陕西省黄陵中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题(原卷版)
2015-2016第一学期高二期末考试理科数学试题及答案
2015-2016学年度高二年级期末教学质量检测理科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为A． BCD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.下列各数中，最小的数是A ．75B ．)6(210 C ．)2(111111 D ．)9(8511．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A ． B C ．3 D ．512、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、 11 B 、12 C 、1 D 、15二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = 14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。
2015-2016年陕西省延安市黄陵中学高二第一学期数学期末试卷(理科)及 解析
18． （5 分）焦点为 F（3，0）的抛物线标准方程为
19． （5 分）已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 5．则直线 BC 到平面 ADD1A1
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的距离为
． b=0． （用适当逻辑连接词“或”、“且”、“非”
20． （5 分）若 ab=0，则 a=0 填空） ．
三、解答题：本大题共 4 小题，共 50 分．解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤． 21． （10 分）已知双曲线中心在原点，离心率等于 2，且一个焦点坐标为（4，0） ， 求此双曲线方程． 22． （13 分） 如图， 在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中， ∠ACB=90°， AC=3， BC=4， AA1=4， 点 D 是 AB 的中点， （1）求证：AC⊥BC1； （2）求证：AC1∥平面 CDB1．
【解答】解：由 x2＞9 得 x＞3 或 x＜﹣3， 则“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要条件， 故选：B． 3． （5 分）命题“对任意的 x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（ A．不存在 x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在 x∈R，x3﹣x2+1≤0 C．对任意的 x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．存在 x∈R，x3﹣x2+1＞0 【解答】解：∵命题“对任意的 x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题 ∴否定命题为：存在 x∈R，x3﹣x2+1＞0 故选：D． 4． （5 分）在等比数列{an}中，a2010=8a2007，则公比 q 的值为（ A．2 B．3 C．4
）
11． （5 分）抛物线 x2=﹣8y 的准线方程是（ A．x= B．y=2 C．y=
12． （5 分）在△ABC 中，若 a2=b2+c2﹣ A．30° B．150°
2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案
2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。
2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版8
高二第一学期期末考试理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.命题()()","n N f n N f n n **∀∈∉≤且的否定形式是 A. ()(),n N f n N f n n **∀∈∉>且 B. ()(),n N f n N f n n **∀∈∉>或 C. ()()0000,n N f n N f n n **∃∈∉>且 D. ()()0000,n N f n N f n n **∃∈∉>或2.若复数2a ii b i+=--（其中,a b 是实数），则复数a bi +在复平面内所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 3.设实数:p 实数1,1,:x y q >>实数,x y 满足2x y +>，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知曲线3y x =在点(),a b 处的切线与直线310x y ++=垂直，则a 的值是 A. 1- B. 1± C. 1 D.3±5.我们把平面内与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点()3,4A -，且法向量为()1,2n =-的直线（点法式）方程为：()()()13240x y ⨯++--=，化简得2110x y -+=.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点()1,2,3A ，且法向量为()1,2,1n =--的平面的方程为A.220x y z +--=B. 220x y z ---=C. 220x y z ++-=D.220x y z +++=6.将数字1,1,2,2,3,3排成三行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有A. 12种B. 18种C. 24种D. 36种7.如图所示，已知四面体,,,,ABCD E F G H 分别为,,,AB BC CD AC 的中点，则化简()12AB BC CD ++的结果为 A. BF B. EHC. HGD. FG8.32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为A. 20B. -20C. 15D. -159.如图，在长方形OABC 内任取一点(),P x y ，则点P 落在阴影部分的概率为 A. 312e - B. 112e - C. 21e - D.11e -10.函数()()22x f x x x e =-的大致图像是11.某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示.若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是A. 甲只能承担第四项工作B. 乙不能承担第二项工作C. 丙可以不承担第三项工作D.丁可以承担第三项工作12.如图，已知抛物线的方程为()220x py p =>，过点()0,1A -作直线l 与抛物线相交于,P Q 两点，点B 的坐标为()0,1，连接,BP BQ ，设,QB BP 与x 轴分别相交于,M N 两点，如果QB 的斜率与PB 的斜率的乘积为-3，则MBN ∠的大小等于A. 6πB.4πC.3πD.512π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：由该五组数据解得y 关于t 的线性回归方程为ˆ0.850.25y t =-，则实验数据中m 的值为 .14.若双曲线221x y -=的右支上一点(),P a b 到直线y x =的距离为2，则a b +的值为 .15.在直角坐标系xoy 中，曲线1C 上的点均在圆()222:59C x y -+=外，且对1C 上任意一点M ，M 到直线2x =-的距离等于该点与圆2C 上点的距离的最小值，则曲线1C 的方程为 .16.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价为p 元，销量Q （单位：件）与零售价p （单位：元）有如下关系：28300170Q p p =-=，则该商品零售价定为 元时利润最大.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设函数()1111231f n n n n =++++++ ，其中n N *∈，若有()24af n >都有成立. （1）求正整数a 的最大值0a ； （2）证明不等式()024a f n >（其中n N *∈）.18.（本题满分12分）设():1p f x ax =+，在(]0,2上()0f x ≥恒成立，q 函数()2ln ag x ax x x=-+在其定义域上存在极值. （1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图：（1）已知[)[)[)30,40,40,50,50,60三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求,a b 的值；（2）该电子商务平台将年龄在[)30,50之间的人群定义为高消费人群，其他年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元代金券，潜在消费人群每人发放80元代金券.已经采用分层抽样的方法从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X 的分布列.20.（本题满分12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 与侧面11BCC B 都是菱形，11160, 2.ACC CC B AC ∠=∠==（1）求证：（2）若16AB =，求二面角11C AB A --的余弦值.21.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为12，椭圆E 和抛物线294y x =交于,M N 两点，且直线MN 恰好通过椭圆E 的右焦点2F . （1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知椭圆E 的左焦点为1F ，左、右顶点分别为,A B ，经过点1F 的直线l 与椭圆E 交于,C D 两点，记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为12,S S ，求12S S -的最大值.22.（本题满分12分）已知函数()()()2,a x f x xe a R e -=∈为自然对数的底数. （1）讨论()g x 的单调性；（2）若函数()()2ln f x g x ax =-的图象与直线()y m m R =∈交于,A B 两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明：()00f x '<（()0f x '为函数()f x 的导函数）.- 11 -。
陕西省延安市黄陵中学高新部高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年陕西省延安市黄陵中学高新部高二上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．设a b >， a ， b ， c R ∈则下列命题为真命题的是（ ） A ．22ac bc > B ．1ab> C ．a c b c ->- D ．22a b > 【答案】C【解析】对A ， 0c =时不成立；对B ， 0b ≤时不成立；对C ，正确；对D ， 0a ≤时不正确，故选C.2．若p 是真命题，q 是假命题，则 A ．p q ∧是真命题 B ．p q ∨是假命题 C ．p ⌝是真命题 D ．q ⌝是真命题【答案】D【解析】试题分析：因为p 是真命题，q 是假命题，所以p q ∧是假命题，选项A 错误，p q ∨是真命题，选项B 错误，p ⌝是假命题，选项C 错误，q ⌝是真命题，选项D 正确，故选D.【考点】真值表的应用.3．已知双曲线2222:1x y C a b-=的离心率54e =，且其右焦点2(5,0)F ,则双曲线C 的方程为（ ）A ．22143x y -= B ．221169x y -= C ．221916x y -=D ．22134x y -= 【答案】B【解析】 由双曲线2222:1x y C a b-=的离心率54e =，且其右焦点为2(5,0)F ，可得554c c a =⇒=，所以4,3a b ===， 所求双曲线的方程为221169x y -=，故选B ．4．曲线2y x =在()1,1处的切线方程是（ ）A ．230x y ++=B ．230x y --=C ．210x y ++=D ．210x y --=【答案】D【解析】先求出导数，再把1x =代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化为一般式． 【详解】解：由题意知，2y x '=，∴在(1,1)处的切线的斜率2k =，则在(1,1)处的切线方程是：12(1)y x -=-， 即210x y --=， 故选：D ． 【点睛】本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式的应用，属于基础题． 5．若()()000im1l x f x x f x x∆→+∆-=∆，则()0'f x 等于（ ）A ．0B ．1C ．3D ．13【答案】B【解析】根据题意，由导数的定义可得答案． 【详解】解：根据题意，若000()()lim1x f x x f x x →+-=，则000000000()()()()()lim lim 1()()x x f x x f x f x x f x f x x x x x→→+-+-'===+-， 即0()1f x '=； 故选：B ． 【点睛】本题考查导数的定义，掌握导数与极限的关系即可． 6．下列各式正确的是( ) A ．()sin cos a a '=(a 为常数) B ．()cos sin x x '= C ．()sin cos x x '=D ．()5615xx '--=-【解析】由基本的求导公式可得：()'sin 0a =(a 为常数)； ()'c o s s i n x x =-； ()'sin cos x x = ；()'565x x --=-.本题选择C 选项.7．已知函数()y f x =，其导函数()'y f x =的图象如下图所示，则()y f x =（ ）A ．在(),0-∞上为减函数B ．在0x =处取极小值C ．在()4,+∞上为减函数D ．在2x =处取极大值【答案】C【解析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点． 【详解】解：根据导函数图象可知当()()0,24,x ∈+∞时，()0f x '<，在()(),02,4x ∈-∞时，()0f x '>，∴函数()y f x =在()0,2和()4,+∞上单调递减，在(),0-∞和()2,4上单调递增，0x ∴=、4x =为函数()y f x =的极大值点，2x =为函数()y f x =的极小值点，则正确的为C . 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值等有关知识，属于中档题．8．若函数()329f x x ax =+-在2x =-处取得极值，则a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】由()f x 在2x =-时取得极值，求出()f x '得(2)0f '-=，解出a 的值．解：32()9f x x ax =+-，2()32f x x ax ∴'=+；又()f x 在2x =-时取得极值，(2)1240f a ∴'-=-=； 3a ∴=．故选：B ． 【点睛】本题考查了应用导数求函数极值的问题，是基础题． 9．()21i i -⋅=（ ） A ．22i - B ．22i + C ．2 D ．2-【答案】C【解析】()()21i i 2i i 2-=-=，故选C. 10．由“1223<， 2435<， 2547<”得出：“若0a b >>且0m >，则b b m a a m +<+”这个推导过程使用的方法是（ ）A ．数学归纳法B ．演绎推理C ．类比推理D ．归纳推理 【答案】D【解析】根据部分成立的事实，推断出一个整体性的结论，这种推理是归纳推理中的不完全归纳法，所以选D ．11．函数()y f x =在点0x 取极值是()0'0f x =的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件 【答案】A【解析】函数可导，取极值时导数为0，但导数为0并不一定会取极值． 【详解】解：若函数()y f x =在点0x 处可导，且函数()y f x =在点0x 取极值， 则0()0f x '=，若0()0f x '=，则连续函数()y f x =在点0x 处不一定取极值，例如：3()f x x =．故选：A ． 【点睛】本题考查了函数的极值与导数之间的关系，属于基础题．12．函数的定义域为，其导函数在的图象如图所示，则函数在内的极小值点共有( )A ．个B ．个C ．个D ．个【答案】C【解析】根据极小值点存在的条件，可以判断出函数的极小值的个数。
2015-2016学年陕西省黄陵中学高二上学期期末考试理科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年陕西省黄陵中学高二上学期期末考试理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：109分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在△ABC 中，若，则角A 的度数为（ ）A ．30°B ．150°C ．60°D ．120°2、抛物线的准线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．3、椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知＝（2，－3，1），＝（4，－6，x ），若⊥，则x 等于（ ）A ．10B ．－10C ．2D ．－265、如果等差数列中，++=12，那么++…+=（ ）A ．14B ．21C ．28D ．356、不等式的解集是（ ） A ．B ．C ．D ．7、已知＝（1，2，-2），＝（-2，－4，4），则和（ ）A ．平行B ．相交C ．垂直D ．以上都不对8、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）A ．B ．C ．D ．9、在等比数列中，，则公比的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．810、x>3是的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．既充分又必要条件D ．既不充分又不必要条件11、命题“若，则”的逆否命题是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则12、命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在C．存在D．对任意的第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、若ab=0，则a=0 b=0．（用适当逻辑连接词“或”、“且”、“非”填空）．14、已知正方体的棱长为5．则直线到平面的距离为．15、焦点是（3，0）的抛物线的标准方程是．16、已知双曲线，它的渐近线方程为．17、我们将方程．叫作椭圆的标准方程，其中（用a、b 表示）．三、解答题（题型注释）18、如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.(1)求证：⊥平面；(2)求二面角余弦值的大小；19、已知椭圆C ：的一个顶点为A （2，0），离心率为．直线与椭圆C 交于不同的两点M ，N ．（1）求椭圆C 的标准方程； （2）求线段MN 的长度．20、如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，，AC ＝3，BC ＝4，AA 1＝4，点D 是AB 的中点，（1）求证：AC ⊥BC 1； （2）求证：AC 1//平面CDB 1；21、已知双曲线中心在原点，离心率等于2，且一个焦点坐标为（4，0），求此双曲线方程．参考答案1、A2、B3、A4、D5、6、D7、A8、D9、A10、B11、C12、C13、或14、515、16、17、a-b18、（1）详见解析；（2）19、；20、详见解析21、【解析】1、试题分析：在中，有余弦定理，所以，再由可得考点：余弦定理2、试题分析：根据抛物线得准线方程可得抛物线的准线方程是考点：抛物线准线的求法3、试题分析：根据椭圆方程得：，由离心率公式：考点：椭圆的离心率的计算4、试题分析：根据⊥得考点：向量的垂直性质和乘法运算5、C试题分析：由++=12得3，++…+=，所以++…+=28考点：等差数列的性质和求和6、试题分析：由不等式得：考点：不等式的解法7、试题分析：由＝（1，2，-2），＝（-2，－4，4）得，故和平行考点：向量的平行判定8、试题分析：根据椭圆的定义:假设为左右焦点，则，又椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，且，所以到另一焦点距离为7考点：椭圆的定义9、试题分析：根据等比数列的通项公式：及可得：考点：等比数列通项公式的应用10、试题分析：根据题意，的解集为，故当x>3时可以推出后者成立，而后者成立不一定得到x>3，所以是充分不必要条件考点：常用逻辑用语中的充分必要条件的推理11、试题分析：根据逆否命题的定义，可得：若，则考点：常用逻辑用语的四个命题定义12、试题分析：根据全称命题与特称命题的否定的改法，将任意改为存在，再将后面的不等号改为小于即可考点：全称命题与特称命题的否定13、试题分析：由ab=0，可得a=0或b=0，所以填或考点：逻辑用语14、试题分析：由题可得直线，所以直线到平面的距离即为棱长5考点：立体几何线面的距离15、试题分析：由抛物线的焦点坐标在x的正半轴可知抛物线的标准方程为：，所以，所以答案为考点：抛物线的方程16、试题分析：根据题意：，并且焦点在x轴上，所以渐近线方程为，所以答案为考点:双曲线的渐近线17、试题分析：由椭圆的定义可知：由可得答案为a-b考点：椭圆中a，b，c的关系18、试题分析：（1）利用空间向量证明线面垂直，即证平面的一个法向量为，先根据条件建立恰当直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积证明为平面的一个法向量，最后根据线面垂直判定定理得结论（2）利用空间向量求二面角，先利用解方程组的方法求出平面法向量，利用向量数量积求出两法向量夹角，最后根据二面角与法向量夹角关系确定二面角大小试题解析:证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），∴∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.（2）由（1）得.设平面PCD的法向量为，则，即，∴故平面PCD的法向量可取为∵PA⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的法向量.设二面角P—CD—B的大小为q，依题意可得.19、试题分析：由顶点可知，再利用离心率公式可以计算出c，最后由可得；利用弦长公式可以求解第二问试题解析：解：（1）∵椭圆一个顶点A（2，0），离心率为，∴解得∴椭圆C的方程为．（2）直线与椭圆C联立消去得，设，则，∴．考点：椭圆定义；弦长公式20、试题分析：（1）根据题意可以先得到AC⊥BC，然后根据三垂线定理可以得AC⊥BC1 （2）利用平移找中位线即可得证，或者利用空间向量去证明线与平面的法向量垂直试题解析：证法一：（1）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，且，∴ AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴ AC⊥BC1；（2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1，∵ DE平面CDB1，AC 1平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1；证法二：∵直三棱柱ABC－A1B1C1底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC、BC、C1C两两垂直，如图，以C为坐标原点，直线CA、CB、C1C分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（3，0，0），C1（0，0，4），B（0，4，0），B1（0，4，4），D （，2，0）（1）∵＝（－3，0，0），＝（0，－4，0），∴•＝0，∴AC⊥BC1．（2）设CB1与C1B的交战为E，则E（0，2，2）．∵＝（－，0，2），＝（－3，0，4），∴，∴DE∥AC1．∵ DE平面CDB1，AC 1平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1；考点：立体几何的垂直与平行证明21、试题分析：根据离心率公式可以得，又知道焦点坐标，从而知道c＝4，然后可以根据求得，从而求出答案．试题解析：解：双曲线中心在原点，，且一个焦点坐标为（4，0），即c＝4，又双曲线的离心率等于2，即，∴ a＝2．∴＝12．故所求双曲线方程为．考点：双曲线的标准方程。
人教版高二(理科)第一学期期末考试数学试题-含答案
2015～2016学年度第一学期期末考试试卷 高二（理） 数学 座位号第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、向量(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--，则a b 与 （ ） A 、相交 B 、垂直 C 、平行 D 、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ ）A 、32B 、62C 、32D 、23、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ） A 、,sin 1x R x ∃∈≥ B 、,sin 1x R x ∀∈≥ C 、,sin 1x R x ∃∈> D 、,sin 1x R x ∀∈>4、若向量)0,2,1(=a ，)1,0,2(-=b ，则（ ）A 0120,cos >=<b aB b a ⊥C b a //D ||||b a =5、若原命题“0,0,0a b ab >>>若则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（ ） A 、都真 B 、都假 C 、否命题真 D 、逆否命题真6、 “2320x x -+≠”是“1x ≠” 的（ ）条件 （ ） A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 7、若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )A 、－9＜m ＜25B 、8＜m ＜25C 、16＜m ＜25D 、m ＞88、已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）9、一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（ ） A ． 1.75m B ． 1.85mC ． 2.15mD ． 2.25m 10、设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11.抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y12. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 。
2015-2016学年高二上学期期末考试数学理试题(WORD版)
2015-2016学年高二质量检测数学（理科）试题（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知数列}{n a 满足)2(3,111≥+==-n a a a n n ，则100a 等于（ ）.A .297B .298C .299D .300 2. 在△ABC 中，若2,45,3000==∠=∠BC B A ，则AC 等于（ ）.A .332 B .2 C .1 D .233. 下列命题中，真命题是（ ）.A .0,2>∈∀x R xB . 24是3的倍数且是9的倍数01,0200=+-∈∃x x R x C . 01,0200=+-∈∃x x R x D .“若b =0，则函数c bx ax x f ++=2)(为偶函数”的逆否命题 4. 袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是（ ）A ．115328C C CB ．1120535328C C C C C + C ．115728C C CD ．5787⨯⨯ 5. 观察下面程序，循环变量i 共循环了 （ ）A ． 11次B ． 10次C ． 9次D ．8次6. 已知椭圆121022=-+-m y m x ，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m=( ) A ．4B ．5C ．7D ．87. 已知双曲线1422=-my x 的右焦点到其渐近线的距离等于3，则该双曲线的离心率等于（ ）. A .21 B .23 C .2 D .27 8. 如图，平行六面体C B A O OABC ''''-中，设c O b a ='==,,，G 为C B '的中点，用a ，b ，c 表示向量OG ，则OG 等于（ ）.A .c b a 2121++B .c b a ++2121 C .c b a 2121++ D .c b a 2121-+9. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若02752=-a a ，则24S S 等于A .-27B .10C .27D .80 10. 已知a >0，b >0，若不等式ba mb a +≥+212恒成立，则m 的最大值等于（ ）. A .7 B .8 C .9 D .10 11. 已知函数x x x f sin )(=，当)2,2(,21ππ-∈x x 时，)()(21x f x f <，则21,x x 的关系是（ ）. A .21x x > B .021=+x x C .21x x < D .2221x x < 12. 已知抛物线C ：x y 82=的焦点F ，点M （-1,0），不垂直与x 轴的直线与抛物线相交于A ，B 两点，若x 轴平分AMB ∠，则△F AB 的面积的取值范围是（ ）.A .),22(+∞B .),22[+∞C .),24(+∞D .),24[+∞ 二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分。
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陕西省黄陵中学2015-2016学年高二上学期期末考试
理数试题
第Ⅰ卷（共75分）
一、选择题：本大题共15个小题,每小题5分,共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.命题“若4π
α=，则1tan =α”的逆否命题是( )
A.若4π
α≠，则1tan ≠α B.若4π
α=，则1tan ≠α
C.若1tan ≠α，则4π
α≠ D.若1tan ≠α，则4π
α=
2.x>3是29x >的（ ）
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.既充分又必要条件
D.既不充分又不必要条件
3.命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）
A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤
B ．存在3210x R x x ∈-+，≤
C ．存在3210x R x x ∈-+>，
D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，
4.在等比数列}{n a 中，200720108a a =，则公比q 的值为( )
A.2
B.3
C.4
D.8
5.已知椭圆116252
2
=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（
）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
6.已知→a ＝（1，2，-2），→b ＝（-2，－4，4），则→a 和→
b （ ）
A ．平行
B ． 相交
C ．垂直
D ．以上都不对
7.不等式2x x >的解集是( )
A.(),0-∞
B. ()0,1
C. ()1,+∞
D. ()(),01,-∞⋃+∞
8.如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a = ( )
A.14
B.21
C.28
D.35
9.已知→a ＝（2，－3，1），→b ＝（4，－6，x ），若→a ⊥→
b ，则x 等于（ ）
A ．10
B ．－10
C ．2
D ．－26 10.椭圆116
252
2=+y x 的离心率为（ ） A ．35 B ． 34 C ．45 D ．925
11.抛物线y 82-=x 的准线方程是( )
A ．321=x
B ．2=y
C ．32
1=y D ． 2-=y 12.在△ABC 中，若bc c b a 3222-+=，则角A 的度数为( )
A.30°
B.150°
C.60°
D.120°
13.设3a =→，6b =→
， 若→a •→b ＝9，则<→a ,→
b >等于（ ） A ．90° B ．60° C ．120° D ．45°
14.与椭圆14
22
=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A.1222
=-y x B.1422=-y x C.1222=-y x D.1332
2=-y x
15.已知ABC ∆中，已知45,2,A AB BC ∠=︒==则C ∠= ( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
第Ⅱ卷（共75分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
16.我们将方程.）（0b a 1b
a 2
2>>=+y x 叫作椭圆的标准方程，其中=2c （用a 、b 表示）。
17.已知双曲线 19
362
2=-y x ，它的渐近线方程为 。
18.焦点是（3,0）的抛物线的标准方程是 。
19.已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为5.则直线BC 到平面11A ADD 的距离为 。
20.若ab=0，则a=0 b=0。
（用适当逻辑连接词“或”、“且”、“非”填空）。
三、解答题 （本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21.21.（本小题10分） 已知双曲线中心在原点，离心率等于2，且一个焦点坐标为（4,0），求此双曲线方程。
22.（本小题13分）如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1
中，。
90=∠ACB ， AC ＝3，BC ＝4，AA 1＝4，点D 是AB 的中点，
（1）求证：AC ⊥BC 1；
（2）求证：AC 1//平面CDB 1；
23.（本小题13分）已知椭圆C ：122
22
=+b y a x )0(>>b a 的一个顶点为A(2,0)，离心率为22。
直
线1-=x y 与椭圆C 交于不同的两点M ，N 。
（1） 求椭圆C 的标准方程；
（2） 求线段MN 的长度。
24.（本小题14分）如图，棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥平
面ABCD ，PA=AD=2，BD=22.
（1）求证：BD ⊥平面PAC ；
（2） 求二面角P —CD —B 余弦值的大小； A B C
A 1
B 1
C 1
D
B
：。