正比例教学设计(共3篇)
正比例-人教版六年级数学下册教案
正比例-人教版六年级数学下册教案教学目标1.了解正比例的定义和性质；2.掌握正比例的解题方法；3.练习应用正比例进行实际问题的解答。
教学重难点1.正比例的概念和性质；2.正比例的解题方法；3.如何应用正比例解决实际问题。
教学内容与过程一、概念和性质1.通过图例和具体数值引出正比例的概念。
2.从比例中引出正比例的定义。
3.引出正比例的性质，包括比例系数相等、比例的两个量成正比例时，它们之间的比例关系不受规定单位的影响等。
二、正比例的解题方法1.教师通过举例子，讲解正比例的解题方法。
2.要求学生独立进行练习。
3.课堂上讲解部分习题，引导学生理解解题方法。
三、应用正比例解题1.给出实际问题，让学生独立应用正比例解答问题。
2.导入教师辅助学生解答一些复杂的问题。
3.课堂分享解题方法，共同讨论解答方法和过程。
学法指导1.学生需要先理解正比例的概念和性质，再通过举例子掌握正比例的解题方法。
2.学生需要多做题练习，并结合实际问题进行应用练习。
3.学生需要在积极参与课堂活动中，探索并积累解答问题的方法和技巧。
课堂互动1.教师通过提问引导学生引出正比例的定义和性质。
2.学生通过解题、分享、讨论能够掌握正比例的解题方法。
3.学生可以分组进行竞赛，巩固知识点和解题技巧。
课堂作业1.完成课堂上的练习题。
2.自选一道与本课相关的题目进行独立解答，并写下解答过程。
反思总结1.教师需要及时收集学生的反馈和评价，了解学生的掌握情况。
2.教师需要反思自己的教学方法，不断更新教学内容和节奏，提高教学质量和效果。
3.学生需要通过反思总结，提高对正比例概念和解题方法的理解和应用。
《正比例的意义》教学设计
《正比例的意义》教学设计《正比例的意义》教学设计7篇作为一位杰出的教职工，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。
写教学设计需要注意哪些格式呢？下面是店铺为大家收集的《正比例的意义》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
《正比例的意义》教学设计1一、教材分析1、教学内容：人教版六年级下册正比例。
2、教材的地位和作用：这部分内容是在学生学习了比和比例的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。
正比例关系是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的实际问题。
同时通过正比例的教学进一步渗透函数思想，为学生今后学习打下基础。
3、教学重点，难点、关键：教学重点是理解正比例的意义，难点是能准确判断成正比例的量，关键是发现正比例量的特征。
4、教学目标：根据本课的具体内容，新课标有关要求和学生的年龄特点，我从知识技能、过程与方法、情感态度三个方面确立了本课的教学目标。
知识与技能：学生认识成正比例的量以及正比例关系，并能正确判断成正比例的量。
过程与方法：学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，通过察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。
情感态度：在主动参与数学活动的过程中,进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
二、学况分析六年级学生具备一定的分析综合、抽象概括的数学能力。
在学习正比例之前已经学习过比和比例，以及常见的数量关系。
本节课在此基础上，进一步理解比值一定的变化规律。
学生容易掌握的是：判断有具体数据的两个量是否成正比例;比较难掌握的是：离开具体数据，判断两个量是否成正比例。
三、教法遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，通过游戏引入、自主探究、合作学习等方式进行教学，让学生在自主、合作、探究的过程中归纳正比例的特征。
四、学法引导学生在观察比较的基础上，独立思考、小组合作交流。
《正比例》教学设计(15篇)
《正比例》教学设计(15篇)《正比例》教学设计1教学要求：使学生进一步理解和掌握正、反比例中每个概念的含义；更熟练地判断两种相关联的量是不是成比例的量。
如果成比例，成什么比例。
进一步提高解决简单实际问题的能力。
教学过程：提出本课复习题基本概念的复习什么叫两种相关联的量？下面两种相关联的量哪些量成比例？成比例的是成正比例还需成反比例？什么样的两种量成正比例关系？什么样的两种量成反比例关系？成正比例关系的量与成反比例关系的量有什么异同点？应用练习完成教材97页的“做一做”。
第3题在完成时可先把题中的等式变一变形，像y=8x变成y/x=8；把y=8/y 变成xy=8，这样判断起来就方便了。
巩固练习完成教材99页第6～7题。
全课总结（略）教学目标：使学生进上步理解和掌握比和比例的意义与性质。
区别有关易混概念，进上步提高运用所学知识能力，为今后的学习打下良好的基础。
教学过程：讲述本课复习课题并板书基本概念的复习比和比例的意义与性质。
什么叫比？什么叫比例？（就学生所举的例子再让学生说说比和比例中各部分的名称），比的后项为什么不能是0？比和分数、除法有什么联系？说说比的基本性质的比例的基本性质？比的基本性质与比例的基本性质各有什么用处？看教材95页的归纳整理，并把基本性质栏中的空填上，说说根据什么填写的？完成教材95的“做一做”。
结合第3题让学生说说什么叫做解比例？根据是什么？示比值和化简比。
独立完成教材96页上的题目。
说说求比值与化简比的区别？（求比值是根据比的意义。
用前项除以后项，得到结果是一个数；化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项，同时乘以（或除以）相同的数（0除外），得到的结果是一个最简整数比）。
看书中的表，总结方法。
完成教材96页的“做一做”比例尺问题：1）什么叫做比例尺？说说“图距”、“实距”、“比例尺”三者之间的关系。
2）一幢教学大楼平面图的比例尺是1/100，这比例尺表示的是什么意思？比例尺除写成数字化形式处，还可怎样表示？完成教材97页上的“做一做”。
《正比例》教学设计【优秀6篇】
《正比例》教学设计【优秀6篇】六年级数学《正比例》教案篇一教学要求：1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：认识正比例关系的意义。
教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程：一、复习铺垫1．说出下列每组数量之间的关系。
（1）速度时间路程（2）单价数量总价（3）工作效率工作时间工作总量2．引入新课。
上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。
当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。
今天，先认识正比例关系的意义。
（板书课题）二、自主探究：1．教学例1。
出示例l。
让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。
指名口答，老师板书填表。
让学生观察表里两种量变化的数据，思考：（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化？（2）长方形的面积随着那种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？（3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？引导学生进行讨论，得出：（1）表里的两种量是长方形的宽与面积（长与面积）。
宽与面积（长与面积）是两种相关联的量，（板书：两种相关联的量）面积随着宽（长）的变化而变化。
（2）宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。
（3）可以看出它们的变化规律是：面积与宽（面积与长）比的比值总是一定的。
（板书：面积和宽比的比值一定）因为面积和宽（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。
提问：这里比值5（2）是什么数量？谁能说出它的数量关系式？板书：面积/宽=长（一定）面积/长=宽（一定）想一想，这个式子表示的是什么意思？（把上面板书补充成：长一定时，面积和宽比的比值一定宽一定时，面积和长比的比值一定）2．教学例2。
《正比例》教学设计教案
《正比例》教学设计教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生理解正比例的概念，能够识别正比例关系。
2. 学会用数学符号表示正比例关系。
3. 能够解决一些与正比例有关的实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析、归纳等方法，让学生发现并理解正比例的性质。
2. 培养学生运用正比例知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
二、教学重点与难点：重点：1. 正比例的概念及识别正比例关系。
2. 用数学符号表示正比例关系。
难点：1. 理解正比例的性质，能够灵活运用解决实际问题。
三、教学准备：教师：正比例关系的相关教学材料、PPT等。
学生：笔记本、文具。
四、教学过程：1. 导入：教师通过一个生活中的实例，如购物时商品的价格与数量的关系，引导学生思考正比例的概念。
2. 探究与交流：教师组织学生进行小组讨论，让学生观察、分析实例中的正比例关系，并引导学生用数学符号表示。
3. 知识讲解：教师讲解正比例的定义、性质及表示方法，并通过PPT展示相关知识点。
4. 练习与反馈：教师提供一些练习题，让学生巩固所学知识，并针对学生的回答进行反馈。
5. 拓展与应用：教师引导学生运用正比例知识解决一些实际问题，如速度、路程、时间的关系等。
五、教学反思：1. 学生是否掌握了正比例的概念和表示方法？2. 学生能否运用正比例知识解决实际问题？3. 教学过程中是否存在不足，如何改进？4. 学生对正比例的兴趣和探究精神是否得到培养？六、教学评价：教师应通过课堂表现、练习题和课后作业等多种方式对学生进行评价。
重点关注学生对正比例概念的理解、正比例关系的识别以及运用正比例知识解决实际问题的能力。
注意评价学生的合作交流能力和创新思维能力。
七、教学拓展：教师可以引导学生进一步探究正比例的性质，例如正比例函数的图像特点、正比例关系在不同领域的应用等。
教师还可以为学生提供一些有趣的数学问题或数学故事，激发学生对数学的兴趣和热情。
八年级数学上册《正比例函数》教案、教学设计
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入理解正比例函数。从简单的判断题、选择题到综合应用题，让学生在解决问题的过程中，掌握正比例函数的知识。
4.创设小组合作交流的机会，让学生在讨论中互相启发，共同进步。教师适时给予指导，帮助学生突破难点。
-目的：培养学生团队协作、共同解决问题的能力，提高学生的沟通表达能力。
5.课后反思：要求学生撰写ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ后反思，总结自己在学习正比例函数过程中的收获和不足。
-反思内容：可以包括对本节课知识点的理解、解题方法的掌握、学习过程中的困惑等。
6.家长参与：鼓励家长参与学生的作业过程，了解学生的学习情况，为学生提供必要的帮助和支持。
-提问：“那么，我们如何用数学公式来表示这种关系呢？”
（二）讲授新知
1.正比例函数的定义：教师给出正比例函数的定义，并解释相关概念。
-解释：“正比例函数是指一个函数，当自变量x的值增大或减小时，其对应的函数值y也按照相同的比例增大或减小。”
2.正比例函数的表达式：引导学生根据定义推导正比例函数的表达式y=kx（k≠0）。
-提示：在解决提高题时，鼓励学生运用图像分析、逻辑推理等方法，提高问题解决能力。
3.创新实践：设计具有挑战性的创新题目，要求学生结合生活实际，运用正比例函数模型解决实际问题。
-要求：学生需将问题解决过程和结果以书面形式呈现，注重解题思路和方法的创新。
4.小组合作：布置小组合作作业，让学生在组内共同探讨、解决一个综合性的正比例函数问题。
-提问：“根据正比例函数的定义，我们可以得出什么样的数学表达式？”
正比例教案
《正比例的意义》教案教学目的教材通过实例说明两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。
一种量扩大，另一种量随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小。
并且从具体的数据中看出：这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值（商）总是一定的，写成关系式就是：y/x＝k（一定），•从而给出正比例的意义。
通过正比例意义的教学，向学生渗透初步的函数思想。
教学过程一、创设情境，建立表象师：今天我们继续研究数量之间的关系。
一、复习铺垫1．说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2．学习例１。
（小黑板出示）等底、等高的水杯中的水【体积和高度的变化有什么规律？】要求学生在表格中的括号里填写适当的数据。
[通过填写有关数据，让学生初步了解两种相关联量间的对应关系。
]师：表中有哪两种量？（生：高度和体积这两种量。
）师：高度这种量由2厘米变成4厘米、6厘米……（看小黑板），体积这种量是怎样发生变化的？生：体积随着高度的变化，由50立方厘米，变成100立方厘米、150立方厘米……（学生回答后，教师用蓝色粉笔标出）师：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化（边口述边抽动箭头同向演示），这两种量叫做“两种相关联的量”（板书）。
这个表中哪两种量是相关联的量？（学生回答后，教师板书：路程、时间）[先让学生理解“相关联的量”的含义，就为学习正比例的意义做好准备。
]师：表中，哪一种量随着另一种量的变化而变化？是怎么变化的？生：体积随着高度的变化而变化。
高度扩大，体积随着扩大，高度缩小，体积随着缩小。
师：它们扩大或缩小有什么规律呢？（学生讨论后回答）生：高度扩大体积也扩大，高度缩小体积也缩小。
师：还有什么规律呢？生：体积和高度的比的比值是不变的，都是25。
[让学生发现规律，体现以学生为主体的精神。
]师：谁能举例说明这位同学发现的规律？生：……。
教师板书：＝25 ＝25 ＝25 ……师：比值是不变的，也可以说是“一定的”。
《正比例》教学设计
《正比例》教学设计《正比例》教学设计（精选5篇）《正比例》教学设计1导学目标1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
导学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。
导学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律。
预习学案填空1、如果路程时间＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。
2、如果油的重量花生仁重量＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。
3、如果yx＝k（一定），那么（）和（）成正比例。
导学案学习例1在相同的杯子里装上水，下表显示了水的高度和体积，把表填写完整。
高度24681012体积50100150200250300底面积体积和高度有什么变化？观察他们的比值，你发现了什么？因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。
水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：yx＝k（一定）想一想，生活中还有哪些成正比例的量？小组讨论交流。
看书P40例2。
（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？（3）它们的数量关系式是什么？（4）从图中你发现了什么？（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？三、课堂小结：什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？课堂检测下列各题中的两种相关联的量是否成正比例关系，并说明理由。
1、正方体的棱长和体积2、汽车每千米的耗油量一定，耗油总量和所行千米数。
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正比例教学设计〔共3篇〕第1篇：正比例教学设计《正比例》教学设计教学目标：1结合丰富的实例，认识正比例；能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
2利用正比例解决一定简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
3、通过观察比拟归纳提高、学生综合概括生活推理能力。
教学重点：理解正比例的意义。
教学难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，从而概括出正比例关系的概念。
教学设想：正比例关系是数学中比拟重要的一种数量关系，教学时，教师要引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程，会利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
教学过程：一、创设情境，生成问题1、播放学生熟悉的《数青蛙》的儿歌。
①学生说一说青蛙的只数与眼睛、腿之间的关系。
②儿歌中哪些是相关联的量2、在实际的生活中两种相关联的量很多的，例如总价和单价是两种关联的量，你还能举出一些例子吗？2、你能举例说明“什么是不相关联的量〞吗？(激发学生兴趣同时，使学生通过生活中的实际问题理解什么是相关联的两个量。
并能举出实例) 二、探索交流，解决问题活动一：〔独立学习，合作交流〕师：如果正方形的边长，你能想到什么？生：正方形的周长、面积。
下面分别是正方形的周长与边长的变化情况。
把标表填写完整。
〔1〕边长/cm 周长/cm2 1 4 2 8 3 12 4 16 边长/cm 周长/cm 1 4 2 3 4 说一说：正方形的周长与边长的变化趋势是什么？有什么特点？学生答复：①生a：正方形的周长随着边长的增大而增大；②生b：正方形的周长都是边长的4倍；……教师分析总结〔当正方形的周长和边长的比值是一定的，像正方形的周长和边长一个量变化，另一个量也随着变化，而且它们的比值一定，那么，我们就说它们之间成正比例。
这样的两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母表示为y／x=k〔常数〕，其中x和y表示两个相关联的量，k表示它们的比值。
〕〔2〕那么，正方形的边长与面积的变化情况又是怎么样呢？它们是成正比例关系吗？质疑：根据正比例的意义以及表示正比例的关系式子想一想；构成正比例关系的两种量必须具有哪些条件？①学生独立思考②小组合作交流，教师分析总结成正比例量的特征 a、两种相关联的量。
b、一个量在增大，另一个量也在增大； b、它们的比值〔也就是商〕一定。
反思：〔使学生体会到虽然正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，但正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律并不相同。
在变化过程中，正方形的周长总是边长的4倍，也就是比值一定；正方形的面积等于边长乘边长，与正方形的周长与边长的变化规律不同。
〕三、稳固应用一辆汽车的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下，把表填写完整。
时间〔时〕 1 2 3 4 5 6 7 路程〔千米〕 90 180 270 360 观察下表，你发现了什么规律？〔1〕表中有时间和路程两种量，他们怎样变化？〔1〕表中有那两种连？他们是相关联的吗？〔2〕时间和路程两种量是如何变化的？时间是原来的几倍，路程也是原来的几倍；时间是原来的几分之一，路程也是原来的几分之一等。
〔学生的只要表达合理教师都应鼓励，鼓励学生自己体会〕〔3〕你还有什么发现？〔时间变化，路程也随着变化。
时间扩大，路程也随着扩大，时间缩小，路程也随着缩小。
它们扩大、缩小的规律是：路程和实践的比的比值总是一定，即速度一定。
〕一些人买同样的苹果，购置的质量和应付的钱数如下，把下表填写完整。
质量/千克 10 9 8 7 6 5 4 3 应付的钱数/元 30 27 24 〔1〕表中有哪两种量？它们是两个相关联的量吗？〔2〕总价和数量是怎样变化的？〔数量扩大，总价随差扩大；数量缩小，总价也随差缩小。
〕〔3〕你还有什么发现？相对应的总价和数量比的比值是一定的。
〔通过以上一系列活动，让学生充分感受到生活中存在大量相互关联的量，并且存在着共同的特征，让学生充分的感知。
〕四、牛刀小试判断下面各题中两种量成不成正比例，并说明理由。
〔1〕苹果的单价一定，购置的数量和总价。
〔2〕轮船的速度一定，行驶的路程和时间。
〔3〕每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。
〔4〕小新跳的高度和他的身高。
〔5〕每袋大米的重量一定，大米的总质量和袋数。
〔6〕人数和手的总只数。
〔7〕长方形的长一定，宽和面积。
〔8〕工作效率一定，工作的时间和工作总量。
〔9〕一个人的年龄和体重。
〔10〕华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。
反思：〔做这类的习题，教师不能只是单纯的给学生现成的答案，要引导学生总结判断方法：如何判断两个量是否成正比例〔判断：①要看两个量是否相关联②他们相对应两个数的比值一定。
要判断两种相关联的量是否成正比例，要抓住两种相关联量与变化规律，这是本质。
〕五、回忆整理，反思提升这件课，你有什么收获？你能说说生活中成正比例的例子吗？板书设计：正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量的比值〔也就是商〕一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
y／x=k〔常数〕，其中x和y表示两个相关联的量，k表示它们的比值。
第2篇：正比例教学设计正比例教学设计正比例【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册45页～46页【教学目标】1．通过观察、比拟、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。
2．培养学生用事物相互联系和开展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3.用透函数思想。
【教学重点】理解正比例的意义。
【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
【教具准备】课件一．创设情境导入新课同学们，再有两个多月的时间，我们就小学毕业了。
学习了六年的数学，有一样东西跟我们最亲密，那就是数学书。
表示变量之间的关系，初步渗〔师拿出一本数学书〕大家看，这是一本数学书、2本、3本、……随着书的本数在增多，什么也在变化？〔学生说什么，教师就引导学生理解：如书的本数越多，书的总价就越厚高，说明书的本数和书的总价有关系，我们就说：书的本数和书的总价是两个相关联的量〕板书：相关联的量由此可以看出：书的厚度、重量、价格都和书的本数是相关联的量，他们随着书的本数的变化而变化，这里面蕴含着一个重要的观点，那就是变化的观点，今天我们就来研究数量间的变化，去发现变化中的规律。
〔设计意图：由和学生最为亲密的数学课本入手这一例子，引出了两个相关联的量，由于事例为学生所熟悉，故很快将学生带入轻松愉快的学习情境，使学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛活泼。
同时使学生感悟到生活中处处有数学，数学来源于生活。
〕二、探索交流解决问题〔一〕探究成正比例的量课前，老师选择了书的本数和价格这两个相关联的量，并制作了一张统计表，我们一起来看看。
1.教师引领初步感知——教学例1 教师课件出示统计表〔1〕师:表中有哪两个相关联的量？生：总价与本数〔2〕师：总价是怎样随着数量的变化而变化的？生：〔当本数是１本，总价是５元，当本数是２本，总价是１０元．本数变化，总价也随着变化．从左住右看，本数增加，总价也随着增加；从右住左看，本数减少，总价也随着减少．本数和总价是相关联的两种量．一种量变化，另一种量也随着变化．〕〔3〕师：总价与本数的变化有什么不变的规律？预设:方案1 〔学生假设答复有困难〕师启发：相应的总价与本数的比分别是多少？比值是多少？你从中发现了什么规律吗? 〔相对应的两个数的比值一定〕师：相对应的两个数的比值一定也就是书的单价一定。
你能用一个数量关系式来表示总价生：( 5|1=5 10|2=5 15|3=5 20|4=5数量、单价之间的关系？生：总价|本数=单价〔一定〕师：为什么特意加上一定两个字？生：因为不管总价与本数怎么变，书的单价始终保持不变师：是的，这个很重要，下面继续我们的探索之旅。
路程与时间是不是也具有这样的关系呢？预设方案2〔学生能答复〕生：一本书的价格不变师：也就是书的单价不变，单价不变，就是总价与数量的比值不变。
师：相对应总价与数量的比值是多少？你能用一个数量关系式表示他们之间关系吗？生：总价|本数=单价〔一定〕师：为什么特意加上一定两个字？生：因为不管总价与本数怎么变，书的单价始终保持不变师：是的，这个很重要，下面继续我们的探索之旅。
路程与时间是不是也具有这样的关系呢？〔设计意图：利用学生较熟悉的数量关系单价、数量、总价，由学生观察，找出规律。
并借助教材中的三个问题，适时提问“总价与数量的变化中什么不发生变化？〞引导学生用多种方式表征，初步感受“一个量增加，另一个量也随着增加〞以及一个不变的量〔比值一定〕，为后面学生的进一步发现学习提供了充分的心理准备与知识准备。
2、小组合作，加深理解出例如2：一辆汽车行驶的时间和路程如下表：…..….路程〔千米〕 80 160 240 320 400 时间〔小时〕1 2 3 4 5 分组讨论: 〔1)表中有哪两种相关联的量?〔表中有时间和路程两种量，它们是相关联的两种量〕〔2〕仔细观察，路程是怎样随着时间的变化而变化的？〔当时间是1小时，路程那么是80千米，时间是2小时，路程是160千米，时间变化，路程也随着变化．时间增加，路程也随着增加；一种量变化，另一种量也随着变化．时间减少，路程也随着减少．〕〔3〕相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？80|1=80160|2=80 240|3=80 320|4=80〔4〕这个比值表示的是什么？如何用关系式来表示他们之间的关系？生：这里的80表示一辆汽车的速度。
也就是路程和时间的比值一定．路程|时间=速度〔一定〕〔设计意图：因为成正比例的量这个概念本来就比拟难理解，学生在短短的一节课中很难一下子正确建模。
因此，教学例1之后，应根据教学需要和学生学习实际，我自主开发了一些新的教学内容，对学生的课本学习形成补充和拓展。
〕3、归纳总结师：比拟例1、例2，这两个例子有什么共同点？学生汇报讨论结果。
汇报时教师引导学生比拟上面两种情况的相同点和不同点。
同时教师根据学生的答复板书: (1)都有两种相关联的量(2)一种量变化，另一种量也随着变化 (3)相对应的两个数的比值(也就是商)一定 4．建立模型，抽象概括正比例的意义〔1〕师：具有这样变化规律的两个量到底是什么关系呢？请到数学书45页去寻找答案吧！生：自学汇报师：我们一起来看大屏幕 (课件总结) 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
两种量中相对应的两个数的比值〔也就是商〕一定。
这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
板书课题:正比例〔设计意图：让学生自学课本，一是为了培养学生的阅读能力，和自学意识，第二是为让学生加深对正比例的理解和认识，〔2〕判断条件：根据成正比例的量的概念，谁来说说一说，要想知道两种量是不是正比例关系，应该抓住哪些关键点？〔3〕教学字母关系式师：如果用y和x表示两种相关联的变量，不变的量〔即定量〕用k表示，谁能用字母表示正比例关系？生：= k(一定) 〔3〕全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？〔4〕小结：两种量要有关联。