湘教版七年级数学下册 4.4.1-平行线的判定
湘教版七年级数学下册第4章4.4平行线的判定(第1课时)教学设计
湘教版七年级数学下册第4章4.4平行线的判定（第1课时）教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册第4章4.4节主要讲述平行线的判定方法。
本节课的内容是学生学习几何知识的重要环节，也是学生空间想象能力、逻辑推理能力的重要组成部分。
教材通过生活实例引入平行线的概念，然后引导学生探究平行线的判定方法，从而让学生理解并掌握平行线的性质。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平行线的初步知识，对本节课的内容有一定的认知基础。
但是，学生对平行线的判定方法的深入理解还需要引导。
此外，学生的空间想象能力和逻辑推理能力还需要进一步培养。
三. 教学目标1.理解平行线的判定方法。
2.能运用平行线的判定方法解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.平行线的判定方法的掌握。
2.平行线性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：引导学生自主探究平行线的判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
3.实践教学法：通过大量的练习，让学生在实际操作中掌握平行线的判定方法。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与本节课内容相关的PPT课件，突出平行线的判定方法。
2.练习题：准备与本节课内容相关的练习题，用于巩固学生所学知识。
3.黑板：用于板书重要知识点和示例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如在 road 上的 cars，引出平行线的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解并展示PPT课件，呈现平行线的判定方法。
通过示例，让学生理解并掌握平行线的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上练习平行线的判定方法。
教师可出示一些图形，让学生判断其是否为平行线。
在此过程中，教师要关注学生的掌握情况，并对学生的错误进行及时纠正。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用平行线的判定方法进行解决。
教师可引导学生分组讨论，共同解决问题。
湘教版七年级下册数学教案：4.4.1平行线的判定
4.4.1平行线的判定(1)教学目标：1、了解推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程。
2、学习简单的推理论证说理的方法。
3、通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力。
教学重点：平行线判定方法1的推理过程及几何解题的基本格式教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。
教学过程：一、复习引入1、叙述平行线的性质定理1－3，借助图形用数学语言表达。
2、对顶角相等是成立的，反过来“相等的角是对顶角”也成立吗？那么我们知道了“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？这就是我们今天所要学习的内容。
二、探究新知1、观察。
P64教材的观察学生动手量一量，再回答提出的问题。
2、探究“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？如下图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，有一对同位角相等，即∠END＝∠EMB，那么AB与CD平行吗？过N作直线m平行于AB，则∠ENG＝∠EMB，由于∠END＝∠EMBm G因此，∠ENG＝∠END，从而直线m与CD重合，因此CD∥AB。
图a 图b判定方法1两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行。
3、新知应用P64的例1如图，已知∠1＋∠2＝180°，AB与CD平行吗？为什么？分析：如果要得到平行，只要证明∠2＝∠3就可以了。
解：因为∠2与∠1的补角，而∠3是∠1的补角，所以∠2＝∠3，从而AB∥CD（有一对同位角相等，两直线平行）P64例2如图，已知∠1＝∠2，说明为什么∠4＝∠5。
分析：如果∠4＝∠5，那么要证明直线a与直线b平行，而要证明直线a与直线b平行，就要证明∠1＝∠3而∠2＝∠3，∠1＝∠2，所以∠1＝∠3。
解：因为∠1＝∠2（已知条件），∠2＝∠3（对顶角相等），所以∠1＝∠3。
4.4.1平行线的判定第一课时-湘教版七年级数学下册课件(共22张PPT)
4.如图,已知∠ABD=∠ACE，BF、CG分别是∠ABD、
∠ACE的平分线，请判断BF与CG是否平行，并说明
理由。
A
F
1
B
D
2 C
G E
平行, ∵ ∠ABD=∠ACE, BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线 ∴ ∠1= ∠2 ∴BF∥CE
5.下图中若∠1=550 ，∠2=550，直线AB、
两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补如图三根木条相交成如图三根木条相交成1122固定木条固定木条bbc转动木条转动木条a观察观察2满满足什么条件时直线足什么条件时直线aa与与bb平行平行
第1课时 用同位角判定平行线
湘教版 七年级下册
学习目标
1.会运用同位角相等判定两条直线平行； 2.会综合运用平行线的判定和性质解题.（难点）
推理形式
1
∵∠1=∠2
A
B ∴AB∥CD(同位角相等,
C
2D
两直线平行)
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单地说: 同位角相等 ,两直线平行.
例1 如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠2＝180º，
AB与CD平行吗？为什么？
解：因为∠2是∠1的补角， ∠3是∠1的补角，
在前面的章节中我们学习过以下知识： 1.两直线平行，同位角相等 2.两直线平行，内错角相等 3. 两直线平行，同旁内角互补
如图，三根木条相交成 ∠1， ∠2，固定木条b、c， 转动木条a , 观察∠1， ∠2满 足什么条件时直线a与b平行.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线a∥b ③直线a和b不平行
湘教版初中数学七年级下册4.4 第1课时 平行线的判定方法1
湘教版初中数学
重点知识精选
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4.4 平行线的判定
第1课时 平行线的判定方法1
学习目标：
1.了解平行线的判定定理1；
2.应用性质定理和判定1解答简单问题；
3.学会简单的推理.
重点：应用性质定理和判定1解答简单问题 难点：学会简单的推理
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P90-91的内容
做一做：1.如图2-43中与' 有什么关系? l l 你能简单的说说为什么吗？
2.若∠1=52°，问应使∠C
为多少度才能使直线AB ∥直线CD ．
) 1
C
【归纳总结】判定定理1 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则
简单地说
【课堂展示】已知∠1+ ∠2=180°，AB ∥CD 吗？为什么？
合作探究——不议不讲
l
互动探究一：如图，直线与直线a，b，c分别相交，且∠1=∠2=∠3
(1)从∠1=∠2可以得出那两条直线平行？为什么？
(2)从∠1=∠3可以得出那两条直线平行？为什么？
解：（1）因为从∠1=∠2（已知）
所以a∥b（）
（2）将∠1的对顶角记作∠4，则∠1=∠4（）
因为从∠1=∠3（已知）
得∠3= （等量代换）
所以a∥c（）
想一想：b∥c吗？为什么？（分小组讨论）
互动探究二：如图，已知∠1=∠2，说明∠4=∠5 Array
【当堂检测】P91-92练习1题，2题
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维
可以让他们更理性地看待人生。
湘教版七年级数学下册课件：4.4 平行线的判定(第一课时)(共11张PPT)
如图，已知直线AB和直线AB外一点P，试过点P画
直线AB的平行线。
P A B
平行线的判定方法：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角
相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
结合平行线的判定方法，你能谈谈判定两直线 是否平行的思路吗？
例1：已知直线 l ，l 2 被 l 3 所截，∠1=45°， 1
o 50 o 120
60 o
l4 l3 l2
60
o
l1
l 3 与 l 4平行， l1 与 l 2 不平行
合作学习：
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互
相平行吗？
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互 相平行。
能力挑战:
如图，已知直线 l ， l 被直线AB所截，AC⊥l
1 2 2
于点C。若∠1＝50°，∠2＝40°，则 吗？请说明理由。
A
2
与 l1
平行 l2
1
l1
l2
B C
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
∠2=135°,判断
l1 与 l 2 是否平行，并说明理由。
l3
1
2
l1
3
l2
例2：如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于
点G，且∠FGE＝60°， ∠ABG＝30°。请判
断AE与CD是否平行，并说明理由。
F A
O 30 O 60
G
E
C
B
D
能力挑战:
1、如图,不能判定 l （A）∠2＝∠3 （C）∠1＝∠2
1 // l2
的是 （ D ）
（B）∠1＝∠4 （D）∠1＝∠3
湘教版七年级数学下册4.4《平行线的判定(1)》教学课件(共14张PPT)
课堂小结
（1）本节课学习了哪条平行线的判定方法？
（2）利用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直 线的平行线的理论依据是什么？
答： a∥b， 因为有一对同位角都是直角.
随堂练习
2. 我们已经知道“平行于同一条直线的两条直线平行”， 你可以用判定两直线平行的基本事实来说明它的道理
吗？
如图，三直线a，b，c与直线l分别交于点A，B，C. 如 果a∥b，b∥c，那么a∥c.
请你在下面的括号中填上理由： 因为a∥b，b∥c， 所以∠1=∠2，∠2=∠3， 因此∠1=∠3. 从而 a∥c( 同位角相等，两直线平行).
新知探究
例2 如图，直线a， b被直线c，d所截，∠1=∠2， 说明为什么∠4=∠5.
解 因为∠1=∠2(已知)， ∠2=∠3 (对顶角相等)，
所以∠1=∠3(等量代换)． 所以a∥b(同位角相等，两直线平行)． 因此∠4=∠5(两直线平行，同位角相等).
随堂练习
1. 如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，另一边 画两条直线a，b. 这两条直线平行吗？为什么？
4.4 平行线的判定(1)
目 Contents 录
01 学习目标 02 旧知回顾
03 新知探究
04 随堂练习
05 课堂小结
学习目标
1.掌握基本事实——同位角相等，两直线平行. 2.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的 平行线，并能理解这种画法的理论依据.
旧知回顾
平行线的三个性质有哪些？ 两直线平行,同位角相等. 两直线平行,内错角相等. 两直线平行,同旁内角互补.
那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等,两直线平行.
新知探究
在4.1节中,我们学习了一种画平行 说一说
七年级数学湘教版·下册 平行线的性质与判定
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
b
∴ ∠2=∠3(等量代换).
1 3
2
c
新知探究
思考：如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2 （两直线平行，同位角相等）.
a
∵ 1+ 4=180°
∴ 2+ 4=180°
b
（等量代换究
温故知新
回顾与思考 问题3 你能说出哪几种平行线的判定方法？ 在同一平面内，没有公共点的两条直线平行.（定义法） 平行于同一条直线的两条直线平行.（平行线的传递性） 同位角相等，两直线平行.（判定1） 内错角相等，两直线平行.（判定2） 同旁内角互补，两直线平行.（判定3） 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
一般地，平行线具有的性质：
性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
应用格式: ∵a∥b（已知）
a
1
∴∠1=∠2
b
2
（两直线平行，同位角相等）
c
新知探究
新知探究
思考： 如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解：∵ a∥b(已知), a
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
七年级数学湘教版·下册
第四章 相交线与平行线
平行线的性质与判定
教学目标
1.系统掌握平行线的性质与判定； 2.能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理.
温故知新
回顾与思考 问题1 直线平行的定义是什么？ 在同一平面内，没有公共点的两条直线平行. 问题2 你能说出平行线相关的哪些性质？
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行. 两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 平行线的所有公垂线段相等.
湘教版数学七年级下册4.4《平行线的判定方法1》教学设计
湘教版数学七年级下册4.4《平行线的判定方法1》教学设计一. 教材分析《平行线的判定方法1》是湘教版数学七年级下册第4章第4节的内容。
本节内容主要介绍同位角相等，两直线平行的判定方法。
通过本节内容的学习，学生能够理解同位角相等的含义，掌握用同位角相等来判定两直线平行的方法，并为后续学习其他平行线的判定方法打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线、射线、线段的基本概念，并对几何图形有了一定的认识。
但是，对于用数学方法来判定两直线是否平行，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出几何模型，并通过观察、操作、推理等方法，引导学生发现并归纳出平行线的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解同位角相等的含义，掌握用同位角相等来判定两直线平行的方法。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、推理的能力，发展学生的几何思维。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：同位角相等的含义，用同位角相等来判定两直线平行的方法。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出几何模型，并发现平行线的判定方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出几何模型。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生观察、操作、推理，从而发现并归纳出平行线的判定方法。
3.小组合作学习法：学生在小组内进行讨论、交流，共同探索问题，培养合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实际问题情境和几何模型。
2.教学素材：准备一些实际问题，供学生观察和操作。
3.板书设计：设计板书，突出平行线的判定方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出几何模型。
例如，教师可以展示一张图片，图片中有两条直线被一条横线切割，形成了一对同位角。
教师提问：“这两条直线是否平行？”让学生观察并思考。
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 4.4平行线的判断(1)》教案_13
AB C D E 124.4.1平行线的判定（一）学习目标：1、探索、证明、掌握平行线的判定1。
2、能运用平行线的判定1判定两条直线平行。
重点：探索两直线平行的判定1难点：能够灵活运用平行线的判定定理1进行推理与计算。
一、阅读寻疑，自主探究1.平行线的定义： 。
2.如果a ∥b,b ∥c ，那么 。
理由是 。
3.经过直线外一点, 一条直线与这条直线平行.4.你能找到图中的同位角，并且说出它们的特征吗？5.平行线的性质6.预习：认真阅读教材第90页——第91页的内容，完成下述问题。
在阅读的过程中，你疑惑的地方：二、多元互动，合作辩疑1.活动一：P90探究归纳：2.活动二：(1).已知∠1＝54°，当 时， AB ∥CD ？第（1）题图(2).如果∠1=∠2 ,能判定哪两条直线平行?第（2）题图三、知识运用，典例精析例1.直线AB ，CD 被直线EF 所截，∠1+∠2=180°，AB 与CD 平行吗？为什么？A 4123A B C E F D 5H G例2.直线a,b被直线c,d所截，∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5？四、课堂小结五、训练检测，目标探究1、看右图，完成如下题目（1）如果∠1 =∠C，那么直线∥理由是（2）如果∠2 =∠C，那么直线∥理由是2.如右图，点C，D，E在同一直线上．∵∠1＝130°(已知)，∴∠2＝(平角的定义)．∵∠3＝50°(已知)，∴＝(等量代换)，∴∥(同位角相等，两直线平行)．（第2题图）3.如图，直线AB，CD分别与EF相交于点G，H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD.4.如图，已知∠1＝∠3，CD∥EF，试说明∠1＝∠4.31452abcdBDAC1121。
2021年湘教版七年级数学下册第四章《平行线的判定》优秀课件.ppt
【解析】选A.A、因为∠DAC=∠BCA,所以AD∥BC(内错角相 等,两直线平行).故本选项正确;B、根据 “∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”,而非AD∥BC. 故本选项错误;C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定 “DC∥AB”,而非AD∥BC.故本选项错误;D、根据 “∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”,而非AD∥BC.故本 选项错误.
题组二:平行线的性质与判定的综合应用 1.一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向平行行 驶,那么这两个拐弯的角度可能是( ) A.先向左转130°,再向左转50° B.先向左转50°,再向右转50° C.先向左转50°,再向右转40° D.先向左转50°,再向左转40°
【例2】(2013·广安中考)如图,若∠1=40°,∠2=40°,∠3=
116°30',则∠4=
.
【思路点拨】先根据∠1=∠2可以判定a∥b,再根据平行线的性 质可得∠3与∠4上方的邻补角相等,再根据邻补角互补可得答案.
【自主解答】因为∠1=∠2=40°,所以a∥b,所以∠5=∠3= 116°30',所以∠4=180°-∠5=63°30'.
A.∠A=∠C
B.∠E=∠F
C.AE∥FC
D.AB∥DC
【解析】选D.因为∠EMD=65°,∠MNB=115°,所以
∠CMN=∠EMD
=65°,所以∠CMN+∠MNB=180°,所以AB∥DC.
5.如图所示,已知直线BF,CD相交于点O, ∠D=40°,下面判定两条直线平行正确 的是( ) A.当∠C=40°时,AB∥CD B.当∠A=40°时,AC∥DE C.当∠E=120°时,CD∥EF D.当∠BOC=140°时,BF∥DE
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（C）AD//EF （D）EF//BC
A
D
1
E
2
F
B
C
例1:已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，
试求出 AB//CD ？
解：由于∠1与∠2是对顶角，
A
C
∴∠1=∠2 又∵∠1+∠2=90°(已知)
31 2
∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45°(已知)
BD
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
2、如图，已知AB∥DE，且有∠1＝∠2， ∠3＝∠4，试说明：BC∥EF.
3、如图，已知AB∥DC，∠D＝125°， ∠CBE＝55°，AD与BC平行吗？为什么？
4、如图，已知∠ADC＝∠EFC， ∠3＝∠C，试说明：∠1＝∠2.
已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E． （1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数； （2）求证：BE∥CD．
A
(2)Q 4 5 ( 已知 )
∴_B_C__∥_E_D__ ( 内两错直角线相平等行，)
(3)Q 1 3 1800
∴__A_B_∥__C_D_ (同两旁直内线角平互行补)
平行线的识别
D
C
3
42 F
5
1 B
如图,已知∠ABD=∠ACE，BF、CG分
别是∠ABD、∠ACE的平分线，请判断BF与
CG是否平行，并说明理由。
A
F
1
B
D
2G
C
E
变式： 如图,已知BD // CE，∠FBD=∠GCE，
请判断BF与CG是否平行，并说明理由。
练习
1、如图，如果∠1＝∠2，DE∥BC， 则下列结论正确的是 ① ③ ④ （填序号） ①∠AED＝∠ACB， ②CD平分∠ACB， ③FG∥DC，④∠BFG+∠ADC＝180°
教材：P91~P92 “练习”：T1、T2
练一练:
1、如图,不能判定 l1 // l2 的是 （ D ）
（A）∠2＝∠3 （B）∠1＝∠4
（C）∠1＝∠2 （D）∠1＝∠3 1 l1 3 4 l2 2
练一练:
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
（A）AD//BC （B）AB//CD
平行线。
若 a //c，b //c ,
2、平行线的传递性：则 a //b
如果两条直线平行于同一条直线，那 么这两条直线平行。
还记得吗？ 平行线的画法
一放 二靠 三推 四画
从画图过程，三角板起到什么作用？
要判断直线a //b，你有办法了吗?
我的知识 我来说！ 几何符号语言： ∵∠1=∠2（已知）
∴a∥b
如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，
求证：AB∥CD．
说明两直线平行有哪些方法?
1、平行定义； 2、平行线的传递性；
3、同位角相等，两直线平行；
基础巩固
电子屏幕上显示的数字“9”
的形状如图，根据图形填空: E
(1)Q 1 2 ( 已知 )
∴_A__B_∥__E_F_
(
同位角相等, 两直线平行
)
c
1a
2
b
（同位角相等，两直线平行）
平行线的判定定理(1):
两条直线被第三条直线所截，如果
_同___位__角__相等，那么这两条直线平3 ==∠∠524 , 能判定哪两条直线平行?
E
G
A1
3
2
C
B 4
5
D
F
H
EAEFFB∥∥∥GGCHHD
练一练:
c
1
a
2
b
知识回顾
1、同一平面内，不重合两条直线的 位置关系有哪几种？
相交、平行
2、怎样的两条直线平行？
3、平行线的基本事实是什么？
4、什么是 平行线的传递性？ 若 a //c，b //c , 则 a //b
知识回顾 你还有别的方法吗？
判定两条直线平行的方法有：
1、定义法：
在同一平面内，不相交的两条直线叫