备战2020年高考数学一轮复习第8单元不等式单元训练A卷文含

单元训练金卷▪高三▪数学卷（A ）第8单元 不等式注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知非零实数a b >，则下列说法一定正确的是（ ） A ．22a b >B ．||||a b >C ．11a b<D ．22a cbc ⋅≥⋅2．不等式2620x x --+≤的解集是（ ）A ．21|32x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭B ．12|23x x x ⎧⎫≥≤-⎨⎬⎩⎭或C ．21|32x x x ⎧⎫≥≤-⎨⎬⎩⎭或 D ．1223x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭3．不等式102x x+≤-的解集为（ ） A ．{}|12x x -≤≤B ．{}|12x x -≤<C ．{}12x x x ≤-≥或 D ．{}12x x x 或≤->4．不等式2601x x x -->-的解集为（ ） A ．{}23x x x <>－或 B ．{}213|x x x <-<<或C ．{}1|23x x x <<->或 D ．{}2113x x x -<<<<或5．设0a >，0b >，若3a 与3b 的等比中项，则14a b+的最小值为（ ）A ．2B ．83C ．3D．6．已知,x y 满足约束条件202020x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的最大值与最小值之和为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．107．已知(),M x y 是圆221x y +=上任意一点，则2yx +的取值范围是（ ） A．,33⎡-⎢⎣⎦B．⎡⎣C ．33,,33⎛⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭D ．(),3,⎡-∞+∞⎣8．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ） A ．[7,26]-B ．[1,20]-C ．[4,15]D ．[1,15]9．设0a b >>，且2=ab ，则21()a a ab +-的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．若不等式20ax x a -+>对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．12a <-或12a >B ．12a >或0a < C ．12a >D ．1122a -<<11．在上定义运算，若存在使不等式成立，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数，若对任意的正数，满足，则31a b+的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．24此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号座位号第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知实数x ，y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，若2z x y =+的最小值为3，则实数b =____．14．已知关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是122x x x ⎧⎫<->-⎨⎬⎩⎭或，则20ax bx c -+>的解集为_____． 15．已知不等式：①；②110a b>>；③，如果且，则其中正确不等式的个数是_______． 16．已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2213sin cos αα+的最小值为__________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知下列三个不等式：①；②c da b>；③，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？18．（12分）已知函数2()45()f x x x x =-+∈R ． （1）求关于x 的不等式()2f x <的解集；（2）若不等式()|3|f x m >-对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．19．（12分）若变量x，y满足约束条件2036x yx yx y+-≥-≤-≥⎧⎪⎨⎪⎩，求：（1）23yzx+=+的取值范围；（2）的最大值．20．（12分）已知,a b是正实数，且2a b+=，证明：（12≤；（2）33(4)()a b a b++≥．21．（12分）雾霾大气严重影响人们的生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为和，可能的最大亏损率分别为和，投资人计划投资金额不超过9万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元．（1）若投资人用x万元投资甲项目，y万元投资乙项目，试写出x，y所满足的条件，并在直角坐标系内作出表示x，y范围的图形；（2）根据（1）的规划，投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？22．（12分）已知不等式212x-<的解集与关于x的不等式20x px q--+>的解集相同．（1）求实数,p q值；（2）若实数,a b+∈R，满足4a+b=p+q，求14a b+的最小值．单元训练金卷▪高三▪数学卷（A ）第8单元 不等式 答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】选项A ：由不等式性质220a b a b >>⇒>可知，是两个正数存在a b >，才有22a b >，本题的已知条件没有说明是两个正数，所以本选项是错误的；选项B ：若2,1-=-=b a ，显然结论||||a b >不正确，所以本选项是错误的； 选项C ：11b aa b ba--=，a b >可以判断b a -的正负性，但是不能判断出ba 的正负性， 所以本选项不正确；选项D ：若0c =，由a b >，可以得到22ac bc =，若0c ≠时，由不等式的性质可知：a b >，2220c ac bc >⇒>，故由a b >可以推出22a c b c ⋅≥⋅，故本选项正确，所以本题选D ． 2．【答案】B 【解析】2620x x --+≤，2620x x ∴+-≥，即(21)(32)0x x -+≥，解得23x ≤-或12x ≥，故选B ． 3．【答案】D 【解析】因为102x x+≤-，所以102x x +≥-，即得1x ≤-或2x >，故选D ． 4．【答案】C【解析】不等式2601x x x -->-的解集等价于不等式的解集，由数轴标根法可知，不等式的解集为{}1|23x x x <<->或，故选C ．5．【答案】C 【解析】因为3a 与3b的等比中项，所以23333b a ⋅==，故3a b +=，因为0a >，0b >，所以41411411()1453333b a b a b a b a b a ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当4b aa b=，即1,2a b ==时，取等号，故选C ． 6．【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数，即2y x z =-+，其中z 取得最大值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最大， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点()2,2B 处取得最大值， 据此可知目标函数的最大值为max 2226z =⨯+=，其中z 取得最小值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最小， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最小值， 联立直线方程2020y x y -=⎧⎨+-=⎩，可得点的坐标为()0,2A ，据此可知目标函数的最小值为min 2022z =⨯+=． 综上可得2z x y =+的最大值与最小值之和为8．故选C ． 7．【答案】A【解析】2yx +表示圆上一点()x y ，与点(2,0)-连线的斜率，由图可知，当过(2,0)-的直线与圆221x y +=相切时，目标函数取得最值，设过(2,0)-且与圆221x y +=相切的直线方程为(2)y k x =+，即20kx y k -+=，1=，解得3k =±．所以323y x -≤≤+，故选A ． 8．【答案】B【解析】令m x y =-，4n x y =-，343n m x n my -⎧=⎪⎪⇒⎨-⎪=⎪⎩，则85933z x y n m =-=-，41m -≤≤-，5520333m ∴≤-≤，又15n -≤≤，8840333n ∴-≤≤，因此85192033z x y n m -≤=-=-≤， 故本题选B ．9．【答案】D【解析】因为0a b >>，∴()0a a b ->，又由2=ab ，所以221112()2()()()a a ab a a b a a b a a b a a b +=-++=-++---2224≥=+=，当且仅当()1a a b -=，即a =332=b 时等号成立， 所以21()a a ab +-的最小值是4，故选D ．10．【答案】C【解析】显然a =0，不等式不恒成立，所以不等式20ax x a -+>对一切实数x 都成立，则00a Δ>⎧⎨<⎩，即20140a a >⎧⎨-<⎩，解得12a >， 所以实数a 的取值范围是12a >．故选C ． 11．【答案】C 【解析】令，因为，即，也就是，在时，，取最大值为6，所以，解得，故选C ．12．【答案】C 【解析】因为所以定义域为，因为()22log 1f x x x =++，所以为减函数，因为()22log 1f x x x=++，，所以为奇函数，因为，所以，即，所以()3131936b a a b a b a b a b⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭， 因为9926b a b aa b a b+≥⨯=，所以3112a b +≥（当且仅当12a =，16b =时，等号成立）， 故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】94【解析】由已知作可行域如图所示，2z x y =+化为2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图象可知，z 的最小值在直线2y x =与直线y x b =-+的交点()00,A x y 处取得，由000000232y x y x y x b=-+⎧⎪=⎨⎪=-+⎩，解得034x =，032y =，94b =，故答案为94． 14．【答案】122xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【解析】由题意，关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是122x x x ⎧⎫<->-⎨⎬⎩⎭或，则0122122a b a c a ⎧⎪<⎪⎪⎛⎫-+-=-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎩，解得52b a =，c a =，所以不等式20ax bx c -+>，即为22551022ax ax a a x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭， 即25102x x -+<，即1(2)02x x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，解得122x <<，即不等式20ax bx c -+>的解集为122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． 15．【答案】2 【解析】因为且，所以，①化简后是，显然正确；②110a b>>显然正确； ③化简后是，显然不正确．故正确的不等式是①②，共2个，故答案为2． 16．【答案】【解析】因为π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以，，所以()2222222213cos 3sin sin cos 4sin cos s cos in αααααααα⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭44≥+=+ 当且仅当2222cos 3sin sin cos αααα=，即tan α=时等号成立．所以22min134sin cos αα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】可组成3个正确命题． 【解析】（1）对②变形，得0c d bc ada b ab->⇔>， 由，得②成立，即①③②．（2）若00bc adab ab->>，，则，即①②③．（3）若0bc adbc ad ab->>，，则，即②③①．综上所述，可组成3个正确命题．18．【答案】（1）{}13x x <<；（2）(2,4)．【解析】（1）由()2f x <，得2430x x -+<，即13x <<， 所以()2f x <的解集为{}13x x <<．（2）不等式()|3|f x m >-对任意x ∈R 恒成立min |3|()m f x ⇔-<，由22()45(2)1f x x x x =-+=-+，得()f x 的最小值为1，所以|3|1m -<恒成立，即131m -<-<，所以24m <<， 所以实数m 的取值范围为(2,4)．19．【答案】（1）25,56z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；（2）．【解析】作出可行域，如图所示：由2036x y x y +-=-=⎧⎨⎩，解得点；由200x y x y +-=-=⎧⎨⎩，解得点；由36x y x y -=-=⎧⎨⎩，解得点． （1）23y z x +=+，可看作可行域内的点与定点连线的斜率．所以在点，处取得最优解．所以min 022235AM z k +===+，max 325336CM z k +===+． 所以23y z x +=+的取值范围为25,56⎡⎤⎢⎥⎣⎦． （2）由，可得1322zy x -=+， 故在点处取得最大值，则．20．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）,a b是正实数，a b ∴+≥1，∴24a b =++，2≤，当且仅当1a b ==时，取""=． （2）222a b ab +≥，∴()()22222224a b a b ab a b +≥+=+=，∴222a b +≥，∴()()()233443344222224a b ab a b a b ab a b a b a b++=+++≥++=+≥，当且仅当221a ba b =⎧⎨=⎩，即1a b ==时，取""=．21．【答案】（1）详见解析；（2）用万元投资甲项目，万元投资乙项目．【解析】（1）由题意，知x ，y 满足的条件为90.20.1 1.400x y x y x y +≤+≤≥≥⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩上述不等式组表示的平面区域如图中阴影部分含边界（2）根据第一问的规划和题设条件，依题意可知目标函数为，在上图中，作直线：，平移直线，当经过直线与的交点A 时，其纵截距最大， 解方程与，解得，，即，此时万元，所以当，时，z 取得最大值， 即投资人用5万元投资甲项目，4万元投资乙项目，才能确保亏损不超过万元，且使可能的利润最大22．【答案】（1）31,4p q =-=；（2）92．【解析】（1）212x -<，解得1322x -<<，又20x px q --+>20x px q ⇒+-<，解集为1322x -<<， 故12-和32是方程的两根，根据韦达定理得到1134p p q -=⎧⎪⇒=-⎨-=-⎪⎩，34q =． （2）2a b +=，则14114149()5222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当4b a a b =，即2b a =时取等号，即23a =，43b =时有最小值92．。