六、方差分析
教育与心理统计学 第六章 方差分析考研笔记-精品
第六章方差分析第一节方差分析概述一.方差分析的定义［用途］定义:用途方差分析也称为变异数分析，是在教育与心理研究中最常用的变量分析方法，其主要功能在于分析测量或实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定测量或实验中因素对反应变量是否存在显著影响。
即用于置信度不变情况下的多组平均数之间的差异检验。
它既可以比较两个以上的样本平均数的差异检验，也可以应用于一个因素多种水平以及多个因素有多种水平的数据分析。
二.方差分析的作用方差分析主要应用于两种以上实验处理的数据分析，同时匕徽两个以上的样本平均数，推断多组资料的总体均数是否相同，也即检验多组数据之间的均数差异是否有统计意义。
在这个意义，也可以将其理解为平均数差异显著性检验的扩展。
当我们用多个t检验来完成这一过程时，相当于从t分布中随机抽取多个t值，这样落在临界范围之外的可能大大增加，从而增加了I型错误的概率，我们可以把方差分析看作t检验的增强版。
方差分析一次检验多组平均数的差异，降低了多次进行两组平均数检验所带来的误差。
在进行方差分析时，设定的假设是综合虚无假设，即假设样本所归属的所有总体的平均数都相等。
如果检验的结果是存在显著性差异，只能说明多组平均数之间存在显著性差异，但是无法确定究竟哪些组之间存在显著性差异，此时需要运用事后检验的方法来确定。
三.方差分析的相关概念一（一）数据的变异（1）变异:统计中的变异是普遍存在的7一般意义上的变异是指标志（包括品质标志和数量标志）在总体单位之间的不同表现。
可变标志的属性或数值表现在总体各单位之间存在的差异，统计上称之为变异,这是广义上的变异，即包括了品质标志和数量标志，有时仅指品质标志和在总体单位之间的不同表现。
注：随机性，即变异性。
（2）组间变异［组间差异］:组间变异表示处理间变异，主要指由于接受不同的实验处理（实验处理效应）而造成的各组之间的变异，可以用两个平均数之间的离差来表示，可将组间离差平方和记为SS AO组间差异可用组间方差来表征，用符号MS B表示。
抽样检验方案的类型有哪些
抽样检验方案的类型有哪些抽样检验方案的类型有哪些摘要：抽样检验是统计学中常用的一种方法，用于判断一个总体是否具有某种特征。
在实际应用中，根据研究目的和数据特点的不同，可以选择不同类型的抽样检验方案。
本文将介绍六种常见的抽样检验方案类型：单样本检验、双样本检验、配对样本检验、方差分析、相关分析和非参数检验，并对每种类型的方案进行详细的叙述和讨论。
关键词：抽样检验，类型，单样本检验，双样本检验，配对样本检验，方差分析，相关分析，非参数检验一、单样本检验单样本检验是指在抽样过程中，只有一个样本参与检验的方法。
它适用于总体参数已知的情况下，通过对样本数据进行统计推断，判断总体是否满足某种特征。
常用的单样本检验方法包括：单样本均值检验、单样本比例检验和单样本方差检验。
单样本检验的步骤包括：建立假设、选择显著性水平、计算统计量和判断决策。
二、双样本检验双样本检验是指在抽样过程中，同时有两个样本参与检验的方法。
它适用于对比两个总体是否相同或不同的情况。
双样本检验常用的方法包括：独立样本 t 检验、配对样本 t 检验和 Mann-Whitney U 检验。
独立样本 t 检验适用于两个独立样本的均值比较，配对样本 t 检验适用于两个相关样本的均值比较，Mann-Whitney U 检验适用于两个独立样本的中位数比较。
三、配对样本检验配对样本检验是指在抽样过程中，每个样本中的观测值之间存在相关关系的方法。
它适用于在相同样本上进行两次观测，比较观测值前后的差异是否显著。
常用的配对样本检验方法包括：配对样本 t 检验和符号检验。
配对样本 t 检验适用于样本差异服从正态分布的情况，符号检验适用于样本差异不服从正态分布的情况。
四、方差分析方差分析是一种用于比较两个以上样本均值是否存在显著差异的方法。
它适用于多个不同总体均值之间的比较。
方差分析常用的方法包括：单因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析用于比较一个因素下不同水平之间的均值差异，多因素方差分析用于比较多个因素的交互作用对均值的影响。
5第六章方差分析
练习
• 以小鼠研究正常肝核糖核酸（RNA）对癌细 胞的生物学作用，试验分为对照组（生理 盐水）、水层 RNA组和酚层RNA组，分别用 此三种不同处理诱导肝细胞的FDP酶活力， 得数据如下。该三组资料均服从正态分布， 试比较三组均数有无差别?
ex_36.sas
表 6.1 对照组
2.79 2.69 3.11 3.47 1.77 2.44 2.83 2.52
复相关系数（确定系数），变异系数，均方根，总均数
对自变量的检验
R-Square:等于模型的平方和除以总 平方和，用于度量在因变量的变差 里能够由模型决定的比例有多少， 越接近1，效果越好。
检验的显著水平、自由度、 误差均方
具有相同字母的组间 均值差异没有统计学意义。
第2组具有A和B两个字母，所以 第二组和第三组，第一组均没有差异。
单因素方差分析
假设某单因素试验有k个处理，每个处理有n次重 复，共有nk个观测值。这类试验资料的数据模式
如下表所示。
（一）总平方和的分解 在上表中，反映全部观测值总变异的总平方和
是各观测值xij与总平均数的离均差平方和，记 为SST。即
kn
SST
( xij x.. ) 2
i1 j 1
nj 组内样本容量j 1,2,,n ki 组数，即水平数i 1,2,,k x.. 总平均数 xij i水平下第 j个样样本
变 差
组间 变差
总 变 差 组内 变差
组数（水平数）
（二）总自由度的剖分
在计算总平方和时，资料中的各个观测值要
kn
受 (xij x这..) 一0 条件的约束，故总自由度等于 i1 j1
资料中观测值的总个数减1，即kn-1。
dfT kn 1 df t k 1 df e dfT df t
六单因素方差分析
可以比较第一组和第二组的NO；再点击next按钮，继续输入下一个组
合，即0，-1，1。
均数两两比较方法
Contrast Coeffici ents group Cont rast 1 2 1 1 1 2 -1 0 3 0 -1
结果分析
Contrast Tests Value of Contrast Contrast Std. Error t no Assume equal 1v ariances 13.6125 26.51068 2 .513 82.4817 26.51068 3.111
趋势检验
理论上，方差分析所对应的分组变量应该是一个无序的变量。
但实际上，往往分组变量的取值也可以体现顺序的意义，比如， 多个时间点上的某项指标的比较；不同 pH 下某些化学物质转 化率的比较等。这类资料并不少见。
对于这类资料，既然是多组间计量资料的比较，当然是优先考 虑单因素方差分析。但是在得到各组间有差异的结论之余，也 应该注意到单纯的方差分析并未利用分组变量中蕴涵的次序信
方差分析的原假设和备择假设为： H0：1＝2＝…=k H1：k个总体均数不同或者不全相同
M S S S / ( k － 1 ) B B F k － 1 ， N k M S S （ /N － k ） W S W
其 中 ， M S 是 组 间 均 方 ， M S 是 组 内 均 方 ， 在 原 假 设 成 立 B W 时 ， F 值 应 该 服 从 自 由 度 为 k 1 ， N k 的 中 心 F 分 布 。
*. The mean difference is sig nificant at the .05 level.
均数两两比较方法
假设在调查的设计阶段，就计划好了第二组和第一组，以及第三 组和第一组的比较，可以使用主对话框中的contrast 按钮实现。
实验数据的处理与分析方法
实验数据的处理与分析方法在科学研究中，实验数据的处理与分析方法是十分重要的。
准确、全面地处理和分析实验数据可以帮助我们得出科学结论，验证假设，并为进一步的研究提供基础。
本文将介绍几种常用的实验数据处理和分析方法。
一、数据清洗和筛选在进行数据处理和分析之前，必须进行数据清洗和筛选，以确保数据的可靠性和准确性。
数据清洗包括检查数据的完整性、一致性和准确性，排除异常值和错误数据。
数据筛选则是根据实验要求和研究目的，选择符合条件的数据进行进一步分析。
二、描述性统计分析描述性统计分析是对实验数据进行总体的概括和描述。
常用的描述性统计指标包括均值、中位数、标准差、百分位数等。
这些指标可以帮助我们了解数据的集中趋势、离散程度和分布特征。
三、参数估计和假设检验参数估计和假设检验是用来对总体参数进行估计和判断的方法。
参数估计可以根据样本数据推断总体参数的取值范围，并给出估计值和置信区间。
假设检验则是用来判断总体参数是否满足某个特定假设，常用的假设检验方法有t检验、F检验、卡方检验等。
四、回归分析回归分析是一种用于研究变量之间关系的方法。
它可以通过建立数学模型来描述和预测变量之间的因果关系。
回归分析可以分为线性回归和非线性回归两种。
线性回归适用于变量之间呈现线性关系的情况，而非线性回归则适用于非线性关系的情况。
五、方差分析方差分析是用于比较多个样本之间的差异性的方法。
它可以帮助我们判断不同因素对实验结果的影响程度，并找出显著性差异。
方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析两种。
六、因子分析因子分析是一种用于探究变量之间潜在因子结构的方法。
它可以帮助我们理解变量之间的内在联系，并将多个变量综合为几个可解释的因子。
因子分析可以被用于数据降维、变量选择和聚类分析等。
七、时间序列分析时间序列分析是一种用于研究数据随时间变化规律的方法。
它可以揭示数据的趋势性、周期性和季节性，并进行未来数据的预测。
时间序列分析可以分为平稳时间序列和非平稳时间序列两种。
第六章方差分析
2se（ 2 LSD检验）
x
n0
x1 x2
n0
第三节双因素方差分析
1、试验指标：衡量试验结果的标准 2、因素(factor)：也叫因子，是指对试验指标有影响，在研究中加以（控制）考虑的试验
4
条件。 3、可控因子：在试验中可以人为地加以调控的因子浓度、温度等 4、非控因子：不能人为调控的因素（气象、环境等） 5、固定因素：指因素的水平是经过特意选择的 6、随机因素：指因素的水平是从该因素水平总体中随机抽出的样本 7、水平(level)：每个因素的不同状态（从质或量方面分成不同的等级） （因素是一个抽象的概念，水平则是一个较为具体的概念） 8、处理：指对试验对象施以不同的措施（对单因素试验而言，水平和处理是一致的，一个 水平就是一个处理；对多因素试验而言，处理就是指水平与水平的组合） 9、固定效应(fixed effect)：由固定因素所引起的效应。 10、随机效应(random effect)：由随机因素引起的效应。 11、二因素方差分析：是指对试验指标同时受到两个试验因素作用的试验资料的方差分析。 12、固定模型:二因素都是固定因素 13、随机模型:二因素均为随机因素 14、混合模型:一个因素是固定因素，一个因素是随机因素 15、主效应（main effect）：各试验因素的相对独立作用 16、互作（interaction）：某一因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同。 17、因素间的交互作用显著与否关系到主效应的利用价值 如果交互作用不显著，则各因素的效应可以累加，各因素的最优水平组合起来，即为最优的 处理组合。 如果交互作用显著，则各因素的效应就不能累加，最优处理组合的选定应根据各处理组合的 直接表现选定。有时交互作用相当大，甚至可以忽略主效应。 二因素间是否存在交互作用有专门的统计判断方法，有时也可根据专业知识判断。 （一）无重复观测值的二因素方差分析 依据经验或专业知识，判断二因素无交互作用时，每个处理可只设一个观测值，即假定 A 因素有 a 各水平，B 因素有 b 个水平，每个处理组合只有一个观测值。
生物统计学 第六章 方差分析
该法是最小显著差数（Least significant difference） 法的简称，是Fisher 1935年提出的，多用于检验某一对 或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比 较，并且在多组均数的方差分析没有推翻无效假设H0 时也可以应用。该方法实质上就是t检验，检验水准无 需作任何修正，只是在标准误的计算上充分利用了样 本信息，为所有的均数统一估计出一个更为稳健的标 准误，因此它一般用于事先就已经明确所要实施对比 的具体组别的多重比较。
xij i ij
它是方差分析的基础。
6.2 方差分析的原理
方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间 的差别基本来源有两个： (1) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差 异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变 量值之偏差平方和的总和表示，记作 SS e ，组内自由度 df e 。 (2) 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间 差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表 示，记作 SSt ，组间自由度 df t 。 总偏差平方和 SST SSt SSe 。
6.1 方差分析的相关术语
研究马氏珠母贝三亚、印度品系在不同地区的生 长差异，选择同一批繁殖的两品系马氏珠母贝的稚贝， 分别在海南黎安港、广东流沙港、广西防城港三个海 区进行养殖，每个地区每个品系养殖1000个，1年后 测定马氏珠母贝壳高与总重，比较生长差异。 这里壳高与总重称为试验指标，在试验中常会测定 日增重、产仔数、产奶量、产蛋率、瘦肉率、某些生 理生化和体型指标(如血糖含量、体高、体重)等，这些 都是试验指标，就是我们需要测量的数据。
6.4 均值间的两两比较
对完全随机设计多组平均水平进行比较时，当资料满 足正态性和方差齐性，就可以尝试方差分析，若得到 P>α的结果，不拒绝零假设，认为各组样本来自均数相 等的总体，即不同的处理产生的效应居于同一水平， 分析到此结束; 若方差分析结果P≤α，则拒绝零假设， 接受备择假设，认为各处理组的总体均数不等或不全 相等，即各个处理组中至少有两组的总体均数居于不 同水平。这是一个概括性的结论，研究者往往希望进 一步了解具体是哪两组的总体均数居于不同水平，哪 两组的总体均数相等，这就需要进一步作两两比较来 考察各个组别之间的差别。
第六章 方差分析
5．交互作用(Interaction)
如果一个因素的效应大小在另一个因素不同水平下明显不同， 则称为两因素间存在交互作用。
方差分析的数学推导和计算过程 平方和和自由度的分解
平方和的分解
总变异＝处理间变异＋处理内变异
自由度的分解
总自由度＝处理间自由度＋处理内自由度 总自由度＝处理间自由度＋
SST=SSt+SSe
第六章 方差分析
教学目的和要求
1、掌握方差分析的基本原理及其基本概念，包括方差分析的理论 模型、处理因素、处理水平、单元、元素、均衡交互作用等。 2、掌握多猪比较的概念及其常用的多猪的几种多猪比较的方法。 3、进行方差分析的基本条件，方差齐次性检验。 、进行方差分析的基本条件，方差齐次性检验。 4、掌握进行双因子及多因子方差分析的条件和类型。 、掌握进行双因子及多因子方差分析的条件和类型。 5、熟练掌握应用SPSS for Windows下进行方差分析的步骤并且 Windows下进行方差分析的步骤并且 、熟练掌握应用SPSS 能对处理结果作出正确的解释。 教学难点 1、均方的分解。 2、试验处理和水平的确定。
进行方差分析的几个猪要的概念 1．因素(Factor) ．因素
因素是可能对应变量有影响的变量，通常就是数学模型中的处理 处理。一 处理 般来说，因素会有不止一个水平，分析的目的就是考察或比较各个水 平对应变量的影响是否相同。因素的取值范围不能无限，只能有若干 个水平，在SPSS中应当将因素作为分类变量来处理。
在t检验中，
例6.1
Multiple Comparisons
Dependent Variable: 猪猪多（kg ） LSD
(I) GROUP
(J) GROUP
Mean Difference (I-J) 5.10000* 6.85000* 3.05000 -5.10000* 1.75000 -2.05000 -6.85000* -1.75000 -3.80000 -3.05000 2.05000 3.80000
【生物统计】第六章 方差分析
722 922 562 1162 SSt C 7056 504 n 4
Ti 2
dft k 1 4 1 3
SSe SST SSt 602 504 98
dfe dfT dft k (n 1) 4 (4 1) 12
yij y
Ｃ
试 验 误 差
yi y
Ａ ＢLeabharlann yij yiＡ Ｂ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｃ
-2 -2 -2 -2
0 0 0 0
2 2 2 2
-3 -2 -2 -1
-1 0 0 1
0 1 2 5
-1 0 0 1
-1 0 0 1
-2 -1 0 3
SSt n( yi y )2 32
SST ( yij y )2 50
2 2
因为
SST ( yij y ) ( yij yi yi y )
2
( y y ) 0
i
所以 SST SSt SSe
第一节 方差分析的基本原理
自由度的分解 总自由度： 处理项自由度： 误差项自由度：
dfT nk 1
dft k 1
dfe dfT dft k (n 1)
SSe ( yij yi )2 18
第一节 方差分析的基本原理
通过前面的平方和的直观分解可以看出： SSe SSt
SST SSt SSe
2
当然也可以由公式推导出来：
( yij yi ) ( yi y ) 2 (yij yi ) ( yi y )
18 23 14 29
y 21
第一节 方差分析的基本原理
实验六协方差分析(Excel)
如何运用统计方法对数据进行分析和解释。
实验不足与改进
数据预处理不足
在实验过程中，我们可能没有对原始数据进行充分的预处理，导致分析结果受到异常值或 离群点的影响。在未来的实验中，应更加注重数据预处理环节，确保数据的准确性和可靠 性。
实验操作不够熟练
由于本次实验是首次接触协方差分析，我们在操作过程中可能存在一些不熟练的情况，导 致分析过程出现误差。未来可以通过多加练习和熟悉操作来提高实验操作的准确性。
分析协方差值的大小和正负，判 断变量之间的关联程度和方向。
结果应用
根据协方差分析的结果，可以进一步探讨变量之间的关系，以及它们对目标变量的 影响。
可以利用协方差分析的结果进行更深入的数据挖掘和统计分析，例如回归分析、因 子分析等。
将协方差分析的结果应用于实际问题的解决，例如市场调查、经济预测、医学研究 等领域。
Excel软件准备
安装Excel软件
确保计算机上已安装Microsoft Excel 软件。
打开Excel
设置工作表
在工作簿中设置一个工作表用于输入 数据和进行统计分析。
打开Excel软件，创建一个新的工作簿。
实验环境准备
安静的环境
确保实验环境安静，避免 干扰，以便专注于实验过 程。
充足的时间
根据实验复杂度和数据量， 预留充足的时间进行实验 操作和分析。
04
实验总结
实验收获
掌握Excel协方差分析工具的使用
01
通过本次实验，我们学会了使用Excel的协方差分析工具，了解
了如何利用该工具进行数据的协方差分析。
理解协方差分析原理
02
在实验过程中，我们深入学习了协方差分析的基本原理，理解
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乔慧
均数两两比较方法
结果分析
当各组样本含量不同，选择Scheffe法，得结果：
Multiple Comparisons Dependent Variable: no Scheffe
(I) g roup 1 2 3
(J) group 2 3 1 3 1 2
Mean Difference (I-J) 13.61250 82.48167* -13.61250 68.86917* -82.48167* -68.86917*
Contrast no Assume equal variances Does not assume equal variances 1 2 1 2
Std. Error 26.51068 26.51068 22.16579 28.30686
t .513 3.111 .614 2.914
df 33 33 21.981 18.900
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单因素方差分析
指定进行方差 齐性检验
给出各组间样本 均数的折线图
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单因素方差分析 （1） 方差齐性检验
Test of Homogeneity of Variances no Levene Statistic 3.216 df1 2 df2 33 Sig . .053
结果分析
Levene方法检验统计量为3.216，其P值为0.053，可 认为样本所来自的总体满足方差齐性的要求。
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单因素方差分析 （2） 方差分析表
ANOVA no
结果分析
变 异 来 源
Sum of Squares Between Groups Within Groups Total 46925.950 139157.6 186083.6
结论：多个均数比较不宜采用 t 检验作两两比较；而应该采
用方差分析！
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方差分析入门
R.A.Fisher 提出的方差分析的理论基础： 将总变异分解为由研究因素所造成的部分和由抽样误差 所造成的部分，通过比较来自于不同部分的变异，借助 F 分布作出统计推断。后人又将线性模型的思想引入方
均数两两比较方法
通过以上分析得到了拒绝H0的结论，但实际上单因素方差分 析并不这样简单。在解决实际问题时，往往仍需要回答多个 均数间到底是哪些存在差异。虽然结论提示不同组别个体的 NO量不同，但研究者并不知道到底是三者之间均有差别，还
是某一组与其他两组有差别。这就应当通过两两比较（多重
比较）进行考察。
分析：
对于单因素方差分析，其资料在 SPSS 中的数据结构应当由 两列数据构成，其中一列是观察指标的变量值，另一列是用
以表示分组变量。实际上，几乎所有的统计分析软件，包括
SAS，STATA等，都要求方差分析采用这种数据输入形式， 这一点也暗示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。
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可以比较第一组和第二组的NO；再点击next按钮，继续输入下一个组
合，即0，-1，1。
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均数两两比较方法
Contrast Coefficients group Contrast 1 2 1 1 1 2 -1 0 3 0 -1
结果分析
Contrast Tests Value of Contrast 13.6125 82.4817 13.6125 82.4817
均数两两比较方法
仍以例1为例，LSD法的输出格式：
结果分析
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均数两两比较方法
仍以例1为例，SNK法的输出格式：
结果分析
该方法的目的是寻找同质子集，故各组在表格的纵向上，均 数按大小排序，然后根据多重比较的结果将所有的组分为若干 个子集，子集间有差别，子集内均数无差别。
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随机区组设计
随机区组设计主要用于人体或试验单位之间有明显 差异或实质性差异的情况。 它通常将受试对象按性质（如动物的性别、体重，
病人的病情、年龄、性别等非实验因素）相同或相近
者分成b个区组，每个区组中的k个受试对象分别随机 分配到k个处理组中去；或对同一个受试对象在同一处 理的不同水平间进行比较。
单因素方差分析
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内容提要
方差分析入门 单因素方差分析 均数两两比较的方法 趋势检验 小结
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方差分析入门
前面提到的有关统计推断的方法，如单样本、两样本t检验 等，其所涉及的对象千变万化，但归根结底都可以视为两 组间的比较，如果是有一组的总体均数已知，则为单样本t
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单因素方差分析
预分析（重要）：检验其应用条件
选择data 中的split file，出现如下对话框：
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单因素方差分析
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单因素方差分析
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单因素方差分析
这里仅取其中一组结果，表明该资料符合 分组正态性的条件。
df 2 33 35
Mean Square 23462.975 4216.898
F 5.564
Sig . .008
第1列为变异来源，第2、3、4列分别为离均差平方和、自 由度、均方，检验统计量F值为5.564，P＝0.008，组间均数 差别统计学意义，可认为各组的NO不同。 宁夏医科大学流行病与卫生统计学系 乔慧
*. The mean difference is significant at the .05 level.
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均数两两比较方法
假设在调查的设计阶段，就计划好了第二组和第一组，以及第三 组和第一组的比较，可以使用主对话框中的contrast 按钮实现。
在coefficients后面的框中输入1，-1，0，每次输入后点击add，就
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方差分析入门
分析： 用6次 t 检验来考察 4个省份的大学生新生入学成绩是
否相同，对于某一次比较，其犯I类错误的概率为，那么连
续进行6次比较，其犯I类错误的概率是多少呢？不是 6，而 是1-（1- ）6。也就是说，如果检验水准取0.05，那么连续 进行6次 t 检验，犯I类错误的概率将上升为 0.2649！这是一 个令人震惊的数字！
Sig . (2-tailed) .611 .004 .545 .009
可见，第一个组合无统计学意义，而第二个组合有显著性差异。
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小结
单因素方差分析所针对的是多组均数间的比较，其基
本思想是变异分解，即将总变异分解为组间变异和组内
变异，再利用F分布做出有关的统计推断。 单因素方差分析要求资料满足正态性、独立性和方差 齐性的条件。 方差分析拒绝H0只能说明各组之间存在差异，但不足 以说明各组之间的关系。利用多重比较可以初步判断各 组间的关系。
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应用条件
有时原始资料不满足方差分析的要求，除了求助于非参数 检验方法外，也可以考虑变量变换。常用的变量变换方法 有： 对数转换：用于服从对数正态分布的资料等； 平方根转换：可用于服从Possion分布的资料等； 平方根反正弦转换：可用于原始资料为率，且取值广泛的资料； 其它：平方变换、倒数变换、Box－Cox变换等。
检验，如果两组都只有样本信息，则为两样本t检验。但是
如果遇到以下情形，该如何处理？
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方差分析入门
案例 对于大学新生的入学成绩，可以通过 t 检验来考察 男女学生间的入学成绩是否有差异？但要是想知道来自 于江苏、浙江、上海、安徽等省份的学生，其入学成绩 是否有差异，那么是否可以用6次t 检验来达成目的？
差分析，为这一方法提供了近乎无穷的发展空间。
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方差分析入门
总变异 ＝ 随机变异 ＋ 处理因素导致的变异
总变异 ＝ 组内变异
＋
组间变异
SS总 ＝ SS组内
＋
SS组间
这样，我们就可以采用一定的方法来比较组内变异和组间变 异的大小，如果后者远远大于前者，则说明处理因素的确存 在，如果两者相差无几，则说明该影响不存在，以上即方差 分析的基本思想。 宁夏医科大学流行病与卫生统计学系 乔慧
宁夏医科大学流行病与卫生统计学系 乔慧
单因素方差分析
注意分组检验正态性后，要先回到data菜单下的split file ， 如下操作取消拆分后才能进行后续的方差分析：
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单因素方差分析
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单因素方差分析
选入因变量
选入分组变量
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方差分析入门
在以上例子中，涉及的问题其实就是在单一处理因素之下，
多个不同水平（多组）之间的连续性观察值的比较，目的
是通过对多个样本的研究，来推断这些样本是否来自于同 一个总体。 那么能否使用两两t 检验，例如做三组比较，则分别进行 三次 t 检验来解决此问题呢？这样做在统计上是不妥的。 因为统计学的结论都是概率性的，存在犯错误的可能。
Hale Waihona Puke 宁夏医科大学流行病与卫生统计学系
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均数两两比较方法 直接校正检验水准（相对粗糙） 专用的两两比较方法：