中考一轮复习：第8课时 分式方程
2015年北京中考数学总复习课件(第8课时_分式方程)
分式方程
第8课时┃ 分式方程
考 点 聚 焦
考点1 分式方程
未知数
0
0
0
考点聚焦
京考探究
第8课时┃ 分式方程
考点2 分式方程的解法
最简公分母
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第8课时┃ 分式方程
考点3 分式方程的应用
列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题不同的是： 要双重检验，先检验求出来的解是否为原方程的解，再 检验是否符合题意．
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第8课时┃ 分式方程
解：设新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费 为 x 元，则燃油汽车每行驶 1 千米所需的油费为(x＋0.54) 108 27 元，由题意可得 ＝ ，解得 x＝0.18.经检验 x＝0.18 x＋0.54 x 是原方程的解，且符合实际． 答：新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费为 0.18 元．
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第8课时┃ 分式方程
方法点析
列方程解应用题的关键是在读懂题意的基础 上寻找相等关系，通过设未知数，用含未知数的 代数式表示出相关数量， 由相等关系列出方程． 对 于列分式方程解应用题，一定要注意检验，检验 要考虑两方面： 一是方程的解是否是原方程的解， 二是方程的解是否符合题意．
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变式题
1 4 [2014· 黔西南州] 解方程： ＝ . x－2 x2－4
解：去分母，得 x＋2＝4，x＝2.把 x＝2 代入 x2－4，x2－4＝0，所以原方程无解．
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第8课时┃ 分式方程
方法点析
转化思想——化分式为整式 解分式方程的过程体现了转化思想的具体应用，我们通常采用去分母的方法，把相对 复杂的分式方程转化为较为简单的整式方程(一元一次方程)，从而达到把新知识转化为旧 知识、把新问题转化为已经解决的旧问题的目的．由于去分母时，不知道方程两边所乘的 整式是否等于 0，所以这个步骤不一定符合等式的基本性质，可能产生增根．因此，检验 是解分式方程必不可少的步骤，只需把解代入去分母时两边所乘的整式，看其是否为 0.
八年级数学《分式方程》知识点
分式方程是中学数学的重要内容，它是求解方程的一类特殊方法。
因此，分式方程的知识点有以下几方面：
一、分式方程的概念
分式方程是指用一个分式的方式表示方程的一种方法，它是一种由分式组成的等式，它的左右两端都是分式，从而把求根的问题转换成分式的比较，并设法确定方程的根。
二、求解分式方程的步骤
1.将分式方程中的项相同的分式化简，并且把等式的左右两端分别化简成分数或最简分式。
2.将分式方程中间，求解未知数的方法就是将分式的左右两端乘以分母，使之成为整式，然后使整式等于0，再解出未知数。
3.有时会出现分式方程中的未知数不能解出的情况，此时可以将此分式方程化为一元一次不等式来求解。
三、分式方程的应用
分式方程在解决一些实际问题时有着重要作用，如求解收益、组成比例、比较等。
由此可见，掌握分式方程的方法对解决实际问题有着重要意义。
四、注意事项
1.求解分式方程时需要注意把等式的左右两端分别化简成分数或最简分式。
2.使用分式方程时，要注意看清题干的字眼，要分清求解的是方程还是不等式，然后采取不同的方法
3.求解分式方程时还要注意确保所求解的方程或不等式有解。
4.分式方程的解可以使用数学软件得出。
江苏省昆山市兵希中学九年级数学总复习：一轮复习第8课时：分式方程
初三第一轮复习第8课时：分式方程【课前预习】 一、知识梳理： 1、分式方程的定义。
2、分式方程的解法，基本思想是将分式方程化为整式方程，常用方法是运用等式性质在方程两边同乘以最简公分母。
3、解分式方程必须验根。
理解“增根”的含义，并能用增根的概念解决问题. 二、课前练习： 1、下列方程:(1)21=x；(2)231x x =-；(3)1=+bx ax （a,b 为已知数）；(4)41312=-+-xx .其中是分式方程的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 25 45x x x x x -≠=--2、已知分式，当时，分式有意义；当时，分式的值为0。
222223321154 523105151 22x x x y y x xx A B x A B x x x x m m x x --==---+===-+--++==--3、解方程时，若设，则可把原方程化成关于的整式方程，此方程为。
4、如果恒成立，则，。
、若方程无解，则。
6、解分式方程：（1）43321++=+x x x （2）431222-=-+-x x x【解题指导】例1、解分式方程（组）：（1）x x x x )2(322-=+- （2）22114x x x x +--= (3) 215131x y x y⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩例2、已知关于x 的方程322=-+x m x 的解是正数，求m 的取值范围？例3、若关于x 的方程0111=--+x ax 有增根，则求a 的值.【练习巩固】 1.方程22111111xx xx-+=-++的解是（ ）.（A ）1 （B ）－1 （C ）±1 （D ）无实数解 2.关于x 的方程1112-=-++x x xa xx 有实数解，则a 的取值范围是（ ）（A ）a ≠2 （B ）a ＞0，且a ≠2 （C ）a ≠-2 （D ）a ≠±2 3.解下列分式方程：（1）1432=--xx ； （2）xx x x -=+--1121322（3）()()621x 1x 2x 2-=+-- （4）214x 21x 2x42x++=+--4.1m x mx x 1-=-已知于的方程有实数根，求m 的取值范围.【课后作业】 班级 姓名 一、必做题: 1.分式方程113-+=-x x x x 的解为（ ）A ．1=xB ．1-=xC ．2-=xD ．3-=x 2.分式方程xx x -=+--21221的解为（ ）A ．2=xB ．4=xC ．3=xD ．无解3.解下列分式方程： （1）1262=++-x x x （2）22112()3()1x x xx+-+= （3）32111x x x-=--（4）2654111x x x x x ++=--+ （5）2213(1)411x x x x +++=++ （6）22324321x x x x --=--4.若关于x 的方程112=-+x a x 的解为正数，求a 的取值范围？二．选做题： 1. 对于分式21x a x ++，当x a =-时，下列说法正确的是（ ）A. 分式的值为0 ；B.分式无意义； C .当12a ≠ 时，分式的值为0； D.当12a ≠-时，分式的值为0. 2.若分式方程131=---xx a x 无解，则a = . 3.用换元法解方程41122=+++xx xx ，可设xx y 1+=，则原方程可化为关于y 的方程是 . 22224.0 32211 1x x x x x m x m x x xx-=-+++-=--分式方程的增根是。
中考数学一轮复习 第8讲 分式方程及其应用教案(2021学年)
２0１7届中考数学一轮复习第8讲分式方程及其应用教案编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（２017届中考数学一轮复习第8讲分式方程及其应用教案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017届中考数学一轮复习第８讲分式方程及其应用教案的全部内容。
第８讲:分式方程及其应用一、复习目标1.分式方程的概念2.分式方程的解法步骤及增根3、用分式方程解实际问题的一般步骤二、课时安排1课时 三、复习重难点用分式方程解实际问题的一般步骤四、教学过程 (一）、知识梳理 分式方程分式方程的解法 分式方程的解法 基本思想 把分式方程转化为整式方程，即分式方程→整式方程直接去分母法方程两边同乘各分式的_＿＿__＿_＿,约去分母,化为整式方程,再求根验根分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次,既要检验求出来的分式方程 概念 分母里含有_＿_＿＿＿_＿的方程叫做分式方程增根 在方程的变形时,有时可能产生不适合原方程的根,使方程中的分母为________,因此解分式方程要验根，其方法是代入最简公分母中看分母是不是为________解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意.(二）题型、方法归纳考点１分式方程的概念技巧归纳:1.分式方程的概念；2.分式方程的增根.考点2分式方程的解法技巧归纳:1．去分母法；2．换元法． 3.注意解分式方程必须检验．考点3分式方程的应用技巧归纳：1．利用分式方程解决生活实际问题;2．注意分式方程要对方程和实际意义双检验.(三)典例精讲例1、若分式方程2+错误!=错误!有增根，则k＝__＿_＿__＿.［解析] ∵分式方程2+＼ｆ（1-kx，x-２)=错误!有增根,去分母,得２（ｘ－2）＋１－ｋx=－1,整理得（2－k)x＝2,当2-ｋ≠０时,ｘ＝错误!；当2－k＝０时，此方程无解,即此解不符合要求.∵分式方程2＋错误!＝错误!有增根,∴ｘ－2＝０,2－ｘ=０,解得ｘ＝2,即22-ｋ=2,解得k=1.例2 解方程：错误!+错误!＝错误!解:去分母,得3x＋x＋２=４，解得x＝＼ｆ(1，2)，经检验：ｘ=错误!是原方程的解.例3为了改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种480棵树,由于青年志愿者的支援,每日比原计划多种13，结果提前4天完成任务．原计划每天种多少棵树？解:设原计划每天种x棵树,实际每天种树错误!x棵.根据题意,得错误!－错误!＝４。
2023年中考数学一轮复习 第8讲 分式方程 专题训练(浙江专用)(含解析)
第8讲分式方程 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）一、单选题1．（2022·杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1μ+1ν(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=()A．fvf−v B．f−vfv C．fvv−f D．v−ffv2．（2022·金东模拟）众志成城，抗击疫情，某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划多生产2000只，结果提前5天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产x万只口罩，根据题意可列方程为（）A．1500x+0.2−1500x=5B．1500x=1500x+2000+5C．1500x+2000=1500x+5D．1500x−1500x+0.2=53．（2022·丽水）某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程50002x=4000x﹣30，则方程中x表示（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量4．（2022·萧山模拟）师徒两人每小时共加工35个电器零件，徒弟做了120个时，师傅恰好做了160个.设徒弟每小时做x个电器零件，则根据题意可列方程为（）A．120x=16035−x B．12035−x=160xC．120x=16035+x D．12035+x=160x5．（2022·椒江模拟）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”，某工厂承接了60万只冰墩墩的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了25%，提前10天完成任务.设原计划每天生产x万只冰墩墩，则下面所列方程正确的是（）A．60x−60×(1+25%)x=10B．60(1+25%)x−60x=10C．60×(1+25%)x−60x=10D．60x−60(1+25%)x=106．（2022·舟山模拟）“五•一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ） A ．180x−2 ﹣ 180x ＝3B ．180x+2 ﹣ 180x ＝3C ．180x ﹣ 180x−2＝3 D ．180x −180x+2=3 7．（2022·吴兴模拟）某书店分别用500元和700元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多4套，且两次进价相同.若设该书店第一次购进x 套，根据题意，列方程正确的是（ ） A ．500x =700x−4B ．500x−4=700xC ．500x =700x+4D ．500x+4=700x8．（2022·衢州模拟）若关于x 的一元一次不等式组{3x −2≥2(x +2)a −2x <−5的解集为x ≥6，且关于y 的分式方程y+2a y−1+3y−81−y =2的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．5B ．8C ．12D ．159．（2022·宁海模拟）分式方程1x−1=x 1−x +2的解为（ ） A ．x =−1 B ．x =1 C ．x =3D ．x 1=1，x 2=310．（2022·温州模拟）同学聚餐预定的酒席价格为2400元，但有两位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的人平均分摊，则每人比原来多支付40元，设原来有x 人参加聚餐，由题意可列方程（ ）A ．2400x+2=2400x +40B ．2400x+40+40=2400xC ．2400x =2400x−2+40 D ．2400x +40=2400x−2二、填空题11．（2022·台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是 ．先化简，再求值： 3−x x−4+1 ，其中 x =解：原式 =3−xx−4⋅(x −4)+(x −4)…①12．（2022·宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a ⊗b= 1a+1b．若(x+1) ⊗x= 2x+1x，则x的值为13．（2022·秀洲模拟）某班同学到距学校12千米的森林公园植树，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度。
中考数学一轮复习课件分式方程及其应用
（2）如果小张在家取票和寻找共享单车共用了5 min，他能否在演唱会开始前 赶到奥体中心？请说明理由.
解：（2）不能.理由如下：小张跑步到家所需时间为2 520÷210＝12（min），小张骑车所用时间为12－4＝8（min），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12＋8＋5＝25（min）.∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心.
答：甲每小时做零件45个，乙每小时做零件60个.
A.1＋3＝3x（1－x）
B.1＋3（x－1）＝－3x
C.x－1＋3＝－3x
D.1＋3（x－1）＝3x
B
巩固训练
A.x＝－2
B.x＝2
C.x＝－4
D.x＝4
3.（2023·遵义模拟）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5 t货物，且大货车运输75 t货物所用车辆数与小货车运输50 t货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x t货物，则所列方程正确的是（ B ）
【思路引导】设小琪步行的速度为b km/h，则小文骑车的速度为4b km/h，利用时间＝路程÷速度，结合“小琪步行出发0.5 h后小文骑自行车出发，结果他们同时到达体育馆”列方程求解.
【自主解答】
答：小琪步行的速度为3 km/h.
【夺分宝典】
【对点训练】
1.某地计划在规定时间内种植梨树6 000棵.开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务.问原计划每天种植梨树多少棵？
【自主解答】
解得a＝100.经检验，a＝100是原方程的解，且符合题意.
答：足球的单价为100元.
（3）小琪和小文相约到体育馆锻炼，小琪和小文家分别距体育馆3 km，6 km，小文骑车的速度是小琪步行速度的4倍，若小琪步行出发0.5 h后小文骑自行车出发，结果他们同时到达体育馆，求小琪步行的速度.
中考数学全程大一轮复习课件 第3单元 第8课时 分式方程
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考点2 分式方程的应用[核心考点]
基本步骤
审、设、列、解、验、答．
分式方程的应用题主要包括工程问题、行程问题等，每
工作总量 个问题中涉及三个量的关系，如工作时间＝工作效率， 常见类型
路程 时间＝速度等，如果工作总量或路程已知，另外的两个
量又分别具有某种等量关系，通常可建立分式方程模型.
全 程夺 冠
中考突破•数学
第一轮 第一部分 第三单元 第8课时
第一部分 数与代数
第三单元 方程(组)与不等式(组) 第8课时 分式方程
考点梳理 归类探究 课时作业
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考点梳理
考点1 分式方程及解法[核心考点]
定义 分母里含有 未知数 的方程叫做分式方程． 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 整式 方程． 基本步骤： (1)去分母，在方程的两边同时乘 最简公分母 ，化成整式方程．
k<3且k≠1 .
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【解析】 去分母，得k－1＝2x＋2， 解得x＝k－2 3. 由分式方程的解为负数，得k－2 3<0，且x＋1≠0，即k－2 3≠－1， 解得k<3且k≠1， ∴k的取值范围为k<3且k≠1.
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类型之四 分式方程的应用
4 (2018·山西)2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相 比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南－北京西”全程大约
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【点悟】 解含有未知字母的分式方程时，通常先将它化为整式方程，把未知数 用待定字母表示，且考虑分式方程的增根情况(如本题中要求x－3≠0)，进而得到 关于待定字母的不等式(组)再求解．
数学中考第一轮复习讲义：数学中考第一轮复习讲义：第8讲 分式方程
第八讲分式方程1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：①设，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解方程，求出辅助未知数的值；③把代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否 .1．（2017哈尔滨）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣52．（2017贵州）分式方程=1﹣的根为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣34．（2017乌鲁木齐）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A．﹣=5 B．﹣=5C． +5= D．﹣=55．（2017青海西宁）西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）A． +=1 B． += C． += D． +=1 6．（2017•新疆）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．= B．= C．= D．=7. （2017江苏盐城）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？题型一分式方程的解法【例题】（2017黑龙江佳木斯）已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤1【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．【分析】根据分式方程的解法即可求出a的取值范围；【解答】解：3（3x﹣a）=x﹣3，9x﹣3a=x﹣3，8x=3a﹣3∴x=，由于该分式方程有解，令x=代入x﹣3≠0，∴a≠9，∵该方程的解是非负数解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9，故选（C）【变式】（2017•黑龙江）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）1．A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4【考点】B2：分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．2.解方程：．【答案】．【解析】方程两边同乘以，得，解得．经检验，是原方程的根．∴原方程的解为．题型二分式方程的增根【例题】（2017毕节）关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（）A．1 B．3 C．4 D．5【考点】B5：分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得7x+5（x﹣1）=2m﹣1，∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣1）=0，解得x=1，当x=1时，7=2m﹣1，解得m=4，所以m的值为4．故选C．【变式】（2017山东聊城）如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【考点】B5：分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【解答】解：﹣=1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4，故选D．题型三分式方程的应用【例题】（2017山东泰安）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A．﹣10=B． +10=C．﹣10=D． +10=【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【解答】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：+10=．故选：B．２．（2016·山东省菏泽市·3分）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）【考点】分式方程的应用．【分析】设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【解答】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得： =2×，解得：x=3.2，经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意，答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．【点评】本题主要考查分式方程的应用，根据题意准确找到相等关系并据此列出方程是解题的关键．【变式】1．（2016•南充）某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】直接利用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，进而得出等式求出答案．【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h ，根据题意可得：=．故选：A ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．2.（2015·辽宁大连）甲乙两人制作某种机械零件.已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？【答案】24和21个 【解析】试题分析：设乙每小时做x 个零件，则甲每小时做（x+3)个零件，根据等量关系：甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，列出方程即可得解；试题解析：设乙每小时做x 个零件，则甲每小时做（x+3)个零件，由题意得：x843x 96=+解得x=21，经检验x=21是方程的解，x+3=24. 答：甲乙两人每小时各做24和21个零件.【点评】列分式方程解决实际问题关键是找到“等量关系”，将实际问题抽象为方程问题．同时，既要注意求得的根是否是原分式方程的根，又要根据具体问题的实际意义，检验是否合理．【典例解析】【例题1】．（2017山东滨州）分式方程﹣1=的解为（ ）A ．x=1B ．x=﹣1C ．无解D ．x=﹣2【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x （x+2）﹣（x ﹣1）（x+2）=3， 整理得：2x ﹣x+2=3 解得：x=1，检验：把x=1代入（x ﹣1）（x+2）=0， 所以分式方程的无解． 故选C ．【例题2】（2017山东泰安）分式与的和为4，则x的值为 3 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】首先根据分式与的和为4，可得： +=4，然后根据解分式方程的方法，求出x的值为多少即可．【解答】解：∵分式与的和为4，∴+=4，去分母，可得：7﹣x=4x﹣8解得：x=3经检验x=3是原方程的解，∴x的值为3．故答案为：3．【例题3】（2017•温州）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：=．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=铺设任务和甲、铺设速度乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：=．故答案是：=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．【例题4】（2017贵州安顺）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，=x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．【中考热点】考点1．（2017•宜昌）分式方程=1的解为（）A．x=﹣1 B．x=C．x=1 D．x=2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，则分式方程的解为x=﹣1．故选：A．【点评】此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．考点2．（2016•重庆）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣D．【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论．【解答】解：解得，∵不等式组无解，∴a≤1，解方程﹣=﹣1得x=，∵x=为整数，a≤1，∴a=﹣3或1，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故选B．【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．考点3．（2016•内江）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．【解答】解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：=，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．考点4. （2017毕节）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．【考点】B7：分式方程的应用；95：二元一次方程的应用．【分析】（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量=50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价×这种笔的支数m+本子的单价×本子的本数n=1000，再求出整数解即可．【解答】解：（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，由题意得：=，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，则x﹣4=6．答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，由题意得：10m+6n=100，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本．一、选择题1. （2017•新疆）已知分式的值是零，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±12．（2017湖南岳阳）解分式方程﹣=1，可知方程的解为（）A．x=1 B．x=3 C．x= D．无解3. （2016·黑龙江龙东·3分）关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m 的取值范围是（）A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣34．分式方程23122xx x+=--的解为：（）A、1B、2C、13D、05. （2016·云南省昆明市·4分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣= D．﹣=6．（2016·四川内江）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )A ．1102x +＝100xB ．1100x＝1002x + C ．1102x -＝100xD ．1100x＝1002x -7．（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）若关于x 的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ）A ．1，2，3B ．1，2C ．1，3D ．2，38. （2016·山东潍坊·3分）若关于x 的方程+=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜B ．m ＜且m ≠ C ．m ＞﹣ D ．m ＞﹣且m ≠﹣ 9．关于x 的方程：c c x x 11+=+的解是c x =1，c x 12=，cc x x 11-=-解是c x =1，c x 12-= ， 则1111-+=-+c c x x 的解是 （ ） A.c x =1，112-=c x B.11-=c x ，12-=c cxC.c x =1，12-=c c xD.c x =1，12--=c cx二、填空题10. （2017.江苏宿迁）若关于x 的分式方程=﹣3有增根，则实数m 的值是 ．11．（2017湖北荆州）若关于x 的分式方程=2的解为负数，则k 的取值范围为 ．12. （2017四川南充）如果=1，那么m= ．13．若关于x 的方程m +=4-x 34-x 2-x 无解，则m=________. 14．（2016·四川泸州）分式方程﹣=0的根是 ．15．（2016·四川攀枝花）已知关于x 的分式方程+=1的解为负数，则k的取值范围是 ．三、解答题 16.解分式方程：（1）（2017宁夏）解方程：﹣=1．（2）解方程： +2=．17．（2017内蒙古赤峰）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．18．（2016·辽宁丹东·10分）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？19．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．20．（2017广西河池）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？21．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．【知识归纳】1．分式方程:字母.2．解分式方程的一般步骤：（1）分母的最小公倍数；（2）解这个整式方程；（3）最简公分母.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答.4．分式方程的应用：（1）方程的根；（2）符合题意.【基础检测答案】1．（2017哈尔滨）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5【考点】B3：解分式方程．【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，令x=5代入（x+3）（x﹣1）≠0，故选（C）2．（2017贵州）分式方程=1﹣的根为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣3【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3，故选C3．（2017山东临沂）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据甲乙的效率，可设未知数，根据甲乙的工作时间，可列方程．【解答】解：设乙每小时做x个，甲每小时做（x+6）个，根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得=，故选：B．【点评】本题考查了分是方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．4．（2017乌鲁木齐）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A．﹣=5 B．﹣=5C． +5=D．﹣=5【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程．【解答】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，∴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，∵提前5天完成任务，∴﹣=5，故选（A）5．（2017青海西宁）西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）A． +=1 B． +=C． +=D． +=1【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选B．6．（2016•泰安）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已（2017•新疆）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．=B．= C．= D．=【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可知现在每天生产（x+40）台机器，而现在生产600台所需时间和原计划生产4800台机器所用时间相等，从而列出方程即可．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得，=．故选B．【点评】此题主要考查了分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产40台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．7. （2017江苏盐城）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得： =，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．【达标检测答案】一、选择题1. （2017•新疆）已知分式的值是零，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【考点】63：分式的值为零的条件．【专题】11 ：计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不等于0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：若=0，则x﹣1=0且x+1≠0，故x=1，故选C．【点评】命题立意：考查分式值为零的条件．关键是要注意分母不能为零．2．（2017湖南岳阳）解分式方程﹣=1，可知方程的解为（）A．x=1 B．x=3 C．x=D．无解【分析】直接利用分式方程的解法，首先去分母，进而解方程得出答案．【解答】解：去分母得：2﹣2x=x﹣1，解得：x=1，检验：当x=1时，x﹣1=0，故此方程无解．故选：D．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确掌握解题步骤是解题关键．3. （2016·黑龙江龙东·3分）关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m 的取值范围是（）A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m=3x+3，解得：x=﹣m﹣3，由分式方程的解为正数，得到﹣m﹣3＞0，且﹣m﹣3≠﹣1，解得：m＜﹣3，故选D4．分式方程23122xx x+=--的解为：（）A、1B、2C、13D、0【答案】A【解析】根据分式方程的解法：去分母，得2-3x=x-2，移项后解得x=1，检验x=1是原分式方程的根.答案为A5. （2016·云南省昆明市·4分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．6．（2016·四川内江）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )A．1102x+＝100xB．1100x＝1002x+C．1102x-＝100xD．1100x＝1002x-【解析】依题意可知甲骑自行车的平均速度为(x＋2)千米/时．因为他们同时到达C地，即甲行驶110千米所需的时间与乙行驶100千米所需时间相等，所以1102x+＝100x．故选A．7．（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）若关于x的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，3【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，x=4﹣m≠2，由关于x的分式方程=2﹣的解为正数，得m=1，m=3，。
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第8课时分式方程
【学习目标】
理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；了解分式方程增根的意义，能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
【课前热身】
1．方程
15
121
x x
=
-+
的解为_______．
2．分式方程
21
3
11
x
x x
+=
--
的解是_______．
3．若关于x的方程
1
5102
x m
x x
-
=
--
无解，则m＝_______．
4．编)今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获荔枝8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少千克？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程_______．
5．把分式方程
21
4
x x
=
+
转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以 ( )
A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)
6．方程
23
1
x x
=
-
的解是 ( )
A．3 B．2 C．1 D．0
7．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个，设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为 ( )
A．2010
15
4
x
x
+
=
+
B．
2010
15
4
x
x
-
=
+
C．
2010
15
4
x
x
+
=
-
D．
2010
15
4
x
x
-
=
-
8．解分式方程：
34
1
x x
=
-
．
9．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次捐款的总人数．
【课堂互动】
知识点1 列分式方程
例1 甲、乙两队同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米／时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米／时，由题意列出方程，其中正确的是 ( )
A．110100
2
x x
=
+
B．
110100
2
x x
=
+
C．
110100
2
x x
=
-
D．
110100
2
x x
=
-
跟踪训练
1．某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为 ( )
A．23002300
33
1.3
x x
+=B．
23002300
33
1.3
x x x
+=
+
C．23004600
33
1.3
x x x
+=
+
D．
46002300
33
1.3
x x x
+=
+
2．小成周末要到距离家5km的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车前往多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍，设骑自行车的速度为xkm/h，根据题意可列方程为_______．
知识点2 解分式方程
例1 解分式方程
22
3
11
x
x x
+
+=
--
时，去分母后变形为 ( )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3(1－x) D．2－(x＋2)＝3(x－1)
例2 请你给x选择一个合适的值，使方程
21
12
x x
=
--
成立，你选择的x的值是_____．
例3 解下列分式方程：
(1)32
1
x x
=
-
；B．
2
24
1
24
x
x x
-
+=
+-
跟踪训练
1．方程
24
2
x
x
-
=
-
的解为 ( )
A．－2 B．2 C．＋2 D．5 8
2．方程
43
1
22
x
x x
-=
--
的解是_______．
3．解下列分式方程：
(1)31
1
44
x
x x
-
+=
--
；(2)
2
23
1
24
x
x x
-
-=
+-
．
知识点3 分式方程解的讨论
例1 若关于x的方程2
3
2
x m
x
+
=
-
的解是正数，则m的取值范围是_____．
例2 若关于x的方程
4
1
22
ax
x x
=+
--
无解，则a＝_______．
跟踪训练
1．若关于x的分式方程
2
1
a
x
+
+
＝1的解是非正数，则a的取值范围是( )
A．a≤－1 B．a≤－1且a≠－2 C．a≤1且a≠2 D．a≤1
2．若关于x的分式方程2
1
x a
x
+
-
＝1无解，则a＝_______．
3．若关于x的方程2
1
1
x a
x
+
=
-
的解是正数，则a的取值范围是 ( )
A．a>－1 B．a>－1且a≠0 C．a<－1 D．a<－1且a≠－2
知识点4 分式方程的应用
例一项工程，若甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；若甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
(1)甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
(2－)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
跟踪训练
某班在“世界读书日”这天开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本，已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，求第一组的人数．
参考答案
课前热身
1．x＝2 2．x＝2 3．－8 4．86009800
60
x x
=
+
5．D 6．A 7．A
8．x＝4 9．300人课堂互动
知识点1
例 A
跟踪训练
1．B 2．551
26 x x
-=
知识点2
例1 D 例2 3
例3 (1)x＝3 (2) x＝3 跟踪训练
1．A 2．x＝－5
3
3．(1)x＝3 (2)x＝－
5
4
知识点3
例1 m>－6且m≠－4 例2 1或2
跟踪训练
1．B 2．1或－2 3．D
知识点4
例 (1)各需20天，30天 (2)甲公司的施工费较少跟踪训练
6人。