ANSYS结构分析指南 断裂力学
ANSYS断裂分析
基于ANSYS的断裂参数的计算1 引言断裂事故在重型机械中是比较常见的，我国每年因断裂造成的损失十分巨大。
一方面，由于传统的设计是以完整构件的静强度和疲劳强度为依据，并给以较大的安全系数，但是含裂纹在役设备还是常有断裂事故发生。
另一方面，对于一些关键设备，缺乏对不完整构件剩余强度的估算，让其提前退役，从而造成了不必要的浪费。
因此，有必要对含裂纹构件的断裂参量进行评定，如应力强度因了和J积分。
确定应力强度因了的方法较多，典型的有解析法、边界配位法、有限单元法等。
对于工程上常见的受复杂载荷并包含不规则裂纹的构件，数值模拟分析是解决这些复杂问题的最有效方法。
本文以某一锻件中取出的一维断裂试样为计算模型，介绍了利用有限元软件ANSYS计算应力强度因子。
2 断裂参量数值模拟的理论基础对于线弹性材料裂纹尖端的应力场和应变场可以表述为：(1)其中K是应力强度因子，r和θ是极坐标参量，可参见图1，(1)式可以应用到三个断裂模型的任意一种。
图1 裂纹尖端的极坐标系(2)应力强度因子和能量释放率的关系：G=K/E" (3)其中：G为能量释放率。
平面应变：E"=E/(1-v2)平面应力：E=E"3 求解断裂力学问题断裂分析包括应力分析和计算断裂力学的参数。
应力分析是标准的ANSYS线弹性或非线性弹性问题分析。
因为在裂纹尖端存在高的应力梯度，所以包含裂纹的有限元模型要特别注意存在裂纹的区域。
如图2所示，图中给出了二维和三维裂纹的术语和表示方法。
图2 二维和三维裂纹的结构示意图3.1 裂纹尖端区域的建模裂纹尖端的应力和变形场通常具有很高的梯度值。
场值得精确度取决于材料，几何和其他因素。
为了捕获到迅速变化的应力和变形场，在裂纹尖端区域需要网格细化。
对于线弹性问题，裂纹尖端附近的位移场与成正比，其中r是到裂纹尖端的距离。
在裂纹尖端应力和应变是奇异的，并且随1/变化而变化。
为了产生裂纹尖端应力和应变的奇异性，裂纹尖端的划分网格应该具有以下特征：·裂纹面一定要是一致的。
基于ANSYS Workbench的均压环断裂分析
质量检测基于A N SY SW orkbench的均压环新裂分祈王益博，杨乐，孟忠，莫冰，马梁丁，康鹏(西安西电高压开关有限责任公司，陕西西安710018)摘要：均压环是高压电器设备的重要组成部分，其主要作用是均衡对地杂散电容，使电压分布均 匀。
运行在大风地区的高压隔离开关均压环，在风载荷的较大作用力下，其自身的设计强度和运行可靠性至关重要。
基于A N SY SW orkbenchl8. 1有限元分析软件，对由于大风作用力引起的均压环断裂问题 进行逐步分析，通过确定计算条件、进行受力分析、建立模型和仿真计算等，分析得出该均压环在较大的 风载荷作用力下的位移和应力情况。
结果表明，在保证均压环的设计强度满足使用要求的情况下，均压 环的制造质量是影响其强度和运行可靠性的主要因素。
给出了提高高压隔离开关均压环强度及运行可靠性的具体措施。
关键词：高压隔离开关均压环；大风；ANSYS;强度；分析；可靠性中图分类号：TM 564.1 文献标志码：AGrading Ring Fracture Analysis Based on ANSYS WorkbenchWANGYibo, YANGLe, MENGZhong, MOBing, MALiangding, KANG Peng(Xi’anXDHighVoltageSwitchCo.!Ltd.!Xi’an710018，China)Ab str a ct: The grading ring is an important part of the high voltage electrical equipment.It is mainly used for balancing the stray capacitance and distributing the voltage evenly.Under a large force of wind load，the HV switch disconnectorgrading ring operating in high winds area is very important for its own design strength and operational reliability.Based on the ANSYS Workbench l8.1finite element analysis software，a fracture problem of the HV switch disconnector-grading ring caused by strong wind force is analyzed.The calculation condition determination，the stress analysis，the model establishment，the stress surface cutting and the simulation calculation are carried out in step.The displacement and stress of the HV switch disconnector-grading ring under wind load are obtained.The results show that the manufacturing quality of the grading ring is the main factor affecting the strength and reliability of the grading ring when the design strength of the grading ring meets the requirements of operation.Some measures to improve the strength and reliability of the HV switch disconnector-grading ring are put forward.K e y w o r ds：HV switch disconnector-grading ring，high winds，ANSYS，strength，analysis，reliability我国西北部存在诸多强风气候区域，以新疆为 例，从其西部的阿拉山口到东部的哈密地区之间就存在八大著名风区，其中，以达坂城至吐鲁番、阿拉 山口至七角井最为著名[1]。
断裂力学参量[整理版]
![断裂力学参量[整理版]](https://img.taocdn.com/s3/m/b8a2a748814d2b160b4e767f5acfa1c7aa0082f3.png)
ANSYS求解断裂力学参量的理论方法工程上,线弹性断裂力学中常用应力强度因子K、J积分、G能量释放率这三个参量来描述裂纹场。
ANSYS软件能较好地计算裂纹周围区域的应力分布，并能计算裂纹的应力强度因子K、J积分以及能量释放率G等，其特点是简单、经济、精度高。
下面主要介绍在ANSYS中如何求解应力强度因子K和J积分。
（1）求解应力强度因子ANSYS软件中提供了所谓的“位移外推”法(displacement extrapolation) 来计算应力强度因子[5]。
在线弹性范围内,对于三维裂纹,裂纹尖端的局部位移场与应力强度因子的关系为[6]：)2)22IIIIIIKu kGKv kGKwG⎧=+⎪⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪⎪=⎪⎩式中: u、v、w—如图2.5所示裂纹尖端局部直角坐标系下裂纹前端位移；r—如图2.5所示裂纹尖端局部柱坐标系下坐标；G—材料剪切模量；K I、K II、K III—应力强度因子；v—为泊松比；34()3()1vk vv-⎧⎪=⎨-⎪+⎩平面应变或轴对称平面应力当利用裂纹尖端节点的位移进行计算时，应力强度因子和裂纹面节点的位移差存在下列关系：IIIIIIKKK⎧=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪=⎪⎩三维裂纹的局部坐标在使用有限元法进行应力强度因子计算时,由于常规单元在裂纹尖端存在奇异性,为使计算准确,必须在裂纹尖端使用细小的单元;如果使用奇异元,即使用二次三角(或五面体)单元,并将靠近裂纹尖端的中间节点置于1/4处,则位于沿裂纹尖端的单元边上的应力和应变与1/消除了奇异性，也就是说，可以用相对比较稀疏的单元得到精度较高的结果。
（2）求解J积分J积分定义为一个围绕裂尖的线积分(二维) 或一个围绕裂纹前沿的面积分。
它用计算裂纹尖端的奇异应力和应变,与积分路径无关。
为了避开裂纹尖点的奇异性,取得较好的精度,积分路径一般取得离裂纹尖点较远。
J积分形式如图2.6所示，其表达式如下：()yxx yuuJ Wdy t t dsx yΓΓ∂∂=-+∂∂⎰⎰式中：W—应变能密度(单位体积应变能)；Г—围绕裂纹尖点任意路径；xt—X 方向的作用向量,x x xy yt nσσ=+;yt—Y方向的作用向量,y y xy xt nσσ=+;n—积分路径的外法向向量；s —积分路径距离；围绕裂纹尖端的任意一条J 积分路径在ANSYS 中，为了计算位移向量的偏导数x u x ∂∂与y u y ∂∂，将积分路径向x 正负方向分别移动Δx/2，并求出路径Γ+Δx/2上各点的位移u x1和u y 1以及路径Γ-Δx/2上各点的u x 1和u y 1，则：2121()()x x x y y y u x u u xu y u u y∂∂=-∆⎧⎪⎨∂∂=-∆⎪⎩ ANSYS 具有强大的后处理功能,利用此功能,在求解后可以通过ANSYS 通用后处理器中的单元列表功能,很方便地把各变量映射到自定义的路径中去。
ansys断裂力学技巧
Ansys断裂力学裂纹和瑕疵在很多结构和零部件中会出现，有时会导致严重的后果。
断裂力学就是研究裂纹扩散问题的学科。
12.1 断裂力学的理解断裂力学就是解决结构在外载荷作用下，裂纹和瑕疵如何扩散的问题。
它包含裂纹扩散相应的解析预报和实验结果验证。
解析预报是通过断裂参数的计算得出的，如裂纹区域的应力强度因子，它可以用来评估裂纹的生长率。
最具典型的是，裂纹的长度随着一些循环载荷的每一次作用而增长，如飞机上机舱的增压-减压。
另外，环境的情况，如温度或光线的照射等，都会影响某些材料的断裂性能。
在研究中，断裂问题需重点研究的典型参数如下：●应力强度因子（K I, K II和K III），是断裂的三个基本形式。
●J-积分，是一种不受线路影响的线积分，用来测量裂纹端点的奇异应力和应变。
●能量释放率（G），它代表裂纹开始和终止处的能量的大小。
12.2 求解断裂力学问题求解断裂力学问题包括执行线弹性或弹塑性静态分析，以及使用专用的后处理命令或宏来计算需要的断裂参数。
此处分成两个部分来介绍：●裂纹区域的建模●计算断裂参数12.2.1裂纹区域的建模断裂模型中最重要的部分就是裂纹边界的部分。
在ansys中，在二维模型和三位模型中，分别将裂纹的边界看成是裂纹端点和裂纹前端。
如图12.1所示。
r是距离裂纹端点的长度。
裂裂纹面应该是重合纹端点处的应力和应变是奇异的，的，裂纹端点（或裂纹前端）附近的单元应该是二次的，即角点之间有中间节点。
这种单元被称为奇异单元。
12.2.1.1 二维断裂模型二维断裂模型的推荐单元类型是PLANE2，6节点的三角实体单元。
裂纹端点附近的单元的第一行是奇异的，如图12.2（a）所示。
前处理模块PREP7的命令(Main Menu> Preprocessor> Meshing> Size Cntrls> Concentrat KPs> Create)可以定义某关键点附近的单元划分的大小，在断裂模型中特别有用。
Ansys 断裂力学理论
第四章断裂力学文献来源：/document/200707/article796_2.htm4.1 断裂力学的定义在许多结构和零部件中存在的裂纹和缺陷，有时会导致灾难性的后果。
断裂力学在工程领域的应用就是要解决裂纹和缺陷的扩展问题。
断裂力学是研究载荷作用下结构中的裂纹是怎样扩展的，并对有关的裂纹扩展和断裂失效用实验的结果进行预测。
它是通过计算裂纹区域和破坏结构的断裂参数来预测的，如应力强度因子，它能估算裂纹扩展速率。
一般情况下，裂纹的扩展是随着作用在构件上的循环载荷次数而增加的。
如飞机机舱中的裂纹扩展，它与机舱加压及减压有关。
此外，环境条件，如温度、或大范围的辐射都能影响材料的断裂特性。
典型的断裂参数有：与三种基本断裂模型相关的应力强度因子(K I,K II,K III)(见图4-1)；J积分，它定义为与积分路径无关的线积分，用于度量裂纹尖端附近奇异应力与应变的强度；能量释放率(G)，它反映裂纹张开或闭合时功的大小；注意--在本节大部分的图形中裂纹的宽度被放大了许多倍。
图4-1 裂缝的三种基本模型4.2 断裂力学的求解求解断裂力学问题的步骤为：先进行线弹性分析或弹塑性静力分析，然后用特殊的后处理命令、或宏命令计算所需的断裂参数。
本章我们集中讨论下列两个主要的处理过程。
裂纹区域的模拟；计算断裂参数。
4.2.1 裂纹区域的模拟在断裂模型中最重要的区域，是围绕裂纹边缘的部位。
裂纹的边缘，在2D模型中称为裂纹尖端，在3D模型中称为裂纹前缘。
如图4-2所示。
图4-2 裂纹尖端和裂纹前缘在线弹性问题中，在裂纹尖端附近(或裂纹前缘)某点的位移随而变化，γ是裂纹尖端到该点的距离，裂纹尖端处的应力与应变是奇异的，随1/变化。
为选取应变奇异点，相应的裂纹面需与它一致，围绕裂纹顶点的有限元单元应该是二次奇异单元，其中节点放到1/4边处。
图4-3表示2-D和3-D模型的奇异单元。
图4-3 2-D和3-D模型的奇异单元4.2.1.1 2-D断裂模型对2D断裂模型推荐采用PLANE2单元，其为六节点三角形单元。
(整理)ANSYS Workbench 14.0超级学习手册(第1章).
第1章ANSYS Workbench 14.0概述本章从总体上对ANSYS Workbench 14.0自带软件包括结构力学模块、流体力学模块等进行概述，同时对ANSYS Workbench 14.0最新整合的其他模块进行简单介绍，其中包括低频电磁场分析模块Ansoft Maxwell、多领域机电系统设计与仿真分析模块Ansoft Simplorer、疲劳分析模块nCode及复合材料建模与后处理模块ACP等。
同时，本章还以SolidWorks 软件为例，介绍Workbench 14.0与常见的CAD软件进行集成的步骤及方法。
学习目标：（1）了解ANSYS Workbench软件各模块的功能；（2）掌握ANSYS Workbench软件与SolidWorks软件的集成设置；（3）掌握ANSYS Workbench平台的常规设置，包括单位设置、外观颜色设置等。
1.1 ANSYS软件简介ANSYS提供广泛的工程仿真解决方案，这些方案可以对设计过程要求的任何场进行工程虚拟仿真。
全球的诸多组织都相信ANSYS为它们的工程仿真软件投资带来最好的价值。
ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。
由世界上最大的有限元分析软件公司之一、美国ANSYS公司开发，它能与多数CAD 软件接口，实现数据的共享和交换。
软件主要包括3个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。
（1）前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型。
（2）分析计算模块包括结构分析（线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力。
（3）后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。
基于ANSYS Workbench的预应力混凝土结构开裂分析
基于ANSYS Workbench的预应力混凝土结构开裂分析摘要：为研究裂缝宽度及深度对预应力混凝土箱梁结构受力性能的影响，采用分布裂缝模型，通过SolidWorks软件建立实体模型，利用ANSYS Workbench软件划分网格、添加动静荷载并采用降温法实现预应力加载，完成对实际桥梁进行有限元的分析计算，结果表明不同程度开裂对结构受力有一定影响，但不会对其结构极限承载能力和刚度造成严重损失。
关键词：预应力混凝土裂缝受力性能 ANSYS Workbench SolidWorks1、概述20世纪30年代以来，预应力混凝土结构在桥梁、大型建筑和水工结构等土木工程中得到了大量、广泛的应用。
统计资料表明[1]：近20年来，我国所建混凝土桥梁中，75％以上采用的是预应力混凝土结构。
然而，由于设计、施工和运营管理等方面的不足和缺陷，在役的许多预应力混凝土连续箱梁结构都存在不同形式的裂缝，这些裂缝的存在对结构的安全性、耐久性和正常使用产生了十分不利的影响[2]。
裂缝的出现引起周围钢筋和混凝土受力的变化，结构产生变形，刚度下降，从而导致内力重分布的现象。
由于分布裂缝模型将单个裂缝连续化，不需要改变有限元网格划分，适用于有限元分析并且接近于工程实际情况，文中采用该模型进行分析。
2、结构有限元分析方法2.1结构建模方法此次建模过程中，采用SolidWorks软件构造出结构的各部分的零件图，然后通过配合的方式生成整体结构的装配体文件。
裂缝可以由单独零件切割掉部分结构之后装配而成，从而构建出预应力混凝土结构有限元分析的全桥模型。
2.2结构分析方法通过SolidWorks和ANSYS Workbench的无缝链接，将生成的结构装配体文件直接导入Workbench中，划分网格、添加荷载和控制截面，进行实际的结构受力分析，可以得到直接得到实体单元的应力和应变结果。
在ANSYS中对预应力钢筋混凝土采用整体式的分析方法，将混凝土和钢筋的作用一起考虑，其原理如下：（1）式中，T为预应力钢筋单元的降温量；Ny为有效预应力；α为热膨胀系数；Ay为预应力筋面积。
断裂力学-ansys
Create)用于指定关键点周围的单元大小，它特别适用于断裂模型。本命令自动围绕指定的关键点产 生奇异单元。命令的其他选项可以控制第一行单元的半径，以及控制周围的单元数目等，图4-5 显 示用 KSCON 命令产生的断裂模型。
图4-5 断裂样本和2D有限元模型 建立2-D模型的其他建议：
尽可能利用对称条件。在许多情况下根据对称或反对称边界条件，只需要模拟裂纹区的一 半，如下所示：
图4-6 利用对称性 为获得理想的计算结果，围绕裂纹尖端的第一行单元，其半径应该是八分之一裂纹长或更 小。沿裂纹周向每一单元最好有30-40角度。 裂纹尖端的单元不能有扭曲，最好是等腰三角形。 4.2.1.2 3-D线弹性断裂问题 三维模型推荐使用的单元类型为 20 节点块体元 SOLID186，如图4-4b所示。围绕裂纹前缘的第 一行单元应该是奇异单元。这种单元是楔形的，单元的KLPO 面退化成 KO 线。 产生三维断裂模型要比二维模型复杂，KSCON 命令不能用于三维模型，必须保证裂纹前缘沿着 单元的 KO 边。 建立三维断裂模型的建议如下： 推荐的单元尺寸与二维模型一样。此外在所有的方向上，单元的相邻边之比不能超过 4：1。 在弯曲裂纹前缘上，单元的大小取决于局部曲率的数值。例如，沿圆环状弯曲裂纹前缘， 在 15-30°的角度内至少有一个单元。 所有单元的边(包括在裂纹前缘上的)都应该是直线。 4.2.2 计算断裂参数 ANSYS中可以计算如下断裂参数： J-积分 应力强度因子（KI, KII, KIII） J-积分的计算要在求解层执行而结果存储在后处理用的结果文件（.rst）中。执行J-积分运算时 ， 要使用CINT命令。应力强度因子的计算要使用后处理器中的KCAL命令。详细信息参见《Numerical Evaluation of Fracture Mechanics Parameters》。
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ANSYS结构分析指南第四章断裂力学4.1 断裂力学的定义在许多结构和零部件中存在的裂纹和缺陷，有时会导致灾难性的后果。
断裂力学在工程领域的应用就是要解决裂纹和缺陷的扩展问题。
断裂力学是研究载荷作用下结构中的裂纹是怎样扩展的，并对有关的裂纹扩展和断裂失效用实验的结果进行预测。
它是通过计算裂纹区域和破坏结构的断裂参数来预测的，如应力强度因子，它能估算裂纹扩展速率。
一般情况下，裂纹的扩展是随着作用在构件上的循环载荷次数而增加的。
如飞机机舱中的裂纹扩展，它与机舱加压及减压有关。
此外，环境条件，如温度、或大范围的辐射都能影响材料的断裂特性。
典型的断裂参数有：与三种基本断裂模型相关的应力强度因子(K I,K II,K III)(见图4-1)；J积分，它定义为与积分路径无关的线积分，用于度量裂纹尖端附近奇异应力与应变的强度；能量释放率(G)，它反映裂纹张开或闭合时功的大小；注意--在本节大部分的图形中裂纹的宽度被放大了许多倍。
图4-1 裂缝的三种基本模型4.2 断裂力学的求解求解断裂力学问题的步骤为：先进行线弹性分析或弹塑性静力分析，然后用特殊的后处理命令、或宏命令计算所需的断裂参数。
本章我们集中讨论下列两个主要的处理过程。
裂纹区域的模拟；计算断裂参数。
4.2.1 裂纹区域的模拟在断裂模型中最重要的区域，是围绕裂纹边缘的部位。
裂纹的边缘，在2D模型中称为裂纹尖端，在3D模型中称为裂纹前缘。
如图4-2所示。
图4-2 裂纹尖端和裂纹前缘在线弹性问题中，在裂纹尖端附近(或裂纹前缘)某点的位移随而变化，γ是裂纹尖端到该点的距离，裂纹尖端处的应力与应变是奇异的，随1/变化。
为选取应变奇异点，相应的裂纹面需与它一致，围绕裂纹顶点的有限元单元应该是二次奇异单元，其中节点放到1/4边处。
图4-3表示2-D和3-D模型的奇异单元。
图4-3 2-D和3-D模型的奇异单元4.2.1.1 2-D断裂模型对2D断裂模型推荐采用PLANE2单元，其为六节点三角形单元。
围绕裂纹尖端的第一行单元，必须具有奇异性，如图4-3a所示。
PREP7 中KSCON命令(Main Menu>Preprocessor>-Meshing-Shape & Size>-Concentrat KPs-Create)用于指定关键点周围的单元大小，它特别适用于断裂模型。
本命令自动围绕指定的关键点产生奇异单元。
命令的其他选项可以控制第一行单元的半径，以及控制周围的单元数目等，图4-4显示用KSCON命令产生的断裂模型。
图4-4 断裂样本和2D有限元模型建立2-D模型的其他建议：尽可能利用对称条件。
在许多情况下根据对称或反对称边界条件，只需要模拟裂纹区的一半，如下所示：图4-5 利用对称性为获得理想的计算结果，围绕裂纹尖端的第一行单元，其半径应该是八分之一裂纹长或更小。
沿裂纹周向每一单元最好有30-40角度。
裂纹尖端的单元不能有扭曲，最好是等腰三角形。
4.2.1.2 3-D断裂模型三维模型推荐使用的单元类型为20 节点块体元SOLID95，如图4-3b所示。
围绕裂纹前缘的第一行单元应该是奇异单元。
这种单元是楔形的，单元的KLPO 面退化成KO 线。
产生三维断裂模型要比二维模型复杂，KSCON命令不能用于三维模型，必须保证裂纹前缘沿着单元的KO 边。
建立三维断裂模型的建议如下：推荐的单元尺寸与二维模型一样。
此外在所有的方向上，单元的相邻边之比不能超过4：1。
在弯曲裂纹前缘上，单元的大小取决于局部曲率的数值。
例如，沿圆环状弯曲裂纹前缘，在15-30°的角度内至少有一个单元。
所有单元的边(包括在裂纹前缘上的)都应该是直线。
4.2.2 计算断裂参数在静态分析完成后，可以通过通用后处理器POST1 来计算断裂参数，如前面提到的应力强度因子、J积分及能量释放率等。
4.2.2.1 应力强度因子用POST1 中的KCALC命令((Main Menu>General Postproc>Nodal Calcs>Stress Int Factr)计算复合型断裂模式中的应力强度因子(K I,K II,K III)。
该命令仅适用于在裂纹区域附近具有均匀的各向同性材料的线弹性问题。
使用KCALC命令的步骤如下：1、定义局部的裂纹尖端或裂纹前缘的坐标系，以X轴平行于裂纹面(在三维模型中垂直于裂纹前缘)，Y 轴垂直于裂纹面，如图4-6 所示。
注意--当使用KCALC命令时，坐标系必须是激活的模型坐标系[CSYS]和结果坐标系[RSYS]。
命令：LOCAL (或CLOCAL ，CS，CSKP等)GUI：Utility Menu>WorkPlane>Local Coordinate Systems>Create LocalCS>At Specified Loc图4-6 裂缝坐标系2、定义沿裂纹面的路径，应以裂纹尖端作为路径的第一点。
对于半个裂纹模型而言，沿裂纹面需有两个附加点，这两个点都沿裂缝面；对于整体裂纹模型，则应包括两个裂纹面，共需四个附加点，两个点沿一个裂纹面，其他两个点沿另一个裂纹面。
图4-7 给出了二维模型的情况。
命令：PATH，PPATHGUI：Main Menu>General Postproc>Path Operations>Define Path图4-7 典型路径定义(a)半个裂纹模型；(b)整个裂纹模型3、计算K I,K II,K III，KCALC命令中的KPLAN域用于指定模型是平面应变或平面应力。
除了薄板的分析，在裂纹尖端附近或其渐近位置，其应力一般是考虑为平面应变。
KCSYM域用来指定半裂纹模型是否具有对称边界条件、反对称边界条件或是整体裂纹模型。
命令：KCALCGUI：Main Menu>General Postproc>Nodal Calcs>Stress Int Factr4.2.2.2 J 积分J积分的最简单形式，可以定义为与路径无关的曲线积分，它能度量裂纹尖端附近的奇异应力和应变的强度。
式（4-1）是二维情况下的定积分表达式。
它假定裂缝位于总体直角坐标X-Y平面，而X轴平行于裂缝。
（4-1）其中：γ=围绕裂纹尖端的任意积分路径；W=应变能密度(单位体积的应变能)；t x=沿X轴的牵拉力向量σx n x + σxy n y；t y=沿Y轴的牵拉力向量σy n y + σxy n x；σ=应力分量；n=路径γ的单位外法向矢量分量；u=位移矢量；s=路径γ的距离。
图4-8 围绕裂纹尖端的J积分路径二维模型计算J积分的步骤：1、读入所要的结果。
命令:SETGUI：Main Menu>General Postproc>First Set2、存储每个单元的应变能和体积。
命令:ETABLEGUI：Main Menu>General Postproc>Element Table>Define Table3、计算每个单元的应变能密度。
命令:SEXPGUI：Main Menu>General Postproc>Element Table>Exponentiate4、定义线积分路径。
见图4-9。
命令:PATH,PPATHGUI：Main Menu>General Postproc>Path Operations>Define Path图4-9 J积分路径示例5、将步骤1存储在单元表中的应变能密度映射到积分路径上。
命令:PDEFGUI：Main Menu>General Postproc>Path Operations>Map Onto Path6、对总体Y轴积分。
命令:PCALCGUI：Main Menu>General Postproc>Path Operations>Integrate7、将积分的最后值赋值给一个参数，它就是式（4-1）的第一项。
命令:*GET,NAME,PATH,,LASTGUI：Utility Menu>Parameters>Get Scalar Data8、将应力分量SX、SY和SXY映射到积分路径上。
命令:PDEFGUI：Main Menu>General Postproc>Path Operations>Map Onto Path9、定义路径法向量。
命令:PVECTGUI：Main Menu>General Postproc>Path Operations>Unit Vector10、计算式（4-1）中的TX和TY。
命令:PCALCGUI：Main Menu>General Postproc>Path Operations>operation11、沿X轴的正方向和负方向沿路径移动一小段距离，计算位移向量的导数(δu x/δx和δu y/δy)。
这涉及到下面的步骤（如图4-10所示）：计算路径移动的距离DX。
一般情况下取为路径总长度的1%。
可以通过下面的命令得到路径的总长度：*GET，Name，PATH，，LAST，S沿X轴的的负方向移动DX/2 距离[PCALC,ADD,XG,XG,,,,-DX/2]，将UX 和UY 映射到路径上[PDEF]，取名为UX1 和UY1。
沿X轴的的正方向移动DX 距离[PCALC,ADD,XG,XG,,,,DX/2]（即从原点处移动DX/2 的距离），将UX 和UY 映射到路径上，取名UX2 和UY2。
把路径移回原点(距离-DX/2)，然后采用PCALC 计算(UX2-UX1)/DX 和(UY2-UY1)/DX ，它就分别代表σu x/σx和σu y/σy。
参见《ANSYS Coupled-Field Analysis Guide》对*GET, PCALC和PDEF命令的讨论。
图4-10 计算位移矢量的导数12、采用第10步和第11步计算得到的数据，计算J积分的第二项[PCALC]，并对路径的距离S[PCALC]积分，得到方程4-1中的第二项。
13、采用5～7和12步所获得的数值，根据式（4.1）计算J积分值。
可把上述步骤写入一个宏，以简化J积分计算，参见《ANSYS APDL Programers Guide》。
4.2.2.3 能量释放率能量释放率用于计算裂纹张开或闭合时所用的功(能量改变)。
计算能量释放率的一个方法是虚拟裂纹扩展方法。
在虚拟裂纹扩张方法中，必须做两次分析：一次是裂纹长度为a，另一次是裂纹长度为a+Δa。
如果这二种情况下的位能U(应变能)被储存，能量释放率就可从下列公式算出：(4.2)其中B 是断裂模型的厚度。