小升初考试数学专题讲练：第22讲 周期问题
苏教版六年级下小升初典型奥数之周期问题
苏教版六年级下小升初典型奥数之周期问题在小学数学的学习中，周期问题是一个常见且重要的知识点，对于即将小升初的六年级同学来说，掌握周期问题不仅能提升数学思维能力，还能在考试中应对自如。
首先，我们来了解一下什么是周期问题。
简单来说，周期问题就是指事物在运动变化的过程中，某些特征有规律地循环出现。
比如一周有七天，这就是一个简单的周期；再比如春夏秋冬四季的更替，也是一种周期现象。
在解决周期问题时，关键是要找出周期的长度。
周期长度是指一个完整的周期所包含的数量。
比如在一串数字1、2、3、1、2、3、1、2、3……中，周期长度就是 3，因为 1、2、3 这三个数字不断重复出现。
让我们通过一些具体的例子来深入理解周期问题。
例 1：有一串彩色气球，按照“红、黄、蓝、绿、紫”的顺序排列，第 27 个气球是什么颜色？这道题中，周期长度就是 5，因为气球的颜色是按照 5 种颜色为一个周期循环的。
我们用 27 除以 5 得到商 5 余 2，这意味着经过了 5 个完整的周期，还剩下 2 个气球。
从周期的开头开始数，第二个气球的颜色是黄色，所以第 27 个气球是黄色。
例 2：某年的 3 月 1 日是星期五，那么这一年的 4 月 1 日是星期几？3 月有 31 天，一周有 7 天，我们先算出 3 月 1 日到4 月 1 日经过的天数，即 31 天。
然后用 31 除以 7 得到商 4 余 3，这说明经过了 4 个完整的星期，还多 3 天。
因为 3 月 1 日是星期五，往后推 3 天就是星期一，所以 4 月 1 日是星期一。
在解决周期问题时，我们还常常会遇到求总数的情况。
例 3：在一条街道上，路灯按照“亮、灭、亮、灭、亮、灭……”的规律设置，从第 1 盏路灯到第 50 盏路灯中，有多少盏灯是亮着的？周期长度为 2，即“亮、灭”。
50 除以 2 等于 25，说明有 25 个完整的周期。
每个周期中有 1 盏灯亮着，所以亮着的灯一共有 25 盏。
小学数学奥数题小升初常考题型解析—周期问题
例1 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○……你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？一找，二算，三要看周期为：3第90个小球是：90÷3＝30（组）第100个小球是：100÷3＝33（组）……1（个）答：第90个是白球，第100个是黑球。
练习1、校园联谊会前夕，做了一些“预祝会议成功”的条幅，这些条幅连起来就成了“预祝会议成功预祝会议成功预祝会议成功．．．．．．”依次排列。
那么第37个字是什么字？2、你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么？（1）□☆□☆□☆□☆……（2）□◇△□◇△□◇△……例2 把气球按照5个红色，4个蓝色，1个黄色的规律挂在屋子里，请你算一算，第150个应该挂什么颜色的气球？前207个气球中有多少个蓝色的？周期为：5+4+1＝10（个）（1）150÷10＝15（组）（2）207÷10＝20（组）……7（个）4×20+2＝82（个）答：第150个气球是黄色的，前207个气球中有82个蓝色的。
总数＝组内个数×组数＋组外个数练习1、为了招待客人，把橘子、苹果、梨子按照先3个橘子，后2个苹果，再1个梨的规律排成一排放在盘子里，请你算一算，第50个水果的时候应该放什么？前50个水果中有多少个橘子？2、节日的街道很漂亮，街上的彩旗按照5面红旗、3面蓝旗、1面黄旗排列。
如果一直这样排列下去，那么第100面旗是什么颜色？前180面彩旗中有多少面红旗？例 3 准备好水果，装饰好屋子，又为小伙伴儿们想出了一个好玩的“填字”游戏，游戏规则如下：请大家往下接着写……请问按这样写下去，第81个数是多少？这81个数相加的和是多少？81÷5＝16（组）……1（个）先算出一个周期的和，再乘以组数，最后加上周期外的数。
一个周期的和：7+0+2+5+3＝17（个）81个数的和：17×16+7＝279答：第81个数是数字“7”；这81个数相加的和是279。
小升初数学培优讲义全46讲—第22讲 规律问题
第22讲 规律问题1、考察范围：数字与图形规律问题。
2、考察重点：主要考察学生的分析与归纳能力。
3、命题趋势：规律问题考察非常频繁，主要提升学生的观察能力与归纳能力，特别偏向考察周期规律问题。
①找规律：同学们在探索某一类事物的性质或它们之间的关系时，经常从观察具体事物入手，通过分析、猜测、验证，找出这类事物的一般属性。
这种从特殊到一般的推理方法，叫做归纳法，或者称之为找规律，很多人也称为周期问题。
②找规律是解决数学问题的一种重要手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。
③找规律问题一般可分为：数列规律问题，图形规律问题，周期规律问题。
④常用的解决规律问题的方法；观察法、类比法、归纳法、总结法，往往解决规律问题需要把几种方法结合起来。
【例1】已知一串有规则的数：⋅⋅⋅，，，，，5534211385321，这串数中的第8个数是 。
【变式练习】1、有一串数⋅⋅⋅⋅⋅⋅19,16,13,10,7,4,1，问这串数的前2017个数中，偶数有多少个？考点解读知识梳理典例剖析2、有数组【1，2，3，4】【2，4，6，8】【3，6，9，12】，那么第100个数组的四个数的和是多少？【例2】 观察下面两道等式，根据你发现的规律，再写出一道同规律的等式。
① 11516142-=⨯② 13839372-=⨯ ③【变式练习】1、观察下列算式：2552=，225152=，625252=，1225352=，2025452=⋅⋅⋅，通过观察猜想，)(56252=.A 、65B 、75C 、85D 、952、观察下列等式（式子中的“！”是一种运算符号）：11=！，122⨯=！，1233⨯⨯=！，12344⨯⨯⨯=！，⋅⋅⋅，则=！！98100 。
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 … 第1行 1 4 9 16 25 … 第2行 2 3 8 15 24 … 第3行 5 6 7 14 23 … 第4行 10 11 12 13 22 … 第5行 17 18 19 20 21 … …………………A 、第2行第7列B 、第2行第8列C 、第2行第9列D 、第2行第10列【变式练习】1、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 … 1 2 3 4 5 … 输出…21 52 103 174 265 …那么，当输入的数据是8的时候，输出的数据是 。
重庆市2020年(春秋版)小升初考试数学专题讲练：第22讲 周期问题D卷
重庆市2020年（春秋版）小升初考试数学专题讲练：第22讲周期问题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、解答题1 . 有同样大小的红、白、黑珠共90颗,小明按3颗红的,2颗白的,1颗黑的顺序将其穿成一串。
第68颗珠子是什么颜色?2 . 有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3红2白1黑的要求不断地排下去……（1）第52个是什么颜色的珠子呢？（2）前52个珠子共有多少个白珠？3 . 同学们沿320米长小路一侧植树（两端都种），一共种了41棵．树的间隔是多少米？4 . 六一儿童节表演，小演员们在舞台上站成一排，从头到尾长40米，每2人之间相隔2米，舞台上有几名小演员？5 . 在同样大小的红、黑、白玻璃球73个，按1个红球、2个黑球、3个白球的顺序排列着。
三种颜色的玻璃球各占总数的几分之几？第68个玻璃球应该是什么颜色的？6 . 找出每组中规律不一样的，把它圈出来。
（1）（2）7 . 马路上编号为1-10的10盏路灯，某公司想把其中连着的三盏改为广告灯牌，一共有多少种不同的安装方法？8 . 盒子里装着分别写有l，2，3，…，134，135的红色卡片各一张．从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色卡片上放回盒内．经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片．已知这两张红色卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数．9 . 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数．（1）如果冬冬报3，阿奇报25，每位同学报的数都比前一位多2，那么队伍里一共有多少人？（2）如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？10 . 中华路一侧栽种景观树，原计划每隔12米栽一棵(两端都栽)，共需97棵，现改为每隔9米栽一棵(两端都栽)，共需多少棵？11 . 今天是2008年3月16日星期日，阿奇研究日历时，发现再过1天是2008年3月17日星期一，再过2天则是2008年3月18日星期二…请问：（1）再过多少天才是2008年儿童节呢？（2）2008年的儿童节是星期几？12 . 阿奇和其他5个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放着55个乒乓球．从阿奇开始，小朋友们沿逆时针方向依次拿球，每人每次拿3个，直到把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足3个就全拿）．阿奇总共拿了几个球？13 . 如果65位同学按照“男、女、男、女……”的规律排成一队，这一队中男生有多少人？女生有多少人？14 . 道路一旁每相邻2棵树之间的距离是4米。
人教版小升初考试数学专题讲练：第22讲 周期问题
人教版小升初考试数学专题讲练：第22讲周期问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、解答题1 . 有一数列：1，5，9，13，17，…，这数列的第300项是几？305是这个数列中的第几项？2 . 6月共有30天，2015年6月1日是星期一.3 . 找出每组中规律不一样的，把它圈出来。
（1）（2）4 . 小亮爬楼梯，他从1楼到3楼用了48秒．用同样的速度，他从1楼到6楼要用多少秒？5 .如上图,用相同长度的火柴棒摆正方形。
(1)摆5个正方形需要多少根火柴棒?(2)摆x个正方形需要多少根呢?6 . 有一条公路一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树，共栽了41棵杨树，这条公路一共长多少米？（路的两端都是数）7 . 把一段长米的钢管锯成若干相等的小段,一共锯了4次,平均每段钢管长多少米?8 . 圆形滑冰场的一周全长是150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要几盏灯？9 . 园林工人在一条320米长的小路边植树,起点和终点各栽1棵,一共栽了9棵树。
每相邻两棵树苗之间的距离都相等,相邻两棵树苗之间相距多少米?10 . 一圆形花台，周长80米，每隔4米摆一盆兰花，共需要多少兰花?11 . 1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，1，22，2，25，3，…，100．请观察上面数列的规律，问：（1）这个数列一共有多少项？（2）这个数列所有数的总和是多少？12 . 在学校的运动会上，同学们集体表演一个节目，站成了一个空心的正六边形阵列，与图中的阵列类似．从外向内一共8层，依次站着两层六年级的同学，两层五年级的同学，两层四年级的同学以及两层三年级的同学．已知参加表演的六年级同学有126名，请问：（1）最外层有多少人？（2）现在阵列中一共有多少人？（3）如果想要一、二年级的同学把这个空心阵列填满，还需要多少人？13 . 中秋节广场上举办庆典活动，工作人员摆了一些花装饰广场，按2盆月季、1盆一串红的顺序摆放．第25盆是什么花?第27盆呢?14 . 勘测队工作人员要在一条长5千米的路的一侧每隔1千米插一根标杆,道路的起点和终点也各插一根标杆,要完成这项工作,工作人员应准备多少根标杆?15 . 公园的一侧有20棵松树，每两棵松树之间有一个广告牌，一共有多少个广告牌？公园里有一个人工湖，湖的四周栽了150棵柳树，每两棵柳树之间放2盆花，共放了多少盆花？16 .（1）从左边起，前两个数字表示（），接下来的两个数字表示（），末尾的数字表示（）。
2019版人教版小升初考试数学专题讲练：第22讲 周期问题B卷
2019版人教版小升初考试数学专题讲练：第22讲周期问题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、解答题1 .按照上面的规律穿一串珠子，第26颗珠子应该是什么颜色？2 . 二(1)班20名小朋友排成一排做操，多多左边有6人，乐乐右边有4人，多多和乐乐中间有多少名小朋友？3 . 多多参加冬季长跑比赛，从出发开始每隔500米设一个服务站（出发点也有一个），当多多看到第5个服务站时，他跑了多少米？4 . 给花坛的每个角放一盆花，需要多少盆花？5 . 用两个3，一个1，一个2可组成若干不同的四位数，这样的四位数一共有多少个?6 . 河堤的一边栽了75棵柳树。
每两棵桃树中间栽一棵柳树，栽桃树多少棵？7 . 如图，4只小动物不断交换座位。
一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小免坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子。
第1次前后两排交换．第2次是在第1次交换的基础上左右两排交换。
第3次又是前后两排交换．第4次再左右两排交换，……，这样一直换下去。
问：第10次交换座位后，小兔坐在第几号椅子上?8 . 为庆祝六一儿童节,学校在操场一边共插了10面彩旗,相邻两面彩旗之间的距离是2米,第一面彩旗和最后一面彩旗之间的距离是多少米?9 . 在某校周长400米的环行跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，要准备红旗多少？黄旗多少？10 . 国庆节期间，南大街的一边按红、橙、黄、橙、绿、橙的颜色顺序挂着一排彩灯，那么从头开始第100盏彩灯是什么颜色的？这100盏彩灯中橙色的彩灯共有几盏？11 . 在一条小路的一边栽树，两端要栽。
每隔5米栽一棵，一共栽了17棵树。
这条小路长多少米？12 . 今天是星期日，再过23天是星期几？13 . 在1000和9999之间，千位数字与十位数字之差(大减小)为2，并且4个数位上的数字各不相同的四位数有多少个?14 . 体育课上老师让42名同学站成一行，冬冬发现有一半人站在他自己的左边；阿奇发现自己是从右往左数的第12个，冬冬和阿奇之间有多少人？15 . 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？16 . 在一条路的一侧每隔50米安装一盏路灯，这条路的两头都装，路灯共有10盏，这条路有多长？17 . (1)聪聪家住在六楼，他从一楼到二楼要上18个台阶，每两层楼之间的台阶数相同。
小学五年级奥数小升初必考题周期问题及答案
例1：有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花地顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色地花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵）红花：5×9＋5＝50（朵）黄花：9×9＋1＝82（朵）绿花：13×9＝117（朵）答：最后一朵是黄花。
这249朵花中，红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。
模拟练习：1、有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，3张白色，4张黑色的顺序排列下去，最后一张是什么颜色？第140张是什么颜色？158÷（5+3+4）=13（组）......2（张）140÷（5+3+4）=11（组）......8（张）答：最后一张是红色。
第140张是白色。
2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯地顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色？三种颜色地灯各占总数地几分之几？47÷（2+4+3）=5（组）......2（盏）红灯：2×5+2=12（盏）蓝灯：4×5=20（盏）黄灯：3×5=15（盏）答：最后一盏是红灯。
红灯占总数的12/47，蓝灯占总数的20/47；黄灯占总数的15/47。
例2：2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？2002年是平年，365+1=366（天）366÷7=52（周）......2（天）答：每个周期的第一天是星期二，所以，2003年1月1日就是星期三。
模拟练习：1、2008年8月8日是星期五，那么，2008年10月8日星期几？24+30+8=62（天） 62÷7=8（周）......6（天）答：2008年10月8日星期三。
2、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？31+30+31+1=93（天）93÷7＝13（周）……2（天）答：2002年1月1日是星期二。
小升初数学周期问题：寻找周期解决植树问题
寻找周期解决植树问题在日常生活中，有许多现象是按照一定的规律，依次不断重复出现的，比如每周七天，从星期一开始，到星期日结束，总是以七天为一个循环周期的。
我们把这种现象叫做周期现象。
我们把周而复始循环出现的规律性问题，称为周期性问题。
解决周期性问题的关键是确定循环周期。
一、基本知识点1、含义我们把连续两次出现所经过的个数叫做周期。
周期问题中我们首先要寻找重复体，重复体有几个数，那说明周期就是几。
2、常用公式总量÷周期=组数……（余数）无余数：本组的最后一个有余数：下一组的余数个3、题型（1）求某一个是什么（2）求某一种的个数（3）周期求和（4）日期中的“星期几”问题（起始日）4、解题思路步骤：确定周期找到总量总量÷周期=组数……余数关注余数（1）画示意图。
（2）找周期。
找出规律，找出周期，即多少个（次）又出现重复。
（3）列除法算式。
用总量除以周期。
（4）求解。
如果没有余数，就正好是整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果有余数，看余数，余几就是周期里的第几个；如果不是第一个开始循环，可以从总量里减掉不循环的个数后，再继续算。
5、顺口溜周期问题并不难，除法算式来帮忙。
列式之前别忙算，先找每组有几个。
每组有几除以几，算出余数便知道。
余几就是第几个，没有余数找末尾。
☞二、一张思维导图归纳总结当植树问题中出现周期，怎么寻找周期，利用周期解决植树问题。
☞三、经典应用例1、园林工人在公园的小路边种树，他们按2棵榕树、3棵椰树、1棵松树的顺序来排列，一共有50棵树，那么榕树、椰树、松树各种了几棵？【分析】（1）找周期：分析题意可知，这排树的排列规律是2+3+1=6棵树一个循环周期，分别是2棵榕树、3棵椰树、1棵松树的顺序栽种。
所以周期长度=6；（2）根据公式总量÷周期=组数……（余数）可求出几组周期及剩下的数是哪几种数。
【解答】50÷6=8（组）……2（棵）余下的2棵树是榕树。
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小升初考试数学专题讲练：第22讲周期问题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！
一、解答题
1 . 先估一估，并在正确答案后面的里画“√”。
用一张长方形纸剪同样的三角形（如下图），最多能剪多少个这样的三角形？
12 24 25
2 . 一根木头长25米，平均锯成5段，每段长多少米？要锯几次？
3 . 1，100，2，98，3，96，2，94，1，92，2，90，3，88，2，86，l，84，…，0．请观察上面数列的规律，请问：
（1）这个数列中有多少项是2？
（2）这个数列所有项的总和是多少？
4 . 把6÷7的商用循环小数表示，小数点后面的第2004个数是什么呢？小数点后2004位的数字和是多少？
5 . 1937年是牛年，2008年是什么年？（农历顺序：鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪）
6 . 在一段公路上，学生每隔一定的距离植一棵树，共10棵(如图)，这些树由卡车运来，卸到一处，卡车在哪里卸车才使学生们搬树的距离总和最小．
7 . （4分）三个2，两个1和一个0可以组成多少个不同的六位数？求所有符合条件的六位数的和．
8 . 有16个小朋友排成一排,从左往右数,第4个是嘉嘉,从右往左数第4个是丽丽。
嘉嘉和丽丽之间有几个人?(先在图上描出嘉嘉和丽丽的位置,再回答问题)
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
9 . 如图：□□△△□□△△□□△△□□△△□□△……这95个图形中，□有多少个？△呢？
10 . 市科技大楼共有12层，高度是42米，科技演示厅设在8楼，科技演示厅的地板距离地面多少米？
11 . 商店门前挂满了彩灯。
按照3红、3黄、3绿、3蓝、3粉的顺序排列，请问第118盏灯是什么颜色？
12 . 接着应该摆什么？请圈出来．
（1）
（2）
（3）
（4）
13 . 已知一列数：2，5，8，11，14，…，44，…，问：44是这列数中的第几个数？
14 . 甲乙两地原来计划每隔45米装一根电柱，加上两端两根一共要装53根电柱．现在改成每隔60米装一根电柱，除两端的两根不需移动，中间还有几根不必移动？
15 . 在一条路的一侧每隔50米安装一盏路灯，这条路的两头都装，路灯共有10盏，这条路有多长？
16 . 哪一行和其他三行的规律不同?
（1）
1234
4567
2345
6543
（2）
97531
357911
246810
13579
17 . 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
第5个图形有多少黑色棋子？
18 . 学校运动会上，每个运动员的号码是由班级+在班级里的序号+性别组成。
（男：1 女：2），刘平的号码为52121表示什么？
19 . 沿一个圆形池塘种树，每隔2米种一棵树，需要树苗900棵，如果每隔3米种一棵，需要树苗多少棵？
参考答案一、解答题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
13、
14、
15、
16、
17、
18、
19、。