报童问题模型 PPT
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报童问题的推广与应用： 多产品报童问题； 考虑风险偏好的报童问题； 基于需求预测的报童问题； 考虑采购提前期的报童问题；
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Product Availability: Tradeoffs
High availability =>
responsive to customers attract increased sales higher revenue
523.40
0.18
535.80
0.08
541.60
0.04
541.40
0.02
538.80
0.01
535.00
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Newsvendor : Marginal Analysis
Stock one unit if …
Stock 2 units (instead of 1 unit) if ...
– Continuously stocked items – Demand during stockout is backlogged – Demand during stockout is lost
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Example: Selling parkas at LL Bean
0.99 0.97 0.93 0.85 0.76 0.65 0.49 0.29 0.18 0.08 0.04 0.02 0.01 0.00
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LLBean: Expected Profit
第八章 库存管理与报童模型 《运营管理》PPT课件
的
分
类
按库存物料在经营过程中所起的作用
销售库存 生产库存
周转库存 安全库存 运输库存
按库存物料的需求特性
独立需求库存 非独立性需求库存
独立性需求与非独立性需求库存
独立性需求
A
非独立性需求
B(4)
C(2)
D(2)
E(1) D(3)
F(2)
Independent demand is uncertain. 独立性需求有不确定性 Dependent demand is certain. 非独立性需求是确定的
库存占用了资金； 库存掩盖了存在的问题； 降低成本的要求； 技术提供了能密切监控库
存水平的能力； 管理库存手段的发展；
问题：便利店是如何管理库存的？
目标是什么？ 如何控制库存？
独立性需求库存的控制目标
服务水平 库存成本
库存系统做什么？
库存系统：关于库存水平监控、 维持库存的决策、何时决定补 货以及订购多少等问题的一套 政策和控制方法。
类别
物资编号
年耗用金额/$
A
22,68
170 000
B
27,03,82
53 000
C
54,36,19,23,41
10 450
233 450
占全部金额的比重
72.9% 22.7 4.4 100.0%
怎样进行分类管理
A类物资应尽可能从严控制，包括应有完整、精确的纪录，最高 的作业优先权，管理人员经常检查，小心精确地确定订货量和 订货点等，对来料期限、库存盘点、领发料等要严格要求。
然后按照规则进行分类。
物资编号
22 68 27 03 82 54 36 19 23 41
报童问题
strategy1收益期望值损失期望值报纸订购量
42083.6 5.76420
44086.28 5.72440
460888.56460
48088.5614.88480
收益最大值88.5614.88480
均值85.2888.696
strategy2损失期望值收益期望值报纸订购量
5.728
6.28440
5.7683.6420
8.5680400
8.5688460
14.8888.56480
损失最小值 5.7286.28440
分析:1.当采用获取最大收益为目标的决策方案时,就会得到报纸预订购量应为480,但此时损失期望值达到.当采用获取最小损失值为目标的决策方案时,就会得到报纸预订购量应为440,此时虽然收益只有86.28,但
所有收益期望值得均值,且其损失期望值为最小.综合考虑,这是既赚钱又少赔的最佳选
值达到最大.不是最佳选择.28,但此时期望收益值高于最佳选择.。
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这就产生一个问题：订货量过多，出现过剩，会造成损失； 订货量少，又可能会失去销售机会，影响利润，那么应该如何确 定订货策略呢？将这一现象具体到报童销售报纸上，就引发了报 童问题：
报童问题：
报童每天需订购多少份报纸？
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问 报童售报：(零售价) a > (购进价) b > (退回价) c 题 售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c
报童问题模型
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1、报童问题的提出 2、报童问题所属范畴 3、报童模型的建立与求解 4、报童模型的推广与应用
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1、报童问题的提出
在日常生活中，经常会碰到一些季节性强、更新快、不易保 存等特点的物品，如海产、山货、时装、生鲜食品和报纸等，当 商店购进这些商品时，买的数量越多，价格越便宜获利越大。但 买得太多也可能卖不出去，需要削价处理，人力物力都受损；如 果进货太少，又可能发生缺货现象，失去销售机会而减少利润。
每天购进多少份使收入最大？
分 购进太多卖不完退回赔钱 析 购进太少不够销售赚钱少
应根据需求确定购进量
存在一个合适的 购进量
每天需求量是随机的
每天收入是随机的
优化问题的目标函数应是长期的日平均收入
等于每天收入的期望
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2、报童问题所属范畴
单周期随机型存贮模型
这种单周期购入—售出（报纸、日历、杂志，各种季节性货物、时 装），并且超出该购入—售出周期商品就会严重贬值的存贮问题，存 贮论中统称为卖报童问题。 这类问题的库存控制策略是以利润期望最大为目标，确定一次购入的 经济订货批量。
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4、报童问题的推广与应用
报童卖报问题（第16组）
报童卖报问题（第16组）报童销售策略问题模型摘要：报童卖报问题实际上是求解使得报童赢利取得最大期望值或报童损失的最小期望值的临界值，本文对报童卖报获得最大盈利的条件进行了研究，建立日期望收入以及日均损失模型，当日需求量r 为离散型和连续型时分别进行了计算，得出无论以收入或者损失作为模型，报童的最佳销售策略都是相同的，即保证每天批发的报纸卖不完的概率与卖完的概率之比正好等于他卖出一份赚的钱与退回一份赔的钱之比。
另外本文还沿用此模型对当上下午报纸售价不同的两种情况进行了分析，得到了结论。
关键字：报童报纸期望收入问题的提出：在日常生活中，经常会碰到一些季节性强、更新快、不易保存等特点的物品，如海产、山货、时装、生鲜食品和报纸等，因此在整个的需求过程中只考虑一次进货，也就是说当存货售完时，并不发生补充进货的问题。
这就产生一种两难局面：订货量过多，出现过剩，会造成损失；订货量少，又可能失去销售机会，影响利润。
报童就面临这种局面，报童每天早上从报社购进报纸在街上零售，到晚上卖不完的报纸可退回报社，每份要赔钱，那么报童每天要订购多少份报纸，以获得最大的收入。
报童每天从报站批发报纸零售，晚上将没有卖完的报纸送回。
每份报纸的批发价为b ，零售价为a ，退回价为c ，且a >b >c 。
因此，报童每售出一份报纸赚钱(a ? b)，退回一份报纸赔(b ? c)，报童该如何确定每天的批发数量，可使收入最大？。
如果将每天分为上午和下午售报，且假定上午的需求量为111()R f r ，且上午的售价为a ；下午的需求量为222()R f r 且下午的售价为d （12R R 和是相互独立的）进一步假定a b d c >>>，试将报童的收入的期望表达出来。
是否能得到报童应该购进多少份报纸获利最大？模型假设：（1）假设报童卖报的经验丰富，能够掌握每天报纸需求量为r 的大致概率。
（2）不考虑有重大事件发生时卖报的高峰期，也不考虑风雨天气时卖报的低谷期。
报童数学建模
报童数学建模 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】报童诀窍一、问题： 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。
设报纸每份的购进价为b ，零售价为a ，退回价为c ，假设a>b>c 。
即报童售出一份报纸赚a-b ，退回一份赔b-c 。
报童每天购进报纸太多，卖不完会赔钱；购进太少，不够卖会少挣钱。
试为报童筹划一下每天购进报纸的数量，以获得最大收入。
二、模型分析：购进量由需求量确定，需求量是随机的。
假定报童已通过自己的经验或其他渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销受范围内每天报纸的需求量为r 份的概率是f(r)(r=0,1,2…)有了f(r),a 和b,c 就可以建立关于购进量的优化模型。
三、模型建立：假设每天购进量是n 份，需求量是随机的，r 可以小于，等于或大于n,，所以报童每天的收入也是随机的。
那么，作为优化模型的目标函数，不能取每天的收入，而取长期卖报（月，年）的日平均收入。
从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，简称平均收入。
记报童每天购进n 份报纸的平均收入为G(n),如果这天的需求量r<=n,则售出r份，退回n-r 份；如果需求量人r>n,则r 份将全部售出。
需求量为r 的概率是f(r),则问题归结为在()c b a r f ,,,已知时，求n 是G(n)最大。
四、模型求解：购进量n 都相当大，将r 视为连续变量便于分析和计算，这时概率f(r)转化为概率密度函数p(r)计算令0=dn dG 得dn dG ()()()()()()dr r p b a dr r p c b n np c a n n ⎰⎰∞-+---=02 得到()()c b b a dr r p dr r p n n--=⎰⎰∞0 n 应满足上式。
()10=⎰∞dr r p 使报童日平均收入达到最大的购进量为()ca b a dr r p n --=⎰0 根据需求量的概率密度p(r)的图形可以确定购进量n 在图中用p1,p2分别表示曲线p(r)下的两块面积，则cb b a P P --=21 O nr因为当购进n 份报纸时，()dr r p P n ⎰=01是需求量r 不超过n 的概率； ()dr r p P n ⎰∞=2是需求量r 超过n 的概率，既卖完的概率，所以上式表明，购进的份数n 应使卖不完与卖完的概率之比，恰好等于卖出一份赚的钱a-b 与退回一份赔的钱b-c 之比。
报童问题模型
§ 2报童问题模型［问题的提出］报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回.设报纸每份的购进价为b,零售价为a，退回价为c,应该自然地假设为a>b>c.这就是说，报童售出一份报纸赚a-b，退回一份赔b-c •报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱•请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入.［问题的分析及假设］众所周知，应该根据需求量确定购进量•需求量是随机的，假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r份的概率是f(r)(r 0,1,2, ) •有了f(r)和a , b, c, 就可以建立关于购进量的优化模型了.假设每天购进量为n份，因为需求量r是随机的，r可以小于n,等于n或大于n,致使报童每天的收入也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每天的收入，而应该是他长期(几个月，一年)卖报的日平均收入.从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，以下简称平均收入.［模型的建立及求解］记报童每天购进n份报纸时的平均收入为G(n)，如果这天的需求量r < n,则他售出r份，退回n-r份；如果这天的需求量r>n ,则n份将全部售出.考虑到需求量为r的概率是f(r)，所以问题归结为在f (r) , a, b, c已知时，求n使G(n)最大.通常需求量r的取值和购进量n都相当大，将r视为连续变量更便于分析和计算，这时概率f (r)转化为概率密度函数p(r), (1)式变成计算第163页^ = (a-b)npM-f <b-c)p(r)dr—(a -6) + (a - b) p( r)dr J H令dG 0.得到 dnI p{r)dr Joa-bI />(r Jdr 由 C J n使报童日平均收入达到最大的购进量n 应满足(3)式.因为° p(r)dr 1，所以(3)式又可表为 />(r)dr - a - a c 根据需求量的概率密度 p(r)的图形很容易从(3)式确定购进量 n .在图2中用R , P 2分别表示曲线p(r)下的两块面积，则(3)式可记作Pi _ a ~ b P tb - cn 因为当购进n 份报纸时，p 1 o p(r )dr 是需求量r 不超过 n 的概率，即卖不完的概率：P 2p(r)dr 是需求量r 超过n 的概率，即卖完n 的概率，所以(3)式表明，购进的份数 应该使卖不完和卖完的概率之比，恰好等于卖出一份赚的钱 a-b 与退回一份赔 b-c 之比.显然，当报童与报社签订的合同使报童每份赚钱和赔钱 之比越大时，报童购进的份数就应该越多第164页=-(b - c) />( r)dr +J 0 (4)。
应对不确定需求：报童模型
考虑一下 …
尽管借着电影”玩具总动员” 尽管借着电影”玩具总动员”的热潮生产了 50百万的玩具 Burger King 还是经历了 百万的玩具, 百万的玩具 大面积的缺货. 大面积的缺货 在一年内 IBM由于 由于ThinkPad笔记本缺货 笔记本缺货 由于 百万. 预期损失达到 100百万 百万 2001年许多科技公司 (如., Palm, 年许多科技公司 如 Cisco) 由于库存问题产生了重大的削减 由于库存问题产生了重大的削减. Kmart 和 Sears 在边缘挣扎而 WalMart 的业绩仍然引人注目 的业绩仍然引人注目..
报童模型适用性很广，其本质是必须在随机 事件发生之前作出决策。最后在随机事件发 生后你才能了解你是订购太多（需求小于订 购量）还是订购太少（需求大于订购量）。 IMB损失1亿美元的案例.
考虑一下 …
图书零售商将 30%的精装新书返还给出版 的精装新书返还给出版 商. 航空公司的上座率为72.4%, 而 70.4% 航空公司的上座率为 的上座率才可以达到收支平衡. 的上座率才可以达到收支平衡 在新车市场上,有53%的消费者对至少一项 在新车市场上 有 的消费者对至少一项 主要产品特性不满意. 主要产品特性不满意
9.0
25000
8.0 20000
7.0
6.0 15000 5.0 Turns 销售 (百万美元) BBY turns CC turns BBY Sales CC Sales
4.0 10000 3.0
2.0
5000
1.0
0.0 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001
概率
日产出量 (千桶))
英国石油的投资方案
两个方案:
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
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3、模型的建立与求解
准
调查需求量的随机规律——每天需求量为 r 的
备
概率 f(r), r=0,1,2…
• 设每天购进 n 份，日平均收入为 G(n)
建
模
• 已知售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c
rn
售出 r, 退回 nr
赚 (a b )r ,赔 (b c )n ( r )
rn
售n 出 , 赚 (ab)n
Determining Optimal Level of Product Availability
• Single period • Possible scenarios
– Seasonal items with a single order in a season
– One-time orders in the presence of quantity discounts
这就产生一个问题：订货量过多，出现过剩，会造成损失； 订货量少，又可能会失去销售机会，影响利润，那么应该如何确 定订货策略呢？将这一现象具体到报童销售报纸上，就引发了报 童问题：
报童问题：
报童每天需订购多少份报纸？
问 报童售报：(零售价) a > (购进价) b > (退回价) c 题 售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c
salvaged at lower value)
How much to order?
Factors affecting availability
Demand uncertainty Overstocking cost C0
= loss incurred when a unit unsold at end of selling season
dG(ab)n dn
p(n)0n(bc)p(r)d
r(ab)n
p(n)
n(ab)p(r)dr
(bc)0n p(r)d r(ab)np(r)d r
dG 0 dn
n
0
n
p(r)dr p(r)dr
a b
b c
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
结果解释
n
0
n
p(r)dr p(r)dr
报童问题的推广与应用： ➢ 多产品报童问题； ➢ 考虑风险偏好的报童问题； ➢基于需求预测的报童问题； ➢ 考虑采购提前期的报童问题；
Product Availability: Tradeoffs
High availability =>
responsive to customers attract increased sales higher revenue
High availability =>
larger inventory higher costs risk of obsolescence
Newsbvoenydor Model
single period model (one selling season)
(one-time order, e.g. for quantity discount)
– Continuously stocked items – Demand during stockout is backlogged – Demand during stockout is lost
每天购进多少份使收入最大？
分 购进太多卖不完退回赔钱 析 购进太少不够销售赚钱少
应根据需求确定购进量
存在一个合适的 购进量
每天需求量是随机的
每天收入是随机的
优化问题的目标函数应是长期的日平均收入 等于每天收入的期望
2、报童问题所属范畴
单周期随机型存贮模型
这种单周期购入—售出（报纸、日历、杂志，各种季节性货物、时 装），并且超出该购入—售出周期商品就会严重贬值的存贮问题，存 贮论中统称为卖报童问题。 这类问题的库存控制策略是以利润期望最大为目标，确定一次购入的 经济订货批量。
报童问题模型
1、报童问题的提出 2、报童问题所属范畴 3、报童模型的建立与求解 4、报童模型的推广与应用
1、报童问题的提出
在日常生活中，经常会碰到一些季节性强、更新快、不易保 存等特点的物品，如海产、山货、时装、生鲜食品和报纸等，当 商店购进这些商品时，买的数量越多，价格越便宜获利越大。但 买得太多也可能卖不出去，需要削价处理，人力物力都受损；如 果进货太少，又可能发生缺货现象，失去销售机会而减少利润。
G ( n ) [ a ( b ) r ( b c ) n ( r )f( ] r ) ( a b ) n ( r ) f
r 0
r n 1
求n使G(n)最大
求 将r视为连续变量
f(r)p(r)(概率密) 度
解
G ( n ) 0 n [ a ( b ) r ( b c ) n r ( ) p ( r ) ] d n ( a r b ) n ( r ) d pr
Understocking cost Cu
= profit margin lost due to lost sale (because no inventory on hand)
Customer/Cycle service level CSL
=level of product availability = Prob(Demand < stock level)
demand uncertainty order placed (and delivered) before demand is known unmet demand is lost unsold inventory at the end of the period is discard (or
a b
b c
0 np (r)d r P 1 ,n p (r)d r P 2
p(r)
取n使
P1 a b P2 b c
P1~卖不完的概率，a-b ~售出一
份赚的钱
P1 P2
P2~卖超的概率，b-c ~退回一
份赔的钱
0
n
r
(a b ) n , (bc) n
4、报童问题的推广与应用
在科学的管理方法和手段在管理实践中运用越来越多的今天， 管理者同样需要考虑，怎样改进粗放的管理模式，才能提高企业 的管理水平，从而提高企业的效益。在管理实践中，我们会发现， 与报童问题类似的问题非常多，这样我们就可以将报童问题的研 究方法运用到实践中，通过科学的调查、计算，把过去经验的管 理方法，上升到科学的管理方法。