24.1 《测量旗杆的高度》 教案-数学九年级上册
初中数学九年级《数学活动——测量旗杆高度》公开课教学设计
第二十七章相似数学活动活动目标：1、通过测量旗杆高度，进一步理解相似三角形的判定和性质.2、通过设计美术字，进一步感受位似在实际生活中的运用.活动重、难点：重点：两个活动.难点：测量旗杆的高度.活动过程：一、复习提问1、请说出相似三角形的判定方法。
2、请说出相似三角形的性质。
3、请说出什么是位似图形以及位似中心二、新课引入1、请大家猜猜学校教学楼前面的旗杆有多高？你知道美术字是怎样设计的吗？2、活动1测量旗杆的高度利用相似三角形可以计算某些不能直接测量的物体的高度，活动1显示了测量旗杆高度的几种方法，你能说出各种方法的道理吗？利用影子原理:相似三角形的对应边成比例（2）利用标杆原理：△ACG∽△AEH（3）利用镜子原理：由于光线的入射角等于反射角，得∠AEB＝∠CED，因此△ABE∽△CDE.3、活动2 位似与美术字观察图中的美术字，你会发现哪个更有立体感？4、动手量一量课本54页图3.你能否发现其中对应线段的比有什么关系？5、请总结回答：课本图4给出一种图2中由第一种的美术字写出第二种美术字的方法，请找出其中的位似兔子那个以及位似中心。
并解释上面对应线段的比有什么关系。
三、课后作业：1.用类似的方法，与同学合作，测量校园中的一些物体的高度（如旗杆、树木等）.①小组成员选择测量方法、测量工具和需测量的数据，设计测量方案.②小组成员合作，实际测量，记录数据.③整理数据计算旗杆的高度.④小组成员交流总结测量方法、各自测量方法所需要的器材、需要测量的数据以及活动感受.⑤填写活动报告.2.利用位似写出一些立体美术字，与同学交流四、教学反思本节课通过测量旗杆高度和设计美术字这两个活动，让同学们从实际问题出发，自己动手，对相似和位似有着更清晰的认识.同时设计美术字也能让同学们感受到位似的用处和数学之美.。
测量旗杆的高度的教案
测量旗杆的高度的教案测量旗杆高度的教学计划咸阳兴化学校梁活动目的:用相似性解决实际问题知识和技能:掌握和综合运用三角形相似性准则和性质.过程和方法:通过学习测量旗杆的高度，用学到的知识解决问题.情感态度和价值观:通过创设问题情境，培养积极进取精神，增强数学学习的自信心.实现学生之间的交流与合作，体现数学知识在解决实际问题中的价值.焦点:综合运用相似三角形的判断和性质解决实际问题.难点:如何与教材中的相关知识联系起来.关键:掌握测量方法，并结合你所学来解决问题.教学过程:(1)激情介绍:1回忆:如图所示，池塘的两端有两点A和B。
梁潇想测量两点之间的距离。
你能帮他吗？测试你:一个小学生的回答:小刚是八年级的学生，他有一个六年级的妹妹，他们经常讨论问题。
一天，我姐姐问了两个问题，但是小刚没有回答。
他很担心。
他认为我们刚刚学会用数学测量旗杆的高度，所以他很难用这个问题。
他的妹妹想了一会儿，说:”你可以给我一台照相机和一个刻度尺。
”你知道小刚的妹妹是怎么回答的吗？3相似三角形的判定和性质:(2)新讲座:1小组讨论:如何测量旗杆的高度？(利用三角形的判断和性质)2总结各组的结论:方法1:利用太阳的阴影c a e b d \\,太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴√aeb =√CBD∯w小明测量的一根2m高的竹竿在太阳下的阴影长度为1.2m，与地面垂直。
解决方案:设置树高Xm∴X=20 a:这棵树的高度是20m.方法2:使用基准测试A CB E f△AEF∑△ABC∽即旗杆长度:B H =BC+CH = BC+AD方法3:用镜子∽正面∽△ ABC ∽即旗杆长度:BC= E C BD A追求胜利，如图所示。
镜子e放在离ab 18米远的地面上。
人们退回到距离镜子2.1米的d位置，只看到镜子中的树顶。
如果人眼离地面1.4米，则计算树高。
18米1.4米2 .1mD试一试:如图所示，一位同学想测量旗杆的高度。
他测量了一根1米长的柱子垂直放置时的阴影长度为1 .5米。
教案与反思测量旗杆的高度
思路点拨：测古埃及金字塔的高度与本节课方法1相同：在金字塔顶部的影子处立一根杆子，借助太阳光线构成两个相似三角形，塔高与杆高之比等于两者影长之比。因此可以算出金字塔的高度。
四、课堂总结，提高认识
1、本节课你学到了哪些知识？
2、在运用科学知识进行实践过程中，你是否想到最优的方法？
五、教学重点及难点
1、重点：综合运用相似三角形判定，性质解决实际问题。
2、难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系。
3、关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决。
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、回顾交流，导入新课
1、提问：（1）什么叫相似三角形？它有什么性质？
（2）相似三角形的判定方法有哪些？
3、在与同伴合作交流中，你对自己的表现满意吗？
4、你的同伴中你认为最值得学习的是哪几个人？
学生讨论优化方案，教师巡视辅导
选择最优化方案符合学生认知特点，利于学生对知识的理解和把握。
五、布置作业，反思提炼
课本P127习题4.9 1，2，3
学生动手做课本课本P127习题4.9 1，2，3
教师评析（略）
七、教学评价设计
第二阶段分组实践操作，评出“测量能手”。组织学生分成几个小组，每组5人，到户外进行实际测量，根据不同方法求解并进行归纳总结，得出结论。在测量时，为了避免测量集中，激发学生兴趣，启迪思维，被测物也可以选定旗杆之外的物体，如：树、路灯杆、篮球架的某一边等。活动中积极鼓励学生发现新思路、新方法。
பைடு நூலகம்二、教学目标
2、出示课题：
请同学们利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度。
测量旗杆的高度教案
测量旗杆的高度教学目标（一）教学知识点1．通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验．2．熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理．（二）能力训练要求1．通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法．2．提高综合运用知识的能力．（三）情感与价值观要求在增强相互协作的同时，经历成功的体验，激发学习数学的兴趣．教学重点1．测量旗杆高度的数学依据．2．有序安排测量活动，并指导学生能顺利进行测量．教学难点1．方法2中如何调节标杆，使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线．2．方法3中镜子的适当调节．教学方法1．分组活动．2．交流研讨作报告．工具准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套．教具准备投影片一:（记作§4．7 A）投影片二:（记作§4．7 B）投影片三:（记作§4．7 C）投影片四:调查数据表．（记作§4．7 D）教学过程Ⅰ．创设问题情境，引出课题［师］今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度．请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件．［生］对应角相等,两三角形相似;对应边成比例,两三角形相似;有两组对应边成比例且其夹角相等,两三角形相似．Ⅱ．新课讲解［师］好,外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度．首先我们应该清楚测量原理．请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理．甲组:利用阳光下的影子．（出示投影片§4．7 A ）相似三角形（如图4－36）,即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BCAD AB EA =可得BC =EA AD BA ⋅，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度． ［师］有理有据．你们讨论得很成功．请乙组出代表说明方法2．乙组:利用标杆．（出示投影片§4．7 B ） 图4－35如图4－35，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H ,于是得△DHF ∽△DGC ．因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE DG =AB 由DGDH GC FH =得GC =DH DG FH ⋅ ∴旗杆高度BC =GC +GB =GC +AD ．［同学A ］我认为还可以这样做．过D 、F 分别作EF 、BC 的垂线交EF 于H ，交BC 于M ，因标杆与旗杆平行，容易证明△DHF ∽△FMC ∴由DHM FH MC = 可求得MC 的长．于是旗杆的长BC =MC +MB =MC +EF ． 乙组代表：如果这样的话，我认为测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A 的做法．这样可以减少运算量．［师］你想得很周到，大家有如此出色的表现，老师感到骄傲，请丙组同学出代表讲解．图4－36［丙组］利用镜子的反射．（出示投影片§4．7 C ）时间，每组分出三个小组分别实施三种方法，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员．活动内容是：测量我校操场上地旗杆高度．［同学们紧张有序的进行测量］［师］通过大家的精诚合作与共同努力，现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题：1．你还有哪些测量旗杆高度的方法？2．今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性．（出示投影片§4．7 D）如下结论．1．测量中允许有正常的误差．我校旗杆高度为20 m，同学们本次测量获得成功．2．方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确．3．大家一致认为方法一简单易行，是个好办法．4．方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力．5．同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”．有大胆的设想，老师很佩服，在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢．Ⅲ．课堂练习高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度．图4－37分析：画出上述示意图，即可发现：△ABC ∽△A ′B ′C ′ 所以B A AB ''=C B BC '' 于是得，BC =6424⨯=''''⋅B A C B AB =16 （m ）． 即该建筑物的高度是16 m ．Ⅳ．课时小结这节课我们通过分组活动，交流研讨，学会了测量旗杆高度的几种常用方法，并且明白了它的数学原理——相似三角形的有关知识，初步积累了一些数学建模的经验．Ⅴ．课后作业习题4．91．以组为单位完成一份实践报告．附：习题答案与提示：2．小树高4 m ．3．参考方案：选取罪犯直立时的影像并量取长度，再选当时室内一参照物并量取参照物实际高度和它影像的高度，由罪犯实际身高∶罪犯影像长=参照物实际高度∶参照物影像高度．可得罪犯实际身高．Ⅵ．活动与探究雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可看到积水中的影子，你能否利用积水测量旗杆的高度？其中原理是什么？（借鉴课本中测量旗杆的高度的方法2）．板书设计。
测量旗杆的高度教案
《三角函数》数学活动——测量旗杆的高度年级：九年级学科：数学编写：张丽霞学习目标：1、通过自主学习，能根据实际问题设计活动方案，会画图形，会根据方案和测量结果计算底部能直接到达的旗杆的高度。
2、通过合作交流，能根据实际问题设计活动方案，会画图形，会根据方案和测量结果计算底部不能直接到达的旗杆的高度，能综合运用所学知识解决实际问题。
学习重点：能够综合运用所学的知识解决实际问题学习难点：能够综合运用所学的知识测量底部不能到达的物体的高度学习过程：一、自主探究：（回忆学过的相似、三角函数的知识，联系练习中遇到的问题）（测量工具）：皮尺（长度用a、 b、c……表示）测角仪（角度用α、β、γ ……表示）标杆镜子（要求）：1、设计测量方案（选择自己需要的工具）并画出图形2、写出测量的步骤并计算问题1学校操场上有国旗杆，学校把测量旗杆高的任务交给我们，为了课下顺利完成测量任务，今天请同学们设计出一套切实可行的测量方案。
（达成目标1）思考：你的测量工具是什么？测量点在什么地方？需要测量什么？二、合作交流（结合生活经验和解题经验）（达成目标2）问题2、若旗杆不在操场上，而在教学楼顶，如何在操场上测得旗杆的高度呢？思考：你的测量工具是什么？测量点在什么地方？需要测量什么？问题3、若旗杆的底部不能直接到达，假设中间隔一条河，又如何测得旗杆的高度呢？自悟自得：（达成目标1、2）1、凡是求高（求线段的长）的问题往往可以借助＿＿＿＿＿＿＿来解决2、 对于一些教复杂的问题，如果解一个直角三角形还不能使问题得以解决，可考虑解＿＿＿＿＿直角三角形。
达标检测：1、如图所示，某校课外活动小组测量旗杆的高度AD ，在离旗杆3m 的E 处，测得旗杆顶的仰角为60，测角仪CE 高1.5m ，求AD ．2、如图,天空中有一静止的广告气球C ，从地面A 点测得C 点的仰角为45，从地面B 点测得C 点的仰角为60．已知20AB m ，点C 和直线AB 在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．45 60Ａ Ｂ Ｃ。
新华师大版数学九上教案：24.1测量
24.1测量教学目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系。
教学重点：探索测量距离的几种方法。
教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。
教学过程： 一。
复习引入：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。
如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？二。
新课探究：例1如图所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD 为1米。
现在请你按1：500的比例得△ABC 画在纸上，并记为△A 1B 1C 1,用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。
你知道计算的方法吗？解：∵△ABC ∽△A 1B 2C 3, ∴AC:A 1C 1=BC:B 1C 1=500:1∴只要用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，就可以计算出BC 的长度，加上AD 长即为旗杆的高度。
若量得B 1C 1=a ㎝，则BC=500a ㎝=5a ㎝。
故旗杆高(1+5a)m.说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。
例2为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m 图(b)中CD =1m,FD=0.6m,EB=1.8m 图(c)中BD=9m,EF=0.2；此人的臂长为0.6m 。
⑴说明其中运用的主要知识；⑵分别计算出旗杆的高度。
（a ） （b ） （c ）分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。
解：（a ）∵△A OB ∽△COD,∴ODOB CDAB=即4.367.1=AB∴AB=3(m).（b ）∵同一时刻物高与影长成正比，∴DFCD BEAB =即6.018.1=AB∴AB=3(m).（c ）∵△CEF ∽△CAB ∴BD FGAB EF= 即96.02.0=AB ∴AB=3(m).方法技巧：测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度。
优质课竞赛教案---《测量旗杆的高度》
测量旗杆的高度教学目标：1、通过测量和计算旗杆的高度的活动，实践并巩固三角形相似的判定条件和性质，培养学数学、用数学的意识和能力。
2、通过解决问题的过程，提高学生综合运用知识的能力，使学生初步学会数学建模的方法。
3、在解决问题的过程中，使学生学会相互协作，经历成功的体验，激发学习数学的兴趣，增强数学学习的信心。
教学重难点：教学重点：综合运用相似三角形的有关知识解决实际问题。
教学难点：学会如何在实际问题中构造相似三角形。
教学方法与手段：数学教育应当是数学再发现的教育，本节课积极倡导学生动手实践、自主探究、合作交流的学习态度，通过动手实践、合作探究、交流讨论，使学生经历发现知识的过程，获得分析和解决问题的能力，变“学会”为“会学”，获得广泛的数学活动经验，从而成为学习的主人。
依据学生的认知发展规律和建构主义的教学理论，本节课把重点放在“合作与探究”上，以“思维为主线”去组织和设计教学过程，运用引导发现法、分组讨论法，使学生的思维过程自然流畅，知识建构系统、连贯，在层层推进的探究过程中，思维得以发展，能力得以提高。
根据这一指导思想，本节课采用“情景模拟-诱导发现-问题解决-总结思想”的教学方法。
教学过程：一、创设情境，引入新课上节课同学们学习了相似三角形的有关知识，先回顾相似三角形的性质与判定。
接下来欣赏几张现代建筑与古代建筑的图片，提出问题：生活中有许许多多这样雄伟的建筑，运用现在的科学技术要测出他们的高度是件很轻而易举的事。
但是如果是在古代，没有这样先进的科学技术人们是怎样测出他们的高度的呢？大家来看一段文字：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度。
那么现在我们也学习了相似三角形的知识，我们可不可以运用相似三角形的知识去测量建筑物的高度呢？这节课我们就拿最贴近我们生活的旗杆来研究，怎样测量旗杆的高度呢？二、交流展示，学习新课下面请同学们以小组为单位动手操作，参考书上141至143页的内容，运用你们课前准备好的工具，去模拟和讨论出测量旗杆高度的解决方法，然后以小组为单位给全班同学进行演示并且讲解。
数学北师大版九年级上册测量旗杆高度
6.自我总结，相互交流。
谈谈你的收获
一.测量物体高度的方法
1.利用影长。2.利用标杆。3.利用镜子。4.利用特殊三角形。
二.数学建模
通过数学建模把实际问题转化为数学问题。
归纳本节课知识，提高学生的总结能力。
以小组为单位总结本节课收获
3.小明为了测量一高楼MN的高,在离N点20m处放了一个平面镜,小明沿NA后退到C点，正好从镜子中看到楼顶M，若AC＝2m,小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度。
4.小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得地面部分影长为2.7米，又测得墙上影高为1.2米，请你求旗杆的高度。
通过练习加深学生对新知理解
5.实际应用，提高认识：
1.一盗窃犯于夜深人静时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程，请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高。
2.刚才我们构造了一个45°角的直角三角形，用来测量AB的高度。如果∠ACB不是特殊角，我们还能通过测量BC来计算AB的长度吗？回家查资料思考这个问题）
3.同一地区同一时间的太阳光我们能看成平行光吗？
4.如图是光线在平面镜上反射的光路图，∠AOM'和∠BOM有什么关系？
通过导学案复习学过的与本节课有关的数学知识，为本节课学生的探究活动扫清障碍。
课前完成导学案内容。
2.创设情景，提出问题。
你知道咱们学校的旗杆有多高吗？
你能测量出咱们学校旗杆的高度吗？
教学方法与教学手段
本节课采用情境引入，教师组织，引导学生进行分组讨论，师生共同探索的方式再现知识的形成过程，充分体现以学生为主的教学理念。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
优质资料---欢迎下载
实践课：《测量旗杆的高度》教学设计
一、实践目的：探究用数学方法测量旗杆高度的多种方案。
二、实践工具：标杆、卷尺、测角仪、镜子、纸、记录笔
三、实践步骤及过程：
学生通过动手实践探究出如下4种测量方案：
1、利用太阳光下的影子实验原理：利用太阳光是平行光，得到 △ABC ∽△CDE
具体操作：小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，
需测量的数据：观测者的身高CD 、观测者的影长DE 、
同一时刻旗杆的影长BD
计算方法：
旗杆高度AB ＝DE
CD BD 2、利用标杆，用眼睛观测，观测者的眼睛与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”；
实验原理：利用太阳光是平行光，得到△ABD ∽△ACE
具体操作：选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直
立一根高度适当的标杆。
观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上。
H G F E
D C
B
A
需测量的数据：观测者的眼睛到地面的距离AF 、观测者
的脚到标杆底部的距离FG 和到旗杆底部的距离FH 、标杆的高BG . 计算方法： 旗杆高度EH AB
BD AE EH CE CD +⋅=
+= 3、利用照相机，
实验原理：利用照相机的原理把物体按照一定比例缩小，根据比例尺
求旗杆高度。
具体操作：选一位同学，脚与旗杆底部几乎重合站立好，用相机照出旗杆和同学的照片。
需测量的数据：同学的身高a 、照片上同学的身高b 和旗杆的高度h 。
计算方法：旗杆高度H=(ah)/b
4、利用锐角三角函数
实验原理：构建直角三角形，解直角三角形。
具体操作：在地面上选择合适的位置放置测角仪，测量旗杆顶端的仰角∠α的大小。
需测量的数据：测角仪低部到旗杆底部的距离AD 。
计算方法：
旗杆高度CD AD CD CH AH BH AB +⋅=+⋅=+=ααtan tan
五、本课小结： 在测量物体的高度时
1、有阳光时怎么测量？
2、阴雨天气怎么测量？
3、如何用测角仪测量？
让学生主动思考并作出解答。
六、作业布置：用其中的一种方法测量自家的一个物体的高度。