[K12学习]八年级数学下册 4.2 提公因式法典型例题素材 (新版)北师大版
八年级数学下册 4.2 提公因式法典型例题素材 (新版)北师大版
《提公因式法》典型例题例题1 找出下列式子中的公因式：（1）bc a b a a 222330,8,4-；（2）)1)(1(8,)1(42-++y y x y x ；例题2．分解因式：m m m 126323+--例题3．分解因式：323)(24)(18)(6x y x y y x ---+--.例题4．解方程：0)2313)(21(6)1823)(612(=-++-+x x x x .例题5．不解方程组⎩⎨⎧=+=-,134,32n m n m 求：32)2(2)2(5m n n m n ---的值.参考答案例题1 分析 多项式中各项都含有的因式是公因式，公因式中的系数是各项系数的最小公倍数，各项中共同含有的字母的公因式是各项中这个字母次数最低的幂．解答 （1）公因式是22a ．（2）公因式是)1(4+y x ．说明 字母的指数中含有字母时，要判断哪个指数是最小的．解答 m m m 126323+--).42(3)1263(223-+-=-+-=m m m m m m说明 观察到第一项的系数是负数，我们先把“－”号提出来，便于继续分解因式. 例题3．分析 观察题目结构特征：第一项系数是负数，且有因式)(y x -，第二、三项有因式)(x y -，这就启发我们只要把)(x y -前面添上负号，就变成)(y x --，这样三项中均有公因式了.解答 323)(24)(18)(6x y x y y x ---+-- []).1()(18)333()(6)(43)()(6)(24)(18)(6222323+--=-+---=------=-+-+--=y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x说明 对于)(y x -与)(x y -的符号有下面的关系：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=---=- 3322)()(,)()(),(x y y x x y y x x y y x 感兴趣的同学可以寻找其中的规律.分析 方程左边的第一项有因式)12(6)612(+=+x x ，第二项有因式)12(6+x . 所以我们应先提取公因式，再化简求解.解答 原方程依次变形为：[].21.012,0)5()12(6,0)2313()1823()12(6,0)2313)(12(6)1823)(12(6-=∴=+=-⋅+=-+-+=-++-+x x x x x x x x x x例题5．分析 把所求的式子利用因式分解法转化为关于)2(n m -与n m 34+的因式，再代入求解.解答 32)2(2)2(5m n n m n --- [])34()2()2(25)2()2(2)2(52232n m n m n m n n m n m n m n +-=-+-=-+-= ∵⎩⎨⎧=+=-,134,32n m n m ∴原式9132=⋅=.说明 在解题过程中，巧妙地运用了转化思想，用提公因式法分解因式作为桥梁，把题给方程组和所求多项式结合起来，体现了思维的广阔性.。
北师大版八年级下册数学 4.2提公因式法 同步习题(含答案)
4.2提公因式法 同步习题一.选择题1. 把多项式2x 3y ﹣x 2y 2﹣6x 2y 分解因式时，应提取的公因式为（ ）A ．x 2yB ．xy 2C ．2x 3yD ．6x 2y2. 观察下列各式：①abx adx -；②2226x y xy +；③328421m m m -++；④3223a a b ab b ++-；⑤()()()22256p q x y x p q p q +-+++；⑥()()()24a x y x y b y x +--+．其中可以用提公因式法分解因式的有（）A ．①②⑤B ．②④⑤C ．②④⑥D ．①②⑤⑥3. 下列各式中，运用提取公因式分解因式正确的是（ ）A.()()()()22222a x a a x -+-=-+B.()32222x x x x x x ++=+C.()()()2x x y y x y x y ---=-D.()2313x x x x --=--4. 分解因式2322212n n n x x x +++-+的结果是（ ）A.()22n x x x -+B.()2322n x x x -+C.()2122n x x x +-+D.()322n x x x -+5. 把﹣6x 3y 2﹣3x 2y 2﹣8x 2y 3因式分解时，应提取公因式（ ）A.﹣3x 2y 2B.-2x 2y 2C.x 2y 2D.﹣x 2y 26. 计算()2011201022+-的结果是（ ）A.20102B.－1C. 20102-D.－2二.填空题7. 把下列各式因式分解：（1）2168a b ab --=__________.（2）()()2232x x y x y x ---=_________________.8. 在空白处填出适当的式子：（1）()()()()111x y y x --=-+；（2）()()238423279ab b c a bc +=+9. 因式分解：()()()x b c a y b c a a b c +--+----=______________.10. 若ab=2，a ﹣b=﹣1，则代数式a 2b ﹣ab 2的值等于___________.11. 2011201222_________________-=.12. 若m ﹣n=3，mn=﹣2，则2m 2n ﹣2mn 2+1的值为_____________.三.解答题13.已知：213x x +=，求43261510x x x ++的值.14. 先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x 3﹣x 2+m 有一个因式是2x+1，求m 的值．解法一：设2x 3﹣x 2+m=（2x+1）（x 2+ax+b ），则：2x 3﹣x 2+m=2x 3+（2a+1）x 2+（a+2b ）x+b 比较系数得，解得，∴解法二：设2x 3﹣x 2+m=A•（2x+1）（A 为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取， 2×=0，故 ．（2）已知x 4+mx 3+nx ﹣16有因式（x ﹣1）和（x ﹣2），求m 、n 的值．15. 先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面问题；（1）1＋a ＋a （1＋a ）；（2）1＋a ＋a （1＋a ）＋a ()21a +；（3）1＋a ＋a （1＋a ）＋a ()21a +＋a ()31a +问题：a ．先探索上述分解因式的规律，然后写出：1＋a ＋a （1＋a ）＋a ()21a +＋a ()31a +＋…＋()20121a +分解因式的结果是_______________.b ．请按上述方法分解因式：1＋a ＋a （1＋a ）＋a ()21a +＋a ()31a +＋…＋()1n a +（n 为正整数）．参考答案一.选择题1. 【答案】A ；【解析】2x 3y ﹣x 2y 2﹣6x 2y=x 2y （2x ﹣y ﹣6）．2. 【答案】D【解析】①()abx adx ax b d -=-；②()222623x y xy xy x y +=+；⑤()()()()()222225656p q x y x p q p q p q x y x p q ⎡⎤+-+++=+-++⎣⎦；⑥()()()()()2244a x y x y b y x x y a x y b ⎡⎤+--+=+--⎣⎦．所以可以用提公因式法分解因式的有①②⑤⑥．3. 【答案】C ；【解析】()()()()22222a x a a x -+-=--；()322221x x x x x x ++=++.4. 【答案】C ；5. 【答案】D ．【解析】解：﹣6x 3y 2﹣3x 2y 2﹣8x 2y 3=﹣x 2y 2（6x+3+8y ），因此﹣6x 3y 2﹣3x 2y 2﹣8x 2y 3的公因式是﹣x 2y 2．故选D ．6. 【答案】C ；【解析】()()()()2011201020102010201020102010222222222+-=+-⨯-=+-⨯=-. 二.填空题7. 【答案】（1）()821ab a -+；（2）()()221xx y x -- 【解析】()()()()()()22222323221x x y x y x x x y x x y x x y x ---=---=--.8. 【答案】（1）1y -；（2）2427b ； 【解析】()()()()()()111111y x x y y x y y -+=-+-=---.9. 【答案】()()1x y b c a -++-；【解析】()()()x b c a y b c a a b c +--+----()()()x b c a y b c a b c a =+--+-++-()()1x y b c a =-++-.10.【答案】-2；【解析】∵ab=2，a ﹣b=﹣1，∴a 2b ﹣ab 2=ab （a ﹣b ）=2×（﹣1）=﹣2．11.【答案】20112-；【解析】()201120122011201120112011222222122-=-⨯=-=-.12.【答案】-11；【解析】解：∵2m 2n ﹣2mn 2+1=2mn （m ﹣n ）+1将m ﹣n=3，mn=﹣2代入得：原式=2mn （m ﹣n ）+1=2×（﹣2）×3+1=﹣11．故答案为：﹣11．三.解答题13.【解析】解： 43261510x x x ++ ()()()43322222222226699691169333331313x x x x x x x x x x x x x x x x xx x =++++=++++=⨯+⨯+=+=+=⨯= 14.【解析】解：设x 4+mx 3+nx ﹣16=A （x ﹣1）（x ﹣2）（A 为整式），取x=1，得1+m+n ﹣16=0①，取x=2，得16+8m+2n ﹣16=0②，由①、②解得m=﹣5，n=20．15.【解析】解：（1）原式＝()()()2111a a a ++=+；（2）原式＝()()()()()()31111111a a a a a a a a ++++=+++=+⎡⎤⎣⎦；（3）原式＝()()()21111a a a a a a ⎡⎤++++++⎣⎦()()()1111a a a a a =+++++⎡⎤⎣⎦()()()2111a a a =+++()41a =+a ．结果为：()20131a +，b ．原式＝()()()1111......1n a a a a a a -⎡⎤+++++++⎣⎦＝()()()()21111......1n a a a a a a a -⎡⎤++++++++⎣⎦＝()()()33111......1n a a a a a a -⎡⎤+++++++⎣⎦＝……＝()()()()111111n n a a a a -++++=+。
八年级数学北师大版下册：4.2提公因式法练习题
4.2 提公因式法1．下列各式成立的是（ ）A ．－x －y ＝－（x －y ）B ．y －x ＝x －yC ．（x －y ）2＝（y －x ）2D ．（x －y ）3＝（y －x ）32．分解因式（a －b ）（a 2－ab ＋b 2）－ab （b －a ）为（ ）A ．（a －b ）（a 2＋b 2）B ．（a －b ）2（a ＋b ）C ．（a －b ）3D ．（a －b ）＋a 2＋b 23.若a 为实数，则多项式a 2（a 2－1）－a 2＋1的值（ ）A 、不是负数B 、恒为正数C 、恒为负数D 、不等于04.下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）A 、()()4222-=+-a a aB 、()()11122-+=+-n m n mC 、()1888-=-x xD 、()12122+-=+-x x x x5.下列多项式能用提公因式法分解因式的是（ ）A.24a -B.22a b +C.23a a +D.2241a a -+6.把2322321286a b c a b c ab c -+分解因式时，应提取的公因式是（ ）A ．2 B.2abc C.22ab c D.222a b c7.若，则_______________8.多项式 ab c ab b a 16128323+--的公因式是9.分解因式：3x xy -= ；3226x y xy --== ；10.若分解因式，则m 的值为 。
11.长，宽分别为，的矩形，周长为14，面积为10，则的值为_________12.分解因式：=----++--)()()(c b a c a c b b c b a a ()()n x x mx x ++=-+3152a b ))(b a b a ab --+2(1)24x xy - 2(2)36x xy x -+22(3)2()4()x x y y x +-+ (4)3(21)2(12)x x x -+-13．应用简便方法计算。
新北师大版八年级数学下册4.2提公因式法
解：原式 =x(3x-6y)
错误
当多项式的某一项和公 因式相同时，提公因式 后剩余的项是1。
=x(3x-6y+1)
正确解：原式=3x· x-6y· x+1· x
注意：某项x2+xy-xz分解因式
解：原式= - x(x+y-z)
错误
提出负号时括号里的项 没变号
下列从左到右的变形，是因式分 解的有哪几个？
(1) x 3x x( x 3)
2
(2) x 2 x 1 x( x 2) 1
2
(3) x y y y( x y)
2 2 2
(4)( x 2)( x 2) x 4
2
(6) 2a+1=a(2+1/a)
(1) 13.8×0.125+86.2×1/8
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
=0.125×100
=12.5
(2)已知a+b=6,ab=7,求a2b+ab2的值
.
解: a2b+ab2
=ab(a+b)=7 × 6=42
1、计算（-2）101+（-2）100 2、已知, 2 x y 4 xy 3 , 求代数式 2 x 2 y xy2 的值。
分解因式
例题：1、 7x3y2-21x2y3
公因式：7x2y2 解：7x3y2-21x2y =7x2y2· x+ 7x2y2 · 3y = 7x2y2 (x + 3y)
注 意
提公因式后，另一个因式： ①项数应与原多项式的项数一样； ②不再含有公因式．
八年级数学下册 4.2 提公因式法 谈谈“提公因式”的学习素材 北师大版(2021年整理)
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谈谈“提公因式”的学习提公因式法是因式分解的最基本的,也是十分重要的一种方法，如果不能准确的提公因式，因式分解的其它方法就不能顺利地实施。
那么如何正确提取公因式分解因式呢?一、明确提取公因式的原则要提取公因式,就得确定公因式。
确定公因式的原则是：①各项系数都是整数应提取各项系数的最大公约数;②字母提取各项的相同的字母；③各字母的指数取次数最低的.然后再提取公因式将多项式分解因式。
如,因式56a 3bc、14a 2b2c、21ab2c2的公因式就是7abc.二、掌握提取公因式的方法要正确提取公因式，可遵循下列方法：①当一个多项式的各项公因式是其中的单独一项时，提取公因式后该项应用1补上,不能漏掉；②如果多项式按一定顺序列出后，首项为负时,一般要连同“－”号提出,使括号内的第一项的系数为正的，但在提出“－"后括在括号内的各项与原来相比要改变符号;③有时提取公因式后要对括号内的项进行适当的化简，发现公因式还要及时提取;④如果公因式含有多项式因式时，应注意符号的变换,如（a+b）2＝(b－a)2，(a－b)3＝－（b－a)3;⑤因式分解的结果应将单项式写在前面,多项式写在后面,相同的因式写成乘方的形式。
北师大版初中数学八年级下册《4.2 提公因式法》同步练习卷(含答案解析
北师大新版八年级下学期《4.2 提公因式法》同步练习卷一．选择题（共60小题）1．已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子2．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣43．把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）4．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2 5．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）A．﹣3B．﹣1C．1D．36．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1B．0C．1D．27．（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）8．有两个多项式M=2x2+3x+1，N=4x2﹣4x﹣3，则下列哪一个为M与N的公因式（）A．x+1B．x﹣1C．2x+1D．2x﹣1 9．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．910．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1B．2m C．2D．m+211．计算（﹣1）100+（﹣1）101的值为（）A．0B．1C．﹣1D．212．计算（﹣2）2018+（﹣2）2019等于（）A．﹣24037B．﹣2C．﹣22018D．2201813．已知xy=﹣3，x+y=2，则代数式x2y+xy2的值是（）A．﹣6B．6C．﹣5D．﹣114．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．x2﹣y B．x2﹣2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y2 15．计算（﹣2）2019+（﹣2）2018的值是（）A．﹣2B．22018C．2D．﹣22018 16．已知ab=4，b﹣a=7，则a2b﹣ab2的值是（）A．11B．28C．﹣11D．﹣2817．如果a﹣b=3，ab=7，那么a2b﹣ab2的值是（）A．﹣21B．﹣10C．21D．1018．将﹣a2b﹣2ab2提公因式后，另一个因式是（）A．﹣a+2b B．a﹣2b C．a+2b D．a+b19．已知x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2的值为（）A．2B．3C．5D．620．在把4x2﹣6x分解因式时，应提取的公因式是（）A．x B．2x C．2x2D．4x21．下列各组多项式中，没有公因式的是（）A．ax﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b222．多项式﹣6xyz+3xy2﹣9x3y的公因式为（）A．﹣3x B．3xz C．3yz D．3xy23．已知x﹣y=，xy=，则xy2﹣x2y的值是（）A．1B．﹣C．D．﹣24．计算999﹣93的结果更接近（）A．999B．998C．996D．93325．计算：20185﹣20184=（）A．2018B．1C．20184×2017D．20174×2018 26．已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（）A．10B．20C．40D．8027．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60B．30C．15D．1628．下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．ab+cd B．mn+m2C．x2﹣y2D．x2+2xy+y2 29．多项式2a n﹣1﹣4a n+1的公因式是M，则M等于（）A．2a n﹣1B．﹣2a n C．﹣2a n﹣1D．﹣2a n+1 30．如图，边长为a，b的长方形的周长为13，面积为10，则a3b+ab3的值为（）A．37.5B．65C．130D．222.531．多项式x2m﹣x m提取公因式x m后，另一个因式是（）A．x2﹣1B．x m﹣1C．x m D．x2m﹣1 32．若a﹣b=3，ab=﹣4，则ab2﹣a2b的值为（）A．﹣7B．7C．﹣12D．1233．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2﹣4C．a（a﹣4）D．（a+2）（a+2）34．将﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是（）A．a+2b B．﹣a+2 b C．﹣a﹣b D．a﹣2 b 35．（﹣8）2018+（﹣8）2017能被下列哪个数整除？（）A．3B．5C．7D．936．把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣437．多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成2（x+m）（x+n），则m﹣n的值是（）A．0B．4C．3或﹣3D．138．分解因式x3+4x的结果是（）A．x（x2+4）B．x（x+2）（x﹣2）C．x（x+2）2D．x（x﹣2）239．多项式8m2n+2mn的公因式是（）A．2mn B．mn C．2D．8m2n40．把8m2n﹣2mn分解因式（）A．2mn（4m+1）B．2m（4m﹣1）C．mn（8m﹣2）D．2mn（4m﹣1）41．下列各组的公因式是代数式x﹣2的是（）A．（x+2）2，（x﹣2）2B．x﹣2x，4x﹣6C．3x﹣6，x2﹣2x D．x﹣4，6x﹣1842．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab43．下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．x2﹣y2B．x2+x C．x2﹣y D．x2+2xy+y2 44．计算：（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（）A．﹣2B．﹣2100C．2D．210045．若m﹣n=﹣2，mn=1，则m3n+mn3=（）A．6B．5C．4D．346．计算（﹣2）2015+22014等于（）A．22015B．﹣22015C．﹣22014D．2201447．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．29948．将﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是（）A．a+2b B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b49．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）50．多项式12abc﹣6bc2各项的公因式为（）A．2abc B．3bc2C．4b D．6bc51．将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3 52．多项式8x2n﹣4x n的公因式是（）A．4x n B．2x n﹣1C．4x n﹣1D．2x n﹣153．多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（）A．a+3B．a﹣3C．a+1D．a﹣154．多项式4ab3c﹣8a3的公因式是（）A．4a B．﹣4abc C．﹣4a2D．4ab255．计算（﹣2）2016+（﹣2）2017的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣22016D．2201756．计算（﹣2）99+（﹣2）100的结果是（）A．2B．﹣2C．299D．﹣29957．已知（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b）．则a b的值是（）A．8或B．C．D．58．已知b﹣a=3，ab=2，计算：a2b﹣ab2等于（）A．﹣6B．6C．5D．﹣159．在运用提公因式法对多项式4ab﹣2a2b进行分解因式时，应提的公因式是（）A．2a B．2b C．2ab D．4ab60．（﹣2）2013+（﹣2）2014的值为（）A．﹣22013B．22013C．﹣22014D．22014北师大新版八年级下学期《4.2 提公因式法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共60小题）1．已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子【分析】根据a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18，得到a为12与18的公倍数，再由a的范围确定出a的值，进而表示出b，即可作出判断．【解答】解：∵（a，b）=12，（a，c）=18，∴a为12与18的公倍数，又[12，18]=36，且a介于50与100之间，∴a=36×2=72，即8是a的因子，∵（a，b）=12，∴设b=12×m，其中m为正整数，又a=72=12×6，∴m和6互质，即8不是b的因子．故选：B．【点评】此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键．2．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．3．把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：原式=a（a﹣2），故选：A．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．4．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．【解答】解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．5．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】首先将原式分解因式，进而得出其公因式即可．【解答】解：∵x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3）与x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3），∴公因式为x﹣c=x﹣1，故c=1．故选：C．【点评】此题主要考查了分解因式的应用，正确分解因式是解题关键．6．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】利用提取公因式法分解因式的方法得出即可．【解答】解：∵代数式x2+ax可以分解因式，∴常数a不可以取0．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键．7．（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）【分析】首先把前两项提取公因式（3x+2），再进一步提取公因式﹣（3x6﹣4x5）即可．【解答】解：原式=（3x+2）（﹣x6+3x5﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=（3x+2）（﹣3x6+4x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=﹣（3x6﹣4x5）（3x+2﹣x﹣1）=﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）．故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．8．有两个多项式M=2x2+3x+1，N=4x2﹣4x﹣3，则下列哪一个为M与N的公因式（）A．x+1B．x﹣1C．2x+1D．2x﹣1【分析】先将两个多项式M，N因式分解，再找出公因式．【解答】解：2x2+3x+1=（2x+1）（x+1），4x2﹣4x﹣3=（2x+1）（2x﹣3），所以公因式是2x+1．故选：C．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用十字相乘法分解因式，然后即可确定出公因式．9．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．9【分析】根据乘方的性质，提取公因式（﹣8）2005，整理即可得到是7的倍数，所以能被7整除．【解答】解：（﹣8）2006+（﹣8）2005，=（﹣8）（﹣8）2005+（﹣8）2005，=（﹣8+1）（﹣8）2005，=﹣7×（﹣8）2005=7×82005．所以能被7整除．故选：C．【点评】本题考查提公因式法分解因式，关键在于提取公因式，然后再对所剩的因数进行计算．10．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1B．2m C．2D．m+2【分析】先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），=（m﹣1）（m+1+1），=（m﹣1）（m+2）．故选：D．【点评】先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．11．计算（﹣1）100+（﹣1）101的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．【解答】解：（﹣1）100+（﹣1）101=（﹣1）100×（1﹣1）=0．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式，正确找出公因式是解题关键．12．计算（﹣2）2018+（﹣2）2019等于（）A．﹣24037B．﹣2C．﹣22018D．22018【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：（﹣2）2018+（﹣2）2019=（﹣2）2018[1+（﹣2）]=﹣22018．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13．已知xy=﹣3，x+y=2，则代数式x2y+xy2的值是（）A．﹣6B．6C．﹣5D．﹣1【分析】根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：∵xy=﹣3，x+y=2，∴x2y+xy2=xy（x+y）=﹣6故选：A．【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．14．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．x2﹣y B．x2﹣2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y2【分析】判断各式有公因式的即可．【解答】解：能用提公因式法因式分解的是x2﹣2x=x（x﹣2），故选：B．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15．计算（﹣2）2019+（﹣2）2018的值是（）A．﹣2B．22018C．2D．﹣22018【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．【解答】解：（﹣2）2019+（﹣2）2018=（﹣2）2018×（﹣2+1）=﹣22018．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．16．已知ab=4，b﹣a=7，则a2b﹣ab2的值是（）A．11B．28C．﹣11D．﹣28【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出答案．【解答】解：∵ab=4，b﹣a=7，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=4×（﹣7）=﹣28．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．如果a﹣b=3，ab=7，那么a2b﹣ab2的值是（）A．﹣21B．﹣10C．21D．10【分析】首先分解因式，再代入求值即可．【解答】解：a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=7×3=21，故选：C．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握提公因式法分解因式．18．将﹣a2b﹣2ab2提公因式后，另一个因式是（）A．﹣a+2b B．a﹣2b C．a+2b D．a+b【分析】提公因式﹣ab进行分解即可．【解答】解：原式=﹣ab（a+2b），则提公因式后，另一个因式是a+2b，故选：C．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．19．已知x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2的值为（）A．2B．3C．5D．6【分析】首先分解x2y﹣xy2，再代入x﹣y=2，xy=3即可．【解答】解：x2y﹣xy2=xy（x﹣y）=3×2=6，故选：D．【点评】此题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．20．在把4x2﹣6x分解因式时，应提取的公因式是（）A．x B．2x C．2x2D．4x【分析】直接找出公因式提取得出答案．【解答】解：原式=2x（2x﹣3），故公因式为：2x．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．21．下列各组多项式中，没有公因式的是（）A．ax﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2【分析】直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．【解答】解：A、ax﹣bx=x（a﹣b）和by﹣ay=﹣y（a﹣b），故两多项式的公因式为：a﹣b，故此选项不合题意；B、3x﹣9xy=3x（1﹣3y）和6y2﹣2y=﹣2y（1﹣3y），故两多项式的公因式为：1﹣3y，故此选项不合题意；C、x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故两多项式的公因式为：x﹣y，故此选项不合题意；D、a+b和a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了公因式，正确把握确定公因式的方法是解题关键．22．多项式﹣6xyz+3xy2﹣9x3y的公因式为（）A．﹣3x B．3xz C．3yz D．3xy【分析】直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．【解答】解：多项式﹣6xyz+3xy2﹣9x3y的公因式为：3xy．故选：D．【点评】此题主要考查了公因式，正确把握确定公因式的方法是解题关键．23．已知x﹣y=，xy=，则xy2﹣x2y的值是（）A．1B．﹣C．D．﹣【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣y=，xy=，∴xy2﹣x2y=xy（y﹣x）=×（﹣）=﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．24．计算999﹣93的结果更接近（）A．999B．998C．996D．933【分析】根据因式分解解答即可．【解答】解：999﹣93=93（996﹣1）≈999，故选：A．【点评】此题考查因式分解，关键是根据提公因式法解答．25．计算：20185﹣20184=（）A．2018B．1C．20184×2017D．20174×2018【分析】提取公因式20184，计算可得．【解答】解：原式=20184×（2018﹣1）=20184×2017，故选：C．【点评】本题主要考查因式分解﹣提公因式法，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．26．已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（）A．10B．20C．40D．80【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出ab，a+b，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，∴2（a+b）=10，ab=4，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=4×5=20．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．27．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60B．30C．15D．16【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）=10，ab=6，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=30．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．28．下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．ab+cd B．mn+m2C．x2﹣y2D．x2+2xy+y2【分析】直接利用提取公因式法分解因式的步骤分析得出答案．【解答】解：A、ab+cd，没有公因式，故此选项错误；B、mn+m2=m（n+m），故此选项正确；C、x2﹣y2，没有公因式，故此选项错误；D、x2+2xy+y2，没有公因式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．29．多项式2a n﹣1﹣4a n+1的公因式是M，则M等于（）A．2a n﹣1B．﹣2a n C．﹣2a n﹣1D．﹣2a n+1【分析】根据公因式是各项中都含有的因式，可得答案．【解答】解：2a n﹣1﹣4a n+1=2a n﹣1（1﹣a2），故选：A．【点评】本题考查了公因式，确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．30．如图，边长为a，b的长方形的周长为13，面积为10，则a3b+ab3的值为（）A．37.5B．65C．130D．222.5【分析】利用整体代入的思想解决问题即可；【解答】解：∵a+b=，ab=10，∴a3b+ab3=ab[（a+b）2﹣2ab]=10×（﹣20）=222.5，故选：D．【点评】本题考查代数式求值，因式分解等知识，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．31．多项式x2m﹣x m提取公因式x m后，另一个因式是（）A．x2﹣1B．x m﹣1C．x m D．x2m﹣1【分析】直接提取公因式x m，进而得出答案．【解答】解：∵x2m﹣x m=x m（x m﹣1），故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确利用同底数幂的除法运算法则是解题关键．32．若a﹣b=3，ab=﹣4，则ab2﹣a2b的值为（）A．﹣7B．7C．﹣12D．12【分析】直接提取公因式ab，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵a﹣b=3，ab=﹣4，∴ab2﹣a2b=ab（b﹣a）=﹣4×（﹣3）=12．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．33．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2﹣4C．a（a﹣4）D．（a+2）（a+2）【分析】直接找出公因式，进而分解因式得出答案．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4）．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．34．将﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是（）A．a+2b B．﹣a+2 b C．﹣a﹣b D．a﹣2 b【分析】直接找出公因式，进而提取公因式即可得出答案．【解答】解：∵﹣a2b﹣ab2=﹣ab（a+2b），∴﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是：a+2b．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．35．（﹣8）2018+（﹣8）2017能被下列哪个数整除？（）A．3B．5C．7D．9【分析】首先提公因式（﹣8）2017，进而可得答案．【解答】解：（﹣8）2018+（﹣8）2017=（﹣8）2017×（﹣8+1）=7×82017；能被7乘除，故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解，关键是正确确定公因式．36．把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【分析】根据提公因式法的分解方法分解即可．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4）．故选：A．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握分解因式的方法是关键．37．多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成2（x+m）（x+n），则m﹣n的值是（）A．0B．4C．3或﹣3D．1【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：∵（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成2（x+m）（x+n），∴（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）=（x+2）（2x﹣2）=2（x+2）（x﹣1）=2（x+m）（x+n），故m=2，n=﹣1或m=﹣1，n=2，则m﹣n=3或m﹣n=﹣1﹣2=﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．38．分解因式x3+4x的结果是（）A．x（x2+4）B．x（x+2）（x﹣2）C．x（x+2）2D．x（x﹣2）2【分析】直接提取公因式x，进而分解因式即可．【解答】解：x3+4x=x（x2+4）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．39．多项式8m2n+2mn的公因式是（）A．2mn B．mn C．2D．8m2n【分析】找出多项式各项的公因式即可．【解答】解：多项式8m2n+2mn的公因式是2mn，故选：A．【点评】此题考查了公因式，找公因式的方法为：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，只在一个式子中出现的字母不能作为公因式的一个因式．40．把8m2n﹣2mn分解因式（）A．2mn（4m+1）B．2m（4m﹣1）C．mn（8m﹣2）D．2mn（4m﹣1）【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】解：8m2n﹣2mn=2mn（4m﹣1）．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．41．下列各组的公因式是代数式x﹣2的是（）A．（x+2）2，（x﹣2）2B．x﹣2x，4x﹣6C．3x﹣6，x2﹣2x D．x﹣4，6x﹣18【分析】将各选项的公因式找出来即可判断．【解答】解：（A）（x+2）2，（x﹣2）2没有公因式，故A不选（B）由于x﹣2x=﹣x，所以﹣x与4x﹣6没有公因式，故B不选（C）3x﹣6=3（x﹣2），x2﹣2x=x（x﹣2），公因式为（x﹣2），故选C（D）6x﹣18=3（2x﹣6），与x﹣4没有公因式，故D不选故选：C．【点评】本题考查公因式，解题的关键是找出各式的公因式，本题属于基础题型．42．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：12ab3c+8a3b=4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式，故选：D．【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．43．下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．x2﹣y2B．x2+x C．x2﹣y D．x2+2xy+y2【分析】找出多项式有公因式的即可．【解答】解：x2+x=x（x+1）．故选：B．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．44．计算：（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（）A．﹣2B．﹣2100C．2D．2100【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=（﹣2）100×（﹣2+1）=﹣（﹣2）100=﹣2100，故选：B．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法分解因式是解题关键．45．若m﹣n=﹣2，mn=1，则m3n+mn3=（）A．6B．5C．4D．3【分析】直接利用完全平方公式得出m2+n2=6，进而提取公因式分解因式得出答案．【解答】解：∵m﹣n=﹣2，mn=1，∴（m﹣n）2=4，∴m2+n2﹣2mn=4，则m2+n2=6，∴m3n+mn3=mn（m2+n2）=1×6=6．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法的应用以及完全平方公式的应用，正确得出m2+n2=6是解题关键．46．计算（﹣2）2015+22014等于（）A．22015B．﹣22015C．﹣22014D．22014【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案．【解答】解：（﹣2）2015+22014=﹣22015+22014=22014×（﹣2+1）=﹣22014．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式分解因式，正确找出公因式是解题关键．47．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．299【分析】根据提公因式法，可得负数的奇数次幂，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299，故选：D．【点评】本题考查了因式分解，提公因式法是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．48．将﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是（）A．a+2b B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b【分析】首先提取公因式﹣ab，可得﹣ab（a+2b），从而可得答案．【解答】解：﹣a2b﹣ab2=﹣ab（a+2b），﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是a+2b，故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握提公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数．49．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）【分析】原式变形后，找出公因式即可．【解答】解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）=3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是3（a﹣b）．故选：D．【点评】此题考查了因式分解﹣提取公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．50．多项式12abc﹣6bc2各项的公因式为（）A．2abc B．3bc2C．4b D．6bc【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式．【解答】解：∵系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是bc，∴公因式是6bc．故选：D．【点评】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键．51．将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．【解答】解：系数最大公约数是﹣3，相同字母的最低指数次幂是a2、b2，应提取的公因式是﹣3a2b2．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．当第一项的系数为负数时，应先提出“﹣”号．52．多项式8x2n﹣4x n的公因式是（）A．4x n B．2x n﹣1C．4x n﹣1D．2x n﹣1【分析】本题考查公因式的定义．找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．【解答】解：8x2n﹣4x n=4x n（2x n﹣1），∴4x n是公因式．故选：A．【点评】本题考查公因式的定义，难度不大，要根据找公因式的要点进行．53．多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（）A．a+3B．a﹣3C．a+1D．a﹣1【分析】根据平方差公式分解a2﹣9，再根据提公因式法分解a2﹣3a，即可找到两个多项式的公因式．【解答】解：a2﹣9=（a﹣3）（a+3），a2﹣3a=a（a﹣3），故多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是：a﹣3，故选：B．【点评】主要考查了分解因式的实际运用，解此题的关键是把a2﹣9与a2﹣3a 进行因式分解．54．多项式4ab3c﹣8a3的公因式是（）A．4a B．﹣4abc C．﹣4a2D．4ab2【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．【解答】解：多项式4ab3c﹣8a3的公因式是4a，故选：A．【点评】此题主要考查了确定公因式，关键是掌握确定公因式的方法．55．计算（﹣2）2016+（﹣2）2017的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣22016D．22017【分析】直接找出公因式进而提取公因式再计算即可．【解答】解：（﹣2）2016+（﹣2）2017=（﹣2）2016×（1﹣2）=﹣22016．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．56．计算（﹣2）99+（﹣2）100的结果是（）A．2B．﹣2C．299D．﹣299【分析】直接找出公因式进而提取计算得出答案．【解答】解：（﹣2）99+（﹣2）100=（﹣2）99×（1﹣2）=299．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．57．已知（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b）．则a b的值是（）A．8或B．C．D．【分析】首先利用提取公因式法分解因式进而得出a，b的值即可得出答案．【解答】解：（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）=（x﹣2）[（2x﹣10）﹣（x﹣13）]=（x﹣2）（x+3），∵（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b），∴a=﹣2，b=3或a=3，b=﹣2，则a b的值是：（﹣2）3=﹣8或3﹣2=．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分类讨论是解题关键．58．已知b﹣a=3，ab=2，计算：a2b﹣ab2等于（）A．﹣6B．6C．5D．﹣1【分析】先提取公因式，再代入求出即可．【解答】解：∵b﹣a=3，ab=2，∴a2b﹣ab2=﹣ab（b﹣aa）=﹣2×3=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了分解因式和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．59．在运用提公因式法对多项式4ab﹣2a2b进行分解因式时，应提的公因式是（）A．2a B．2b C．2ab D．4ab【分析】直接找出公因式，进而提取得出答案．【解答】解：4ab﹣2a2b=2ab（2﹣a），则对多项式4ab﹣2a2b进行分解因式时，应提的公因式是：2ab．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．60．（﹣2）2013+（﹣2）2014的值为（）A．﹣22013B．22013C．﹣22014D．22014【分析】直接提取公因式进而计算得出答案．【解答】解：（﹣2）2013+（﹣2）2014=（﹣2）2013×（1﹣2）=22013．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．。
4.2 提公因式法 北师大版数学八年级下册同步练习(含解析)
第四章 因式分解2 提公因式法基础过关全练知识点1 公因式1.下列各个多项式的各项中,有公因式的是( )A.x 2-9y 2B.x 2-3x +5C.a 3+b 3D.a 3b -ab 2+ab2.(2021河北邢台威县期末)将12m 2n +6mn 用提公因式法分解因式,应提取的公因式是( )A.6mB.m 2nC.6mnD.12mn3.(2022重庆沙坪坝期中)把多项式x 2y 5-xy n z 因式分解时,提取的公因式是xy 5,则n 的值可能为( )A.6B.4C.3D.2知识点2 提公因式法分解因式4.(2022辽宁葫芦岛兴城期末)多项式m 2-4m 分解因式的结果是 ( )A.m (m -4)B.(m +2)(m -2)C.m (m +2)(m -2)D.(m -2)25.(2020陕西西安碑林月考)如果多项式15abc +15ab 2-a 2bc 各项的一个因式是15ab ,那么另一个因式是 ( )A.c -b +5acB.c +b -5acC.15acD.-15ac 6.(2022河北石家庄二模)计算(-2)2 021+(-2)2 022的结果是 ( )A.22 021B.-2C.-22 021D.-17.下列各式成立的是()A.-x-y=-(x-y)B.y-x=x-yC.(x-y)2=(y-x)2D.(x-y)3=(y-x)38.(2022陕西西安碑林期中)把5(a-b)+m(b-a)提公因式后,一个因式是(a-b),则另一个因式是()A.5-mB.5+mC.m-5D.-m-59.(2022山东潍坊潍城一模)将多项式(a-1)2-a+1因式分解,结果正确的是() A.a-1 B.(a-1)(a-2)C.(a-1)2D.(a+1)(a-1)10.【新独家原创】村委会计划在半山腰打一口井,既能方便植树造林改变环境,也能方便居民用水,他们计划造一个长方形水槽便于存水,如图,长和宽分别为a、b的长方形水槽的周长为68,面积为280,则a2b+ab2的值为.11.若9a2(x-y)+3a(x-y)2=m(3a+x-y),则m=.12.因式分解:4(x-y)3-6(y-x)2=.13.把下列各式因式分解:(1)-18m2n+27mn2-9mn;(2)2x m y n+1-4x m+1y n-1;(3)6a(a-b)2-3(a-b);(4)a(x-2)(x+2)-a(2-x)2;(5)3(m-n)3-6m(n-m)2.能力提升全练14.(2022四川眉山中考,13,)分解因式:2x2-8x=.15.(2022山西省实验中学期中,21,)分解因式:6m-3m2=.16.(2022重庆南开中学期中,14,)若mn=3,n-m=2,则mn2-m2n=.17.(2022辽宁本溪期中,13,)计算:4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2=.18.(2022辽宁本溪期中,21,)因式分解:(1)-24x3+12x2-28x;(2)6(m-n)3-12(m-n)2.19.(2022江西萍乡湘东期中,15,)因式分解:(1)a(m-n)+b(n-m);(2)(a-3)2+2a-6.素养探究全练20.【应用意识】阅读理解:把多项式am+an+bm+bn分解因式.解法一:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).解法二:am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(m+n)(a+b).(1)分解因式:m2x-3m+mnx-3n;(2)已知a,b,c为△ABC的三边长,且a3-a2b+5ac-5bc=0,试判断△ABC的形状.答案全解全析基础过关全练1.D D 选项中,各项的公因式是ab.2.C 12m 2n +6mn 中,各项的公因式是6mn.故选C .3.A 把多项式x 2y 5-xy n z 因式分解时,提取的公因式是xy 5,则n ≥5,故选A .4.A m 2-4m =m (m -4),故选A .5.B 15abc +15ab 2-a 2bc =15ab (c +b -5ac ), 故另一个因式为c +b -5ac.故选B.6.A (-2)2 021+(-2)2 022=(-2)2 021×(1-2)=22 021.故选A .7.C -(x -y )=-x +y ,故A 不成立;y -x =-(x -y ),故B 不成立;(x -y )2=[-(y -x )]2=(y -x )2,故C 成立;(x -y )3=[-(y -x )]3=-(y -x )3,故D 不成立.故选C .8.A 原式=5(a -b )-m (a -b )=(a -b )(5-m ),∴另一个因式是5-m ,故选A .9.B (a -1)2-a +1=(a -1)2-(a -1)=(a -1)(a -1-1)=(a -1)(a -2).故选B .10.答案 9 520解析 由已知得2(a +b )=68,ab =280,∴a +b =34,∴a 2b +ab 2=ab (a +b )=280×34=9 520.11.答案3a(x-y)解析∵9a2(x-y)+3a(x-y)2=3a(x-y)(3a+x-y)=m(3a+x-y),∴m=3a(x-y).12.答案2(x-y)2(2x-2y-3)解析4(x-y)3-6(y-x)2=4(x-y)3-6(x-y)2=2(x-y)2(2x-2y-3).13.解析(1)-18m2n+27mn2-9mn=-9mn(2m-3n+1).(2)2x m y n+1-4x m+1y n-1=2x m y n-1(y2-2x).(3)6a(a-b)2-3(a-b)=3(a-b)[2a(a-b)-1]=3(a-b)(2a2-2ab-1).(4)a(x-2)(x+2)-a(2-x)2=a(x-2)(x+2)-a(x-2)2=a(x-2)[(x+2)-(x-2)]=4a(x-2).(5)3(m-n)3-6m(n-m)2=3(m-n)3-6m(m-n)2=3(m-n)2(m-n-2m)=3(m-n)2(-m-n)=-3(m-n)2(m+n).能力提升全练14.答案2x(x-4)解析直接提取公因式2x.15.答案3m(2-m)解析6m-3m2=3m(2-m).16.答案 6解析∵mn=3,n-m=2,∴mn2-m2n=mn(n-m)=3×2=6.17.答案 2 022解析4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2=202.2×(4.3+7.6-1.9)=202.2×10=2 022.18.解析(1)原式=-4x(6x2-3x+7).(2)原式=6(m-n)2(m-n-2).19.解析(1)原式=a(m-n)-b(m-n)=(a-b)(m-n).(2)原式=(a-3)2+2(a-3)=(a-3)(a-3+2)=(a-3)(a-1).素养探究全练20.解析(1)原式=m(mx-3)+n(mx-3)=(mx-3)(m+n).(2)∵a3-a2b+5ac-5bc=0,∴a2(a-b)+5c(a-b)=0,∴(a-b)(a2+5c)=0,∵a,b,c为△ABC的三边长,∴a2+5c≠0,∴a-b=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形.。
数学北师大版八年级下册4.2提公因式法.2提公因式
第二课时1.课前热身，复习回顾想一想：什么是公因式？怎样提取公因式？做一做：（1）下列用提取公因式法分解因式正确的是（）A．a3+2a2+a=a(a2+2a) B．-x2y+4x2y2-7xy=-xy(x-4xy+7)C．6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x+6) D．a(a-b)2+ab(a-b)=(a+ab)(a-b)（2）（-3）2005+（-3）2004等于（通过提问和几个练习使学生回忆上节课的内容，为本节课的学习作好准备。
）2.应用拓展，深化研究把下列各式分解因式：①a（x-3）+2b（x-3）；②5（x-y）3+10（y-x）2。
答案：①a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b）②5（x-y）3+10（y-x）2=5（x-y）3+10[-（x-y）]2=5（x-y）3+10（x-y）2=5（x-y）2（x-y+2）（此题是上节课的延伸，公因式由前节课的单项式过渡到多项式，难度逐渐提高，符合学生的认知规律。
）第1小题在教学时引导学生把（x-3）看作一个整体，从而解决工艺市是多项式的情况；第2小题是在第1小题的基础上，进一步解决符号问题。
教学时要引导学生正确理解（x-y）与（y-x），（x- y）2与（y-x）2的关系。
3.练习巩固，促进迁移课本练习P45“做一做”（加强学生的符号感）3.巩固应用，拓展研究（1）把下列各式分解因式：①3x2-6xy+x ②-4m3+16m2-26m答案：①3x2-6xy+x=x（3x-6y+1）②-4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）（2）（3）把下列各式分解因式：①4q（1-p）3+2（p-1）2②3m（x-y）-n（y-x）③m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）答案：①4q（1-p）3+2（p-1）2=2（1-p）2（2q-2pq+1）②3m（x-y）-n（y-x）=（x-y）（3m+n）③m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）=2am（x+y）（4）计算①已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值；②1998+19982-19992答案：①a2b+ab2=ab（a+b）,当a+b=13时，原式=40×13=520②1998+19982-19992=-1999（5）比较2002×20032003与2003×20022002的大小。
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《提公因式法》典型例题
例题1 找出下列式子中的公因式：
（1）bc a b a a 222330,8,4-；
（2）)1)(1(8,)1(42-++y y x y x ；
例题2．分解因式：m m m 126323+--
例题3．分解因式：323)(24)(18)(6x y x y y x ---+--.
例题4．解方程：0)2313)(21(6)1823)(612(=-++-+x x x x .
例题5．不解方程组⎩⎨
⎧=+=-,134,32n m n m 求：32)2(2)2(5m n n m n ---的值.
参考答案
例题1 分析 多项式中各项都含有的因式是公因式，公因式中的系数是各项系数的最小公倍数，各项中共同含有的字母的公因式是各项中这个字母次数最低的幂．
解答 （1）公因式是22a ．（2）公因式是)1(4+y x ．
说明 字母的指数中含有字母时，要判断哪个指数是最小的．
解答 m m m 126323+--
).42(3)
1263(223-+-=-+-=m m m m m m
说明 观察到第一项的系数是负数，我们先把“－”号提出来，便于继续分解因式. 例题3．分析 观察题目结构特征：第一项系数是负数，且有因式)(y x -，第二、三项有因式)(x y -，这就启发我们只要把)(x y -前面添上负号，就变成)(y x --，这样三项中均有公因式了.
解答 3
23)(24)(18)(6x y x y y x ---+-- []
).1()(18)
333()(6)(43)()(6)(24)(18)(62223
23+--=-+---=------=-+-+--=y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x
说明 对于)(y x -与)(x y -的符号有下面的关系：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧--=--=---=- 3322)
()(,)()(),(x y y x x y y x x y y x 感兴趣的同学可以寻找其中的规律.
分析 方程左边的第一项有因式)12(6)612(+=+x x ，第二项有因式)12(6+x . 所以我们应先提取公因式，再化简求解.
解答 原方程依次变形为：
[].2
1.
012,
0)5()12(6,
0)2313()1823()12(6,
0)2313)(12(6)1823)(12(6-=∴=+=-⋅+=-+-+=-++-+x x x x x x x x x x
例题5．分析 把所求的式子利用因式分解法转化为关于)2(n m -与n m 34+的因式，再代入求解.
解答 32)2(2)2(5m n n m n --- [])
34()2()2(25)2()2(2)2(522
3
2n m n m n m n n m n m n m n +-=-+-=-+-= ∵⎩
⎨⎧=+=-,134,32n m n m ∴原式9132=⋅=.
说明 在解题过程中，巧妙地运用了转化思想，用提公因式法分解因式作为桥梁，把题给方程组和所求多项式结合起来，体现了思维的广阔性.。