数122概率统计课程第1次作业参考解答

第一次作业

Remark

批改第1次作业(注明日期Mar.7)，发现有44位同学交了作业，有1位同学没有交本次作业，希望该同学及时补交！

本次作业的总体质量不高，主要原因是：样本空间和事件的概念没有理解到位，还有部分同学的数学解题有待规范.

没有交本次作业名单：

谭树雪

本次作业参考解答

习题1.1 P.11-12.

1. 写出下列随机试验的样本空间

(1)抛三枚硬币；

(3)连续抛一枚硬币，直至出现正面为止.

解(1)分别用“代表元”形式和“枚举”形式写出“抛三枚硬币”试验的样本空间如下：

i,

)

,

,

3,2

,

Ω

=

{(

,

,()

1

j

，

枚硬币分别掷出

；

j

表示第k

i

i

k

j

k

=

；

j

i

k

表示正面，

1

,表示反面

}

,

1,0

，

，

，

，

=.

，

)}1,1,1(),0,1,1(),1,0,1()1,10(),0,0,1()01,0()10,0()00,0

，

{(，

，

(2)分别用“代表元”形式和“枚举”形式写出“连续抛一枚均匀硬币，直至出现正面为止”试验的样本

空间如下：

},2,1{ ==Ωi i i i ，次抛掷才抛出正面表示直到第

},2,1{ =

4.指出下列事件等式成立的条件：

(1)A B A = ；

解 事件等式

A B A =

成立，必须B A 与A 互相包含，其中A B A ⊃ 是显然的，而A B A ⊂ 需要A B ⊂的条件，所以A B A = 成立的条件是A B ⊂.

6. 检查三件产品，只区分每件产品是合格品（记为0）与不合格品（记为1），设X 为三件产品中的不合格品数，指出下列事件所含的样本点：

"1"==X A ，"2">=X B ，"0"==X C ，"4"==X D . 解 先分别用“代表元”形式和“枚举”形式写出该试验的样本空间如下：

；件产品分别为，表示第k j i k j i k j i ,,3,21),,(),,{(=Ω

}101,0,,表不合格品表合格品，；=k j i

)}1,1,1(),0,1,1(),1,0,1()1,10(),0,0,1()01,0()10,0()00,0{(，，，，，，，，

=. 从而得事件A ，B ，C ，D 包含的样本点集如下：

"""1"合格品三件产品中只有一件不===X A

(1,0,0)}(0,1,0),{(0,0,1),＝，

{(1,1,1)}"2""2"＝大于三件产品中不合格品数=>=X B ， {(0,0,0)}"0""0"C ＝为三件产品中不合格品数===X ， Φ===＝为三件产品中不合格品数"4""4"X D .

3.设A ，B ，C 为三事件，试表示下列事件：

(1)事件“A ，B ，C 都发生或都不发生”；

(2)事件“A ，B ，C 中不多于一个发生”；

(3)事件“A ，B ，C 中不多于两个发生”；

(4)事件“A ，B ，C 至少有两个发生”.

解 根据事件的运算，可得

(1)可表为C B A ABC ⋃，也可表为C B A ABC ⋃；

(2)可表为C B A C B A C B A C B A ⋃⋃⋃，也可表为

C A C B B A ⋃⋃；

(3)可表为

BC A C B A C AB C B A C B A C B A C B A ⋃⋃⋃⋃⋃⋃，也可表为C B A ⋃⋃，还可表为ABC ；

(4)可表为AC BC AB ⋃⋃，也可表为

ABC BC A C B A C AB ⋃⋃⋃.

9.请给出下列事件的对立事件：

(1)A＝“掷两枚硬币，皆为正面”；

(2)B＝“射击三次，皆命中目标”；

(3)C＝“加工四个零件，至少有一个合格品”. 解依据对立事件定义，有

(1)A＝“掷两枚硬币，不全出为正面”；

(2)B＝“射击三次，不全命中目标”；

(3)C＝“加工四个零件，全为不合格品”.