一阶电路分析
第五章 一阶电路分析
符号和特性曲线：
q
斜率为C
i(t)+ q(t) + u(t) -
u
线性时不变电容的特性
线性电容——特性曲线是通过坐标原 点一条直线，否则为非线性电容。时 不变——特性曲线不随时间变化，否 则为时变电容元件。
线性非时变电容元件的数学表达式：
q(t) Cu(t)
系数 C 为常量，为直线的斜率，称 为电容，表征积聚电荷的能力。 单位是法[拉],用F表示。
形。
+ iC
1 iS
iS
uC C -
0 1t (b)
解：
1 0 t 1
iC(t ) iS (t ) 0
( A) t 1
0t 1
uC
(t)
uC
(0)
1 C
t
0 iC ()d
0.5 0.5t (V )
t 1
uC
(t
)
uC
(1)
1 C
t
1 iC ()d
1 (V )
1 uC 0.5
0
1
t
2. 电感是惯性元件
di
u 有限时，电流变化率 dt 必然有限； 电流只能连续变化而不能跳变。
3.电感是记忆元件
i(t) 1
t
u( )d
L
电感电流i有“记忆”电压全部历史
的作用。取决于电压(, t )的值。
i(t) 1
t
u( )d
L
1
t0 u()d 1
t
u( )d
L
L t0
例５ 开关闭合已久,求电容初始值uC(0+)
解：由于开关闭合已久，由直流电源驱 动的电路中，各电压电流均为不随时间 变化的恒定值，造成电容电流等于零， 电容相当于开路。得t=0－等效图
第6章 一阶电路分析
● 电路中的过渡过程及换路定律 ● 零状态响应 ● 零输入响应 ● 完全响应 ● 三要素法
● 电路中的过渡过程及换路定律
一、过渡过程 【演示实验 演示实验】 演示实验
1 S A 2
●
r
●
1 V
●
U0
+ –
R
U0
+ –
S
A 2
●
r
●
C
●
V
S合于 ： A 合于1： 合于 S合于 ： A 合于2： 合于
零输入响应
与电阻电路的电压电流仅仅由独立电源所产生不同， 与电阻电路的电压电流仅仅由独立电源所产生不同，动态 电路的完全响应则由独立电源 动态元件的储能共同产生 独立电源和 共同产生。 电路的完全响应则由独立电源和动态元件的储能共同产生。
仅由独立电源引起的响应称为零状态响应。 仅由独立电源引起的响应称为零状态响应。
零状态响应变化的快慢取决于时间常数τ =RC。当 。 越大，充电过程就越长。 时间常数τ 越大，充电过程就越长。
电容充电过程的实质：就是从电源提供的能量， 电容充电过程的实质：就是从电源提供的能量，逐渐 充电过程的实质 储存在电容的电场中，并转换为电场能量的过程。 储存在电容的电场中，并转换为电场能量的过程。 即 电能 → WC
电路如图6-11(a)所示，已知电容电压 C(0-)=0。t=0 所示， 例6-1 电路如图 所示 已知电容电压u 。 打开开关， ≥ 的电容电压 的电容电压u 电容电流i 以及 打开开关，求t≥0的电容电压 C(t),电容电流 C(t)以及 电容电流 电阻电流i 。 电阻电流 1(t)。 uC(0-)=0
uC(0-)=0
图6-5
其电压电流的变化规律，可以通过以下计算求得。 其电压电流的变化规律，可以通过以下计算求得。
电工电子技术基础 第2版 第5章 一阶电路暂态分析
i(0 )
S +
U -
+
u0 (0 ) R2
-
uC (0 )＝uC (0－)＝0V
iC
(0
)＝Biblioteka U R26V 20k0.3 mA
u0 (0 )＝6V
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第5章 一阶电路暂态分析——暂态过程与换路定则
3.t 等效电路
i
S
U
C uC
R1
u0 R2
L短路 C开路
i() U 6V 0.2mA R1 R2 30kΩ
L短路
t 0 C开路
L短路
t
C开路
L电感
C电容
返回
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第5章 一阶电路暂态分析——暂态过程与换路定则
L恒流源如电流为0，则将恒流源断开处理
t 0＋ C恒压源如电压为0，则将恒压源短路处理
iL(0_)
＋
uC(0_)
－
iL(0+)
电感的等效变换
iL(0+)=0A时
＋
uC(0+)
分析瞬态过程产生条件和原因，引伸确定储能元
件的初始值换路定律，用经典分析方法导出RC一阶
电路的零输入响应、零状态响应及全响应。分析三要
素法组成，利用三要素法分析RL一阶电路的零输入响
应、零状态响应及全响应，强化三要素法具体应用。 理解瞬态过程中电压和电流随时间变化的规律和
物理意义以及时间常数对瞬态过程的影响，充分利用 瞬态过程的特性为人类服务，避免它造成危害和损失。
+ uC () –
i()
S
U
R1 +
u0 () R2
一阶电路分析的三要素法
一阶电路分析的三要素法采用“三要素法”分析一阶电路，可以省去建立和求解微分方程的复杂过程，使电路分析更为方便和高效。
适用于直流激励一阶电路的三要素法我们仍以简单一阶RC 电路为出发点。
图1 所示RC 电路的全响应结果如下：图1 一阶RC电路图( 1 )( 2 )由图1 容易知道，电容电压的初值为，电容电压的终值为；而电流的初值为，电流的终值为。
观察式( 1 ) 、式(2) 可见，一阶电路中任意电路变量的全响应具有如下的统一形式：( 3 )可见，为求解一阶电路中任一电路变量的全响应，我们仅须知道三个要素：电路变量的初值、电路变量的终值以及一阶电路的时间常数。
我们称式( 6-5-3 ) 为一阶电路分析的三要素法。
三要素法同样适用于一阶RL 电路，但是二阶以上动态电路不可采用此法。
推广的三要素法在前面分析一阶电路时，我们采用的独立源具有共同的特点，即所有独立源均为直流（直流电压源或直流电流源）。
对于直流激励电路，换路前电路变量为稳定的直流量，换路后经历一个动态过程，电路变量过渡到另外一个稳定的直流量。
我们容易根据电路的原始状态和电路结构确定电路变量的初值f(0+)、电路变量的终值f(∞)以及一阶电路的时间常数。
如果电路中激励源不是直流，而是符合一定变化规律的交流量（如正弦交流信号），则换路后电路经历一个动态过程再次进入稳态，此时的稳态响应不再是直流形式，而依赖于激励源的信号形式（如正弦交流信号）。
此时，我们无法确定电路变量的终值f(∞),故无法采用式( 3 ) “三要素法”确定一阶电路全响应。
对于这类一阶电路，我们可以采用推广的三要素法：〔4 )式中，为全响应的初值、为电路的稳态响应、τ为电路的时间常数，称为一阶线性电路全响应的三要素，为全响应稳态解的初始值。
“三要素”的计算与应用利用三要素法分析一阶电路的全响应时，必须首先计算出电路变量的初值、电路变量的终值以及一阶电路的时间常数。
假设激励源为直流电压源或电流源。
一阶电路和二阶电路的时域分析
一阶电路和二阶电路的时域分析一、一阶电路的时域分析：一阶电路指的是由一个电感或电容与线性电阻串联或并联而成的电路。
对于串联的一阶电路，其特征方程为：L di(t)/dt + Ri(t) = V(t) ---------- (1)其中，L是电感的感值，R是电阻的电阻值，i(t)是电路中的电流，V(t)是电路中的输入电压。
通过对上述方程进行求解可以得到电路中电流与时间的关系。
对于并联的一阶电路，其特征方程为：1/R C dq(t)/dt + q(t) = V(t) ---------- (2)其中，C是电容的电容值，q(t)是电路中电荷的变化，V(t)是电路中的输入电压。
同样，通过对上述方程进行求解可以得到电路中电荷与时间的关系。
一阶电路的响应可以分为自由响应和强迫响应两部分。
自由响应指的是由于电路中初始条件的存在，电流或电荷在没有外部输入电压的情况下的变化。
强迫响应指的是由于外部输入电压作用而产生的电流或电荷的变化。
对于一个初始处于稳定状态的电路，在有外部输入电压作用时，电路中电流或电荷会从初始值开始发生变化，最终趋于一个新的稳定状态。
这一过程可以由电流或电荷的指数递减或递增的形式表示。
在分析一阶电路的时域特性时，可以利用巴塞尔函数法或拉普拉斯变换法。
巴塞尔函数法主要是通过巴塞尔函数的表达式计算电压或电流的变化情况；拉普拉斯变换法则通过将时域的微分方程转化为复频域的代数方程，然后求解代数方程，最后再对求得的结果进行逆变换获得电流或电压的表达式。
二、二阶电路的时域分析：二阶电路是指由两个电感或电容与线性电阻串联或并联而成的电路。
对于串联的二阶电路，其特征方程为：L₁L₂ d²i(t)/dt² + (L₁R₁+L₂R₂+L₁R₂+L₂R₁) di(t)/dt + R₁R₂i(t) = V(t) ---------- (3)其中，L₁和L₂分别是两个电感的感值，R₁和R₂分别是两个电阻的电阻值，i(t)是电路中的电流，V(t)是电路中的输入电压。
一阶电路暂态分析的三要素法
－t/RC
iC＝ －uC(t)／R
e t/ ＝－(US／R) － RC
ri = US / r
返回
例5、图示电路中U=20V,R=50KΩ,C=4μF,
u 1 2 1 在t=0时闭合S ,在T=0.1秒时闭合S ,试求S2闭合后的 C(t),并画出曲线,设S 闭合前 uC=0.
S1
解:S1闭合后:
u u C(0+)= C(0-)=0 uC(∞)= U = 20V
t = 6+(12－6)e－114 V t τ= [(R=16//+R62)e+－R131]4 ·CV=8.8×10－3s
返回
例4、图中电路原已稳定，求开关闭合后的 uC 和 iK 。
ir iC
r
u u 解：
( )= ( ) C 0+
C 0－ = US
iK
uC(∞)= 0
+C
uC
－US
R
τ = RC uC(t)=USe
因此将初始值、稳态值、时间常数τ 称为一阶电路的三要素。
返回
二、求解一阶电路的三要素法
全响应= 稳态分量+暂态分量
用f (t)表示电路中的某一元件的电压或电流, f (∞)表示稳态值, f (0+)表示初始值，τ
为时间常数。
f (t)=f (∞)+Ae－t／τ
e f (t)=f (∞) +[ f (0+) －f (∞)] －t／τ
R2=3kΩ，R3=1kΩ，R=5kΩ ，E=10V，换路前处于
稳态，在t 线。
=
0时将S由1打向2uC，(V试) 求uC(t)，画出曲
1 S R1
解:
一阶电路实验报告
一阶电路实验报告一阶电路实验报告引言：电路是电子学的基础，而一阶电路是最基本的电路之一。
通过实验，我们可以深入了解一阶电路的特性和性能。
本实验旨在通过搭建一阶电路并进行相应的测量，探索电流、电压和频率之间的关系，并分析电路的响应和滤波特性。
实验步骤：1. 实验仪器和元件准备：- 准备一个函数信号发生器、一个示波器和一个万用表。
- 准备一个电容器、一个电阻器和一根连接电缆。
2. 搭建一阶低通滤波器电路：- 将电容器和电阻器连接成串联电路，其中电容器的一端连接到信号发生器，另一端连接到示波器。
- 将电阻器的另一端连接到地线。
3. 设置实验参数：- 将信号发生器的频率设置为1000Hz，并调整输出电压为适当的值。
- 将示波器的垂直量程设置为适当的范围。
4. 测量电压和电流：- 使用示波器测量电容器两端的电压，并记录下来。
- 使用万用表测量电阻器上的电流，并记录下来。
5. 改变频率并重复测量：- 逐步改变信号发生器的频率，并重复步骤4，记录下不同频率下的电压和电流数值。
实验结果与分析：根据实验测量得到的数据，我们可以进行以下分析和讨论。
1. 频率对电压和电流的影响：通过改变信号发生器的频率，我们可以观察到电容器两端的电压和电阻器上的电流的变化。
在低频情况下，电容器对电流的阻抗较高，电压下降较慢；而在高频情况下，电容器对电流的阻抗较低，电压下降较快。
这是因为电容器的阻抗与频率成反比关系。
2. 电压和电流的相位差：我们还可以观察到电容器两端的电压和电阻器上的电流之间存在一定的相位差。
在低频情况下，电压和电流的相位差较小；而在高频情况下，相位差逐渐增大。
这是因为电容器的电压滞后于电流。
3. 电路的响应和滤波特性：通过观察电容器两端的电压响应，我们可以了解到一阶电路的滤波特性。
在低频情况下，电容器对信号的通过较好，电压变化较小；而在高频情况下，电容器对信号的通过较差，电压变化较大。
这是因为电容器对低频信号的阻抗较高，对高频信号的阻抗较低。
一阶电路分析
仅需要了解它的电容量，还要注意不得 超过它的额定电压。电压过大会使电容 器介质击.２ 换路定则及初始值计算
在电路分析中，把电路元件的连 接方式或参数的突然改变称为换路。 换路常用开关来完成。换路意味着电
与电阻元件相类似，若约束电容元件
的ｑ-u平面上的曲线为通过原点的直线，
则称它为线性电容；否则为非线性电容。 若曲线不随时间而变化，则称为非时变电
５.１.
电路理论中，电感元件是(实际)电感
通常把导线绕成线圈称为电感器或电 感线圈。当线圈通过电流时即在其线圈内 外建立磁场并产生磁通Φ，如图５-７所示。 各线匝磁通的总和称为磁链ψ（若线圈匝
(2)找出所需的初始条件求解微分 方程。
应用换路定则是有条件的，即必须
保证电路在换路瞬间电容电流、电感电
压为有限值。表现在电路结构上则要求
电路在换路后不形成仅由uＳ-Ｃ或Ｃ-Ｃ
构成的回路(简称全电容回路)以及仅由
ｉＳ-Ｌ或Ｌ-Ｌ构成的割集(简称全电感
割集)。一般电路均能满足这个条件，换 路定则成立。对某些不满足上述条件的
电感电流一般情况下不能跳变也
电感元件和电容元件是互为对偶 元件，它们的含义、特性都具有相应 的对偶关系。
5.1.3电容器和电感器的模型
实际部件可以近似地用理想电路元件 作为它的模型，条件不同，即使是同一个
实际电感器(电感线圈)可以用图５-
１１（ａ）电感元件作为其模型。如果
线圈的绕线电阻的影响不能忽略，则其
第5章 一阶电路分析
５.１ 电容元件和电感元件 ５.２ 换路定则及初始值计算 ５.３ 一阶电路的零输入响应 ５.４ 一阶电路的零状态响应 ５.５ 一阶电路的全响应 ５.６ 一阶电路的三要素法 ５.７ 一阶电路的特殊情况分析 ５.８ 阶跃信号和阶跃响应 ５.９ 脉冲序列作用下的一阶电路分析
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一阶电路分析
1、图示电路中，开关闭合之前电路已处于稳定状态，已知R 1=R 2=2Ω，请用三要素法求解开关闭合后电感电流i L 的全响应表达式。
2.、图示电路中，t=0时开关闭合，闭合之前电路已处于稳定状态，请用三要素法求解开关闭合后电容电压u c 的全响应表达式。
3、一阶电路如图，t = 0开关断开，断开前电路为稳态，求t ≥ 0电感电流
i L (t) ,并画出波形。
5、一阶电路如图，t = 0开关断开，断开前电路为稳态，求t ≥ 0电容电压u C (t) ，并画出波形。
6．电路如图所示，已知Ω==421R R ，
Ω=23R ，H L 1=，V U S 121=，V U S 62=。
电路原来处于稳定状态，
0=t 时，开关S 闭合，试求)0(+L i 和
)0(+L u 。
(5分)
S U -
+2S L。