第1章第5节蠕变

0.173 × 10−2 = 1.15 × 10 − 2 ( MN / m 2 ) 2.6 (98.07)
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∆l1 = Ω(t )1 ∫ σ m dx = 1.15 ×10 −8 × 10.3 × 102 = 0.118 × 10 − 4 m
0
1
当工作 105 小时后叶片蠕变伸长量。先用蠕变速度计算Ω(t)2
式中
（1－62）
ε cr ―蠕变相对变形量；
m―应力指数，对于一定温度时，它是时间的函数。
由公式（ 1－62）看出， Ω(t ) 可以利用蠕变试验来确定，由试验得到的蠕变曲线的纵
坐标 ε cr 乘以 σ
−m
（ σ 为蠕变试验中的应力值） ，就可以得到一定温度下的 Ω(t ) 值。对于长
时间工作情况，由于蠕变速度是常数，故 Ω(t ) 是时间的线性函数，
m ∫ σ dx = ( 0 1
σ 0m σm m + σ 1m + σ 2 + ⋯⋯σ 9m + 10 )∆x =10.3×102(MN/m2)m·m 2 2
当工作 2×103 小时后的蠕变伸长量。由图 1-20 查得ε=0.1732×10-2，由公式（ 1-63） 计算Ω(t)1
Ω(t )1 =
Ω(t ) 2 =
Vcr 1.2 × 10 −7 t = × 105 = 7.97 ×10 −8 ( MN / m 2 ) − m σm (98.07) 2.6
1 0
∆l2 = Ω(t ) 2 ∫ σ m dx = 7.97 × 10 −8 × 10.3 × 10 2 = 0.82 × 10 − 4 m
Ω(t ) =
Vc⋅r t σm
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（1－6Biblioteka Baidu）
式中
σ ―蠕变是试验中的应力值。
利用公式（1－62） ，可以计算蠕变引起叶片的径向伸长量。由于蠕变引起的塑性变形
与应力有关，而沿叶片高度应力是变化的，因此计算叶片径向蠕变量应该沿叶高积分
1
∆l = Ω (t ) ∫ σ m dx
0
（1－64）
式中
σ ―叶片工作时承受的应力。
由计算结构可以看出，当 105 小时后叶片蠕变伸长量为 0.082mm，由于离心拉应力的最 大值只有 48.2MN/m2， 比蠕变试验的应力值 98.07MN/m2 小， 故实际上的伸长量还不到 0.082mm。
28
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ε cr = ε cr 0 +
dε cr t dt
式中εcro 往往可以忽略不计。因此，
ε cr =
dε cr t dt
dε cr ，或以每小 = Vcr 称为蠕变速度，它是以每小时每米试件伸长多少米来表示（ h-1） dt
时伸长的百分数来表示（％/h） 。例如 Vcr=1×10 -7h -1，即指每小时每米试件伸长 1×10 -7 米， 也可以用百分数表示为 1×10 -5%/h。 表明金属材料抵抗高温蠕变能力的一个重要指标是蠕变极限。 通常把一定温度下， 在一 定的时间间隔内引起一定数量的相对蠕变变形量的应力称为蠕变极限。例如 Cr11MoV 的蠕 变极限 σ
第五节 叶片高温蠕变
零件在高温和应力作用下长期工作时，虽然应力没有超过屈服极限也会产生塑性变形， 并且这种塑性变形随着时间不断增长， 这种现象称为蠕变。 蠕变是金属零件在高温下的重要 特性之一。蠕变只是当温度超过一定限度，即高温情况下才会发生，而且温度越高，蠕变进 行的越迅速。产生高温蠕变的温度界限，对于汽轮机叶片材料为 400~450℃；对于燃气轮机 叶片材料为 480~520℃。 在高温条件下工作的透平叶片，承受相当大的离心力，而且固定式透平叶片的工作期 限要求达到十万小时以上。 在这样条件下工作的叶片， 由于蠕变引起的塑性变形可能超过叶 片材料和汽缸之间的径向间隙，使叶片和汽缸相碰，并导致结构破坏。因此，为了保证在高 温下的长期工作的叶片的安全性，又不影响透平的经济性，需要对叶片进行蠕变计算。 叶片蠕变计算是以简单拉伸的蠕变试验结果为基础的。由于影响蠕变的因素很多，这 些因素包括温度、应力、时间和材料性质等。因此，在对某种材料进行蠕变试验时，保持温 度和应力恒定不变， 得出试样的相对变形ε和时间 t 的关系曲线称为蠕变曲线， 如图 1－19。 其中ε0 为受力后的初始弹性变形，ε 总的变形为 cr 为由于蠕变引起的塑性变形， 两部分变形之和：
48.2 45.1 41.8 38.2 34.3 30.3 26 21.5 16.7 11.7 6.6
表 1-2 叶片各截面σm 值
根据叶片的工作温度和应力选用温度为 550℃和应力为 98.07MN/m2 的蠕变曲线，其蠕 变速度 Vcr=1.2×10-7h-1,如图 1-20。 由已知各截面的应力值 σ ，计算各截面的σm 值，列入表 1-10 中，应用数值积分法得 到
ε
D B
εcr0
C
εcr
ε＝ε0＋εcr
图 1－ 19 为典型的蠕变曲线，由图可 看出，蠕变曲线可分为三个阶段。在第一 阶段 AB 中，开始时蠕变速度很大，但由于 金属在变形强化，使蠕变速度降低。直线 段 BC 为蠕变的第二阶段， 在高温长期作用
A
ε0
tl
t
图 1－19 蠕变曲线（温度和应力等于常数）
下，从 B 点开始，材料的变形强化与再结晶趋势达到平衡，这时蠕变速度保持不变。它相 应与斜率保持不变的直线部分， 通常所说的蠕变速度均是指此稳定蠕变阶段。 第二阶段保持 到试件发生缩颈现象为止。从 C 点开始的第三阶段 CD，应力值由于缩颈现象而增加，蠕变 也加速进行，直到 D 点试样发生断裂为止。 试验曲线说明，随着温度和应力的增加，蠕变速度都会增加。 在第二阶段中蠕变的塑性变形为
以上是叶片蠕变伸长量计算。 叶片蠕变伸长加上叶片离心力作用下的弹性伸长以及叶轮 的径向伸长（蠕变和弹性变形引起）不应超过叶片顶部径向间隙。 x m
2
σ MN/m
2
σ
m 2 m
(MN/m ) 23.8 20 16.4 13 9.81 7.11 4.77 2.91 1.51 0.6 0.135
0 0.0117 0.0234 0.0351 0.0468 0.0585 图 1-20 Cr12WMoV 的蠕变曲线 （试验温度 550℃，应力 98.07MN/m2） 例题：300MW 汽轮机中压缸第一级叶片，最高工作温 度为 543℃，计算当工作 2×103 小时和 105 小时后叶片蠕变 伸长。已知数据如下：叶片高度 0.117 米，叶片各截面受到应 力如表 1-2 中，叶片材料为 Cr12WMoV，该材料在 550℃时， m=2.6。 0.0702 0.0819 0.0936 0.1053 0.117
550 10 5
0
= 160 MN / m
2
，它表示温度为 550℃时，经过 105
小时造成断裂的应力为 160MN/m2。 为了进行蠕变计算，需要将蠕变引起的变形（ ε c⋅r = Vc⋅r t ）与有关因素的关系列为数学 表达式。从大量试验结果归纳出来的重要经验公式是
ε c ⋅ r = σ m Ω (t )
550 1 × 10
0 − 5
= 90 MN/m2，是指当温度为 550℃时，蠕变速度为 1×10-5%/h 所对应
的应力为 90MN/m2。 表明材料高温强度特性的另一个重要指标时持久强度极限。 在一定温度下， 经过一定的 时间间隔后引起试件断裂（相当于图 1－ 19 上的 D 点）的应力叫做持久强度极限。例如 Cr11MoV 的持久强度极限为 σ