3.2第一课时_代数式的值

2
5 的值为7，求代数式 3x 6 y 4 的值。
2
解：由已知
x 2 y 5 7 ，则 x 2 y 2
2
2
3x 6 y 4 =3 x 2 y +4（逆用乘法分配律）
2
2
3 2 4 10
例2、若2b-a=5，求代数式5(a-2b)2-3(a-2b)-60的值。 解：∵2b-a=5，∴a-2b=-5 ∴ 5(a-2b)2-3(a-2b)-60=5×(-5)2-3×(-5)-60 =125+15-60 =80
一般地，用数值代替代数式里 的字母，按照代数式中的运算关系 计算得出的结果，叫做代数式的值 。
1、求代数式的值的一般步骤和注意事项
小结： ①求代数式的值的步骤： （1）写出字母的值。(当) （2）抄写代数式（抄） （3）代入，将字母所取的值代入代数式中；（代） （4）计算，按照代数式指明的运算进行，算出结果。 （算）
a b c 2 2 1 32 4
1 b 2 4ac; 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac; 2 3 a b c
观察（2）（3）两题的结果，你有什么想法？
a b c
a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac =4
计算
的值 no
当 n 2 时,
＞200 yes 输出结果
当 n 21时,
nn 1 21 22 231 2 2
练习1
思考： （1）判断题： 2 1 1 1 （ ）①当 x 时， x 2 3 3 3 4 2 2 2 2 （ ）②当 x 2 时， 3x 3 2 1 如何改正呢？
21 6 3
n(n 1) 计算 的值 2
231 21 6 3 21 6 3 no
21 6 3
>200
231 yes
ห้องสมุดไป่ตู้
输出结果
231
练习: 现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况。这个 指数是人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商。一个健康 人的身体质量指数在20~25之间。 （1）设一个人质量为a千克，身高为h米，则他的身体质量指 数
2 2
2 2
课本中练习
输入n 1.按右边图示的程序计算，若 开始输入的n值为2，则最后 输出的结果是 231 。
nn 1 2 3 3 2 2 nn 1 3 4 6 当 n 3时, 2 2 nn 1 6 7 21 当 n 6 时, 2 2
分 析 ：
1、去年年产值是
a
亿元； 亿元；
2、今年年产值是(1+10%)a
3、如果明年还能按这个速度增长，那么明年的 产值是 1.21a 亿元。 永兴 七（上）数学
自主 合作 探究 互动
写一写
解： 由题意可得：今年的年产值为 (1+10%)a 亿元，
于是明年的年产值为 (1+10%)(1+10%)a=1.21a 亿元
2
练习： ，则 x 12 x 1 4
16
；
x y 2 (7) 若 x y
x y x y 3 2 ，则 2 。 x y x y
四、应用
例1.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了 10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下 ，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的 年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
2
a b c 2ab 2bc 2ac
2 2 2
思考
你能用简便方法算出当 a 0.125 , b 0.375 , c 0.5 时， 2 2 2 . a b c 2ab 2bc 2ac 的值吗？
它的值为
2 2 2
1
。
a b c 2ab 2bc 2ac
a h2 ；
（2）某人的身高1.70米，体重62千克，则他的身体质量指
62 21.4532872 2 数为 1.70 ；
（3）课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。
小结
1、求代数式的值的步骤:(1)写出字母的值,(2)代入,(3)计算； 2、求代数式的值的注意事项： （1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出 来。 （2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代 入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。 3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。 4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用Excel处理数 据等）、经济、生活等方面的应用。
例2 某移动通信公司开展两种业务：“全球通”使用者 缴 ５０元月租费，然后每通话１分钟再付话费0.4元； “神州行”不缴月租费，每通话１分钟，付话费0.6 元．若一个月内通话Ｘ分钟．
（１）用代数式表示两种方式的费用各用多少？ （２）若某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪 一种方式更合算？
例3:某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年 增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你 预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？ 如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年 产值是多少亿元？
（2）当x=－2，y=－4时，
x 2 xy y 2 2 2 4 4 4 16 16 36 2 2 x 2 xy y 22 2 2 4 42 4 16 16 4
②注意的几个问题： （1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以 代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。 （2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号“×”。
例 . a 2，b 1 c 3时， 1当 ， 求下列各代数式的值：
（1+10%） 解：由题意可得，今年的年产值为 a· 亿元，
于是明年的年产值为 a（1+10%）（1+10%）=1.21a（亿元） 若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为
（亿元）. 1.21a=1.21×2=2.42
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的 年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。
若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为
1.21a=1.21×2=2.42（亿元）.
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的 年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。
例3
1.按右边图示的程序计算，若 开始输入的n值为2，则最后 231 输出的结果是________
输入n
21 6 3 2
例 .当a 2，b 1 c 3时， 1 ， 求下列各代数式的值：
1 b 2 4ac; 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac; 2 3 a b c 2当a 2，b 1，c 3时，
2 1 3 2 2 1
2 2 2
4 1 9 4 6 12 4 2 2 2 a b c 2ab 2bc 2ac
2 1 3 2 2 3
例1.当a 2，b 1 c 3时， ， 求下列各代数式的值：
3当a 2，b 1，c 3时，
(a b c) 2 (0.125 0.375 0.5) 2 12 1
1、直接求值法
将所给字母的值依次代入所给的代数式， 然后根据计算得出结果，这种方法就是直接求 值法。 如下面的例子：
2、根据下列各组x、y 的值，分别求出代数 2 2 2 2 式 x 2 xy y 与 x 2 xy y 的值：
1b 2 4ac; 2 a 2 b 2 c 2 3a b c 2
解：
2ab 2bc 2ac;
1当a 2，b 1，c 3时，
注意：一定要这步！！！ 1 2 4 2 3 4ac
b
2
1 24 25
1 3 1 3x 3 3 4 4 2
2 2
；
3x 2 3 2 3 4 12
2
3、若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形
1 a b h 面积为 2
；当a=2cm，b=4cm，h=3cm
9
时，梯形的面积为
。
2、整体带入法
例1、若 x 2 y
(1)若
(2) 若 x 1 5，则 x 1 1 24 ； (3) 若 x 5 y 4 ，则 2 x 10 y 8 ； (4) 若 x 5 y 4 ，则 2 x 7 10 y 15 ； (5) 若x 2 3x 5 4 ，则 2 x 2 1 x 10 8 ； 6 1 (6) 若 4 ，则 x 4 ； x 1
（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。
解： （1）当x=2，y=3时，
x 2 xy y 22 2 2 3 32 4 12 9 25 2 2 x 2 xy y 22 2 2 3 32 4 12 9 1
2 2