小学数学教案：正比例的应用举例及解题方法
正比例应用题解题技巧教案
正比例应用题解题技巧教案一、教学目标1.熟练掌握正比例的定义、性质和基本代数运算方法。
2.能够解决正比例应用问题，尤其是图表式应用问题。
3.培养学生的运算能力、实际问题解决能力和信息的分析能力。
二、教学内容1.正比例的定义、性质和基本代数运算方法。
2.运用正比例的基本知识解决一些实际应用问题，尤其是图表式应用问题的解决。
三、教学重难点1.正比例的基本定义、性质和代数运算方法。
2.如何举一反三，将正比例应用到实际问题当中，特别是如何处理图表形式的正比例应用问题。
四、教学方法1.讲解法：通俗易懂地解释正比例的定义、性质和基本代数运算方法，结合具体的例子进行讲解。
2.演示法：通过PPT、板书或其他形式，演示正比例应用的一些典型的解题方法，让学生更容易理解正比例与实际问题的关系。
3.课堂练习与解析：把一些典型的图表式正比例应用问题放到课堂上，让学生自主练习并讲解答案。
四、教学步骤1.导入教师通过一些有趣的例子和实际问题，引导学生认识正比例的定义和性质，以及正比例与实际问题的联系。
2.讲解教师讲解正比例的基本定义、性质和代数运算方法。
重点讲解如何在图表形式的题目中应用正比例，让学生掌握正比例图表应用的解题方法。
3.练习与解析教师将一些典型的图表式正比例应用问题放到课堂上，让学生自主练习，并在学生完成之后进行讲解，并指导学生如何处理不同类型的图表式正比例应用问题。
4.评价教师通过课堂练习、小组讨论等形式来评价学生的掌握情况。
五、课后作业1.做几道正比例应用练习题，巩固正比例的基本概念和解题方法。
2.思考一些生活实际问题，分析其中是否存在正比例关系。
3.督促学生复习整理课堂知识点，为下一次课堂学习做好准备。
六、教学实验计划1.准备好教学用的实例和问题。
2.在课堂上进行分组讨论和练习，并记录学生的表现和问题。
3.教师要注意学生的思维过程，引导学生理性思考和分析问题，使学生更好地理解正比例与实际问题的联系。
4.对于一些学习困难的同学，可以通过一个对一个的方式给予帮助，力求提高全班的学习效果。
2023年人教版数学六年级上册比的应用优秀教案(精选3篇)
人教版数学六年级上册比的应用优秀教案（精选３篇）〖人教版数学六年级上册比的应用优秀教案第【1】篇〗教学内容：练习八的第59题。
教学目的：通过练习，使学生理解和掌握用正比例，反比例的知识解答应用题的方法。
教学过程：一、复习1．什么叫成正比例的量它的关系式是什么2．什么叫成反比例的'量它的关系式是什么3．做练习八的第5题：判断下面每题中的两种量成什么比例关系。
二、课堂练习教师：上节课我们学习了用正比例、反比例的意义和判断来解应用题，今天我们要通过练习，进一步理解和掌握用正比例、反比例意义和判断来解答应用题的方法。
1．做练习八的第6题。
指名读题，让学生自己解答。
集体订正时，请一个同学讲一讲，自己是怎样想的？教师板书；＝教师：如果把这道题的第三个条件和问题改成要晒17550吨盐，需要多少吨海水该怎样解答让学生口头列出比例式，教师板书出来。
教师小结：像这道题，问题虽然变了，但题中基本数量关系没有变。
晒出的盐和海水的吨数成正比例关系，解答这样的应用题的关键：一是要正确判断相关联的两种量是成什么比例，二是要找准相关联的量中相对应的数：2．做练习八的第7、8题。
集体订正后，指名讲一讲是怎样想的。
3．做练习八的第9题。
做题前，提示学生选用哪三个数据都可以，但所叙述的事情要符合实际情况。
订正时，如果学生在编题中的语言不规范，要注意纠正。
〖人教版数学六年级上册比的应用优秀教案第【2】篇〗教学内容：小学数学人教版第十一册第52页～53页的内容，练习十三的第1～4题。
教学目标：1、使学生理解按比例分配的意义。
2、使学生理解按比例分配应用题的数量关系，并会解答此类应用题。
3、使学生能运用所学知识来解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的密切联系。
教学重点：掌握按比例分配应用题的解题方法。
教学难点：按比例分配应用题的实际应用。
教学准备：自制多媒体课件。
实物投影仪。
教学过程：一、复习引入：1、问：我班男女生人数各是多少？你能根据我班男女生人数用比的知识和分数的知识来说一句话吗？学生汇报：（1）男生人数是女生人数的（），男生人数和女生人数的比是（）（2）女生人数是男生人数的（），女生人数和男生人数的比是（）（3）男生人数占全班人数的（），男生人数和全班人数的比是（）（4）全班人数是男生人数的（），全班人数和男生人数的比是（）（5）女生人数占全班人数的（），女生人数和全班人数的比是（）（6）全班人数是女生人数的（），全班人数和女生人数的比是（）2、口答应用题六年级（1）班和二年级（1）班共同承担了面积为100平方米的卫生区保洁任务，平均每个班的保洁区是多少平方米？口答：100÷2＝50（平方米）提问：这是一道分配问题，分谁？（100平方米）怎么分？（平均分）六年级学生和二年级学生承担同样多的卫生区保洁任务，合理吗？这样分还是平均分吗？在日常生活中，很多分配问题都不是平均分配，那么，你们想知道还可以按照什么分配吗？今天我们研究按比例分配问题。
正比例应用题教案例5
数学集体备课教学案用比例解决问题（）（实验小学六年级数学集体备课组）班级六主备教师何万元参与研讨教师：六年级数学组教师个性化调整教学内容：教材第59页例5、完成第60页做一做第一题。
教学目标：1.使学生掌握运用比例解决问题的方法，能正确运用正比例知识解决有关问题。
2.经历用比例方法解答问题的策略，培养和发展学生的发散思维。
3.感受数学知识与实际生活的密切联系，体验解决问题的乐趣。
教学重点：运用比例知识解决问题。
教学难点：弄清题中两种量的变化情况。
教学过程：一、准备1、口算练习：74×43＝ 4÷52＝43÷21＝ 42×71＝2÷54＝31＋41＝32－125＝ 6÷32＝2、判断下面每题中的两种量成什么比例关系。
⑴单价一定，总价和数量。
⑵每小时耕地公顷数一定，耕地的总公顷数和时间。
⑶全校学生做操，每行站的人数和行数。
3、引入新课师：我们已经学习了比例、正比例和反比例的意义，还学习了解比例。
这节课，我们就应用这些比例的知识来解决一些实际问题。
（板书课题）三、尝试探究1.出示尝试题小明买了4枝圆珠笔用了6元。
小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？2.自学课本出示自学提纲：（1）题目中有哪两种量？它们成什么比例关系？根据什么判断的？（2）根据这样的比例关系，等量关系是怎样的？（3）解比例应用题与解方程应用题的区别是什么？从步骤看多了什么？3.讨论交流（1）.交流、说一说解答方法，教师板书：（2）.与算术法比较。
a、检验答案是否一样b、比较算理。
比例解答时，关键看什么不变？四.全课小结：用比例解与方程解有什么不同？五.再次尝试：1.王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？2. （二）.完成P60“做一做”六、巩固练习（一）.我会填1、一列火车3小时行驶270千米，照这样计算，要行驶1080千米，需要几小时？⑴“照这样计算”就是说（）是一定的。
小学六年级数学《正比例》教案模板五篇
小学六年级数学《正比例》教案模板五篇正比例的知识，是在学生已经学习了比和学会了分析基本数量关系的基础上进行学习的，是学生学习反比例知识以及进一步研究数量关系的基础，下面就是给大家带来的小学六年级数学《正比例》教案模板，欢迎大家阅读!小学六年级数学《正比例》教案模板一教学目标：1、使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。
2、通过练习，巩固对正比例意义的认识。
3、情感、态度与价值观：初步渗透函数思想。
重点难点：能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。
教学准备：投影仪。
教学过程：一、新课讲授教学第46页内容。
教师出示表格(见书)，依据表中的数据描点。
(见书)师：从图中你发现了什么?生：这些点都在同一条直线上。
看图回答问题①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少?②总价是4.0的铅笔，数量是多少?③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少?描出这一对应的点，它们是否在同一直线上?你还能提出什么问题?有什么体会?组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。
二、练习讲授1、基本练习。
(1)投影出示教材第49页第1题。
教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。
学生独立完成练习。
教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。
a.电是随着用电量的增加而增加;b.电费与用电量的比值总是相等的。
师生共同订正。
(2)投影出示：一列火车1小时行驶90km，2小时行驶180km，3小时行驶270km，4小时行驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶540km，7小时行驶630km，8小时行驶720km……①出示下表，填表。
一列火车行驶的时间和路程②填表并思考发现了什么?③教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。
(板书：两种相关联的量)④教师：根据计算你们发现了什么?指出：相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定。
六年级数学教案正比例和反比例：掌握快速求解比例关系的方法
介绍正比例和反比例我们需要了解正比例和反比例的概念。
正比例是指当两个量之间的比例不变时，它们随着数量的增加或减少而同时增加或减少。
例如，如果你的速度是每小时20公里，你开车2小时后的行驶距离是40公里。
如果你开车4小时，你行驶的距离就是80公里，因为速度是不变的，行驶的距离也随着时间的增加而增加。
反比例是指当两个量之间的比例不变时，如果一个量增加，另一个量将会减少。
例如，如果你在一小时内做完了一份作业，如果你只有半个小时的时间，你只能完成一半的作业。
因为时间减少了，需要完成的作业也将减少。
掌握快速求解比例关系的方法掌握快速求解比例关系的方法可以让你更容易地解决问题。
以下是一些方法，可以帮助你更好地理解正比例和反比例之间的关系：1.确定比例常数比例常数是指两个量之间的比例关系。
例如，如果两个人分别购买了多个苹果，他们之间的比例关系可以表示为“1: 3”。
比例常数是用于计算数量的比例因子，它可以通过将两个数量相除得出。
2.利用比例关系计算未知数值如果你知道一个数与另一个数成正比例或反比例，你可以使用这个比例关系来计算第三个未知值。
例如，如果你知道两个人中一个人每天跑步的时间是另一个人的两倍，你就可以使用比例关系来计算表格中的第三个未知量。
3.将比例关系转换为等价式将比例关系转换为等价式可以帮助你更好地理解比例关系。
例如，如果你知道两个人之间的比例关系为3:4，你可以将它转换为等价式“3x:4x”，这样你就可以更直接地计算他们之间的关系。
4.利用比例关系确定未知数之间的关系利用比例关系可以确定两个未知数之间的关系。
例如，如果你知道两个人中一个人玩的游戏时间是另一个人玩的时间的3倍，你可以使用比例关系来计算这两个数字之间的关系。
总结正比例和反比例是重要的数学概念，它们可以帮助我们更好地理解数量之间的关系。
掌握快速求解比例关系的方法可以让我们更轻松地解决数学问题。
如果你要掌握这些技巧，建议你多练习一些数学练习，以提高你的数学能力。
小学六年级下册数学《正比例应用题》教案
小学六年级下册数学《正比率应用题》教课设计教课目的：1、掌握用正比率的方法解答有关应用题；2、经过解答应用题使学生娴熟地判断两种有关系的量能否成正比率，进而加深对正比率意义的理解；3、培育学生剖析问题、解决问题的能力；4、发展学生综合运用知识解决简单实质问题的能力。
教课要点：掌握用正比率的方法解答应用题教课难点：能正确判断两种有关系的量成什么比率，正确列出比率式。
教课过程：一、复习出示课件二、讲话导入1、在上新课从前，先考考大家我们的楼房有多么高？2、如何丈量它大体的高度呢？方才同学们想出了好多的方法去丈量大体高度。
今日我们学习一种新的方法──正比率应用题，学完后，我们试着用这类方法去计算楼房的大体高度。
看谁学得最棒。
三、新课教课先来研究这样一个问题。
1、出示例 1 课件一辆汽车 2 小时行驶 140 千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶 5 小时。
甲乙两地之间的公路长多少千米？2、剖析解答应用题（1）请一位同学读一读题目（2）这道题要求什么？已知什么条件？（3）能不可以用从前学过的方法解答？（4）让学生自己解答，边校正边板书14025=705=350（千米）答： ________________ 。
3、激励引新这两种方法都合理，还能够有什么方法解答呢？学生互议，师指引，我们已经学习了比率的知识，能不可以用比率解答呢？四、商讨新知1、提出问题师：请同学们联合课本上的例题，议论以下问题。
（1）题目中有关系的两种量是 ________和 ________。
（2） ________ 必定， _________和_________成 _______比例关系。
（3） ______行驶的 _____ 和 _____的 ________相等。
2、学生自学例题后小组议论。
3、组间沟通：小组代表把议论结果在班内沟通与现在“教师”一称最靠近的“老师”观点，最早也要追忆至宋元期间。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
正比例应用题（通用4篇）
正比例应用题（通用4篇）正比例应用题篇1教材分析：这部分内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。
教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。
例1教学应用正比例的意义来解的基本应用题。
为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。
通过方框中的说明突出了怎样进行思考的过程，特别强调了新科技要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，即“行驶的路程和时间成正比例关系，所以两次行的路程和时间的比是相等的”然后再设未知数，列出等式（方程）解答，并在解答的基础上引导学生“想一想”，如果改变例1题目里的条件和问题该怎样解答。
教学对象分析：成正比例的量，在生活实际中应用很广，学生在前两年的学习中，已接触过这种情况的问题，如归一应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。
这里主要使学生学习用比例的知识来解答，在原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。
通过解答使学生进一步熟练地判断成正比例的量，从而加深对正比例意义的理解。
有利于沟通知识间的联系，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。
同时，由于解答时是根据正比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。
所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，在这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断，这是数学学习所特有的能力。
三元坊小学梁智丹教学内容：人教版23页至24页例1以及相应的“做一做”。
教学目标：1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；3、培养学生分析问题、解决问题的能力；4发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
《比例的应用》教学设计优秀4篇
《比例的应用》教学设计优秀4篇比例的应用篇一教学内容：比例尺应用课题：比例尺设计教师：屈菊红学习目标：1、使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。
2、认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。
3、理解比例尺的书写特征。
学习重点：比例尺的意义。
教学难点：将线段比例尺改写成数值比例尺。
学习方法：自学合作探究学习过程：一、揭示课题1.出示地图。
（挂图）比例尺1：500000000（1）学生观察地图，找到图中标注的比例尺。
（2）教师说明比例尺的作用。
（3）引出课题，并出示本节课学习目标及自学要求（4）结合课件检验自学情况：师：在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。
这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
这个比就是我们要学习的内容比例尺。
二、探索新知1、什么叫做比例尺？提问：一幅地图的图上距离的比，叫做这幅图的比例尺。
板书：图上距离：实际距离=比例尺2、数值比例尺。
（1）出示课文插图。
（2）找到比例尺1：100000000。
（3）认识数值比例尺。
①1：100000000是数值比例尺。
②1：100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘③因为1千米=1000米1米=100厘米所以1厘米：100000000厘米=1厘米：1000千米1：10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米。
④1：100000000有时也写成分数形式。
3.线段比例尺。
（1）050km(2)表示什么？因为：1千米=100000厘米，50千米=5000000厘米出示课文插图。
（2）找到比例尺050千米。
认识线段比例尺。
①说明：比例尺050千米是线段比例尺。
②比例尺050千米表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米。
（写出相应板书）（4）改写成数值比例尺。
（例1）①你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗？②学生尝试改写，并与同学交流，最后师生共同改写。
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正比例的应用举例及解题方法
正比例是数学中一种非常重要的概念，同时也是小学数学教学中的难点之一。
今天我将以小学数学教案为主线，通过举例和解题方法来深入探讨正比例的应用。
一、正比例的定义
正比例是指两个变量之间存在着恒定的比例关系，即当一个变量的值增加或减少时，另一个变量的值也会相应地按照一定比例上升或下降。
在数学上，我们通常用比例式来表示正比例：
y = kx （其中k为正比例常数）
例如：已知x与y成正比例关系，且当x=2时，y=4。
那么可以得到：
y/x = 4/2 = 2
也就是说，k = y/x = 2。
因此，原式可以转化为：
y = 2x
这就是正比例关系式。
二、正比例的应用举例
正比例在日常生活中的应用非常广泛，以下是几个正比例的实例：
1、压缩空气的力
压缩机的气缸内的活塞受到驱动的压力，能够制造出更大的力来压缩空气。
而这种力是实现压缩的关键，其大小与压缩机的供电功率成正比，也就是称为正比例。
2、长宽比
当你在旅行中观察到一些风景和照片时，可能会发现其中的长宽比和画画也有关系。
例如，当你画一个漂亮的景色时，如果景色比例比较好，那么会给人以视觉上的美感。
3、成年人与儿童的视力
成年人和儿童的视力有所不同，需要使用不同的视力表来检查视力。
如果认为成年人的视力为1.0时，那么儿童的视力就有一个对应比例，即成人：儿童 = 1.0：0.5，这也是正比例关系。
4、车速与油耗
汽车的行驶速度与油耗之间存在着非常明显的正比例关系，具体数值需要根据车型、路线、载重等因素进行调查。
三、正比例的解题方法
在小学数学课堂上，通常将正比例作为一个难点进行教学。
下面是正比例解题的步骤和解题方法：
1、确定x和y之间的比例关系。
2、通过已知数值，求出正比例常数k。
3、利用得到的常数k和已知数据，解出未知量。
以具体的例子为例：
1、甲乙两人赛跑，他们的速度成正比例关系。
如果甲的速度为60米每分钟，那么乙的速度是多少？
2、如果把甲的速度下降一半，乙的速度上升一倍，两人的速度是否仍然成比例？
解题方法：
1、确定比例关系：甲的速度与乙的速度成正比例关系。
2、求出常数：因为甲的速度为60米每分钟，所以可以得到k=乙的速度/甲的速度=乙/60。
3、解出未知量：通过得到的常数k，可以得到乙的速度=甲的速度×k=60k（米/每分钟）。
4、检验成比例关系：把甲的速度下降一半，甲的速度变为30，同时乙的速度上升一倍，所以新的乙速度=2×60k。
因为新的乙速度/新的甲速度=120k/30=4k=新的乙速度/新的甲速度，所以新的成绩仍然成比例。
四、总结
正比例是小学数学中比较重要的概念之一，也是解题时需要了解的基本内容。
在教学过程中，通过举例和解题方法的讲解，可以帮助学生更好地掌握正比例的应用和解题方法，提高学生的解题能力和对这一概念的理解。
同时，教师应该注重建立抽象概念表象的训练，以便学生能够熟练地运用知识解决实际问题。
通过这种方式的训练，学生的数学能力得到了进一步提高，有助于他们在未来对数学的学习和应用中更加自信和有趣。