用报童问题来优化供应链和生产计划。
通过分析市场需求、供应链成本和库存水平，并结合供应链的整体规划，企业可以制定合理的订货策略和生产计划，以应对需求波动和提高供应链的效率。
在实际应用中，报童问题可以通过数据分析和数学模型进行求解。
通过收集和分析历史数据，可以建立需求预测模型和成本模型，进而通过数学优化方法求解最优的订货策略和订货时刻。
总之，报童问题作为一种经典的供应链管理问题，能够广泛应用于各个领域，帮助企业和组织优化库存管理和订货决策。
通过合理的订货数量和订货时刻，可以降低成本，提高效率，并实现最大化利润。
在实际的应用中，报童问题的解决方案可以应用于各行各业，以下是一些具体的应用领域。
报童问题
问题：报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。
设报纸每份的购进价为b，零售价为a，退回价为c，假设a>b>c。
即报童售出一份报纸赚a-b，退回一份赔b-c。
报童每天购进报纸太多，卖不完会赔钱；购进太少，不够卖会少挣钱。
试为报童筹划一下每天购进报纸的数量，以获得最大收入。
问题分析：收入的定义：指企业在日常活动中所形成的、会导致所有者权益增加的、与所有者投入资本无关的经济利益的总流入，包括销售商品收入、劳务收入、让渡资产使用权收入、利息收入、租金收入、股利收入等，但不包括为第三方或客户代收的款项。
即用不到“购进价为0.75元”这个条件。
在此我会分别求出, 最高平均利润和最高平均收入时, 购入报纸量，以及此时的最高利润和最高收入。
不管求收入或者利润思路都是一样的，先列出收入（或利润）函数，其中包含定量x即购入报纸量，以及随机变量δ即市场需求量。
再利用δ服从均值500份，均方差50份的正态分布求出该收入（或利润）函数的期望，该函数为x的代数方程式。
最后求出这个函数的最大值（即最高平均收入（或利润）），以及对应此最高平均收入（或利润）的x值（即为此时的购入的报纸量）。
注：求此题可能会求到正态分布密度函数的积分，则可以用泊松分布来近似求解，或者使用数学软件计算。
在此我使用数学软件计算，因为泊松分布近似求解会产生较大误差。
10001500所以猜想○3正确。
则收入函数的期望最大值不存在。
最后得出答案：最高平均利润时, 购入报纸量为516份，此时的最高平均利润为117.416元。
最高平均收入时, 购入报纸量为∞+，此时的最高收入为∞+，即最高平均收入不存在。
总结在求最高平均利润时，随着购入报纸量增加，平均利润逐渐降低，最后平均利润为负，即为亏本，这十分符合实际情况。
而赚钱与亏本之就有个临界点，输入数据如下：输出为{a→1333.33}，则当购入1333份为赚钱，1334份开始亏本。
在求最高平均收入时，随着购入报纸量增加，平均收入则随着增加。
报童卖报问题
报童卖报问题问题描述：某报童以每份0.03元的价格买进报纸,以0.05元的价格出售. 根据长期统计,报纸每天的销售量及百分率为销售量200 210 220 230 240 250百分率0.10 0.20 0.40 0.15 0.10 0.05已知当天销售不出去的报纸，将以每份0.02元的价格退还报社.试用模拟方法确定报童每天买进报纸数量,使报童的平均总收入为最大?1. 系统的假设：（1）模拟时间充分大；（2）报童购买报纸量介于销售量最小值与最大值之间；（3）不考虑有重大事件发生时卖报的高峰期，也不考虑风雨天气时卖报的低谷期。
2. 问题分析报童售报：a (零售价) > b(购进价) > c(退回价)售出一份赚a-b；退回一份赔b-c每天购进多少份可使收入最大？购进太多→卖不完退回→赔钱购进太少→不够销售→赚钱少应根据需求确定购进量每天需求量是随机的→每天收入是随机的优化问题的目标函数应是长期的日平均收入，等于每天收入的期望3. 符号假设BUYMIN：每天的最小购买量BUYMAX：每天的最大购买量SIMUDAY：模拟时间sell_amount：报童销售量buy_amount：报童购买量percentage：销售百分率ave_profit：总平均利润loop_buy ：当天购买量loop_day ：当天时间4.建立模型 调查需求量的随机规律——每天需求量为 r 的概率 f(r), r=0,1,2… 设每天购进 n 份，日平均收入为 G(n)已知售出一份赚 a-b ；退回一份赔 b-c求 n 使 G(n) 最大5. 计算机程序：在Matlab 软件包中编程，共需两个Ｍ－文件:main.m,Getprofit.m, 主程序为main.m.% 主文件main.m ：BUYMIN=200; % 每天的最小购买量BUYMAX=250; % 每天的最大购买量SIMUDAY=1.0e+5; % 模拟时间sell_amount=200:10:250; % 销售量percentage=[0.1 0.3 0.7 0.85 0.95 1]; % 百分率buy_amount=0;ave_profit=0;for loop_buy=BUYMIN:BUYMAXsum_profit=0;for loop_day=1:SIMUDAYindex=find(percentage>=rand); % 产生随机数，用于决定当天的销售量sum_profit=sum_profit+GetProfit(loop_buy,sell_amount(index(1))))(()(r n c b r n r b a r n r --⇒-⇒-⇒⇒≤赔退回赚售出n b a n n r )(-⇒⇒>赚售出∑∑=∞+=-+----=nr n r r nf b a r f r n c b r b a n G 01)()()()])(()[()();endbuy_amount=[buy_amount,loop_buy]; % 循环嵌套ave_profit=[ave_profit,sum_profit/SIMUDAY]; % 循环嵌套endbuy_amount(1)=[]; % 第一个元素置空ave_profit(1)=[];[val,id]=max(ave_profit)% 显示最大平均收入valbuy=buy_amount(id)% 显示在平均收入最大情况下的每天的购买量buyxlabel='每天的购买量';ylabel='平均利润';plot(buy_amount,ave_profit,'*:');% 函数GetProfit.m代码：function re=GetProfit(a,b)if a<b % 供不应求：报童购买量小于销售量re=a*(0.05-0.03);else % 供过于求：报童购买量大于销售量re=b*(0.05-0.03)+(a-b)*(0.02-0.03);end运行结果：val =4.2801 id =21 buy = 220该结果说明当报童每天买进报纸数量为220，报童的平均总收入为最大，且最大为4.2801。
报童问题(至多成本分析法)课件
决策变量是报童每天订购的报纸数量， 需要根据市场需求和成本进行权衡。
订购时间
决策变量还包括订购时间，即提前预 测市场需求并做出订购决策。
建立目标函数
最大化利 润
目标函数是最大化报童的利润，即总收入减去总成本。
最小化缺货成本
同时需要考虑缺货成本，即由于报纸供不应求导致的损失。
确定约束条件
库存限制
可以深入研究报童问题的动态变化和不确定性因素，以更好地应对实际 库存管理中的挑战。
THANKS
感谢观看
约束条件包括库存容量限制，即报童每天能够存储的报纸数 量有限。
配送能力
约束条件还包括配送能力，即每天能够送出的报纸数量有限。
04
案例分析
案例选择与数据准备
案例选择
选择某城市的报童作为研究对象，收集其每日销售数据和成本数据。
数据准备
整理数据，包括每日销售量、进货成本、其他相关成本等，确保数据准确性和完 整性。
整和优化。
03
报童问题的至多成本分析法解决 方案
建立数学模型
01
02
03
确定问题类型
报童问题属于典型的动态 规划问题，需要建立数学 模型来描述问题。
定义变量
在数学模型中，需要定义 决策变量、状态变量和成 本函数等。
建立状态转移方程
根据问题的特性，建立状 态转移方程，描述状态之 间的转换关系。
确定决策变量
领域的研究成果。
至多成本分析法的提出为解决类 似库存管理问题提供了新的思路
和方法。
本研究对于企业进行库存管理和 优化资源配置具有重要的实践意
义。
对未来的展望
可以进一步研究至多成本分析法在其他库存管理问题中的应用，拓展其 应用范围。
报童问题——精选推荐
报童问题关于报童问题的分析摘要本⽂讨论了单周期的随即贮存模型——报童问题。
通过运⽤蒙特卡洛（MC ）算法、插值拟合等基本模型，运⽤概率论与数理统计的背景知识，得出每天报纸需求量的概率分布，建⽴报童收益模型，以达到报童最⼤收益为⽬的，使报童每天的进货量与需求量尽可能地吻合，以使损失最少，收益最⼤。
在问题⼀中，⾸先对题⽬中给出的报童159天的报纸需求量进⾏概率分布计算，得出报纸需求量的概率分布)(r f ，...2,1,0=r ，代⼊建⽴好的报童收益模型中求出平均收益的最⼤值7358.33)(=n MaxG ，nrr f =)(，200=n 。
在问题⼆中，即将第⼀问中的概率分布)(r f 转化为概率密度)(r p ，在Matlab ⼯具箱⼦CFtool 中计算得出此时概率密度为正态分布，将问题⼀模型中的求和转化为积分，通过对⽬标求导等⼿段分析得出每天的报纸进货量n 。
其中2)98.54)1.190(()(--=x er p ，=)(n G （），=n关键词随即贮存，概率分布，概率密度，平均收益1、问题重述1.１问题背景在实际⽣产⽣活过程中，经常会遇到⼀些随时间、地点、背景不同⽽发⽣变化的事物，例如报纸的销售的问题。
如果报纸的销售量⼩于需求量，则会给报童带来缺货损失，失去⼀部分潜在客户，⼀部分报纸失销（为简化计算，在本模型中我们忽略缺货损失）；如果报纸的销售量⼤于需求量，则会导致⼀部分报纸被退回报社，给报童造成⼀部分退货损失，减少盈利。
所以在实际考虑中，应使报纸的购⼊量尽可能地吻合需求量，减少报童的损失，获得更⼤的盈利。
１.２报童获利途径报童以每份0.3元的价格买进报纸，以0.5元的价格出售。
当天销售不出去的报纸将以每份0.2元的价格退还报社。
根据长期统计，假设已经得到了159天报纸需求量的情况。
对现有数据分析，得出报童每天最佳买进报纸量，使报童的平均总收⼊最⼤。
１.３问题提出现在需⽤数学建模解决以下问题：问题1：若将据报纸需求量看作离散型分布，试根据给出统计数据，求出报纸需求量的分布律，并建⽴数学模型，确定报童每天买进报纸的数量，使报童的平均总收⼊最⼤？问题2：若将据报纸需求量看作连续型分布，试根据给出的统计数据，进⾏分布假设检验，确定该报纸需求量的分布，并建⽴数学模型，确定报童每天买进报纸的数量，使报童的平均总收⼊最⼤？２、模型假设（１）假设报童在以后的⽇⼦⾥需求量概率分布概率密度遵循这159天的规律（２）假设不考虑缺货损失（３）假设报童进报纸量达到⼀定数量后不会产⽣贮存等其他费⽤（４）假设报童每天都能买进计算出来的应进报纸量３、符号说明r报纸需求量f报纸需求量概率分布（离散型）(r)p报纸需求量概率密度（连续性）(r)G报童每天购进n份报纸的平均收⼊)(n)(n g报童⼀天的利润收⼊ n 报童每天买进报纸量1p n r <时的概率 2p n r >时的概率４、问题分析单周期随机贮存在实际⽣产⽣活中经常遇到，单周期即只订⼀次（缺时也不订），期后可处理余货；随机因素是需求和拖后时间，统计规律为历史资料。
毕业论文(报童问题)
报童问题研究进展综述摘要：报童问题（Newsvendor Problem)作为典型的单周期存储问题，历年来都有很多的参考文献。
本文从02年以前、03-08年、09年以后三个阶段出发，按照约束条件扩展、博弈者心理特征扩展、供应链扩展、市场竞争合作扩展、市场需求类型扩展、其他扩展的分类方法，对报童问题历年来的研究成果进行了综述，挖掘文献中提到的研究视角和解决方法，并提出报童问题进一步的研究方向。
关键词：报童问题分类综述研究视角Abstract:As a tipical single-period store prolem,the Newsvendor Problem has becomea focus and there are a lot of literatures studying the problem.This paper sort theliteratures by years before 02,years form 02-08 and years after 08.And we also discussthe literatures form constraint condiction,players’psychological feature,supplychain,maket competetion and cooperation,the sort of maket demand and otherperspective,list the research findings,mining the research methods and the new researchpespectives.Finally,give the suggestions for future research.0 引言报童问题(Newsvendor Problem，NP)主要描述的是单周期存储中的订购决策问题, 即报童每天售出的报纸份数N是一个离散随机变量, 其概率P(N)已知, 报童每天售出一份报纸能赚x元, 如有剩余则每剩一份赔y元, 请问报童每天应该如何确定订购报纸的数量?作为典型的单周期库存问题，报童问题（受价格影响）是在1955年被首次提出的，之后便一直成为学术界关注的焦点，有着大量的研究文献及综述。
报童问题模型 ppt课件
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这就产生一个问题：订货量过多，出现过剩，会造成损失； 订货量少，又可能会失去销售机会，影响利润，那么应该如何确 定订货策略呢？将这一现象具体到报童销售报纸上，就引发了报 童问题：
报童问题：
报童每天需订购多少份报纸？
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4
问 报童售报：(零售价) a > (购进价) b > (退回价) c 题 售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c
报童问题模型
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1
1、报童问题的提出 2、报童问题所属范畴 3、报童模型的建立与求解 4、报童模型的推广与应用
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2
1、报童问题的提出
在日常生活中，经常会碰到一些季节性强、更新快、不易保 存等特点的物品，如海产、山货、时装、生鲜食品和报纸等，当 商店购进这些商品时，买的数量越多，价格越便宜获利越大。但 买得太多也可能卖不出去，需要削价处理，人力物力都受损；如 果进货太少，又可能发生缺货现象，失去销售机会而减少利润。
每天购进多少份使收入最大？
分 购进太多卖不完退回赔钱 析 购进太少不够销售赚钱少
应根据需求确定购进量
存在一个合适的 购进量
每天需求量是随机的
每天收入是随机的
优化问题的目标函数应是长期的日平均收入
等于每天收入的期望
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2、报童问题所属范畴
单周期随机型存贮模型
这种单周期购入—售出（报纸、日历、杂志，各种季节性货物、时 装），并且超出该购入—售出周期商品就会严重贬值的存贮问题，存 贮论中统称为卖报童问题。 这类问题的库存控制策略是以利润期望最大为目标，确定一次购入的 经济订货批量。
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4、报童问题的推广与应用
数学建模之报童收益最大期望问题
报童收益期望最大问题教程一：复习期望求解公式 ，二：报童问题报童进报纸每份价格a 元，卖价b 元，退还c 元，市场需求m 份报纸概率m p (假定平均需求λ份), 可以只考虑500≤m , 若报童进报n 份，求收益平均Income(n) 解答：对应市场需求m 份报纸，报童收益为[][]()[][]()m I m a b m I m n c a m a b n n ∞+-+----,1,0)())(()(，对应概率为m p因此，收益平均Income(n)=[][]()[][](){}∑=∞+-+----5000,1,0)())(()(m m n np m I m a b m I m n c a m a b例题：若a=0.4, b=0.6, c=0.3, !200200m e p mm -=，求Income 对n 表达矩阵 Income(n)=[][]()[][](){}∑=∞+-+----5000,1,0)())(()(m m n np m I n a b m I m n c a m a ba=0.4;b=0.6;c=0.3; lamda=200;for n=1:500for i=1:500; %忽略i=0情况gailv(i)=exp(-lamda+i*log(lamda)-sum(log(1:i)));Income(i)=((b-a)*i-(a-c)*(n-i))*(i<=n)+(b-a)*n*(i>n);endExpectationIncome(n)=sum(gailv.*Income);endplot(ExpectationIncome)在这里，ExpectationIncome是报童收益向量问题1、报童应该准备买进多少份报纸，使得期望收益达到最大？for i=1:500if ExpectationIncome(i)==max(ExpectationIncome);thebestamount=iendend运行结果thebestamount =206问题2、现在，若报童还卖另外一份报纸，对应a=0.5;b=0.7;c=0.4;lamda=250;两份报纸，报童各应准备买进多少份，使得期望收益达到最大？解答：显然，如果报童资金足够，每份报纸进货可以分别计算如问题一，得到，第一份报纸进货206，第二份报纸进货257，但是，如果报童总资金不足206*0.4+257*0.5=210.9000元，报童该如何进货呢？比如，报童只有150元）最大应该此时，假定第一份报纸买入i=1:206,计算第二份报纸在范围（257买入量时两份报纸总收益矩阵将a=0.4;b=0.6;c=0.3; lamda=200时报童收益向量定义为AA=ExpectationIncome; 将a=0.5;b=0.7;c=0.4;lamda=250时报童收益向量定义为B. B=ExpectationIncome;for i=1:206if (150-i*0.4)/0.5>=257;totalincome(i)=A(i)+max(B);elsetotalincome(i)=A(i)+B(ceil((150-i*0.4)/0.5));endendplot(totalincome)050100150200250 4850525456586062646668for i=1:206if totalincome(i)==max(totalincome)newspaperone=i, newspapertwo=(150-0.4*newspaperone)/0.5,maxincome=max(totalincome)endend。
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关于报童问题的分析摘要本文讨论了单周期的随即贮存模型——报童问题。
通过运用蒙特卡洛（MC ）算法、插值拟合等基本模型，运用概率论与数理统计的背景知识，得出每天报纸需求量的概率分布，建立报童收益模型，以达到报童最大收益为目的，使报童每天的进货量与需求量尽可能地吻合，以使损失最少，收益最大。
在问题一中，首先对题目中给出的报童159天的报纸需求量进行概率分布计算，得出报纸需求量的概率分布)(r f ，...2,1,0=r ，代入建立好的报童收益模型中求出平均收益的最大值7358.33)(=n MaxG ，nrr f =)(，200=n 。
在问题二中，即将第一问中的概率分布)(r f 转化为概率密度)(r p ，在Matlab 工具箱子CFtool 中计算得出此时概率密度为正态分布，将问题一模型中的求和转化为积分，通过对目标求导等手段分析得出每天的报纸进货量n 。
其中2)98.54)1.190(()(--=x er p ，=)(n G （ ） ，=n关键词随即贮存，概率分布，概率密度，平均收益1、问题重述1.１问题背景在实际生产生活过程中，经常会遇到一些随时间、地点、背景不同而发生变化的事物，例如报纸的销售的问题。
如果报纸的销售量小于需求量，则会给报童带来缺货损失，失去一部分潜在客户，一部分报纸失销（为简化计算，在本模型中我们忽略缺货损失）；如果报纸的销售量大于需求量，则会导致一部分报纸被退回报社，给报童造成一部分退货损失，减少盈利。
所以在实际考虑中，应使报纸的购入量尽可能地吻合需求量，减少报童的损失，获得更大的盈利。
１.２报童获利途径报童以每份0.3元的价格买进报纸，以0.5元的价格出售。
当天销售不出去的报纸将以每份0.2元的价格退还报社。
根据长期统计，假设已经得到了159天报纸需求量的情况。
对现有数据分析，得出报童每天最佳买进报纸量，使报童的平均总收入最大。
１.３问题提出现在需用数学建模解决以下问题：问题1：若将据报纸需求量看作离散型分布，试根据给出统计数据，求出报纸需求量的分布律，并建立数学模型，确定报童每天买进报纸的数量，使报童的平均总收入最大？问题2：若将据报纸需求量看作连续型分布，试根据给出的统计数据，进行分布假设检验，确定该报纸需求量的分布，并建立数学模型，确定报童每天买进报纸的数量，使报童的平均总收入最大？２、模型假设（１）假设报童在以后的日子里需求量概率分布概率密度遵循这159天的规律（２）假设不考虑缺货损失（３）假设报童进报纸量达到一定数量后不会产生贮存等其他费用（４）假设报童每天都能买进计算出来的应进报纸量３、符号说明r报纸需求量f报纸需求量概率分布（离散型）(r)p报纸需求量概率密度（连续性）(r)G报童每天购进n份报纸的平均收入)(n)(n g 报童一天的利润收入 n报童每天买进报纸量1p n r <时的概率 2pn r >时的概率４、问题分析单周期随机贮存在实际生产生活中经常遇到，单周期即只订一次（缺时也不订），期后可处理余货；随机因素是需求和拖后时间，统计规律为历史资料。
报童问题模型的提出及最优解决方案可以为类似问题提供借鉴之处。
４.１问题一的分析问题一要求将报纸需求量看作离散型分布，根据给出的数据求报纸需求量的分布律。
当数据是离散型的时候我们可以直接计算得出报纸需求量的分布律。
根据计算出的分布律代入到建立的模型中，经求导等步骤后得出报童每天买进报纸数量及最大平均总收入。
４.２问题二的分析问题二要求将报纸需求量看作连续型分布。
因统计数据为历史资料，因而只能得出历史条件下的概率密度。
在问题一的模型基础上我们需将题目中给出的数据进行统计分析，数据拟合得出概率密度)(r p ，将求和转化为积分，同样利用求导等手段求出最优解。
５、模型的建立与求解５.１问题一的模型建立与求解 ５.１.１计算)(r f因该组数据为离散型分布：表1所以：nr r f =)( ○1 计算结果如下表：报纸需求量概率分布表５.１.２计算目标函数（１）当天若需求量r 小于供应量n 时，售出r 份，退回)(r n -份，报童收 入为))(2.03.0()3.05.0(r n r ----元；（２）当天若需求量r 大于供应量n 时，售出n 份，退回０份，报童收 入为n )3.05.0(-元。
故有nr n r nr n r n g ><⎩⎨⎧--=2.0)(1.02.0)(根据○1可得 ∑∑=∞+=-+----=nr n r r nf r f r n r n G 01)()3.05.0()()])(2.03.0()3.05.0[()(∑∑=+∞+=+--=nr n r r nf r f r n r 01)(2.0)()](1.02.0[ ○2 即求n 使)(n G 最大 即问题一的数学模型为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+--==∑∑=∞++=n r n r r nf r f r n r n G n r r f 01)(2.0)()](1.02.0[)()(在lingo 环境下计算出)(,n G n 的值。
其中 7358.33)(,200==n MaxG n 5．2问题二的模型建立与求解本模型重在分析连续型分布概率密度)p的求解过程。
我们采用插值拟合的(r方法使用matlab的曲线拟合工具箱CFtool拟合出)p的图像（图1.1）及函数表(r达式。
5．2．1)p的求解过程(r（1）程序详见附录。
（2）验证在matlab环境下对使用CFtool拟合出来的正态分布曲线进行验证（图1.2），得出样本方差，标准差，置信区间计算结果：muhat =189.4340sigmahat =38.8318muci =183.3516195.5164sigmaci =34.981543.6419图像如下图所示：图1.1图1.2由上图可观察出数据处于置信区间之内。
其中，2)98.54)1.190(()(--=x er p ○3 5．2．2计算目标函数由○2可得， ⎰⎰+∞-+----=nndr r np dr r p r n r n G 0)()3.05.0()()])(2.03.0()3.05.0[()(⎰⎰+∞+--=n ndr r np dr r p r n r 0)(2.0)()](1.02.0[ ○4 对)(n G 关于n 求导，得：⎰⎰+∞-+-----=n n dr r p n np dr r p n np dndG0)()3.05.0()()3.05.0()()2.03.0()()3.05.0(⎰⎰+∞+--=nn dr r p n np dr r p n np )(2.0)(2.0)(1.0)(2.00○5 令○5=0，得2)()(00=⎰⎰∞+drr p dr r p n又⎰+∞=01)(dr r p ，所以⎰=ndr r p 032)( ○6即若使报童平均收益达到最大值则有○5成立。
在。
环境下，计算出,.....n6、模型的评价与推广6.1模型的评价优点：在数据离散型分布的情况下，我们较为准确地对报童每天应买进的报纸量进行了计算；在数据连续型分布的情况下，我们对159组数据进行分析，在matlab 环境下进行插值拟合，模拟出符合报纸需求量的正态分布曲线，并且做出验证，证明数据皆处于置信区间之内，具有可信度。
缺点：我们在建模过程中忽略了缺货损失造成的影响。
报纸属于薄利多销型商品，报童在卖报时不会希望自己手中的报纸小于当天的需求量，所以应使报童每天的买进量尽可能地等于报纸的需求量。
我们在建模时考虑到了该点，在一定程度上弥补了缺货损失造成的误差。
6.2模型的推广存储论是运筹学的一个重要分支，在上述模型中，我们运用概率与数理统计及微积分等知识对报童应每天买进多少报纸量才能获得最大收益进行了成功的探讨。
本模型对于如何使商品随机贮存获得最大收益有一定价值，可以广泛应用与商品贮存策划中，对生产商供销商面临的商品存贮问题起到了一定得指导作用。
7、参考文献[1]杨振环，基于excel软件的报童问题计算机系统仿真研究，辽宁工程技术大学工商管理学院[2]贵州省博弈决策与控制系统实验室，缺货损失厌恶的报童问题[3]蔡砥，运筹学——随机型存贮模型，广州大学地理科学学院8、附录8．1附录清单附录1：求解问题一得LINGO程序及运算结果附录2：求解问题二概率密度)p的散点图、程序及拟合曲线图、程序(r附录3：验证)(rp准确性的Mathematica程序附录4：求解问题二中报纸买进量及最大收益的。
程序8．2附录正文附录1：求解问题一得LINGO程序及运算结果程序：model:title :报童问题（一）;sets:A/1..159/:buy,demand,c,d;B/1/:f;endsetsdata:demand=100 100 100120 120 120 120 120 120 120 120 120140 140 140 140 140 140 140 140 140140 140 140 140160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160160 160 160 160 160 160 160 160 160180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200200220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 260 260 260 260 260 260 260 260280 280;enddata@for(a(i):buy(i)=f(1));!将进货量固定成定值;@for(a(i):c(i)=buy(i)-demand(i));!确定每天的供求关系;@for(a(i):d(i)=@if(c(i)#ge#0,1,0));!如果供大于求，d=1；供小于求，d=0;max=(@sum(a(i):@if(c(i)#ge#0,demand(i),buy(i))*0.2-0.1*c(i)*d(i)))/15 9;!目标函数;@gin(f(1));!e必须是整数;@for(a(i):@bin(d(i)));!将d规定为1，0向量;@FOR(A(i):@free(C(i)));!扩大数组c的范围;End结果：图2附录2：求解问题二概率密度)p的散点图（图3）、程序及拟合曲线图（图1.1）(r图3程序：x=[100:20:280];y=[0.0189 0.0566 0.0818 0.1384 0.2013 0.2201 0.1258 0.09430.0503 0.0126];cftool(x,y);图1.1附录3：验证)(rp准确性的Mathematica程序x=[100 100 100 120 120 120 120 ...120 120 120 120 120 140 140 140 ...140 140 140 140 140 140 140 140 ...140 140 160 160 160 160 160 160 ...160 160 160 160 160 160 160 160 ...160 160 160 160 160 160 160 160 ...180 180 180 180 180 180 180 180 ...180 180 180 180 180 180 180 180 ...180 180 180 180 180 180 180 180 ...180 180 180 180 180 180 180 180 ...200 200 200 200 200 200 200 200 ...200 200 200 200 200 200 200 200 ...200 200 200 200 200 200 200 200 ...200 200 200 200 200 200 200 200 ...200 200 200 220 220 220 220 220 ...220 220 220 220 220 220 220 220 ...220 220 220 220 220 220 220 240 ...240 240 240 240 240 240 240 240 ...240 240 240 240 240 240 260 260 ...260 260 260 260 260 260 280 280];D=var(x,1)s=std(x,1)D1=var(x)s1=std(x)[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]= normfit(x)11。