报童模型的最优解及其解空间研究
多产品的竞争报童模型研究
摘要在现实中,大多数企业都采用银行和供应商融资的组合。
银行提供信贷的优势主要来自于其进入资本市场和分散信用风险的能力。
另一方面,供应商的优势为能够了解到买方业务、执行还款和在买方违约的情况下挽救已收回的库存。
贸易信贷也可以用来规避反价格歧视法律,减少预防性货币资产和降低道德风险。
本文对一个拥有有限财富的零售商进行建模，在面对不确定的需求时，零售商订购了两种产品。
首先，我们考虑银行融资，零售商在购买存货之前就已取得银行融资，并且没有任何关于订单数量的约定。
我们给出零售商为最大化股权收益，分两阶段决策的最优贷款额和最优订货量。
另外，为了对比，给出了能够最大化公司总价值的最理想决策。
然后，我们分析了零售商的订货量如何受到有限责任效应的影响，分析了零售商的两阶段最优决策与最理想决策的偏离。
接着，我们考虑了供应商融资情形，分析了企业使用混合融资策略（包含一些银行信贷，以及附加部分的供应商融资）的可行性。
本文主要得到两个结论。
首先，当一个零售商订购多种成本、收益或需求参数不同的产品时，债务融资会影响他的库存决策。
利用有限责任的优势，债务融资的零售商更倾向于低残值、高边际利润率和占库存投资总额比例高的产品。
其次，当提供贸易融资的供应商在确定信贷条款之前就获得了零售商实际的订货数量信息，上述的影响是可以被减轻的。
用借货物而不是贷款的融资方式，会使零售商很难偏离最理想库存决策。
另一方面，少数供应商能够提供与银行同样低利息的债务融资。
关键词：报童模型；库存；债务；代理；贸易信贷；供应商融资AbstractIn reality, most companies use a combination of bank and supplier financing. The advantages of banks to provide credit mainly come from their ability to enter the capital market and diversify credit risk. On the other hand, the supplier's advantage is to be able to understand the buyer's business, perform repayment and save the recovered stock in case of buyer default. Trade credit can also be used to circumvent anti-price discrimination laws, reduce preventive monetary assets and reduce moral hazard.In this paper, a retailer with limited wealth is modeled and retailers order two products in the face of uncertain demand. First, we consider the bank financing, the retailer has made the bank financing before the purchase of the stock, and there is no agreement on the number of orders. We give the retailer the best decision to maximize the equity return, the two-stage decision-making loan amount and the order quantity. In addition, for comparison, gives the best decision to maximize the company's total value. Then we analyze how the retailer's order quantity is affected by the limited liability effect, and analyzes the deviation of the retailer's two-stage optimal decision and the optimal decision. We then considered the supplier financing situation and analyzed the feasibility of using a hybrid financing strategy (including some bank credit, as well as additional part of the supplier financing).This paper mainly draws two conclusions. First, when a retailer orders a variety of products with different costs, benefits and demand parameters, debt financing will affect his inventory decisions. With limited liability, debt-financed retailers are more likely to have low-value, high-margin margins and high-share products. Second, when the provider of trade finance obtains the actual order quantity information of the retailer before determining the credit terms, the above effects can be mitigated. The way in which borrowing goods rather than loans is made makes it difficult for retailers to deviate from optimal stock decisions. On the other hand, a small number of suppliers are able to provide debt financing with the same low interest rates as banks.Key words: Newsvendor Model; Inventory; Debt; Agency; Trade Credit; Supplier Financing目录摘要 (I)Abstract (II)目录 (III)第一章绪论 (1)1.1 课题研究目的与意义 (1)1.2 国内外研究现状 (1)第二章银行融资下的报童模型 (4)2.1 基础模型 (4)2.1.1 经典报童模型 (4)2.1.2 线性需求模型 (5)2.2 银行融资 (5)2.2 最理想决策 (8)第三章风险转移和库存 (9)3.1 库存投资风险 (9)3.2 报童模型下的风险转移 (10)3.2.1 残值 (10)3.2.2 单位收益（零售价格） (13)3.2.3 单位成本（批发价格） (14)3.2.4 平均需求 (15)3.2.5 需求波动 (16)3.3 线性需求模型下的风险转移 (17)第四章贸易信贷 (18)4.1 单一供应商融资 (18)4.2 混合融资 (19)第五章模型意义与局限 (21)5.1 管理意义 (21)5.2 实证意义 (21)5.3 模型的局限性 (23)5.3.1 定价的供应商 (23)5.3.2 垄断的贷方 (23)5.3.2 其他局限性 (24)第六章总结 (25)参考文献 (26)致谢 (27)图表目录图2. 1 报童模型和线性需求模型的随机需求分布空间分块 (6)图3. 1 在公式（3-1）中条件（i ）和（ii ）需求状态空间的划分 ............................10图3. 2当ρ=0.75时，提高残值S 2对最优库存水平、利率、借款额和相对债务代理成本的影响 .............................................................................................12图3. 3当时，增加零售价格对最优库存水平和相对代理成本的影0.5ρ=-2p 响 .................................................................................................................13图3. 4当时，提高平均需求，对最优库存水平和相对债务代理成本=-0.5ρ2μ的影响 .........................................................................................................15图3. 5 当ρ=-0.5时，增加需求波动，对最优库存水平和相对债务代理成本的影响 162σ第一章绪论1.1课题研究目的与意义报童问题是指在由供应商和零售商组成的供应链中，零售商如何根据供应商的批发价和产品市场需求的随机分布决定使得销售收益最大化的订货量。
报童模型
关于报童卖报的问题摘要报童模型在1956年首次被提出来以后，就成为学术界的关注焦点，有着大量的学者或经济领域的人士对它进行研究和分析，由于报童模型问题中涉及到很多不确定因素的影响，人们为了研究和确定这些因素在模型中的量化，通过很多不同的计算方法和理论方法来使这些非量化的因素最大化的量化表达，使之趋近于理性决策，但是又不是完全能够明确和量化的，这些就是报童模型中的有限理性。
报童模型中关于有限理性涉及到的问题与方法到如今已将发展到很多方面，在随机因素方面首先就是不确定环境下的随机需求，还有库存管理，供应链协调等，在做有限理性决策的时候，人们尽量通过具体的推算方法来做出最优化决策，虽然不是完全理性决策，但是确实使利润接近最大化的有限理性决策。
本论文讨论的是报童卖报问题,报童卖报问题实际上就是通过分析,找出几种可能的方案,通过求解,找出一个最优的方案来订报,使得报童赢利取得最大期望值或报童损失的最小期望值的临界值,也就是使报童获得的利益最大。
本文首先建立了最大期望值和最小期望值的模型，然后分别用连续的方法和离散的方法求解，最后得出结论。
尽管报童赢利最大期望值和损失最小期望值是不相同的，但是确定最佳订购量的条件是相同的。
关键词：报童模型、概率统计、概率分布建模、离散引言在报童模型中，有限理性决策主要面对的随机性因素是需求和时间，报童模型是典型的单价段，随机需求模型，主旨是寻找产品的最佳订货量，来最大化期望收益或最小化期望损失。
本文首先通过理论回顾解释出什么是报童模型中的有限理性，然后罗列了部分在报童模型中有限理性问题上进行研究的部分文献成果。
再得出有报童模型有限理性的发展。
一、问题重述报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。
设报纸每份进购价为b,零售价为a,退回价为c,自然地假设a>b>c.也就是说,报童售出一份报纸赚a-b,退回一份赔b-c,。
试为报童筹划一下每天购进报纸的数量，使得收入最大，那么报童每天要购进多少份报纸？二、模型分析如果每天购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。
报童模型
缺货损失厌恶的报童问题摘要：报童问题是随机存贮管理的基本问题之一。
在预期理论的框架下，我们通过引入损失厌恶参数，基于损失期望最小原则，对经典的报童问题进行了重新思考，给出了缺货损失厌恶的报童的最优定货量的计算公式及订购量与期望损失关系的数学模型.关键词：存贮管理；预期理论；期望损失1、引言不确定性决策一直都是决策理论的基本问题之一。
报童问题是随机存贮理论的基本模型之一，国内外关于报童问题的研究已有很长一段时间，人们也从不同的角度得出了一些令大家可接受且比较满意的方案和数学模型。
如Tsan rt.al[1]提出报童问题的均值方差模型，并且得出如果报童可能最大化期望利润，使得利润方差受到限制，那么其最佳订购量总是小于经典报童问题的订购量；Schweitzer, Cachon[2] 提出效用最大化的报童问题，且得出基于偏爱的不同而有不同的效用函数，（这些偏爱对报童的决策进程有着重要影响）；Eeckhoudt et.al[5]研究了风险及风险厌恶对报童问题的效应；Porteus[5]通过对敏感度的定量分析，研究了带风险效用和风险厌恶的报童问题；文平[6]关于损失厌恶的报童—预期理论下的报童问题新解一文，基于Kahneman 和Tversky[6]于1979年提出的预期理论，也得出了比较理想的模型。
然而他们中的多数都是从获利期望值最大和期望效用理论的角度来考察的。
但是，报童问题也是一种经典的单阶段存贮问题。
对报童而言，他每一天的报纸都有三种结果：报纸卖不完、不够卖、刚好够卖。
这三种结局只有最后一种情况下才能达到报童的最大利润，因为报童的最大利润是订购量刚好和市场需求一致，即刚好够卖，也刚好卖完。
在过去关于报童问题的种种模型中，都很少考虑到报纸不够卖，即脱销的情况，此时大多是以刚好满足市场需求的情况来处理。
其实不然，对于这类薄利多销的报童问题而言，他们都不希望自己是做保本生意，都希望充分利用好市场，最大限度地获取利润。
两个约束条件下多产品报童问题的求解方法研究
阳成虎
（ 州 大 学 八方 物 流 学 院 ， 福 福建 福 州 ，５ １８ ３ ００ ）
摘
要 ： 两 个 约 束 条 件 下 多 产 品报 童 问题 的求 解 方 法 进 行 研 究 。首 先 分 析 了 问 题 的 结 构 特 征 ， 用 对 偶 问题 对 利
解 空 间 的 四 个不 同 区域 对 应 的 最 优 解 具 有 的 不 同性 质 ， 出 了不 同解 空 间 区 域 的求 解 思 路 。然后 基 于 两 种 资 源 给 的边 际 利 益 的性 质 ， 出 一 种 二 分搜 索 算 法 对 问 题 进 行求 解 ， 证 明 了该 算 法 能 够 得 到 问题 的 最 优 解 或 者 近 似 提 并 最 优 解 ， 具 有 多 项 式 复 杂度 。最 后 应 用 算 例 说 明算 法计 算 效 率 高 ， 以在 较 少 的 迭 代 步 骤 内快 速 求 解 两 个 线 且 可 性 约束 下 产 品数 较 大 的多 产 品 报 童 问题 。
ｎ ｍ ｂ ｒｏ ｒ ｄ ｃｓ ａ ｅ ｉ ｖ ｌｅ ａ ｆｉｉｎ ｌ ａ ｄ ｅ ｕ ｅ ｆｐ ｏ ｕ ｔ ｒ ｎ ｏ ｖ ｄ ｃ ｎ ｂｅ ｅ ｃｅ ｔｙ ｈ ｎ ｌｄ． Ｋｅ ｏｒ ｙ ｗ ｄｓ： ｐｅ ａｉｎ ｌｒ ｓ ａ ｃ ｏ ｒ ｔｏ ａ ｅ ｅ ｒｈ； ａｇ ｒｔ ； ｂ ｎ ｒ ｅ ｒｈ ａ ｇ ｒｔ ｍ ； ｍ ｕｔ・ ｏ ｕｃ ｅ ｖ ｎ ｏ ｏ ｅ ； ｔ ｌｏ ｉ ｈｍ ｉ ａ ｙ ｓ ａ ｃ ｌｏ ｉ ｈ ｌ ｐｒｄ ｔｎ ｗｓ ｅ ｄ ｒ ｐｒｂｌｍ ｉ ｗｏ
报童模型3种例题详解
报童模型3种例题详解报童模型是一种常用的供应链管理模型，用于衡量库存管理的最佳策略。
在这篇文章中，我们将详解报童模型的三种例题，以帮助读者更好地理解这个模型以及它的实际应用。
1. 例题一：基本的报童模型在这个例题中，假设一个报摊要订购一种杂志，供应商提供了每本杂志的成本和销售价格。
报童需要在售罄前进行订购决策，以最大化利润。
首先，我们需要确定售罄概率分布，并计算售罄带来的成本和利润。
然后，我们可以使用期望利润最大化的公式来计算最佳订购数量。
通过解决这个例题，我们可以了解如何应用报童模型来进行库存管理并最大化利润。
2. 例题二：考虑损失销售的报童模型在这个例题中，我们要考虑到如果需求超过库存时带来的损失销售。
与例题一相比，我们需要加入一个额外的指标——失销销售成本。
失销销售成本是指由于库存不足而无法满足需求而导致的损失。
针对这个例题，我们需要计算售罄带来的损失成本，并将其加到总成本中。
然后，同样使用期望利润最大化的公式来计算最佳订购数量。
通过解决这个例题，我们可以了解如何考虑到损失销售成本来优化报童模型，以实现更准确的库存管理。
3. 例题三：考虑折扣的报童模型在这个例题中，我们假设供应商提供了折扣政策。
即在一定的订购数量上能够享受到更低的成本。
通过使用带有折扣的报童模型，我们将计算出能够最大化利润的最佳订购数量。
我们需要结合折扣成本以及其他成本来计算总成本，并使用期望利润最大化的公式来确定最佳订购数量。
通过解决这个例题，我们可以了解如何考虑折扣政策来优化报童模型，并在实践中应用这一模型。
通过上述三个例题的解析，我们可以更加深入地理解报童模型及其在供应链管理中的应用。
这个模型不仅能够帮助我们进行库存管理，还能够优化成本并最大化利润。
在实际业务中，我们可以根据具体情况灵活运用报童模型，以实现更加高效的供应链管理。
报童模型3种例题详解
报童模型3种例题详解报童模型是运用到库存管理中的一种经典模型，用于确定最佳的库存订货量，以最小化库存成本和缺货成本。
下面详细解释三个报童模型的例题：例题1：某商店销售某种商品。
历史数据显示，每天的销售量为10件，每天订货的成本为2元/件，进货价为5元/件，若产品缺货，损失为10元/件。
假设商店每天只能订货一次，求最佳的订货量。
解答：该问题可以使用最小化库存成本和缺货成本的思路来解决。
设x为每次订货量。
当需求量大于等于订货量x时，每天的库存为x-10；当需求量小于订货量x时，每天的库存为0。
对于需求量小于订货量x的天数，损失的总成本为需求量与订货量之差乘以损失成本，即(10-x)*10元；对于需求量大于等于订货量x的天数，成本为每天订货的成本，即x*2元。
因此，总成本为(10-x)*10+x*2，我们的目标是求出该表达式的最小值。
对该表达式求导，得到10-2x，令其等于0，解得x=5。
由于x为整数，最佳的订货量设为5。
例题2：某商店销售某种商品。
该商品每天的需求量服从均值为10，标准差为2的正态分布，每天订货的成本为2元/件，进货价为5元/件，若产品缺货，损失为10元/件。
假设商店每天只能订货一次，求最佳的订货量。
解答：该问题可以使用报童模型的经典公式来解决。
设x为每次订货量。
根据正态分布的性质，需求量小于等于订货量x且大于等于0的概率为P(D ≤ x) = Φ((x-10)/2)，其中Φ为标准正态分布的累积分布函数。
对于需求量小于等于订货量x的天数，损失的总成本为需求量与订货量之差乘以损失成本，即(10-x)*10元；对于需求量大于订货量x的天数，成本为每天订货的成本，即x*2元。
因此，总成本为P(D ≤ x)(10-x)*10 + (1-P(D ≤ x))x*2，我们的目标是求出该表达式的最小值。
根据最小化总成本的目标，我们可以代入Φ((x-10)/2)并求导，得到关于x的一元二次方程。
解该方程，求得最佳的订货量。
报童模型文档
报童模型1. 简介报童模型是运筹学中的一个经典模型，用于解决库存管理中的订货数量决策问题。
它的名称源于报童，因为报童每天需根据自己判断的需求来购买报纸，而这正是报童模型所要解决的问题。
在报童模型中，我们需要确定一个合适的订货数量，以最大化利润或最小化成本。
2. 模型假设在分析报童模型之前，我们需要明确一些基本的假设： -需求是随机的，且符合一定的概率分布（如正态分布、泊松分布等）； - 不满足需求的部分将有一定的溢价折价销售； - 不满足的需求无法满足后续补充，即库存不叠加； - 不考虑报童之后的报纸销售。
3. 数学建模我们用以下符号来描述报童模型： - Q：订货数量； - Q：需求量； - Q：成本，包括订货成本和溢价折价销售成本； - Q：报纸售价； - Q：单位库存持有成本。
根据这些符号，我们可以得到报童模型的目标函数和约束条件：目标函数我们的目标是最大化利润或最小化成本，因此我们可以将目标函数定义为：$$ \\max \\left\\{ (P-C) \\cdot \\min\\{Q,D\\} -h \\cdot \\max\\{Q-D,0\\} \\right\\} $$约束条件•不能超出需求量：$$ Q \\ge D $$•订货量必须大于等于0：$$ Q \\ge 0 $$4. 求解方法对于报童模型，我们可以采用多种求解方法，其中常见的方法有以下两种：1. 数值求解方法通过数值方法可以较为准确地求解报童模型。
具体步骤如下： - 根据历史数据或经验，估计需求的概率分布； - 根据概率分布，计算目标函数的期望值； - 对于给定的成本参数和库存持有成本，确定最优的订货数量。
2. 分析解法在某些特殊情况下，可以通过分析解法来求解报童模型。
常见的情况包括： - 需求服从某个特定的概率分布，如泊松分布、正态分布等； - 成本参数和库存持有成本可以通过确定的方法获得。
对于这些情况，我们可以通过求导和设置目标函数关于订货数量的一阶、二阶导数为零来求解最优订货数量。
报童问题模型
取n使
P1 a b P2 b c
P1~卖不完的概率，a-b ~售出一
份赚的钱
P1 P2
P2~卖超的概率，b-c ~退回一
份赔的钱
0
n
r
(ab )n , (bc)n
4、报童问题的推广与应用
在科学的管理方法和手段在管理实践中运用越来越多的今天 ，管理者同样需要考虑，怎样改进粗放的管理模式，才能提高企 业的管理水平，从而提高企业的效益。在管理实践中，我们会发 现，与报童问题类似的问题非常多，这样我们就可以将报童问题 的研究方法运用到实践中，通过科学的调查、计算，把过去经验 的管理方法，上升到科学的管理方法。
n
G ( n ) [ a ( b ) r ( b c ) n ( r )f( ] r ) ( a b ) n ( r ) f
r 0
r n 1
求n使G(n)最大
求 将r视为连续变量
f(r)p(r)(概率密) 度
解
G ( n ) 0 n [ a b ( ) r ( b c ) n ( r ) p ( r ] ) d n ( a r b ) n ( r ) d pr
报童问题模型
1、报童问题的提出 2、报童问题所属范畴 3、报童模型的建立与求解 4、报童模型的推广与应用
1、报童问题的提出
在日常生活中，经常会碰到一些季节性强、更新快、不易保 存等特点的物品，如海产、山货、时装、生鲜食品和报纸等，当 商店购进这些商品时，买的数量越多，价格越便宜获利越大。但 买得太多也可能卖不出去，需要削价处理，人力物力都受损；如 果进货太少，又可能发生缺货现象，失去销售机会而减少利润。
这就产生一个问题：订货量过多，出现过剩，会造成损失； 订货量少，又可能会失去销售机会，影响利润，那么应该如何确 定订货策略呢？将这一现象具体到报童销售报纸上，就引发了报 童问题：
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报童模型的最优解及其解空间研究
作者：黄宇菲， 汪应洛， 吕绚丽， HUANG Yu-fei， WANG Ying-luo， LV Xuan-li
作者单位：黄宇菲,汪应洛,HUANG Yu-fei,WANG Ying-luo(西安交通大学管理学院,陕西西安,710049)， 吕绚丽,LV Xuan-li(合肥工业大学管理学院,安徽合肥,230009)
刊名：
运筹与管理
英文刊名：OPERATIONS RESEARCH AND MANAGEMENT SCIENCE
年，卷(期)：2010,19(5)
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本文链接：/Periodical_ycygl201005002.aspx。