为什么是0.618(一)课件说明
为什么是0.618 PPT课件 2 北师大版
分析 : 主要相等关系是 每台冰箱的销售利润 平均每天销售冰箱的数量 5000元.
如果设每台冰箱降价x元, 那么每台冰箱的定价就是 (2900 x)元,每台冰箱的销售利润为(2900 x 2500)元,
平均每天销售冰箱的数量为(8 4 x )台,这样 50
就可以列出一个方程, 进而解决问题了.
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17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
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18、励志照亮人生，创业改变命运。
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19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
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20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
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21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
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22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
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23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
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24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
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25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
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26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
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27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
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28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
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29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
【例题】
【例2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明 年年底增加到7.5万册.求这两年的年平均增长率.
分析:等量关系为经过两年平均增长后的图书=7.5万册.
去年 今年
基数 平均增长率
5
x
年底数量 5
5(1+x)
明年 5(1+x)
x
5(1+x)(1+x)=5(1+x)2
北师大九年级数学上册为什么是0.618
船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送
达军舰.
(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰 A
图 2-8 北
在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么
相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确
分到析0.:1海∵里两,船其速中度之6 比 2为.44v9军)舰 2
200
v补给船
∴相同时间内两船的行程之比为
1 s军舰
2
s补给船 1
B
x E?
D 100 F
东
45º C
若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰 200 的行程应为 2x 海里.图上哪一部分对应的是军舰的行程?
例题赏析 1
答:相遇时补给船航行了约118.4海里.
(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰
在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么 A 相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确
答:赛义德得到的多的一笔钱数为12.
图 2-8 北
到0.1海里,其中)Fra bibliotek6 2.449
200
D
东
解: 若设相遇时补给船的行程DE为x海里,
x
则相遇时军舰的行程应2x为海里,
100
即 DE x海里, AB BE 2x海里 另外易证 ΔDFC为等腰直角三角形
B E?
FC DF 100 (海里)
EF BC BE FC
200 2x 200100
人在春季感到舒畅，那是因为这时的环境温度正好 在22至24摄氏度之间，而这种气温与人的正常体温 37摄氏度正呈现微妙之处：人的正常体温37摄氏度 与0．618的乘积为22．8摄氏度，人在这一环境温度 中，机体的新陈代谢、生理活动均处于最佳状态。
为什么是0.618(1)
300 2 x ( 海里 )
例题赏析 1
100
x 1 200 x 2 200
100 3 100 3
6 6
118 . 4
在 Rt DEF 中, 根据勾股定理可得方程
建筑
数学的美不同于 其它的美，它是 独特的、内在的， 不华丽，但纯结、 祟高.
艺术
生活
你知道黄金比的近似值0.618是怎样求出来的吗
§2.5为什么是 0.618？
学习目标
黄金比值0.618怎么得来的. 进一步感受方程是刻画现实世界的有 效模型。 会用列方程解决实际问题. 要用数学美去装点和美化生活.
DF BC , AB BC DFC 90 , ABC 90
AB 200 海里 , BC 200 海里
200
D
东
ΔABC 为等腰直角三角形
C 45
1 2
?
DC 1 2
另外易证, DFC
DF
AB 100 (海里)
~ ABC 且相似比 AC
如图2-7,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
AC AB BC AC ,
那么点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比. 由 设 ∴
AC AB BC AC ,
得
AC
2
AB BC
1
AB 1, AC x ,
则 BC
A
1 x
x
C
图2-7
B
即 用公式法解这个方程,得
神奇的0.618《五角星中的黄金比》优质课PPT课件
——《义务教育数学课程标准(2011年版)》
题目分析：
1.已知条件： ①黄金比： 把一条线段分成两部分，如果较短的部分与较长的部分之 比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金 比（约为0.618：1）。 ②五角星中a:b≈0.618：1
1.前世今生
上册： 测量
01
02
03
04
05
06
上册： 长度单位 初步认识线段
上册：线段
上册： 比的意义、比的性质 会用比解决问题
教材51页：本题
题目背景：
1.前世今生
线段、测 量、比...
黄金比
比例、黄金分割...
2.编写意图
“你知道吗”，介绍了在实际生活中广泛存在的黄金比，使学生充分感受数 学与现实生活的紧密联系，体会数学价值和美感，提高学生的审美能力。
神奇的0.618
五角星中的黄金比
题目来源： 人教版小学数学六年级上册第四单元《比》，教材51页的 “你知道吗”
a:b ≈ 0.618：1
上图中的五角星内还有哪些其他 线段长度符合黄金比吗？
五
题目背景
角
星
题目分析
的
解题思路
黄
金
变式拓展
比
感悟反思
题目背景：
1.前世今生
线段、测 量、比...
题目背景：
解题思路：2.提出问题，学生猜想
b a
a:b ≈ 0.618：1
上图中的五角星内还有哪些其他 线段长度符合黄金比吗？
“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生 将综合运用“数与代数”“图形与几何”等知识和方法解决问题。
为什么是0.618(一)演示文稿
3、平均增长（或降低）率问题 平均增长（或降低） 一商店1月份的利润是2500 2500元 一商店1月份的利润是2500元，3月份的 利润达到3000 3000元 利润达到3000元，这两个月的利润平均月 增长的百分率是多少（精确到0.1 0.1％）？ 增长的百分率是多少（精确到0.1％）？
巩固练习： 巩固练习：
2
B E
200
C
。 2 DF=CD。 ∴ DF=CF= 2
CD =
2 2
（海里）。 ×100 2 = 100 海里）。
（2）已知军舰的速度是补给船的 倍，军舰在由 到 ）已知军舰的速度是补给船的2倍 军舰在由B到 C的途中与补给船相遇于 处，那么相遇时补给船航 的途中与补给船相遇于E处 的途中与补给船相遇于 行了多少海里？（精确到0.1海里 ？（精确到 海里） 行了多少海里？（精确到 海里） A
随堂练习
1、《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人所 、 九章算术》 勾股 章有一题： 勾股” 甲行率七，乙行率三。乙东行， 立。甲行率七，乙行率三。乙东行，甲南行十步而 斜东北与乙会。问甲乙行各几何。 斜东北与乙会。问甲乙行各几何。” 乙 C A 设甲、乙所行时间为x 设甲、乙所行时间为 3x 10 的距离为3x， 则AC的距离为 ， 的距离为 甲 甲 AB的距离为 的距离为7x-10 的距离为 B 根据题意可得， 根据题意可得，方程 答案：甲走了 答案：甲走了24.5步，乙走了 步 乙走了10.5步。 步
习题2.8 习题 1、有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少， 、有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少， 其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给赛义德， 其和等于 ，积等于 ，多的一笔被许诺赏给赛义德， 那么赛义德得到多少钱？ 那么赛义德得到多少钱？ 解：设赛义德得到的钱数为x，则 少的一笔钱数为 设赛义德得到的钱数为 ， 20-x，根据题意，得方程：x（20-x）=96 ，根据题意，得方程： （ ） 解这个方程得： 解这个方程得：x1=12， x2=8（不合题意，舍去） ， （不合题意，舍去） 答：赛义德得到的钱数为12 赛义德得到的钱数为
§2、5为什么是0.618(第1课时) (1)
2
A
北
整理, 得3x 1200 x 100000 0.
解这个方程，得：
x1 200 100 6 3 118.4,
B
D
E
F
C
x2 200
100 6 3
不合题意, 舍去.
答：相遇时补给船大约航行了118.4海里.
第四环节：巩固新知；（10分钟）
练一练 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出发,分 别沿AC,BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s.几秒 后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半?
x x+10
解这个方程, 得 :
这部分教学设计意图： 在例1的基础上，进一步深化对利用一元二次方程解应用题的认识，体会刚刚归 纳过的解题方法，提高阅读能力
初中数学资源网
主要从以下几个方面分步着手，突破难点
1．结合图形审题，一边读题，一边将题中显而易见的数学量在图中标 示出来。 2．结合问题类型，分析各量之间的关系； 假设未知数，用含未知数的代数式表示出题中的未知量； 3、找等量关系，列方程。
解 :由 AC AB CB AC , 得AC AB CB.
2
1 5 设AB 1, AC x, 则CB 1 x. x1 , 2 x 1 1 x , 2
A
C
B
即x x 1 0.
2
解这个方程, 得
x 1 5 2 .
x2
A P 8 cm
同学们先尝试独立完成，如有难度可 进行小范围的讨论
C
Q 6 cm
B
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分析
北师大版初中九年级数学上册-《为什么是0.618》教学课件
解 : 设每年的平均增长率为x, 根据题意, 得
5(1 x)2 7.5.
解这个方程 : (1
x)2
3
,
2
(1 x) 6 ,
2
x 1 6 ,
x1 1
6 2
22.48%; x2
2 1
6 0(不合题意,舍去). 2
答 : 每年的平均增长率约为22.48%.
解这个方程,得整理得:x230x250 0.
回顾与思考5
有关利润的知识基本知识
商品利润=售价-进价；
商品利润率
利润 进价
.
驶向胜利 的彼岸
例题欣赏 1
我是商场经理
❖ 例2 新华商场销售某种冰箱,每台进价为250元.市场调 研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当 销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种 冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价 应为多少元?
40 x1 40 10 50;40 x2 40 40 80.
600 10 x1 600 100 500;600 10 x2 600 400 200. 答 : 每个台灯的定价应为50元或80元,
进货量相应为5000个或200个.
源于生活,服务于生活 我也参与商场竟争
2. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺 年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快 减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明: 当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张. 商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降 价多少元?
整理得 :
x2
300x
50 22500
0.
解这个方程, 得 x1 x2 150.
《为什么是0.618》教案-01
《为什么是0.618》教案知识目标：1、掌握黄金分割中黄金比的来历；2、经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。
教学重点难点：列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程教学程序：一、复习1、解方程：（1）x 2+2x+1=0 (2)x 2+x －1=02、什么叫黄金分割？黄金比是多少？（0.618）3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？（方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式）二、新授1、黄金比的来历如图，如果AC AB =CB AC，那么点C 叫做线段AB 的黄金分割点。
由AC AB =CB AC，得AC 2=AB ·CB 设AB=1， AC=x ，则CB=1－x∴x 2=1×(1－x) 即：x 2+x －1=0解这个方程，得x 1=―1+52 , x 2=―1―52（不合题意，舍去） 所以：黄金比AC AB =―1+52≈0.618 注意：黄金比的准确数为5 ―12，近似数为0.618.上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其实，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决。
2、例题讲析：例1：P64 题略（幻灯片）（1）小岛D 和小岛F 相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）解：（1）连接DF ，则DF ⊥BC ，∵AB ⊥BC ，AB=BC=200海里∴AC= 2 AB=200 2 海里，∠C=45°∴CD=12 AC=100 2 海里 DF=CF ， 2 DF=CD ∴DF=CF=22 CD=22×100 2 =100海里 所以，小岛D 和小岛F 相距100海里。
（2）设相遇时补给船航行了x 海里，那么DE=x 海里，AB+BE=2x 海里EF=AB+BC ―（AB+BE ）―CF=（300―2x ）海里在Rt △DEF 中，根据勾股定理可得方程：x 2=1002+(300－2x)2 整理得，3x2－1200x+100000=0解这个方程，得：x1=200－10063≈118.4 x2=200+10063(不合题意，舍去) 所以，相遇时，补给船大约航行了118.4 海里。
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第二章一元二次方程第五节为什么是0.618（1）ppt说明文稿本ppt文件与一元二次方程第五节为什么是0.618（1）的教学设计配套使用。
按照教学设计的流程分为五个环节。
第一环节：回忆巩固，情境导入 ----以学生所熟悉的黄金分割中的黄金比的求法为素材，引入本节的内容，为第2张幻灯片，使用时，采用点击鼠标即可。
第二环节：做一做，探索新知 ----把教材作为出发点，作为素材来呈现，依据《数学课程标准》，创造性的开发，使用教材。
采取的是一讲一练。
为第3—7五张片，其中第四张片在例题答案出现之后，点击即为相应的巩固练习；第六张片在例题之后，点击即出现另外一种解法的图，第七张片在例题出现之后，依次点击分别出现相关的巩固练习和拓展延伸。
第三环节：练一练，巩固新知——为第8张片，直接点击即可。
第9、10张片为最后两个环节。