2010年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试
2010学年上海预备年级数学第二学期第一次质量检测
实验中学2010学年第二学期第一次月考试卷预备班数学（完卷时间：90分钟 满分：100分）一、填空题: （每题2分，共20分）1.-23的相反数的倒数是___________. 2.计算：2+2-= _______ ；-32÷（-3）2=________ ；3.数a 在数轴上的对应点在原点左边，且│a │=3,则a= .4.某地某日中午的温度为5℃，而夜间温度为-3℃，则中午比夜间温度高 ___________℃。
5.比较大小： 43-54-； -（-2） -2-； 6.若a 、b 互为倒数，m 、n 互为相反数，则ab n m 2)2++（= ； 7.绝对值不大于3的非负整数是 ；8.若│χ+3∣+（y-2）2=0，则2005)y x +（ = ；9.若│x ∣=5，y=4, 且xy ＜0，则x+y= ; 10.平方是它本身的数是 ； 立方是它本身的数是 。
二、选择题: （每题3分，共24分）1.在下列各数：-（+2），-32，315231200124------，）（，，）（中，负数的个数是 （ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2.下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②-a 一定是一个负数；③没有绝对值为-3的数；④若a =a,则a 是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小。
正确的有（ ）个。
A 、0B 、3C 、2D 、4 3.下列算式正确的是（ ）A 、-32=9 ；B 、1441=-÷-）（）（ ； C 、1682-=-）（；D 、325-=---）（ 4.若│a ∣= -a ,则a 是（ ）班级 姓名 考试座位号――――――――――――――――――――密―――――――――――――――封―――――――――――线―――――――――――――――baA 、 非负数B 、 负数C 、 正数D 、 非正数 5.a 、b 两数在数轴上的位置如图，则下列错误的是（ ）； A 、ab ＜0 B 、a-b ＜0 C 、ba＜0 D 、a+b ＜0 6.下列说法中，正确的是（ ） A 、若0＜a ＜1，则a ＜a1。
2010年上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题解答
2010年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试1、若分数51的分子、分母各加X ，分数变成32，则X 的值是 7 。
解：（1+X ）/（5+X ）=2/3 =>3（1+X ）=2（5+X ）=>X=72、数30可以写成3个不同正整数的平方和：30=12+22+52，试将数42、46也写成3个不同正整数的平方和：42 = 52+42+12 、46 = 62+32+12 。
解：由大到小试数62=36、52=25、42=16、32=9、22=4、12=1则42 =52+42+12、46 =62+32+123、如图x ’, y ’, z ’和x, y, z 分别是三角形的三个外角和三个内角, 若x ’：y ’：z ’ =4：5：6，则x ：y ：z= 7：5：3 。
解：内角和x+y+z=180°=>(180°- x ’)+ (180°- y ’)+ (180°- z ’)=180°=> x ’+y ’+z ’=360°而x ’：y ’：z ’ = 4：5：6=> x ’=360°×4/(4+5+6)= 96°、y ’=120°、z ’=144°=> x=180°-96= 84°、y=60°、z=36°=>x ：y ：z=7：5：34、如图，一个U 形的道路，道路的宽都是3m 、周长是86m ，则它面积是 120 m 2。
解：设中间凹陷部分底宽为Y 、两边高各为X 。
则2Y+4X+18=86 => 2X+Y=34而面积S=3X+3X+3(Y+6)=3(2X+Y+6)=3×(34+6)=1205、从1到2010这2010个正整数中，能被8整除，且不能被9整除的正整数有 224 个。
解：设1到2010这2010个正整数中，能被8整除的为k 个。
上海市浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测预备数学试卷(期末考试复习卷(九))
期末考试复习卷(九)﹙考试时间90分钟，满分100分﹚说明：本卷中π取3.14．本次考试可以使用科学计算器一．选择题﹙本大题共6题，每题2分，满分12分﹚1．12分解素因数是﹙﹚A ．12＝2×2×3 B.12＝1×1 C.12＝2×6D.12＝3×42．示分数是﹙﹚A ．47B ．74 Ｃ．78 Ｄ．87 3．下列式子中，正确运用分数的基本性质的是﹙﹚ A ．112224+=+ B ．222333+=+C ．7700550⨯==⨯D ．333955315⨯==⨯ 4．已知红苹果20个，青苹果15个，那么红苹果和青苹果的个数比不会是﹙﹚A ．20：15B ．15：20C ．4：3D ．435．如图，下列说法错误的是﹙﹚A ．圆心角是它所在圆的圆周角的50360 B ．扇形所对的弧长是它所在圆周长的50360C ．扇形的周长为50180π·１０ Ｄ．扇形的面积为50360π·210 6．某厂前年的产值是140万，去年的产值是160万，今年的产值是200万，则下列说法错误的是﹙﹚A ．今年的产值比去年的产值增加了40万B ．今年的产值比去年的产值增加了25％C ．去年的产值是今年的产值少了20％D ．今年的产值的增长率是去年产值的增长率的２倍二．填空题﹙本大题共１２题，每题３分，满分３６分﹚7．写出一个能被8整除的数___________________。
﹙16﹚8．60和45的最大公约数是____________________。
﹙15﹚9．计算：2134-＝__________________。
﹙512﹚ 10．计算：721()375⨯+＝_________________。
﹙1715﹚ 11．循环小数0.1353535…可简记为____________。
﹙0.135﹚12．化简：0.32：1.2＝_________________。
上海中学生业余数学学校历年初中招生试题汇编(含答案)
上海市中学生业余数学学校历年初中招生试题汇编（含参考答案）目录01．1987年初一年级招生试题 ------------------------------------ 03 02．1988年初一年级招生试题------------------------------------- 05 03．1989年初一年级招生试题------------------------------------- 07 04．1990年初一年级招生试题--------------------------------------09 05．1991年初一年级招生试题------------------------------------- 1106．1992年初一年级招生试题------------------------------------- 13 07．1993年初一年级招生试题------------------------------------- 15 08．1994年初一年级招生试题------------------------------------- 17 09．1995年初一年级招生试题------------------------------------- 19 10．1996年初一年级招生试题------------------------------------- 21 11．1997年初中预备年级招生试题--------------------------------- 23 12．1997年初一年级招生试题------------------------------------- 25 13．1998年初中预备年级招生试题--------------------------------- 2714．1998年初一年级招生试题------------------------------------- 29 15．1999年初中预备年级招生试题--------------------------------- 3116．2000年初中预备年级招生试题--------------------------------- 3317．2001年初中预备年级招生试题--------------------------------- 3518．2002年初中预备年级招生试题--------------------------------- 3719．2003年初中预备年级招生试题--------------------------------- 3920．2004年初中预备年级招生试题--------------------------------- 4121．2005年初中预备年级招生试题--------------------------------- 4322．2006年初中预备年级招生试题--------------------------------- 4523．2007年初中预备年级招生试题--------------------------------- 4724．2008年初中预备年级招生试题--------------------------------- 4925．参考答案---------------------------------------------------- 512005年上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题本卷满分100分（7/×4+8/×4+10/×4 =100/）1、 在平面上画一个长方形能把平面分成两个部分，如果画三个长方形，那么最多能把平面分成部分。
上海市普陀区2010学年度第二学期预备年级期中28校联考数学试卷（含答案）
上海市普陀区2010学年度第二学期预备年级期中28校联考数学试卷（考试时间70分钟，满分100分）一．填空题（本大题共14题，每空格2分，满分３6分） 1．____________和____________统称为有理数．统称为有理数． 2．23-的相反数是_______，其绝对值是________,其倒数是________． 3．有理数123和123-在数轴上所对应的点是点A 和点B ,那么点A 和点B 分别到数轴的__________的距离相等．的距离相等．4．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作____________． 5．方程4x x -=的解是=x __________． 6．－176400用科学记数法表示为用科学记数法表示为 _________． 7．绝对值小于4的整数有___________________．8．“x 与2-的差是非负数”用不等式表示为用不等式表示为 __________．9．把方程()()2472x x +=--去括号，得________________________． 10．若5y -=，则y =____________．11．如果m n £，那么2_____2m n --；如果7x > 4时，那么时，那么 73x - ____1．（填不等号）（填不等号）12．()()2011201011---= _________．13．不等式50x -+£非负整数解是非负整数解是 ．14．某市某商场为做好“家电下乡”的惠农服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价分别为1000元/台、1500元/台、2000元/台．则该商场至少购买丙种电视机_________台．台．二．单项选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．下列说法正确的是（．下列说法正确的是（ ）． A ．正数与负数互为相反数；．正数与负数互为相反数； B ．一个数的相反数是负数；．一个数的相反数是负数； C ．表示相反意义的量的两个数互为相反数；．表示相反意义的量的两个数互为相反数； D ．任何有理数都有相反数．．任何有理数都有相反数．)4-5-4-3-2-154-5-4-3-2-1525．在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如，试根据图中的信息，解答下列问题：图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？31，2，1-5-4-3-15431)195=……）884x x --4-3-2-1321022x -³1x £-……（1分）分）这个不等式的解集在数轴上表示为：这个不等式的解集在数轴上表示为：……（1分）分）六．列方程解应用题（本大题共2题，每题5分，满分10分） 24．解：设甲、乙两人的速度分别为43x x 、米/秒，……（1分）分）根据题意，得根据题意，得()20043400x x ´-=……（2分）分） 解这个方程，得解这个方程，得 2x =所以所以 483=6x x =，.……（1分）分） 答：甲、乙两人的速度分别为8米/秒和6米/秒. ……（1分）分） 25．解：(1)设到某公园游玩去了x 个成人，则去了(12- x )个学生，个学生，根据题意，得根据题意，得4020(12)400x x +-= ……………… （2分）分） 解这个方程，得解这个方程，得 8x =．……………… （1分）[]来 所以所以 124x -=． 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．…… （ 1分）分） (2)若按团体票购票：16400.6384´´=．∵384400<， ∴按团体票购票更省钱．…… （ 1分）分）-4-3-2-13210。
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷.
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）2010-6-20一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（C ）A. 3.14B.13C. 3 D.92.在平面直角坐标系中，反比例函数y = kx( k＜0 ) 图像的两支分别在（B ）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限3.已知一元二次方程x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（B ）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（D）A. 22°C，26°CB. 22°C，20°CC. 21°C，26°CD. 21°C，20°C5.下列命题中，是真命题的为（D ）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（A ）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：a 3÷a 2 = ___a____.8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____x2-1________.9.分解因式：a 2 ─ a b = _____a(a-b)_________.10.不等式3 x ─ 2 ＞0 的解集是____x>2/3___.11.方程x + 6 = x 的根是______x=3______.12.已知函数f ( x ) =1x 2 + 1，那么f ( ─ 1 ) = ______1/2_____.13.将直线y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是____y=2x+1__________.14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是____1/2______15.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量=a，=b，则向量1()2AO a b=+.（结果用a、b表示）16.如图2，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = __3________.17.一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图3所示当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y = 60 x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____y=100x-40___.ABAD图1 图2图3图418.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为__1或5_________. 三、解答题（本大题共7题，19 ~ 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19.计算：12131271)()2-+-解：原式2411112=--+233121523=+--+-=-=20.解方程：x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2x─ 1 = 0解：()()()221110x x x x x x ∙----∙∙-=()()222110x x x x ----=()2222210x x x x x --+-+=22420x x x -+-+=22520x x -+=()()2120x x --=∴122x x ==或代入检验得符合要求21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上.（1）求弦BC 的长；（2）求圆O 的半径长. （本题参考数据：sin 67.4° =1213 ，cos 67.4° = 513 ，tan 67.4° = 125） （1）解：过点O 作O D ⊥AB ，则∠AOD+∠AON=090,即：sin ∠即：AD=A O ×513 =5,OD=A O ×sin 67.4° =AO × 1213又沿正南方向行走14米至点B 所以A B ∥NS,AB ⊥BC,所以E 点位BC 的中点，且 所以BC=24（2）解：连接OB ，则OE=BD=AB-AD=14-5=9又在R T △BOE 中，BE=12, 所以15BO === 即圆O 的半径长为15图5F F 1EDCBA22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图6.（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的___60____%.（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？9万解：（1）由图6知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人）而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人）所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的6100%60% 10⨯=（2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）人均购买=20210==购买饮料总数万瓶瓶总人数万人（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人则有3x+2(x+2)=49解之得x=9所以设B出口游客人数为9万人23．已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如图7所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.（1）在图7中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC.（1）解：分别以点B、D为圆心，以大于AB的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P，则连接AP，即AP即为∠BAD的平分线，且AP交BC于点E，∵AB=AD，∴△AB O≌△AO D ∴BO=OD∵AD//BC, ∴∠OBE=∠ODA, ∠OAD=OEB∴△BOE≌△DOA∴BE=AD（平行且相等）∴四边形ABDE为平行四边形，另AB=AD，∴四边形ADBE为菱形（2）设DE=2a,则CE=4a，过点D作D F⊥BC∵∠ABC＝60°，∴∠DEF=60°,∴∠EDF=30°,∴EF=12DE=a，则，CF=CE-EF=4a-a=3a，∴CD=∴DE=2a，EC=4a,CD=,构成一组勾股数，∴△EDC为直角三角形，则ED⊥DC24．如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) .表一FOE CDBA（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值.（1）解：将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得： 2244b 013c b c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩解之得：b=4，c=0所以抛物线的表达式为：24y x x =-+将抛物线的表达式配方得：()22424y x x x =-+=--+所以对称轴为x=2，顶点坐标为（2，4） （2）点p （m ，n ）关于直线x=2的对称点坐标为点E （4-m ，n ），则点E 关于y 轴对称点为点F 坐标为（4-m,-n ）， 则四边形OAPF 可以分为：三角形OFA 与三角形OAP ，则OFAP OFA OPA S S S ∆∆=+= 12OFAS OA n ∆=∙∙+ 12OPA S OA n ∆=∙∙= 4n =20 所以n =5，因为点P 为第四象限的点，所以n<0，所以n= -5代入抛物线方程得m=525．如图9，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°.半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，连结DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P .（1）当∠B ＝30°时，连结AP ，若△AEP 与△BDP 相似，求CE 的长； （2）若CE=2，BD=BC ，求∠BPD 的正切值； （3）若1tan 3BPD ∠=，设CE=x ，△ABC 的周长为y ，求y 关于x 的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)（1）解：∵∠B ＝30°∠ACB ＝90°∴∠BAC ＝60° ∵AD=AE ∴∠AED ＝60°=∠CEP ∴∠EPC ＝30°∴三角形BDP 为等腰三角形 ∵△AEP 与△BDP 相似∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30° ∴AE=EP=1∴在RT △ECP 中，EC=12EP=12（2）过点D 作D Q ⊥AC 于点Q ，且设AQ=a ，BD=x ∵AE=1,EC=2 图8∴QC=3-a∵∠ACB ＝90°∴△ADQ 与△ABC 相似 ∴AD AQAB AC=即113a x =+，∴31a x =+ ∵在RT △ADQ中DQ =∵DQ ADBC AB=∴111x x x +=+ 解之得x=4，即BC=4 过点C 作CF//DP∴△ADE 与△AFC 相似，∴AE ADAC AF =，即AF=AC ，即DF=EC=2, ∴BF=DF=2∵△BFC 与△BDP 相似 ∴2142BF BC BD BP ===，即：BC=CP=4 ∴tan ∠BPD=2142EC CP == (3)过D 点作D Q ⊥AC 于点Q ，则△DQE 与△PCE 相似,设AQ=a ，则QE=1-a ∴QE DQEC CP =且1tan 3BPD ∠= ∴()31DQ a =-∵在Rt △ADQ 中，据勾股定理得：222AD AQ DQ =+ 即：()222131a a =+-⎡⎤⎣⎦，解之得41()5a a ==舍去 ∵△ADQ 与△ABC 相似 ∴445155AD DQ AQ AB BC AC x x====++ ∴5533,44x xAB BC ++==∴三角形ABC 的周长553313344x xy AB BC AC x x ++=++=+++=+ 即：33y x =+，其中x>0FQAE D PCB。
年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试及参考答案
2010年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试2010年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试【第1题】若分数15的分子、分母各加X ，分数变成23，则X 的值是_______。
【分析与解】（方法一）()()125331257X X X X X +=++=+=即X 的值是7。
（方法二）约分之前，分母比分子大514-=；分数15的分子、分母各加X ，分数的分子为()43228÷-⨯=，分母为()432312÷-⨯=；即18512X X +=+； 故X 的值是7。
【第2题】数30可以写成三个不同正整数的平方和：22230125=++试将数42，46也写成三个不同正整数的平方和： 42_____________=；46_____________=。
【分析与解】211=，224=，239=，2416=，2525=，2636=； 先考虑最大的整数的平方；经尝试，22242145=++，22246136=++。
2010年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试【第3题】如图，'x ，'y ，'z 和x ，y ，z 分别是三角形的三个外角和三个内角，若':':'4:5:6x y z =，则::_______x y z =。
z' y'x'yx z【分析与解】因为':':'4:5:6x y z =；所以设'4x k = ，'5y k = ，'6z k = （0k ≠）；则()180'1804x x k =-=-，()180'1805y y k =-=-，()180'1806z z k =-=-； 三角形内角和等于180 ；()()()180418051806180k k k -+-+-=； 三角形外角和等于360 ；456360k k k ++=； 24k =；84x = ，60y = ，36z = ； ::84:60:367:5:3x y z == 。
上海中考摸底试卷
尚师2010年数学入学考试试题（考试时间：60分钟，满分：100分）一，填空题：（本大题共10题，每小题4分，满分40分） 1，计算：=⋅83 ________ ． 2，分解因式：=-ab a 222__________． 3，化简：=--111x x ____________． 41=的根是__________． 5，若53)(-=x x f ，则=-)3(f _____ ．6，某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是______ 元（结果用含m 的代数式表示）．7，布袋中装有2个红球，3个黄球，4个绿球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是绿球．．的概率是_________． 8，如图1，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果32=EC BE 那么BFFD= _______． 9，如图2，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿B →C →D →A 的方向运动至点A 处 停止．设点P 的运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图3所示，则矩形ABCD 的面积为 __ ．10，如图4，⊙A 、⊙B 的圆心B A ,都在直线l 上，⊙A 的半径为cm 1，⊙B 的半径为cm 2，圆心距6=AB ，现⊙A 沿直线l 以每秒cm 1的速度向右移动，设运动时间为t 秒，写出两圆相交时，t 的取值范围 ___ ．9，在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图5所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是___________．10，某直升机在世博场馆的上空执行任务，从飞机上测得中国馆的俯角为α，该直升机垂直上升800米后，测得中国馆的俯角为β，那么这时直升机距地面的高度为 __ _ 米(用含α、β的表达式表示)．E 图1(图2)PD C BA A图5BM C（图6）一、选择题：（本大题共5题，每题4分，满分20分）11．下列运算中，计算结果正确的是………………………………………（ ） A ．3(1)31a a -=-； B ．222()a b a b +=+； C ．632a a a ÷=； D ．326(3)9a a =．12．不等式组,1201⎩⎨⎧<->+x x 的解集是…………………………………………（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<13.如果一次函数b kx y +=的图像经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么………………………………………………………………………………（ ）A ．;0,0>>b k B.;0,0<>b k C. ;0,0<<b k D.;0,0><b k14．在下列命题中，真命题是………………………………………………（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形15．一个面积为20的矩形，若长与宽分别为y x ，，则y 与x 之间的关系用图像可表示为………………………………………………………………………………（ ）15． 一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量)(3m v 与时间)(h t 之间的函数关系如图1则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是…………( ) （A ）乙>甲； （B ）丙>甲； （C ）甲>乙； （D ）丙>乙．三、解答题（本大题共4题，满分40分）16．（本题满分8分） 先化简，再求值：2212(1)x xx x -⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭，其中x =A ．B ．C ．D ．yxOyxOyxO17．（本题满分10分，每小题满分各2分）某校为了了解学生对世博礼仪的知晓程度，从全校1200名学生中随机抽取了50名学生 进行测试. 根据测试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布 直方图（如图7，其中部分数据缺失）．又知90分以上（含90分）的人数比60~70分（含 60分，不含70分）的人数的2倍还多3人．请你根据上述信息，解答下列问题： （1）该统计分析的样本是（ ）(A) 1200名学生；(B) 被抽取的50名学生；(C) 被抽取的50名学生的问卷成绩； (D) 50（2）被测学生中，成绩不低于90分的有多少人？（3）测试成绩的中位数所在的范围是 .（4）如果把测试成绩不低于80分记为优良，试估计该校有多少名学生对世博礼仪的知晓程度达到优良；（5）学校准备从测试成绩不低于90分的学生中随机选3人义务宣传世博礼仪，若小杰的 得分是93分，那么小杰被选上的概率是多少？18．（本题满分10分）如图8，正方形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且CE BE =， BE 与对角线AC 交于点F ，联结DF ，交EC 于点G ． （1）求证：ADF ABF ∠=∠； （2）求证：EC DF ⊥．(图7))BA 图819．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知24AB AD ==，，90DAB ∠=，AD BC ∥（如图9）．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点．（1）设BE x =，ABM △的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，求线段BE 的长；（3）联结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，求线段BE 的长．19．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ AD PC AB=（如图10所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图11所示），求线段PC 的长； （2）在图10中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图12所示），求QPC ∠的大小．BA D M EC图9BA D C备用图ADPCBQ DAPCB（Q ） CADPB答案：一，填空题。
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2010年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试
1、若分数1/5的分子、分母各加X，分数变成2/3，则X的值是7。
解：（1+X）/（5+X）=2/3=>3（1+X）=2（5+X）=>X=7
2、数30可以写成3个不同正整数的平方和：30=1^2+2^2+5^2，试将数42、46也写成3个不同正整数的平方和：
42=5^2+4^2+1^2、46=6^2+3^2+1^2。
解：由大到小试数6^2=36、5^2=25、4^2=16、3^2=9、2^2=4、1^2=1
则42=5^2+4^2+1^2、46=6^2+3^2+1^2
3、如图x’,y’,z’和x,y,z分别是三角形的三个外角和三个内角,若x’：y’：z’=
4：5：6，则x：y：z=7：5：3。
解：内角和x+y+z=180°=>(180°-x’)+(180°-y’)+(180°-z’)=180°=>x’+y’+z’=360°而x’：y’：z’=4：5：6=>x’=360°×4/(4+5+6)=96°、y’=120°、z’=144°
=>x=180°-96=84°、y=60°、z=36°=>x：y：z=7：5：3
4、如图，一个U形的道路，道路的宽都是3m、周长是86m，
则它面积是120m2。
解：设中间凹陷部分底宽为Y、两边高各为X。
则2Y+4X+18=86=>2X+Y=34
而面积S=3X+3X+3(Y+6)=3(2X+Y+6)=3×(34+6)=120
5、从1到2010这2010个正整数中，能被8整除，且不能被9整除的正整数有224个。
解：设1到2010这2010个正整数中，能被8整除的为k个。
则8k≤2010≤8（k+1）=>k≤2010/8≤k+1=>2010/8-1≤1k≤2010/8=>k=251再讨论从1到2010这2010个正整数中，同时能被8、9整除的正整数有多少个
易知2010=72×27+66∴27个则原题答案是251-27=224
6、如图长方形ABCD中，AB=24cm、BC=36cm，E是BC的中点，BF=DG=6cm，H为AD上的任一点，则阴影部分的总面积是324cm2。
解1：极端假设法，设H、D重合：S=18×24÷2+6×36÷2
解2：S△BEH=18×24÷2，S△BFH=6×AH÷2，S△DGH=6×
HD÷2
通加，且AH+HD=36=>S=324
7、某种巧克力有每包3粒和每包7粒两种，小王恰好买了71粒巧克力，但已知他买的每包7粒的包数比每包3粒的包数多，则他共买了13包巧克力。
解：不定方程：设每包7粒的包数、每包3粒的包数分别为X、Y（X>Y）10Y<7X+3Y=71=>Y<71/10=7.1
又7X+3Y=71=>3Y=71+7X=70+7X+1=>3Y÷7=（10+X）…1=>Y=5则回代X=8
8、若abcdef是一个六位数，且满足等式defabc=6〃abcdef，则a+b+c+d+e+f=27。
解：a×6不能进位，则a=1，defabc能整除2、3，尾数c为偶，1000def+abc=6000abc+6def=>994def=5999abc=>2×7×71def=7×857abc=>142×def=857×abc=>abcdef=857142=>a+b+c+d+e+f=8+5+7+1+4+2=27
9、给出19个自然数，计算它们的平均数（保留到两位小数），小明
计算出的答案是21.42，与正确的答案相比除最后一位数字以外，其余的数字都对，则正确的结果是21.47。
解：21.40×19=406.6；21.49×19=408.31；则407÷19≈21.42舍、408÷19≈21.47
10、小张在地铁站乘自动扶梯下楼。
如果他向下走14级，那么需30秒可由自动扶梯顶端到达底部；如果他向下走28级，那么需18秒可由自动扶梯顶端到达底部。
则这部自动扶梯共有49级。
解：设自动扶梯每秒往下移动X级。
S=14+30X=28+18 X =>X=7/6则S=14+30×7/6=49级
11、若a,b,c都是小于10的正整数，a×b×c能被20整除，则满足条件的有序三元数组（a,b,c）有102个。
解：能被20=2×2×5整除，则需含这三个因数。
含5的只有5；含1个2的有2、6；含2个2的有4、8
若a=5，b=4或8，c=1、2、3、6、7、9：有1×2×6=12种，有序全排列，则6×12=72种
若a=5，b=4或8，c=5：有3×2=6种
若a=5，b=4或8，c=b：有3×2=6种
若a=5，b=4，c=8：有6种
设a=5，b=2或6，c=b：有3×2=6种
设a=5，b=2，c=6：有6种∴72+5×6=102
12、A、B、C、D四个班的学生人数都少于50，平均人数为46。
A、B两班相差4人，B、C两班相差3人，C、D两班相差2人，且A 班人数最多，则A班有48名学生。
解：设A班X人，显然B班X-4人，且47≤X≤49,分组讨论。