静定结构影响线-3

<0
∆x ∆Z ≥ 0
x
成为极小值的临界位置必须满足的条件： 使Z成为极小值的临界位置必须满足的条件： 成为极小值的临界位置必须满足的条件
∆Z ≥ 0, 即∆x ∑ Ri ⋅ tan α i ≥ 0
∆x > 0 ∑ Ri ⋅ tan α i ≥ 0 ∆x < 0 ∑ Ri ⋅ tan α i ≤ 0
∆x > 0
∑ Ri ⋅ tan α i ≤ 0
∆x < 0
∑ Ri ⋅ tan α i ≥ 0
§4-6 影响线的应用
R 1
y1
α1 > 0
∆y
R2
R3
∆Z = ∑ Ri ⋅ ∆yi = ∑ Ri ⋅ ∆x ⋅ Байду номын сангаасan α i = ∆x ∑ Ri ⋅ tan α i
Z
α2 > 0
y2
∆x
y3 α
3
a
利用影响线计算在位置确定的荷载作用下某一量值 大小的方法如下： 大小的方法如下： 作出某一量值S的影响线 的影响线； ① 作出某一量值 的影响线； 利用下式求出该量值的大小。 ② 利用下式求出该量值的大小。
S = ∑ FPi × yi + ∑ ωi qi
i =1 i =1
n
n
§4-6 影响线的应用
§4-5 机动法画影响线
（2）求简支梁弯矩的影响线
Fp=1 A a C b B
真实的力状态
点的抗弯约束去掉， 把C点的抗弯约束去掉，用一对力矩 C代替，得 点的抗弯约束去掉 用一对力矩M 代替， 到一个机构，让该机构沿着力矩M 到一个机构，让该机构沿着力矩 C的方向发生一个 虚位移， 虚位移，设C点发生的相对转角 α + β = 1 。 点发生的相对转角
§4-5 机动法画影响线
a
α
α +β=1
b
虚设的位移状态
β
MC
令真实的力到虚设的位移上做虚功，由虚功方程： 令真实的力到虚设的位移上做虚功，由虚功方程： δp M C × α + M C × β − 1× δ P = 0 ② MC = = δ p … …② α +β 由式②可知，虚位移图就是 的影响线。 由式②可知，虚位移图就是MC的影响线。
§4-6 影响线的应用
例：下图为某一量值的影响线及一组移动荷载， 下图为某一量值的影响线及一组移动荷载， F=90kN，q=37.8kN/m，求荷载的临界位置及临界值。 ， ，求荷载的临界位置及临界值。 解：取图示荷载位置进 行验算： 行验算：
3.5m 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 7m
虚设的位移状态
δz ＝1 F
QC
§4-5 机动法画影响线
令真实的力到虚设的位移上做虚功，由虚功方程： 令真实的力到虚设的位移上做虚功，由虚功方程： FQC × δ z − 1× δ P = 0 δp FQC = = δ p ……③ ③ δz 由式③可知， 的影响线。 由式③可知，虚位移图就是 FQC的影响线。
（１）一个集中荷载 （２）一组集中荷载
§4-6 影响线的应用
（３）任意分布荷载
q
q
max
q
min
§4-6 影响线的应用
3）确定移动集中荷载的临界位置
如果移动荷载是一组集中荷载，要确定某量值 的最不利 如果移动荷载是一组集中荷载，要确定某量值Z的最不利 荷载位置，通常分为两步进行： 荷载位置，通常分为两步进行： (1)求出使 值达极值时的荷载位置 称临界位置。 求出使Z值达极值时的荷载位置 称临界位置。 求出使 值达极值时的荷载位置,称临界位置 (2)从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。 从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。 从各个临界位置中选出荷载的最不利位置
§4-5 机动法画影响线
a
ab l
b
Mc影响线
§4-5 机动法画影响线
（3）求简支梁剪力的影响线 ）
Fp=1 A a C b B
真实的力状态
点的抗剪约束去掉， 把C点的抗剪约束去掉，用一对剪力 QC代替，得到 点的抗剪约束去掉 用一对剪力F 代替， 一个机构，让该机构沿着剪力F 一个机构，让该机构沿着剪力 QC的方向发生一个虚位 点发生的相对错动： 移，设C点发生的相对错动： δz ＝1 。 点发生的相对错动
tan α i 是常数，只有各段 是常数，
R 1
y1
α1 > 0
∆y
R2 Pcr
R3
改变数值时， 内的合力 Ri 改变数值时， 上式才可能改变符号。 上式才可能改变符号。荷载 移动时， 改变数值， 移动时，要使 Ri 改变数值，
α2 > 0
y2
∆x
α 3 < 0 则在临界位置必须有一个集 y3
中荷载正好作用在影响线的 顶点上。 顶点上。
+Z 0 -Z
x
§4-6 影响线的应用
R1 1 R
△x
RR2 2
RR3 3
Z = R1 ⋅ y1 + R2 ⋅ y2 + R3 ⋅ y3 = ∑ Ri ⋅ yi
3 i =1
y1
α1 > 0
∆y
α2 > 0
y2
∆x
+ R2 ⋅ ( y2 + ∆y2 ) + R3 ⋅ ( y3 + ∆y3 ) = Z + ∑ Ri ⋅ ∆yi
第4章 静定结构影响线
§4-5 机动法画影响线
机动法画影响线运用的是虚位移原理。 机动法画影响线运用的是虚位移原理。 （1）求简支梁反力的影响线
Fp=1 A B
真实的力状态
的约束去掉， 代替， 把支座A的约束去掉，用力 代替，得到一个机构， 支座 的约束去掉 用力Z代替 得到一个机构， 让该机构沿着力Z的方向发生一个虚位移 设与Z相应 的方向发生一个虚位移， 让该机构沿着力 的方向发生一个虚位移，设与 相应 的虚位移为δz，如下图所示。 的虚位移为 ，如下图所示。
§4-6 影响线的应用
R 1
y1
α1 > 0
∆y
R2 Pcr
R3
临界位置
α2 > 0
y2
∆x
y3 α
3
<0
临界荷载
总结： ）选一个荷载P 置于影响线的某个顶点； 总结： 1）选一个荷载 cr置于影响线的某个顶点； 2）当Pcr在该顶点稍左或稍右时，分别求 ∑ Ri ⋅ tan α i ） 在该顶点稍左或稍右时， 的数值，看其是否变号， 的数值，看其是否变号，从而确定此位置是否是临 界位置 3）对每个临界位置可求出一个 的极值，选出最大值 的极值， ）对每个临界位置可求出一个Z的极值 或最小值
2m 1m 2m
D A B 1.0 C E F G H
I.L QA
0.25
§4-6 影响线的应用
1）当荷载位置确定时求某量值的大小 简支梁反力F 的影响线如下所示，其中C点的 简支梁反力 YA的影响线如下所示，其中 点的 是单位力作用在C点时 反力F 的大小。 点时， 竖标 yc是单位力作用在 点时，反力 YA的大小。 若C点作用一集中力 FP时，显然 FYA = FP × yc 点作用一集中力 若简支梁上作用有一 Fp 组位置确定的荷载时， 组位置确定的荷载时， yc 1 FYA的计算如下： 的计算如下： C
∆y
R2
R3
∆Z = ∑ Ri ⋅ ∆yi = ∑ Ri ⋅ ∆x ⋅ tan α i = ∆x ∑ Ri ⋅ tan α i
α2 > 0
y2
∆x
y3 α
Z
3
<0
∆x ∆Z ≤ 0
x
成为极大值的临界位置必须满足的条件： 使Z成为极大值的临界位置必须满足的条件： 成为极大值的临界位置必须满足的条件
∆Z ≤ 0,即∆x ∑ Ri ⋅ tan α i ≤ 0
点的弯矩。 例：利用影响线，求出图示梁C点的弯矩。 利用影响线，求出图示梁 点的弯矩
10kN 2kN/m B
2m 1 0.5 0.5
5kN
解：作C点的弯矩影响 点的弯矩影响 线如下所示 。
C A
1m 1m
D
1m 1m 1m
MC影响线
0.25
1× 2 1 × 0.5 M C = 10 × 0.5 + ×2− × 2 − 5 × 0.25 = 5.25kN ⋅ m 2 2
Fp1 Fp2 Fpi Fpn A B
y1
y2
yi
yn
FYA = ∑ FPi yi
B
i =1
n
A
§4-6 影响线的应用
若简支梁上作用有位置确定的均布荷载时， 若简支梁上作用有位置确定的均布荷载时，FYA a、b间影响线 面积代数和 的计算如下： 的计算如下：
q a b
b
FYA = ∫ yqdx = ω q
§4-5 机动法画影响线
因此，机动法作影响线的具体步骤是： 因此，机动法作影响线的具体步骤是： 要求哪一点哪个量值的影响线， a、要求哪一点哪个量值的影响线，就把相应的约束 去掉，用未知力Z来代替（称为真实的力状态 真实的力状态）； 去掉，用未知力Z来代替（称为真实的力状态）； b、让去掉约束后的机构沿着力的正方向发生虚位移 δz（称为虚设的位移状态），作出荷载作用点的竖 称为虚设的位移状态），作出荷载作用点的竖 虚设的位移状态）， 向位移图，即为Z的影响线轮廓图; 向位移图，即为Z的影响线轮廓图; 可进一步定出影响线各竖标的数值， c、令δz ＝1，可进一步定出影响线各竖标的数值，横 可进一步定出影响线各竖标的数值 坐标以上的图形，影响系数为正号； 坐标以上的图形，影响系数为正号；横坐标以下的 图形，影响系数取负号。 图形，影响系数取负号。