用正比例解决问题
教你用正比例解决问题：让数学变得更有趣
教你用正比例解决问题：让数学变得更有趣让数学变得更有趣数学是一门非常重要的学科，它不仅仅是为了考试而学习，更是为了帮助我们更好地解决实际问题。
正比例是其中一个非常重要的数学概念，它在我们生活中经常出现。
今天，我将教大家如何用正比例解决各种各样的问题，让数学变得更有趣。
什么是正比例？正比例是指两个数之间的比例关系始终不变，即两数成比例。
例如，如果一辆车以每小时60公里的速度行驶，那么它在3小时内将行驶180公里，而在6小时内将行驶360公里。
这就是正比例的一个例子，车速和行驶路程的比例始终不变。
如何用正比例解决问题？下面，我将介绍一些用正比例解决实际问题的方法。
1.比例尺比例尺是用来将物体的实际大小与它在地图上的大小相互对应的比例。
例如，在1:10000的比例尺下，地图上1厘米的距离相当于1公里的实际距离。
我们可以用正比例的方法来解决一些与比例尺有关的问题。
例如，如果我们知道了地图上两个城市之间的距离和比例尺，就可以用正比例的方法来计算它们之间的实际距离。
2.计算速度、时间和距离在我们的日常生活中，我们经常需要计算车辆的速度、时间和距离。
正比例可以帮助我们解决这些问题。
例如，如果我们知道了车辆行驶的速度和时间，就可以用正比例的方法来计算它们行驶的距离。
反之，如果我们知道了车辆行驶的距离和时间，就可以用正比例的方法来计算它们的速度。
3.利用投影仪计算高度如果我们只知道一个物体在墙上的投影和墙的长度，我们可以用正比例的方法来计算物体的高度。
例如，如果一个树的投影长度为2米，而墙的长度为4米，那么树的高度为4米（2的正比例是4）。
4.计算比例税比例税是基于商品的价格来收取税费的一种制度。
根据比例税的规定，税费将基于商品的价格而定。
例如，如果税率为10%，那么商品的价格每增加1元，税费就会增加0.1元。
我们可以用正比例的方法来解决这些与比例税有关的问题，例如计算总税费，或者计算价格调整所需的税费。
5.计算人口增长率人口增长率是一个国家或地区的人口数量在一段时间内的增长速度。
《用正比例解决问题》教学反思
《用正比例解决问题》教学反思《用正比例解决问题》教学反思范文《用正比例解决问题》教学反思1纵观这节课的教学，本人主要有以下几个方面的感受：1、信息窗4是用正比例的意义来解决基本的应用题。
为了加强知识间的联系，我先让学生用以前学过的方法（算术法和用方程解）解答，然后过渡到用正比例的意义来解决问题的教学。
通过问答式帮助学生梳理用正比例解决问题的思考过程。
2、通过进行比较，加深方程和比例概念的理解和正确使用。
3、通过对比分析用方程解和用比例解的思考过程，引导学生独立思考概括出用正比例解决问题的基本策略，提高学生运用正比例解决问题的有效性，也培养了学生参与知识结构的建构意识，同时提高了学生的概括能力和口头表达能力。
4、备课时，没有充分考虑学生对本节课知识的元认知，过高预测学生的预习能力，造成课堂的懈怠。
5、时间分配把握不准，复习阶段占用时间过多，造成教学重点不突出。
6、由于过度关注课堂的生成和对知识结构的重视，忽略了本节课的教学任务，造成没有按时完成教学任务。
学生没有时间进行即时练习对新知识的巩固，没有达到预期的教学目标。
《用正比例解决问题》教学反思2《用正比例解决问题》是在教学过比例的意义和性质和认识了正反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。
考虑到这部分知识较难，且所处的地位的特殊性，我采取了放慢教学进度的方法，用一节课的时间教学正比例问题。
借用当下流行词汇概括这一课的地位，我认为它就是一节具有“种子”特质的“种子课”故在本课的教学中，要为种子发芽创造所需要的条件。
教学中，本节课的设计力求体现以下四方面特点：1、联系生活，旧知迁移。
数学知识之间有着千丝万缕的练习，新知的学习往往需要旧知或生活经验作支撑。
所以在环节的设计上，我把“数学来源于生活又服务于生活”这一理念贯穿整个教学过程。
出示情境图引出问题“李奶奶家的上个月的水费是多少？”后，我要求学生用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时为帮助学生在后面的学习中用比例解决问题的“检验”埋下伏笔。
六年级下册数学教案-4.8《用正比例解决问题》人教新课标
六年级下册数学教案-4.8《用正比例解决问题》人教新课标教学目标1. 知识与技能- 理解正比例的概念及其在数学中的应用。
- 能够运用正比例关系解决实际问题。
2. 过程与方法- 通过观察、分析、实践，培养学生解决实际问题的能力。
- 培养学生运用数学语言表达、交流的能力。
3. 情感态度价值观- 培养学生对数学的兴趣，激发学生的探究精神。
- 培养学生合作、探究的学习态度。
教学重点与难点1. 重点- 理解并掌握正比例的概念。
- 能够运用正比例关系解决实际问题。
2. 难点- 正确判断两种相关联的量是否成正比例关系。
- 在实际问题中灵活运用正比例关系进行求解。
教学准备- 教师准备：教学课件、教学工具。
- 学生准备：学习用品、教材。
教学过程1. 导入新课（5分钟）- 通过生活实例引入正比例的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（15分钟）- 引导学生观察、分析实例，发现正比例的特点。
- 通过小组讨论，总结正比例的定义及判断方法。
3. 实践应用（15分钟）- 设计实际问题，让学生运用正比例关系进行求解。
- 引导学生总结解题步骤，提高解题能力。
4. 巩固提高（10分钟）- 设计练习题，巩固学生对正比例的理解和应用。
- 通过解答练习题，提高学生的解题能力。
5. 课堂小结（5分钟）- 对本节课的学习内容进行总结，梳理知识点。
- 引导学生反思学习过程，提高学生的学习效果。
课后作业1. 完成教材中的练习题。
2. 收集生活中的正比例实例，并与同学分享。
教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保学生能够掌握正比例的概念及其应用。
同时，要注重培养学生的实际应用能力，提高学生的数学素养。
在以上的教学过程中，需要重点关注的是“探究新知”环节。
因为在这个环节中，学生将首次接触和理解正比例的概念，这是整个教学过程的核心部分，直接关系到学生能否正确理解和运用正比例关系解决实际问题。
详细补充和说明在“探究新知”环节，教师需要通过一系列的教学活动，引导学生从直观的生活实例中抽象出正比例的概念，并理解其数学意义。
用正比例解决问题练习题
用正比例解决问题练习题
1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系？
1)、打字速度一定,打字的总数量和时间；
2)、三角形的面积一定,底和高；
3)、x=3y x和y
4)、每块砖的面积一定,砖的块数和总面积；
5)、速度一定,路程和时间。
综合练习
1、一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,从甲地到乙地共行驶5小时,甲乙两地之间的公路长多少千米？
2、一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,甲乙两地之间的公路长350千米,从甲地到乙地需要行驶多少小时？
3、小丽想知道一大捆铁丝的长度,从中截取了5m长的一段,测得其质量为400g。
现称得这捆铁丝的质量为6kg。
这捆铁丝长多少米？
4、小梁在旗杆旁立一根2米高的竹竿,量得竹竿影长为1.2米。
在同时同地,测得旗杆的影长是
6.6米。
求旗杆实际长几米？
发展练习
1、先想一想：下面各题中存在着什么比例关系？再填上条件和问题,并用比例知识解答。
①李明5天看了240页故事书,照这样计算,____ ___？
②王师傅4小时生产了200个零件, ________ ,________ ？
2、、一辆汽车从甲地出发去乙地,2小时行驶140千米,照这样的速度,这辆汽车又行驶3小时到达乙地,甲乙两地之间的相距多少千米？
1 / 1。
用正比例知识解决问题
用正比例知识解决问题1.一辆汽车3小时行驶180千米，照这样计算，行驶300千米需要几小时？2.用同样的方砖铺地，铺30平方米，需要1230块。
铺80平方米，要用多少块方砖？3.若把一根木料锯成4段要6分钟，那么锯成6段需要几分钟？4.小明测量电线杆的高度，他量得电线杆在平地上的影长为5.4米，同时把2米长的竹杆直立在地上，量得影长1.8米。
电线杆高多少米？5.一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了210千米，照这样计算，再行4小时就能达到乙地。
甲乙两地相距多少千米？6.用150千克芝麻可以榨出芝麻油57千克，照这样计算，要榨出1140千克芝麻油要芝麻多少千克？2吨芝麻榨出芝麻油多少吨？7.一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？8.用100千克黄豆可磨出400千克豆腐，照这样算，加工1000千克豆腐，需要多少千克黄豆？9.房间长4.8米，宽3.6米，用一种正方形瓷砖铺地，需要768块，在长6米，宽4.8米的房间用同样的瓷砖铺地需要多少块？10.湖北武汉的黄鹤楼高约51米，在深圳锦绣中华微缩景区中，按景物高度与原景物高度的比1:15建造。
它在景区中高多少米？答案提示1.解：设行驶300千米需要x小时。
180 : 3 = 300 ：xX = 5答：行驶300千米需要5小时。
2.解：设要用x块方砖。
1230 ：30= x ：80X = 3280答：要用3280块方砖。
3.解：设锯成6段需要x分钟。
6：（4-1）=x：（6-1）X = 10答：锯成6段需要10分钟。
4.解：设电线杆高x米。
X：5.4 = 2: 1.8X= 6答：电线杆高6米。
5.解：设甲乙两地相距x千米。
210 : 3 = x: (3+4)X= 490答：甲乙两地相距490千米。
6.（1）解：设要炸出1140千克芝麻油要芝麻x千克。
57 : 150=1140：xX = 3000答：要炸出1140千克芝麻油要芝麻3000千克。
人教版六年级下册第四单元《用正比例解决问题》导学案
人教版六年级下册第四单元《用正比例解决问题》导学案教材分析：《用正比例解决问题》是《义务教育课程标准教科书数学》（人教版）六年级下册第四单元“比例”中的一个重要的学习内容。
用比例解决问题实际上是代数知识的范畴，是学生解决问题思路的拓宽。
教材中的例5，是一道用正比例知识解答的应用题，只要抓住李奶奶和张大妈家（或张大妈和王大爷家）每吨水的价钱相等，就可以根据两家的水费和用水吨数的比值相等列出比例。
学情分析：学生在学习这部分知识之前，已经认识了正比例意义和反比例意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也会解决生活中有关归一的实际问题。
本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一数量关系的实际问题。
教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题，为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解决，然后学习用正比例的知识解决。
通过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生今后的学习作较好的准备。
设计理念：《用正比例解决问题》导学设计以自主探索、合作交流的学习方式，学生在任务的引导下，通过“读一读、理一理、列一列、比一比、议一议、想一想、用一用”等数学活动，自觉参与到问题解决的过程中，并探究获得用正比例解决问题的解题思路和计算方法。
在导学活动中培养学生自主学习数学的能力，提高学生思考问题，解决问题的能力，提升思维品质，培养孩子的数学素养。
学习目标：1.在具体问题情境中能判断两个量成正比例关系，并能运用正比例的意义解决问题。
2.经历用正比例知识解决问题的过程，体会算术法与比例法的区别和联系。
3.培养自主导学及分析问题解决问题的能力。
学习任务：一、阅读理解（一）读一读，我会把上题的信息在表格中记录下来。
（二）理一理，要解决李奶奶家上个月水费的问题：1.可以先求，再求。
2.我还发现是一个固定的数，和成关系。
二、分析解答（一）列一列我能试着用上述两种不同思路解答：（二）比一比1.把两种解答想法与同学交流分享。
六年级数学《用正比例解决问题》反思性说课材料
六年级数学《用正比例解决问题》反思性说课材料六班级数学《用正比例解决问题》反思性说课材料今春，我校开展了“三生”课堂教学竞赛活动。
在这次活动中，我和六一班的吕梅老师进行了同课异构，执教了六班级数学下册第三单元《用正比例解决问题》一课。
本节课主要是教学利用比例的意义及基本性质，正比例、反比例的意义等基本学问来解决一些与实际生活相关的问题。
依据“三生”课堂的特点，结合同学实际和教材内容，我制订学习目标如下：学问与技能目标：会用正比例学问解答含有正比例关系的问题；过程与方法目标：在解决问题的过程中娴熟推断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；情感态度与价值观目标：增加同学探究解决问题策略的力量。
学习重难点是利用正比例关系列出含有未知数的等式。
新课程理念告知我们，教学过程应当是一个动态生成的过程。
本节课的精彩，我认为就源于生成。
一、教材的整合奠定生成在课本中比例的应用这部分内容是根据比例尺、图形的放大与缩小、用比例解决问题的挨次支配的。
但是依据我班同学的生活学习实际，我选择了把用比例解决问题放在比例的应用最前面学习。
事实证明，教材的整合是正确的，它奠定了本节课生成的精彩。
当我用课件出示例5后，同学一下子就谈论开了：8吨水是数量，水费12.8元是总价，单价肯定，水费随着数量的变化而变化，水费和数量成正比例。
这和我当时的预设是不一样的，我的预设是同学会说出用算术方法解决。
同学一下子就能说出用比例学问可以解决，我想就是源于刚学习过正反比例的意义。
此时，我很庆幸对教材进行了整合，这样的生成是有益的。
二、学问的迁移塑造生成学问的迁移就是原有的学问结构对新的学习的影响。
就是由于这种影响就会在同学的学习过程中塑造出多种生成。
当我让同学汇报例5的解法时，肖俊飞同学的回答是X ：8 = 19.2 : 12.8 。
我马上惊异于同学的聪慧，这是依据前几节课学习的比例的基本性质效仿着列的，这个比例也是对的，虽然没有根据这节课的正比例关系式来列，没有根据老师的预设来进行，但是我很愉快而兴奋有了这样的生成，那么围绕这个生成，后面的学习就轻松多了。
《用正比例解决问题》教学设计
用正比例解决问题》教学设计一、教学目标(一)知识与技能在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。
(二)过程与方法通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
(三)情感态度和价值观主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。
【目标解析】本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题。
学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题，可用归一、归总和列方程的方法来解答。
这里主要是学习用正比例知识来解答，通过解答使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生的后续学习打下基础做好准备。
同时也巩固和加深对所学的简易方程的认识。
二、教学重难点教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。
三、教学准备课件。
四、教学过程(一)复习回顾1．说说正比例、反比例的相同点和不同点。
2．判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？(1)已知A+B = C o当A 一定时，B 和C ( )比例；当B 一定时，A 和C( )比例；当C 一定时，A和B ()比例。
(2)购买课本的单价一定时，总价和数量的关系。
(3)总路程一定时，速度和时间的关系。
【设计意图】通过比较和判断，让学生加深对正比例、反比例意义的理解，使学生体会到数学在生活中的运用，同时为新知的学习做好准备。
(二)探究新知，培养能力1 •提出问题。
教师：看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。
课件出示教材第61 页例5o思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？教师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？2 •解决问题。
(1)学生尝试解答。
(2)交流解答方法，并说说自己的想法。
教师：谁愿意来说一说你是怎么解决的？预设1：28^8X10=3.5 X0=35（元）（先算出每吨水的价钱，再算出1 0吨水需要多少钱）预设2：10 弋X28=1.25X28=35（元）（也可以先求出用水量的倍数关系，再求总价）教师：谁和这位同学的方法一样？【设计意图】用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。
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用正比例解决问题
教学目标：
知识与技能：
1、使学生进一步熟练地判断成比例的量，加深对正比例概念的理解。
2、使学生能利用正比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。
3、培养学生的分析、判断和推理能力。
过程与方法：
经历用正比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。
情感态度和价值观:
感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。
体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。
教学重点：用正比例知识解决实际问题
教学难点：能够正确分析题中的比例关系，列出方程
教学过程：
师：同学们，我们已经学习了比例的有关知识，同学们掌握的很不错，那么，学习了正比例到底有什么用呢？下面，我们一起看看这节课的学习目标吧！
出示学习目标：
1、进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解。
2、能利用正比例的意义解答比较简单的应用题，掌握用正比例知识
解答问题的步骤和方法。
2、过渡语：数学源于生活，服务与生活。
学习数学知识就是为了解决问题，你能运用学过的知识去解决生活中的问题吗？看，李大妈和张奶奶在讨论什么问题，我们去看看吧！（出示情境图）
（让学生读李大妈的话进行体会，主要让学生体会到通过李大妈叙述的两个条件挖出隐含条件每吨水的价格以及水费和用水吨数之间的联系，感受水的单价一定）
师：从这幅图中你能知道哪些信息？你能不能运用学过的方法来帮李奶奶解决这个问题？
学生自己解答，然后交流解答方法。
师：除了算术的方法，我们还可以用什么方法来解决了？
生：比例
3、引入新课：对，像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。
板书课题：用比例解决问题
4、师：
我们一起来看一看自学提示：
呈现自学提示：
（1）这道题中涉及哪三种量？
（2）哪种量是一定的？
（3）水费和用水的吨数成什么比例关系？
师：你能根据这样的比例关系列出一个含有未知数的比例式吗？
5、学生交流自学结果，相互补充，呈现一个完整的解答过程。
师：谁来说说你是怎样用比例知识来解决问题的？
根据上面三个问题，概括：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。
也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
引导生说出等量关系：水费∶吨数=水费∶吨数，然后尝试解答。
6、师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？（启发学生自主选择检验方法。
如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。
）
7、师：我们用算术法和比例的方法可以解决同一个问题。
看来，我们在解决问题时，不光可以从不同角度思考，找到不同的解决方法，而且还要善于选择最优化的方法。
当然，没有要求时，用什么方法都可以，但要求用比例解时必须用比例。