天河区天河中学2018届初三一模数学试卷
2018年广州中考一模试卷-三中-初中数学
12.分解因式 a3－ab2＝________________.
13.二次函数 y＝x2－2x+6 的最小值是_______________.
14.如图，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得到扇形 AOC，己知圆锥的高 h 为 12cm，
OA＝13cm.则扇形 AOC 的面积__________cm2（计算结果保留π）.
A. a3＋a2＝a6 C.a6b÷a2＝a3b
B. （3a－b）2＝9a2－b2 D.（－ab3）2＝a2b6
4.将二次函数 y＝x2 的图象向上平移 2 个单位，则平移后的二次函数的解析式是（ ）. A.y＝x2－2 B.y＝x2＋2 C.y＝（x＋2）2 D.y＝（x＋2）2
5.下图是反比例函数 y＝kx（k 为常数，k≠0）的图像，则一次函数 y＝kx－x 的图像大
2018 年初三毕业班综合测试（一）
数学
第一部分选择题（共 30 分）
一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
l.如果 a 与－3 互为倒数，那么 a 是（ ）.
A.﹣3
B.3
C.﹣31
D.31
2.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主视图是（ ）.
第二题图
A
B
C
D
3.下列计算正确的是（ ）.
A.53
B.52
C.4
D.5
第 7 题图
8.施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米？设原计划每
天工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）.
A.20x00－2x＋0050＝2
B.2x＋0050－20x00＝2
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三、解答题(本大题共 10 小题,共 102 分)
17.解不等式组
x
3x
32
1＞x
5
18.先化简,再求值：
1
x
1
2
x2 2x 1 x2 2x
，其中
x
3 1.
19.如图所示,矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O,∠AOD=120°,AB=4cm,求矩形对角线的长和 矩形的面积.
20.甲、乙两位同学参加数学综合素质测试,各项成绩如下(单位:分)
15.如图,四边形 ABCD 中,AB=CD,AD//BC,以点 B 为圆心,BA 为半径的圆弧与 BC 交于点 E,四边 形 ABCD 是平行四边形,AB=6,则扇形(图中阴影部分)的面积是________.
第 15 题
第 16 题
16.如图，已知在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于 G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC 垂直平分 EF；④BE+DF=EP.其中 结论正确的是____________.
2018 年广州市天河区天河中学初三一模数学试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.四个数-3.14、0、-1、 1 中为非负数的是(
）
2
A.-3.14
B.0
C.-1
D. 1 2
2.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( )
3.已知圆的半径为 65cm,如果直线到圆心的距离为 55cm,那么这条直线和圆的位置关系是 (）
象过点 B,则 k 的值是( )
第7题
第 10 题
A.1
2018年广州中考数学一模第10题和16题专题汇编参考答案
2018一模计算题汇编——参考答案【例题分析】例题1、C因为∠ADE+∠2+∠FDC＝∠FDC+∠C+∠CFD＝180°但∠A＝∠2＝∠C所以∠ADE＝∠CFD又因为DE＝DF所以△ADE≌△CFDAE＝DC, AD＝CF所以AE+CF＝AD+DC＝AC例题2、C①，利用抛物线与轴有个交点和判别式的意义，知，，故①错误。
②，由抛物线开口方向得到，由抛物线对称轴位置可知，即，由抛物线与y轴交点位置得到，得，故②正确。
③，将代入得，又对称轴为直线，所以，解得，代入不等式得，即。
故③正确。
④，利用抛物线的对称性得到和时的函数值相等，即时，，则，故④正确。
综上所述，结论正确的个数为3个。
例题3、①②③.解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°，∴∠BAE+∠DAF=30°.在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确），∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确）.∵BC=CD，BE=DF，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF.∵AE=AF，CE=CF，∴AC垂直平分EF（故③正确）.设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=-x=，∴BE+DF=x-x≠x（故④错误）.例题4、①②③①项，在矩形中，，根据“两直线平行，内错角相等”可得，因为，所以，所以。
故①项正确。
②项，由对顶角的性质可得，又因为，所以，因此。
又因为，是的中点，所以，故。
故②项正确。
③项，如图所示，过作，交于点。
在矩形中，且，由“两直线平行，内错角相等”可得，因为，所以。
3月2018届九年级第一次模拟大联考(广东卷)数学卷(参考答案)
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4
（3）结论：△BCF 不是“倍勾三角形”， （6 分） 理由：如图 2，
由题意：PE=PF=CE，∠PEF=∠AEC=45°， 设 PF=PE=CE=a， ∵∠AEC=∠EAP+∠APE=45°，∠CAD=∠CAE+∠EAP=45°，∴∠CAE=∠CPA， ∵∠ACE=∠ACP，∴△ACE∽△PCA，∴AC2=CE•CP，（7 分）
5
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1
（2）如图，点 M 和点 M′即为所求点．（7 分） 21．【解析】（1）∵菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，
∴∠ABD= 1 ∠ABC=30°，AC⊥BD，（2 分） 2
∴OB=AB•cos30°=8× 3 =4 3 ， 2
∵△BCD，△CPF 都是“倍勾三角形”， ∴△CDB∽△CPF，∴∠CBD=∠MBP=∠CFP， ∵∠BMP=∠CMF，∴△MBP∽△MFC，（3 分）
∴ MB MP ， MF MC
∴ MB MF ， MP MC
∵∠M=∠M， ∴△MCP∽△MFB，（4 分） ∴∠MCP=∠MFB，∵∠COB=∠FOP， ∴∠CBO=∠OPF=90°，∴CB⊥BF．（5 分）
（2）如图，连接 OA，OB，OC，
OA＝OB
在△BOC
与△AOC
中，
AC＝BC
，∴△BOC≌△AOC，
OC＝OC
∴∠ACO=∠BCO= 1 ∠ACB=30°，（5 分） 2
∵∠ACB=∠MCN=60°，
∴∠ACN=60°，∴∠OCN=90°，
2018年广州中考数学一模计算题汇编参考答案
2018一模计算题汇编——参考答案一、一元一次方程1、（育才一模）解方程：()4321x x -=-解： 2234-=-x x3224+-=-x x 12=x21=x2、（广州中学一模）解方程：1615312=--+x x 解：-3x 3x - 2-1-65x -4x 61524 6)15(1226====+-+=--+x x x x ）（得，等式两边同时二、解不等式/组1、（海珠区一模）解不等式组⎩⎨⎧≥--+1)1(2042x x x ＞解：解①得：2-＞x解②得：1≤x此不等式组的解集为：12-≤x ＜2、（二中一模）解不等式 2123+-x x ＞，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：146+-x x ＞416+-＞x x 55＞x 1＞x解集1＞x 在数轴上表示如下：3、（荔湾区一模）解不等式组⎩⎨⎧++≥7)2(251-3x x x ＜，并把解集在数轴上表示出来.解：解①得：2≥x解②得：3＜x此不等式组的解集为：32＜x ≤ 解集32＜x ≤在数轴上表示如下：4、（汇景实验一模）解不等式：)1(35-≥+x x解： 335-≥+x x533---≥x x 82--≥x 4≤x5、（越秀八一一模）解不等式组 ⎩⎨⎧-≤-4)2(36-2x x x ＞.解：解①得：3-＞x解②得：1≤x此不等式组的解集为：13-≤x ＜6、（增城一模）解不等式组 ⎩⎨⎧≤-+0203x x ＞，并把它的解集在数轴上表示出来。
解：解①得：3-＞x解②得：2≤x此不等式组的解集为：23-≤x ＜解集23-≤x ＜在数轴上表示如下：7、（黄埔区一模）解不等式组 ⎩⎨⎧--+2453x43x x x ＜＞.解：解①得：2-＞x解②得：3-＞x此不等式组的解集为：2-＞x三、二元一次方程组1、（番禺区一模）解方程组⎩⎨⎧=-=+1323y x y x解：由①得，y x -=3③③代入②得，13)3(2=--y y 即55-=-y 解得1=y把1=y 代入③得，2=x∴原方程组的解为⎩⎨⎧==12y x ．2、（天河区九校）解方程组⎩⎨⎧=-=+112332y x y x解：①+②得， 144=x解得27=x 把27=x 代入①得，3227=+y即212-=y解得41-=y① ②∴原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==41-27y x ．四、分解因式1、（白云区一模）分解因式：822-x解：原式()422-=x)2(22-+=x x ）（五、一元二次方程1、（花都一模）解方程：0562=+-x x解：1,532234)3(95965621222==+±=±=-=-+-=+--=-x x x x x x x x x2、（广大附中一模）解方程：（1）22)1(3-=-x x x 解：32,1023010)23)(1(0253022332122===-=-=--=+-=+--x x x x x x x x x x x 或六、分式方程1、（省实一模）解方程：312-=x x解：6x 6x -2x 62 323===-=--⨯xx x x x x ）（得，）（等式两边同时经检验，6=x 是原方程的解2、（一中一模）解方程：141-x 21x 12-=++x解：1x 33x 12-4x 2x 4221 4)1(21)1)(1(==+=+=++-=++-+-⨯x x x x x x ）得，（等式两边同时 经检验，1=x 时01,012=-=-x x ，所以原方程无解。
广东省广州市天河区2018年中考数学一模试卷(含解析)
-32018年考数学模拟试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1 • 3的相反数是（5.在平面直角坐标系中，二次函数 y=2 （ x — 1） 2+3的顶点坐标是6.若y=kx — 4的函数值y 随x 的增大而增大，则 k 的值可能是下列的7.如图，△ ABC 中，/ C=90 ° AC=16cm , AB 的中垂线 MN 交AC 于点D , 份留言•如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为（ABCD 中，AB=AC ，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且 AE = BF ，连接CE 、AF 交于点 ①厶 ABF ◎△ CAE ；②/ AHC=120 ° ③厶 AEHCEA ；④AE?AB=AH2AF ；其中结论正 确的个数是（x(x-l)=930 B .x(x+l)=930 C . x (x+1) =930 D . x (x — 1) =930如图，FA 和PB 是OO 的切线, 65 ° B •60 °55 ° 点A 和B 的切点,D . 2 •如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的, 这个几何体的主视图是（3. F 面的运算正确的是（a+a 2=a 3B . a 2?a 3=a 5C • 6a — 5a=16 2 3 a 6乞2=a 34. F 列图形中，不是中心对称有（A • (1 , 3)B • (1,— 3)C • (— 1, 3)(—1 , —3)连接 BD ，若 cos / BDC=¥，贝U BC=(A • 8cmB • 4 cmC • 6 cmD • 10cm&祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念,10 .如图，菱形 H ，则下列结论: A • )B •)B •D •3930A. 1个 B . 2 个C . 3个D. 4个_、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. 分解因式：x2+3x= .12. 在函数y=;.技于一：中，自变量x的取值范围是13 .把103000000这个数用科学记数法表示为 _________14 .若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足-■■i + （b- 2）2=0,则第三边c的取值范围是15.如图，用一个圆心角为120。
2018年广东省广州市天河区中考一模数学试卷(解析版)
2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下面的运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a5C．6a﹣5a＝1D．a6÷a2＝a3 4．（3分）下列图形中，不是中心对称有（）A．B．C．D．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）6．（3分）若y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．﹣4B．﹣C．0D．37．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB的中垂线MN交AC 于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC＝（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．＝930B．＝930C．x（x+1）＝930D．x（x﹣1）＝9309．（3分）如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝50°，则∠ACB的大小是（）A．65°B．60°C．55°D．50°10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD＝AH•AF；其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：x2+3x＝．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为．14．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是．15．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是cm．16．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．三、解答题（本题有9个小题，共102分）17．（8分）解方程组：．18．（10分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE ＝CF，求证：BE＝DF．19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．20．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：（1）该校初三学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝．22．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？23．（12分）如图，直线y＝2x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα＝．（1）求k的值及点B坐标．（2）连接AB，求三角形AOB的面积S．△AOB24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC 交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n ＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣3【解答】解：3的相反数是：﹣3．故选：D．2．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得主视图的形状：．故选：C．3．（3分）下面的运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a5C．6a﹣5a＝1D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、a+a2无法计算，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项正确；C、6a﹣5a＝a，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．4．（3分）下列图形中，不是中心对称有（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣1）2+3，∴该函数的顶点坐标是（1，3），故选：A．6．（3分）若y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．﹣4B．﹣C．0D．3【解答】解：∵y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，而四个选项中，只有D符合题意，故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB的中垂线MN交AC 于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC＝（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm【解答】解：∵MN为AB的中垂线，∴BD＝AD．设AD＝acm，∴BD＝acm，CD＝（16﹣a）cm，∴cos∠BDC＝＝，∴a＝10．∴在Rt△BCD中，CD＝6cm，BD＝10cm，∴BC＝8cm．故选：A．8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．＝930B．＝930C．x（x+1）＝930D．x（x﹣1）＝930【解答】解：设全班有x名同学，则每人写（x﹣1）份留言，根据题意得：x（x﹣1）＝930，故选：D．9．（3分）如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝50°，则∠ACB的大小是（）A．65°B．60°C．55°D．50°【解答】解：连接OB，如图，∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，而∠AOB＝∠OCB+∠OBC，∴∠OCB＝×130°＝65°，即∠ACB＝65°．故选：A．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD＝AH•AF；其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，同理：△ADC是等边三角形∴∠B＝∠EAC＝60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正确；∴∠BAF＝∠ACE，∵∠AEH＝∠B+∠BCE，∴∠AHC＝∠BAF+∠AEH＝∠BAF+∠B+∠BCE＝∠B+∠ACE+∠BCE＝∠B+∠ACB＝60°+60°＝120°故②正确；∵∠BAF＝∠ACE，∠AEC＝∠AEC，∴△AEH∽△CEA，故③正确；在菱形ABCD中，AD＝AB，∵△AEH∽△CEA，∴△ABF≌△CAE，∴△AEH∽△AFB，∴＝，∴＝，∴AE•AD＝AH•AF，故④正确，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．13．（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为 1.03×108．【解答】解：将103000000用科学记数法表示为：1.03×108．故答案为：1.03×108．14．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是1＜c＜5．【解答】解：由题意得，a2﹣9＝0，b﹣2＝0，解得a＝3，b＝2，∵3﹣2＝1，3+2＝5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．15．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是3cm．【解答】解：解得R＝3cm．故答案为：3．16．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．【解答】解：如图1所示：作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD＝A′D＝3，BE＝BE′＝1，∴AA′＝6，AE′＝4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ＝AE′＝2；CQ＝DC﹣CQ＝3﹣2＝1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴＝，即＝，BP＝，CP＝BC﹣BP＝3﹣＝，S四边形AEPQ＝S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣S BEP＝9﹣AD•DQ﹣CQ•CP﹣BE•BP＝9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×＝．故答案为：．三、解答题（本题有9个小题，共102分）17．（8分）解方程组：．【解答】解：，①+②，得4x＝12，解得：x＝3．将x＝3代入②，得9﹣2y＝11，解得y＝﹣1．所以方程组的解是．18．（10分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE ＝CF，求证：BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即ED＝BF，而ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形，∴BE＝DF（平行四边形对边相等）．19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝÷，＝×，＝．∵x＝﹣1，∴原式＝＝．20．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：（1）该校初三学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解答】解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35＝300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a＝300×0.3＝90（人），b＝＝0.15，c＝＝0.2；如图所示：（3）画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝3．【解答】解：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝5，∴CE＝BC﹣BE＝3．故答案为：3．22．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2＝82.8解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）＝99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．23．（12分）如图，直线y ＝2x 与反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的图象交于点A （1，a ），B 是反比例函数图象上一点，直线OB 与x 轴的夹角为α，tan α＝．（1）求k 的值及点B 坐标．（2）连接AB ，求三角形AOB 的面积S △AOB ．【解答】解：（1）把点A （1，a ）代入y ＝2x ，得a ＝2，则A （1，2）．把A （1，2）代入y ＝，得k ＝1×2＝2；过B 作BC ⊥x 轴于点C ．∵在Rt △BOC 中，tan α＝，∴可设B （2h ，h ）．∵B （2h ，h ）在反比例函数y ＝的图象上，∴2h 2＝2，解得h ＝±1，∵h ＞0，∴h ＝1，∴B （2，1）；（2）∵A （1，2），B （2，1），∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +3，设直线AB 与x 轴交于点D ，则D （3，0），∵S △AOB ＝S △ABD ﹣S △OBD ＝•OD •y A ﹣•OD •y B ，＝×3×2﹣×3×1，＝3﹣，＝．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC 交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∴∠BAC＝45°，∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE ＝4π，S△AOE＝8，∴S阴影＝4π﹣8．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n ＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，∴，解得，∴该二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣4；（2）由二次函数y＝x2﹣x﹣4可知对称轴x＝3，∴D（3，0），∵C（8，0），∴CD＝5，由二次函数y＝x2﹣x﹣4可知B（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣4，设E（m，m﹣4），当DC＝CE时，EC2＝（m﹣8）2+（m﹣4）2＝CD2，即（m﹣8）2+（m﹣4）2＝52，解得m1＝8﹣2，m2＝8+2（舍去），∴E（8﹣2，﹣）；当DC＝DE时，ED2＝（m﹣3）2+（m﹣4）2＝CD2，即（m﹣3）2+（m﹣4）2＝52，解得m3＝0，m4＝8（舍去），∴E（0，﹣4）；当EC＝DE时，（m﹣8）2+（m﹣4）2＝（m﹣3）2+（m﹣4）2解得m5＝5.5，∴E（，﹣）．综上，存在点E，使得△CDE为等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为（8﹣2，﹣）、（0，﹣4）、（，﹣）．（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点F，∵P点的横坐标为m，∴P点的纵坐标为m2﹣m﹣4，∵△PBD的面积S＝S梯形﹣S△BOD﹣S△PFD＝m[4﹣（m2﹣m﹣4）]﹣（m﹣3）[﹣（m2﹣m﹣4）]﹣×3×4＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+∴当m＝时，△PBD的最大面积为，∴点P的坐标为（，﹣）．。
2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷-有答案
2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B． C．D．3．（3分）下面的运算正确的是（）A．a+a2=a3B．a2•a3=a5 C．6a﹣5a=1 D．a6÷a2=a34．（3分）下列图形中，不是中心对称有（）A．B．C．D．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）6．（3分）若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．﹣4 B．﹣ C．0 D．37．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC=（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A ．=930B ．=930C ．x （x +1）=930D ．x （x ﹣1）=9309．（3分）如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 的切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P=50°，则∠ACB 的大小是（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°10．（3分）如图，菱形ABCD 中，AB=AC ，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且AE=BF ，连接CE 、AF 交于点H ，则下列结论：①△ABF ≌△CAE ；②∠AHC=120°；③△AEH ∽△CEA ；④AE•AD=AH•AF ；其中结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）分解因式：x 2+3x= ．12．（3分）在函数y=中，自变量x 的取值范围是 ．13．（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为 ．14．（3分）若a 、b 、c 为三角形的三边，且a 、b 满足+（b ﹣2）2=0，则第三边c 的取值范围是 ．15．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm ，则这个扇形的半径是 cm ．16．（3分）如图，已知正方形ABCD 边长为3，点E 在AB 边上且BE=1，点P ，Q 分别是边BC ，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ 的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是．三、解答题（本题有9个小题，共102分）17．（8分）解方程组．18．（10分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF，求证：BE=DF．19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．20．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=．22．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？23．（12分）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα=．（1）求k的值及点B坐标．（2）连接AB，求三角形AOB的面积S．△AOB24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：3的相反数是：﹣3．故选：D．2．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B． C．D．【解答】解：从正面看易得主视图的形状：．故选：C．3．（3分）下面的运算正确的是（）A．a+a2=a3B．a2•a3=a5 C．6a﹣5a=1 D．a6÷a2=a3【解答】解：A、a+a2无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项正确；C、6a﹣5a=a，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：B．4．（3分）下列图形中，不是中心对称有（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：∵二次函数y=2（x﹣1）2+3，∴该函数的顶点坐标是（1，3），故选：A．6．（3分）若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．﹣4 B．﹣ C．0 D．3【解答】解：∵y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，而四个选项中，只有D符合题意，故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC=（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm【解答】解：∵MN为AB的中垂线，∴BD=AD．设AD=acm，∴BD=acm ，CD=（16﹣a ）cm ，∴cos ∠BDC==，∴a=10．∴在Rt △BCD 中，CD=6cm ，BD=10cm ， ∴BC=8cm ． 故选：A ．8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A ．=930B ．=930C ．x （x +1）=930D ．x （x ﹣1）=930【解答】解：设全班有x 名同学，则每人写（x ﹣1）份留言， 根据题意得：x （x ﹣1）=930， 故选：D ．9．（3分）如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 的切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P=50°，则∠ACB 的大小是（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50° 【解答】解：连接OB ，如图， ∵PA 、PB 是⊙O 的切线， ∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ， ∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°， ∵OB=OC ， ∴∠OCB=∠OBC ， 而∠AOB=∠OCB +∠OBC ，∴∠OCB=×130°=65°， 即∠ACB=65°．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD=AH•AF；其中结论正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵A B=AC，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形，同理：△ADC是等边三角形∴∠B=∠EAC=60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正确；∴∠BAF=∠ACE，∵∠AEH=∠B+∠BCE，∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°故②正确；∵∠BAF=∠ACE，∠AEC=∠AEC，∴△AEH∽△CEA，在菱形ABCD中，AD=AB，∵△AEH∽△CEA，∴△ABF≌△CAE，∴△AEH∽△AFB，∴=，∴=，∴AE•AD=AH•AF，故④正确，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：x2+3x=x（x+3）．【解答】解：x2+3x=x（x+3）．12．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．13．（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为 1.03×108．【解答】解：将103000000用科学记数法表示为：1.03×108．故答案为：1.03×108．14．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是1＜c＜5．【解答】解：由题意得，a2﹣9=0，b﹣2=0，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．15．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是 1.5cm．【解答】解：解得R=1.5cm．故答案为：1.5．16．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．【解答】解：如图1所示：作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，∴AA′=6，AE′=4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ=AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，∵BP∥AA′，∴△BE′P ∽△AE′A′，∴=，即=，BP=，CP=BC ﹣BP=3﹣=，S 四边形AEPQ =S 正方形ABCD ﹣S △ADQ ﹣S △PCQ ﹣S BEP=9﹣AD•DQ ﹣CQ•CP ﹣BE•BP=9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=．故答案为：．三、解答题（本题有9个小题，共102分）17．（8分）解方程组．【解答】解：，①+②得，4x=12， 解得x=3，将x=3代入①得，3+2y=1， 解得y=﹣1，所以，方程组的解是．18．（10分）已知，如图，E 、F 分别为矩形A BCD 的边AD 和BC 上的点，AE=CF ，求证：BE=DF ．【解答】证明：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ， 又∵AE=CF ， ∴AD ﹣AE=BC ﹣CF ， 即ED=BF ， 而ED ∥BF ，∴四边形BFDE为平行四边形，∴BE=DF（平行四边形对边相等）．19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．【解答】解：原式=÷，=×，=．∵x=﹣1，∴原式==．20．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解答】解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35=300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；如图所示：（3）画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=3．【解答】解：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=3．故答案为：3．22．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．23．（12分）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα=．（1）求k的值及点B坐标．．（2）连接AB，求三角形AOB的面积S△AOB【解答】解：（1）把点A（1，a）代入y=2x，得a=2，则A（1，2）．把A（1，2）代入y=，得k=1×2=2；过B作BC⊥x轴于点C．∵在Rt△BOC中，tanα=，∴可设B（2h，h）．∵B（2h，h）在反比例函数y=的图象上，∴2h2=2，解得h=±1，∵h＞0，∴h=1，∴B（2，1）；（2）∵A（1，2），B（2，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+3，设直线AB与x轴交于点D，则D（3，0），=S△ABD﹣S△OBD=•OD•y A﹣•OD•y B，∵S△AOB=×3×2﹣×3×1，=3﹣，=．24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半径为4，=4π，S△AOE=8 ，∴S扇形AOE8．∴S阴影=4π﹣25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，∴，解得，∴该二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣4；（2）由二次函数y=x2﹣x﹣4可知对称轴x=3，∴D（3，0），∵C（8，0），∴CD=5，由二次函数y=x2﹣x﹣4可知B（0，﹣4），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣4，设E（m，m﹣4），当DC=CE时，EC2=（m﹣8）2+（m﹣4）2=CD2，即（m ﹣8）2+（m ﹣4）2=52，解得m 1=8﹣2，m 2=8+2（舍去），∴E （8﹣2，﹣）；当DC=DE 时，ED 2=（m ﹣3）2+（m ﹣4）2=CD 2，即（m ﹣3）2+（m ﹣4）2=52，解得m 3=0，m 4=8（舍去）， ∴E （0，﹣4）；当EC=DE 时，（m ﹣8）2+（m ﹣4）2=（m ﹣3）2+（m ﹣4）2解得m 5=5.5，∴E （，﹣）．综上，存在点E ，使得△CDE 为等腰三角形，所有符合条件的点E 的坐标为（8﹣2，﹣）、（0，﹣4）、（，﹣）．（3）过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点F ， ∵P 点的横坐标为m ，∴P 点的纵坐标为m 2﹣m ﹣4，∵△PBD 的面积S=S 梯形﹣S △BOD ﹣S △PFD =m [4﹣（m 2﹣m ﹣4）]﹣（m ﹣3）[﹣（m 2﹣m﹣4）]﹣×3×4=﹣m 2+m=﹣（m ﹣）2+∴当m=时，△PBD 的最大面积为，∴点P 的坐标为（，﹣）．。
最新-2018年天河区中考测试数学试卷 精品
2018年天河区中考测试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题) 两部分,共4页,全卷三大题25小题,满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场试室号、座位号、以及考试科目用2B 铅笔涂在答题卡上。
2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3．非选择题答案必须写在答卷上各题目指定的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定区域；不准使用铅笔（作图题除外）、涂改液。
涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答卷的整洁,考试结束时,将本试卷和答卷一并交回.第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的4个选项中有且只有一项是符合题目要求的）1． 3的平方根是（ ）(A) 9 (B) ±3 (C) -3 (D) 32.下列等式中,不一定成立的是( )(A)22223m m m =- (B)532m m m =⋅ (C)1)1(22+=+m m (D) 632)(m m = 3．计算2)2(-+⨯-0)31(5所得的结果是（ ）(A) 4 (B) 9 (C) -1 (D) 1 4. 函数x y -=2中,自变量x 的取值范围是( )(A) 21≤x (B)2≥x (C) 2≤x (D)21≥x 5.新华中学计划在生物园栽72棵树，开工后每天比原计划多栽2棵，结果提前3天完成任务，问原计划每天栽多少棵？设原计划每天栽x 棵，那么下列方程正确的是（ ）(A)372272+=+x x (B) 372272-=-x x (C)372272+=-x x (D) 372272-=+xx 6．直线x y 2=与抛物线32-=x y 的两个交点坐标分别是（ ）(A) (3,6), (1,2) (B)(3,6), (-1,-2) (C) (-3,-6) (1,2) (D)(-3,-6),(-1,-2) 7．Rt ΔABC 中，∠C=90°,AC=2, AB=3 ,那么cosB=( )(A)23 (B) 25 (C)32 (D) 358．用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形,小明拼成了图1,小红拼成图2, 小红所拼图形中间刚好多出一个边长为1的小正方形,那么这个长方形的边长分别为( )(A) 10,6 (B)15,9 (C) 5,3 (D) 20,129.半径分别为1cm 、5cm 的两个圆有公共点，则圆心距d 的取值范围是( )(A)6<d (B) 6≤d (C)64≤≤d (D) 4≥d 10. 如图3,已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，请在方格纸中小方格的顶点上确定一点 C,连结AB 、AC 、BC ，使ΔABC 的面积为1个平方单位,满足条件的点C 的个数有( ).(A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个第Ⅱ卷 非选择题 ( 共120分)二、填空题(本大题6小题，每小题3分，共18分)11.《广州日报》报道，广州市2004年向广西百色市、梅州市及重庆三峡库区等对口支援地区无偿捐款捐物总值达7900万元(人民币)，这个数用科学记数法表示为___________万元. 12.初三(1)班10名同学某次跳绳测试成绩如下表所示(满分30分)那么这10名同学这次跳绳测试成绩的众数是____________ ， 平均数是_________ ， 中位数是_____________ .13.汽车是大家熟悉的交通工具,一辆载满货物的汽车在爬坡时,大家知道,它的速度很慢,因为汽车发动机的功率P 、牵引力F 和行驶速度V 满足关系式:VPF =, 这里F 和V 成反比例,生活中还有许多这样的例子,试写出一个反比例函数的解析式___________________, 其意义是___________________________. 14.如果二次函数图象的顶点坐标为（2，-3），那么这个二次函数的解析式可以是_______ (只需写出一个符合条件的答案)15. 如图4，⊙O 的弦AB 与CD 相交于点P ，AB=8，PC=2，PD=7，那么22PB PA +=_____;16. 一种天线接受器的外形呈圆锥形状，如图5所示，已知它的轴截面SAB 的顶角为α，底面圆半径为r,那么这种天线接受器的侧面积等于__________________________. （用含有α的三角函数和r 表示）.三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分8分)解不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<-341232)1(372x x x x18.(本小题满分7分)如图6，已知ΔABC 是等边三角形. (1) 求作⊙O ，使⊙O 与边．AB 、BC 都相切（不写作法，但要求保留作图痕迹）；(2) 若⊙O 与BC 相切于点P ，BP=1，求⊙O 的面积(结果用含π的代数式表示).19. (本小题满分9分)如图8，某部门计划在火车站A 和大学城B 之间修一条长为4千米的笔直公路将两地连通，经测量得知，在火车站A 的北偏东60°方向、B 的西偏北45°方向的C 处有一个半径为1.2千米的圆形森林公园，问计划修筑的这条公路是否会穿过森林公园？请通过计算 进行说明.20.(本题满分12分)已知:关于x 的方程022=-+k x x 有两个不相等的实数根. (1) 求k 的取值范围;(2) 若α，β是这个方程的两个实数根, 求证:ββαα+++11的值与k 无关.21. (本题满分12分)如图8，四边形ABCD 为圆的内接四边形，BA 、CD 的延长线交于点P,E 为BC 上一点 , ∠AEC=∠BAD.(1) 求证: AE ∥PC; (2) 求证：PA ·AB=PD ·AE.22. (本题满分12分) 某汽车销售公司购进一批单价为4万元的家用轿车，按每台8万元销售时，每月能卖40台；销售一段时间后，为了减少投入增加利润，公司决定降价促销，按每台6.5万元销售，结果每月能卖70台，如果每月销售台数y 是销售价格x （万元）的一次函数.(1)试求y 关于x 的函数关系式；(2)为了实现月收入180万元的利润，那么销售价格x 应该定为多少万元？23. (本题满分15分) 已知：如图9，直线421+-=x y 与两条坐标轴交于点A 、B ，点P （y x ,）在线段AB 上运动，（不与端点A 、B 重合），点M 的坐标是（6,0）.（1）当ΔPOA 的面积等于ΔPMB 的面积的两倍时,求点P 的坐标；（2）是否存在点P ，使得ΔPOM 为直角三角形，这样的点P 有多少个？请说明理由．．．．．.24. (本题满分12分)如图10，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°,分别在AB 、BC 上取点D 、P ，使得AC=AD=CP, 且∠CDP=90°.求证：(1)AB 与经过C 、D 、P 三点的圆相切；(2)AC:BC:AB=3:4:5.25. (本题满分15分)抛物线c bx ax y ++=2(0>a )交x 轴于A 、B 两点（点B 的左边）, 已知024=++c b a ，0=++c b a . (1)求抛物线c bx ax y ++=2的对称轴及点A 、B 的坐标; (2)求抛物线的顶点M 的坐标（可用含有a 的代数式表示）； (3) 当∠OMA 为钝角时,求a 的取值范围.2018年天河区中考综合测试（一） 数学试卷参考答案及评分标准1.B2.C3.B4.C5.D6.B7.D8.C9.C 10.B11.3109.7⨯ 12.28, 25.6 ,27, 13. xy 1=,面积为1的长方形的长与宽成反比例. 14.开放题,3)2(2--=x a y ,0≠a15. 36, 16. 2sin2απr ⋅17.解 ： （1） （2） 解不等式（1）得： x<2 ……………………3分解不等式（2）得： x ≥-21……………………6分 ∴ 原不等式组的解集为 -21≤x<218．解：（1）（4分）图略（2）OP=BPtan30°=33, ……… 6分所以，⊙O 的面积=2OP ⋅π=π31 ……… 7分19. 解: 过点C 作CD ⊥AB,如图,垂足为D. …… 1分∵ ∠B=45°, ∴ ∠BCD=45°,∴ CD=BD. …… 3分设CD=BD=x, 因为∠A=30°,∴ AC=2x …… 4分根据勾股定理,得x x x CD AC AD 342222=-=-=……5分由AD+BD=4, 得43=+x x ,∴ )13(2-=x . …… 7分 ∵ CD=2（13-）≈1.468>1.2∴ 计划修筑的这条公路不会穿过公园. …… 9分 20. (1) ∵ Δ=4+4k⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<-341232)1(372x xx x∵ 原方程有两个不相等的实数根∴ 4+4k >0 即1->k ……………… 3分 (2) 根据一元二次方程的根与系数的关系,可得2-=+βα, k -=αβ, ……… 7分由（1）知，1->k ， ∴ k +1>0∴ββαα+++11=αββααββαβααββαβα+++++=+++++)(12)()1)(1(=kk----2122=2 ……… 11分∴ββαα+++11的值与k 无关. ……… 12分 21. 如图,(1) ∵ 四边形ABCD 为圆的内接四边形∴ ∠BAD+∠C=180°……2分 ∵ ∠AEC=∠BAD∴ ∠AEC+∠C=180°……4分 ∴ AE ∥PC. …… 5分 (2) ∵ AE ∥PC∴ ∠BAE=∠P ∵ ∠B=∠ADP∴ △ABE ∽△PDA ……………… 10分∴PDABPA AE = …………11分 ∴ PA ·AB=PD ·AE. …………12分22. (1)设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ,根据题意,得 …… 1分⎩⎨⎧=+=+705.6408b k b k …… 3分 解得, k=-20 , b=200 …… 5分∴ y 与x 之间的函数关系式为:y=-20x+200. …… 6分 (2) 设销售价格应该定为x 万元, 根据题意, …… 7分得 (x-4)y =180 …… 9分 ∴ (x-4)(-20x+200)=180 …… 10分解得, ==21x x 7 …… 11分答: 为了实现月收入180万元的利润，销售价格应该定为每台7万元. …… 12分 23. (1) 设点P 的坐标为(x,y),根据ΔPOA 的面积等于ΔPMB 的面积的两倍,∵ ΔPMB 的MB 边上的高为y,ΔAOP 的OA 边上的高为x, 而MB=2,OA=4, ………… 2分依题意,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-⨯⨯=⨯y x y x 4212212421解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3838y x …………4分∴ 点P 的坐标为(38,38). ………… 5分 (2)存在点P ，使得ΔPOM 为直角三角形，这样的点P 有3个. …… 8分理由如下:取OM 的中点C,作CD ⊥AB,垂足为D, 由ΔBCD ∽ΔBAO 可得BABCAO CD = ………… 10分 ∴ CD=5454⨯=⋅BA BC AO =5 ∵ CD=5<3 ………… 12分∴ 以点C 为圆心, CM(=3)为半径的圆必定与AB 有两个不同的交点1P 、2P ,Δ1P OM 、 Δ2P OM 都为直角三角形， ………… 13分 又 过点M 作直线与x 轴垂直，交AB 于点3P ，Δ3P OM 也是直角三角形. ∴ 有3个点P 满足条件. ………… 15分………………… 24. 证明：（1）取PC 的中点O ，连结OD ，则OD=OP=OC以O 为圆心，OP 为半径作圆，则⊙O 经过P 、D 、C 三点 ∵OD=OC ，AD=AC ，∠ACB=90°∴∠1=∠2，∠ADC=∠ACD ………… 2分 ∴∠1+∠ADC=∠2+∠ACD=90°∴OD ⊥AB ………… 4分∴AB 与经过C 、D 、P 三点的圆相切. ………… 5分(2) 方法一连结OA ∵AC ⊥BC∴AC 与⊙O 相切 ………… 6分21OP D CBA∴ OA 平分∠DAC ∵ AD=AC ∴ AO ⊥DC ∴ DP ∥AO ∴2===POPCPO AD BP BD ………… 8分 ∴ BD=2BP∵ AB 与⊙O 相切∴BC BP BD ∙=2………… 9分 ∴4BP 2=BP ·BC∴BC=4BP ………… 10分 ∴AC=AD=PC=BC-BP=3BP∴AB=BD+AD=5BP ………… 11分 ∴AC:BC:AB=3:4:5 ………… 12分 方法二作AE ⊥CD 于E ∵AD=AC ∴DE=EC=CD 21在Rt ΔADE 和Rt ΔCPD 中 AD=PC∠AED=∠CDP=90° ∠ADC=∠ACD=∠DPC ∴ΔADE ≌ΔCPD ∴DP=DE=DC 21∵AB 与经过C 、D 、P 三点的圆相切 ∴∠BDP=∠BCD 又∠B=∠B∴ΔBDP ∽ΔBCD ∴21===CD DP BD BP BC BD 设BP=k ，则BD=2k ，BC=4k ∴ PC=AC=AD=3k ∴ AB=5k∴ AC ：BC ：AB=3：4：525.解:(1)方法一联立方程组(1) (2) …………1分 ⎩⎨⎧=++=++024c b a c b a PDECBA由(2)得:2a+2b+2c=0 (3) (1)-(3),得: 2a-b=0b=2a …………3分 ∴ 原抛物线的对称轴为12-=-=abx …………4分 当x=1时,c bx ax y ++=2=a+b+c=0而点(1,0)关于直线x=-1的对称点为(-3,0)∴点A 的坐标为(-3,0),点B 的坐标为(1,0) …………6分 (1)方法二联立方程组(1) (2) 把a 看作独立变数，解得：∴原抛物线的对称轴为12-=-=abx ∴c bx ax y ++=2a ax ax 322-+=)32(2-+=x x a ………①令y=0，得：0)32(2=-+x x a∵0≠a ∴ 0322=-+x x∴ x 1=1， X 2=-3∴ 点A 的坐标为(-3,0),点B 的坐标为(1,0)(2) 方法一当x=-1时,y=a-b+c=a-2a-3a=-4a ∴ 抛物线的顶点M 的坐标为(-1,-4a) …………8分 方法二由①得, a x a y 4)1(2-+=∴ 抛物线的顶点M 的坐标为(-1,-4a).(3)设直线x=-1与x 轴交于H 点,则AH=2,OH=1若点P 为原抛物线的顶点,且∠OPA=90°,则可设点P 的坐标为(-1,m) ∵ 原抛物线与x 轴交于A 、B 两点，且开口向上 ∴ 点P 位于x 轴的下方∴ m<0 ………… 9分⎩⎨⎧=++=++024c b a c b a ⎩⎨⎧-==a c ab 32则△POH ∽△APH ∴PHOHAH PH = 即 2212=⨯=∙=OH AH PH…………11分∴PH=2 ∴ m=-2 …………12分 当点M 在线段PH 上时（M 不与P 、H 点重合），连结AM 、OM ，则 ∠AMH >∠APH ， ∠OMH >∠OPH ∴∠AMO >∠APO, 即∠AMO>90° 即 ∠AMO 为钝角，此时，有 -4a>-2 …………13分∴ a <42…………14分 ∴ 当0 < a <42时，∠OMA 为钝角. …………15分。
广东省广州市天河区2018年(十八中等八校联考)中考数学一模卷(图片版,无答案)-word文档资料
广东省广州市天河区2019年（十八中等八校联考）中考数学一模卷——图片版不含答案、
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师ห้องสมุดไป่ตู้的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。第一部分选择题（共36分）
要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。1.实数3的相反数是（）
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2018年广州市天河区天河中学初三一模数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.四个数-3.14、0、-1、2
1
-中为非负数的是(
）
A .-3.14
B.0
C.
-1 D.
2
1- 2.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( )
3.已知圆的半径为65cm,如果直线到圆心的距离为55cm,那么这条直线和圆的位置关系是(
）
A.相交
B.相切
C.相离
D.相交或相离
4.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试,班级平均分和方差如下：
80==乙甲x x ，240S 2=甲,180S 2
=乙则成绩较为稳定的班级是( )
A.甲班
B.乙班
C.两班成绩一样稳定
D.无法确定
5.下列计算正确的是() A .()7
4
3
a
a =
B .734a a a =+ C.12=
-a a (a ≥0) D.y x xy x =∙ 6.在一个不透明的口袋中装有6个红球,2个绿球,这些球除颜色外无其他差别,从这个袋子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为( ) A.
4
3
B.
4
1
C.
2
1
D.1
7.如图，点A 的家是(2,0),△ABO 是等边三角形,点B 在第一象限.若反比例函数x
k
y =的图
象过点B ,则k 的值是(
)
第7题 第10题
A.1
B.2
C.
3 D.32
8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同。
设原计划平均每天生产x 台机器,根据题意，下面所列方程正确的是( ) A.
x x 45050600=+ B.x x 45050600=- C.50
450
600+=
x x D.
50
450
600-=
x x 9.对于有理数y x 、，定义新运算:5*-+=by ax y x ,其中a 、b 为常数,已知9-2*1=
， (-3)*3=-2,则a-b=( ）
A.-1 B .1 C.-2 D.2
10.如图,抛物线()02
≠++=a c bx ax y
的对称轴为直线
1-=x ,给出下列结论: ①ac b 42=；②0＞abc ；③c a ＞；④024＞c b a +-.其中正确的个数有( ) A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分，共18分)
11.如图，直线21l l ∥,∠1=40
°,∠2=75°,则∠3的度数为________.
第11题 第14题
12.分解因式:=
-ay ax 123_________. 13.现有笔记本500本分给学生，每人5本,则余下的本数y 和学生数x 之间的函数关系式是______________.
14.如图,在R t △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于D ，已知AC=3，AB=5.则tan ∠BCD =_______. 15.如图,四边形ABCD 中,AB=CD,AD//BC,以点B 为圆心,BA 为半径的圆弧与BC 交于点E,四边形ABCD 是平行四边形,AB=6,则扇形(图中阴影部分)的面积是________.
第15题
第16题
16.如图，已知在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，给出下列结论：①BE=DF ；②∠DAF=15°；③AC 垂直平分EF ；④BE+DF=EP.其中结论正确的是____________.
三、解答题(本大题共10小题,共102分)
17.解不等式组()⎩
⎨⎧--≥+-51323x x x ＞
18.先化简,再求值：x x x x x 21221122+++÷⎪
⎭⎫ ⎝⎛
+
-，其中13-=x .
19.如图所示,矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOD=120°,AB=4cm,求矩形对角线的长和矩形的面积.
20.甲、乙两位同学参加数学综合素质测试,各项成绩如下(单位:分)
(1)分别计算学生甲乙成绩,并比较两人成绩的高低；
(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3:3:2:2计算,那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？
21.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点P在CA的延长线上,∠CAD=45°.
(1)若AB=4,求弧CD的长；
(2)若弧BC=弧AD, AD= AP,求证:PD是⊙O的切线.
22.如图,已知一次函数()03≠-=k kx y
的图象与
x 轴,y 轴分别交于A 、B 两点,与反比例函数()012
＞x x
y =交于
C 点,且AB=AC.
(1)求C 点坐标； (2)求k 的值.
23.如图,已知AD 是△ABC 的角平分线,⊙O 经过A 、B 、D 三点,过点P 作BE//AD,交⊙O 于点 E,连接ED. (1)求证:ED ∥AC
； (2)若BD=2CD ，设△EBD 的面积为S 1,△ADC 的面积为S 2，且041622
1=+-S S ，求△ABC
的面积。
24.已知关于x 的一元二次方程()0152
=-+-+k x k x ,其中k 为常数。
(1)求证:无论k 为何值,方程总有两个不相等实数根； (2)已知函数()k x k x y
-+-+=152的图象不经过第三象限,求k 的取值范围；
(3)若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值。
25.我们把两条中线互相垂真的三角形称为“中垂三角形”。
例如图1、图2、图3中，AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”。
设BC=a，
AC=b，AB=c.
(1)特例探索
2时,a=_____，b=________；
如图1,当∠ABE=45°,c=2
如图2,当∠ABE=30°,c=4时,a=_______，b=________；
(2)归纳证明
请你观察(1)中的计算结果,猜想222b c a 、、三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式；
(3)如图4，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 分别是AD 、BC 、CD 的中点,BE ⊥EG ，AD=52,AB=3.求AF 的长。
26.如图,在平面直角坐标系中，直线22
1
+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C
，抛物线c bx x y ++-=2
2
1经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点D 为直线AC 上方抛物线上一动点，
①连BC 、CD ，设直线线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2，求2
1
S S 最大值；
②过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍?若存在,求点D 的橫坐标；若不存在,请说明理由。