理论力学-第3章1下

关于桁架的坚固性
因为单个三角形都是坚固的，再附上若干三角，则桁 架必然是坚固的。 这表明在基本三角形的基础每增加一个铰链和两根杆， 则必然是坚固的。
几何不可变
几何可变
关于桁架的几点讨论
在平面桁架中，关于节点数和杆件数与保持坚固性之 间的关系：
关于桁架的几点讨论
桁架的坚固性 m=2j-3－ 坚 固
1 ( 3 F 11 F ) 4
例题4 用截面法求桁架1、 2、3杆的内力。 2）作截面I-I，求内力
M
F
( F ) 0,
F1 b FAy 4a F (a 2a 3a ) 0b
(压 )
M
C
( F ) 0, F3 b FAy 3a F (a 2a ) 0
M A 0 F1d FP 2l 0
F1
θ
2l FP d
(拉)
B D
F2 F1
θ
A
MD 0
F3d FP 3l 0
(压)
F3
l tan F3 d F2 dsin－FP 2l 0 d
sin l l2 d 2
l FP l2 d2 F2 FP d sin d
1、所有杆件只在端部连接；
2、所有连接处均为光滑铰链；
3、只在连接处加载； 4、杆的重量忽略不计。
基本三角形
桁架的模型主要由基本的三角形构成的，不同的组装 方法就形成了不同的桁架。如图即为从一个基本的三角形 形成不同的桁架。
简化计算模型
如图是几种简化计算模型。杆子连接之处叫做节点， 而杆子就叫杆件。
A
0
FAx= 0； FAy= 500N； FE=700N。
例 题3
然后用假想截面将桁架截开，如图用两个截面截开A点 附近的两个杆子。
例 题 3
考察局部桁架的平衡，就可以求出AB、AC杆的内力。 假设截开的杆子都受拉力，若求出的结果是负值，说明杆 子受压力。
F
x
0
F
y
0
FAC FAB cos60 0
(二)空间桁架
结构是空间的，载荷 是任意的； 结构是平面的，载荷 与结构不共面。 如图发射架就是一个 空间桁架。
静力分析的基本方法
方法要点
分析桁架受力的基本的方法：整体平衡和局部平衡。如图 三角形，整体是平衡的，从中任取一部分都是平衡的，比 如三个杆件是平衡的，三个节点也是平衡的。这样一个整 体平衡和局部平衡的概念就构成了静力分析的方法要点。
模型与实际结构的差异
模型是从实际结构简化而来的，与实际结构有差异， 实际的桁架是通过一个连接板铆接或焊接而成，这些杆子 也是有重量的。如图，铰链处并不完全是铰链，杆子也是 都有重量的，所以这就是简化的结果。
桁架分类
(一)平面桁架
平面结构，载荷作用在结构平面内；
对称结构，载荷作用在对称面内。例如图示的塔吊。
F
x
0, FAx 0
A
M
(F ) 0
FB 8a F (a 2a 3a 4a ) F (5a 6a 7a ) 0 FB
M
FAy
1 ( 5 F 9 F ) 4
B
( F ) 0, FAy 8a F (a 2a 3a ) F (4a 5a 6a 7a ) 0
(拉)
MB 0
3l F3 FP d
例题6 图示桁架的载荷FP和尺寸d均为已知。试 求杆件FK和JO的受力。
F FK
F JO
解：因为，只要求FK杆和JO杆的受力，所以仍然 采用截面法。 考察截面以上部分的受力和平衡，假设各杆均受拉 力。其中FG、GH、HI、IJ杆受力的作用线都通过F点 和J点。因此，通过对F点和J点的力矩平衡方程，可以 分别求得FFK和FJO
2、力学中的桁架模型
构建桁架的基本原则：组成桁架的杆件只承受拉力或压 力，不承受弯曲。这样杆件内横截面就承受均匀内力，若承 受弯矩的话，内力就不是均匀分布的，有些横截面上的内力 相当大，容易造成杆件的强度失效。 二力杆—组成桁架的基本构件。
实际上的桁架与理论分析的模型是有差距的，为了便于 理论分析，对实际桁架作以下基本假定：
零力杆
如图(a)所示：连接不在同一直线上两杆的节点，节点上
无载荷作用，两杆都为零力杆。
如图(b)所示：节点只连接两根不共线的杆件，若载荷沿 其中一杆作用，另一杆为零力杆。 如图(c)所示：节点连接三根杆件，其中两根共线，且节 点上无外力作用，第三杆为零力杆。
关于桁架的几点讨论
2、桁架的坚固性－桁架在各种载荷作用下都不发生坍塌 ， 称为桁架的坚固性又称为几何不可变性。 所有桁架的基本组成单位都是由三杆通过铰链连接而成的 三角形。在这个基本单位上再附加上或多或少的三角形即 可构成简单或大型的桁架结构。这样的结构具有坚固性。
考虑滑动摩擦时的平衡问题 滚动阻碍概述
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考虑摩擦时的平衡问题
工程中的摩擦问题
TSINGHUA UNIVERSITY
W
Fs
FN
赛车后轮的摩擦力是驱动力
考虑摩擦时的平衡问题
工程中的摩擦问题
TSINGHUA UNIVERSITY
放大后的接触面
结论与讨论
关于桁架的几点结论 基本假定 1、所有杆件只在端部连接； 2、所有连接处均为光滑铰链； 3、只在连接处加载； 4、杆的重量忽略不计。
基本概念——整体平衡与局部平衡
基本方法——节点法与截面法
关于桁架的几点讨论
1、零力杆——桁架中不受力的杆，称为零力杆。 FBC＝0
FDC＝0
零力杆的作用： 保证几何不变性
F3 F7 2 F
F2 2 F
(压)
选节点A为研究对象
Fy 0, F1 0
选节点B为研究对象， 可求支反力：
FBx , FBy
零力杆
如图(a)所示：连接不在同一直线上两杆的节点，节点上
无载荷作用，两杆都为零力杆。
如图(b)所示：节点只连接两根不共线的杆件，若载荷沿 其中一杆作用，另一杆为零力杆。 如图(c)所示：节点连接三根杆件，其中两根共线，且节 点上无外力作用，第三杆为零力杆。
例题6 图示桁架的载荷FP和尺寸d均为已知。试 求杆件FK和JO的受力。
考察截面以上部分的受力 和平衡，假设各杆均受拉力。 其中FG、GH、HI、IJ 杆受 力的作用线都通过F点和J点。 因此，通过平面力系平衡方程， 可以求得FFK和FJO
FFK
FJO
MJ 0
Fy 0
FP d FFK 4d 0
M
C
0
1000 3 800 6 FDy 3 0
F
F
y
x
0
FCx 0
FDy 2600N
0
FCy 800N
FA B FA
D
解：2. 以节点为平衡对象，画出受力图： 所有杆都假设受拉力 对每个节点 FC y： 建立平衡方程， FC B F BC FB A FC x 求解全部未知力 FC D (假设每个杆件 FBD 均受拉力)： F
F6 F
(拉)
选节点C为研究 对象
Fx Fy
0, F4 F6 F 0, F5 0
例题2
求：桁架各杆的内力。
选节点D为研究对象
F
y
0, F7 sin 45 F3 sin 45 0 (拉)
Fx 0, F7cos 45 F3 cos 45 F2 0
计算桁架内力的方法——节
点法
桁架静力分析方法有节点法和截面法，都是根据整 体平衡则局部平衡，只是取的局部不同。
节点法
以节点为平衡对象；
节点力的作用线已知，指向可以假设(一 般假设为拉力)； 不仅可以确定各杆受力，还可以确定连接 件的受力。
例 题
如图桁架，分析受力情况。 解：1.首先考察整体平衡 确定约束力
F
y
0, FAy 3F F2
b a 2 b2
a F3 ( 21F 9F ) (拉) 4b 0
a 2 b2 F2 ( 3F F ) (拉,当3F F ; 压,当3F F ) 4b
例题5 已知载荷FP和尺寸d、l。试求桁架杆1、2、 3的受力。
F 0, F 0
y 11
F 0, F 0
x 10
选节点E为研究 对象
Fy Fx
0, F9 F 0, F8 F10 0
F9 F
选节点H为研究 对象
F
y
0, F9 F7 cos 45 0 ( 压)
F7 2F
Fx 0, F6 F7 sin 45 0
航空航天飞机的发射架
工程结构中的桁架
工程要求：
足够的强度—不发生断裂或塑性变形； 足够的刚度—不发生过大的弹性变形； 足够的稳定性—不发生因平衡形式的突然转变而导致的坍塌； 良好的动力学特性—抗震性。
设计要求：
要有符合要求的杆件； 要有良好的连接件，包括铆钉、销钉及焊缝的连接。 这些就涉及到桁架的类型、杆件的尺寸和材料，但首先是 静力学分析。
解：本例所要求的是1、2、3 杆的受力，如果采用节点法， 势必要从顶部或底部逐个节 点求解，显然是很繁杂的。
F2 F1
F3
如果采用截面法，从1、 2、3杆处截开，则要方便得 多。
将桁架从1、2、3杆处截开，考虑截面 以上部分的受力和平衡。假设1、2、3杆都 受拉力。
例题5 已知载荷FP和尺寸d、l。试求桁架杆1、2、 3的受力。
D
B
FD C
FD